modelagem, projeto e análise de máquinas assíncronas trifásicas
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FREDEMAR RÜNCOS MODELAGEM, PROJETO E ANÁLISE DE MÁQUINAS ASSÍNCRONAS TRIFÁSICAS DUPLAMENTE ALIMENTADAS SEM ESCOVAS Florianópolis, Março de 2006 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA MODELAGEM, PROJETO E ANÁLISE DE MÁQUINAS ASSÍNCRONAS TRIFÁSICAS DUPLAMENTE ALIMENTADAS SEM ESCOVAS Tese submetida à Universidade Federal de Santa Catarina como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica (Dr. Eng.). Doutorando : Fredemar Rüncos Orientador : Prof. Renato Carlson, Dr. Co-Orientador : Prof Patrick Kuo-Peng, Dr. Florianópolis, Março de 2006 ii MODELAGEM, PROJETO E ANÁLISE DE MÁQUINAS ASSÍNCRONAS TRIFÁSICAS DUPLAMENTE ALIMENTADAS SEM ESCOVAS FREDEMAR RÜNCOS ‘Esta Tese foi julgada adequada para obtenção do título de Doutor em Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Concepção e Análise de Dispositivos Eletromagnéticos, e aprovada em sua forma final pelo Programa de pós-graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina’. ________________________________ Prof. Renato Carlson, Dr. Orientador ________________________________ Prof. Alexandre Trofino Neto, Dr. Coordenador do programa de pós-graduação em Engenharia Elétrica Banca Examinadora: ______________________________ Prof. Renato Carlson, Dr. Presidente _____________________________ Prof. Patrick Kuo-Peng, Dr. _______________________________ Prof. Nelson Sadowski, Dr. _______________________________ Prof. Antonio Carlos Ferreira, Dr ______________________________ Prof. Marcelo Godoy Simões, Dr iii DEDICATÓRIA “O SONHO NA NOSSA VIDA SE COMPORTA COMO UMA MIRAGEM, quanto mais caminhamos em sua direção mais distante parece estar”. O sonho é o combustível da vida. À minha Família Margaret, minha esposa, Rudolfo Augusto e Larissa Helena, meus filhos. iv AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar e acima de tudo à “DEUS” o grande arquiteto do universo, por sempre ter me dado saúde, energia e disposição para combater o bom combate. À WEG pelo gesto maravilhoso de participar no projeto deste importante trabalho permitindo a fabricação e ensaios dos dois protótipos os quais foram imprescindíveis para validar a tese. Aos professores do GRUCAD, pela disposição e gentileza de sempre nos ajudar a transpor as dificuldades encontradas ao longo do curso de doutorado. Ao meu orientador, Professor Renato Carlson, pela forma carinhosa e amiga de orientar o meu trabalho. Aos colegas do departamento da engenharia do produto WM, Edson Koshinsky, Guido Püttjer, Leandro Schemes e Carlos Guilherme da Costa Neves, que ajudaram na elaboração do projeto dos protótipos e participarem em discussões muito importantes do trabalho, principalmente na elaboração do programa no Ansys para análise das vibrações da máquina. Aos colegas da seção de ensaios da WM, Glauco André Wolf Cisz e Geovan Pape que se prontificaram e colaboraram na realização dos ensaios dos dois protótipos. À secretária do departamento da engenharia do produto WM, Ivanildes Bauer De Pin, que soube pacientemente enumerar as páginas e fazer as cópias coloridas do trabalho. E finalmente à minha esposa Margaret e a meus filhos Rudolfo e Larissa que souberam compreender os inúmeros finais de semana dedicados ao trabalho. v Resumo de tese apresentado à UFSC como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Engenharia Elétrica MODELAGEM, PROJETO E ANÁLISE DE MÁQUINAS ASSÍNCRONAS TRIFÁSICAS DUPLAMENTE ALIMENTADAS SEM ESCOVAS Fredemar Rüncos Março de 2006 Orientador: Prof. Renato Carlson Área de Concentração: Análise e Concepção de Dispositivos Eletromagnéticos. Palavra Chave: Máquinas Elétricas Assíncronas Duplamente Alimentadas, Sem escovas, Modelagem, Projeto e Análise. Número de páginas: 359 RESUMO: Dentro do universo de máquinas elétricas girantes, a máquina assíncrona trifásica é a mais amplamente empregada nos acionamentos industriais. São empregadas tanto nas aplicações com velocidade e torque constante como nas aplicações em que são exigidas variações de velocidade. A máquina de indução trifásica duplamente alimentada sem escovas apresenta-se como uma alternativa para as aplicações que requerem um ajuste de velocidade, porque apresenta maior flexibilidade no controle com o conversor de potência reduzida. Para grandes potências esta redução do conversor proporciona uma drástica redução no custo do conjunto motor/conversor, tornando esta alternativa bastante atraente. O presente trabalho mostra o estado atual da arte com relação à máquina assíncrona trifásica sem escovas. A máquina é estudada do ponto de vista de projeto, modelagem e análise de performance. A modelagem é feita para o regime permanente através do circuito equivalente, que quando resolvido proporciona a análise da performance em regime permanente da máquina. No regime dinâmico são utilizadas as matrizes de transformação das variáveis do sistema de referência da vi máquina para o sistema de referência arbitrário, permitindo desta maneira uma completa análise da dinâmica da máquina. Do modelo dinâmico resultam as equações de espaço de estado que podem ser usadas para se fazer o controle da máquina. Uma análise das excitações eletromagnéticas geradas no entreferro, e suas influências na vibração da estrutura do pacote de chapas da máquina é desenvolvida no trabalho. A análise da vibração é importante porque a máquina assíncrona trifásica duplamente alimentada sem escovas compartilha dois enrolamentos capazes de gerar excitações eletromagnéticas intensas no entreferro, cujas respostas devem ser minimizadas. O foco principal do estudo é mostrar a viabilidade de uso desta máquina em aplicações que exigem regulação de velocidade, como a geração de energia elétrica através de turbinas eólicas e aplicações industriais onde requer baixas velocidades, porém com partida de alta inércia. No trabalho é dedicado um capítulo para as regras básicas de projeto, com o objetivo de orientar o projetista na fase do projeto garantindo o bom desempenho da máquina. É feita também a análise de algumas aplicações, onde é mostrada a viabilidade de uso da máquina sem escovas, com a vantagem de apresentar menos manutenção devido ao fato de não necessitar de escovas. vii Summary of the thesis presented at UFSC as part of the requirements to obtain the Doctor Degree in Electrical Engineering MODELING, PROJECT AND ANALISYS OF BRUSHLESS DOUBLE-FED THREE-PHASE ASSYNCHRONOUS MACHINE Fredemar Rüncos March 2006 Adviser: Prof. Renato Carlson Concentration Area: Conception and Analysis of Electromagnetic Devices Key Words: Double-Fed Brushless Assynchronous Machine, Brushless, Modeling, Project and Analysis Number of pages: 359 SUMMARY: In the universe of the