Fichas das disciplinas 2015.2 - Matemática - famat

FACULDADE DE MATEMÁTICA
FICHAS DE DISCIPLINAS
CURSO DE LICENCIATURA E
BACHARELADO EM
MATEMÁTICA
PRIMEIRO SEMESTRE DE 2014
PARA UTILIZAÇÃO NA ELABORAÇÃO DOS
PLANOS DE CURSOS
ÍNDICE
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Apresentar conteúdos ao estudante de forma que ele adquira experiência no
cálculo com matrizes e na resolução de sistemas, e ao final da disciplina seja capaz de
identificar e aplicar conceitos envolvendo linearidade na resolução de problemas de natureza
tanto abstrata quanto prática.
EMENTA
Matrizes; Espaços Vetoriais; Transformações Lineares; Produtos Internos.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
1. MATRIZES REAIS
1.1. Escalonamento.
1.2. Matrizes elementares: inversão de matrizes.
1.3. Determinantes: definição; regra de Laplace.
1.4. Utilização dos tópicos acima para resolução de sistemas lineares.
2. ESPAÇOS VETORIAIS
2.1. Definição e propriedades
2.2. Subespaços vetoriais: soma e interseção; subespaços gerados.
2.3. Base e dimensão.
2.4. Coordenadas.
2.5. Mudança de base.
2.6. Algoritmo relacionando linha equivalência de matrizes e operações algébricas em
subespaços.
3. TRANSFORMAÇÕES LINEARES
3.1. Definição e propriedades de transformações lineares.
3.2. Núcleo e imagem de uma transformação linear.
3.3. Isomorfismo e automorfismo.
3.4. O espaço vetorial das transformações lineares.
3.5. A matriz de uma transformação linear.
3.6. Espaço dual.
3.7. Semelhança e diagonalização de matrizes.
3.8. Autovalor e autovetor.
3.9. Polinômio característico: diagonalização de operadores.
4. PRODUTO INTERNO
4.1.Definição e propriedades de produto interno
4.2.Norma
4.3.Ortogonalidade
4.4.Bases ortonormais e processo de ortonormalização de Gram-Schmidt
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] BOLDRINI, J. L., et al., Álgebra Linear, Editora Harper & Row do Brasil Ltda, São Paulo,
1978.
[2] CALLIOLI, C. A. et al., Álgebra Linear e suas aplicações, Atual Editora Ltda, São Paulo,
1977.
[3] LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear, Coleção Matemática Universitária
SBM, Rio de Janeiro, 2001.
[4] LIMA, E. L., Álgebra Linear, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de Janeiro,
1995.
Bibliografia Complementar:
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Apresentar conteúdos ao estudante de forma que ao final da disciplina ele
seja capaz de:
 decompor um operador linear em uma soma de operadores lineares canônicos elementares;
 compreender e manipular informações algébricas associadas a classes especiais de operadores
lineares definidos em espaços vetoriais reais ou complexos munidos de produto interno.
EMENTA
Álgebra de Polinômios; Diagonalização de operadores; Forma canônica de Jordan; Espaços
com produto interno.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
4. ÁLGEBRA DOS POLINÔMIOS
4.1. Ideais de polinômios.
4.2. Máximo Divisor comum e mínimo múltiplo comum de polinômios.
4.3. Decomposição de polinômios.
5. DIAGONALIZAÇÃO DE OPERADORES
5.1. Autovalores e autovetores.
5.2. Polinômios característico e minimal.
5.3. Teorema de Cayley-Hamilton.
5.4. Diagonalização de operadores.
6. FORMA CANÔNICA DE JORDAN
6.1. Soma e soma direta de subespaços.
6.2. Subespaços invariantes.
6.3. Decomposição em somas diretas invariantes.
6.4. Teorema da decomposição primária.
6.5. Operadores nilpotentes.
6.6. Forma canônica de Jordan.
7. ESPAÇOS COM PRODUTO INTERNO
7.1. Produtos internos: definição; norma; ortogonalidade.
7.2. Complemento ortogonal de um subespaço.
7.3. Projeção ortogonal.
7.4. Adjunto de uma aplicação linear.
7.5. Algumas classes especiais de operadores lineares.
8. FORMAS BILINEARES
8.1. Definições e representação matricial.
8.2. Formas bilineares simétricas e anti – simétricas.
8.3. Formas quadráticas.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] HOFFMAN, K. E KUNZE, R., Álgebra Linear, LTC, Rio de Janeiro, 1976.
[2] LIMA, E. L., Álgebra Linear 3a. Edição, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de
Janeiro, 1999.
[3] MONTEIRO, L. H. J., Álgebra Moderna, LPM, São Paulo, 1964.
[4] DE CARVALHO, J. P., Introdução à Álgebra Linear, LTC - Editora UnB, Rio de Janeiro,
1974.
Bibliografia Complementar:
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Caracterizar os números reais; formalizar os conceitos de convergência de
seqüências e séries de números reais; formalizar o conceito local de limite, continuidade e
derivabilidade de uma de funções reais definidas em intervalos da reta; formalizar o conceito de
função Riemann-integrável.
EMENTA
Ínfimo e supremo; Seqüências reais; O teorema de Bolzano-Weierstrass; O critério de Cauchy;
Séries numéricas; Funções reais; Limites laterais de uma função; Continuidade; Derivada; O
teorema do valor médio; Fórmula de Taylor; pontos críticos de uma função; Integral de
Riemann; Teorema Fundamental do Cálculo.
PROGRAMA
1. NÚMEROS REAIS
1.1. Ordenação e propriedades algébricas.
1.2. Ínfimo e supremo de conjuntos.
1.3. O Postulado de Dedekind e os números reais.
1.4. Sucessões numéricas.
1.5. Propriedades de limites de sucessões convergentes.
1.6. O Teorema de Bolzano – Weierstrass.
1.7. O critério de Cauchy.
1.8. Séries numéricas.
1.9. Critérios de convergência de séries numéricas.
1.10. Não enumerabilidade dos conjuntos dos números reais.
2.
FUNÇÕES REAIS
2.1. Limites laterais de uma função (num ponto).
2.2. Limites de funções (num ponto) e suas propriedades.
2.3. Limites no infinito e limites infinitos.
2.4. Funções contínuas.
2.5. Propriedades de funções contínuas.
2.6. Funções contínuas em intervalos fechados. Continuidade uniforme.
2.7. O Teorema do Valor Intermediário.
3. FUNÇÕES DERIVÁVEIS
3.1. Derivadas laterais de uma função num ponto
3.2. Funções deriváveis num ponto.
3.3. Continuidade (num ponto) x Derivabilidade (num ponto).
3.4. Funções deriváveis.
3.5. Operações com funções deriváveis.
3.6. A regra da cadeia e a derivada da inversa.
3.7. O Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio.
3.8. Derivadas sucessivas e a fórmula de Taylor.
3.9. Os pontos críticos de uma função.
3.10. Pontos de inflexão de uma função.
4. INTEGRAL DE RIEMANN
4.1. Somas superior e inferior.
4.2. Integral de Riemann e propriedades.
4.3. Teorema Fundamental do Cálculo.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] FIGUEIREDO, D. G., Análise 1 2a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S/A , São
Paulo, 1996.
[2] LIMA, E. L., Curso de Análise, Volume 1, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, 2000.
[3] LIMA, E. L., Análise Real, Volume 1, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de
Janeiro, 2001.
[4] ÁVILA, G., Introdução à Análise Matemática, Ed.Edgard Blucher, São Paulo, 1992.
Bibliografia Complementar:
[5] LANG, S., Analysis I, Addison-Wesley, 1968.
[6] GOLDBERG, R., Methods of Real Analysis 2ª Edição, John Wiley & Sons, 1976.
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Caracterizar a integral como limite de somas de Riemann; identificar uma
função Riemann-integrável através de seu conjunto de descontinuidades; relacionar derivação e
integração; provar e aplicar o teorema fundamental do cálculo; fundamentar a teoria de
logaritmos e exponenciais; reconhecer os tipos de convergência de seqüências e séries de
funções, especialmente séries de potências, caracterizando suas respectivas propriedades.
EMENTA
A integral como limite de somas de Riemann; caracterização das funções integráveis através de
conjuntos de medida nula; Logaritmo e exponencial; relações entre derivação e integração; o
Teorema Fundamental do Cálculo; Seqüências e séries de funções: convergência pontual e
convergência uniforme; critérios de convergência; convergência uniforme de séries de
potências.
PROGRAMA
9. INTEGRAL DE RIEMANN
9.1. A integral como limite de somas de Riemann.
9.2. Oscilação de uma função num conjunto e num ponto.
9.3. Topologia da reta e o Teorema de Heine-Borel.
9.4. Conjuntos de conteúdo zero.
9.5. Caracterização das funções integráveis via conjunto de medida nula.
10. LOGARITMO E EXPONENCIAL
10.1.
Logaritmo: definição e propriedades.
10.2.
A exponencial: definição e propriedades.
10.3.
Funções potência.
10.4.
O número e como limite.
11. RELAÇÕES ENTRE DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO
11.1.
Primitivas e o Teorema Fundamental do Cálculo.
11.2.
Mudança de variável na integral.
11.3.
Integração por partes.
11.4.
11.5.
Teoremas do valor médio para a integral.
fórmula de Taylor com resto integral.
12. SEQÜÊNCIAS E SÉRIES DE FUNÇÕES
12.1.
Seqüências de funções: convergência pontual x convergência uniforme.
12.2.
Critérios de convergência: teoremas de Cauchy e de Dini.
12.3.
Séries de funções: teoremas de convergência.
12.4.
Convergência absoluta e teste M de Weierstrass.
12.5.
Séries de potências: raio de convergência, convergência uniforme sobre
compactos; convergência uniforme no intervalo de convergência, operações com séries
de potências.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] FIGUEIREDO, D. G., Análise 1 2a. Edição Livros Técnicos e Científicos Editora S/A , São
Paulo, 1996.
[2] LIMA, E. L., Curso de Análise, Volume 1, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 2000.
[3] ÁVILA, G., Introdução à Análise Matemática, Ed.Edgard Blucher, São Paulo, 1992.
Bibliografia Complementar:
[4] LIMA, E. L., Análise Real, Volume1, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de
Janeiro, 2001.
[5] LANG, S., Analysis I, Addison-Wesley, 1968.
[6] GOLDBERG, R., Methods of Real Analysis 2ª Edição, John Wiley & Sons, 1976.
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OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: A Análise é uma sub-área específica da matemática que esta presente em
vários ramos da ciência. Essa disciplina tem como objetivo apresentar as propriedades e
conceitos básicos envolvendo
diferenciabilidade de funções
de varias variáveis reais e
aplicações de Rn em Rm. Com esse propósito iremos: justificar técnicas utilizadas no Cálculo;
formalizar e analisar os conceitos de diferenciabilidade e outros correlatos; resolver problemas
envolvendo extremos de funções reais; aplicar e formalizar os teoremas da função implícita e
inversa.
EMENTA
Noções topológicas no Rn ; Limite e continuidade de funções de varias variáveis; Derivadas
direcional e parcial; Regra da cadeia; Desigualdade do valor médio; Derivadas de ordem
superior; Fórmula de Taylor; Máximos e mínimos ; Multiplicador de Lagrange ; Os teoremas da
função implícita e da aplicação inversa.
PROGRAMA
1.
NOÇÕES TOPOLÓGICAS NO Rn
4.4. Conceitos básicos.
4.5. Continuidade e Limite: relações com conexidade e compacidade.
5. FUNÇÕES DE Rn EM R
5.1. Derivada direcional: derivadas parciais, aspectos geométricos e aplicações.
5.2. Diferenciabilidade: o teorema do valor médio; regra da cadeia; a diferencial; o vetor
gradiente.
5.3. Teorema de Schwarz.
5.4. Fórmula de Taylor: pontos críticos; estudo de máximos e mínimos.
5.5. Multiplicador de Lagrange.
6.
APLICAÇÕES DE Rn EM Rm
6.1. Diferenciabilidade: regra de cadeia; desigualdade do valor médio.
6.2. Fórmula de Taylor.
6.3. Teoremas da função implícita e da aplicação inversa.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] LIMA, E. L., Curso de Análise, Volume 2, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, 2000.
[2] LIMA, E. L., Análise Real, Volume 2, Coleção Matemática Universitária, SBM, 2004.
Bibliografia Complementar:
[3] LIMA, E. L., Análise no Espaço Rn, Coleção Matemática Universitária, SBM, 2002.
[4] SPIVAK, M., Cálculo em Variedades, Ciência Moderna, Tradução de Moura, C. A. Rio de
Janeiro, 2003.
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OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Relacionar variáveis através de modelos e testes. Determinar o tipo de
relação existente entre as variáveis.
EMENTA
Ajustamento de uma curva pelo método dos mínimos quadrados. Representação matricial da
regressão; análise de resíduos, variáveis binárias e transformações de variáveis; escolha da
melhor equação de regressão; introdução à regressão não-linear.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
13. REVISÃO DE ALGUNS CONCEITOS E MÉTODOS ESTATÍSTICOS
13.1.
Modelo matemático * Modelo estatístico.
13.2.
Esperança Matemática.
13.3.
Variância e Covariância.
13.4.
Propriedades dos estimadores.
13.5.
Estimadores de Mínimos Quadrados.
13.6.
Intervalos de Confiança e testes de Hipóteses.
14. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES E INFERÊNCIAS
14.1.
Modelo estatístico de uma regressão linear simples.
14.2.
Pressuposições do modelo de regressão linear simples.
14.3.
Estimativas de parâmetros.
14.4.
Não tendenciosidade dos estimadores lineares de mínimos quadrados.
14.5.
Variâncias e Covariâncias das estimativas.
14.6.
Decomposição da soma de quadrados total.
14.7.
Coeficientes de determinação.
14.8.
Análise de variância para o modelo de regressão.
14.9.
Coeficiente de determinação corrigido para graus de liberdade.
14.10.
Coeficiente de variação.
14.11.
Coeficiente de correlação.
14.12.
Variâncias e erros padrão das estimativas.
14.13.
Intervalos de Confiança para os parâmetros.
14.14.
Teste de hipóteses para os parâmetros.
14.15.
Teste de hipóteses para os parâmetros
14.16.
Teste da “falta de ajustamento”.
14.17.
O problema da especificação e as funções que se tornam lineares por anamorfose.
15. A ANÁLISE DE REGRESSÃO UTILIZANDO MATRIZES
15.1.
Revisão geral de operações com matrizes.
15.2.
A regressão linear simples e as inferências utilizando matrizes.
15.3.
Regressão múltipla e as inferências na regressão linear múltipla.
16. USO DE VARIÁVEIS BINÁRIAS
16.1.
Ajustamento de retas paralelas.
16.2.
Ajustamento de uma poligonal.
16.3.
Ajustamento de retas não paralelas.
17. ANÁLISE DE REGRESSÃO POR POLINÔMIOS ORTOGONAIS
17.1.
Decomposição da soma de quadrados de tratamentos.
17.2.
Composição de uma equação de regressão por polinômios ortogonais.
17.3.
Determinação de pontos críticos.
17.4.
Coeficiente de determinação.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] AFIFI, A. A. AND AZEN, S. P., Statistical Anallysis: A computer oriented approach. 2ª.
Edição, Academic. Press, 1979.
[2] HOFFMAN, R. AND VIEIRA, S., Análise de Regressão: uma introdução à econometria,
Haucitec, São Paulo, 1987.
[3] NETER, J., WASSERMAN, W. AND KUTNER, M., Applied Linear Statical Models, Homewood,
Ilinois, 1985.
[4] SPIEGEL, M. R., Estatística, Makron Books, São Paulo, 1993.
Bibliografia Complementar:
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e idéias relacionadas ao
estudo de limite, continuidade e diferenciação de funções de uma variável real, que são
conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao
aluno aplicações do cálculo diferencial em várias áreas do conhecimento.
EMENTA
Funções reais de uma variável real; limite e continuidade; derivada; derivação implícita,
Teorema do Valor Médio; Teorema de Weierstrass; máximos e mínimos de funções, alguns
modelos matemáticos simples; regra de L'Hospital e funções transcendentes.
PROGRAMA
1. LIMITE DE UMA FUNÇÃO
1.1. A definição de limite.
1.2. Limites laterais.
1.3. Operações com limites.
1.4. O teorema do confronto ("sanduíche")
1.5. Conservação do sinal do limite.
1.6. Limites fundamentais.
2. LIMITES INFINITOS DE FUNÇÕES E LIMITES NO INFINITO
2.1. Limites infinitos de funções: definição e propriedades relativas e operações com funções.
2.2. Limites no infinito: definições e propriedades relativas a operações com funções.
2.3. Assíntotas horizontais e verticais.
3. CONTINUIDADES
3.1. Continuidade num ponto e propriedades.
3.2. Continuidade num intervalo: Teorema do Valor Intermediário e o Teorema de Weierstrass.
4. A DERIVADA
4.1. A derivada num ponto: definição, interpretações e taxa de variação.
4.2. Derivabilidade x continuidade.
4.3. Derivadas laterais e funções deriváveis em intervalos.
4.4. Derivadas de somas, produtos e quocientes de funções.
4.5. A regra da cadeia e taxas de variação vinculadas.
4.6. Derivada de uma função dada implicitamente.
5. O TEOREMA DO VALOR MÉDIO E APLICAÇÕES
5.1. Máximos e mínimos locais e globais e pontos críticos.
5.2. O Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio.
5.3. Regras de L'Hospital.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
Estudo do crescimento de funções.
Derivadas de ordem superior a um; fórmula de Taylor e análise completa de pontos críticos.
Concavidade de gráficos de funções, pontos de inflexão e classificação de pontos críticos.
Alguns modelos matemáticos envolvendo equações diferenciais simples (antiderivação e
algumas equações autônomas: y´=p(y)).
6. FUNÇÕES TRANSCENDENTES E SUAS DERIVADAS
6.1. Funções trigonométricas e suas inversas.
6.2. Função logarítmica.
6.3. Função exponencial.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] THOMAS, G. B., Cálculo volume 1, Addilson Wesley, São Paulo, 2002..
[2] GUIDORIZZI, H. L., Um curso de cálculo volume 1, LTC, São Paulo, 1987..
Bibliografia Complementar:
[3] LANG, S., Cálculo vol. 1, LTC, Rio de Janeiro, 1971.
[4] APOSTOL, T., Cálculus, Editora Reverte, 1981.
[5] BASSANEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Contexto, São
Paulo: 2002.
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
PERÍODO:
3º.
DISCIP. OBRIGATÓRIA
(X)
DISCIP.
( )
UNIDADE ACADÊMICA:
FAMAT
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e idéias relacionadas ao
estudo das técnicas de integração, seqüências, séries numéricas e séries de potência; com ênfase
na análise de convergência, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências
básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial e integral e do
conceito de séries em várias áreas do conhecimento.
EMENTA
A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo; técnicas de integração; aplicações da
integral; equações diferenciais de primeira ordem de variáveis separáveis e lineares, séries
numéricas e séries de potência.
PROGRAMA
1.
A INTEGRAL DEFINIDA
1.1. Somas de Riemann, funções integráveis e a integral definida.
1.2. Integral indefinida, primitiva, o Teorema Fundamental do Cálculo e Teorema do Valor Médio para
integrais.
1.3. Área entre duas curvas representadas por gráficos de funções em coordenadas cartesianas, paramétricas,
e polares.
2.
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
1.1. Integração por substituição (mudança de variáveis nas integrais).
1.2. Integração por partes.
1.3. Integração de funções racionais (frações parciais).
1.4. Integração por substituições trigonométricas.
2.
INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
2.1. Intervalos limitados.
2.2. Intervalos ilimitados.
3.
APLICAÇÕES DA INTEGRAL
3.1. Cálculo do comprimento de um arco.
3.2. Cálculo de volume: de sólidos de revolução e de sólidos de secções paralelas conhecidas.
3.3. Cálculo de área de uma superfície de revolução.
3.4. Alguns problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias de primeira ordem de variáveis
separáveis e lineares.
4.
SEQUÊNCIAS E SÉRIES NUMÉRICAS
4.1. Seqüências: definição, limites e convergência.
4.2. Critério de Cauchy; exemplos.
4.3. Séries infinitas: convergência e exemplos (séries geométrica, harmônica, harmônica alternada e série
telescópica).
4.4. Séries de termos positivos: condição necessária de convergência, teste da comparação e da integral.
4.5. Critério de convergência de séries alternadas e estimativa dos restos.
4.6. Séries absolutamente convergentes.
4.7. Teste de convergência para séries de termos arbitrários: teste da razão e teste da raiz.
5.
SÉRIES DE POTÊNCIAS
5.1. Série de Potência, raio de convergência.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
Teste da razão (D'Alembert) e da raiz (Cauchy).
Integração e diferenciação de séries de potências.
Série de Taylor e Maclaurin; exemplos.
Aplicações: aproximações de funções e soluções na forma de séries para uma EDO.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] THOMAS, G. B., Cálculo volumes 1 e 2, Addilson Wesley, São Paulo, 2002.
[2] GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo volumes 1 e 4, LTC, São Paulo, 1988.
[3] BOULOS, P., Introdução ao Cálculo volume 2, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, 1974 .
[4] ZILL, D. G. E CULLEN, M. R., Equações Diferenciais vol. 1, Makron Books, São Paulo, 2003.
Bibliografia Complementar:
[5] LANG, S., Cálculo volume 2, LTC, Rio de Janeiro, 1971.
[6] BASSNEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Contexto, São
Paulo: 2002.
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
C.H. TEÓRICA: 90
C.H. PRÁTICA: 0
C.H. PIPE: 0
C.H. TOTAL: 90
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e idéias relacionadas ao
estudo da derivação e integração de funções de várias variáveis reais e de funções vetoriais, que
são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao
aluno aplicações do cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis reais e de
funções vetoriais em várias áreas do conhecimento.
EMENTA
Funções vetoriais; funções reais de várias variáveis reais; derivadas parciais e diferenciabilidade; máximos e mínimos; funções vetoriais de várias variáveis reais (aplicações), os
teoremas da função implícita e da aplicação inversa; integrais múltiplas; teorema de mudança de
variáveis (caso geral).
PROGRAMA
1. ESPAÇOS EUCLIDIANOS
1.1. Produto escalar; norma; distância; equação do plano.
1.2. Noções topológicas: conjunto aberto, conjunto fechado, ponto de acumulação e
conjunto compacto.
2.
FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rn
2.1. Introdução; limite e continuidade.
2.2. Regras de derivação; reta tangente.
1.1. Parametrizações de curvas e comprimento de curvas.
3. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS A VALORES REAIS
3.1. Domínio; representação geométrica de curvas e superfícies de nível, gráfico.
3.2. Limite; continuidade.
3.3. Derivadas parciais, plano tangente; diferenciabilidade; derivada direcional; derivada de
ordem superior.
3.4. O Teorema de Schwartz, Fórmula de Taylor.
3.5. Vetor gradiente; máximos e mínimos.
3.6. O método dos multiplicadores de Lagrange.
3.7. Aplicações diversas envolvendo extremos de funções de várias variáveis.
4. FUNÇÕES VETORIAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS EM Rn
4.1. Exemplos; limites e continuidade.
4.2. Diferenciabilidade; regra da cadeia.
4.3. Superfícies parametrizadas regulares; curvas coordenadas; vetor normal; plano tangente
4.4. Teoremas da função implícita e da aplicação inversa (sem demonstração).
5. INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS
5.1. Soma de Riemann; conteúdo nulo.
5.2. Integrais iteradas, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
5.3. Mudança de variáveis (caso geral).
5.4. Área de uma superfície parametrizada.
5.5. Volume de um sólido
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo, Volumes 2 e 3, LTC, São Paulo, 1988.
[2] THOMAS, G. B., Cálculo, Volumes 1 e 2, Addilson Wesley, São Paulo, 2002.
[3] BOUCHARA, J. E OUTROS, “Cálculo Integral Avançado” , EdUSP, São Paulo, 1999.
Bibliografia Complementar:
[4] WILLIANSON, R. E., CROWELL, R. H. E TROTTER H. F., Cálculo de Funções Vetoriais, Volumes 1
e 2, LTC, São Paulo, 1974.
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Diretor da Faculdade de Matemática
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e idéias relacionadas ao
estudo das integrais de linha e superfície, dos teoremas clássicos do cálculo vetorial e das
equações diferenciais de primeira segunda ordem, que são conhecimentos fundamentais no
estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo integral
de funções de funções vetoriais e das equações diferenciais em várias áreas do conhecimento.
EMENTA
Curvas parametrizadas; integrais de linha e aplicações; campos conservativos e o Teorema de
Green; superfícies parametrizadas; integrais de superfícies e aplicações; os Teoremas de Gauss
e Stokes; equações diferenciais exatas e lineares de segunda ordem com coeficientes constantes.
PROGRAMA
1. INTEGRAIS DE LINHA
1.1. Curvas orientadas.
1.2. Campo vetorial e escalar: Rotacional e Divergente.
1.3. Integral de linha relativa ao comprimento de arco.
1.4. Integral de um campo vetorial sobre uma curva.
1.5. Propriedades das integrais de linhas.
1.6. Aplicações das integrais de linha.
1.7. Campos Conservativos: Independência do caminho de integração.
1.8. Teorema de Green.
2. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE
2.1. Superfícies orientáveis.
2.2. Integrais de superfícies.
2.3. Fluxo de um campo vetorial.
2.4. Propriedades das integrais de superfícies.
2.5. Aplicações das integrais de superfícies.
2.6. Os Teoremas de Stokes e de Gauss (Divergência).
2.7. Teorema de Stokes e aplicações.
3. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA ORDEM
3.1. Equações exatas; fatores Integrantes.
3.2. Equações homogêneas.
3.3. Aplicações.
4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE SEGUNDA ORDEM
4.1. Propriedades algébricas das soluções; espaço de soluções da equação homogênea.
4.2. Equações lineares com coeficientes constantes.
4.3. Equações não-homogêneas; método de variação dos parâmetros.
4.4. Aplicações.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo, Volumes 2, 3 e 4, LTC, São Paulo, 1987 e 1988..
[2] BOUCHARA, J. E OUTROS, “Cálculo Integral Avançado” , EdUSP, São Paulo, 1999.
[3] ZILL, D. G. E CULLEN, M. R., Equações Diferenciais, Volume 1, Makron Books, São Paulo,
2003
[4] MARTIN, B., Equações Diferenciais e suas Aplicações, Campus, Rio de Janeiro, 1979.
[5] BASSANEZZI, R. C. E FERREIRA JR., W. C., Equações Diferenciais com Aplicações, Harbra,
1988.
Bibliografia Complementar:
[5] WILLIANSON, R. E., CROWELL, R. H. E TROTTER H. F., Cálculo de Funções Vetoriais, Volumes 1
e 2, LTC, São Paulo, 1974.
[6] BASSANEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Contexto, São
Paulo: 2002.
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Explicar os fundamentos dos principais métodos numéricos e utilizá-los com
senso crítico, na simulação computacional de problemas físicos. Em todas as unidades que
compõem a ementa, o objetivo é apresentar as técnicas mais utilizadas, estudar a convergência e
possibilitar a escolha do método mais adequado a cada situação através da comparação dos
diversos métodos estudados.
EMENTA
Zeros de Funções; Sistemas de Equações Lineares; Ajuste de Curvas usando o Método dos
Quadrados Mínimos; Interpolação Polinomial; Integração Numérica; Solução Numérica de
Equações Diferenciais Ordinárias
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
18. ZEROS DE FUNÇÃO
18.1.
Introdução.
18.2.
Isolamento das Raízes.
18.3.
Método da Bissecção.
18.4.
Método da Iteração Linear.
18.5.
Método de Newton Raphson.
19. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
19.1.
Introdução.
19.2.
Métodos Iterativos:
19.2.1. Estudo da Convergência dos Métodos Iterativos.
19.2.2. Método de Gauss-Jacobi e Método de Gauss-Seidel.
19.3.
Métodos Diretos.
19.3.1. Método da Eliminação de Gauss.
19.3.2. Inversão de matrizes usando o Método da Eliminação de Gauss.
20. AJUSTE DE CURVAS – MÉT. QUADRADOS MÍNIMOS
20.1.
Caso Discreto: Linear e Não-linear.
20.2.
Caso Contínuo.
20.3.
Análise do resultado: coeficiente de correlação.
21. INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
21.1.
Estudo da existência e unicidade do polinômio interpolador.
21.2.
Polinômio de Lagrange.
21.3.
Fórmula de Newton com Diferenças Divididas.
21.4.
Fórmula de Newton-Gregory com Diferenças Finitas Progressivas.
21.5.
Estudo do erro da interpolação polinomial.
21.6.
Interpolação Inversa.
22. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
22.1.
Introdução.
22.2.
Método de Newton-Cotes:
22.2.1. Regra dos Trapézios.
22.2.2. Regra 1/3 de Simpson.
22.2.3. Estudo do erro da integração numérica.
23. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
23.1.
Introdução.
23.2.
Métodos da Série de Taylor:
23.2.1. Método de Euler.
23.2.2. Métodos de Runge-Kutta.
23.3.
Métodos de Passo Múltiplo.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] RUGGIERO, M. A. E LOPES, V. L.R., Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª
Edição, Makron Books do Brasil, São Paulo, 1996.
Bibliografia Complementar:
[2] CASTILHO, J. E., Apostila de Cálculo Numérico, http://www.castilho.prof.ufu.br, UFU, 2002.
[3] DALCÍDIO, D. M. E MARINS, J. M., Cálculo Numérico Computacional – Teoria e Prática, 2ª edição,
Editora Atlas, São Paulo, 1994.
[4] CHAPRA, S. C. E CANALE, R. P., Numerical Methods for Engineers, McGraw Hill, Nova York, 1988.
[5] CARNAHAM, B. E LUTHER H. A., Applied Numerical Methods, Wiley, Nova York, 1969.
[7] GRACE, A., Optimization Toolbox- For use with Matlab, The Math Works Inc., Natick, 1992.
[8] DÉCIO, S., MENDES, J. T. E MONKEN, L. H., Cálculo Numérico, Makron Books, São Paulo, 2003.
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OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Usar técnicas de soluções de sistemas de Equações Diferenciais Lineares.
Construir modelos, a partir do item anterior, que sejam aplicados em outros ramos da Ciência,
como Física e Biologia.
EMENTA
Sistemas de Equações Diferenciais Lineares: Matriz Fundamental, Caso não Homogêneo,
comportamento qualitativo das soluções; Teorema de Existência e Unicidade; Aplicações: a)
Mecânica de Partículas: Oscilações, b) Biologia: Dinâmica de Populações.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
1. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES
1.1. Propriedades algébricas das soluções.
1.2. Aplicação da álgebra linear às equações diferenciais.
1.3. Métodos dos autovalores e autovetores para determinar soluções.
1.4. Matriz fundamental das soluções.
1.5. Sistema linear não-homogêneo: o método da Transformada de Laplace.
1.6. Sistemas autônomos lineares: estudo qualitativo no plano.
2. TEOREMAS DE EXISTÊNCIA E UNICIDADE PARA SISTEMAS DE EQUAÇÕES
DIFERENCIAIS
2.1. O método das aproximações sucessivas.
3. APLICAÇÕES
3.1. Princípios de Mecânica de Partículas.
3.2. Oscilador Harmônico: Caso Conservativo, Caso Dissipativo e com Excitação Externa.
3.3. Sistema de osciladores acoplados.
3.4. Dinâmica de populações: Princípios Básicos.
3.5. Estudo Qualitativo de Modelos de Populações: Modelo Presa-Predador, Epidemias.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] DE FIGUEIREDO, D. G., Equações Diferenciais Aplicadas, Coleção Matemática Universitária,
SBM, Rio de Janeiro, 2001.
[2] BASSANEZZI, R. C. E FERREIRA JR., W. C., Equações Diferenciais com Aplicações, Harbra,
1988.
[3] MONTEIRO, L. H. A., Sistema Dinâmicos, Editora Livraria da Física, São Paulo, 2002.
Bibliografia Complementar:
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OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivo Geral:

