Turma A 5ª Lista de Exercícios – 11/06/2014

Estatística Aplicada à Ciências Humanas – Turma A
5ª Lista de Exercícios – 11/06/2014
1) Quais dos seguintes pares de eventos A e B são mutuamente exclusivos?
a) A: ser filho de um advogado
B: nascer em São Carlos
c) A: possuir um Fiat Palio
B: possuir um Renault Clio
b) A: ter menos de 16 anos de idade
B: votar para presidente
d) A: formar-se em psicologia
B: fazer exame da ordem na OAB
2) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
a) Um fichário com 10 fichas contém 3 nomes de mulheres. Seleciona-se ficha após ficha, até o último nome
de mulher aparecer, e anota-se o número de fichas selecionadas.
b) Algumas famílias são entrevistadas numa pesquisa onde são anotados: a classe social a que pertence (A, B,
C) e o estado civil do chefe da família (casado, viúvo, desquitado).
c) Um software é executado até que ocorra uma falha. O número de rodadas é, então, anotado.
d) Mede-se o tempo de atendimento de um paciente num consultório.
e) Numa indústria automobilística, n carros foram produzidos com um defeito grave no sistema de freios. Os N
automóveis do lote são inspecionados um-a-um até que o n-ésimo carro com defeito seja encontrado. O
número de carros inspecionados é anotado.
f) Num estudo epidemiológico, para se estudar a propagação de uma doença contagiosa, observa-se a distância
da ocorrência de novos casos e a direção de alastramento a partir de um foco inicial.
g) Um banco está interessado em medir o tempo que os caixas ficam parados esperando um cliente.
3) Resolva o seguinte problema:
Um homem, sua esposa e mais quatro amigos vão ao teatro e entram numa fileira de cadeiras com 6 lugares.
Quantas disposições de lugares são possíveis de maneira a permitir que a esposa sempre se sente ao lado do
marido?
4) Num processo seletivo um indivíduo vai passar por exames médicos, por uma avaliação psicológica e uma
avaliação física. Para fazer os exames médicos existem 4 laboratórios; para a avaliação psicológica, são 5
profissionais disponíveis e para o teste físico, 3 clínicas.
a) Qual o total de opções que ele tem?
b) Em quantas destas opções constará, por exemplo, o laboratório “Pasteur” e a psicóloga “Marli”?
c) Em quantas destas opções constará, por exemplo, o laboratório “Pasteur” ou a psicóloga “Marli”?
5) De 50 pessoas observadas num parque, 20 são obesas, 16 são altas e, destas, 4 são também obesas. Das
pessoas altas, 5 também praticam esporte. Não foi observada nenhuma pessoas obesa que praticasse esporte.
a) Quantas pessoas praticam esporte e quantas são só obesas, só altas (sugestão: faça o diagrama de Vem).
b) Qual a probabilidade de se selecionar ao acaso uma pessoa:
i) Alta ou que pratica esporte.
ii) Obesa e alta.
iii) Praticar esporte, não sendo alta e nem obesa.
iv) Obesa e praticar esporte.
v) Não ser alta.
c) Sabendo que foi selecionada uma pessoa alta, qual a probabilidade de:
i) Ser obesa.
ii) Praticar esporte.
6) Numa turma de 48 alunos existem 14 de pós-graduação e o restante são graduandos. Uma comissão com 5
alunos para representar o curso numa reunião no conselho departamental deve ser formada. A comissão
deve ter 3 alunos de graduação e dois de pós.
a) Qual o total de comissões com 5 alunos que podem ser formadas e qual o número de comissões com 3 da
graduação e 2 da pós.
b) Como ninguém se prontificou a participar decidiu-se sortear os alunos para formar a comissão. O
responsável pelo sorteio misturou os nomes de todos os 48 alunos numa caixa e os cinco nomes foram,
então, sorteados. Qual é a probabilidade de que a comissão seja formada com exatamente 3 alunos da
graduação e 2 da pós?
c) Qual a probabilidade de que pelo menos 3 alunos da graduação estejam presentes na comissão?
7) Considere uma doença determinada pelo gene recessivo a. Se um casal Aa e Aa tiverem um filho, qual é a
probabilidade de ser doente.
8) Uma mulher tem 1/3 de chance de ainda estar viva daqui a 30 anos e seu marido tem 2/5 de chance. Qual é a
probabilidade de, daqui a 30 anos:
a) Ambos estejam vivos
b) Ao menos um esteja vivo.
c) Só o homem estar vivo.
9) Seja X v.a. representando o número de usuários de um microcomputador no período de um mês. A
distribuição de probabilidade de X é dada abaixo:
x
2
3
4
5
6
Total
P(x)
0.1
0.3
0.3
0.2
0.1
1.0
a) Calcular P(x  3), P(x  4) e P(3 < x  5);
b) Calcular E(x) e Var(x).
10) Suponha que 12% dos alunos da UFSCar estejam infectados com o vírus “VIVACOPA” sem que a doença
se manifeste. Se no ambulatório da universidade chegarem 20 alunos:
a) Qual a probabilidade de que exatamente 5 sejam portadores do vírus?
b) Qual a probabilidade de que pelo menos um seja portador?
c) Qual o número esperado de infectados nos 25 pacientes?
11) Numa grande companhia, a proporção de funcionários com cargo de supervisão ou gerência que leem
jornal regularmente é de p = 0.72. Se um grupo com 25 funcionários desta companhia, com este perfil, é
convocado para uma reunião, determine:
a) Qual o número esperado de pessoas no grupo que leem jornal regulamente?
b) Qual a probabilidade de que exatamente 18 funcionários leiam jornal regularmente?
c) Qual a probabilidade de que a maioria do grupo leia jornal regularmente?
d) Qual a probabilidade de que no máximo 2/3 do grupo leia jornal regularmente?
12) Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que a duração média das lâmpadas é de 800
horas e desvio padrão de 100 horas, com distribuição Normal.
Determinar a quantidade de lâmpadas (dentre as 1000) que durarão:
a) menos que 500 horas;
b) mais de 700 horas;
c) entre 516 e 814 horas.
d) Sabendo que 200 lâmpadas duraram no máximo uma quantidade T de horas, qual é o valor de T ?
e) Qual é o tempo, em horas, tal que 15% das lâmpadas têm duração maior do que este tempo?