electric machines, the three phase asynchronous machines are widely used on the industrial drives. They are used when constant torque and constant speed are required as well as when speed and torque control are employed. The brushless double fed three phase asynchronous machine is a good alternative for variable speed application because it presents a high control flexibility reduced power converters. For large output power, the converter power reduction provides a drastic cost reduction of the set (motor and converter), what becomes this solution a good pay back. The present job shows the state of the art related to brushless double fed three phase asynchronous machines. The machine is studied from the point of view of the project, modeling and performance analysis. The modeling for the steady state condition is made by the equivalent circuit, and when it is adequately solved it provides the steady state behavior of the machine. For the dynamic condition, the transformation of the machine variables to the arbitrary reference system is made through the transformation matrix. With this model is possible to perform the viii dynamic analysis of the machine. From the dynamic model the space state equations are obtained to make the machine control strategy. An analysis of the electromagnetic excitation produced in the air gap, and its influences on the vibration of the lamination core structure is developed in this work. The vibration analysis is important for the brushless double fed three phase asynchronous machine because it shares two three phase winding, that can generate strong electromagnetic excitation and whose vibration responses must be minimized. The main focus of this work is to show the viability of the brushless double fed three phase asynchronous machine in the application which speed and torque regulation are required, as such wind power generation, and industrial application with low speed and high inertia. A chapter is dedicated to basic project rules, as a guide line for the machine designer to guarantee a good machine performance. Some application analysis are made, and they show the viability of the brushless double fed three phase asynchronous machine due to the fact it does not need brushes and consequently, less maintenance. ix SUMÁRIO 1- INTRODUÇÃO GERAL .................................................................................................. 01 2 – ANÁLISE DO ESTADO ATUAL .................................................................................. 04 2.1 Introdução ................................................................................................................ 04 2.2 Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor de Gaiola Alimentação Única [MATRGAU] 04 2.3 Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor Bobinado duplamente Alimentado através de Escovas [MATRBAE] ..................................................................................................... 05 2.4 Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor Bobinado duplamente Alimentado através de Transformador Rotativo [MATRBTR] ...................................................................... 06 2.5 Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor Bobinado sem Escova Ligada em Cascata duplamente Alimentada [MATBCDA] ...................................................................... 07 2.6 Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor Bobinado sem Escova duplamente Alimentada [MATRBDA] ....................................................................................... 08 2.7 Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor Bobinado sem Escova com Grupos concêntricos Curto Circuitados [MATRBGC] ........................................................... 09 2.8 Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor de Gaiola duplamente Alimentada [MATRGDA] .......................................................................................................... 10 2.9 Conclusão ................................................................................................................. 12 3 – ESTRUTURA FÍSICA DA MÁQUINA ASSÍNCRONA TRIFÁSICA DUPLAMENTE ALIMENTADA SEM ESCOVAS ....................................................................................... 13 3.1 Introdução ................................................................................................................ 13 3.2 Partes Construtivas da Máquina ............................................................................... 13 3.3 Hipóteses Simplificativas ......................................................................................... 16 3.4 Sistema de Coordenadas ........................................................................................... 16 3.5 Ondas de induções no entreferro da MATDASE ....................................................... 20 3.5.1 Introdução ....................................................................................................... 20 3.5.2 Ondas de permeância do entreferro................................................................... 20 3.5.3 Ondas de densidade linear de corrente do enrolamento principal do estator ....... 22 3.5.4 Ondas de induções geradas pelo enrolamento principal do estator..................... 25 3.5.5 Ondas de induções geradas pelo circuito rotórico.............................................. 32 3.5.6 Ondas de induções geradas pelo enrolamento auxiliar do estator ....................... 44 3.6 Modos de operação da MATDASE .......................................................................... 50 3.6.1 Operação em cascata “mais” ............................................................................ 50 3.6.2 Operação em cascata “menos”............................................................................... 53 3.7 Dados Construtivos dos Protótipos ............................................................................ 56 3.7.1 Máquina com rotor de gaiola [MATRGDA] .................................................... 56 3.7.2 Máquina com rotor bobinado ligado em cascata [MATRBDA] ......................... 60 3.7.3 Máquina com rotor bobinado e grupos em curto circuito [MATRBGC] ............ 65 4 – MODELO EM REGIME PERMANENTE DA MÁQUINA ASSÍNCRONA TRIFÁSICA DUPLAMENTE ALIMENTADA SEM ESCOVAS ............................................................ 69 4.1 Introdução ................................................................................................................ 69 4.2 O Circuito Equivalente ............................................................................................. 69 x 4.3 Funcionamento em Regime Permanente das [MATRBGC] ....................................... 