Circuitos magnéticos

CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE
ENERGIA
Circuitos magnéticos
Prof. Engº Emerson Ricardo
INTRODUÇÃO
A eletricidade é a única forma de energia cujo controle,
utilização e conversão em outras formas de energia são
relativamente fáceis. Ela provavelmente continuará a ser a forma
principal de energia utilizada pelo homem.
A primeira indicação da possibilidade de intercâmbio entre
energia elétrica e mecânica foi apresentada por Michael Faraday em
1831. Esta descoberta é considerada por alguns como o maior
avanço individual no progresso da ciência para atingir o
aperfeiçoamento final da humanidade.
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INTRODUÇÃO
A conversão eletromagnética de energia relaciona as forças
elétricas e magnéticas do átomo com a força mecânica aplicada à
matéria e ao movimento. Como resultado desta relação, a energia
mecânica pode ser convertida em energia elétrica, e vice-versa,
através das MÁQUINAS ELÉTRICAS.
A energia elétrica produzida através desta conversão
eletromecânica de energia pode ser reconvertida várias vezes, antes
que a energia seja finalmente convertida à forma que realizará o
trabalho útil. São as formas de energia:
• Mecânica (Motores).
• Térmica (Estufas).
• Luminosa (Lâmpadas).
• Química (Processos Eletroquímicos).
• Outras formas de Energia Elétrica.
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INTRODUÇÃO
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FUNDAMENTOS DAS MÁQUINAS
Quase todas as pessoas vivem e trabalham no extremo de
um circuito elétrico. Diferentes formas de energia podem ser
convertidas em eletricidade (energia elétrica) e, do mesmo modo, a
eletricidade pode ser convertida em diferentes formas de energia.
O gerador elétrico é o dispositivo que transforma energia
mecânica em energia elétrica. O motor elétrico, essencialmente um
gerador usado de modo diferente, transforma energia elétrica em
energia mecânica.
Os geradores são usados para fornecer quase toda a energia
elétrica usada atualmente. Um dos nossos principais problemas é
encontrar fontes de energia para o acionamento desses geradores.
Por este motivo, torna-se cada vez maior a necessidade de
novas fontes alternativas de energia.
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FUNDAMENTOS DAS MÁQUINAS
Uma fem é induzida em um condutor que se move
através de um campo magnético. Todas as usinas geradoras, que
proporcionam quase toda a energia elétrica consumida atualmente
no mundo, usam este princípio simples para converter uma forma
qualquer de energia em energia elétrica.
É de grande importância lembrarmos que no Brasil a energia
elétrica é quase que totalmente produzida em usinas hidrelétricas,
que é uma das formas mais baratas e limpas de se produzir
eletricidade. Também devemos lembrar que o potencial hidrelétrico
do Brasil já foi praticamente esgotado, o que exige uma busca
incessante por fontes alternativas de energia.
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FUNDAMENTOS DAS MÁQUINAS
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Pelo fato de serem amplamente utilizados em processos de
conversão de energia, os circuitos magnéticos e materiais
magnéticos serão estudados.
Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em
sua maior parte, é composta por materiais magnéticos de
permeabilidade elevada.
A presença de um material de alta permeabilidade tende a
fazer com que o fluxo magnético seja confinado aos caminhos
delimitados pela estrutura, do mesmo modo que, em circuitos
elétricos, as correntes são confinadas aos condutores.
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS
A figura mostra um exemplo de circuito magnético:
Assume-se que o núcleo seja composto de material
magnético cuja permeabilidade é muito maior que a do ar ≫ .
O núcleo tem seção reta uniforme e é excitado por um enrolamento
de N espiras conduzido por uma corrente de ampères.
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CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Esse enrolamento produz um campo magnético no núcleo.
O fluxo magnético está confinado quase que inteiramente ao
núcleo, devido à sua alta permeabilidade. As linhas de fluxo seguem
o caminho definido pelo núcleo. A densidade de fluxo é uniforme
em qualquer seção reta, pois a área deste núcleo é uniforme. O
campo magnético é visualizado pelas linhas de fluxo, que formam um
laço, interligados pelo enrolamento.
A fonte do campo magnético do núcleo é o produto [ampère-espira, A.e]. é a força magnetomotriz (FMM) do circuito
magnético.
[A.e]
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Corrente [A]
Nº de espiras
Força magnetomotriz
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Em máquinas com dois ou mais enrolamentos, é a soma
algébrica de todos os Ampères-espiras de todos os enrolamentos.