Desenvolver atividades básicas de estágio em escolas do Ensino Fundamental,
promovendo ações e interações com a comunidade (alunos, professores e gestores da escola),
dando prioridade ao trabalho de acompanhamento, participação, monitoria, assessoria e
iniciação à docência.

Integrar conhecimentos teóricos a experiências práticas de elaboração, implementação e
avaliação de planos de aula, bem como de análise e elaboração de materiais didáticos para o
ensino de matemática em nível do Ensino Fundamental.

Analisar e refletir sobre a gestão educacional; os princípios - ações institucionais locais
que orientam a prática pedagógica dos seus docentes em exercício, bem como de suas
condições de trabalho; os reflexos desta política educacional na qualidade de ensino praticada
e no meio social que a escola se insere.
EMENTA
Diretrizes educacionais atuais inerentes ao Ensino Fundamental (I, II e III ciclos); A função do
professor de Matemática na formação do pensamento científico e a influência da concepção desse
papel na prática pedagógica; Análise das estruturas curriculares vigentes e do livros-texto de
Matemática em nível do Ensino Fundamental (I, II e III ciclos); Recursos motivadores,
dinamizadores e multi-sensoriais para o ensino de Matemática no Ensino Fundamental ;
Avaliação; Estagio supervisionado desenvolvido em situação real , em escolas de Ensino
Fundamental (I, II e III ciclos) da comunidade.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
Conteúdo programático:
1. Referente às duas horas aulas semanais presenciais:
Serão abordados os tópicos abaixo descritos, via um processo de reflexão coletiva docente –
estagiários integrados a uma supervisão das ações associadas a estes e as atividades de campo.

Parâmetros Curriculares Nacionais: análise e reflexões acerca das diretrizes referentes ao
Ensino Fundamental.

O livro-texto em Matemática: analise qualitativa de textos direcionados ao Ensino
Fundamental.

Dinâmica para o ensino de Matemática: elaboração de materiais; adequação de técnicas
pedagógicas aos conteúdos específicos desenvolvidos nos ciclos I, II e III do Ensino
Fundamental; utilização de múltiplos recursos.

Avaliação: análise crítica da problemática e das funções da avaliação em nível do Ensino
Fundamental (I II, e III ciclos); instrumentos e o caráter formativo da avaliação.
2. Referente às cinco horas aulas semanais presenciais em ambiente escolar:
As atividades a serem propostas para desenvolvimento no âmbito do Estagio Supervisionado I
serão preparadas pelos licenciandos, com supervisão do professor da disciplina, sendo que as
mesmas estarão inter-relacionadas aos tópicos acima descritos. Atividades estas geralmente do
tipo: inserção na comunidade-escola-aula, mini-cursos, recuperação paralela, monitoria,
regências, relatórios e outras atividades correlatas.
Obs: O licenciando deverá elaborar, sobre as respectivas supervisões competentes, um projeto de
trabalho, cujas atividades propostas serão desenvolvidas pelo licenciando durante o semestre em
questão. Tanto o campo de estágio, quanto os relatórios de atividades, as discussões e orientações
do trabalho a ser executado, deverão ser desenvolvidas de acordo com as normas específicas
estabelecidas no âmbito da UFU e presentes no Projeto Pedagógico do Curso de Matemática –
UFU. Como síntese conclusiva do estágio deverá ser apresentado um relatório final, em texto
escrito ou em hipertexto, sendo este exposto em sala de aula para debate com os colegas e o
docente supervisor mediante a configuração de um relato de experiência no formato acadêmico.
Sugere-se a seguinte estruturação para o texto final: 1. definição e justificativa do tema; 2.
desenvolvimento teórico do tema; 3. elaboração e aplicação de atividades de ensino relacionados
ao tema, especificando: objetivos, conteúdos, conceitos a serem desenvolvidos, materiais
didáticos adequados para o ensino, métodos e avaliação da aprendizagem dos alunos; 4. descrição
detalhada do ocorrido durante a aplicação da atividade; 5. conclusão.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
CARNEIRO, V. C. Jovens professores de matemática, ampliando as possibilidades da profissão.
In: Educação Matemática em Revista: SBEM-RS, pp.7-15. nov. 2000.
CHILLÓN, G. D. Apologia do diário escolar. Rev. Pátio, ano 1, n. 4, 46-49. fev/abr. 1998.
DAVIS,P.J. A experiência Matemática. Rio de Janeiro, Francisco Alves, 1989
DAYREL, J. A escola como espaço sócio cultural. In: DAYREL, J. (Org.). Múltiplos olhares
sobre educação e cultura. Belo Horizonte: Ed UFMG, p.136-161, 1996.
FIORENTINI, D. Quando professores e alunos constituem-se sujeitos do ensinar e do aprender
matemática. In: Educação Matemática em Revista. RS. SBEM-RS, Ano III, no 3, pp.59-68,
2001 .
FIORENTINI, D.; JIMÉNEZ, D. (org.) Histórias de aulas de Matemática: compartilhando
saberes profissionais. Campinas: Editora Gráfica FE/UNICAMP – CEMPEM, 2003.
FIORENTINI, D.; CASTRO, F. C. Tornando-se professor de Matemática: O caso de Allan em
Prática de Ensino e Estágio Supervisionado. In: FIORENTINI, D. (org.) Formação de
professores de Matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas:
Mercado de Letras, p.121-156, 2003.
FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e
Terra, 1997.
GUIMARÃES, F. Uma aula de matemática e os saberes subjacentes. Lisboa: Revista Educação
e Matemática, número 35, pp.10-15.
LIMA, L. C.– Da mecânica do pensamento ao pensamento emancipado da mecânica. In:
Programa Integrar, Caderno do Professor, Trabalho e Tecnologia, p. 95 – 103, CUT/SP, 1998.
LIMA, L. & MOISÉS, R. P. A Teoria dos Campos Numéricos: A longa marcha da criação
numérica, São Paulo: CTEAC, edições de 1992 e 1997.
LORENZATO, S. & FIORENTINI, D. Iniciação à investigação em Educação Matemática.
Campinas: CEMPEM/COPEMA, 2001. (Preprint, 140 p.).
LUDKE, M.& ANDRÉ, M. E. D. A pesquisa em educação: abordagens qualitativas. SP, EPU,
1986.
MOREIRA, M. A. & BUCHWEITZ, B. Mapas Conceituais: instrumentos didáticos, de
avaliação e de análise de currículo. São Paulo: Moraes, 1987.
PINTO, R. A. & FIORENTINI, D. Cenas de uma aula de álgebra: produzindo e negociando
significados para a “coisa”. In: Revista Zetetiké, Campinas: Ano 5, número 8, pp.45-71, jul/dez.
1997
PIRES, M. O professor e o currículo. In: Educação e Matemática, Número 55, Lisboa: APM.
pp. 3-6, nov/dez/1999.
PIVA, R. Como me fiz professor. Campinas: CEMPEM - FE/UNICAMP, 1998. Relatório Final
de Estudo do cotidiano escolar (1o Semestre).
POLETTINI, F. A. Mudança e desenvolvimento do professor, o caso de Sara. Revista Brasileira
de Educação. ANPED, n. 9, pp.88-98, set-dez/1998.
SANTOS, V. M. P. Avaliação de aprendizagem e raciocínio em matemática: métodos
alternativos. UFRJ, Rio de Janeiro, 1997.
PONTE, J. P. & SERRAZINA, M. L. Didática da Matemática do 1o Ciclo. Lisboa:
Universidade Aberta, 2000.
SCALON, D. B. Algebra é legal: reflexões sobre uma pedagogia inovadora de uma região
urbana. In: SCHIFTER, D (Ed.).What’s happening in Math Class? New York: Columbia
University, 1996. (Tradução Renata Anastácio Pinto).
ZAN, C. A pesquisa em sala-de-aula, sua importância e seus tropeços... In: Revista Educação &
Sociedade, no 43, dezembro/92.
Livros Textos de Matemática para o Ensino Fundamental de diversos autores.
Parâmetros Curriculares Nacionais: documentação agregada.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivo Geral:
 Desenvolver atividades básicas de estágio em escolas do Ensino Fundamental (IV ciclo),
promovendo ações e interações com a comunidade (alunos, professores e gestores da
escola), dando prioridade ao trabalho de acompanhamento, participação, monitoria,
assessoria e iniciação à docência.
 Integrar conhecimentos teóricos a experiências práticas de elaboração, implementação e

avaliação de planos de aula, bem como de análise e elaboração de materiais didáticos para
o ensino de matemática em nível do Ensino Fundamental (IV ciclo).
Analisar e refletir sobre a gestão educacional; os princípios - ações institucionais locais
que orientam a prática pedagógica dos seus docentes em exercício, bem como de suas
condições de trabalho; os reflexos desta política educacional na qualidade de ensino
praticada e no meio social que a escola se insere.
EMENTA
Diretrizes educacionais atuais inerentes ao Ensino Fundamental (IV ciclo); Análise das estruturas
curriculares vigentes e dos livros-texto de Matemática em nível do Ensino Fundamental (IV
ciclo); Recursos motivadores, dinamizadores e multi-sensoriais para o ensino de Matemática no
Ensino Fundamental (IV ciclo); Avaliação; Estagio supervisionado desenvolvido em situação
real, em escolas de Ensino Fundamental (IV ciclo) da comunidade.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
Conteúdo programático:
3. Referente à uma hora aula semanal presencial:
Serão abordados os tópicos abaixo descritos, via um processo de reflexão coletiva docente –
estagiários integrados a uma supervisão das ações associadas a estes e as atividades de campo.

O livro-texto em Matemática: analise qualitativa de textos direcionados ao Ensino
Fundamental (IV ciclo).

Dinâmica para o ensino de Matemática: elaboração de materiais; adequação de técnicas
pedagógicas aos conteúdos específicos desenvolvidos no IV ciclo do Ensino Fundamental;
utilização de múltiplos recursos.

Avaliação: análise crítica da problemática e das funções da avaliação em nível do Ensino
Fundamental (IV ciclo); instrumentos e o caráter formativo da avaliação.
4. Referente às quatro horas aulas semanais presenciais em ambiente escolar:
As atividades a serem propostas para desenvolvimento no âmbito do Estagio Supervisionado II
serão preparadas pelos licenciandos, com supervisão do professor da disciplina, sendo que as
mesmas estarão inter-relacionadas aos tópicos acima descritos. Atividades estas geralmente do
tipo: inserção na comunidade-escola-aula, mini-cursos, recuperação paralela, monitoria,
regências, relatórios e outras atividades correlatas.
Obs: O licenciando deverá elaborar, sobre as respectivas supervisões competentes, um projeto de
trabalho, cujas atividades propostas serão desenvolvidas pelo licenciando durante o semestre em
questão. Tanto o campo de estágio, quanto os relatórios de atividades, as discussões e orientações
do trabalho a ser executado, deverão ser desenvolvidas de acordo com as normas específicas
estabelecidas no âmbito da UFU e presentes no Projeto Pedagógico do Curso de Matemática –
UFU. Como síntese conclusiva do estágio deverá ser apresentado um relatório final, em texto
escrito ou em hipertexto, sendo este exposto em sala de aula para debate com os colegas e o
docente supervisor mediante a configuração de um relato de experiência no formato acadêmico.
Sugere-se a seguinte estruturação para o texto final: 1. definição e justificativa do tema; 2.
desenvolvimento teórico do tema; 3. elaboração e aplicação de atividades de ensino relacionados
ao tema, especificando: objetivos, conteúdos, conceitos a serem desenvolvidos, materiais
didáticos adequados para o ensino, métodos e avaliação da aprendizagem dos alunos; 4. descrição
detalhada do ocorrido durante a aplicação da atividade; 5. conclusão.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
ALARCÃO, I. (Org.). Formação reflexiva de professores: estratégias de supervisão. Porto:
Porto Editora, 1996.
BICUDO, M. A. V. Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo:
Editora UNESP, 1999.
CARAÇA B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. Portugal. Gradiva, 1998
DAVYDOV, V. V. Tipos de generalización en la enseñanza. Editorial Pueblo y Educación,
Ciudad de La Havana, 2a. Reimpresión, 1982
D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas. São Paulo. Ed.
Papirus, 1996.
FIORENTINI, D. & MIORIM, M. A. (Orgs.) Por trás da porta, que Matemática acontece?
Campinas: Editora Gráfica FE/UNICAMP – CEMPEM, p. 12-37, 2001.
FIORENTINI, D. et. al. Histórias de aulas de matemática: compartilhando saberes
profissionais, Campinas: Graf. FE: CEMPEM, 2003.
FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. Editora Paz e
terra. Coleção Leitura, 6a. Edição, 1997.
FREITAS, H. C. O Trabalho como princípio articular na prática de ensino e nos estágios.
Campinas: Papirus 1996.
GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004.
GRUPO DE PESQUISA-AÇÃO EM ÁLGEBRA ELEMENTAR. Histórias de aulas de
Matemática: trocando, escrevendo, praticando, contando. Campinas: Graf. FE: CEMPEM, 2001.
KIERAN, C. The learning and teaching of school algebra. In: Handbook of Research on
Mathematics Teaching and Learning, Université du Québec à Montréal, 1992.
KOPNIN, P. V. A dialética como lógica e teoria do conhecimento. Coleção Perspectivas do
homem. Editora Civilização Brasileira S.A., Rio de Janeiro/RJ, Volume 123, 1978.
LANNER DE MOURA et al. Movimento Conceitual em sala de aula. In anais da XI Conferência
Interamericana de Educação Matemática – CIAEM, Blumenau/SC, 13-17 de julho de 2003.
LEONTIEV, A. N. Actividad, consciência, personalidad. Editorial Pueblo y Educación,
Habana, 2ª reimpresión, 1983.
MORAIS, R. Sala de Aula: Que espaço é esse? Campinas: Papirus 1993.
PADILHA, P. R. Planejamento dialógico: como construir o projeto político-pedagógico da
escola. São Paulo: Cortez; Instituto Paulo Freire, 2002.
PIMENTA, S. G. O estágio na formação de professores: unidade teoria e prática? 4 ed. São
Paulo: Cortez, 2001.
PIMENTA, S. G. (Org.) Saberes pedagógicos e atividade docente. 3a ed. São Paulo: Cortez,
2002.
Livros Textos de Matemática para o Ensino Fundamental de diversos autores.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivo Geral:

Desenvolver atividades básicas de estágio em escolas do Ensino Médio, promovendo
ações e interações com a comunidade (alunos, professores e gestores da escola), dando
prioridade ao trabalho de acompanhamento, participação, monitoria, assessoria e iniciação à
docência.

