termodinâmica
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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ENGENHARIA INDUSTRIAL DA MADEIRA TERMODINÂMICA PATRIC SCHÜRHAUS 2007 © REVISÃO 0 www.hasten.eng.br TERMODINÂMICA CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Apresentação A Termodinâmica é a primeira de três disciplinas que, juntas, formam o que costuma–se chamar de Engenharia de Sistemas Térmicos, ou Termociências. A Termodinâmica, a Mecânica dos Fluidos e a Transferência de Calor estão intimamente ligadas e os conhecimentos destas ciências são úteis à solução de diversos problemas cotidianos, seja em âmbito industrial como doméstico. Thermodynamics O RM TH E Conservation of mass Conservation of energy Second law of thermodynamics Properties Operations/Maintenance Marketing/Sales Costing Conduction Convection Radiation Multiple Modes FL U ID S Fluid Mechanics TRANSFE R Design Heat Transfer HEAT Thermal Systems Engineering Analysis directed to Fluid statics Conservation of momentum Mechanical energy equation Similitude and modeling Neste curso de Engenharia Industrial da Madeira, a Transferência de Calor não possui uma cadeira exclusiva para o seu estudo, em virtude da especificidade do tema, que é de interesse mais direto da Engenharia Mecânica, e da necessidade de ocupar a grade com outros assuntos mais intimamente ligados ao curso. Por esta razão, os principais tópicos de Transferência de Calor serão vistos diluídos nas disciplinas de Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos e Propriedades e Produtos Energéticos da Madeira, onde tais conceitos serão importantes no estudo da combustão e conversão da energia térmica em calor nos variados processos da indústria. No que tange, exclusivamente, à Termodinâmica, elaborou–se esta apostila com o intuíto de reunir os principais tópicos que serão abordados durante as 70 horas desta disciplina no curso. Desta maneira, esta obra não objetiva, em nenhum momento, substituir os livros texto acerca deste assunto, mas apenas apresentar o mesmo contéudo contido nestas obras, porém de forma mais resumida, organizada em concordância com a carga horária da cadeira. Basicamente, esta apostila reúne conteúdos dos dois livros texto indicados na bibliografia básica da disciplina, que são: MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro, 2002. VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard Blücher: São Paulo, 1995 Eventualmente, são anexados conteúdos extraídos de outras obras ou autores, dependendo do contexto ou de aplicações específicas, que sejam de interesse direto do Curso de Engenharia Industrial da Madeira. Mas, ratifico que as principais fontes de informação continuam sendo os livros texto supracitados, bem como outros livros e obras relacionadas na Bibliografia desta apostila. Patric Schürhaus 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Uma diferença em relação às obras publicadas merece destaque nesta apostila, que é a quantidade de exercícios resolvidos. Procurou–se incluir, além de alguns exercícios propostos, o maior número possível de exercícios resolvidos. Nestes, a solução é desenvolvida acompanhada de comentários que objetivam permitir ao estudante um melhor entendimento dos procedimentos algébricos ou numéricos, bem como da obtenção de dados tabelados ou da consideração de certas hipóteses ou condições de contorno adotadas na solução, afim de proporcionar ao aluno mais subsídios para sua aprendizagem. Este recurso de fornecer ou aluno um grande número de exercícios resolvidos objetiva apliar a carga horária de estudos na disciplina, permitindo ao aluno que amplie seu tempo de aprendizagem fora da sala de aula. Mas, convém ressaltar, que o êxito na aprendizagem só será atingido com a revisão dos exercícios resolvidos aliada à solução dos exercícios propostos. Os alunos que estiverem ineressados em aprofundar seu conhecimento em Termodinâmica devem, ainda, resolver outros exercícios propostos nos livros e textos complementares relacionados na bibliografia. O desenvolvimento desta apostila vem acontecendo paralelamente ao decorrer das aulas, nos últimos 2 anos. Assim, novos conteúdos vem sendo acrescidos, conteúdos irrelevantes estão sendo retirados e outros conteúdos tem sido ampliados ou melhor aplicados a medida em que os resultados em sala de aula vão aparecendo. Desta forma, o conteúdo desta obra permanece em constante alteração, mas sempre visando a maximização da aprendizagem do aluno. Por isso, novas revisões são frequentemente emitidas ao longo de um mesmo ano letivo. O resultado é que alguns alunos possam ter revisões diferentes uns dos outros, dependendo da data em que fotocopiaram ou imprimiram este texto. Para minimizar estas diferenças, esta apostila foi disponibilizada para download na internet, no site http://www.hasten.eng.br. A idéia é que a internet contenha, sempre, a revisão mais recente desta obra. E, para minimizar os custos com impressão, a obra foi dividida em várias partes, de forma que as alterações se reflitam em partes menores do texto. A fim de ampliar as possibilidades de estudo dos acadêmicos de Termodinâmica também foram disponibilizados no site http://www.hasten.eng.br outros textos complementares, produzidos por outros autores, bem como tabelas, gráficos, links para outras páginas que abordam o estudo do tema e etc. Além disto, também estão disponíveis para download todas as provas e trabalhos passados, com suas respectivas soluções. Pretende–se, com isto, reunir o máximo de conteúdo em um só lugar, de acesso livre, fomentando o desenvolvimento do processo de ensino–aprendizagem, tanto para os alunos, como para outros professores. Dito isto, pode–se concluir ratificando o fato de que esta obra está em constante aperfeiçoamento, motivo pelo qual coloco–me a disposição para ouvir críticas ou sugestões, bem como para disponibilizar conteúdo lícito acerca do tema na internet, provindo de qualquer um que esteja engajado na proposta de trocar conhecimentos acerca de Termodinâmica. Patric Schürhaus [email protected] União da Vitória, PR, 27 de março de 2007 Patric Schürhaus 2 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Sumário Apresentação........................................................................................................................... 1 Sumário ................................................................................................................................... 3 Lista de Tabelas ...................................................................................................................... 6 PLANO DE ENSINO ................................................................................................................ 7 1 Alguns comentários preliminares .................................................................................... 9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2 Instalação simples de uma central termoelétrica................................................................................................ 9 Células de combustível ....................................................................................................................................... 13 Ciclo de refrigeração por compressão de vapor ............................................................................................... 14 O refrigerador termoelétrico................................................................................................................................ 16 O equipamento de decomposição do ar ............................................................................................................ 16 Turbina a gás ........................................................................................................................................................ 18 Motor químico de foguete.................................................................................................................................... 19 Aspectos ambientais ........................................................................................................................................... 20 Alguns conceitos e definições ....................................................................................... 21 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 O sistema termodinâmico e o volume de controle............................................................................................ 21 Pontos de vista macroscópico e microscópico ................................................................................................ 22 Estado e propriedades de uma substância........................................................................................................ 23 Processos e ciclos ............................................................................................................................................... 24 Volume específico................................................................................................................................................ 25 Massa específica .................................................................................................................................................. 27 Peso específico .................................................................................................................................................... 27 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.8 2.9 Pressão ................................................................................................................................................................. 29 Temperatura.......................................................................................................................................................... 