4.3.1 Estator da máquina auxiliar ligado em curto-circuito ....................................... 4.3.2 Estator da máquina auxiliar ligado a um banco de resistores ............................. 4.3.3 Estator da máquina auxiliar ligado à rede através do conversor de freqüência ... 4.4 Análise Comparativa em Regime com os Resultados experimentais ......................... 4.4.1 Máquina com rotor de gaiola [MATRGDA] .................................................... 4.4.2 Máquina com Rotor de Gaiola [MATRBDA] .................................................. 4.4.3 Máquina com Rotor de Gaiola [MATRBGC] ................................................... 71 72 76 82 96 96 101 105 5 – MODELO EM REGIME DINÂMICO DA MÁQUINA ASSÍNCRONA TRIFÁSICA DUPLAMENTE ALIMENTADA SEM ESCOVAS ............................................................ 5.1 Introdução ................................................................................................................ 5.2 Sistema de Referência (abc) da Máquina .................................................................. 5.3 Sistema de Referência Arbitrário (qdo) da Máquina ................................................. 5.4 Equações no Sistema de Referência (abc) da Máquina .............................................. 5.4.1 A conexão em cascata “mais” .......................................................................... 5.4.2 Equações dos enlaces de fluxo ......................................................................... 5.4.3 Equações de tensões ........................................................................................ 5.4.4 Equações do torque eletromagnético ................................................................ 5.5 Equações no Sistema de Referência Arbitrário (qdo) da Máquina ............................. 5.5.1 Introdução ....................................................................................................... 5.5.2 Equações dos enlaces de fluxo ......................................................................... 5.5.3 Equações de tensões ......................................................................................... 5.5.4 Equações do torque eletromagnético ................................................................ 5.6 Equações de Espaço de Estado da Máquina ............................................................... 5.7 Análise da Dinâmica da Máquina ............................................................................. 5.7.1 Introdução........................................................................................................ 5.7.2 Funcionamento em regime dinâmico de partida ................................................ 5.7.3 Funcionamento em regime dinâmico como motor ou como gerador .................. 110 110 110 115 120 120 120 123 125 127 127 127 130 135 136 141 141 142 159 6 – ANÁLISE DAS VIBRAÇÕES DA MÁQUINA ASSÍNCRONA TRIFÁSICA DUPLAMENTE ALIMENTADA SEM ESCOVAS ............................................................ 6.1 Introdução ................................................................................................................ 6.2 Ondas de Densidade de Forças Tangenciais no Entreferro ......................................... 6.3 Torques Gerados pelas Ondas de Induções ................................................................ 6.4 Ondas de Densidade de Forças Radiais no Entreferro ................................................ 6.5 Freqüências Naturais do Pacote de Chapas do Estator................................................ 6.5.1 Cálculo das freqüências naturais do pacote de chapas do estator pelo método analítico ........................................................................................................... 6.5.2 Cálculo das freqüências naturais do pacote de chapas do estator pelo método de elementos finitos ............................................................................................. 6.6 Análise das Vibrações da Máquina ............................................................................ 7 – O PROJETO DA MÁQUINA ASSÍNCRONA TRIFÁSICA DUPLAMENTE ALIMENTADA SEM ESCOVAS ....................................................................................... 7.1 Introdução ................................................................................................................ 7.2 Aspectos Construtivos .............................................................................................. 7.3 Número de Pólos do Enrolamento Principal e Auxiliar ............................................. xi 172 172 172 177 179 183 183 188 194 211 211 211 216 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 O Circuito do Rotórico ............................................................................................. Escolha do Número de Ranhuras .............................................................................. O Circuito Magnético da Máquina ............................................................................ Dimensionamento do Enrolamento Principal e Auxiliar ............................................ Análise Comparativa do Desempenho ...................................................................... 220 223 225 225 228 8 – APLICAÇÕES DA MÁQUINA ASSÍNCRONA TRIFÁSICA DUPLAMENTE ALIMENTADA SEM ESCOVAS ....................................................................................... 8.1 Introdução ................................................................................................................ 8.2 Aplicações Industriais .............................................................................................. 8.3 Geração de Energia Elétrica através de Turbinas Eólicas .......................................... 8.4 Geração de Energia Elétrica através de Turbinas Hidráulicas .................................... 8.5 Laboratório para Ensaios de Máquinas Elétricas ....................................................... 233 233 233 241 252 252 9 – CONCLUSÃO ................................................................................................................. 256 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................... 258 APÊNDICE A Ensaio da performance do protótipo MATRGDA-FAF315-15kW ............................................ 261 APÊNDICE B Ensaio da performance do protótipo MATRBDA-HAW560-75kW .......................................... 281 APÊNDICE C Ensaio da performance do protótipo MATRBGC-HGW560-75kW .......................................... 297 APÊNDICE D Determinação dos coeficientes de amortecimento modais do protótipo MATRGDA-FAF315-15kW .................................................................................................... 