O fluxo ∅ que atravessa uma superfície é dependente de .
O fluxo magnético é conservado, pois em uma superfície fechada
não há entrada nem saída líquida de fluxo. Assim o fluxo magnético
líquido que entra ou sai de uma superfície é 0.
Isso quer dizer que qualquer fluxo que entra em uma
superfície que delimita um volume, deverá deixar esse volume
passando por outra região dessa superfície, porque as linhas de
fluxo magnético formam laços fechados.
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Isso justifica dizer que a densidade de fluxo magnético é
uniforme em uma seção reta do circuito magnético como o núcleo da
figura.
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Assim, reduzimos a equação à:
∅ Área de seção reta do núcleo [m2]
Densidade de fluxo no núcleo []
Fluxo no núcleo []
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A relação entre a que atua em um circuito magnético e
a intensidade de campo magnético naquele circuito é
. Sabendo que a origem de é a densidade de corrente .
. . Prof. Engº Emerson Ricardo
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As dimensões do núcleo são tais que o comprimento do
caminho de qualquer linha de fluxo é aproximadamente igual ao
comprimento médio do núcleo . Como resultado, temos apenas o
produto . Logo a relação entre a e a intensidade de campo
magnético pode ser descrita por:
Comprimento médio do núcleo [m]
Módulo médio de no núcleo [A/m]
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O sentido de no núcleo pode ser encontrado a partir da
regra da mão direita, que pode ser enunciado de dois modos
equivalentes:
1. Imagine uma corrente sendo transportada em um condutor
segurado por uma mão, com o polegar apontando no sentido da
corrente. Os demais dedos apontarão no sentido do campo
magnético criado por essa corrente.
2. De forma equivalente, se a bobina da figura for segura na mão
direita, com os dedos apontando no sentido da corrente, então o
polegar apontará o sentido do campo magnético.
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A relação entre a intensidade de campo magnético e a
densidade de fluxo magnético , é uma propriedade do material em
que se encontra o campo. A relação fica:
. Intensidade de campo magnético [A/m]
Permeabilidade do material [
'(
]
).*.%
$
%
ou [ ]
Densidade de fluxo magnético []
A permeabilidade do vácuo é 4 10"# $⁄% .
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A permeabilidade dos materiais magnéticos lineares pode ser
expressa em termos de + , seu valor relativo ao do vácuo, sendo
+ . .
Valores de + variam de 2000 a 80000 para materiais usados
em transformadores e máquinas rotativas.
No caso de transformadores, as bobinas são enroladas em
núcleos fechados.
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Já em dispositivos com elementos móveis (motores, etc),
inclui-se um entreferro de ar em seus circuitos magnéticos.
Um circuito magnético com entreferro é mostrado na figura:
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Quando o comprimento , do entreferro for muito menor que
as faces adjacentes do núcleo, o fluxo magnético ∅ seguirá o
caminho definido pelo núcleo e pelo entreferro. Assim, a análise do
circuito magnético pode ser utilizada.
Quando o entreferro é grande, observa-se a dispersão de
fluxo pelos lados do entreferro, logo as técnicas de análise são
outras.
Sendo o comprimento , pequeno, o circuito pode ser
analisado como duas componentes em série:
1. Um núcleo magnético com permeabilidade , área de seção reta
e comprimento médio e
2. Um entreferro de permeabilidade , área de seção reta - e
comprimento ,.
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A densidade de fluxo pode ser suposta uniforme. Logo:
∅
).
∅
- )/
e
Assim, 0 - ,
Utilizando a relação linear entre e :
1
. 2
0
1/
23
,
Aqui a é a aplicada ao circuito magnético. Uma
parte da , produz campo magnético no núcleo, e
- , produz campo magnético no entreferro.
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Com materiais magnéticos da prática, e nem sempre se
relacionam entre si de maneira simples através de uma
permeabilidade constante conhecida , como descrito em .
é na verdade um mapeamento não-linear de . Deve-se
usar gráficos de materiais com detalhes da relação 4 .
Em muitos casos, os conceitos de permeabilidade constante
de materiais dá resultados de exatidão aceitáveis em engenharia.
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Sabendo que
e
temos
∅⁄
1.
2
0
23
,
- ∅⁄-
e
∅ 5.
