Carrinho de Ratoeira Engenhocas 2016

Carrinho de Ratoeira
Engenhocas 2016
Amanda Campião
Andressa Yuri
Guilherme Zeponi
Kariny Furuta
Rodrigo Rovaroto
Sorocaba/2016
1. Objetivos
Neste trabalho, desenvolveu-se um equipamento, ou objeto, de baixo custo e
com utilidade na física, sendo possível utilizá-lo futuramente para ensinar algum
conceito físico. Tendo como esse objetivo, foi feito um carrinho movido a ratoeira,
por ser muito barato, além de conter inúmeros conceitos de física e ser também
divertido.
2.
Introdução
Em
nosso
experimento
construímos
um
carrinho
movido a energia
conservada devido uma ratoeira, fazendo com que ele se movesse por alguns
centímetros.
Nesse trabalho tivemos alguns importantes conceitos físicos, o primeiro e
essencial para que nosso carrinho entrasse em movimento foi o da energia elástica
se convertendo em cinética.
Para entendermos melhor essa transferência de energia pensaremos primeiro
em um sistema ideal, ou seja, sem perdas de energia no decorrer do processo.
Imaginemos o nosso carrinho em repouso, ao armarmos a ratoeira, estaremos
aumentando a energia elástica de zero, para um valor maior, pois estaremos
torcendo a mola que existe na ratoeira. Ao desarmarmos a ratoeira toda a energia
elástica se transformaria em energia cinética e movimentaria nosso carrinho,
lembramos que de inicio estamos em um sistema que não há perda de energia,
portanto, não possui nenhum tipo de atrito.
Podemos escrever em termos matemáticos que:
Equação 1: Energia mecânica
EmI=EmF
Equação 2: Energia cinética
KI + UI = KF + UF
Em que EmI é a energia mecânica inicial, EmF é a energia mecânica
final, KI é a energia cinética inicia, UI é a energia potencial inicial, KF é a energia
cinética final e UF é a energia potencial final.
Sabemos que a energia cinética inicial é igual a zero, pois lançaremos o
carrinho da posição inicial e a energia potencial final também é zero, pois toda
energia potencial elástica se converterá em energia cinética então podemos
escrever:
Equação 3: Energia potencial inicial é igual energia cinética final
UI = KF
Sabemos que a energia potencial é do tipo elástica então podemos escrevê-la
da seguinte forma:
Equação 4: Energia potencial elástica
U = kx2/2
E podemos reescrever a energia cinética como:
Equação 5: Energia cinética
K = mv2/2
Substituindo a equação 4 e a equação 5 na equação 3 temos:
Equação 6: Energia potencial elástica igual energia cinética
kx2 = mv2
E podemos ver que de fato toda a energia elástica é convertida em
cinética [1]. Se considerarmos que a roda do nosso carrinho translada e rotacional,
podemos reescrever a equação 6 adicionando um termo referente a energia cinética
de rotação, portanto teremos:
Equação 7: Energia elástica igual a energia cinética de rotação.
Kx2 = mv2 +Iω2
Em que ω (ômega) é a velocidade angular e I é o momento de inercia da
roda.
Podemos escrever essas equações e considerar que a energia potencial
elástica se converte, integralmente, em energia cinética, pois estamos considerando
um sistema ideal, ou seja, não há perdas de energia. No entanto sabemos que em
um sistema real não conseguimos excluir o atrito, que é uma das formas de dissipar
a energia, contudo nem poderíamos desconsidera-la, pois, é o atrito, como veremos
nesse relatório, que coloca nosso carrinho em movimento.
Para analisar o movimento real em termos da energia, teremos que ver o que
são forças conservativas e não conservativas.
Sabemos que o trabalho é calculado da seguinte forma:
W = F.d.cos(x)
Onde F é a força, d o deslocamento e cos(x) é o ângulo entre a força e o
deslocamento, dizemos que uma força é conservativa quando ela atua com o intuito
de não retirar energia do sistema.
Podemos calcular o trabalho da energia de forças conservativas como:
W = -ΔU
Teorema do trabalho e energia potencial
W = ΔK
Teorema do trabalho e energia cinética
Se igualarmos os dois teoremas temos que
Equação 8
ΔK = -ΔU
ΔK + ΔU = 0
Da equação 8 chegamos a equação 1 pois nesses casos apenas forças
conservativas estão atuando. Quando temos forças que retiram energia do sistema
dizemos que elas são forças não conservativas, como por exemplo, a força de atrito
