Lista de Exercícios 3

Introdução à Estatística e Probabilidade – Turma B
3a lista de exercícios (02/10/2105)
1) Quais dos seguintes pares de eventos A e B são mutuamente exclusivos?
a) A: ser filho de um advogado
c) A: possuir um Fiat Palio
B: nascer em São Carlos
B: possuir um Renault Clio
b) A: ter menos de 16 anos de idade
B: votar na eleição para presidente
d) A: formar-se em psicologia
B: fazer exame da ordem na OAB
2) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
a) Um fichário com 10 fichas contém 3 nomes de mulheres. Seleciona-se ficha após ficha, até o último nome de mulher
aparecer, e anota-se o número de fichas selecionadas.
b) Algumas famílias são entrevistadas numa pesquisa onde são anotados: a classe social a que pertence (A, B, C) e o
estado civil do chefe da família (casado, viúvo, desquitado).
c) Um software é executado até que ocorra uma falha. O número de execução até a falha é, então, anotado.
d) Mede-se o tempo de atendimento de um paciente num consultório.
e) Numa indústria automobilística, n carros foram produzidos com um defeito grave no sistema de freios. Os N
automóveis do lote são inspecionados um-a-um até que o n-ésimo carro com defeito seja encontrado. O número de
carros inspecionados é anotado.
f) Num estudo epidemiológico, para se estudar a propagação de uma doença contagiosa, observa-se a distância da
ocorrência de novos casos e a direção de alastramento a partir de um foco inicial.
g) Um banco está interessado em medir o tempo que os caixas ficam parados esperando um cliente.
3) Um homem tem no bolso 2 moedas de R$ 1,00; 1 de R$ 0,50; 1 de R$ 0,25 e 1 de R$ 0,10. Ele vai ao supermercado
fazer compras e, ao passar no caixa para o pagamento, retira uma-a-uma, três moedas do bolso e verifica a soma obtida.
a) Descreva todos os valores possíveis para a soma das três moedas.
b) Este espaço amostral é equiprovável (todos os elementos têm a mesma probabilidade). Justifique.
4) Resolva o seguinte problema:
Um homem, sua esposa e mais quatro amigos vão ao teatro e entram numa fileira de cadeiras com 6 lugares. Quantas
disposições de lugares são possíveis de maneira a permitir que a esposa sempre se sente ao lado do marido?
5) De 50 pessoas observadas num parque, 20 são obesas, 16 são altas e, destas, 4 são também obesas. Das pessoas altas, 5
também praticam esporte. Não foi observada nenhuma pessoas obesa que praticasse esporte.
a) Quantas pessoas praticam esporte e quantas são só obesas, só altas (sugestão: faça o diagrama de Vem).
b) Qual a probabilidade de se selecionar ao acaso uma pessoa:
i) Alta ou que pratica esporte.
ii) Obesa e alta.
iii) Praticar esporte, não sendo alta e nem obesa.
iv) Obesa e praticar esporte.
v) Não ser alta.
c) Sabendo que foi selecionada uma pessoa alta, qual a probabilidade de:
i) Ser obesa.
ii) Praticar esporte.
6) Num processo seletivo um indivíduo vai passar por exames médicos, por uma avaliação psicológica e uma avaliação
física. Para fazer os exames médicos existem 4 laboratórios (um deles é o laboratório Pasteur); para a avaliação
psicológica, são 5 profissionais disponíveis (um deles é a psicóloga Marli) e para o teste físico, 3 clínicas.
a) Qual o total de opções que ele tem?
b) Em quantas destas opções constará, por exemplo, o laboratório Pasteur e a psicóloga Marli?
c) Em quantas destas opções constará, por exemplo, o laboratório Pasteur ou a psicóloga Marli?
7) Uma caixa contém etiquetas numeradas de 1 a 10. Duas etiquetas são escolhidas ao acaso. Determine a probabilidade
de que os números sejam consecutivos se:
a) As etiquetas forem escolhidas sem reposição.
b) As etiquetas forem escolhidas com reposição.
8) As placas dos automóveis no Brasil são formadas três letras e quatro números AAA-XXXX, em que A indica uma letra
qualquer e X um número qualquer. As letras K, W e Y devem ser incluídas, porém, combinações com final 0000 não
são consideradas (ou seja, não existem placas do tipo AAA-0000).
A partir de janeiro de 2016, no entanto, o Brasil adotará um novo modelo, que deverá valer em todo o Mercosul. As
novas placas poderão ter configurações diferentes de um país para outro e serão formadas por uma combinação de 4
letras e 3 números. O Brasil adotará o modelo com duas letras seguidas de 3 números e, depois, mais duas letras, ou
seja, AA XXX AA.
a) Quantas placas podem ser formadas segundo o padrão em vigor?
b) Quantas placas poderão ser formadas com o novo padrão?
c) Segundo previsão do Denatran, ainda restam em torno de 94 milhões de combinações disponíveis no Brasil, que seriam
suficientes para emplacamentos por mais uns 15 anos. Mantendo-se esta média de emplacamentos (94 milhões em 15
anos), quantos anos seriam necessários para o esgotamento do novo sistema?
