motor linear de indução bifásico: análise do campo magnético pelo

MOTOR LINEAR DE INDUÇÃO BIFÁSICO: ANÁLISE DO CAMPO
MAGNÉTICO PELO PROGRAMA FEMM
Falcondes J. M. Seixas1, Francisco C. V. Malange2, Ricardo Henrique O. G. Rangel3, Rodolfo
Castanho Fernandes4, Priscila da Silva Oliveira5
Abstract  The Linear Induction Motors (LIM) belong to
the Group of electric machines that convert electrical energy
directly into mechanical energy in the form of translational
motion. Thus, unlike the rotary machines, linear motors are
capable of producing linear motion, without the need for
mechanical couplings as belts or gear sets, resulting in
greater precision and acceleration in the positioning of the
moving piece. This work presents a study of the behavior of
the magnetic field and their amplitude along the stator and
the rotor of a LIM. Computational analysis of magnetic flux
is made using a free computer program (FEMM-Finite
Elements Methods on Magnetics), based on theory of "finite
elements". Through this analysis it is possible to develop
prototypes of LIMs with maximum efficiency, relating to
mechanical power delivered to the load.
Palavras-chave  Método Magnético de Elementos Finitos,
Motor Linear de indução, SLIM, Campo Viajante
MOTOR LINEAR DE INDUÇÃO (MLI)
Com relação a sua topologia, esse tipo de motor é
confeccionado segundo os mesmos princípios físicos que
explicam o motor rotativo. Destarte, as máquinas lineares
são obtidas a partir de um processo imaginário de “corte” e
“desenrolamento” do motor rotativo, assim como está
apresentado na Figura 1 [1].
FIGURA. 2
FORÇAS ATUANTES EM UM MLI
Através da análise da Figura 2 é possível inferir que a
força longitudinal, que está no mesmo sentido do campo
magnético viajante (não mais girante), é responsável pelo
movimento linear.
Além disso, o circuito elétrico equivalente por fase, que
rege esse tipo de máquina, é apresentado de forma analítica
na Figura 3.
FIGURA. 3
CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DO MLI
FIGURA. 1
TRANSFORMAÇÃO DE UM MOTOR ROTATIVO NUM MLI
Associado aos parâmetros de construção desse tipo de
máquina elétrica está o fator de qualidade (G), expresso em
(1). A otimização desse fator concorre para o
aperfeiçoamento da eficiência do MLI.
Ademais, três forças são as principais envolvidas no
MLI, são elas: longitudinal (eixo x), de atração (eixo y) e
lateral (eixo z) [2]; conforme representadas na Figura 2.
G
2. 2 . 0 . f
.
r
d
(1)
.g
1
Falcondes José M. Seixas, Prof. Dr., UNESP – Univ. Estadual Paulista. [email protected]
Francisco Carlos V. Malange, Prof. Dr., UNESP – Univ. Estadual Paulista. [email protected]
3
Ricardo H. O. G. Rangel, Graduando, UNESP – Univ. Estadual Paulista. [email protected]
4
Rodolfo Castanho Fernandes, Ms. C., USP – Univ. de São Paulo. [email protected]
5
Priscila da Silva Oliveira, Pós-Doc, UNESP – Univ. Estadual Paulista. [email protected]
2
DOI 10.14684/WCSEIT.1.2013.59-63
© 2013 COPEC
November 17 - 20, 2013, Porto, PORTUGAL
I World Congress on Systems Engineering and Information Technology
59
τ - Passo polar;
d – Espessura do rotor;
f – Frequência;
g – Entreferro;
ρr – Resistividade elétrica do material constituinte do
secundário.
A partir da equação do fator de qualidade do MLI,
podem-se extrair as seguintes conclusões:
O fator de qualidade depende diretamente do passo
polar. Ou seja, o aumento do passo polar acarreta uma
elevação da área efetiva dos circuitos magnético e elétrico.
Isto significa que maiores serão o fluxo magnético e a
corrente elétrica no rotor e, por conseguinte, maior será a
força longitudinal.
Ainda, o aumento do passo polar acarreta num aumento
da velocidade do MLI, uma vez que esta é equacionada por
v=2·τ·f. Isto fornece um estudo detalhado e comparativo
entre o fator de qualidade e a velocidade pretendida para a
máquina elétrica.