). 2
1/
0
∅ )/ 23
,
∅
0
Os termos que multiplicam o fluxo nessa equação são
conhecidos como relutância 6 do núcleo e do entreferro.
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,
6 e6- Logo
∅ 6 0 6-
O fluxo ∅ pode ser dado pela relutância total, ∅ 8<9:;:
onde 6=>= 6 0 6- (ligados em série).
A Permeância ? é dada pelo inverso da relutância
?=>= @<9:;:
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A equação ∅ 6 0 6- é análoga às relações de
correntes e tensões em um circuito elétrico.
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No circuito elétrico a tensão A impulsiona uma corrente B
através dos resistores 6@ e 6C .
No circuito magnético, a estabelece um fluxo ∅
através das relutâncias 6 e 6- .
Frequentemente essa analogia pode ser utilizada, para
resolução de circuitos magnéticos de grande complexidade.
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A fração de necessária para impulsionar o fluxo através
de cada parte do circuito (queda de ), varia proporcionalmente à
sua relutância.
Como a alta permeabilidade do núcleo pode resultar em uma
baixa relutância, e esta muito inferior à relutância do entreferro, a
maior parte da fica no entreferro, pois 6 ≪ 6- e 6=>= E 6- .
Assim, ∅
E8
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<9/
∅ E 823 )/
-
FG23 )/
-
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Nos sistemas reais, as linhas de campo magnético
“espraiam-se” para for a quando cruzam o entreferro.
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Se o efeito de espraiamento não for excessivo, o conceito de
circuitos magnéticos continua aplicável.
O efeito desse espraiamento é “aumentar a área efetiva de
- ” do entreferro.
Aqui consideramos - .
A é a que atua impulsionando o fluxo em um laço
fechado de um circuito magnético.
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Semelhante à lei de Kirchhoff das correntes ∑I I 0, temos
a aplicação para fluxos magnéticos: ∑I ∅I 0.
Exercício 1
O circuito magnético da figura tem dimensões - 9KLC , , 0,05KL , 30KL e 500PQRSQ . Suponha + 70000 para o material do núcleo e 1.
a. Encontre as relutâncias 6 e 6- ;
b. Encontre o fluxo ∅;
c. Encontre a corrente .
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Exercício 2
Encontre o fluxo ∅ e a corrente para o exercício 1 se:
a. O número de espiras for duplicado para 1000PQRSQ
mantendo-se as mesmas dimensões de núcleo;
b. O número de espiras for 500PQRSQ e o entreferro for
reduzido para , 0,04KL ;
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Exercício 3
A estrutura magnética de uma máquina síncrona está
mostrada esquematicamente na figura:
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Suponha que o ferro do rotor e do estator tenham
permeabilidade infinita → ∞. Encontre o fluxo ∅ do entreferro e a
densidade de fluxo - .
Sabendo que: 10, 1000PQRSQ, , 1KL e - 2000KLC .
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Exercício 4
Para a estrutura magnética da figura e dimensões do
exercício 3, observa-se que a densidade de fluxo do entreferro é
- 0,9. Encontre o fluxo de entreferro ∅ e, para uma bobina de
500PQRSQ, a corrente necessária para produzir esse valor de
fluxo no entreferro.
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Quando o fluxo magnético varia no tempo, produz-se um
uma força eletromotriz (tensão), de acordo com a lei de Faraday.
∆∅
X 4
∆Z
As linhas de campo magnético concatenam (passam através)
dos enrolamentos da bobina.
∆∅
∆[
X ∆Z
ΔZ
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Logo, o fluxo concatenado pode ser escrito por
[ ]
Fluxo magnético [Wb]
Número de espiras
Fluxo concatenado do enrolamento [Wb]
O sentido da corrente elétrica que flui nos enrolamentos,
tende a se opor à variação do fluxo concatenado.
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Em um circuito magnético de material magnético de constante ou entreferro dominante, a relação entre ] e é linear e
podemos definir a indutância:
^
_
G
Assim, ^
8
F
e
]
8
6=>= `
F`F
8
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^
Fa
9:;:
8
9:;:
e [ ]
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Agora supondo que a relutância do núcleo seja desprezível
se comparada com a do entreferro. A indutância do enrolamento é
dada por:
- ] E 6,
,
C C
^ 6=>=
,
A indutância é medida em Henrys (H). Esta equação mostra
que a indutância se relaciona com as características de construção
do circuito magnético.