Integrar conhecimentos teóricos a experiências práticas de elaboração, implementação e
avaliação de planos de aula, bem como de análise e elaboração de materiais didáticos para o
ensino de matemática em nível do Ensino Médio.

Analisar e refletir sobre a gestão educacional; os princípios - ações institucionais locais
que orientam a prática pedagógica dos seus docentes em exercício, bem como de suas
condições de trabalho; os reflexos desta política educacional na qualidade de ensino praticada
e no meio social que a escola se insere.
EMENTA
Diretrizes educacionais atuais inerentes ao Ensino Médio; O uso de tecnologia
informatizada no Ensino Médio: experiências modelos em campos de atuação/estágio; Análise
das estruturas curriculares vigentes e dos livros-texto de Matemática em nível do Ensino
Médio; Recursos motivadores, dinamizadores e multi-sensoriais para o ensino de Matemática
no Ensino Médio ; Avaliação; Estagio supervisionado desenvolvido em situação real , em
escolas do Ensino Médio.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
Conteúdo programático:
5. Referente às duas horas aulas semanais presenciais:
Serão abordados os tópicos abaixo descritos, via um processo de reflexão coletiva docente –
estagiários integrados a uma supervisão das ações associadas a estes e as atividades de campo.



Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio: análise e reflexões.
O livro-texto em Matemática: analise qualitativa de textos direcionados ao Ensino Médio.
Dinâmica para o ensino de Matemática: elaboração de materiais; adequação de técnicas
pedagógicas aos conteúdos específicos desenvolvidos no Ensino Médio; utilização de recursos
informatizados.

Avaliação: análise crítica da problemática e das funções da avaliação em nível do Ensino
Médio; instrumentos e o caráter formativo da avaliação.
6. Referente às seis horas aulas semanais presenciais em ambiente escolar:
As atividades a serem propostas para desenvolvimento no âmbito do Estagio Supervisionado III
serão preparadas pelos licenciandos, com supervisão do professor da disciplina, sendo que as
mesmas estarão inter-relacionadas aos tópicos acima descritos. Atividades estas geralmente do
tipo: inserção na comunidade-escola-aula, mini-cursos, recuperação paralela, monitoria,
regências, relatórios e outras atividades correlatas.
Obs: O licenciando deverá elaborar, sobre as respectivas supervisões competentes, um projeto de
trabalho, cujas atividades propostas serão desenvolvidas pelo licenciando durante o semestre em
questão. Tanto o campo de estágio, quanto os relatórios de atividades, as discussões e orientações
do trabalho a ser executado, deverão ser desenvolvidas de acordo com as normas específicas
estabelecidas no âmbito da UFU e presentes no Projeto Pedagógico do Curso de Matemática –
UFU. Como síntese conclusiva do estágio deverá ser apresentado um relatório final, em texto
escrito ou em hipertexto, sendo este exposto em sala de aula para debate com os colegas e o
docente supervisor mediante a configuração de um relato de experiência no formato acadêmico.
Sugere-se a seguinte estruturação para o texto final: 1. definição e justificativa do tema; 2.
desenvolvimento teórico do tema; 3. elaboração e aplicação de atividades de ensino relacionados
ao tema, especificando: objetivos, conteúdos, conceitos a serem desenvolvidos, materiais
didáticos adequados para o ensino, métodos e avaliação da aprendizagem dos alunos; 4. descrição
detalhada do ocorrido durante a aplicação da atividade; 5. conclusão.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
BICUDO, M. A. V. (org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São
Paulo: Editora UNESP, 1999.
BICUDO, M. A. V. & BORBA, M. C. (orgs.) Educação Matemática: pesquisa em movimento.
São Paulo: Cortez, 2004.
BITTENCOURT. J. Sentidos da integração curricular e o ensino de matemática nos Parâmetros
Curriculares Nacionais. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas,
SP, v.12, n. 22, p.71-87, jul/dez, 2004.
BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais:
Ensino Médio. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Brasília:
MEC; SEMTEC, 2002.
BRIGHENTI, M. J. & MARENI, C. C. Investigação sobre ações metodológicas realizadas
segundo as metas dos PCN’s de matemática. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação.
UNICAMP, Campinas, SP, v.11 n. 20, p.111-129, jul/dez, 2003.
CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. 3 ed. Lisboa: Gradiva, 2000.
DAVYDOV, V. V. Tipos de generalización en la enseñanza. Editorial Pueblo y Educación,
Ciudad de La Havana, 2a. Reimpresión, 1982.
D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas. São Paulo. Ed.
Papirus, 1996.
EVES, H. Introdução à história da matemática. Tradução Hygino H. Domingues. 3 ed.
Campinas, São Paulo: Editora da Unicamp, 2002.
FONTANA, R. A. C. Como nos tornamos professoras? 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.
FIORENTINI, D.; CASTRO, F. C. Tornando-se professor de Matemática: O caso de Allan em
Prática de Ensino e Estágio Supervisionado. In: FIORENTINI, D. (org.) Formação de
professores de Matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas:
Mercado de Letras, p.121-156, 2003.
FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da Matemática no Brasil. In:
Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, SP, ano 3, número 4, pp.
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GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004.
KOPNIN, P. V. A dialética como lógica e teoria do conhecimento. Coleção Perspectivas do
homem. Editora Civilização Brasileira S.A., Rio de Janeiro/RJ, Volume 123, 1978.
LEONTIEV, A. N. Actividad, consciência, personalidad. Editorial Pueblo y Educación,
Habana, 2ª reimpresión, 1983.
LIMA, L. E. Análise de livros de Matemática – Exame de Textos, Vitae / SBM, 2001.
LIMA, L. C. Da mecânica do pensamento ao pensamento emancipado da mecânica. In:
Programa Integrar, Caderno do Professor, Trabalho e Tecnologia, p. 95–103, CUT/SP, 1998.
LOPES, A. V. et al. Actividades matemáticas na sala de aula. 3. ed. Lisboa: Texto, 1996.
LORENZATO, S. A. "Por Quês" matemáticos dos alunos e as respostas dos professores. In: Proposições. Volume 4, número 1[10], Revista quadrimestral. Faculdade de Educação: UNICAMP,
1993.
LORENZATO, S. & FIORENTINI, D. Iniciação à investigação em Educação Matemática.
Campinas: CEMPEM/COPEMA, 2001. (Preprint, 140 p.).
MACHADO, S. D. A. et al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 1999.
MIGUEL, A. As potencialidades pedagógicas da História da Matemática em questão:
argumentos reforçadores e questionadores. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação.
UNICAMP, Campinas, SP, v.5, nº 8, p. 77-105, jul/dez., 1997.
MISKULIN, R. G. S. Concepções teórico-metodológicas sobre a introdução e a utilização de
computadores no processo ensino-aprendizagem da geometria. Tese de Doutorado.
Faculdade de Educação, UNICAMP, Campinas, SP, 1999.
MOISÉS, R. P. A Resolução de Problemas na perspectiva histórico/lógica: o problema em
movimento. Faculdade de Educação. USP/SP. Dissertação de Mestrado, 1999.
MOURA, M. O. (coord.). O Estágio na formação compartilhada do professor: retratos de
uma experiência. São Paulo: Feusp,1999.
_____________. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, A. D.;
CARVALHO, A. M. P. (orgs.). Ensinar a ensinar: didática para a escola fundamental e média.
São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
PARRA, C. & SAIZ, I. (orgs.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Trad.
Juan Acuña Llorens. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
PADILHA, P. R. Planejamento dialógico: como construir o projeto político-pedagógico da
escola. São Paulo: Cortez; Instituto Paulo Freire, 2002.
PIMENTA, S. G. O estágio na formação de professores: unidade teoria e prática? 4 ed. São
Paulo: Cortez, 2001.
PIMENTA, S. G. (Org.) Saberes pedagógicos e atividade docente. 3a ed. São Paulo: Cortez,
2002.
PIMENTA, S. G.; ANASTASIOU, L. G. C. Docência no ensino superior. São Paulo: Cortez,
2002.
PONTE, J. P. et al. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica,
2003.
VALENTE, J. A. (org.). O professor no ambiente logo: formação e atuação. Campinas, SP:
UNICAMP/NIED, 1996.
BRIGHENTI, M. J. Alterando o ensino da trigonometria em escolas públicas de nível médio: a
representação de algumas professoras. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação.
UNICAMP, Campinas, SP, v.8, n. 13/14, p.7-28, jan/dez, 2000.
BRITO, D. S. & ALMEIDA, L. M. W. O conceito de função em situações de modelagem
matemática. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, SP, v.13,
n. 23, p.61-86, jan/jun, 2005.
ZUFFI, E. M. & PACCA, J. L. A. Sobre funções e a linguagem matemática de professores do
ensino médio. In: Zetetiké. CEMPEM. Faculdade de Educação. UNICAMP, Campinas, SP, v.8,
n. 13/14, p.7-28, jan/dez, 2000.
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
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Diretor da Faculdade de Matemática
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivo Geral:

Elaborar Projetos Modelos de Ensino de Matemática, com temáticas referentes ao
currículo do Ensino Médio, integradas a ações vinculadas a Universidade, de forma a
favorecer um processo continuado de capacitação / parcerias.

Desenvolver atividades básicas de estágio em escolas do Ensino Médio e ou escolas para
pessoas especiais, promovendo ações e interações com a comunidade (alunos, professores e
gestores da escola), dando prioridade ao trabalho de acompanhamento, participação,
monitoria, assessoria e iniciação à docência.

Integrar conhecimentos teóricos a experiências práticas de elaboração, implementação e
avaliação de planos de aula, bem como de análise e elaboração de materiais didáticos para
ensino em escolas para pessoas especiais ou associadas a projetos de extensão voltados para a
inclusão social (alfabetização de adultos).

Refletir e analisar sobre políticas públicas educacionais de inclusão social e as tendências
da Educação Matemática neste contexto.
EMENTA
Elaboração de Projetos de Ensino: o planejamento escolar; a dinâmica da aula de
Matemática; elaboração, organização e avaliação de atividades; Diretrizes e práticas
educacionais atuais inerentes ao Ensino de Pessoas Especiais e o Ensino Inclusivo
(alfabetização de adultos, etc); O uso de tecnologia informatizada na socialização da educação
(análise de ações envolvendo ensino a distância em matemática); Estágio supervisionado
desenvolvido em situação real, em escolas do Ensino Médio, Escolas para Pessoas Especiais ou
Entidades associadas a projetos educacionais de inclusão social.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
Conteúdo programático:
7. Referente à uma hora aula semanal presencial:
Serão abordados os tópicos abaixo descritos, via um processo de reflexão coletiva docente –
estagiários integrados a uma supervisão das ações associadas a estes e as atividades de campo.