310 APÊNDICE E Determinação dos coeficientes de amortecimento modais do protótipo MATRBGC-HGW560-75kW .................................................................................................. 320 APÊNDICE F Determinação dos parâmetros do circuito equivalente do protótipo MATRBDA-HAW560-75kW .................................................................................................. 348 xii SIMBOLOGIA a1 a2 a p1 Índice das variáveis do estator da máquina auxiliar AFe N1 Área equivalente de ferro da ranhura do estator [A] Matriz constante na equação de espaço de estado Abertura da ranhura do estator b01 b02 ba1 ba 2 bmd 1 bmr 1 b p1 Índice das variáveis do rotor da máquina auxiliar Parte inteira do enrolamento principal do estator Abertura da ranhura do rotor Onda de indução gerada pelo enrolamento auxiliar do estator Onda de indução gerada pelo enrolamento auxiliar do rotor Largura média da ranhura e do dente do estator Largura média da ranhura e do dente do estator Onda de indução gerada pelo enrolamento principal do estator bp 2 Onda de indução gerada pelo enrolamento principal do rotor bxP0 Onda de indução genérica bx1 P0 Onda de indução genérica bx2 P0 Onda de indução genérica bδ Cálculo das ondas de densidade de força radiais Matriz constante na equação de espaço de estado Amplitude da indução gerada pelo enrolamento auxiliar do estator [B] Ba1 Ba 2 B p1 Amplitude da indução gerada pelo enrolamento auxiliar do rotor Amplitude da indução gerada pelo enrolamento principal do estator Bp 2 Amplitude da indução gerada pelo enrolamento principal do rotor BxP0 Amplitude da onda de indução genérica Bx1P0 Amplitude da onda de indução genérica Bx 2 P0 Amplitude da onda de indução genérica ca1 ca 2 c p1 Parte fracionária do enrolamento auxiliar do estator cp2 Parte fracionária do enrolamento principal do rotor [C ] [C ] [c ] [ D] D1 dlca1 Matriz constante na equação de espaço de estado Matriz dos amortecimentos na equação dinâmica Matriz constante na equação de espaço de estado Parte fracionária do enrolamento auxiliar do rotor Parte fracionária do enrolamento principal do estator Diâmetro interno do estator da máquina Distribuição linear dos condutores do enrolamento auxiliar do estator xiii dlc p 2 Distribuição linear dos condutores do enrolamento principal do rotor DFTν ft Amplitude da onda de densidade de força tangencial EFe1 r ep 2 Módulo de elasticidade do ferro silício f a1ν ba 1 Freqüência da indução gerada pelo enrolamento auxiliar do estator f a 2ν ba 2 Freqüência da indução gerada pelo enrolamento auxiliar do rotor f a1ν ja1 Freqüência da corrente do enrolamento auxiliar do estator f a 2ν ja 2 Freqüência da corrente do enrolamento auxiliar do rotor f a1N1ν dla 1 Fator de abertura da ranhura do enrolamento auxiliar do estator f a 2 N 2ν dla 2 Fator de abertura da ranhura do enrolamento auxiliar do rotor f a1wν dla 1 Fator de bobinagem do enrolamento auxiliar do estator f ae1 Freqüência da corrente induzido no enrolamento auxiliar do estator f f − Campo elétrico induzido nos condutores do circuito rotórico principal ae1 Freqüência da corrente induzido no enrolamento auxiliar do estator para cascata menos ae1 Freqüência da corrente induzido no enrolamento auxiliar do estator para cascata mais + fm f aa1 f aa 2 f aabc1 f aabc 2 f ab1 f ab 2 f ac1 f ac 2 f aqdo1 Freqüência mecânica do rotor f aqdo 2 Vetor representativo nos eixos qd0 do enrolamento auxiliar do rotor f nf 0 Freqüência natural de flexão radial f nfl Freqüências naturais de flexão longitudinais f nfr Freqüências naturais de flexão radial f pa1 Vetor representativo da fase a do enrolamento principal do estator f pa 2 Vetor representativo da fase a do enrolamento principal do rotor f pabc1 Vetor representativo das fases abc do enrolamento principal do estator f pabc 2 Vetor representativo das fases abc do enrolamento principal do rotor f pb1 Vetor representativo da fase b do enrolamento principal do estator f pb 2 Vetor representativo da fase b do enrolamento principal do rotor Vetor representativo da fase a do enrolamento auxiliar do estator Vetor representativo da fase a do enrolamento auxiliar do rotor Vetor representativo das fases abc do enrolamento auxiliar do estator Vetor representativo das fases abc do enrolamento auxiliar do rotor Vetor representativo da fase b do enrolamento auxiliar do estator Vetor representativo da fase b do enrolamento auxiliar do rotor Vetor representativo da fase c do enrolamento auxiliar do estator Vetor representativo da fase c do enrolamento auxiliar do rotor Vetor representativo nos eixos qd0 do enrolamento auxiliar do estator xiv f pc1 Vetor representativo da fase c do enrolamento principal do estator f pc 2 Vetor representativo da fase c do enrolamento principal do rotor f pe1 Freqüência da tensão do enrolamento principal do estator f pe 2 Freqüência da tensão do enrolamento principal do rotor f pqdo1 Vetor representativo nos eixos qd0 do enrolamento principal do estator f pqdo 2 Vetor representativo nos eixos qd0 do enrolamento principal do rotor f p1 N 1ν dlp 1 Fator de abertura da ranhura do estator máquina principal f p 2 N 2ν dlp 2 Fator de abertura da ranhura do rotor máquina principal f p1wν dlp 1 Fator de bobinagem do enrolamento principal f p2 wν dlp 2 Fator de bobinagem do circuito rotórico principal f p 2ν jp 2 Freqüência no circuito rotórico principal f rbx1bx 2 Força radial f sa Freqüência síncrona da máquina auxiliar f + Freqüência síncrona natural da cascata mais sn f − sn Freqüência síncrona natural da cascata menos f sp Freqüência síncrona da máquina principal ftν ft Força tangencial Frbx1bx 2 Amplitude da força radial FtTotal FTν Amplitude da força tangencial total [ f (t )] g a1 ga 2 g p1 Matriz que representa as forças externas aplicadas ao sistema g p2 Número inteiro GFe1 Gik hc1 hN Módulo de elasticidade ao cisalhamento do ferro silício da chapa do estator Amplitude da força tangencial ft Número inteiro Número inteiro Termo da matriz de transferência mecânica da estrutura Altura da coroa do estator Altura da ranhura do estator 1 i pa1µ Número inteiro p1 (t ) Valor instantâneo i pabc1 Correntes de fase do estator da máquina principal i pd 1 Corrente do eixo direto d do estator da máquina principal i po1 Corrente do eixo 0 ao estator da máquina principal i pq1 Corrente do eixo em quadratura q do estator da máquina principal xv i pqdo1 Correntes nos eixos qd0 de fase do estator da máquina principal i 'aabc1 i 'aabc 2 i 'ad 1 i 'ao1 i 'aq1 Correntes de fase do estator auxiliar referidas ao estator da máquina principal Correntes de fase do rotor auxiliar referidas ao estator da máquina principal Corrente do eixo direto d do estator auxiliar referidas ao estator da máquina principal