[2]. Podemos, então, escrever que o trabalho de forças não conservativas é
igual a soma da energia mecânica inicial e final:
W = EmI + EmF
Sabendo que W = F.d.cos(x), temos que:
Equação 9
F.d.cos(x) = EmI + EmF
Sabemos também que a forca de atrito é calculada através do produto entre o
coeficiente de atrito e a “força” normal
Equação 10: Equação da força de atrito
Fat = µ.N
Substituindo a equação 10 na equação 9 teremos:
Equação 11: Trabalho é igual a energia potencial elástica somada a cinética
µ.N.d.cos(x) = kx2 /2 + mv2/2
Não havendo deslocamento no eixo y podemos escrever que o módulo de N é
igual a força peso N = mg. Substituindo da equação 11, teremos µ.m.g.d.cos(x) =
kx2 /2 + mv2/2. Como o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é de
180º seu cosseno possui o valor de -1 (menos um), portanto:
Equação 12
-µ.m.g.d. = kx2 /2 + mv2/2
Aqui encontramos algumas dificuldades como, por exemplo, determinar o
quanto a mola se esticou, no caso torceu, e também a constante de elasticidade da
mola, porém sabendo o quanto a mola torce poderíamos determinar a sua
constante.
Como pudemos observar os conceitos de energia podem ser bastante
trabalhados com o nosso experimento, mas deixemos de lado a energia e vamos
pensar apenas nas forças.
Antes de falarmos de força iremos falar brevemente sobre um cientista que
revolucionou a ciência tanto na parte da matemática como também na física, além
de outras áreas, Isaac Newton.
Newton era um cientista inglês que, viveu na Inglaterra. Junto com Leibniz
formulou uma nova matemática, o cálculo. Além disso, fez importantes descobertas
na física como a descrição de movimento de corpos celestiais, a gravidade, etc.
Para nós a mais importante descoberta, pois está em nosso trabalho, é a formulação
de suas três leis, mais precisamente o princípio fundamental da dinâmica [3]. Nela
podemos escrever de forma mais geral:
2ª lei de Newton: ƩF = dp/dt
Dizemos que o somatório das forças causa variação na quantidade de
movimento ou momento linear, essa seria a segunda lei de Newton de forma mais
geral. No entanto, como o nosso sistema não possui uma massa variável, podemos
reescrever a segunda lei da seguinte forma ƩF = m.d2x/dt2. Segundo as equações
de Newton podemos reescrevê-la na forma matemática e seria:
2ª lei de Newton: ƩF= m.a
Em nosso carrinho, sabemos que a única força que age sobre ele na direção
de x é o atrito como mostrado na figura 1.
Figura 1: Representação do carrinho
Se colocarmos um sistema de referência inercial x, y poderemos escrever as
equações de Newton da seguinte forma:
Para a direção x: Fat = m.d2x/dt2
Para a direção y: N – P = m. d2y/dt2
Reescrevendo essas equações na forma matemática teremos:
Fat = m.a
N – P = m.(0), pois o corpo não possui movimento na direção y
N=P
N = m.g
Sabemos que Fat = µ.N.
Portanto, teremos µ.m.g = m.a. Simplificando a massa, obtém-se:
µ.g = a
Então conseguiremos determinar o coeficiente de atrito da superfície como
Equação 13: Fórmula para determinação de coeficiente de atrito
µ = a/g
Sabemos o valor de g, no entanto não sabemos o valor da aceleração, mas
graças a Newton conseguiremos determiná-la.
A única força que atua no carrinho após ele ser lançado, como já vimos, é o
atrito então temos: Fat = m.a em que “a” é a aceleração. Sendo ela constante em
todo o movimento, podemos escrevê-la em termos da derivada:
Equação 14: Equação da aceleração
d2 x/dt2 = a
Se integrarmos a equação 14, iremos encontrar a velocidade.
Equação 15: Fórmula da aceleração integrada
dx/dt = at
Nesta equação teríamos que somar mais uma constante, no entanto sabemos
que a velocidade inicial é zero, então podemos omitir essa constante.
Se
integrarmos
novamente,
corresponderá ao deslocamento:
encontraremos
uma
função
f(x)
que
Equação 16: Fórmula da aceleração integrada duas vezes
f(x) = at2/2
Novamente, dois termos foram omitidos, pois como sabemos a velocidade
inicial e a posição inicial são iguais a zero.
Dessa forma conseguimos determinar a aceleração do carrinho em diferentes
superfícies apenas sabendo o tempo que ele levou para parar e então facilmente
conseguiremos determinar o coeficiente de atrito das superfícies através da equação
13.
3.
Materiais e Métodos

