ALUNA ISABELA EQ. 2º GRAU (51200)

Aluna: Isabela Danner 9° ano A n° 11.
09/06/2014.
Definição - Fórmula Bháskara – Completa e Incompleta
A fórmula de Bháskara é bastante utilizada para resolver equações da forma
ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes chamadas respectivamente de
coeficiente quadrático. Existem dois tipos de equações:
INCOMPLETAS
Como o próprio nome já diz, não tem todos os termos de uma equação do
segundo grau. Pode ser da forma ax² + bx = 0 ou ax² + c = 0. Temos, para
cada uma das formas, um método de resolução.
Método 1: para ax² + c = 0.
Aqui, não há grandes problemas: basta isolar a constante c, dividir por a e tirar
a raiz quadrada.
Exemplo:
Encontre x na equação 3x² - 27 = 0.
Precisamos isolar o x. A princípio, o que podemos fazer é colocar o 27 para o
outro lado, deixando-o positivo:
3x²= 27
Depois, precisamos passar o 3 dividindo, para isolar o x:
X²= 27
3
De onde tiramos que:
X²= 9
Agora tome cuidado. A raiz quadrada de 9 é 3, porém (-3) elevado ao quadrado
também é 9. Portanto, precisamos tirar mais ou menos a raiz quadrada de
nove. Mas repito: a raiz quadrada de nove é três. Logo:
x= ± √9 
x¹= -3
x²= 3
Método 2: para ax² + bx = 0.
Quando temos esse formato de equação do segundo grau, só nos resta fazer
uma coisa: colocar o "x" em evidência. Depois, teremos dois números que
multiplicados dão zero.
Para isso acontecer, um dos dois tem que obrigatoriamente ser igual a zero.
Por exemplo:
Resolva a equação 4x² - 7x = 0
Vamos fatorar a equação. Coloque o x pra fora multiplicando:
x(4x-7)=0
Para que isso seja verdade, um dos dois tem que ser zero:
x=0
Ou
4x-7=0
4x=7
X=7/4
E qual resultado é o certo? Os dois!
COMPLETAS
Como o nome já diz, temos todos os termos de uma equação do segundo grau.
Para resolver, podemos usar a fórmula de Bháskara:
ax² + bx + c = 0
∆= b²-4.a.c
X= -b ± √∆
2.a
Relação das Raízes da Equação do 2° grau
Em uma equação do 2º grau, as raízes resultantes das operações matemáticas
dependem do valor do discriminante. As situações decorrentes são as
seguintes:
∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes.
∆ = 0, a equação possui uma única raiz real.
∆ < 0, a equação não possui raízes reais.
Na Matemática, o discriminante da equação do 2º grau é representado pelo
símbolo ∆ (delta).
Quando existirem as raízes dessa equação, no formato ax² + bx + c = 0, elas
serão calculadas de acordo com as expressões matemáticas:
Existe uma relação entre a soma e o produto dessas raízes, que é dada pelas
seguintes fórmulas:
Por exemplo, na equação do 2º grau x² – 7x + 10 = 0 temos que os coeficientes
valem: a = 1, b = – 7 e c = 10.
Com base nesses resultados podemos observar que as raízes dessa equação
são 2 e 5, pois 2 + 5 = 7 e 2 * 5 = 10.
Observe outro exemplo:
Vamos determinar a soma e o produto das raízes da seguinte equação
: x² – 4x + 3 = 0.
As raízes da equação são 1 e 3, pois 1 + 3 = 4 e 1 * 3 = 3.
Fonte:
http://www.brasilescola.com/matematica/relacao-das-raizes-equacao-2grau.htm
http://quefacilblog.blogspot.com.br/2013/02/definicao-formula-de-bhaskara.html