9) Numa turma de 48 alunos existem 14 de pós-graduação e o restante são graduandos. Uma comissão com 5 alunos para
representar o curso numa reunião no conselho departamental deve ser formada. A comissão deve ter 3 alunos de
graduação e dois de pós.
a) Quantas comissões com 5 alunos podem ser formadas e qual o número de comissões com 3 da graduação e 2 da pós.
b) Como ninguém se prontificou a participar decidiu-se sortear os alunos para formar a comissão. O responsável pelo
sorteio misturou os nomes de todos os 48 alunos numa caixa e os cinco nomes foram, então, sorteados. Qual é a
probabilidade de que a comissão seja formada com exatamente 3 alunos da graduação e 2 da pós?
c) Qual a probabilidade de que pelo menos 3 alunos da graduação estejam presentes na comissão?
10) Considere uma doença determinada pelo gene recessivo a. Se um casal Aa e Aa tiverem um filho, qual é a
probabilidade de ser doente.
11) Uma mulher tem 1/3 de chance de ainda estar viva daqui a 30 anos e seu marido tem 2/5 de chance. Qual é a
probabilidade de, daqui a 30 anos:
a) Ambos estejam vivos
b) Ao menos um esteja vivo.
c) Só o homem estar vivo.
12) O jogo de dominó é composto de peças retangulares formadas pela junção de dois quadrados. Em cada quadrado há a
indicação de um número, representado por certa quantidade de bolinhas, que variam de nenhuma a seis. O número
total de combinações possíveis é de 28 peças. Se selecionarmos uma peça qualquer, qual a probabilidade de que 3 ou
4 apareçam em um dos quadrados?
13) Sabe-se que 28% dos homens americanos fumam cigarros, 7% fumam charutos e 5% cigarros e charutos.
a) Qual percentual de homens não é fumante?
b) Qual percentual de homens fuma charutos, mas não cigarros?
14) Sabe-se que a proporção de gestantes numa população é de 4%. Um teste de gravidez é eficiente em 99.5% dos casos
nos quais a mulher está grávida (ou seja, se a mulher estiver grávida e fizer o teste, 99.5% das vezes o resultado é
positivo), além disso, o teste é eficiente em 99.8% dos casos nos quais a mulher não está grávida.
Uma mulher vai fazer um exame de admissão numa empresa e faz o referido teste de gravidez.
a) Qual é a probabilidade de que o resultado do teste seja positivo?
b) Se o resultado do teste for positivo, qual é a probabilidade de que, de fato ela esteja grávida?
c) O teste da moça deu negativo, sendo a mesma indicada para contratação. Porém, o seu gerente lhe informa que
“espera” que ela não fique grávida logo, pois isso poderia prejudicar sua carreira na empresa. Ela sai um pouco
apreensiva e decide fazer umas contas para se certificar de que está segura. Neste caso, qual é a probabilidade de que
ela não esteja grávida?
15) Uma empresa de cartões de crédito precisa saber como está a inadimplência entre seus clientes. Para isso, sabe-se
que: 10 % dos clientes são da classe A; 20 % dos clientes são da classe B; 30 % dos clientes são da classe C e 40 %
dos clientes são da classe D. Sabe-se, ainda, que dos clientes da classe A, 5 % são inadimplentes; da classe B, 8 %
são inadimplentes; da classe D, 10 % são inadimplentes e, dos clientes da classe E, 2 % são inadimplentes.
a) Se um cliente é selecionado aleatoriamente, qual a probabilidade de que seja inadimplente?
b) Se o cliente selecionado é inadimplente, qual é a probabilidade dele pertencer a cada uma das classes A, B, C e D?
16) Na empresa M&B Associados, 53% dos empregados são homens e 47%, mulheres. Dos homens, 22% são maiores de
40 anos.
a) Se 38% dos seus empregados são maiores de 40 anos, qual é o percentual de mulheres nesta faixa de idade.
b) Se um empregado escolhido ao acaso tiver mais de 40 anos, qual é a probabilidade de ser homem? E mulher?
17) Suponha que 12% dos alunos da UFSCar estejam infectados com o vírus “SUAANTA” sem que a doença se
manifeste. Se no ambulatório da universidade chegar 20 alunos:
a) Qual a probabilidade de que exatamente 5 sejam portadores do vírus?
b) Qual a probabilidade de que pelo menos um seja portador?
c) Qual o número esperado de infectados nos 25 pacientes?
18) Seja X v.a. representando o número de usuários de um microcomputador no período de um mês. A distribuição de
probabilidade de X é dada abaixo:
x
2
3
4
5
6
Total
P(X = x)
0.1
0.3
0.3
0.2
0.1
1.0
a) Calcular P(X  3), P(X  4) e P(3 < X  5);
b) Calcular E(X) e Var(X).
19) Numa grande companhia, a proporção de funcionários com cargo de supervisão ou gerência que leem jornal
regularmente é de p = 0.72. Se um grupo com 25 funcionários desta companhia, com este perfil, é convocado para
uma reunião, determine:
a) Qual o número esperado de pessoas no grupo que leem jornal regulamente?
b) Qual a probabilidade de que exatamente 18 funcionários leiam jornal regularmente?
c) Qual a probabilidade de que a maioria do grupo leia jornal regularmente?
d) Qual a probabilidade de que no máximo 2/3 do grupo leia jornal regularmente?
20) Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que a duração média das lâmpadas é de 800 horas e
desvio padrão de 100 horas, com distribuição Normal.
Determinar a quantidade de lâmpadas (dentre as 1000) que durarão:
a) menos que 500 horas;
b) mais de 700 horas;
c) entre 516 e 814 horas.
d) Sabendo que 200 lâmpadas duraram no máximo uma quantidade T de horas, qual é o valor de T ?
e) Qual é o tempo, em horas, tal que 15% das lâmpadas têm duração maior do que este tempo?