Elaboração e aplicação de Projeto Modelo de Ensino (este Projeto de Ensino, voltado ao
Ensino Médio, deve ter como embasamento, além dos estudos teóricos realizados, as
análises desenvolvidas no semestre anterior).
Políticas públicas de inclusão social (ensino de pessoas especiais, ensino a distância,
alfabetização de adultos, etc): análise e reflexões.
Os recursos materiais impressos, informatizados ou via múltiplos meios, existentes e
associados ao ensino de matemática no contexto de inclusão social: análise qualitativa
dos recursos.
Dinâmica para o ensino de Matemática no contexto de inclusão social: elaboração de
materiais; adequação de técnicas pedagógicas aos conteúdos específicos; utilização de
recursos informatizados ou múltiplos meios.
Avaliação: análise crítica da problemática e das funções da avaliação; adequações dos
processos / instrumentos avaliativos agregados a alunos com necessidades especiais.
8. Referente às cinco horas aulas semanais presenciais em ambiente escolar:
As atividades a serem propostas para desenvolvimento no âmbito do Estagio Supervisionado IV
serão preparadas pelos licenciandos, com supervisão do professor da disciplina, sendo que as
mesmas estarão inter-relacionadas aos tópicos acima descritos. Atividades estas geralmente do
tipo: inserção na comunidade-escola-aula, mini-cursos, recuperação paralela, monitoria,
regências, relatórios e outras atividades correlatas.
Obs: O licenciando deverá elaborar, sobre as respectivas supervisões competentes, um projeto
de trabalho, cujas atividades propostas serão desenvolvidas pelo licenciando durante o
semestre em questão. Tanto o campo de estágio, quanto os relatórios de atividades, as
discussões e orientações do trabalho a ser executado, deverão ser desenvolvidas de acordo
com as normas específicas estabelecidas no âmbito da UFU e presentes no Projeto
Pedagógico do Curso de Matemática – UFU. Como síntese conclusiva do estágio deverá
ser apresentado um relatório final, em texto escrito ou em hipertexto, sendo este exposto
em sala de aula para debate com os colegas e o docente supervisor mediante a
configuração de um relato de experiência no formato acadêmico. Sugere-se a seguinte
estruturação para o texto final: 1. definição e justificativa do tema; 2. desenvolvimento
teórico do tema; 3. elaboração e aplicação de atividades de ensino relacionados ao tema,
especificando: objetivos, conteúdos, conceitos a serem desenvolvidos, materiais didáticos
adequados para o ensino, métodos e avaliação da aprendizagem dos alunos; 4. descrição
detalhada do ocorrido durante a aplicação da atividade; 5. conclusão.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
ABRANTES, P. Avaliação como parte integrante do processo de aprendizagem
matemática. In Avaliação e Educação Matemática. Rio de Janeiro, GEPEM, pp. 9-20. 1995.
BORBA, M. & PENTEADO, M. Informática e educação matemática. 2.ed. Belo Horizonte:
Autêntica, 2001.
BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais:
Ensino Médio, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Brasília:
MEC; SEMTEC, 2002.
CORAZZA, S. M. Planejamento de ensino como estratégia de política cultural. In:
Currículo: Questões atuais. Campinas: Papirus, p. 103-143, 1997.
FIORENTINI, D. & NACARATO, A. M. Cultura, formação e desenvolvimento profissional
de professores que ensinam Matemática, GEPFPM – UNICAMP, 2005.
FREIRE, P. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários às práticas educativas. S.Paulo: Paz
e Terra. 1996.
GARCIA, D. J. e outros Uma Inclusão Digital e Social de Portadores de Necessidades
Especiais por meio das Tecnologias de Informação e Comunicação, UNESP – Presidente
Prudente (INTERNET), GPSETE / FCT.
SANTOS, V. Avaliação de aprendizagem e raciocínio em matemática: métodos alternativos
UFRJ (Projeto Fundão). p. 1-28, 1997.
SAMPAIO, M.N. Alfabetização tecnológica do professor, Petrópolis, Ed.Vozes, 1999
SOUZA, M. I. F. M. A farsa do planejamento: fazem-se muitos planos, mas pouco se planeja.
Revista Tecnologia Educacional. Rio de Janeiro: 16 (77): 16-19. 1987.
INTERNET – Sites com projetos variados de Ensino a Distância e Inclusão Social associados
ao ensino de matemática.
ALVES, L. & NOVA, C. (Orgs). Educação a distância:uma nova concepção de aprendizado
e interatividade, São Paulo, Futura, 2003.
BARRETO, R.(org). Tecnologias educacionais e educação à distância: avaliando políticas e
práticas, Rio de Janeiro, Quartet, 2001.
BETTEGA, M. H. Educação continuada na era digital, São Paulo, Cortez, 2004.
FILHO, R.(Org.). Educação a distância: análise dos parâmetros legais e normativos, Rio de
Janeiro, DP&A, 2003.
KACHAR, V. Terceira idade & informática: aprender revelando potencialidades, São
Paulo, Cortez, 2003.
SORJ, B. Brasil @povo.com: a luta contra a desigualdade na Sociedade da Informação,
Rio de janeiro: Jorge Zahar; Brasília: UNESCO, 2003.
SOUZA, A. Educação matemática na educação de adultos e adolescentes segundo a
proposta pedagógica de Paulo Freire. Vitória, Universidade Federal do Espírito Santo, 1988.
(Dissertação, Mestrado em Educação).
M.S.T. Alfabetização de jovens e adultos: Educação Matemática. São Paulo, Caderno de
Educação no. 5, 1994..
MONTEIRO, A. O ensino de matemática para adultos através do método da modelagem
matemática Rio Claro (SP), UNESP, Dissertação, Mestrado em Educação Matemática, 1991.
FAGUNDES, L. (e outros) Oficina de Inovação Tecnológica para Educadores de
Deficientes Auditivos, Anais do III Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, SBC. Rio
de Janeiro, 1992.
FONSECA, M. O ensino de Matemática e a Educação Básica de Jovens e Adultos,
PRESENÇA PEDAGÓGICA, Belo Horizonte, vol 5, n.27, p.28-37, 1999.
--------------- Discurso, memória e inclusão: reminiscências da Matemática Escolar de
alunos adultos do Ensino Fundamental. (tese de doutorado). Faculdade de Educação da
UNICAMP, Campinas, 2001.
AVILA, A. Um curriculum de matemática para a educação básica de jovens e adultos
- dúvidas, reflexão e contribuição, In: JORNADA DE REFLEXÃO E CAPACITAÇÃO
SOBRE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA DE JOVENS E ADULTOS, 1, 1995,
Rio de Janeiro. Anais... Brasília: MEC/UNESCO/OREALC, 1997.
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
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Diretor da Faculdade de Matemática
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Ao final da disciplina o estudante será capaz de: Dominar as técnicas
estatísticas e aplicações de probabilidades, ministrar aulas destes tópicos, executar análises de
dados e interpretar resultados experimentais.
Objetivos Específicos: Habilitar os conceitos referentes a cada tópico de modo que o aluno
possa utiliza-lo na análise e interpretação de dados.
Possibilitar ao aluno a visão prática e crítica de conceitos de matemática e estatística e mostrar
aplicações em outros campos da ciência.
Motivar o futuro profissional do ensino fundamental e do ensino médio a aplicar conceitos de
estatística nesse nível do ensino.
Objetivo das Atividades Vinculadas ao PIPE:
∙ Possibilitar o desenvolvimento do processo de produção de saberes relativos à Educação
Estatística;
∙ Envolver os alunos em trabalhos coletivos ( mini-projetos ) nos quais se possa utilizar as
novas tecnologias e os conteúdos aprendidos em aula;
∙ Incentivar o discente da disciplina “Estatística e Probabilidades” a aprimorar as habilidades
usadas no processo de investigações estatísticas e a procurar conexões do conteúdo aprendido
com geometria, aritmética e situações do cotidiano.
EMENTA
Introdução a estatística; Estatística descritiva, Probabilidades, Variáveis aleatórias,
Distribuições de variáveis aleatórias, Amostragem, Distribuições amostrais, Teoria da
estimação, Teoria da decisão. Regressão e Correlação linear
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
4. INTRODUÇÃO
5. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
5.1. Organização de apresentação de dados.
5.2. Medidas de posição e de dispersão.
6. PROBABILIDADES
6.1. Introdução e conceituação.
6.2. Cálculo de probabilidades.
6.3. Probabilidade Condicionada.
6.4. Teorema de Bayes.
7. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
7.1. Variáveis aleatórias unidimensionais.
7.2. Variáveis aleatórias bidimensionais.
8. DISTRIBUIÇÕES DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS.
8.1. Uniforme discreta.
8.2. Bernouli.
8.3. Binomial.
8.4. Poisson.
8.5. Geométrica.
8.6. 5.6 Pascal.
8.7. Hipergeométrica.
8.8. Multinomial.
9. DISTRIBUIÇÕES DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS
9.1. Uniforme.
9.2. Normal.
9.3. Exponencial.
10. AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS
10.1.
Técnicas de amostragem.
10.2.
Distribuições amostrais (média, diferença entre médias, proporção e diferença de
proporções, variância e relação entre variâncias).
11. TEORIA DA ESTIMAÇÃO
11.1.
Métodos de estimação.
11.2.
Propriedades dos estimadores.
11.3.
Intervalos de confiança (média, diferença entre médias, proporção e diferença de
proporções, variância e relação entre variâncias).
12. TEORIA DA DECISÃO
12.1.
Conceitos.
12.2.
Testes de hipóteses (média, diferença entre médias, proporção e diferença de
proporções, variância e relação entre variâncias)
12.3.
teste de Qui-quadrado.
12.4.
Análise de variância
13. REGRESSÃO E CORRELAÇÃO LINEAR
Atividades Vinculadas ao PIPE:
Os alunos da disciplina deverão desenvolver um projeto envolvendo os conteúdos abordados
nas aulas. A elaboração de tal projeto será feita no início de cada semestre de forma que os
alunos estejam envolvidos com os mesmos durante o desenvolvimento da referida disciplina.
Estes trabalhos serão elaborados por grupos de três a cinco alunos, sendo fixada, para o final do
semestre, a data de entrega de um relatório escrito, apresentação de uma comunicação de vinte
minutos com entrega de um resumo da apresentação.
Os temas dos projetos estão divididos em três áreas:
 Educação Estatística e Educação Básica;
 Aplicações da Estatística;
 Informática e Estatística.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] COSTA NETO, P. L., Estatística, São Paulo, Ed. Edgard Blucher. 2002. 266p.
[2] COSTA NETO, P. L. E CYBALISTA, M., Probabilidades, resumos teóricos exercícios
resolvidos, exercícios propostos, São Paulo, Ed. Edgard Blucher. 1974. 144p.
[3] LOPES, P. A., Probabilidades e Estatística, Rio de Janeiro: Reichmann & Affonso Editores,
1999
[4] MEYER, P. L., Probabilidade - Aplicação à Estatística, Livros Técnicos e Científicos, Rio
de Janeiro, 1980.
[5] MEYER, P. L., Probabilidade - Aplicação à Estatística, Livros Técnicos e Científicos, Rio de
Janeiro, 1980.
[6] MORETTIN, L. G., Estatística Básica – Probabilidade. Volume 1, Makron Books, São Paulo,
1999.
[7] MORETTIN, L. G., Estatística Básica – Inferência. Volume 2, Makron Books, São Paulo,
1999.
[8] TRIOLA, M. F., Introdução à estatística, 7a edição, LTC, Rio de Janeiro, 1999
Bibliografia Complementar:
[9] LARA, I. A. R., A Probabilidade na Óptica da Geometria., Revista Ciência & Tecnologia,
Piracicaba, v. 8, n. 15, p. 51 a 58, 2000
[10] LOPES, CELI A. E. O conhecimento profissional dos professores e suas relações com
estatística e probabilidades na educação infantil., 2003. Tese de Doutorado em Educação,
Faculdade de Educação / UNICAMP, 2003.
[11] SOUZA, JR. A. J. Trabalho Coletivo na Universidade: Trajetória de um grupo no processo
de ensinar e aprender Cálculo Diferencial e Integral, Tese de Doutorado em Educação,
Unicamp, Campinas, 2000.
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Investigar e deduzir propriedades das estruturas algébricas de grupos, anéis e
corpos com rigor matemático.
Objetivos Específicos: Identificar uma relação de equivalência e relacioná-la com a respectiva
partição do conjunto; identificar as estruturas de grupo, anel e corpo e, demonstrar suas
principais propriedades; identificar homorfismos de grupos e anéis e demonstrar seus teoremas
fundamentais. Construir o corpo de frações de um anel de integridade.
EMENTA
Relação de equivalência; Grupos, anéis e ideais; Corpos; Corpo de frações de um anel de
integridade.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
14. RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
14.1.
Definição e exemplos.
14.2.
Partição de um conjunto, relação de equivalência e partição.
14.3.
Aplicações: critérios de divisibilidade.
15. GRUPOS
15.1.
Definição, propriedades e exemplos.
15.2.
O grupo Zn , dos inteiros módulo n, grupos diedrais.
15.3.
Subgrupos.
15.4.
Grupos cíclicos.
15.5.
Classes laterais, teorema de Lagrange.
15.6.
Subgrupos normais, grupos quocientes.
15.7.
Homorfismos, teorema fundamental do homorfismo.
16. ANÉIS, IDEAIS E CORPOS
16.1.
Anéis: definição, exemplos a propriedades.
16.2.
Anéis de integridade e corpos.
16.3.
Sub-anéis e sub-corpos.
16.4.
Homomorfismos.
16.5.
Ideais e anéis quocientes.
17. O CORPO DE FRAÇÕES DE UM ANEL DE INTEGRIDADE
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] |MONTEIRO, L.H. J., Elementos de Álgebra, LTC , 1969.
[2] DOMINGUES H. H. E IEZZI G., Álgebra Moderna, Atual Editora, São Paulo, 1982.
[3] GONÇALVES, A., Introdução á Álgebra, Projeto Euclides, IMPA - SBM, Rio de Janeiro,
1979.
[4] GARCIA A.
Janeiro, 2002
E
LEQUAIN, I., Elementos de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA - SBM, Rio de
[5] MC LANE, S. E BIRKHOFF, C., Álgebra Moderna Básica 4a. Edição, Guanabara dois, 1980
Bibliografia Complementar:
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Aprofundar e diversificar os conhecimentos do aluno nas áreas de teoria dos
corpos e teoria dos números, através do estudo de anéis euclidianos e extensões de corpos.
Apresentar e solucionar problemas clássicos como a quadratura do círculo, a duplicação do
cubo e a trissecção do ângulo de 60º através de régua e compasso, usando a teoria dos corpos.
Expandir os conhecimentos do aluno na área de teoria dos números, introduzindo o inteiro de
Gauss e sua relação com o problema dos naturais que são soma de dois quadrados.
EMENTA
Anéis euclidianos; Anéis de polinômios; extensões algébricas dos racionais; construções por
meio de régua e compasso.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
18. ANÉIS EUCLIDIANOS
18.1.
Definição, existência do máximo divisor comum, elementos primos.
18.2.
Teorema da Unicidade da Fatoração.
18.3.
O anel dos inteiros de Gauss.
18.4.
Determinação dos naturais que são soma de dois quadrados.
19. ANÉIS DE POLINÔMIOS
19.1.
Polinômios: definição, exemplo, grau e operações.
19.2.
O algoritmo da divisão.
19.3.
O anel de polinômios como anel euclidiano.
19.4.
O algoritmo do máximo divisor comum.
19.5.
Polinômios sobre o corpo racional.
19.6.
O Lema De Gauss e o critério de Eisenstein.
19.7.
O número de raízes de um polinômio.
20. EXTENSÕES ALGÉBRICAS DOS RACIONAIS
20.1.
Definição de extensões, elemento algébrico, transcendente e extensões algébricas
20.2.
Adjunção de raízes.
20.3.
Corpo de decomposição de um polinômio.
20.4.
Grau de uma extensão: extensão finita, extensão finitas e extensões algébricas,
grau e base de uma extensão simples.
21. CONSTRUÇÕES COM RÉGUA E COMPASSO
21.1.
Números construtíveis.
21.2.
Critérios de construtibilidade.
21.3.
Aplicações: trissecção do ângulo de 60º, duplicação do cubo e a quadratura do
círculo.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] MONTEIRO, L.H. J., Elementos de Álgebra, LTC , 1969.
[2] DOMINGUES H. H. E IEZZI G., Álgebra Moderna, Atual Editora, São Paulo, 1982.
[3] GONÇALVES, A., Introdução á Álgebra, Projeto Euclides, IMPA - SBM, Rio de Janeiro,
1979.
[4] GARCIA A.
Janeiro, 2002
E
LEQUAIN, I., Elemento de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA - SBM, Rio de
[5] HERSTEIN I., Tópicos de Álgebra, Editora da Universidade de São Paulo e Editora Polígono,
São Paulo.
Bibliografia Complementar:
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E ACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Introduzir funções de uma variável complexa, estendendo o cálculo das
funções de uma variável real, visando familiarizar o aluno com a fórmula de Cauchy e suas
conseqüências, com as técnicas de integração, com o desenvolvimento em séries e o cálculo de
resíduos, e com aplicações ao cálculo de integrais impróprias.
EMENTA
Plano Complexo; Funções analíticas; Teoria da integral; Séries de potências; singularidades,
resíduos e integrais.
PROGRAMA
7. O PLANO COMPLEXO
7.1. Os números complexos: definição, operações com números complexos, representação
geométrica, conjugação, valor absoluto.
7.2. Forma polar de um número complexo.
7.3. Raízes n-ésimas.
7.4. Exponencial de um número complexo.
7.5. Conjuntos de pontos no plano co
8. FUNÇÕES ANALÍTICAS
8.1. Limite e continuidade de funções complexas de variável complexa.
8.2. Funções analíticas e equações de Cauchy-Riemann.
9. FUNÇÕES ELEMENTARES
9.1. As funções trigonométricas e hiperbólicas.
9.2. A função logarítmica-Ramos.
9.3. Expoentes complexos
9.4. As funções trigonométricas inversas.
10. TEORIA DA INTEGRAL
10.1. Arcos e contornos.
10.2. Integral de contorno.
10.3. O teorema de Cauchy – Green.
10.4. O teorema de Cauchy – Goursat.
10.5. Primitivas e integrais de caminho.
10.6. A fórmula integral de Cauchy.
10.7. Derivadas de ordem superior.
10.8. O teorema de Morera, o teorema de Liouville e o teorema fundamental da Álgebra.
11. SÉRIES DE POTÊNCIA
11.1. Seqüências e séries de números complexos.
11.2. Séries de funções e convergência uniforme.
11.3. Séries de potências.
11.4. Séries de Taylor.
11.5. Séries de Laurent.
11.6. Zeros de funções analíticas.
12. SINGULARIDADES, RESÍDUOS E INTEGRAIS
12.1. Singularidades isoladas.
12.2. Teorema do resíduo.
12.3. Aplicações do Teorema do Resíduo no cálculo de integrais.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] CHURCHIL, R. V., Variáveis Complexas e suas Aplicações, MCGraw-Hill do Brasil e Editora
da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1975.
[2] LINS NETO, A., Funções de uma Variável Complexa, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro,
1996.
[3] ÁVILA, G., Variável Complexa e Aplicações, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro,
1990.
Bibliografia Complementar:
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OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivo Geral: Formalizar, com rigor matemático, os conceitos de conjunto, função e relação.
Objetivos específicos: Apresentar ao aluno uma visão geral do que é Matemática (como
ciência): seus métodos e suas fundamentações; trabalhar com noções elementares de lógica de
forma rigorosa; compreender o que é um teorema e o que é a demonstração do mesmo;
compreender o que é uma teoria matemática; demonstrar propriedades de conjuntos; classificar
os diversos tipos de relações, especialmente as relações de equivalência e as relações de ordem;
classificar os diversos tipos de funções; demonstrar propriedades de números naturais através
do princípio de indução finita; identificar e classificar um númer real através de sua
representação decimal; Resolver equações e inequações em R.
EMENTA
Noções de Lógica; conjuntos; relações; funções; números naturais e números inteiros; princípio
de indução finita; números racionais e irracionais; números reais.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
22. NOÇÕES ELEMENTARES DE LÓGICA
22.1.
Sentenças matemáticas
22.2.
Os conectivos
22.3.
Tabelas verdade
22.4.
Relações de implicação e de equivalência
22.5.
Definições e termos indefinidos
22.6.
Teoremas e proposições; tipos de demonstração
23. CONJUNTOS
23.1.
Relação de pertinência
23.2.
Igualdade de conjuntos
23.3.
Subconjuntos
23.4.
Operações com conjuntos: complementar, intersecção, reunião, diferença
23.5.
Conjunto das partes de um conjunto
24. RELAÇÕES
24.1.
Produto cartesiano
24.2.
Relações binárias: definição, domínio e imagem de uma relação
24.3.
Representação gráfica de uma relação
24.4.
Inversa de uma relação
24.5.
Relação sobre um conjunto: relações reflexivas, relações simétricas, relações
transitivas, relações anti-simétricas
24.6.
Relações de equivalência
24.7.
Relações de ordem
25. FUNÇÕES
25.1.
Definição e exemplos
25.2.
Domínio, imagem e contra-domínio de uma função
25.3.
Imagem direta e imagem inversa
25.4.
Gráfico de uma função
25.5.
Funções injetoras, funções sobrejetoras e funções bijetoras
25.6.
Composição de funções e a função inversa
26. O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
26.1.
As operações de adição e multiplicação e a relação de ordem usual em N
26.2.
1o Princípio de indução finita
26.3.
2o Princípio de indução finita
26.4.
Demonstração por indução
27. O CONJUNTO Z DOS NÚMEROS INTEIROS
27.1.
Números negativos: as origens
27.2.
Operações e relação de ordem em Z
28. NÚMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS
28.1.
O conjunto Q dos números racionais: definição, operações e relação de ordem
28.2.
Representação decimal dos números racionais; dízimas periódicas
28.3.
Números irracionais
29. NÚMEROS REAIS
29.1.
O conjunto R dos números reais: definição, operações e relação de ordem
29.2.
Intervalos
29.3.
Desigualdades
29.4.
Valor absoluto;
29.5.
29.6.
desigualdade triangular.
Equações e inequações
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] ALENCAR F. E., Teoria Elementar do Conjuntos, Livraria Nobel, São Paulo, 1976.
[2] CASTRUCCI, B., Introdução à Lógica Matemática, Livraria Nobel, São Paulo, Brasil, 1979.
[2] DOMINGUES, H., H.
E IEZZI, G., Álgebra
Moderna, Editora Atual, Brasil, 1982.
[3] IEZZI, G. E MURAKAMI, C., Fundamentos de Matemática Elementar, Volume 1, Editora
Atual, Brasil. 1977.
Bibliografia Complementar:
[4] DEVLIN, K., Sets, Functions and Logic: An Introduction to Abstract Mathematics, 2a ed.,
Chapman & Hall Mathematics, 2004.
[5] HEFEZ, A., Elementos de Aritmética, Coleção Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro,
2005.
[6] MONTEIRO, L.H.J., Elementos de Álgebra, Livros Técnicos e Científicos, Brasil, 1974.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Estudar a Trigonometria e os Números complexos com rigor matemático,
preparando o futuro professor à prática docente de tal conteúdo.
Objetivos Específicos: Utilizar as relações trigonométricas num triângulo qualquer para
resolver problemas geométricos e algébricos; estudar as principais propriedades das funções
trigonométricas, estabelecer a interpretação geométrica dos números complexos, resolver
equações polinomiais em C.
Objetivos das atividades vinculadas a práticas educativas: Incentivar a construção de
material concreto para, além de facilitar o entendimento de conceitos e resultados da
Trigonometria, estimular e aperfeiçoar a prática docente dos futuros professores desse conteúdo
no ensino médio. Investigar a aplicação contextualizada da Trigonometria em Topografia e
fenômenos de comportamentos periódicos.
EMENTA
Noções básicas de Geometria plana; trigonometria e números complexos; polinômios e
equações polinomiais.
PROGRAMA
1
CONCEITOS BÁSICOS DE GEOMETRIA PLANA
1.1. Segmentos, semi-retas e ângulos.
1.2. Triângulos: casos de congruência, incluindo o caso particular cateto hipotenusa para
triângulos retângulos, relações métricas no triângulo retângulo e casos de semelhança.
1.3. O círculo: arcos de círculo e ângulos inscritos.
1.4. Polígonos regulares inscritos no círculo.
2
TRIGONOMETRIA
2.1. Ângulo e funções trigonométricas:
2.2. Ângulo e arco orientado.
2.3. Unidades usuais de medidas para arcos e ângulos.
2.4. Razões trigonométricas no triângulo retângulo e no círculo.
2.5. Redução ao primeiro quadrante.
2.6. Relações trigonométricas fundamentais.
2.7. Identidades, equações e inequações trigonométricas.
2.8. Adição e subtração de arcos e transformação de soma em produto.
2.9. Relações trigonométricas num triângulo qualquer.
2.10.
Funções trigonométricas inversas.
3
NÚMEROS COMPLEXOS
3.1. Definição, operações, interpretação geométrica.
3.2. Módulo e conjugado de um número complexo; propriedades.
3.3. Forma polar de um número complexo e Fórmulas de De Moivre.
3.4. Lugares geométricos envolvendo números complexos.
4
POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS
4.1. Grau e raízes de um polinômio.
4.2. Operações com polinômios.
4.3. Algoritmo da divisão para polinômios e o Teorema de D´Alembert.
4.4. Equações polinomiais: Método de Briot-Ruffini e raízes racionais de polinômios com
coeficientes inteiros (critério de Eisenstein).
4.5. Teorema Fundamental da Álgebra.
4.6. Relações entre coeficientes e raízes (relações de Girard).
4.7. Equações polinomiais com coeficientes reais.
4.8. Soluções por radicais das equações polinomiais de graus 3 e 4
Atividades vinculadas a práticas educativas:
Construção de Material Concreto e/ou Textos sobre a Aplicação da Trigonometria
No decorrer do curso, os alunos de Fundamentos de Matemática Elementar 2 serão incentivados
a construírem e exporem material didático a ser utilizado no ensino da Trigonometria. Essa
atividade tem por objetivo estimular a prática docente do futuro professor uma vez que tais
atividades podem ser reproduzidas por seus futuros alunos.
Uma outra atividade a ser desenvolvida é execução de pequenos projetos desenvolvimento, pelo
coletivo dos discentes agregados em pequenos grupos, de uma atividade, via texto escrito, que
se integre ao tema Aplicações da Trigonometria em outras áreas das Ciências e Tecnologia.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] DOLCE, O. E POMPEO, J. N., Fundamentos de Matemática Elementar Vol. 9, Atual Editora,
São Paulo, 1985.
[2] DO CARMO, M. P., MORGADO, A. C. E WAGNER, E., Trigonometria e Números Complexos,
Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.
[3] LIMA, E. L., CARVALHO, P. C. P., WAGNER, E., E MORGADO, A. C., Matemática do Ensino
Médio 3 volumes, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.
[4] DANTE, L. R., Contexto & Aplicações 3 volumes, Editora Ática, São Paulo 2001.
[5] TROTTA, F., IMENES, L. M. P. E JAKUBOVIC, J., Matemática Aplicada 3 volumes, Editora
Moderna, São Paulo 1941.
Bibliografia Complementar:
[6] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade
Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados).
[7] DA COSTA, N.M. L., Funções Seno e Cosseno: Uma Seqüência de Ensino a Partir dos
contextos do “Mundo Experimental” e do Computador, Dissertação de Mestrado, PUC SP, São
Paulo, 1997.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Usar a álgebra de vetores para o estudo da Geometria Plana e Espacia.
EMENTA
Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre
retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e
ângulos; Coordenadas Polares; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
1. VETORES
Conceito de Vetor
Operações com vetores
Vetores no R2 e no R3
Produto escalar e ângulo entre vetores
Produto Vetorial
Produto Misto
2. RETAS
Equação vetorial e equações paramétricas de uma reta
Equações simétricas e equações reduzidas de uma reta
Ângulo entre duas retas
Posições relativas entre duas retas
3. PLANOS
Equação vetorial e equações paramétricas de um plano
Equação geral do plano