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Exercício 5
O circuito magnético da figura é constituído por uma bobina
de 1000 espiras enroladas em um núcleo magnético de
permeabilidade infinita, com dois entreferros paralelos de
comprimento ,@ 1KL e ,C 0,5KL e áreas @ 800KLC e
C 1200KLC . Encontre:
a) A indutância do enrolamento;
b) A densidade de fluxo @ no entreferro 1 quando o enrolamento
está conduzindo uma corrente 5. Desconsidere o efeito de
espraiamento.
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a) A indutância do enrolamento;
b) A densidade de fluxo @ no entreferro 1 quando o enrolamento
está conduzindo uma corrente 5. Desconsidere o efeito de
espraiamento.
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Exercício 6
No exercício 2, assume-se que a permeabilidade relativa do
núcleo do circuito magnético seja + 70000, para 1.
Para esse valor de + calcule a indutância do enrolamento.
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Exercício 7
Repita o cálculo de indutância do exercício 6 para uma
permeabilidade relativa de + 30000, para 1.
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A figura mostra o circuito magnético com entreferro e dois
enrolamentos. A do circuito é o total de Ampère-espira que atua
no circuito.
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@ @ 0 C C
] E
8
9/
] @ @ 0 @ @ ,
Desprezando a relutância no núcleo e assumindo - .
Na última equação, ] é o fluxo resultante do núcleo,
produzido pela total dos dois enrolamentos. É esse ]
resultante que determina o ponto de operação do material do núcleo.
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Relacionando individualmente
[@ @ ] C@
23 ).
-
23 ).
-
C ou [@ ^@@ @ 0 ^@C C
23 ).
C 0 @ C
-
@ ou [C ^CC C 0 ^C@ @
@ 0 @ C
onde ^@@ é a indutância própria da bobina 1 e ^@@ @ é o fluxo
concatenado da bobina 1 devido à sua corrente @ .
Já ^@C é a indutância mútua entre as bobinas 1 e 2, e ^@C C é
o fluxo concatenado da bobina 1 devido à corrente C na outra
bobina.
[C C ]
C
23 ).
C
-
onde ^@C ^C@ que é a indutância mútua, e ^CC é a indutância
própria da bobina 2.
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EXCITAÇÃO CA
Em sistemas de potência CA, as formas de onda de tensão e
de fluxo são bastante próximos de funções senoidais de tempo.
Verificamos um circuito magnético fechado, sem entreferro,
onde analizamos a excitação CA e as perdas relacionadas à
operação CA, em regime permanente, dos materiais magnéticos.
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O comprimento do caminho magnético é e a área de
secção reta é . Ainda supomos uma variação senoidal do fluxo
cZ do núcleo.
Assim,
c Z ]%áe sin iZ ják sin iZ
A tensão induzida P Z i]%áe cos iZ n%áe cos iZ,
onde n%áe i]%áe 2o %áe e i 2o.
Na operação CA em regime permanente, utiliza-se mais os
valores eficazes, das tensões e correntes, do que os valores
instantâneos ou máximos.
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Pode-se mostrar que o valor eficaz de uma onda senoidal é
@
< C vezes o seu valor de pico.
O valor eficaz da tensão induzida é:
n*p 2
2
o %áe 2o %áe
Para se produzir fluxo magnético no núcleo, a corrente de
excitação q deve estar presente no ramo de excitação.
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As propriedades magnéticas não lineares do núcleo
requerem que a forma de onda da corrente de excitação seja
diferente da forma de onda senoidal do fluxo.
A curva da corrente de excitação em função do tempo é
característica magnética do material do núcleo.
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Como e se relacionam com c e q por constantes
geométricas conhecidas, o laço de histerese CA é desenhado em
termos de c e q $.5.<F.
As ondas senoidais da tensão induzida P e do fluxo c são
mostradas na figura (conforme equações vistas anteriormente).
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Em alguns instantes o valor de q corresponde à um fluxo c
dado diretamente pelo laço de histerese.
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O laço de histerese é achatado devido aos efeitos de
saturação. A forma de onda da corrente de excitação apresenta picos
acentuados. Seu valor eficaz é Bqrs .
rs
Bqrs As características de excitação CA dos materiais usados em
núcleos são descritos frequentemente em volts-ampère-eficaz, ao
invés de das curvas .
*p
n*p Bqrs 2o %áe 2o%áe *p FIM
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