Prova 1 - Unifal-MG

Prova 1 de Física I – Lic. em Física. 20/10/2014.
h
1 – Uma bola é lançada com velocidade v em um movimento parabólico e no ponto
máximo atinge uma lata que desce em queda livre em um ponto h abaixo do ponto
de queda da lata. Ambos os movimentos são iniciados simultaneamente. a) Qual
deve ser a velocidade de lançamento da bola, em função de h, se o ângulo de
lançamento é θ = 45o? (sen 45o = cos 45o = 2 2 )
v
θ = 45ο
2 – Um menino gira uma pedra presa em um fio de comprimento r = 1 m em um
plano vertical. No instante que a pedra está alinhada horizontalmente (ponto A), ele
solta o fio. a) Qual será o movimento descrito pela pedra? b) Se a pedra girava a 2
voltas por segundo, qual a altura máxima atingida pela pedra?
r
A
3 – Um barco atravessa um rio cuja largura é L. O barco é acelerado a partir do
repouso e deve chegar a um ancoradouro na outra margem a uma distância L/4 da
linha perpendicular ao ponto de partida. Qual deve ser a aceleração do barco se o
rio possui uma velocidade v e o ancoradouro está rio abaixo.
5 – No sistema à esquerda, a caixa está em equilíbrio
estático, devido ao atrito entre a rampa e a caixa.
Calcule o coeficiente de atrito us.
1
0,5
V (m/s)
4 – Na figura é mostrado a velocidade de uma partícula durante o seu
deslocamento retilíneo. A) Calcule a velocidade média. B) Faça um
gráfico de aceleração x tempo.
0
0
1
2
3
4
5
-0,5
-1
Tempo (s)
6 – Existe força centrífuga? Como explicar a saída, pela tangente, de um carro em uma
curva fechada com excesso de velocidade?
7 – Identifique todos os vetores força que estão atuando sobre a esfera.
8 – Um menino chutou uma pedra, mas ela não se moveu. Ele afirmou que foi devido à 3ª.
Lei de Newton. Está correta esta afirmação? Explique se a 3ª. Lei se aplica neste caso. Se
não, o que evitou o movimento da pedra?
9 (0,5 extra) – Com que velocidade a caixa M atinge o solo? Considere desprezíveis as
forças de atrito e as massas da roldana e da corda.
10 – (0,5 extra) Uma força F é aplicada na massa m2, que está sobre uma
massa m1. Existe atrito cinético uc=0,6, entre a superfície de contato entre
as duas massas, mas não existe atrito significativo da massa m1 com o
solo. Se m1 = 4m2, qual a aceleração de cada massa logo após o início do
movimento?
r
r
∑ F = ma
v 2 = v02 + 2 a∆s
r
P = − mg $j
f = µN
a
s = s0 + v0t + t 2
2
Fc = m
v=
∆s
∆t
v2
R
1.
v 2 sen 2 θ v 2
hmax =
=
para θ = 450
2g
4g
o tempo para atingir o máximo é
hmax = v sen θ t −
g 2
2
g
t =
vt − t 2
2
2
2
v2
= 0 (1)
2g
mas t é o tempo que a caixa leva para cair uma altura h.
gt 2 − 2vt +
hmax = ( hmax + h ) + 0t −
g 2
t
2
g 2
2h
t =h→t =
2
g
Portanto, substituindo em (1)
g
2h
2h v 2
v2
h
− 2v
+
=
− 2 v + 2h = 0
g
g 2g 2g
g
v 2 − 4 ghv + 4 gh = 0
→ v=
4 gh ± 16 gh − 4.4 gh
2
v = 2 gh
2.
a) A pedra executará uma trajetória vertical retilínea para cima.
b) vo = 2voltas / segundo = 2.2π r = 4π r = 4π m/s
2
a altura máxima é:
hmax
v2
v 2 ( 4π )
8π 2
= o sen θ = o =
=
2g
2g
2g
g
hmax = 8, 05 m
3.
o deslocamento do barco rio abaixo é
L
L
= vt → t =
4
4v
o barco parte do repouso e atinge o outro lado
2
a 2 a 2
a L 
16v 2
L = 0 + 0t + t = t → L =   → a = 2 L 2
L
2
2
2  4v 
a = 32
4.
v2
L
a velocidade média é a área sob a curva, isto é
v=
4 A − 2 A 3A
=
ttotal
5
A = área do triângulo = 0,5
2 ⋅ 0, 5
= 0, 2 m / s
5
ou ainda, somando cada segmento percorrido e dividindo pelo tempo total
v=
∆s
v=
=
∆t
∑ ∆s
j
∆t
∆s j = v j ,0 ∆t j +
∆s j = v j ,0 +
j
→
∆s j = v j ,0 ∆t j +
v j − v j ,0
2
v j − v j ,0
=
aj
2
∆t 2j e a j =
v j − v j ,0
∆t j
∆t j , mas ∆t j = 1 para todos os seguimentos de v
v j ,0 + v j
2
2
quando a velocidade varia
0 +1 1
1+1
1+ 0 1
= , t1− 2 → ∆s2 =
= 1, t2 −3 → ∆s3 =
=
2
2
2
2
2
0 −1
1
−1 + 0
1
= − , t4 −5 → ∆s3 =
=−
t3− 4 → ∆s3 =
2
2
2
2
∑j ∆s j 1 + 1 + 1 − 1 − 1 1
2 2 2 = = 0, 2 m / s
=2
v=
∆t
5
5
t0−1 → ∆s1 =
b)
5.
− P cos θ + N = 0 → N = P cos θ
− P sen θ + µ s N = 0
− P sen θ + µ s P cos θ = 0
µ s = tan θ
6.
Em sistemas inerciais não existe força centrífuga. Existe uma força centrípeta (atrito) que permite que o
carro faça a curva. Se a força não for suficiente, o carro sai pela tangente por inércia.
7.
8.
A terceira lei diz que a pedra aplicou uma força, sobre o pé do menino, igual à força que o menino
aplicou sobre a pedra, porém com sentido oposto. Elas não se anulam porque são aplicadas em corpos
diferentes. O que evitou o movimento da pedra foi a força de atrito estático da pedra em relação ao solo,
que neste caso anula a força aplicada pelo menino, pois são iguais e sentidos opostos e aplicados sobre o
mesmo corpo, a pedra.
9.
r
∑ Fr
∑F
m
= Tjˆ − mg ˆj = majˆ
M
= Tjˆ − Mg ˆj = − Majˆ
− mg + Mg = ma + Ma
a (m + M ) = (m − M ) g
m−M
g
m+M
v 2 = v02 + 2a∆y
a=
v= 2
M −m
gh ∴ M > m
M +m
10.
r
F
∑ 2 = Fiˆ − µs N 2iˆ + Njˆ − P2 ˆj = m2 a2iˆ
N 2 = P2 = m2 g → F − µ s m2 g = m2 a2 → a2 =
r
∑ F1 = µs N 2iˆ + Njˆ − Pjˆ = ( m1 + m2 ) a1iˆ
µ s m2 g − F
m2
= µs g −
N = P → N = ( m1 + m2 ) g
µ s N 2 = µ s m2 g = ( m1 + m2 ) a1 → a1 =
m2
1
µs g = µs g
m1 + m2
5
F
m2