Como o fator de qualidade varia inversamente com a
resistividade da chapa rotórica (ρr) é importante que esta
resistividade seja a menor possível. Assim, maior será a
intensidade de corrente no rotor e, consequentemente, maior
será a força longitudinal.
O fator de qualidade também varia inversamente com o
entreferro, g.
No que diz respeito à prática, para que a análise do
comportamento magnético fosse realizada, aproveitou-se o
protótipo de um MLI desenvolvido na Universidade
Estadual Paulista (UNESP). O escopo do mesmo é
apresentado na Figura 4.
MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
A partir da metodologia científica para resolução de
problemas, têm-se duas propostas: a utilização de métodos
analíticos ou de métodos numéricos. No primeiro caso
obtém-se uma solução exata, pois é permitido impor
condições de contorno de forma simplificada e, no outro
caso, obtém-se uma solução aproximada, pois a imposição
de condições de contorno se torna mais complexa. Em
relação ao software livre utilizado, o FEMM [3], o método
aplicado é numérico: método de elementos finitos (MEF).
Assim sendo, a solução adquirida é aproximada.
Esse método envolve quatro etapas principais:
discretização da região; aproximação da solução;
condensação de um sistema e resolução do sistema [4]. A
etapa de discretização da região busca a solução para um
número finito de regiões ou elementos. A etapa seguinte,
aproximação da solução a partir da interpolação polinomial,
obtém uma equação que corresponde a cada elemento. A
terceira etapa, condensação do sistema, realiza a inclusão
das equações de todos os elementos. A quarta e última etapa
realiza a resolução do sistema de equações e extrai a solução
do problema.
Portanto, o conceito desse método numérico é
aproximar uma variável contínua através de um modelo
discreto constituído por um grupo finito de funções
contínuas por partes. Esse número finito de funções
contínuas corresponde exatamente ao número de elementos
definidos.
Na Figura 5 pode ser visualizado um esquema da
sequência do método matemático há pouco descrito.
FIGURA. 5
ESQUEMA DO CONCEITO BÁSICO DO MEF
No que diz respeito aos elementos ou regiões, estes
podem ser de vários tipos, como pode ser visto na Figura 6.
FIGURA. 4
PROTÓTIPO ELEMENTAR DE UM MLI DE SIMPLES ESTATOR
Ademais, a máquina elétrica analisada possui um
enrolamento de camada única e energização por um sistema
bifásico.
© 2013 COPEC
FIGURA. 6
TIPOS DE ELEMENTOS FINITOS UTILIZADOS PELO FEMM
Como já mencionado, tais análises são realizadas
através de simulações gráficas e obtenção de valores
November 17 - 20, 2013, Porto, PORTUGAL
I World Congress on Systems Engineering and Information Technology
60
numéricos, gerados a partir de uma ferramenta
computacional, o software FEMM.
Após o procedimento de parametrização, como forma
de melhor ilustrar, apresentar-se-á o layout do protótipo com
a simulação concluída. Assim, na Figura 7, é possível
visualizar a parte do MLI de estator simples com os
seguintes detalhes: rotor; circuito magnético; fronteira;
nomenclatura e número de espiras e os blocos nomeados
com os materiais utilizados em cada parte da máquina
elétrica.
FIGURA. 8
PERFIL DA DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO PARA O
ESTATOR CONSTITUÍDO DE AÇO M-19
FIGURA. 7
LAYOUT DO MODELO DO MLI CONFECCIONADO NO FEMM
Ainda, na Figura 7, é possível visualizar inúmeros
elementos triangulares. O número de elementos, neste caso,
o triângulo, expressa a precisão da simulação. Sendo que
essa precisão pode ser parametrizada para cada bloco do
modelo e tem a principal função de refinar os blocos do
modelo em que os maiores gradientes são esperados. Para
conferir mais informação, no canto inferior direito é gerada
uma tabela com algumas informações; entre elas, o número
de elementos.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Assim como mencionado na introdução do trabalho, as
simulações dizem respeito aos seguintes aspectos: análise do
fluxo magnético no entreferro, diferentes medidas de
entreferro, diferentes materiais do circuito magnético e
variação da medida do passo polar.