Corrente do eixo 0 do estator auxiliar referidas ao estator da máquina principal Corrente do eixo em quadratura q do estator auxiliar referida ao estator da máquina principal Corrente do eixo direto d do rotor auxiliar referida ao estator da máquina principal i 'ad 2 i 'ao 2 i 'aq 2 Corrente do eixo 0 do rotor auxiliar referida ao estator da máquina principal Corrente do eixo em quadratura q do rotor auxiliar referida ao estator da máquina i 'aqdo1 principal Correntes nos eixos qd0 de fase do estator da máquina auxiliar i 'aqdo 2 Correntes nos eixos qd0 de fase do rotor da máquina auxiliar i ' pabc 2 Correntes de fase do rotor principal referidas ao estator da máquina principal i ' pd 2 Corrente do eixo direto d do rotor principal referida ao estator da máquina principal i ' po 2 Corrente do eixo 0 do rotor principal referida ao estator da máquina principal i ' pq 2 Corrente do eixo em quadratura q do rotor principal referida ao estator da máquina i ' pqdo 2 principal Correntes nos eixos qd0 de fase do rotor da máquina principal I a2µa 2 Amplitude da corrente eficaz do circuito rotórico auxiliar I p 2µ p 2 Amplitude da corrente eficaz do circuito rotórico principal Ib I pc1µ I& Corrente de fase base ac1 I&ac 2 I& aco I&pc1 I& pc 2 I&pco ja1 ja 2 j p1 p1 Valor eficaz da corrente aplicada no enrolamento do estator principal por fase Corrente de fase do enrolamento auxiliar do estator ligado em cascata Corrente de fase do enrolamento auxiliar do rotor ligado em cascata Corrente de fase do ramo em vazio do enrolamento auxiliar do estator ligado em cascata Corrente de fase do enrolamento principal do estator ligado em cascata Corrente de fase do enrolamento principal do rotor ligado em cascata Corrente de fase do ramo em vazio do enrolamento principal do estator ligado em cascata Onda de densidade de linear de corrente gerada pelo enrolamento auxiliar do estator Onda de densidade de linear de corrente gerada pelo enrolamento auxiliar do rotor Onda de densidade de linear de corrente gerada pelo enrolamento principal do estator jp2 Onda de densidade de linear de corrente gerada pelo enrolamento principal do rotor j yP0 Onda de densidade de linear de corrente genérica xvi J C arg a Inércia da carga J Externa J MAT J pcd 1 Inercia externa J pcr1 Momento de inércia polar da coroa do estator no local da ranhura J td 1 J tr 1 J tres1 J zc1 J zd 1 J xc1 kace kaci kacz Momento de inércia de torção para a coroa do estator no local do dente kae kai kaz k pe Inércia da máquina Momento de inércia polar da coroa do estator no local do dente Momento de inércia de torção para a coroa do estator no local da ranhura Momento de inércia de torção resultante Momento de inércia da seção da coroa do estator na direção do eixo z Momento de inércia de massa de um dente do estator na direção do eixo z Momento de inércia da seção da coroa do estator na direção do eixo x Constante de transformação das tensões do enrolamento auxiliar na ligação cascata Constante de transformação das correntes do enrolamento auxiliar na ligação cascata Constante de transformação das impedâncias do enrolamento auxiliar na ligação cascata Constante de transformação das tensões do enrolamento auxiliar Constante de transformação das correntes do enrolamento auxiliar Constante de transformação das impedâncias do enrolamento auxiliar Constante de transformação das tensões do enrolamento principal k pi Constante de transformação das correntes do enrolamento principal k pz Constante de transformação das impedâncias do enrolamento principal kc1 kc 2 kcu1 k LD krmc1 ks ktmc1 Fatores de Carter do estator [ K a1 ] [ Ka2 ] Fatores de Carter do rotor Fator de acoplamento da massa de cobre do enrolamento do estator Constante de esbeltez Fator de acréscimo de massa da coroa do estator Fator de saturação Fator de acréscimo de massa da coroa do estator para o cálculo da deformação torcional Matriz de transformação das variáveis do estator da máquina auxiliar Matriz de transformação das variáveis do rotor da máquina auxiliar K p1 K p 2 Matriz de transformação das variáveis do estator da máquina principal [ K ] [k ] [ Lac11 ] Matriz de rigidez na equação dinâmica Matriz de transformação das variáveis do rotor da máquina principal Auto indutância do enrolamento auxiliar do estator xvii [ Lac12 ] [ Lac 21 ] [ Lac 22 ] Indutância mútua entre as fases do circuito auxiliar do estator e do rotor Indutância mútua entre as fases do circuito auxiliar do rotor e do estator Auto indutância do enrolamento auxiliar do estator Lacd 1 Lacd 2 Lacm Indutância de dispersão do enrolamento auxiliar do estator Laqdo11 Laqdo12 Auto indutância do enrolamento auxiliar do estator nos eixos qd0 Laqdo 21 Laqdo 22 Indutância mútua entre as fases do circuito auxiliar do rotor e do estator nos eixos qd0 LFe1 LFe 2 Comprimento de ferro do pacote de chapas do estator L pc11 L pc12 Auto indutância do enrolamento principal do estator L pc 21 Lpc 22 Indutância mútua entre as fases do circuito principal do rotor e do estator L pcd 1 Indutância de dispersão do enrolamento principal do estator L pcd 2 Indutância de dispersão do circuito principal do rotor L pcm Indutância magnetizante da máquina principal Lpqdo11 Lpqdo12 Auto indutância do enrolamento principal do estator nos eixos qd0 Lpqdo 21 L pqdo 22 Indutância mútua entre as fases do circuito principal do rotor e do estator nos eixos qd0 ma1 ma 2 mchc1 mchd 1 mcu1 m p1 Número de fases do enrolamento auxiliar do estator mp 2 Número de fases do enrolamento principal do rotor M a1 M a2 MDC Número de faixas de zona por ciclo do enrolamento auxiliar do estator Indutância de dispersão do circuito auxiliar do rotor Indutância magnetizante da máquina auxiliar Indutância mútua entre as fases do circuito auxiliar do estator e do rotor nos eixos qd0 Auto indutância do enrolamento auxiliar do rotor nos eixos qd0 Comprimento de ferro do pacote de chapas do rotor Indutância mútua entre as fases do circuito principal do estator e do rotor Auto indutância do enrolamento principal do rotor Indutância mútua entre as fases do circuito principal do estator e do rotor nos eixos qd0 Auto indutância do enrolamento auxiliar do rotor nos eixos qd0 Número de fases do enrolamento auxiliar do rotor Massa de chapa da coroa do estator Massa dos dentes da chapa do estator Massa de cobre dos enrolamentos do estator Número de fases do enrolamento principal do estator Número de faixas de zona por ciclo do enrolamento auxiliar do rotor Máximo Divisor Comum xviii MMC Mod M p1 Mínimo Múltiplo Comum Função intrínseca que fornece o resto da divisão do primeiro pelo segundo argumento Número de faixas de zona por ciclo do enrolamento principal do estator M p2 Número de faixas de zona por ciclo do enrolamento principal do rotor [M ] [m] n