Vetor normal a um plano
Ângulo entre dois planos
Ângulo entre reta e plano
Intersecção entre dois planos
4. DISTÂNCIAS
Distância entre dois pontos
Distância de ponto a reta
Distância de ponto a plano
Distância entre duas retas
Distância entre reta e plano
Distância entre dois planos
5. CÔNICAS
Reta, circunferência, elipse, parábola e hipérbole
Seções cônicas
Translação e rotação de eixos
Aplicação das translações e rotações ao estudo da equação Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0.
6. COORDENADAS POLARES
O sistema de coordenadas polares.
Transformação de coordenadas polares em coordenadas retangulares e vice-versa.
Traçado de curvas em coordenadas polares.
Intersecção de gráficos em coordenadas.
Fórmula da distância entre dois pontos.
Equações polares das cônicas.
7. QUÁDRICAS E OUTRAS SUPERFÍCIES
Superfícies quádricas (forma reduzida).
Superfícies esféricas.
Superfícies cilíndricas.
Superfícies cônicas.
Superfícies de rotação.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] BOULOS, P., Geometria analítica: Um Tratamento Vetorial., 3ª. Edição, Pearson Education
do Brasil, São Paulo, 2005.
[2] STEINBRUCH, A.
1987.
E WINTERLE, P.,
Geometria Analítica, Makron Books do Brasil, São Paulo,
[4] SILVA, V. E REIS, G. L., Geometria Analítica, Livros Técnicos Científicos, Rio de Janeiro,
1985.
Bibliografia Complementar:
[5] ZÓZIMO, M. G., Geometria Analítica no Plano, Livros Técnicos Científicos, Rio de Janeiro,
1.978.
[6] [5] ZÓZIMO, M. G., Geometria Analítica no Espaço, Livros Técnicos Científicos, Rio de
Janeiro, 1.978.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Fornecer os conceitos de curvatura e torção, de uma curva parametrizada
regular, os quais permitem caracterizar, a menos de movimento rígido de R3, várias classes de
curvas bem como obter propriedades gerais dessas classes de curvas.
Utilizar as formas quadráticas associadas a uma superfície regular para estudar suas
propriedades. A primeira forma quadrática (métrica) trata dos aspectos geométricos intrínsecos
(comprimento de curvas, área etc.). E, a segunda, dos aspectos extrínsecos que permitem
entender a maneira como uma superfície se encontra mergulhada no espaço ambiente R3 (linhas
de curvatura, linhas assintóticas, etc).
Generalizar alguns conceitos do cálculo diferencial para aplicações com domínio numa
superfície.
EMENTA
0 aparato de Frenet de uma curva parametrizada diferenciável em R2 e R3; representação
canônica de uma curva; isometrias de R3; Teorema Fundamental das Curvas. superfícies
regulares; aplicação normal de Gauss; formas quadráticas; curvaturas gaussiana e média de uma
superfície; curvas sobre superfícies; Teorema Egregium de Gauss; transporte paralelo e
geodésica.
PROGRAMA
13. CURVAS PARAMETRIZADAS DIFERENCIÁVEIS EM R2 E R3
13.1. Fórmulas de Frenet para curvas planas e espaciais.
13.2. A aproximação de Frenet de uma curva na vizinhança de um ponto.
13.3. Isometrias de R2 e R3 e curvas congruentes.
13.4. Teorema Fundamental das Curvas Planas e Espaciais.
14. SUPERFÍCIES DIFERENCIÁVEIS
14.1. Superfícies regulares e mudança de parâmetros.
14.2. Aplicações diferenciáveis entre superfícies.
14.3. Orientabilidade de superfícies.
14.4. A primeira forma quadrática.
14.5. Aplicações conformes e Isometrias.
15. TEORIA LOCAL DAS SUPERFÍCIES
15.1. Aplicação normal de Gauss.
15.2. Segunda forma quadrática e curvatura normal.
15.3. Curvatura de Gauss e Curvatura média
15.4. Linhas de curvatura, linhas assintóticas.
15.5. Teorema Egregium de Gauss.
15.6. Transporte paralelo e geodésicas.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] TENEMBLAT, K., Introdução à Geometria Diferencial, Editora da Unb, Brasília, 1988.
[2] DO CARMO, M. P., Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, Coleção Textos
Universitários, SBM, Rio de Janeiro, 2005.
[3] ARAUJO, P. V., Geometria Diferencial, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de
Janeiro, 1.998.
Bibliografia Complementar:
[1] GRAY, A., Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with MATHEMATICA,
CRC Press LLC, Boston, 1998.
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Estudar as propriedades das figuras geométricas Euclidianas espaciais com
rigor matemático, aperfeiçoando a visão tridimensional de objetos geométricos e preparando o
futuro professor à prática docente de tal conteúdo.
Objetivos Específicos: Dar continuidade ao estudo de Geometria Euclidiana Plana sob o ponto
de vista axiomático, apresentando as principais definições, teoremas e suas demonstrações com
rigor matemático, consolidando o raciocínio lógico-dedutivo no qual se apóia a Geometria.
Objetivo das atividades vinculadas ao PIPE: Incentivar a construção de objetos geométricos
tridimensionais utilizando material concreto para, além de facilitar o entendimento de conceitos
e resultados da Geometria Espacial, estimular e aperfeiçoar a prática docente dos futuros
professores desse conteúdo no ensino fundamental e médio.
EMENTA
Introdução à Geometria Espacial, Paralelismo e Perpendicularismo; Distâncias e Ângulos no
Espaço;
- Poliedros, Prismas e Pirâmides;
- Cilindros e Cones de Revolução;
- Esferas.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
1 - INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ESPACIAL, PARALELISMO E PERPENDICULARISMO
1.1 Noções primitivas e postulados da Geometria Euclidiana Espacial.
1.2 Determinação de planos no espaço.
1.3 Posições relativas entre retas no espaço.
1.4 Posições relativas entre retas e planos no espaço.
1.5 Posições relativas entre planos no espaço.
1.6 O Teorema Fundamental do Perpendicularismo e seus corolários.
2 - DISTÂNCIAS E ÂNGULOS NO ESPAÇO
2.1 Projeção ortogonal de pontos, segmentos, retas e figuras sobre um plano.
2.2 Distâncias envolvendo pontos, retas e planos no espaço.
2.3 Ângulo entre reta e plano.
2.4 Diedros.
2.5 Triedros.
2.6 Ângulos Poliédricos.
3 - POLIEDROS, PRISMAS E PIRÂMIDES
3.1 Poliedros.
3.2 Poliedros convexos.
3.3 A Relação de Euler para poliedros convexos.
3.4 Poliedros regulares.
3.5 Prismas.
3.6 Prismas regulares.
3.7 O Princípio de Cavalieri.
3.8 Volumes de prismas.
3.9 Pirâmides.
3.10 Pirâmides regulares.
3.11 Volumes de pirâmides.
3.12 Troncos de pirâmides.
4 - CILINDROS E CONES DE REVOLUÇÃO
4.1 Cilindros de revolução.
4.2 Cilindros equiláteros.
4.3 Áreas e volumes de cilindros de revolução.
4.4 Cones de revolução.
4.5 Cones equiláteros.
4.6 Relações métricas em cones de revolução.
4.7 Áreas e volumes de cones de revolução.
4.8 Troncos de cones de revolução.
5- ESFERAS
5.1 Áreas e volumes de esferas.
5.2 Fusos e calotas esféricas.
5.3 Inscrição e circunscrição de esferas em poliedros regulares.
5.4 Inscrição e circunscrição de esferas em cones de revolução.
Atividades vinculadas ao PIPE (Projeto Integrado de Prática Educativa):
Construção de Objetos Geométricos Tridimensionais Utilizando Material Concreto
No decorrer do curso, os alunos de Geometria Espacial serão incentivados a construírem e
exporem objetos geométricos tridimensionais tais como poliedros, prismas, pirâmides, cilindros
e cones utilizando material concreto como cartolinas, papelões, canudos de refrigerantes,
madeiras, acrílicos, etc. Tal atividade, não presencial, tem por objetivo estimular a prática
docente do futuro professor de geometria no ensino fundamental e médio, uma vez que tais
atividades podem ser reproduzidas por seus futuros alunos. Além disso, a assimilação dos
conceitos e resultados da geometria espacial torna-se mais fácil com a visualização de objetos
tridimensionais no espaço, contribuindo para a melhoria do processo de aprendizagem do futuro
docente.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] DOLCE, O & POMPEO, J. N. Fundamentos de Matemática Elementar. (10 vols). Vol 10:
Geometria Espacial. 4a. ed. São Paulo: Atual Editora. 1985.
[2] LIMA, E. L., CARVALHO, P. C. P., WAGNER, E. & MORGADO, A. C. A Matemática do Ensino
Médio. (3 vols). Vol 2. 4a. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática - SBM.
(Coleção do Professor de Matemática). 2002.
[3] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade
Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados)
Bibliografia Complementar:
[4] BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira
de Matemática (Coleção do Professor de Matemática). 1995.
[5] HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 1 (Books I and II). 2nd. ed. New
York: Dover Publications, Inc. 1956.
[6] HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 2 (Books III-IX). 2nd. ed. New
York: Dover Publications, Inc. 1956.
[7] HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 3 (Books X-XIII). 2nd. ed. New
York: Dover Publications, Inc. 1956.
[8] JACOBS, H. Geometry. W. H. Freeman. 1974.
[9]LIMA, E. L. Medida e Forma em Geometria. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de
Matemática (Coleção do Professor de Matemática). 1991.
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FACULDADE DE MATEMÁTICA
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Estudar as propriedades das figuras geométricas Euclidianas planas e suas
possibilidades de construção com régua e compasso, com rigor matemático, preparando o futuro
professor à prática docente de tal conteúdo.
Objetivos Específicos: Compreender a Geometria como um sistema dedutivo; intuir e
demonstrar resultados da Geometria; aplicar conhecimentos geométricos na resolução de
problemas; empregar as construções com régua e compasso como instrumento para a
aprendizagem e o ensino de Geometria; interpretar geometricamente objetos algébricos;
executar construções geométricas a partir de resultados algébricos.
Objetivo das atividades vinculadas a práticas educativas: Desenvolver atividades de
resolução de situações problemas em geometria, onde a construção com régua e compasso seja
um meio privilegiado de solução, como também um elemento integrador entre estudo da
Geometria, Álgebra, Aritmética e das Transformações Geométricas do Plano.
Utilizar as noções de Transformações Geométricas do Plano (isometrias e semelhança) para
estabelecer os conceitos de congruência e semelhança.
EMENTA
Tratamento axiomático da geometria euclidiana plana: congruência entre triângulos;
desigualdades no triângulo; perpendicularismo e paralelismo; semelhança entre triângulos; o
círculo; polígonos; relações métricas no triângulo retângulo, no círculo e polígonos; áreas de
figuras geométricas. Construções geométricas com régua e compasso envolvendo: retas,
ângulos, triângulos, círculos, polígonos e expressões algébricas construtíveis, fundamentadas
através da axiomática da geometria plana.
PROGRAMA
1. RETAS E ÂNGULOS.
1.1. Segmentos, semi-retas, semi-planos e ângulos.
1.2. O Teorema de Pasch e de CrossBar.
1.3. Os Axiomas de Medição de Segmentos.
1.4. Os Axiomas de Medição de Ângulos.
1.5. Perpendicularismo (relação entre: retas, semi-retas e segmentos).
1.6. O círculo: raio, cordas, interior e exterior do círculo.
1.7. Conjuntos convexos.
2. CONGRUÊNCIA
2.1. Polígonos: triângulos, quadriláteros, etc.
2.2. Classificação de triângulos quanto a medidas dos lados e ângulos.
2.3. Critério de congruência entre triângulos: os casos LAL, ALA, LLL.
2.4. Bissetriz, mediana e altura de um triângulo.
2.5. O Teorema da Mediatriz.
2.6. Existência e unicidade da perpendicular a uma reta passando por um ponto.
3. O TEOREMA DO ÃNGULO EXTERNO E CONSEQÜÊNCIAS
3.1. O Teorema do ângulo externo.
3.2. O critério LAA de congruência entre triângulos.
3.3. O critério de congruência entre triângulos retângulos (cateto hipotenusa).
3.4. Existência de uma paralela a uma reta dada, por um ponto fora dela.
3.5. Desigualdade triangular.
3.6. Relações entre medidas de ângulos e lados de um triângulo.
3.7. Teorema da dobradiça e seu recíproco.
3.8. Reta tangente por um ponto de um círculo.
4. CONSTRUÇÕES ELEMENTARES COM RÉGUA E COMPASSO (COM JUSTIFICATIVA DO MÉTODO)
4.1. Formulação do problema de uma construção com régua e compasso.
4.2. “Axiomas de continuidade”:
4.2.1. “Axioma” (Interseção reta-círculo)
4.2.2. “Axioma” (Axioma dos dois círculos)
4.3. Construções elementares: transporte de segmentos, ângulos e triângulos; traçado de
perpendiculares; traçado da bissetriz de um ângulo.
4.4. Construção de triângulos, sendo conhecidas as medidas de três de seus elementos (LLL,
LAL, ALA e LAA )*.
4.5. Traçado de paralelas I*.
5. 0 AXIOMA DAS PARALELAS E SUAS CONSEQUÊNCIAS.
5.1. O axioma das paralelas.
5.2. Traçado de paralelas II*.
5.3. A soma dos ângulos internos de um triângulo.
5.4. Operações com ângulos: bissecção, trissecção de alguns ângulos, etc*.
5.5. Traçado das tangentes a um círculo*.
5.6. Trapézio e paralelogramos: seus elementos e suas propriedades.
5.7. Construção de quadriláteros e de polígonos de 2n lados a partir do polígono de n
lados*.
5.8. Teorema fundamental da proporcionalidade e o Teorema de Tales.
5.9. Divisão de segmentos em partes congruentes*.
6. SEMELHANÇA
6.1. Semelhança entre triângulos e os critérios de semelhança.
6.2. O Teorema de Pitágoras e seu recíproco.
6.3. Relações métricas no triângulo retângulo.
6.4. Construção de segmentos proporcionais (3a. e 4a. proporcional)*.
6.5. Figuras semelhantes.
6.6. Os Teoremas da interseção reta-círculo e de dois círculos.
7. ÂNGULOS INSCRITOS NO CÍRCULO E POLÍGONOS
7.1. Posições relativas de retas e círculos.
7.2. Ângulos inscritos num círculo.
7.3. Construção do arco capaz*.
7.4. Pontos notáveis de um triângulo: inscrição e circunscrição de círculos.
7.5. Polígonos regulares: inscrição e circunscrição.
7.6. Comprimento de um círculo e de arcos de círculos.
7.7. Construção: inscrição e circunscrição de polígonos regulares*.
8. ÁREAS
8.1. Áreas de regiões poligonais.
8.2. Os axiomas de área.
8.3. Áreas de polígonos.
8.4. Área do disco e do setor circular.
8.5. A relação entre semelhança e área.
9. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
9.1. Expressões algébricas*.
9.2. Seção áurea e aplicações: construção do decágono e pentágono*.
9.3. Lugares geométricos*.
(*) Construções com régua e compasso.
Atividades vinculadas a práticas educativas:
Construção com Régua e Compasso e as Noções de Congruência e Semelhança
No decorrer do curso, alunos da disciplina Geometria Plana e Desenho Geométrico
participarão, em grupos de atividades (oficinas, laboratório, etc.) que abordarão os seguintes
temas:
1. Resolução de problemas geométricos por meio da construção com régua e compasso.
2. Uso das noções de Transformações Geométricas do Plano no estabelecimento dos
conceitos de congruência e semelhança de figuras planas.
Serão abordados problemas onde a construção com régua e compasso, usando
preferencialmente um software de Geometria Dinâmica, seja um meio privilegiado de solução,
como também um elemento integrador entre estudo da Geometria, Álgebra, Aritmética e das
Transformações Geométricas do Plano.
Os estabelecimentos dos conceitos de congruência e semelhança farão uso de fichas de
atividades impressas ou em meio digital (software de Geometria Dinâmica). Neste contexto, o
uso dos conceitos de pavimentação do plano e caleidoscópio são dois exemplos importantes de
temas para a confecção das fichas de atividades.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] REZENDE, E. Q., Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas, Editora da
Unicamp, Campinas, 2.000.
[2] MOISE, E. E DOWNS F. JR., Geometria Moderna vols. 1 e 2, Editora Edgard Blucher, São
Paulo, 1.971.
[3] WAGNER, E., Construções Geométricas, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de
Janeiro, 1.993.
[4] GIONGO, A. R., Curso de Desenho Geométrico, Livraria Nobel, São Paulo, 1.984.
[5] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade
Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados).
Bibliografia Complementar:
[6] JACOBS, H. H., Geometry, W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1.974.
[7] NASSER, L., Geometria Segundo a Teoria de Van Hiele, Projeto Fundão UFRJ –
SPEC/PADCT/CAPES, Rio de Janeiro, 2004.
[5] ALMEIDA, S. T., Um estudo de Pavimentação Utilizando Caleidoscópio e Software Cabri
Géomètre II, Dissertação de Mestrado – UNESP, Rio Claro, 2003.
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
O estudo de uma geometria não-euclidiana permite fazer comparações entre a Geometria Euclidiana e uma NãoEuclidiana. Essa comparação ajudará o aluno a ter uma maior clareza dos limites da intuição e do significado dos
axiomas e termos primitivos em uma teoria axiomática. Além disso, Geometrias Não-Euclidianas estão se tornando
importantes na ciência moderna e, também, na tecnologia.
Objetivos Gerais: Fornecer uma construção axiomática, a partir de elementos simples, de uma teoria relevante,
possibilitando o desenvolvimento do raciocínio lógico-formal ao aluno através de investigações e comparações
entre a Geometria Euclidiana e uma Não-Euclidiana.
Objetivos Específicos: Situar historicamente o desenvolvimento da geometria em seu período de maior inspiração;
fazer uma análise crítica da Geometria Euclidiana em confronto com as Não-Euclidianas; perceber as idéias e
noções das Geometrias Não-Euclidianas e seus modelos.
EMENTA
- O Desenvolvimento Histórico das Geometrias Não-Euclidianas;
- A Geometria Hiperbólica;
- A Trigonometria Hiperbólica.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
1 - O DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DAS GEOMETRIAS NÃO-EUCLIDIANAS. (20 horas)
1.1 Um pouco da história da geometria, de Euclides e de “Os Elementos”.
1.2 A construção axiomática e fundamentos da Geometria Euclidiana Plana.
1.3 As Proposições I.16, I.27, I.28 e I.29 de “Os Elementos” e o Quinto Postulado de Euclides.
1.4 As principais proposições equivalentes ao Quinto Postulado de Euclides.
1.5 Tentativas históricas de demonstração do Quinto Postulado de Euclides.
1.6 Os precursores das Geometrias Não-Euclidianas e seus trabalhos.
1.7 Os Quadriláteros de Saccheri e de Lambert.
1.8 Alguns teoremas de Legendre.
1.9 A descoberta de uma Geometria Não-Euclidiana:
Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855).
Johann Bolyai (1802 - 1860).
Nikolai Ivanovich Lobachewsky (1793 - 1856).
1.10 A questão da consistência nas Geometrias Não-Euclidianas e os modelos:
Geometria Hiperbólica:
O Modelo Euclidiano do Disco Unitário de Poincaré.
O Modelo Euclidiano do Semiplano Superior de Poincaré.
O Modelo Euclidiano do Disco de Klein.
O Modelo Euclidiano Parcial da Pseudo-esfera de Beltrami.
Geometria Elíptica:
O Plano Projetivo.
O Modelo Euclidiano Duplo da Esfera.
O Modelo Euclidiano do Disco Fechado de Klein.
Observação: no item 1.10 não é demonstrada a consistência da Geometria Hiperbólica ou Elíptica. O objetivo do
item é, além de explicar a questão da consistência das Geometrias Não-Euclidianas, a apresentação dos modelos, a
constatação de que os axiomas dessas geometrias estão satisfeitos nos respectivos modelos e, principalmente,
apresentar um software de geometria dinâmica para a Geometria Hiperbólica. O ideal é que as aulas desse item
sejam feitas com auxílio de “data-show”, dada a riqueza visual desse conteúdo.
2 - A GEOMETRIA HIPERBÓLICA. (20 horas)
2.1 O Postulado de Lobachewsky.
2.2 Propriedades elementares das paralelas:
Paralelismo na Geometria Hiperbólica - paralelas e hiperparalelas.
2.3 Triângulos generalizados:
Pontos ideais.
Critérios de congruência.
2.4 O ângulo de paralelismo e a Função Ângulo de Paralelismo de Bolyai-Lobachewsky.
2.5 Propriedades de quadriláteros especiais:
O Quadrilátero de Saccheri.
O Quadrilátero de Lambert.
2.6 A soma dos ângulos de um triângulo e o critério de congruência “AAA”.
2.7 A variação da distância entre duas retas:
Retas concorrentes.
Retas paralelas.
Retas hiperparalelas.
2.8 A construção geométrica de uma reta paralela a uma reta dada.
2.9 Horocírculos (ou horociclos) e curvas equidistantes.
2.10 Defeito de polígonos hiperbólicos: áreas.
3 - A TRIGONOMETRIA HIPERBÓLICA. (20 horas)
3.1 Arcos de horocírculos concêntricos:
Unidade de medida na Geometria Hiperbólica.
3.2 Sistema de coordenadas:
Equações de horocírculos.
Equações de retas paralelas aos eixos coordenados.
Equações de curvas equidistantes.
3.3 Relações trigonométricas em triângulos hiperbólicos retângulos.
3.4 Relações trigonométricas em triângulos hiperbólicos quaisquer.
3.5 Expressões para a Função Ângulo de Paralelismo de Bolyai-Lobachewsky.
3.6 O Teorema de Pitágoras Hiperbólico.
3.7 A Lei dos Senos.
3.8 A Lei dos Cossenos I.
3.9 A Lei dos Cossenos II.
3.10 Comparação entre a Trigonometria Euclidiana e a Hiperbólica.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro: SBM - Sociedade Brasileira de Matemática
(Coleção do Professor de Matemática). 1995.
BARBOSA, J. L. M. Geometria Hiperbólica. Goiânia: Instituto de Matemática e Estatística da UFG. 2002.
COSTA, S. I. R. & SANTOS, S. A. “Geometrias Não-Euclidianas”. Ciência Hoje. Vol. 11, no. 65, agosto de 1990, pp.
14-23.
NONEUCLID - Software livre de geometria dinâmica para os modelos do disco e do semiplano de Poincaré para a
geometria hiperbólica - “http://cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/”.
Bibliografia Complementar:
BONOLA, R. Non-Euclidean Geometry: a critical and historical study of its development. New York. Dover
Publications, Inc. 1955.
CABRI-GEOMETRE-II - Software de geometria dinâmica - “http://www.cabrilog.com”.
COUTINHO, L. Convite às Geometrias Não-Euclidianas. 2a. ed. Rio de Janeiro: Editora Interciência. 2001.
COXETER, H. M. S. Non-Euclidean Geometry. 5th. ed. Toronto: University of Toronto Press. 1965.
EVES, H. Tópicos de História da Matemática para Uso em Sala de Aula: Geometria. São Paulo: Atual Editora.
1993.
GREENBERG, M. J. Euclidean and Non-Euclidean Geometries. San Francisco: Freeman and Co. 1974.
HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 1 (Books I and II). 2nd. ed. New York: Dover
Publications, Inc. 1956.
HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 2 (Books III-IX). 2nd. ed. New York: Dover
Publications, Inc. 1956.
HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol 3 (Books X-XIII). 2nd. ed. New York: Dover
Publications, Inc. 1956.
KELLY, P. & MATTHEWS, G. The Non-Euclidean Hyperbolic Plane: its structure and consistency. New York:
Springer Verlag. 1981.
ROCHA, L. F. C. Introdução à Geometria Hiperbólica Plana. Rio de Janeiro: 16o. Colóquio Brasileiro de
Matemática - IMPA. 1987.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Justificar aparecimento e o desenvolvimento das idéias e conceitos matemáticos de
acordo com a época, caracterizando as razões e motivações que conduziram às grandes descobertas.
Analisar criticamente a evolução do método axiomático, integrando os saberes adquiridos ao longo do
curso numa estrutura intelectual, visando uma ação transformadora
na prática profissional
identificando, formulando e resolvendo problemas
Objetivos Específicos:
1.Origens primitivas: Mostrar o surgimento do conceito de número a partir do princípio da contagem e
da percepção numérica. Mostrar o caráter empírico-concreto da matemática egípcia e babilônia.
2. A matemática empírica pré-helênica: Caracterizar as principais idéias e contribuições matemáticas
pré-helênicas. Ressaltar a estreita ligação com a filosofia e metafísica e a matemática considerada como
um ramo da filosofia
3. A idade área da matemática grega: Perceber que a partir dessa época a matemática aparece como
disciplina intelectual distinta e que começa a ser submetida a uma organização racional
4. A matemática indo-arábica e a sua introdução na Europa: Mostrar o desenvolvimento das principais
idéias matemáticas no Oriente e na Europa, entre os séculos VI e XV, apontando o abandono das
ciências e filosofia por preocupações religiosas.
5. A matemática na Renascença, as origens do cálculo, da geometria analítica e projetiva: Caracterizar a
criação da geometria analítica como um marco no desenvolvimento dos conceitos posteriores na
matemática
6. O cálculo nos séculos XVII e XVIII: Identificar o surgimento do cálculo infinitesimal como
fundamental para a resolução dos problemas na época de Newton e Leibniz, permitindo a construção
das teorias mecanicistas posteriores
7. O prodigioso séc. XIX, o século do gênio: Mostrar que neste período houve imensa quantidade de
descobertas matemáticas, a criação dos centros matemáticos nas universidades e das revistas
especializadas.
8. O surto da lógica matemática: Perceber a necessidade da época em estabelecer bases sólidas para a
análise e geometria. Caracterizar o caráter revolucionário da matemática da época e a tendência à
generalizações cada vez maior
9. O séc. XX, revisão crítica dos fundamentos da matemática: Caracterizar o século XX com um período
de importantes realizações, mostrar o aspecto multidisciplinar da matemática contemporânea, e as
consequências do advento dos computares. Perceber e exemplificar a aplicação do método axiomático na
resolução de problemas interdisciplinares.
EMENTA
Origens primitivas. A matemática empírica pré-helênica. A idade área da matemática grega. A
matemática indo-arábica e a sua introdução na Europa. A matemática na Renascença, as origens do
cálculo, da geometria analítica e projetiva. O cálculo nos séculos XVII e XVIII. O prodigioso séc. XIX,
o século do gênio. O surto da lógica matemática O séc. XX, revisão crítica dos fundamentos da
matemática.
PROGRAMA
1. ORIGENS PRIMITIVAS
1.1 O senso numérico
1.2 Sistemas de numeração na antiguidade
1.3 Numeração hieroglífica e cuneiforme
1.4 As primeiras frações e operações
2. A MATEMÁTICA EMPÍRICA PRÉ-HELÊNICA
2.1 Os pitagóricos e os matemáticos jônios; Tales de Mileto
2.2 Os três problemas clássicos: duplicação, trissecção e quadratura
2.3 Os filósofos eleáticos e os paradoxos
2.4 Platão e sua influência na matemática
2.5 Aristóteles: análise dos métodos e hipóteses na matemática; início do helenismo
3. A IDADE ÁREA DA MATEMÁTICA GREGA
3.1 O raciocínio dedutivo grego. Euclides e os Elementos; definições e postulados
3.2 O método de exautão; as origens da análise; Arquimedes
3.3 Apolônio: As Cônicas; trigonometria na Grécia
3.4 O papel de Diofante na álgebra
3.5 O método analítico de Papus
4. A MATEMÁTICA INDO-ARÁBICA E A SUA INTRODUÇÃO NA EUROPA
4.1 A matemática hindu até o sec. XIII; numerais hindus
4.2 Bhaskara; equações indeterminadas
4.3 As conquistas árabes; aritmética e trigonometria árabes
4.4 O Liber Abaci de Fibonacci
4.5 Cinemática medieval; Oresme e sua latitude das formas
5.
A MATEMÁTICA NA RENASCENÇA; AS ORIGENS DO CÁLCULO, DA GEOMETRIA
ANALÍTICA E PROJETIVA
5.1 A teoria das equações no sec. XVI
5.2 A invenção dos logaritmos
5.3 A geometria analítica de Fermat e Descartes; quadraturas e tangências
5.4 A geometria projetiva de Desargues
6. O CÁLCULO NOS SÉCULOS XVII E XVIII
6.1 Newton e Leibniz
6.2 A era dos Bernoulli
6.3 Euler e os fundamentos da análise; a idéia de função; convergência de séries
6.4 Os matemáticos da Revolução francesa
6.5 Primeiras descobertas de Gauss
7. O PRODIGIOSO SÉC. XIX: O SÉCULO DO GÊNIO.
7.1 Álgebra das congruências; reciprocidade quadrática
7.2 A análise segundo Cauchy e Bolzano