Primeiramente, entrando com parâmetros elétricos
práticos no programa, realiza-se a análise do fluxo
magnético ao longo do entreferro. Após a simulação obtémse o comportamento da densidade de campo magnéticos ao
longo da máquina, Figura 8 e, em seguida, a intensidade
deste campo, Figura 9.
© 2013 COPEC
FIGURA. 9
PERFIL DE DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO (B) AO LONGO
DE PARTE DO ESTATOR PARA MEDIDAS DE 0 A Π RADIANOS
ELÉTRICOS
Adiante, realiza-se a análise do campo magnético no
MLI através da obtenção do valor da intensidade das forças
de atração (eixo y) e longitudinal (eixo x) desenvolvida pelo
rotor em função da variação da medida do entreferro. Esta
variação apresenta o passo de um milímetro, partindo de um
milímetro até cinco milímetros. Sendo que esse
procedimento foi realizado com a atribuição dos mesmos
parâmetros para todas as medidas de entreferro.
November 17 - 20, 2013, Porto, PORTUGAL
I World Congress on Systems Engineering and Information Technology
61
Para melhor ilustrar o decréscimo da força longitudinal,
força que gera o deslocamento do rotor, em relação ao
aumento da medida do entreferro foi elaborada a Figura 10.
Gráfico Força longitudinal x Entreferro
0.028
M A G N IT U D E D A F O R Ç A L O N G IT U D IN A L [N ]
0.026
0.024
Outra simulação que demonstra grande importância para
a busca de uma melhor eficiência para o protótipo é a
alteração das medidas do passo polar. No caso do protótipo
confeccionou-se o passo polar com 40 milímetros.
Para entender o que esperar da alteração do passo polar
é preciso estudar as equações a seguir, as quais interferem
diretamente na velocidade do MLI.
Sabendo que a equação da velocidade síncrona, Vs, é
descrita em (2):
Vs  2 f
0.022
0.02
onde τ é o passo polar e f a frequência.
É importante, neste ponto, definir o passo polar τ. Este
parâmetro é a distância entre dois polos vizinhos ao longo do
estator [5], sendo determinado em (3):
0.018
0.016
0.014
0.012
(2)

1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
2.75
3
3.25
ENTREFERRO [mm]
3.5
3.75
4
4.25
4.5
4.75
5
FIGURA. 10
GRÁFICO DA FORÇA LONGITUDINAL X MEDIDA DO
ENTREFERRO
Em seguida, realiza-se a análise do comportamento de
fluxo magnético e algumas de suas implicações para o caso
da utilização de diferentes materiais na placa alocada acima
do rotor, chamada de circuito magnético. Sendo que esta
placa tem a exclusiva função de concatenar mais linhas do
campo magnético sobre a mesma e, principalmente, sobre o
rotor. Apesar do inconveniente do aumento da força peso
sobre o rotor, sem essa placa o rotor apresenta uma
densidade de campo magnético irrisória. E, por isto, não
desenvolve uma força longitudinal. Como maneira de
comprovar a ineficiência do MLI sem o circuito magnético,
na Tabela I são apresentados os valores das forças atuantes
no rotor.
TABELA I
VALORES DAS INTENSIDADES DAS FORÇAS DE ATRAÇÃO E
LONGITUDINAL PARA O CASO DA ALTERAÇÃO DO MATERIAL
DO CIRCUITO MAGNÉTICO
2 R
p
(3)
onde 2πR é o comprimento do núcleo do estator do
MLI, Ls, idêntico à circunferência do motor rotativo e p é o
número de polos. Consequentemente, o passo polar também
pode ser expresso em (4):

2 R Ls

p
p
(4)
Dessa forma, chega-se a conclusão que o aumento da
dimensão do passo polar provoca o aumento da velocidade
síncrona do rotor do MLI. Sabendo que a frequência
utilizada no protótipo é fixa, com o valor de 60Hz, a única
variável possível de sofrer alteração é o passo polar. É
possível, também, inferir que o passo polar é alterado através
da variação do comprimento do núcleo do estator, Ls, e/ou
do número de polos, p.
Sendo assim, a simulação foi realizada para o dobro e
triplo do valor do passo polar original que é de 40mm. A
seguir, na Tabela II, estão os resultados para este ensaio.