nb no N1 N2 N a1cond 1 N a 2cond 2 Matriz massa na equação dinâmica Rotação em porcentagem Rotação básica N cam N p1cond 1 Número de camadas do enrolamento por ranhura N p 2 cond 2 Número de condutores em série por fase do circuito rotórico auxiliar N p2 Número de pólos N Ranhuras p p1 p2 pa1 pa 2 Pace Paceixo Pceixo pacest pacrot Pb p p1 Número de ranhuras Onda de permeância do entreferro pp2 Número de pares de pólos do enrolamento principal do rotor Ppce Potência em watt que atravessa o entreferro da máquina principal Ppceixo Potência mecânica em watt no eixo da máquina principal p pcest Perda em watt no estator da máquina principal p pcrot Perda em watt no rotor da máquina principal P0 Pλ Parte constante da onda de permeância do entreferro Rotação inicial em porcentagem Número de ranhuras do estator Número de ranhuras do rotor Número de condutores em série por fase do enrolamento auxiliar do estator Número de condutores em série por fase do circuito rotórico auxiliar Número de condutores em série por fase do enrolamento principal Índice das variáveis do estator da máquina principal Índice das variáveis do rotor da máquina principal Número de pares de pólos do enrolamento auxiliar do estator Número de pares de pólos do enrolamento auxiliar do rotor Potência em watt que atravessa o entreferro da máquina auxiliar Potência mecânica em watt no eixo da máquina auxiliar Potência mecânica total em watt no eixo da máquina Perda em watt no estator da máquina auxiliar Perda em watt no rotor da máquina auxiliar Potência ativa base Número de pares de pólos do enrolamento principal do estator Amplitude da onda de permeância do entreferro xix [ p(t )] [q ] q qa1 qa 2 q p1 Matriz coluna representa o vetor de coordenadas modais Coordenadas generalizadas Número de ranhura por pólo e fase Número de ranhura por pólo e fase do enrolamento auxiliar do estator Número de ranhura por pólo e fase do enrolamento auxiliar do rotor Número de ranhura por pólo e fase do enrolamento principal do estator qp2 Número de ranhura por pólo e fase do enrolamento principal do rotor Qb r rp 2 R [ R] R1 Ra1 Ra 2 Rac1 Rac 2 Racad Racfe1 Potência reativa base Modos de excitação da onda de densidade superficial de força radial no entreferro Racfe 2 Resistência de fase do rotor de perdas no ferro na máquina auxiliar na ligação cascata Rafe1 Resistência de fase do estator de perdas no ferro na máquina auxiliar Rafe 2 Resistência de fase do rotor de perdas no ferro na máquina auxiliar Rcad Rge1 Resistência de fase adicional na máquina auxiliar referida ao estator da máquina principal na ligação cascata Rigidez da coroa do estator R p1 Resistência de fase do enrolamento principal do estator Rp 2 Resistência de fase do enrolamento principal do rotor R pc1 Resistência de fase do enrolamento principal do estator na ligação cascata R pc 2 Resistência de fase do enrolamento principal do rotor na ligação cascata R pcfe1 Resistência de fase do estator de perdas no ferro na máquina principal na ligação R pcfe 2 cascata Resistência de fase do rotor de perdas no ferro na máquina principal na ligação cascata R pfe1 Resistência de fase do estator de perdas no ferro na máquina principal R pfe 2 Resistência de fase do rotor de perdas no ferro na máquina principal Rrmc1 Rtmc1 Raio médio da coroa do estator Raio médio do entreferro da máquina Matriz na equação de espaço de estado Raio correspondente ao diâmetro interno do estator Resistência de fase do enrolamento auxiliar do estator Resistência de fase do enrolamento auxiliar do rotor Resistência de fase do enrolamento auxiliar do estator na ligação cascata Resistência de fase do enrolamento auxiliar do rotor na ligação cascata Resistência de fase adicional na máquina auxiliar Resistência de fase do estator de perdas no ferro na máquina auxiliar na ligação cascata Raio médio da coroa do estator xx [S ] sa S& Matriz na equação de espaço de estado sp S& Escorregamento da máquina auxiliar t tN1 tN 2 T Tae Tb Tce TExterno T pe Tempo Passo de ranhura do estator Tν ft Amplitude do torque gerado no entreferro u a1P0 Tensão induzida por unidade de comprimento no enrolamento auxiliar do estator u p 2 P0 Tensão induzida por unidade de comprimento no enrolamento principal do rotor u pabc1 Tensões de fase do estator da máquina principal u pa1 Tensão da fase a do estator da máquina principal u pb1 Tensão da fase b do estator da máquina principal u pc1 Tensão da fase c do estator da máquina principal u pqdo1 Tensões de fase do estator da máquina principal nos eixos qd0 u pd 1 Tensão da fase a do estator da máquina principal no eixo direto d u pq1 Tensão da fase a do estator da máquina principal no eixo em quadratura q u po1 Tensão da fase a do estator da máquina principal no eixo 0 u 'aabc1 u 'aa1 u 'ab1 u 'ac1 u 'aabc 2 u 'aa 2 u 'ab 2 u 'ac 2 u 'aqdo1 Tensões de fase do estator da máquina auxiliar u 'ad 1 Tensão da fase a do estator da máquina auxiliar no eixo direto d ac1 pc1 Escorregamento da máquina auxiliar Potência aparente no estator da máquina auxiliar Potência aparente no estator da máquina principal Passo de ranhura do estator Torque Torque eletromagnético da máquina auxiliar Torque básico Torque eletromagnético da máquina Torque externo Torque eletromagnético da máquina principal Tensão da fase a do estator da máquina auxiliar Tensão da fase b do estator da máquina auxiliar Tensão da fase c do estator da máquina auxiliar Tensões de fase do rotor da máquina auxiliar Tensão da fase a do rotor da máquina auxiliar Tensão da fase b do rotor da máquina auxiliar Tensão da fase c do rotor da máquina auxiliar Tensões de fase do estator da máquina auxiliar nos eixos qd0 xxi u 'aq1 Tensão da fase a do estator da máquina auxiliar no eixo em quadratura q u 'ao1 u ' pabc 2 Tensão da fase a do estator da máquina auxiliar no eixo 0 u ' pa 2 Tensão da fase a do rotor da máquina principal u ' pb 2 Tensão da fase b do rotor da máquina principal u ' pc 2 Tensão da fase c do rotor da máquina principal U a1 U a1P ν Tensão de fase do enrolamento auxiliar 0 bp 2 U ac1 U ac 2 U na1 U ncon U p 2 Pν 0 bp 1 Tensões de fase do rotor da máquina principal Amplitude da tensão induzida por unidade de comprimento no enrolamento auxiliar do estator Tensão de fase do estator do enrolamento auxiliar referida ao estator da máquina principal na ligação cascata Tensão de fase do rotor do enrolamento auxiliar referida ao estator da máquina principal na ligação cascata Tensão nominal de fase do enrolamento auxiliar do estator Tensão nominal de fase do conversor Amplitude da tensão induzida por unidade de comprimento no enrolamento principal U pc1 do rotor Tensão de fase do estator do enrolamento principal na ligação cascata U pc 2 Tensão de fase do rotor do enrolamento principal referida ao