Bloco de madeira com as dimensões da ratoeira (figura 1);

Rodas de carrinho de brinquedo (figura 2);

Dois tubos de caneta redonda (figura 3);

Quatro ganchos (figura 4);

Quatro argolas de ferro com um diâmetro aproximado do diâmetro dos tubos
de caneta (figura 5);

Uma ratoeira (figura 6);

Cola quente;

Barbante;

Óleo de cozinha.
Figura 2: Bloco de madeira.
Figura 3: Rodas de plástico.
Figura 4: Tubos de caneta.
Figura 5: Ganchos com rosca.
Figura 6: Argolas de ferro.
Figura 7: Ratoeira.
1º passo: Usando a cola quente, deve-se fixar a ratoeira (figura 7) no bloco de
madeira (figura 2), como mostra a figura 8 e 9 abaixo.
Figura 8: Ratoeira colada na madeira.
Figura 9: Ratoeira colada na madeira 2.
2º passo: Em seguida faça dois furos em cada uma das extremidades da madeira,
como mostra a figura 10, e rosqueie os ganchos em cada furo, como mostra a figura
11.
Figura 10: Área da madeira a ser furada.
Figura 11: Ganchos fixos na madeira.
3º passo: Antes de instalar os eixos do carrinho (tubos de caneta, figura 4), faça um
furo na metade do comprimento de apenas um dos tubos de caneta, como mostra a
figura 12 e 13, onde o diâmetro do furo deve ser um pouco maior do que a
espessura do barbante que será usado.
Figura 12: Furo no tubo de caneta.
Figura 13: Furo no tubo de caneta com o
barbante inserido no furo.
4º passo: Para a instalação dos eixos, insira o tubo de caneta em um dos ganchos e,
antes de passar pelo outro gancho, insira as argolas de metal, conforme mostra a
figura 14. Elas servirão para dar estabilidades para os eixos do carrinho. Nessa
etapa é importante que o tubo de caneta que está com o furo fique no eixo contrário
do gatilho da ratoeira, como mostra a figura 15.
Figura 14: Instalação dos eixos.
Figura 15: Posição correta do eixo com o furo.
Gatilho
Furo
5º passo: Com o uso da cola quente, fixe as rodas de carrinho de brinquedos nas
extremidades dos eixos, como mostra a figura 16 e 17.
Figura 16: Primeira rodinha fixada no eixo.
Figura 17: Rodinhas fixadas no eixo.
6º passo: Para finalizar o projeto, deve-se amarrar a corda na alça da ratoeira,
conforme mostra a figura 18, de forma que quando for armada, enrole a linha no furo
do eixo, como mostra a figura 19.
Figura 18: Corda amarrada na alça da Figura 19: Ratoeira armada com a corda
ratoeira.
enrolada ao eixo.
Seguindo esses passos, o projeto ficará com uma configuração final
representada nas figuras 18 e 19.
Se necessário, utilize óleo de cozinha (ou qualquer outro produto oleaginoso)
para lubrificar e diminuir a quantidade de atrito entre os tubos da caneta e os
ganchos
4.
Resultados
Os dados das tabelas 1, 2 e 3 são frutos da coleta de dados feita por
integrantes do grupo, tendo a massa do carrinho igual a 405g. Cada tabela
indica o espaço percorrido pelo carrinho (medido com a trena) e o tempo