TABELA II
VALORES DA INTENSIDADE DAS FORÇAS DE ATRAÇÃO E
LONGITUDINAL PARA O CASO DE ALTERAÇÃO DA MEDIDA DO
PASSO POLAR
© 2013 COPEC
November 17 - 20, 2013, Porto, PORTUGAL
I World Congress on Systems Engineering and Information Technology
62
CONCLUSÃO
O resultado da simulação sobre a análise do fluxo
magnético no entreferro ao longo do estator do SLIM é
muito relevante para entender o protótipo estudado e
confeccionado e, principalmente, para vislumbrar aumento
de sua eficiência. Dessa forma, como resultado central,
notou-se que o protótipo apresenta uma considerável
variação da amplitude de densidade de campo magnético no
entreferro. Fato este devido à falta de rigor no projeto da
construção do protótipo, mais especificamente em relação ao
uso de idêntica bitola de fio para confecção do bobinamento
nos enrolamentos principal e auxiliar. Ou seja, o correto é
projetar o enrolamento principal, localizado mais próximo à
base, para possuir uma maior reatância indutiva e uma
menor resistência elétrica quando comparado ao
enrolamento auxiliar, localizado próximo ao topo do estator.
Esta técnica faz uma importante diferença para que se
desenvolva um fluxo magnético resultante próximo ao ideal,
o constante. Portanto, esta falha concorreu para que essa
máquina elétrica apresentasse a variação da densidade de
campo magnético ilustrada na Figura 8.
Quanto ao ensaio realizado a partir da variação da
medida do entreferro, é possível concluir que quanto menor
a medida do entreferro maior é a força longitudinal. Este fato
se apoia na teoria de que quanto maior o entreferro maior é o
valor da relutância magnética. Com isto, segundo a lei de
Hopkinson, mantendo a força magnetomotriz constante, o
fluxo diminui.
Com relação à análise da alteração do material
constituinte do circuito magnético, as simulações servem
como base para inferir que, sem o circuito magnético, o
valor da força longitudinal desenvolvida pelo rotor é pífio e,
portanto, nessas condições não ocorre aplicação para o
projeto de um MLI. Quanto à alteração dos materiais, fica
claro que todos os materiais, por serem da classe
ferromagnética, apresentam alta permeabilidade relativa.
Resumidamente, o material que melhor apresentou
aproveitamento do fluxo magnético foi o mesmo usado
empiricamente, o aço M-19.
Para o caso do passo polar, o aumento para 80 e 120
milímetros, respectivamente, provocaram aumento do valor
da força longitudinal e diminuição do valor da força de
atração, ou seja, quanto maior o passo polar maior o
desempenho dessa máquina elétrica. Segundo a teoria do
fator de qualidade, este fato se explica por acarretar uma
elevação da área efetiva dos circuitos magnéticos e elétrico,
que significa maiores fluxo magnético e corrente elétrica no
rotor e, por conseguinte, maior força longitudinal.
confecção dos enrolamentos do estator e à PAPESP –
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo
pelo suporte.
REFERÊNCIAS
[1]
FRAZÃO, E. S. C., Simulação do Funcionamento do Motor Linear
de Indução Utilizando o Matlab/Simulink, Trabalho de graduação,
Instituto Superior de Engenharia do Porto, 2008.
[2]
BHAMIDI, S. P., Design of a single sided linear induction motor
(SLIM) using a user interface interactive computer program, Tese de
Mestrado, Departamento de engenharia elétrica da Universidade de
Missouri - Columbia, Maio 2005.
[3]
MEEKER, D. (2012). FEMM – FINITE ELEMENT METHOD
MAGNETICS
(Versão
4.2)
“Aplicativo”.
Obtido
em
www.femm.info.
[4]
JUNIOR, W. P. C., Introdução ao Método de Elementos Finitos,
Florianópolis, 2001.
[5]
DEL TORO, V., Electric Machines and Power Systems, PrenticeHall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1985.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a empresa ITB – Equipamentos
Elétricos LTDA que doou as lâminas de aço silício, à
empresa Palombo´s Enrolamentos que colaborou na
© 2013 COPEC
November 17 - 20, 2013, Porto, PORTUGAL
I World Congress on Systems Engineering and Information Technology
63