estator da máquina [u ] [U ] principal na ligação cascata Matriz que representa os autovetores das coordenadas generalizadas Tensões nos terminais da MATDASE referidas ao estator da máquina principal [U ] W pe [W ] x p1 Matriz que diagonaliza a matriz de massa e a matriz de rigidez xp2 Reatância de dispersão do circuito rotórico principal X a1 X a2 X ac1 Reatância de dispersão do enrolamento auxiliar do estator X acad X am X acm X cad Energia armazenada no campo eletromagnético da máquina Matriz na equação de espaço de estado Arco correspondente ao deslocamento geométrico no entreferro da máquina Reatância de dispersão do enrolamento auxiliar do rotor Reatância de dispersão do enrolamento auxiliar do estator referida ao enrolamento principal na ligação cascata Reatância de fase adicional na máquina auxiliar Reatância magnetizante de fase da máquina auxiliar Reatância magnetizante de fase da máquina auxiliar referida ao enrolamento principal na ligação cascata Reatância de fase adicional na máquina auxiliar referida ao estator da máquina principal na ligação cascata xxii X p1 Reatância de dispersão do enrolamento principal do estator X p2 Reatância de dispersão do enrolamento principal do rotor X pc1 Reatância de dispersão do enrolamento principal na ligação cascata X pc 2 Reatância de dispersão do enrolamento auxiliar do rotor referida ao enrolamento X pm principal na ligação cascata Reatância magnetizante de fase da máquina principal X pcm Reatância magnetizante de fase da máquina auxiliar referida ao enrolamento principal [X ] [ X& ] [Z ] Z& a1 Z& a2 Z& ac1 na ligação cascata Correntes nas fases da MATDASE referidas ao estator da máquina principal Derivadas das correntes nas fases da MATDASE referidas ao estator da máquina principal Matriz na equação de espaço de estado Impedância de fase do estator da máquina auxiliar Impedância de fase do rotor da máquina auxiliar Z& acfe1 Impedância de fase do estator da máquina auxiliar referida ao enrolamento principal na ligação cascata Impedância de fase do rotor da máquina auxiliar referida ao enrolamento principal na ligação cascata Impedância de fase do estator de perdas no ferro da máquina auxiliar referida ao Z& acfe 2 enrolamento principal na ligação cascata Impedância de fase do rotor de perdas no ferro da máquina auxiliar referida ao Z& ac 2 Z& acm Z& cad Z& p1 enrolamento principal na ligação cascata Impedância magnetizante de fase da máquina auxiliar referida ao enrolamento principal na ligação cascata Impedância adicional ligada ao estator da máquina auxiliar Impedância de fase do estator da máquina principal Z& p 2 Z& Impedância de fase do rotor da máquina auxiliar Z& pc 2 Impedância de fase do rotor da máquina auxiliar referida ao enrolamento principal na Z& pcfe1 ligação cascata Impedância de fase do estator de perdas no ferro da máquina principal referida ao Z& pcfe 2 enrolamento principal na ligação cascata Impedância de fase do rotor de perdas no ferro da máquina principal referida ao Z& pcm enrolamento principal na ligação cascata Impedância magnetizante de fase da máquina principal referida ao enrolamento pc1 Impedância de fase do estator da máquina principal na ligação cascata principal na ligação cascata xxiii β a1 Representa o deslocamento entre os eixos qd0 e o eixo do enrolamento auxiliar do β a2 Representa o deslocamento entre os eixos qd0 e o eixo do enrolamento auxiliar do β p1 Representa o deslocamento entre os eixos qd0 e o eixo do enrolamento principal do β p2 θ a1 θa2 θ a10 θ a 20 θ ae10 θ ae 20 θ qdo estator. Ë o argumento na matriz de transformação [ K a1 ] rotor. Ë o argumento na matriz de transformação [ K a 2 ] estator. Ë o argumento na matriz de transformação K p1 Representa o deslocamento entre os eixos qd0 e o eixo do enrolamento principal do rotor. Ë o argumento na matriz de transformação K p 2 Posição angular dos eixos do circuito do estator da máquina auxiliar Posição angular dos eixos do circuito do rotor da máquina auxiliar Posição angular inicial dos eixos do circuito do estator da máquina auxiliar Posição inicial dos eixos dos circuitos do rotor da máquina auxiliar Fase inicial da tensão de alimentação do estator da máquina auxiliar Fase inicial da tensão de alimentação do rotor da máquina auxiliar Posição angular dos eixos de referência qd0 θm θ p1 Posição angular mecânica do rotor θ p2 Posição angular do circuito do rotor da máquina principal θ p 20 Posição angular inicial do circuito do rotor da máquina principal θ pe1 Coordenada espacial elétrica do enrolamento principal do estator θ pe10 Fase inicial da tensão de alimentação do estator da máquina principal δ δ0 ϕ ϕλ Entreferro da máquina Entreferro constante (idealizado) Constante de fase da onda ϕν ba 1 Constante de fase da onda de indução gerada pelo estator da máquina auxiliar ϕν ba 2 Constante de fase da onda de indução gerada pelo rotor da máquina auxiliar ϕν bp 1 Constante de fase da onda de indução gerada pelo estator da máquina principal ϕν bp 2 Constante de fase da onda de indução gerada pelo rotor da máquina principal ϕν bx 1 Constante de fase da onda de indução genérica ϕν bx 2 Constante de fase da onda de indução genérica ϕν dla 1 Constante de fase da distribuição linear dos condutores enrolamento auxiliar do estator ϕν dlp 2 Constante de fase da distribuição linear dos condutores enrolamento principal do rotor ϕν ft Constante de fase da onda de densidade de força tangencial Posição angular do enrolamento do estator da máquina principal Constante de fase da onda de permeância xxiv ϕν ja 2 Constante de fase onda de densidade linear de corrente do enrolamento principal do ϕν jp1 rotor Constante de fase da onda de densidade linear de corrente do enrolamento principal do ϕ pe10 estator Fase inicial da corrente de alimentação do estator da máquina principal ϕ Z a1 Defasagem entre a tensão e a corrente do enrolamento auxiliar do estator ∆ ∆ N1 Deslocamento angular entre duas ranhuras adjacentes Deslocamento angular entre duas ranhuras adjacentes do estator ∆N 2 ∆ rmc1 Φ bp1P Deslocamento angular entre duas ranhuras adjacentes do rotor τ p1 Passo polar ou Passo pleno do enrolamento principal expresso em metros τ pc1 Passo polar da máquina τ ps1 Passo do enrolamento principal τ Pν ft Torque de vibração ou torque pendular τs τ Sν Passo do enrolamento 0 ft τ ν ft Parâmetro para o cálculo do raio médio da coroa do estator Fluxo do vetor indução magnética da ma’quina principal Torques síncronos Torque total λ Representa os autovalores associados às matrizes [ m ] e [ k ] λ pabc1 Enlaces de fluxo do estator da máquina principal λ ' pabc 2 Enlaces de fluxo do rotor da máquina principal referidos ao estator da máquina λ 'aabc1 λ 'aabc 2 λ pqdo1 principal Enlaces de fluxo do estator da máquina auxiliar