7.3 Abel, Galois e a resolução de equações – velhos problemas
7.4 As geometrias não-euclidianas; o modelo de Klein; geometria projetiva
7.5 Riemman e as geometrias de dimensão superior
8. O SURTO DA LÓGICA MATEMÁTICA
8.1 A aritmetização da análise; Weierstrass e Dedekind
8.2 Aritmética transfinita e a teoria dos conjuntos de Cantor
8.3 O surgimento da álgebra abstrata; Hamilton, Cayley, Sylvester e Boole
8.4 Os axiomas de Peano; Frege e a lógica matemática
8.5 Os problemas da consistência
9. O SÉC. XX, REVISÃO CRÍTICA DOS FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
9.1 Os fundamentos da matemática
9.2 Os problemas de Hilbert
9.3
9.4
9.5
9.6
A topologia de Poincaré e Frechet
Intuicionismo e formalismo; a influência de Brouwer
Bourbaki e a nova matemática
A matemática de pós-guerra e a relação com as outras ciências
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] AABOE, A., Episódios da História Antiga da Matemática, Coleção do Professor de Matemática,
SBM, Rio de Janeiro, 2002.
[2] BOYER, B. C., História da Matemática, Editora Edgard Blücher, São Paulo, 1974.
[3] EVES, H., Introdução à Historia da Matemática 2a. Edição, Editora da Unicamp, Campinas, 1997.
Bibliografia Complementar:
[4] COURANT, R. AND ROBBINS, H., O que é a Matemática?, Tradução de Brito, A. S., Editora Ciencia
Moderna, 2000.
[5] DANTZIG, T., Número, a Linguagem da Ciência, Zahar, Rio de Janeiro, 1970.
[6] HOGBEN, L., Maravilhas da Matemática, Globo, Rio de Janeiro, 1952.
[7] KLINE, M., Mathematics in Western Culture, Oxford, New York, 1953.
[8] MANNA, A. G., A Filosofia da Matemática, Editora 70, Lisboa, 1977.
[9] RUSSEL, B., Introdução à Filosofia da Matemática, Zahar, Rio de Janeiro, 1966.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Tirar conclusões probabilísticas sobre aspectos das populações, com base na
observação de amostras extraídas dessas populações.
EMENTA
Amostragem; Distribuição de amostragem; Estimação por ponto e por intervalo de confiança;
Teses de hipóteses; Testes de qui-quadrado.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
30. REVISÃO DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA E PROBABILIDADE
30.1.
Apresentação de dados.
30.2.
Medidas de posição e dispersão.
30.3.
Principais distribuições de probabilidade.
30.4.
Função geradora de momentos.
31. AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS
31.1.
Principais técnicas de amostragem.
31.2.
Distribuição amostral da média.
31.3.
Distribuição amostral da variância.
31.4.
Distribuição amostral da proporção.
31.5.
Distribuição amostral de t.
31.6.
Distribuição amostral de z.
31.7.
Distribuição amostral de X2.
31.8.
Distribuição amostral de F.
31.9.
Dimensionamento de amostras.
32. ESTIMAÇÃO
32.1.
Propriedades dos estimadores.
32.2.
Estimação pelo método dos momentos.
32.3.
Estimação pelo método dos quadrados mínimos.
32.4.
Estimação pelo método da máxima verossimilhança.
32.5.
Intervalo de confiança para médias.
32.6.
Intervalo de confiança para diferença entre médias.
32.7.
32.8.
32.9.
32.10.
Intervalo de confiança para proporções.
Intervalo de confiança para diferença de proporções.
Intervalo de confiança para variância.
Intervalo de confiança para quociente entre variâncias.
33. DECISÃO
33.1.
Conceitos e definições.
33.2.
Erro tipo I e Erro tipo II.
33.3.
Regra de decisão estatística.
33.4.
Teste de hipóteses para médias.
33.5.
Teste de hipóteses para diferença entre médias.
33.6.
Teste de hipóteses para proporções.
33.7.
Teste de hipóteses para diferença entre proporções.
33.8.
Teste de hipóteses para variância.
33.9.
Teste de hipóteses para quociente entre variâncias.
33.10.
Teste de qui-quadrado para comprovação de uma lei natural.
33.11.
Teste de qui-quadrado para comprovação de uma lei natural.
33.12.
Teste de qui-quadrado para aderência.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] BUSSAB, W. O., AND MORETTIN, P. A., Estatística Básica. 3ª. Edição, Editora Atual, São
Paulo, 1985.
[2] COSTA NETO, P. L., Estatística, Edgar Blucher Ltda., São Paulo, 1978.
[3] LARSON, H. J., Introduction to probability theory and statistical inference 3ª. , Edição, Mc
Graw-Hill, 1979.
[4] RAO, C. R., Linear statistical inference and its applications. 2ª. Edição, John Willey &
Sons, Inc., New York, 1973.
Bibliografia Complementar:
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OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais:
Investigar novas tecnologias de comunicação aplicada ao ensino de matemática; Explorar
regularidades e testar conjecturas associadas a conceitos matemáticos; Provocar a mudança de
postura didática / metodológica do professor face às ferramentas tecnológicas de apoio ao
ensino.
Objetivo das Atividades Vinculadas ao PIPE:
Promover debates / reflexões acerca das influências de aplicativos computacionais a dinâmica
da aula de matemática; Vivenciar a execução de projetos – modelos de planejamento de aulas
em ambiente informatizado.
EMENTA
Análise / adaptação de aplicativos de informática para o ensino de matemática nas escolas
fundamental e média; Planejamento de aula em ambiente informatizado; Análise de recursos de
informática para o ensino profissionalizante e direcionada a pessoas com necessidades
especiais; Leitura dirigida; Projetos em pequenos grupos.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
Conteúdo programático:
8.
técnicas.
9.
Programas educacionais: critérios de usabilidade; avaliações
Os programas Cabri, Dr Geo, Wingeom, Winplot e S-Logo:
planejamento / execução de atividades de ensino.
10.
Calculadoras, multi-mídia e múltiplos aplicativos em ambiente
escolar.
11.
Leitura dirigida (atividade não-presencial desenvolvida junto ao
PIPE ).
Leitura de textos específicos relacionados aos dois temas abaixo descritos, os quais
serão debatidos coletivamente ao longo do desenvolvimento das atividades presenciais.
Tema 1: “ A inserção de novas tecnologias em ambiente escolar e seus reflexos no
currículo de matemática do ensino médio e nos cursos de formação de professores”.
Tema 2: “ Ensino-aprendizagem com uso de aplicativos de informática: a agilidade e
socialização de informação”.
12.
Projetos em pequenos grupos (atividade não-presencial
desenvolvida junto ao PIPE ).
Desenvolvimento, com utilização de aplicativos de informática, pelo coletivo dos
discentes agregados em pequenos grupos, de uma atividade de planejamento / execução
de planos de aula que se integre a um dentre os dois eixos diretores abaixo:
- “A Internet como porta de entrada para um ambiente de ensino informatizado”.
- “Os recursos tecnológicos como agentes motivadores da prática educativa”.
Cada grupo de trabalho produzirá um pôster descritivo das atividades por ele
desenvolvidas, sendo que o mesmo se destinará ao Seminário de Prática Educativa.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] BASSO, M. V. DA V., Espaços de aprendizagem em rede: novas orientações na formação de
professores de matemática, PPG - Informática Educativa – UFRGS, 2003.
[2] GRAVINA, M. A., A Matemática na Escola Informatizada, I Bienal da SBM, UFMG, Horizonte
MG, 2002.
[3] SAMPAIO, M. N., Alfabetização tecnológica do professor; Editora Vozes, Petrópolis, 1999.
[4] WEISS, A. M. L., A informática e os problemas escolares de aprendizagem, DP&A, Rio de
Janeiro, 1998.
[5] BALDIN, Y. Y., Utilizações diferenciadas de recursos computacionais no ensino de matemática
(CA, DGS e Calculadoras Gráficas), Atas do 1o Colóquio de Historia e Tecnologia no Ensino de
Matemática, UERJ, 2002.
[6] DE OLIVEIRA, R., Informática Educativa: dos planos e discursos à sala de aula, Editora
Papirus, Campinas, 1997.
[7] MISKULIN, R. G. S., Concepções Teórico-Metodológicas Sobre a Introdução e a Utilização de
Computadores no Processo Ensino/Aprendizagem da Geometria, Tese de Doutorado em
Educação, Unicamp, 1.99.
[8] Textos técnicos e aplicativos relacionados aos grupos de pesquisa: Grupo Interdisciplinar de
Pesquisa em Ensino da Matemática-UFSCar; Educação Matemática e Tecnologia InformáticaUFRGS; Grupo de Estudos de Informática Aplicada à Aprendizagem Matemática-UFSC, dentre
outros
[9] Internet e guias básicos de softwares livres.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Identificar as principais diferenças entre a análise em dimensão finita e a
análise em dimensão infinita; manipular adequadamente as normas dos espaços clássicos;
reconhecer e aplicar os teoremas básicos da Análise Funcional.
EMENTA
Espaços normados, operadores lineares, espaços de Hilbert, espaços de funções contínuas,
teoremas básicos da Análise Funcional.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
34. ESPAÇOS NORMADOS
34.1.
Normas e exemplos de espaços normados (desigualdades de Hölder e
Minkowski).
34.2.
Espaços de Banach.
34.3.
Construção de espaços normados: subespaços e quocientes.
35. OPERADORES LINEARES
35.1.
Operadores lineares contínuos.
35.2.
Duais de espaços normados e L(E,F).
35.3.
Espaços de dimensão finita: equivalência das normas, continuidade dos
operadores lineares e compacidade da bola unitária.
36. ESPAÇOS DE HILBERT
36.1.
Produto interno e exemplos de espaços de Hilbert.
36.2.
Geometria dos espaços de Hilbert: formas hermitianas, ortogonalidade, projeções
ortogonais, sistemas ortonormais.
36.3.
Adjunto de um operador linear (operadores auto-adjuntos).
37. ESPAÇOS DE FUNÇÕES CONTÍNUAS
37.1.
Dual de C([a,b]).
37.2.
Teorema de Stone-Weierstrass.
37.3.
Equicontinuidade e Teorema de Ascoli.
38. TEOREMAS BÁSICOS DA ANÁLISE FUNCIONAL
38.1.
Teorema de Hahn-Banach.
38.2.
Princípio da Limitação Uniforme.
38.3.
Teoremas da Aplicação Aberta e do Gráfico Fechado.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] KREYSZIG, E., Introductory functional analysis with applications, John-Wiley & Sons, 1968.
[2] HÖNIG, C. S., Análise Funcional e AplicaçõesVolume 1, IME-USP, São Paulo, 1970.
[3] HÖNIG, C. S., Análise Funcional e o problema de Sturm-Liouville, Edgard Blücher /
EDUSP, São Paulo, 1978.
[4] HÖNIG, C. S., Aplicações da Topologia à Análise, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro,
1976.
Bibliografia Complementar:
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OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivo (atividades vinculadas ao PIPE):
Conhecer / compreender a estrutura organizacional dos Cursos de Bacharelado Licenciatura
Plena em Matemática da UFU;
Discutir e avaliar o papel do professor e do pesquisador na Sociedade Brasileira, considerando
aspectos políticos, econômicos e sociais.
Apresentar e discutir questões centrais relacionadas às práticas educativas em suas vinculações
com o exercício da cidadania;
Fornecer ao discente do curso de matemática um contato e análise crítica do ambiente escolar,
das políticas educacionais e do papel inclusivo da escola;
Compreender as posições filosóficas no que diz respeito ao conhecimento matemático, desde
Platão até o presente momento.
EMENTA
Palestras direcionadas versando sobre: a estrutura curricular do Curso de Matemática; as
dimensões prática e pedagógica no contexto da estrutura curricular; a profissão e os atributos do
Bacharel e/ou Licenciado em Matemática; os principais problemas do ensino de Matemática no
Brasil; o educador e o pesquisador na sociedade atual; aspectos relevantes da História e
Filosofia da Matemática; as correntes filosóficas atuais.
Debates coletivos (mesa redonda) versando sobre: tendências pedagógicas e políticoideológicas que influenciam e educação; qualidade na Educação: projetos individuais e
coletivos / autonomia e valorização do professor.
Visitas monitoradas a Escolas e Unidades de Ensino.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA / BIBLIOGRAFIA
Conteúdo programático / Bibliografia:
1- Palestras.
2- Mesa redonda.
3- Visitas monitoradas.
Dado que a disciplina ficará sob responsabilidade do Colegiado do Curso de Matemática ou
algum professor designado pelo mesmo, que se incumbirá de organizar e estabelecer contatos
com palestrantes (internos ou externos a Unidade) e dirigentes escolares para o
desenvolvimento das diversas atividades acima explicitadas, os conteúdos específicos e
bibliografia agregada tem um caráter variável em conformidade com a ementa e objetivos acima
descritos.
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OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Modelagem dos problemas de programação linear e utilização do método
Simplex para a resolução de problemas de programação linear.
EMENTA
Definição de um problema programação linear. Modelagem. Método Simplex. Problema dualprimal. Problema do transporte.
PROGRAMA
39. MODELOS DE PROBLEMAS PROGRAMAÇÃO LINEAR
39.1.
Introdução (P.P.L.).
39.2.
Exemplos Clássicos de Modelagem: problema da dieta; problema de alocação de
recursos; problema de transporte, etc.
40. PROGRAMAÇÃO LINEAR: INTRODUÇÃO
40.1.
Resolução Gráfica de um P.P.L.
40.2.
Forma Padrão de um P.P.L.
40.3.
Soluções Básicas viáveis - pontos extremos.
40.4.
P.P.L. na Forma Básica.
41. MÉTODO SIMPLEX
41.1.
Fundamentos Teóricos – Simplex.
41.2.
Quadro ou Tableau do Simplex.
41.3.
Interpretação Geométrica do Simplex.
41.4.
Método das Duas Fases.
42. DUALIDADE
42.1.
Formulação do Dual.
42.2.
Obtenção da Solução Dual pelo Quadro Simplex.
42.3.
Relação entre as soluções do par dual-primal.
42.4.
Interpretação Econômica do Dual.
43. PROBLEMA DO TRANSPORTE
43.1.
Modelagem.
Solução do problema do transporte
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] BREGALDA, P. ET AL, Introdução à Programação Linear; Editora Campus, 1988.
Bibliografia Complementar:
[2] LUENBERGER, D. G., Linear and Non Linear Programming, Addison-Wesley, 1973.
[3] PCCINI, A. L., Introdução à Programação Linear, Livros Técnicos e Científicos, 1978.
[4] GRACE, A., Optimization Toolbox For use with Matlab, The Math Works Inc., Natick, 1992.
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OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivo Geral: Investigar e deduzir propriedades dos números inteiros; resolver e analisar
congruências; discutir certas equações diofantinas; deduzir a irracionalidade de certos números
reais; classificar os números reais segundo transcendência ou algebricidade.
EMENTA
Inteiros e divisibilidade; números primos; sistemas de numeração; equações diofantinas;
congruências; números algébricos e transcendentes.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
44. INTEIROS E DIVISIBILIDADE.
44.1.
Revisão dos princípios de indução e algumas notas históricas sobre as origens da
Teoria dos Números.
44.2.
Divisibilidade e suas propriedades.
44.3.
O algoritmo da divisão.
44.4.
O máximo divisor comum, a identidade de Bezout, o algoritmo de Euclides e o
mínimo múltiplo comum.
44.5.
Equações diofantinas lineares.
45. NÚMEROS PRIMOS
45.1.
Números primos e compostos.
45.2.
O Teorema Fundamental da Aritmética e aplicações.
45.3.
O crivo de Eratóstenes e aplicações.
45.4.
Números logarítmicos.
46. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
46.1.
Sistemas de numeração: notação posicional e notação aditiva.
46.2.
Representação de um número numa base arbitrária (em notação posicional).
46.3.
Mudança de base.
47. MAIS ALGUMAS EQUAÇÕES DIOFANTINAS
47.1.
Ternos pitagóricos.
47.2.
A equação diofantina x4 + y4 =z2 e o “último teorema de Fermat” com expoente
quatro x4 + y4 =z4.
48. CONGRUÊNCIAS
48.1.
Motivação, breve histórico e propriedades.
48.2.
Classes de congruência e sistemas completos de restos módulo m.
48.3.
Aplicações: critérios de divisibilidade.
48.4.
Congruências lineares: condições para existência e cálculo de soluções.
48.5.
Sistemas de congruências e o Teorema Chinês de Restos.
48.6.
A função phi de Euler, o Teorema de Euler e o “Pequeno Teorema de Fermat”.
48.7.
Inverso aritmético módulo m e o Teorema de Wilson.
48.8.
Aplicações.
49. NÚMEROS REAIS
49.1.
Representações decimais finitas e infinitas dos racionais; números irracionais.
49.2.
Equações polinomiais e um critério para o estabelecimento da irracionalidade de
números reais que são raízes de equações polinomiais com coeficientes inteiros.
49.3.
Números trigonométricos.
49.4.
A irracionalidade de  e do número neperiano e.
50. NÚMEROS ALGÉBRICOS E TRANSCENDENTES
50.1.
As definições de números algébricos e transcendentes.
50.2.
Conjuntos enumeráveis.
50.3.
A enumerabilidade dos números algébricos.
50.4.
A existência de números transcendentes.
50.5.
O Teorema de Gelfond- Schneider (sem demonstração) e aplicações.
50.6.
O grau de um número algébrico e números construtíveis.
50.7.
Aplicações: a duplicação do cubo, a trissecção do ângulo e a quadratura do
círculo.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] DOMINGUES, H., Fundamentos de Aritmética, Ed. Atual, São Paulo, 1991.
[2] FIGUEIREDO, D. G., Números Irracionais e Transcendentes, Coleção Iniciação Científica,
SBM., Rio de Janeiro, 2003.
[3] HEFEZ, A., Elementos de Aritmética, Coleção Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro,
2005.
[4] NIVEN, I., Números: Racionais e Irracionais, Coleção Professor de Matemática, SBM., Rio
de Janeiro, 1984.
[5] SANTOS, J. P. O., Introdução à Teoria dos Números, Coleção Matemática Universitária,
SBM., Rio de Janeiro, .
Bibliografia Complementar:
[6] ADAMS, W. AND GOLDSTEIN L., Introduction to Number Theory, Prentice-Hall, 1976.
[7] BURTON, D. M., Elementary Number Theory, Mc Graw Hill, 2002.
[8] COURANT, R. AND ROBBINS, H., O que é a Matemática?, Tradução de Brito, A. S., Editora
Ciencia Moderna, 2000.
[9] COUTINHO, S. C., Números Inteiros e Criptografia RSA, Coleção Matemática Aplicada,
SBM, Rio de Janeiro, 1997.
[10] LE VEQUE, W., Teoria Elemental de Los Números, A.I.D., 1968.
[11] NIVEN, I. AND ZUCKERMAN, H., Introduction to the Theory of Numbers, Jonh Wiley and Sons,
1980.
[12] ORE, O., Invitation to Number Theory, The Mathematical Association of America, 1967.
[13] ORE, O., Number Theory and its History, McGraw-Hill, 1948.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
PRÉ-REQUISITOS:
CÓ-REQUISITOS:
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais:
Promover e aprofundar reflexões sobre práticas educativas nos cursos de formação de
professores; incentivar a construção de material concreto para o ensino da Trigonometria e das
Geometrias Plana e Espacial, visando o aperfeiçoamento da prática docente dos futuros
professores do ensino fundamental, médio e superior; Incentivar o discente a aprimorar as
habilidades usadas no processo de investigações estatísticas; Possibilitar o desenvolvimento do
processo de produção de saberes relativos à Educação Estatística.
EMENTA
Instrumentação técnica e metodológica para os licenciandos, para a produção de materiais
didáticos, com extensão aos profissionais da área de ensino de Matemática de nível
fundamental, médio e superior. Noções básicas de Geometria Plana e Espacial; Trigonometria e
Números Complexos; Polinômios e Equações Polinomiais. Construções geométricas com régua
e compasso; Alguns sólidos geométricos e superfícies; práticas pedagógicas no ensino de
Probabilidade e Estatística.
PROGRAMA
1 – Leitura crítica de textos versando sobre práticas educativas no ensino de tópicos de
Matemática e Estatística;
2 – Materiais concretos no ensino da Geometria Plana e Trigonometria;
3 – Materiais concretos no ensino da Geometria Espacial;
4 – Novas tecnologias no ensino das Geometrias Plana e Espacial;
5 – Produção de saberes relativos à Educação Estatística;
5 – Novas tecnologias no ensino da Estatística;
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] DOLCE, O. E POMPEO, J. N., Fundamentos de Matemática Elementar Vol. 9, Atual Editora,
São Paulo, 1985.
[2] DO CARMO, M. P., MORGADO, A. C. E WAGNER, E., Trigonometria e Números Complexos,
Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.
[3] LIMA, E. L., CARVALHO, P. C. P., WAGNER, E., E MORGADO, A. C., Matemática do Ensino
Médio 3 volumes, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.
[4] DANTE, L. R., Contexto & Aplicações 3 volumes, Editora Ática, São Paulo 2001.
[5] TROTTA, F., IMENES, L. M. P. E JAKUBOVIC, J., Matemática Aplicada 3 volumes, Editora
Moderna, São Paulo 1941.
[6] REZENDE, E. Q., Geometria Euclidiana Plana e Construções Geométricas, Editora da
Unicamp, Campinas, 2.000.
[7] MOISE, E. E DOWNS F. JR., Geometria Moderna vols. 1 e 2, Editora Edgard Blucher, São
Paulo, 1.971.
[8] WAGNER, E., Construções Geométricas, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de
Janeiro, 1.993.
[9] GIONGO, A. R., Curso de Desenho Geométrico, Livraria Nobel, São Paulo, 1.984.
[10] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade
Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados).
[11] COSTA NETO, P. L., Estatística, São Paulo, Ed. Edgard Blucher. 2002. 266p.
[12] LOPES, P. A., Probabilidades e Estatística,
Editores, 1999
Rio de Janeiro: Reichmann & Affonso
[13] MEYER, P. L., Probabilidade - Aplicação à Estatística, Livros Técnicos e Científicos, Rio
de Janeiro, 1980.
[14] MORETTIN, L. G., Estatística Básica – Probabilidade. Volume 1, Makron Books, São
Paulo, 1999.
[15] MORETTIN, L. G., Estatística Básica – Inferência. Volume 2, Makron Books, São Paulo,
1999.
Bibliografia Complementar:
[16] LARA, I. A. R., A Probabilidade na Óptica da Geometria., Revista Ciência & Tecnologia,
Piracicaba, v. 8, n. 15, p. 51 a 58, 2000
[17] LOPES, CELI A. E. O conhecimento profissional dos professores e suas relações com
estatística e probabilidades na educação infantil., 2003. Tese de Doutorado em Educação,
Faculdade de Educação / UNICAMP, 2003.
[18] JACOBS, H. H., Geometry, W. H. Freeman and Company, San Francisco, 1.974.
[19] NASSER, L., Geometria Segundo a Teoria de Van Hiele, Projeto Fundão UFRJ –
SPEC/PADCT/CAPES, Rio de Janeiro, 2004.
[20] ALMEIDA, S. T., Um estudo de Pavimentação Utilizando Caleidoscópio e Software Cabri
Géomètre II, Dissertação de Mestrado – UNESP, Rio Claro, 2003.
[21] DA COSTA, N.M. L., Funções Seno e Cosseno: Uma Seqüência de Ensino a Partir dos
contextos do “Mundo Experimental” e do Computador, Dissertação de Mestrado, PUC SP, São
Paulo, 1997.
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Dar condições para o aluno aplicar conceitos sobre o valor do dinheiro no
tempo, conhecendo com profundidade as metodologias de cálculos, utilizando-os como
instrumentos de apoio e de tomada de decisão, em operações ativas e passivas.
EMENTA
Objeto de estudo da Matemática Financeira; Regime de juros; Juros compostos; Sistema de
Amortização; Inflação.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
51. JUROS SIMPLES
51.1.
Conceitos
51.1.1. Uso e Definições.
51.1.2. Simbologia.
51.2.
Cálculo de Juro e do montante
51.3.
Taxas
51.4.
Descontos
51.5.
Equivalência de Capitais
51.6.
Aplicações Práticas no Mercado
52. JUROS COMPOSTOS
52.1.
Conceitos
52.1.1. Uso e definições.
52.1.2. Simbologia
52.2.
Cálculo do Juro e Montante
52.3.
Taxas
52.4.
Descontos
52.5.
Equivalência de Capitais
52.6.
Séries de Pagamentos
52.7.
Taxa Interna de Juros de um Fluxo de Caixa
52.8.
Manuseio de Máquinas de Calcular Financeiras
53. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
53.1.
Sistema Francês
53.2.
Metodologia para determinação do saldo devedor
53.3.
Sistema Americano
53.4.
Sistema de Amortização constante
53.5.
Tabela Price
54. INDEXADOR
55. O USO DA INFORMÁTICA NA DISCIPLINA
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] PUCCINI, A. L., Matemática Financeira, Livro Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1984.
[2] DE FARIA, R. G., Matemática Comercial e Financeira, McGraw-Hill, São Paulo, 1973.
[3] DUTRA, S. J., Matemática Financeira, Atlas, São Paulo.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais:
Os conteúdos a serem trabalhados trazem um enriquecimento aos conhecimentos básicos do
Licenciado / Bacharel em Matemática, fundamentando as técnicas de contagem ou princípios
básicos de modelagem discreta utilizadas em vários ramos da ciência ou mesmo do cotidiano.
Objetivo das Atividades Vinculadas ao PIPE:
Promover reflexões metodológicas acerca das influências destas técnicas ou princípios na
dinâmica da aula de matemática.
EMENTA
Técnicas básicas de contagem; Funções geradoras; Relações de recorrência; Noções básicas
sobre grafos; Leitura dirigida; Projetos em pequenos grupos.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
5
TÉCNICAS BÁSICAS DE CONTAGEM
5.1. Princípios aditivos e multiplicativos; permutações, arranjos e combinações simples.
5.2. Equações lineares com coeficientes unitários.
5.3. Combinações, permutações e arranjos com elementos repetidos.
5.4. Permutações circulares.
5.5. Princípio da inclusão-exclusão.
5.6. Permutações caóticas.
5.7. Os lemas de Kaplansky.
5.8. Princípio da reflexão.
5.9. Princípio de Dirichlet.
5.10.
O triângulo de Pascal.
5.11.
O binômio de Newton.
5.12.
Polinômios de Leibniz.
6 FUNÇÕES GERADORAS
5.13.
Definição, propriedades básicas e cálculo de coeficientes.
5.14.
Aplicações.
7 RELAÇÕES DE RECORRÊNCIA
5.15.
Definição e propriedades.
5.16.
Estudo de modelos.
8 NOÇÕES BÁSICAS SOBRE GRAFOS
5.17.
Circuitos eulerianos.
5.18.
Grafos planares.
Atividades vinculadas ao PIPE (Projeto Integrado de Prática Educativa):
13.
Leitura dirigida (atividade não-presencial desenvolvida junto ao
PIPE).
Leitura de textos específicos relacionados aos dois temas abaixo descritos, os quais
serão debatidos coletivamente ao longo do desenvolvimento das atividades presenciais.
Tema 1: “A inserção de novos temas relacionados à matemática finita no currículo
de matemática do ensino médio”.
Tema 2: “Ensino-aprendizagem com modelos discretos”.
14.
Projetos em pequenos grupos (atividade não-presencial
desenvolvida junto ao PIPE).
Desenvolvimento, pelo coletivo dos discentes agregados em pequenos grupos, de uma
atividade, via texto escrito, meio digital ou construção de material didático, que se
integre a um dentre os dois eixos diretores abaixo:
- “Perspectiva histórica ou educacional evolutiva das estruturas e relações discretas”.
- “A teoria de contagem como agente motivador da prática educativa”.
Cada grupo de trabalho produzirá um pôster descritivo das atividades por ele
desenvolvidas, sendo que o mesmo se destinará ao Seminário de Prática Educativa.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] SANTOS, J. P. O.
Campinas, 1995.
E OUTROS,
Introdução à Análise Combinatória, Editora da UNICAMP,
[2] MORGADO, A. C. E OUTROS, Análise Combinatória e Probabilidade, Coleção do Professor
de Matemática - SBM, Rio de Janeiro, 1991.
[3] BASSANEZI, R. C., Ensino – Aprendizagem com modelagem matemática, Contexto, São
Paulo: 2002.
[4] MORGADO, A. C. E OUTROS, Análise Combinatória e Probabilidade, Coleção do Professor
de Matemática - SBM, Rio de Janeiro, 1991
Bibliografia Complementar:
[5] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade
Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados).
[6] Artigos específicos relacionados a revistas vinculadas a Sociedade brasileira de Educação
Matemática.
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CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivo Geral:

Desenvolver uma visão analítica ampla sobre os relacionamentos do ato de ensinaraprender matemática e todos os agentes e procedimentos envolvidos neste processo.

Aplicar métodos adequados à situação de aprendizagem em Matemática.

Avaliar e refletir criticamente e historicamente sobre o desenvolvimento da Educação
Matemática enquanto campo de conhecimento que trata da inter-relação: aluno(s); saberes
(conteúdo); professor; e atividades nos diferentes ambientes e contextos de ensinoaprendizagem.
EMENTA
A evolução do ensino de matemática no contexto histórico/social/político/metodológico ;
métodos e técnicas de estudo e aprendizagem em Matemática: fundamentação científica; seleção
e aplicação de métodos de ensino-aprendizagem aos conteúdos do Ensino Fundamental e Médio;
organização do trabalho escolar; caracterização dos processos de avaliação do ensino e da
aprendizagem da matemática ; dinâmica e análise da pesquisa em ambiente escolar:
fundamentação didática – metodológica - científica.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
Conteúdo programático:
1. Introdução Histórica: evolução e socialização do ensino de Matemática; busca de
fundamentos: logicismo – construtivismo - formalismo.
2. A metodologia científica: aspetos gerais; dinâmica e parâmetros operacionais.
3. Princípios básicos no processo ensino-aprendizagem: fundamentos psico-pedagógicos e
didáticos; os conhecimentos físico e lógico matemático; a dinâmica da aula de matemática:
relação entre tarefa e atividades, comunicação e motivação, modos de trabalho em ambiente
escolar.
4. O processo de avaliação do trabalho escolar em Matemática: funções e princípios de avaliação;
modos e instrumentos de avaliação; a avaliação como instrumento de diagnóstico ou formativo.
5. Técnicas, métodos e recursos atuais direcionados ao Ensino de Matemática em nível
Fundamental e Médio: casos modelos direcionados a trabalhos individuais; casos modelos
direcionados a trabalhos coletivos; o lúdico no ensino de Matemática; reflexões sobre o ensino
em ambientes informatizados.
6.A Educação Matemática: análise crítica sobre temas atuais em Educação Matemática; a
pesquisa em ambiente escolar: procedimentos metodológicos; estudo de casos-modelos;
elaboração de projetos de capacitação continuada.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
AABOA, A. Episódios da Historia Antiga da Matemática. São Paulo: SBM, 1991.
ABRANTES, P. Avaliação e Educação Matemática. Rio de Janeiro: MEM/USU, 1997.
ALVES, E. M. S. A ludicidade e o ensino de matemática: uma prática possível. Campinas, SP:
Papirus, 2001.
BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo:
Contexto, 2002.
BIEMBENGUT, M. S. e HEIN, N. Modelagem Matemática no ensino. São Paulo: Contexto,
2000.
BORBA, M. C. PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte:
Autêntica, 001.
CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. 3a ed. Lisboa: Gradiva, 2000.
CARRAHER, T. N.; CARRAHER, D. W; SCHLIEMANN, A. D. Na vida dez na escola zero:
os contextos culturais da aprendizagem da matemática. Cadernos de Pesquisa, 42, v.1, 78-87,
1982.
CASTELNUOVO, E. Geometria Intuitiva. Barcelona: Labor, 1966.
COSTA, M.A. As idéias fundamentais da Matemática. São Paulo : Grijalbo, 1971.
D'AMBROSIO, U. Ciências, informática e sociedade: uma coletânea. Brasília: Universidade de
Brasília, 1994. 48 p. (Coleção textos universitários).
_______________. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo:
Summus, 1986.
_______________. Educação matemática: da teória à prática. Campinas: Papirus, 1996.
_______________. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte:
Autêntica, 2000.
DAVIS, P.I. e HERSH, R. A experiência matemática. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1985.
___________________ . O sonho de Descartes. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1988.
EVES, H. Introdução à história da matemática. Tradução Hygino H. Domingues. 3 ed.
Campinas, São Paulo: Editora da Unicamp, 2002.
FAINGUELERNT, E. K. Educação Matemática: representação a construção em Geometria.
Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.
FERREIRA, E. S. Etnomatemática: uma proposta pedagógica. Rio de Janeiro: MEM/USU,
1997.
GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004.
KLINE, M. O fracasso da Matemática Moderna. São Paulo : IBRASA, 1976.
LIMA, E. L. et alli. Temas e Problemas. Rio de Janeiro: S.B.M., 2001.
MACEDO, L.; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C. 4 cores, senha e dominó. São Paulo: Casa do
Psicólogo, 1997.
______________. Aprender com jogos e situações problemas. Porto Alegre: Artes Médicas
Sul, 2000.
MACHADO, N. J. Cidadania e educação. São Paulo: Escrituras, 1997.
______________. Matemática e educação; alegorias, tecnologias e temas afins. São Paulo:
Cortez, 1992.
______________. Matemática e Língua Materna: Análise de uma impregnação mútua. São
Paulo: Cortez, 1993.
MIGUEL, A. As potencialidades pedagógicas da História da Matemática em questão:
argumentos reforçadores e questionadores. Zetetiké, Campinas, v.5, nº 8, jul-dez., 1997, p. 77105.
MOURA, M. O. de. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, A. D.;
CARVALHO, A. M. P. Ensinar a Ensinar: didática para a escola fundamental e média. São
Paulo: Pioneira, 2001.
___________. A Seria Busca do Jogo: In: KISHIMOTO, T.M. (org). Jogo, Brinquedo,
Brincadeira e a Educação. São Paulo: Cortez Editora, 1994.
PAIS, L. C. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte:
Autêntica, 2001.
PAPERT, S. A máquina das crianças: repensando a escola na era da informática. Porto Alegre:
Artes Médicas, 1994.
__________. LOGO: Computadores e Educação. São Paulo: Brasiliense, 1985.
PONTE. J. P.; BROCADO. J.; OLIVEIRA H. Investigações matemáticas na sala de aula. Belo
Horizonte: Autêntica, 2003.
__________. O computador um instrumento da educação. Porto: Texto Editora, 1992.
SANTALÓ, L. De Platão à Matemática Moderna. In: Educação e Matemática, 5, 34-45, 1979.
SCHOENFELD, A. Porquê toda esta agitação acerca da resolução de problemas?. In:
ABRANTES, P., LEAL, L. C., PONTE, J. P. (orgs.). Investigar para aprender matemática.
Lisboa: Grafis, Coop. De Artes Gráficas, CRL, 1996.
SKOVSMOSE, O. Educação Matemática crítica: a questão da democracia. Campinas: Papirus,
2001.
VALENTE, J. A. (org.) Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas:
UNICAMP/NIED, 2. ed, 1998.
Aprovada em ___/__ /_____
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
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Diretor da Faculdade de Matemática
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Aplicar os princípios, técnicas e principais resultados sobre séries de
Fourier e transformada de Fourier na solução de equações diferenciais parciai
EMENTA
Formulação matemática dos problemas físicos; Séries de Fourier; Equação da Onda; Equação
do Calor; Equação de Laplace
PROGRAMA
16. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DE PROBLEMAS FÍSICOS
16.1. Problema da Corda Vibrante. Problema de Propagação do calor em uma barra de
comprimento Finito.
16.2. Escoamento Estacionário de Fluídos. Equação de Laplace no plano.
16.3. A técnica de separação de variáveis em problemas de Física Matemática.
17. SÉRIES DE FOURIER
17.1. Funções Periódicas.
17.2. Expansão de Funções periódicas em Séries de Fourier, Funções Pares e Ímpares.
17.3. Condições de Dirichlet para a convergência da Série de Fourier.
17.4. Identidade de Parseval.
17.5. Diferenciação e Integração de Séries de Fourier.
18. EQUAÇÃO DE ONDA
18.1. Solução do problema de valor inicial e de contorno para equação de onda homogênea
via Série de Fourier.
18.2. Equação de onda não homogênea: problemas de valor inicial e de contorno.
19. EQUAÇÃO DO CALOR
19.1. Solução do problema de valor inicial e de contorno para a equação do calor em uma
barra finita via série de Fourier.
19.2. Transformada de Fourier. Propriedades.
19.3. Equação do Calor em uma barra infinita e a Transformada de Fourier.
20. EQUAÇÃO DE LAPLACE
20.1. Equação de Laplace em um retângulo.
20.2. Equação de Laplace em um disco.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] FIGUEIREDO, D. G., Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projeto Euclides,
SBM, Rio de Janeiro, 1997.
[2] IÓRIO, V., EDP: Um Curso de Graduação, Segunda Edição, Coleção Matemática
Universitária, SBM-IMPA, Rio de Janeiro, 2001.
[3] HSU, H. P., Análise de Fourier, Livros Técnicos e Científicos, 1973.
[4] SPIEGEL, M. R., Análise de Fourier, McGraw-Hill, 1976.
Bibliografia Complementar:
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Enfatizar aplicações matemáticas, usando técnicas de modelagem como
procedimento, de modo a desenvolver, no estudante, capacidades e atitudes criativas na
direção da resolução de problemas; desenvolver o espírito crítico do estudante de modo que ele
possa utilizar a matemática como ferramenta para resolver problemas em diferentes situações e
áreas.
EMENTA
Modelagem matemática e Formulação de Problemas, aplicações de Equações de Diferenças e
Equações Diferenciais Ordinárias; alguns Temas e Modelos Matemáticos.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
56. MODELAGEM MATEMÁTICA E FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS
56.1.
Escolha de Temas.
56.2.
Coleta de dados.
56.3.
Formulação de Modelos.
57. APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS
57.1.
O Método dos Quadrados mínimos: Ajuste Linear, Ajuste Quadrático e Ajuste
Não Linear.
57.2.
Equações de Diferenças Lineares.
57.3.
Sistemas de Equações de Diferenças.
57.4.
Equações de Diferenças não Lineares.
58. APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAS ORDINÁRIAS
58.1.
Modelos de Dinâmica Populacional (Malthus, Verhurst, Volterra, entre outros).
58.2.
Modelos Clássicos de Física.
58.3.
Modelos Comportamentais.
59. DESENVOLVIMENTO DE TEMAS DE MODELAGEM NO ENSINO
Os alunos elaborarão trabalhos sobre modelagem no ensino, baseados em bibliografias
específicas.
60. DESENVOLVIMENTO DE PROJETO
O Tema deve ser escolhido pelo aluno e o professor deverá analisar a, viabilidade da
realização do projeto em tempo hábil, levando em conta: levantamento de dados; construção
de modelos, modelos alternativos; discussões e críticas.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] BASSANEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Editora. Contexto,
São Paulo, 2002.
[2] BASTSCHELET, E., Introdução à Matemática para Biocientistas, Editora Interciência e
Editora da Universidade de São Paulo, Rio de Janeiro, 1978.
[3] BIEMBENGUT, M. S., Modelagem Matemática no Ensino, Editora Contexto, São Paulo
19993.
[4] BASSANEZI R. C. E FERREIRA JR., W. C., Equações Diferenciais com Aplicações, Editora
HARBRA, 1988.
[5] ZILL. D. G., Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, Editora Afiliada, 2003.
[6] MURRAY, J. D., Mathematical Biology, Springer-Verlag, 1993.
[7] EDELSTEIN-KESHET, L. Mathematical Models in Biology, MacGraw-Hill, 1988.
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais:
Capacitar o futuro professor para o exercício de uma importante metodologia de ensino da
Matemática, o ensino através de problemas.
Objetivo das atividades vinculadas ao PIPE:
Formular, discutir e resolver problemas significativos de Matemática, inclusive de natureza
interdisciplinar, adequando-os aos diversos níveis do ensino.
EMENTA
A resolução de um problema; Heurísticas; O ensino a partir de modelos interdisciplinares.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
Observação inicial: Os conteúdos aqui descritos referem-se essencialmente à forma com que as
atividades serão desenvolvidas. Por ser esta uma disciplina prática, tais conteúdos deverão ser
desenvolvidos através de ações realizadas pelos alunos, acompanhados pelo professor. Tais
atividades terão o papel de elemento articulador de diversas disciplinas de formação específica e
pedagógica, assumindo, assim, um caráter coletivo e interdisciplinar, constituindo-se em um
eficiente instrumento para o ensino da Matemática.
Conteúdo programático:
61. RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA
61.1.
Compreensão do problema.
61.2.
Estabelecimento de um plano.
61.3.
Execução do plano.
61.4.
Retrospecto.
61.5.
Aplicações.
62. MÉTODO DE QUESTIONAR DO PROFESSOR
63. HEURÍSTICAS (DENTRE AS DIVERSAS HEURÍSTICAS QUE PODEM SER
EXPLORADAS NESTA DISCIPLINA, EXEMPLIFICAMOS COM AS SEGUINTES)
63.1.
Procure um padrão.
63.2.
Desenhe uma figura.
63.3.
Formule um problema equivalente.
63.4.
Modifique um problema.
63.5.
Escolha uma notação eficiente.
63.6.
Explore a simetria.
63.7.
Divida o problema em casos.
63.8.
Considere casos extremos.
64. O ENSINO A PARTIR DE MODELOS INTERDISCIPLINARES
Atividades vinculadas ao PIPE (não presenciais)
1. Formular, discutir e resolver problemas variados de natureza matemática.
2. Investigar aplicações de heurísticas em várias disciplinas.
3. Desenvolver temas de natureza interdisciplinar, adequados aos diversos níveis de
ensino.
4. Relevar o papel da Matemática no desenvolvimento das ciências ao longo da história,
através da análise de variadas situações-problema – enfocando exemplos na mecânica,
na ótica, na astronomia, na biologia, nas ciências sociais, etc.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] BASSANEZI, R. C., Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática, Contexto, São
Paulo: 2002.
[2] BATSCHELET, E., Introdução à Matemática para Biocientistas, Interciência, Rio de Janeiro,
1978.
[3] KALMAN, D., Elementary mathematical models, The Mathematical Association of America,
1997.
[4] KRULIK, S. E REYS, R., A Resolução de Problemas na Matemática Escolar, Atual Editora,
São Paulo, 1998.
[5] LARSON, L., Problem-Solving through Problems, Springer Verlag, 1983.
[6] POLYA, G., A Arte de Resolver Problemas, Interciência, Rio de Janeiro, 1977.
Bibliografia Complementar:
[7] BOWDEN, L. E SCHIFFER, M., The Role of Mathematics in Science, The Mathematical
Association of America , 1984.
[8] MASON, J., BURTON, L. AND STACEY, K., Thinking Mathematically, Addison-Wesley
Publishing Company, 1985.
[9] MEGA, E. E WATANABE, R., Olimpíadas Brasileiras de Matemática –1ª a 8ª (compilação),
Editora Núcleo, 1988.
[10] MOREIRA, C., MOTTA, E., TENGAN, E., AMÂNCIO, L., SALDANHA, N. E RODRIGUES, P.,
Olimpíadas Brasileiras de Matemática 9ª a 16ª (organizadores), Sociedade Brasileira de
Matemática, Rio de Janeiro, 2003.
[11] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da Sociedade
Brasileira de Matemática, Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados)
[12] REVISTA EUREKA. Publicação quadrimestral da Sociedade Brasileira de Matemática, Rio
de Janeiro. (mais de 20 números publicados)
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivo Geral:
Refletir criticamente sobre os saberes docentes envolvidos no processo de ensinar e aprender
matemática; Estudar a dinâmica da aula de matemática e os processos interativos em classe
como, por exemplo: as relações tarefa-atividade, comunicação-negociação, ambiente/cultura de
sala de aula; Estudar, produzir e experienciar reflexivamente situações, atividades e
experiências didático-pedagógicas em matemática.
EMENTA
Integração do licenciando com os saberes docentes relativos a educação básica, através de
realização de oficinas de prática pedagógica que tratem dos conteúdos, metodologias e dos
diferentes recursos para o ensino de Matemática, visando uma reflexão crítica do processo de
ensinar e aprender matemática.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
Conteúdo programático:
 O Processo de Produção e Socialização de Saberes Docentes.
 O Currículo de Matemática, Tendências Curriculares e PCNs.
 Analise do Livro Didático de Matemática.
 Aulas de Matemática Investigativas.
 O Ensino de Grandezas e Medidas.
 O Ensino de Álgebra.
 O Ensino de Geometria.
 O Ensino de Estatística.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
ARTIGUE, M. Ferramenta informática: ensino de matemática e formação dos professores. Em
aberto, Brasília, v. 14, n. 62, p. 9-22, abr./jun. 1994.
BATANERO, C. GODINO, J. NAVARRO-PELAYO, V. Razonamiento Combinatorio.
Madrid: Sintesis,1994.
BATANERO, C. SERRANO, L.. La aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas.
In: Revista de Didáctica de las Matemáticas. n.5,Barcelona,1995.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e
quarto ciclos do ensino fundamental. Brasília: MEC, 1998.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e
quarto ciclos do ensino fundamental: apresentação dos temas transversais. Brasília: MEC,
1998.
BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais:
ensino médio. Brasília: MEC, 2002.
COXFORD, Arthur F. e SHULTE Albert (org). As Idéias da Álgebra. São Paulo, Atual, 1994.
D'AMBROSIO, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo:
Summus, 1986.
_____. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996.
DIENES, Z.P. O poder da matemática. São Paulo : Herder, 1973.
______. As Seis Etapas do Processo de Aprendizagem em Matemática. São Paulo : Herder,
1972.
Duarte, A.l.A., Castilho, S.F.R., Metodologia da Matemática. Ed. Virgília (v.1,2,3), 1992.
FIORENTINI, D. (Org.) Formação de Professores de Matemática: Explorando novos caminhos
com outros olhares. Campinas: Mercado de Letras, 2003.
FIORENTINI, D. e MIORIM M. A. Por trás da porta, que matemática acontece? Campinas:
Editora Graf. FE/Unicamp – Cempem, 2001.
FIORENTINI, D. SOUZA JR, A. J. MELO, G. F. A. Saberes docentes: um desafio para
acadêmicos e práticos. In: GERALDI, C.M.G., FIORENTINI, D., PEREIRA, E.M.A. (org.).
Cartografias do trabalho docente: professor(a)-pesquisador(a). Campinas: Mercado de Letras e
Associação de Leitura do Brasil - ALB. 1998. p. 307 - 335.
FONSECA, M.C.F.R. et alli. O ensino de geometria na Escola Fundamental. Belo Horizonte:
Autêntica, 2000.
LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A.P. (Org.). Aprendendo e Ensinando Geometria. São Paulo :
Atual, 1994.
LOPES, C. A. E. ; MOURA, A. R. L. Probabilidade e Estatística na Educação Infantil: um
estudo sobre a formação e a prática do professor. Artigo publicado nos anais do Seminário:
Investigação em Educação Matemática: perspectivas e problemas. (p.169-178). Portugal:
APM,2000.
MONTEIRO, A. e POMPEU JÚNIOR., G., A matemática e os temas transversais. São Paulo,
Moderna, 2001.
NUNES, Teresinha e BRYANT, Peter. Crianças Fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes
Médicas, 1997.
PONTE, J. P.; BROCADO, J.; OLIVEIRA H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo
Horizonte: Autêntica, 2003.
SOUZA, R. E.; DINIZ, M. I. S. V. Álgebra das Variáveis às Equações e Funções. São Paulo:
CIAEM – IME/USP. 2003.
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
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Diretor da Faculdade de Matemática
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Expor resultados, projetos de ensino desenvolvidos e materiais didáticos de
apoio ao ensino que resultaram das ações executadas ao longo dos PIPE- Projeto Integrado de
Prática Educativa.
EMENTA
Discutir, sistematizar e elaborar apresentação das experiências e projetos desenvolvidos nas
disciplinas que contemplavam Projetos Integrados de Prática Educativa (PIPE).
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
Resgatar os projetos desenvolvidos nos PIPEs para reestruturação e aprofundamento teórico
visando apresentação, em forma de seminário, que contemple a troca de experiência entre
graduandos do Curso de matemática e educadores que atuem no ensino básico.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