(medido com o cronômetro) que ele levou durante o percurso, em cada um dos
pisos em que foi efetuado o estudo (chão da quadra, piso liso e asfalto).
Tabela 1 - dados coletados no piso da quadra.
Espaço percorrido (cm)
Tempo percorrido (s)
155,0
3,81
183,0
4,00
86,0
2,73
140,0 ± 50,0
3,5 ± 0,7
Tabela 2 - dados coletados no piso liso
Espaço percorrido (cm)
Tempo percorrido (s)
42,0
1,29
56,0
2,60
48,0
2,73
49,0 ± 7,0
1,9 ± 0,7
Tabela 3 - dados coletados no asfalto.
Espaço percorrido (cm)
Tempo percorrido (s)
100,0
2,54
126,0
2,65
165,0
3,12
130,0 ± 30,0
2,8 ± 0,3
A partir dos dados das tabelas 1, 2 e 3, determinou-se a velocidade
média do carrinho nos três diferentes pisos. Os valores foram sintetizados na
tabela 4.
Tabela 4 - velocidade média em cada piso.
Velocidade (cm/s)
Chão da quadra
40,0
Piso liso
26,0
Asfalto
46,0
Por se tratarem de diferentes materiais, os pisos e as rodinhas vão ter
valores diferentes de coeficiente de atrito, então utilizando os dados das
tabelas 1, 2 e 3 e a equação 14 determinou-se a aceleração média para as três
situações. Com esses valores construiu-se a tabela 5 que contém a aceleração
e o coeficiente de atrito, ambos para cada piso. Para o cálculo do coeficiente
de atrito utilizamos a equação 13.
Tabela 5 - aceleração e o coeficiente de atrito de cada piso
Aceleração (cm/s2)
Coeficiente de atrito
Chão da quadra
11,0
0,012
Piso liso
14,0
0,014
Asfalto
17,0
0,017
Em seguida, como visto na equação 12, determinaram-se valores para
(kx2/2) a partir dos valores da velocidade média e a massa do carrinho
expostos na tabela 6.
Tabela 6 - valores de kx²/2 para cada tipo de piso.
(Kx2)/2
Chão da quadra
343 537
Piso liso
135 678
Asfalto
449 634
309 616 ±200 000
5. Conclusão
Conforme fomos finalizando o projeto percebemos que muitas coisas
são fundamentais para o bom funcionamento do carrinho. Entre essas estão:
Atrito: O atrito entre as rodas do carrinho e a superfície de contato influencia na
capacidade do funcionamento do carrinho, pois se o atrito é muito pequeno o
carrinho “patina na superfície”.
Tração: Podemos perceber que o carrinho funciona melhor quando a tração
fica nas rodas traseiras.
Tamanho da corda: O tamanho da corda tem que ser compatível com o eixo no
qual ela será enrolada e também do objeto que impulsionará tal corda.
Eixo entre as rodas: Os eixos precisam estar alinhados e lubrificados.
6. Bibliografia
SÓ
FÍSICA.
Disponível
em:
< http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/energia3.php >
.Acesso em: 20 de maio de 2016.
BRASIL ESCOLA. Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/forcasconservativas- forcas-dissipativas.htm >. Acesso em: 19 de maio de 2016.
SUA
PESQUISA.
Disponível
em:
< http://www.suapesquisa.com/biografias/isaacnewton/ >.Acesso em: 20
de maio de 2016.