referidos ao estator da máquina principal Enlaces de fluxo do rotor da máquina auxiliar referidos ao estator da máquina principal Enlaces de fluxo do estator da máquina principal referidos aos eixos de referência qd0 λ pd 1 Enlace de fluxo do estator da máquina principal no eixo direto d λ po1 Enlace de fluxo do estator da máquina principal no eixo 0 λ pq1 Enlace de fluxo do estator da máquina principal no eixo em quadratura q λ ' pqdo 2 Enlaces de fluxo do rotor da máquina principal referidos aos eixos de referência qd0 λ ' pd 2 Enlace de fluxo do rotor da máquina principal no eixo direto d λ ' po 2 Enlace de fluxo do rotor da máquina principal no eixo 0 λ ' pq 2 Enlace de fluxo do rotor da máquina principal no eixo em quadratura q λ 'aqdo1 Enlaces de fluxo do estator da máquina auxiliar referidos aos eixos de referência qd0 λ 'ad 1 Enlace de fluxo do estator da máquina auxiliar no eixo direto d xxv λ 'ao1 λ 'aq1 Enlace de fluxo do estator da máquina principal no eixo 0 λ 'aqdo 2 Enlaces de fluxo do rotor da máquina auxiliar referidos aos eixos de referência qd0 λ 'ad 2 λ 'ao 2 λ 'aq 2 Enlace de fluxo do rotor da máquina auxiliar no eixo direto d ω a1 ωa 2 ω ae10 ω qdo Velocidade angular dos eixos do enrolamento auxiliar estator ωm ω p1 Velocidade angular mecânica do rotor em relação ao estator ω p2 Velocidade angular dos eixos do enrolamento principal do rotor ω pe1 Freqüência angular da corrente de alimentação do enrolamento principal ω pe 20 Velocidade angular inicial da tensão do enrolamento principal do rotor ωr ων Freqüência angular natural do sistema ba 1 Enlace de fluxo do estator da máquina auxiliar no eixo em quadratura q Enlace de fluxo do rotor da máquina auxiliar no eixo 0 Enlace de fluxo do rotor da máquina auxiliar no eixo em quadratura q Velocidade angular dos eixos do enrolamento auxiliar rotor Velocidade angular inicial da tensão do enrolamento auxiliar do estator Velocidade angular dos eixos dos eixos de referência Velocidade angular dos eixos do enrolamento principal estator Freqüência angular da onda de indução gerada pelo enrolamento auxiliar do estator ων ba 2 Freqüência angular da onda de indução gerada pelo enrolamento auxiliar do rotor ων bp 1 Freqüência angular da onda de indução gerada pelo enrolamento principal do estator ων bp 2 Freqüência angular da onda de indução gerada pelo enrolamento principal do rotor ων bx 1 Freqüência angular da onda de indução genérica ων bx 2 Freqüência angular da onda de indução genérica ων ft Freqüência angular da onda de densidade de força tangencial ων ja1 Freqüência angular da frente de onda de densidade linear de corrente do estator ων ja 2 máquina auxiliar Freqüência angular da frente de onda de densidade linear de corrente do rotor máquina ων jp1 auxiliar Freqüência angular da frente de onda de densidade linear de corrente do estator ων jp 2 máquina principal Freqüência angular da frente de onda de densidade linear de corrente induzida no ωλ µ a1 µa 2 µ0 circuito rotórico Velocidade angular da onda de permeância Ordem das harmônicas de corrente do enrolamento auxiliar do estator Ordem das harmônicas de corrente do enrolamento auxiliar do rotor Permeabilidade magnética do ar xxvi µ p1 Ordem das harmônicas de corrente do enrolamento principal do estator µ p2 Ordem das harmônicas de corrente do enrolamento principal do rotor ν ba1 ν bp1 Ordem ou número de pares de pólos da harmônica de indução gerada pelo enrolamento auxiliar do estator Ordem ou número de pares de pólos da harmônica de indução gerada pelo enrolamento auxiliar do rotor Ordem ou número de pares de pólos da harmônica de indução gerada pelo enrolamento ν bp 2 principal do estator Ordem ou número de pares de pólos da harmônica de indução gerada pelo enrolamento ν ba 2 ν bx1 ν bx 2 ν dla1 principal do rotor Ordem ou número de pares de pólos da harmônica de indução genérica Ordem ou número de pares de pólos da harmônica de indução genérica ν dlp1 Ordem ou número de pares de pólos da harmônica da distribuição linear dos condutores do enrolamento auxiliar do estator Ordem ou número de pares de pólos da harmônica da distribuição linear dos condutores do enrolamento auxiliar do rotor Ordem ou número de pares de pólos da harmônica da distribuição linear dos ν dlp 2 condutores do enrolamento principal do estator Ordem ou número de pares de pólos da harmônica da distribuição linear dos ν ft condutores do enrolamento principal do rotor Ordem da onda, que corresponde ao modo de excitação da onda de densidade de força ν ja1 tangencial. Ordem ou número de pares de pólos da harmônica de densidade linear de corrente ν ja 2 gerada pelo enrolamento auxiliar do estator Ordem ou número de pares de pólos da harmônica de densidade linear de corrente ν jp1 gerada pelo enrolamento auxiliar do rotor Ordem ou número de pares de pólos da harmônica de densidade linear de corrente ν jp 2 gerada pelo enrolamento principal do estator Ordem ou número de pares de pólos da harmônica de densidade linear de corrente ν dla 2 gerada pelo enrolamento principal do rotor Posição angular dos eixos do enrolamento auxiliar do estator θ a1 θa2 θ p1 Posição angular dos eixos do enrolamento auxiliar do rotor Posição angular dos eixos do enrolamento principal do estator θ p2 Posição angular dos eixos do enrolamento principal do rotor υν jp1 Velocidade angular da harmônica de densidade linear de corrente gerada pelo σr σ rb enrolamento principal do estator Densidade superficial de força radial x 1bx 2 Densidade superficial de força radial gerada pelas ondas de indução genéricas xxvii σ tν ft Onda de densidade superficial de forças tangenciais σ tTotal γF Densidade superficial de força tangencial total ηd Parâmetro para o cálculo do momento de inércia de torção da coroa do estator no local do dente Parâmetro para o cálculo do momento de inércia de torção da coroa do estator no local e1 ηr Massa específica volumétrica do ferro da chapa do estator do dente MATRGAU MATRBAE MATRBTR MATBCDA MATRBDA MATRBGC MATRGDA MATDASE Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor de Gaiola AlimentaçÃo Única Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor Bobinado duplamente Alimentada através de Escovas Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor Bobinado duplamente alimentada através de Transformador Rotativo Máquina Assíncrona Trifásica de rotor Bobinado sem escova ligada em Cascata Duplamente Alimentada Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor Bobinado sem escova Duplamente Alimentada Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor Bobinado sem escova com Grupos Concêntricos Curto-circuitados Máquina Assíncrona Trifásica de Rotor de Gaiola Duplamente Alimentada Máquina Assíncrona Trifásica Duplamente Alimentada Sem Escovas xxviii