SILVA, Ângela Maria et.al..Guia para Normalização de Trabalhos Técnicos Científicos. 4a
edição. Uberlândia EDUFU. 2004.
INÁCIO FILHO, Geraldo. A Monografia nos Cursos de Graduação- Uberlândia-MG
EDEUFU. 2003.
FIORENTINI, D. ; LORENZATO. S. Investigação em educação matemática: percursos
teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados, 2008.
Aprovada em ___/__ /_____
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
Diretor da Faculdade de Matemática
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA – LICENCIATURA E BACHARELADO
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Identificar a necessidade de se tratar a teoria de conjuntos axiomaticamente.
Conhecer um sistema axiomático consistente da teoria dos conjuntos. Trabalhar adequadamente
com conjuntos infinitos. Reconhecer os principais teoremas da teoria e saber aplicá-los.
Relacionar a teoria dos conjuntos com as outras áreas da matemática.
EMENTA
Introdução; Sistemas axiomáticos; Produto cartesiano generalizado; Cardinais; Ordinais;
Indução transfinita; Axioma da escolha; Equivalências do axioma da escolha; Aplicações.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
1. INTRODUÇÃO
1.1. Paradoxos da teoria intuitiva de conjuntos.
1.2. Axioma da abstração.
1.3. Relações (de equivalência, ordem parcial, ordem total, boa ordem).
1.4. Aplicações.
2. SISTEMAS AXIOMÁTICOS
2.1. Apresentação de um sistema axiomático (Zermelo-Frankel ou Von-Neumann-BernaysGödel).
2.2. Produto cartesiano generalizado.
3. CARDINAIS
3.1. Números cardinais.
3.2. Teorema de Bernstein-Schröder.
3.3. Aritmética cardinal.
4. ORDINAIS
4.1. Ordinais e suas propriedades.
4.2. Indução transfinita.
4.3. Aritmética ordinal.
5. AXIOMA DA ESCOLHA
5.1. As várias formas de se enunciar o axioma da escolha.
5.2. Equivalências do axioma da escolha (Lema de Zorn, Teorema de Zermelo).
5.3. Aplicações (base de espaços vetoriais, caracterização de continuidade por seqüências,
etc).
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] IZAR, S. A. E TADINI, W. M., Teoria Axiomática dos Conjuntos, Editora da Unesp, São J. R.
Preto, 1998.
[2] HALMOS, P. R., Teoria Ingênua de Conjuntos, Editora Polígono/ EDUSP, 1973.
[3] SUPPES, P., Teoria Axiomática de Conjuntos, Editorial Norma, Cali - Colômbia, 1968.
[4] MIRAGLIA, F., Teoria dos Conjuntos: VM Mínimo, EDUSP, São Paulo, 1992.
[5] DUGUNDJI, J., Topology, Allyn and Bacon, Boston Inc., 1970.
[6] ENDERTON, H. B., Elements of Set Theory, Academic Press, San Diego, 1977.
Bibliografia Complementar:
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA
PRÉ-REQUISITOS:
CÓ-REQUISITOS:
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais:
Promover um aprofundamento em tópicos de Educação Matemática.
Obs.: Esta ficha contém mais tópicos do que efetivamente podem ser ministrados numa
disciplina de 60 horas. O tópico escolhido a ser ministrado na referida disciplina, cada vez que
ela for oferecida será registrado no Plano de Ensino da mesma.
EMENTA
Fundamentos teórico-prático-metodológicos para o ensino de Matemática;
O lúdico no ensino de Matemática;
Educação Matemática frente às novas tecnologias.
PROGRAMA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Iniciação Numérica;
Iniciação Algébrica;
Geometria;
Medidas;
Frações.
Atividade de ensino como situação lúdica.
O lugar do lúdico na Educação.
O jogo como atividade lúdica.
Aquisição de conceitos matemáticos: aritméticos (número e operações), geométricos (espaço,
formas e medidas), lógicos (classificação, seriação), algébricos (regularidades, tratamento da
informação), por meio de atividades lúdicas.
A importância de atividades lúdicas no desenvolvimento do sujeito e no processo de
desencadeamento e/ou fixação de conceitos matemáticos.
Introdução sobre a utilização de computadores na sala de aula de Matemática.
Educação Matemática e Novas Tecnologias.
Reflexões teórico-metodológicas sobre ambientes computacionais.
Discussão, reflexão e análise de projetos que mostram a indissociabilidade da teoria e prática no
ensino e aprendizagem.
BIBLIOGRAFIA
[1] BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e
quarto ciclos do ensino fundamental. Brasília: MEC, 1998.
[2] BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais:
ensino médio. Brasília: MEC, 2002.
[3] CARAÇA, B. J. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa, Gradiva, 2000.
[4] D’AMBROSIO, B. S. Formação de professores de matemática para o século XXI: o grande desafio.
In: Pro-Posições. Campinas, v. 4, n. 1, p. 35-41, mar. 1993.
[5] D'AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas. Papirus, 1996.
[6] CARRAHER, T. et al. Na Vida Dez, na Escola Zero. SP. Editora Cortez, 1988.
[7] D’AMBROSIO, U. Transdisciplinaridade. São Paulo: Editora Palas Athenas, 1997.
[8] FRAGA, M. L. A. Matemática na Escola Primária: uma observação do cotidiano. EPU-SP, 1988.
[9] KAMII, C. & DECLARCK, G. Reinventando a Aritmética. Campinas. Papirus, 1986.
[10] MIALARET, G. A Aprendizagem de Matemática. Coimbra, Livraria Almedina, 1975.
[11] MOURA, M. O. O Controle da Variação de Quantidades. Atividades de Ensino. SP, USP/FE,
1996.
[12] BRENELLI, R. O Jogo como espaço para pensar. Papirus – Campinas, SP, 1996.
[13] CORBALÁN, F. Juegos matemáticos para secundaria y bachillerato. Madrid: Sintesis, 1994.
[14] ELKONIN, D. B. Psicologia do jogo. Tradução Álvaro Cabral. São Paulo: Martins Fontes, 1998.
[15] GRANDO, R. C. O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. Tese de
Doutorado. Campinas, SP. Faculdade de Educação, UNICAMP, 2000.
[16] MACEDO, L.; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C. 4 cores, senha e dominó. São Paulo: Casa do
Psicólogo, 1997.
[17] Aprender com jogos e situações problemas. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000.
[18] MARCO, F. F. Estudo dos processos de resolução de problema mediante a construção de jogos
computacionais de matemática no ensino fundamental. Dissertação de Mestrado. Campinas, SP.
Faculdade de Educação, UNICAMP, 2004.
[19] MISKULIN, R. G. S. Concepções teórico-metodológicas sobre a introdução e a utilização de
computadores no processo ensino-aprendizagem da geometria. Tese de Doutorado. Faculdade de
Educação, UNICAMP, Campinas, SP, 1999.
[20] PAPERT, S. A máquina das crianças: repensando a escola na era da informática. Tradução
Sandra Costa. Porto Alegre: Artes Médicas, 1994.
[21] SANTAELLA, L. Cultura das mídias. São Paulo: Editora Experimento, 1996.
[22] Tutoriais diversos utilizados na introdução e exploração dos ambientes computacionais.
[23] VALENTE, J. A. (org.). Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas, SP:
Gráfica Central da UNICAMP, 1993.
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
Diretor da Faculdade de Matemática
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
PRÉ-REQUISITOS:
CÓ-REQUISITOS:
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais:
Estudar tópicos especiais de Estatística não contemplados nas disciplinas do currículo do curso
de Matemática, ou ainda realizar um aprofundamento em tópicos que foram iniciados ao longo
de disciplinas do curso de Matemática.
Obs.: Esta ficha contém mais tópicos do que efetivamente podem ser ministrados numa
disciplina de 60 horas. O tópico escolhido a ser ministrado na referida disciplina, cada vez que
ela for oferecida, será registrado no Plano de Ensino da mesma.
EMENTA
Bioestatística;
Estatística Computacional;
Estatística Não Paramétrica;
Modelos Lineares;
Planejamento e Análise de Experimentos;
Otimização de Experimentos;
PROGRAMA
Análise de Sobrevivência;
Estatística Genética;
Estatística Computacional;
Estimação Não-Paramétrica;
Planejamentos e Análise de Experimentos e Estatística Industrial;
Análise Multivariada e Medidas Repetidas;
Otimização Experimental
BIBLIOGRAFIA
Ayres, M.; Ayres Junior, M.; Ayres, D. L.; Santos, A. S. BioEstat. Versão 2.0, Belém:
Sociedade Civil Mamirauá, MCT-CNPq, 2000.
Beiguelman, B. Curso prático de bioestatística. Revista Brasileira de Genética, 1994.
Chatfield, C.; Collins, A. J. Introduction to Multivariate Analysis. London: Chapman and Hall,
1986.
Collett, D. Modelling Survival data in medical research. London: Chapman and Hall, 1996.
Johnson, R. A.; Wichern, D. W. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey: Prentice
Hall, 1998.
Lange, K. Mathematical and Statistical Methods for Genetic Analysis. New York: John Wiley
& Sons, 1992.
Miller, S. Planejamento experimental e estatística. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1977.
Neter, J.; Kutner, M. H.; Nachtsheim, C. J.; Wasserman, W. Applied Linear Statistical Models.
Chigago: IRWIN, 1996.
Siegel, S.; Castellan Jr., N. J. Estatística não – paramétrica para a ciência do comportamento.
São Paulo: Mc Graw-Hill, 1988.
Snedecor, G. W.; Cochran, W. G. Statistical Methods. The Iowa State University Press, 1978.
Triola, M. F. Introdução a estatística. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
Aprovada em ___/__ /_____
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
Diretor da Faculdade de Matemática
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
FAMAT
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais:
Estudar tópicos especiais de Matemática não contemplados nas disciplinas do currículo do
curso de Matemática, ou ainda realizar um aprofundamento em tópicos que foram iniciados ao
longo de disciplinas do curso de Matemática.
Obs.: Esta ficha contém mais tópicos do que efetivamente podem ser ministrados numa
disciplina de 60 horas. O tópico escolhido a ser ministrado na referida disciplina, cada vez que
ela for oferecida será registrado no Plano de Ensino da mesma.
EMENTA
Equações Diferenciais Parciais Elípticas;
Equações Diferenciais Parciais de Evolução;
Geometria e Topologia Diferencial e Aplicações;
Álgebra Comutativa;
PROGRAMA
1 – Espaços Funcionais;
2 – Conceitos de solução fraca e forte de Equações Diferenciais Parciais Elípticas;
3 – Resultados de existência de solução fraca para equações elípticas;
4 – Conceitos de solução fraca e forte para Equações Diferenciais Parciais de Evolução;
5 – Elementos de Análise Funcional e resultados de existência de solução fraca para alguns
problemas de evolução;
7 – Anéis e Ideais; Módulos; Homomorfismos de Módulos;
8 – Anéis e Módulos de Frações;
9 – Primeiro e Segundo Teoremas de Decomposição Primária;
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] Iório, R. e Iório, V. - Equações Diferenciais Parciais - Projeto Euclides.
[2] Brezis, H.; Anlyse Fonctionnelle-Théorie ety Applications; Masson, Paris, 1983;
[3] ATIYAH, M. F. & MACDONALD, L. G., Introduction to Commutative Algebra, AddisonWesley, 1969.
[4] KAPLANSKY, I, Commutative Rings, The University of Chicago Press, Chicago, 1974.
[5] KUNZ, E., Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser,
1985.
[6] ZARISKI, O. & SAMUEL, P. Commutative Algebra I e II, Springer-Verlag, New York,
1960.
Aprovada em ___/__ /_____
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
Diretor da Faculdade de Matemática
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
PERÍODO
DISCIP. OBRIGATÓRIA
DISCIP. OPTATIVA
UNIDADE ACADÊMICA:
:
( )
(X)
FAMAT
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais:
Estudar tópicos especiais de Matemática Aplicada não contemplados nas disciplinas do
currículo do curso de Matemática, ou ainda realizar um aprofundamento em tópicos que foram
iniciados ao longo de disciplinas do curso de Matemática.
Obs.: Esta ficha contém mais tópicos do que efetivamente podem ser ministrados numa
disciplina de 60 horas. O tópico escolhido a ser ministrado na referida disciplina, cada vez que
ela for oferecida será registrado no Plano de Ensino da mesma.
EMENTA
Pesquisa Operacional / Otimização; Física Matemática; Análise Numérica; Biomatemática;
Teoria de Controle e Análise Fuzzy.
PROGRAMA
Métodos de Otimização não Linear;
Métodos Especiais em Física Matemática;
Método das Diferenças Finitas;
Modelos Matemáticos: Impacto Ambiental; Espalhamento de Doenças;
Análise Fuzzy e aplicações na área da saúde.
BIBLIOGRAFIA
[1] Luenberger, D. G.; Linear and Non Linear Pragramming; Addson-Wesley, 1973.
[2]Bazaraa, M.S.; Shetali, H.D. e Shetty, C.M.; Nonlinear Programming: Theory and
Algorithms;
John Wiley & Sons, second edition, New York, 1993.
[3] Vanderplaats, G.; Numerical Optimization Techniques for Engineering Design;
McGraw-Hill, 1984.
[4] Dettman, J.W.; Mathematical Methods in Phisycs and Engineering;
McGraw-Hill, New York, 1962.
[5] Carnaham, B., Luther, H.A.; Applied Numerical Methods; Wiley, Nova York, 1969.
[6] Pielou, E.C.; An Introduction to Mathematical Ecology;
Wiley-Interscience, New York, 1969;
[7] May, R.M.; Stability and Complexity in Model Ecosystems;
Princeton University Press, Princeton, 1973.
[8] Barros, L.C., Bassanezi, R.C.; Introdução à Teoria Fuzzy – Aplicações em Biomatemática;
Campinas, IMECC-Unicamp, 2001, v.1;
[9] Leite, M.B.F.; Bassanezi, R.C.; Barros, L.C.; The SI Epidemiological Models with a Fuzzy
Transmission Parameters. Computers & Mathematics with Applications (1987). USA: , v.1.
Aprovada em ___/__ /_____
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
Diretor da Faculdade de Matemática
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - BACHARELADO
PERÍODO:
7º
DISCIP. OBRIGATÓRIA
(X)
DISCIP. OPTATIVA
( )
UNIDADE ACADÊMICA:
FAMAT
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais:
Contextualizar o conceito de continuidade no âmbito dos espaços métricos; adquirir
familiaridade com a linguagem e com os conceitos básicos da topologia, identificar e relacionar
alguns invariantes topológicos básicos.
EMENTA
Espaços métricos, continuidade, conjuntos abertos e conjuntos fechados, conexidade,
continuidade uniforme, espaços métricos completos, compacidade.
PROGRAMA
65. ESPAÇOS MÉTRICOS
65.1.
Métricas.
65.2.
Bolas abertas, distâncias, conjuntos limitados e a propriedade de Hausdorff.
65.3.
Isometrias.
65.4.
Espaços normados.
66. CONTINUIDADE
66.1.
Funções contínuas e propriedades elementares.
66.2.
Homeomorfismos.
66.3.
Métricas e normas equivalentes.
66.4.
Caracterização da continuidade de transformações lineares e bilineares.
67. CONJUNTOS ABERTOS E FECHADOS
67.1.
Conjuntos abertos x continuidade.
67.2.
Conjuntos fechados x continuidade.
67.3.
Espaços topológicos: definições básicas e continuidade.
67.4.
Convergência de seqüências, séries em espaços normados, limites de funções.
67.5.
68. CONEXIDADE
68.1.
Conjuntos conexos e propriedades básicas.
68.2.
Conexidade por caminhos.
68.3.
Componentes conexas.
68.4.
A conexidade como invariante topológico.
68.5.
69. CONTINUIDADE UNIFORME
70. ESPAÇOS MÉTRICOS COMPLETOS
70.1.
Convergência de seqüências em espaços métricos.
70.2.
Caracterização de continuidade e de continuidade uniforme via seqüências.
70.3.
Seqüências de Cauchy e espaços completos.
70.4.
Extensão de aplicações contínuas e o Teorema do Ponto Fixo.
70.5.
Completamento de um espaço métrico.
71. ESPAÇOS MÉTRICOS COMPACTOS
71.1.
Compacidade.
71.2.
Compacidade x continuidade.
71.3.
Compacidade x continuidade uniforme.
71.4.
Abertos e compacidade - a condição de Heine-Borel.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] DOMINGUES, H. H., Espaços métricos e introdução à topologia, Atual Editora, 1982.
[2] LIMA, E. L., Espaço Métrico 13ª Edição, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 2003.
Bibliografia Complementar:
[3] MUNKRES, J., Topology: a first course, Prentice Hall, 1975.
[4] KREYSZIG, E., Introductory functional analysis with applications, John-Wiley & Sons, 1968.
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FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
7o.
(X)
(
)
FAMAT
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Iniciar o graduando em trabalho de pesquisa, estimulando suas capacidades
investigativa, produtiva e contribuindo para sua formação: básica, profissional, científica,
artística e sóciopolítico.
Objetivos Específicos: Capacitar o aluno a utilizar métodos de pesquisa para melhor
compreender e expor determinados aspectos do aprendizado. Elaborar e desenvolver o primeiro
momento de um Trabalho de Conclusão de Curso.
EMENTA
Noções básicas de métodos de técnicas de pesquisa; elaboração de um projeto de TCC;
desenvolvimento da primeira parte do TCC.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
De acordo com o projeto individual de cada aluno. O desenvolvimento do TCC observará os
princípios e formatos de apresentação de um trabalho científico, com finalidade de habituar o
aluno às regras da pesquisa, de apresentação e às normas técnicas. Ele será desenvolvido sob a
orientação de um professor da carreira do magistério superior da UFU e abordará de modo
sistemático, um tema específico, não necessariamente inédito, de interesse da futura atividade
profissional do aluno e vinculado a uma das seguintes áreas: Matemática, Matemática Aplicada,
Estatística ou Educação Matemática. É esperado que a conclusão definitiva deste trabalho seja
realizada na disciplina Trabalho de Conclusão de Curso.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] ECO, H., Como se faz uma tese. São Paulo: Editora Perspectiva, 1983, 188 p.
[2] LUNA, S. V., Planejamento de pesquisa: Uma introdução. São Paulo: EDUC, 1996, 108 p.
[3] SILVA, A. M. E OUTROS, Guia para normalização de trabalhos técnico-científicos: projetos
de pesquisa, monografias, dissertações e teses. Uberlândia: UFU, 2000, 163p.
[4] SEVERINO, A. J., Metodologia do trabalho científico. São Paulo: Cortez: Autores
Associados, 1986. 237p.
[5] THIOLLENT, M., Metodologia da Pesquisa - Ação. Ed. Autores Ass. 1992
Bibliografia Complementar:
Aprovada em ___/__ /_____
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
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Diretor da Faculdade de Matemática
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA E BACHARELADO
PRÉ-REQUISITOS: Trabalho de Conclusão de Curso 1
CÓ-REQUISITOS:
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Iniciar o graduando em trabalho de pesquisa, estimulando suas capacidades
investigativa, produtiva e contribuindo para sua formação: básica, profissional, científica,
artística e sóciopolítico.
Objetivos Específicos: Concluir o desenvolvimento do segundo e último momento do Trabalho
de Conclusão de Curso. Fazer uma apresentação oral pública publica sobre o trabalho de
conclusão de curso.
EMENTA
Finalização e apresentação de um Trabalho de Conclusão de Curso.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
De acordo com o projeto individual de cada aluno. O Trabalho de Conclusão de Curso será
desenvolvido sob a orientação de um professor da carreira do magistério superior da UFU. Ele
será registrado por escrito na forma de um relatório técnico de no mínimo vinte (20) páginas ou
monografia e expressara: domínio do assunto abordado, capacidade de reflexão crítica e rigor
técnico – científico.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] ECO, H., Como se faz uma tese. São Paulo: Editora Perspectiva, 1983, 188 p.
[2] LUNA, S. V., Planejamento de pesquisa: Uma introdução. São Paulo: EDUC, 1996, 108 p.
[3] SILVA, A. M. E OUTROS, Guia para normalização de trabalhos técnico-científicos: projetos
de pesquisa, monografias, dissertações e teses. Uberlândia: UFU, 2000, 163p.
[4] SEVERINO, A. J., Metodologia do trabalho científico. São Paulo: Cortez: Autores
Associados, 1986. 237p.
[5] THIOLLENT, M., Metodologia da Pesquisa - Ação. Ed. Autores Ass. 1992.
Bibliografia Complementar:
Aprovada em ___/__ /_____
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Diretor da Faculdade de Matemática