33 2.9.1 2.9.2 2.9.3 2.9.4 3 Relação entre peso específico e massa específica .................................................................................................................27 Massa específica e peso específico relativo ............................................................................................................................28 Vazão .......................................................................................................................................................................................28 A lei zero da termodinâmica.....................................................................................................................................................33 Escalas de temperatura ...........................................................................................................................................................34 A escala prática internacional de temperatura .........................................................................................................................36 Termômetros ............................................................................................................................................................................37 Propriedades de uma substância pura.......................................................................... 52 3.1 3.2 3.3 3.4 A substância pura ................................................................................................................................................ 52 Equilíbrio de fases vapor–líquida–sólida numa substância pura .................................................................... 52 Propriedades independentes de uma substância pura .................................................................................... 58 Equações de estado para a fase vapor de uma substância compressível simples ....................................... 58 3.4.1 3.5 3.6 4 Resumo ....................................................................................................................................................................................61 Tabelas de propriedades termodinâmicas......................................................................................................... 62 Superfícies termodinâmicas................................................................................................................................ 65 Trabalho e calor ............................................................................................................ 87 4.1 Calor ...................................................................................................................................................................... 87 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.2 Troca e propagação do calor ...................................................................................................................................................88 Transferência de energia por calor ..........................................................................................................................................90 Modos de transferência de calor ..............................................................................................................................................91 Trabalho ................................................................................................................................................................ 93 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 Unidades de trabalho ...............................................................................................................................................................94 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase–estático 95 Exercício resolvido ...................................................................................................................................................................98 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado ...........................................................101 Trabalho dissipativo ...............................................................................................................................................................102 4.2.6 Representação gráfica do trabalho Patric Schürhaus pd ......................................................................................................................103 3 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA 4.2.7 4.3 5 Outros exemplos de trabalho .................................................................................................................................................104 Resumo ............................................................................................................................................................... 107 Primeira lei da termodinâmica ..................................................................................... 128 5.1 5.2 5.3 A primeira lei da termodinâmica para um sistema percorrendo um ciclo .................................................... 128 A primeira lei da termodinâmica para mudança de estado de um sistema .................................................. 129 Energia interna: uma propriedade termodinâmica.......................................................................................... 133 5.3.1 5.4 6 Exercícios resolvidos..............................................................................................................................................................134 Conservação de energia para um volume de controle ................................................................................... 153 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 Desenvolvendo o balanço de energia ....................................................................................................................................153 Formulações do balanço de energia para volume de controle ..............................................................................................156 Análisis de sistemas con mas de un componente .................................................................................................................169 Exercícios ...............................................................................................................................................................................177 Segunda lei da termodinâmica .................................................................................... 179 6.1 Utilizando a Segunda Lei ................................................................................................................................... 179 6.1.1 6.2 Direção dos processos...........................................................................................................................................................179 Enunciados da Segunda Lei.............................................................................................................................. 182 6.2.1 6.2.2 6.3 Enunciado de Clausius da Segunda Lei ................................................................................................................................182 Enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei........................................................................................................................182 Identificando irreversibilidades ........................................................................................................................ 184 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.4 Processos irreversíveis ..........................................................................................................................................................184 Processos reversíveis ............................................................................................................................................................187 Processos internamente reversíveis ......................................................................................................................................188 Aplicando a Segunda Lei a ciclos termodinâmicos ........................................................................................ 188 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.5 Interpretando o enunciado de Kelvin–Planck.........................................................................................................................189 Ciclos de potência interagindo com dois reservatórios ..........................................................................................................189 Ciclos de refrigeração e bomba de calor interagindo com dois reservatórios........................................................................192 Definindo a escala de temperatura de Kelvin .................................................................................................. 194 6.5.1 6.5.2 6.6 Escala Kelvin..........................................................................................................................................................................194 Escala internacional de temperatura......................................................................................................................................195 Medidas de desempenho máximo para ciclos operando entre dois reservatórios...................................... 196 6.6.1 6.6.2 6.7 Ciclos de potência ..................................................................................................................................................................197 Ciclos de refrigeração e bomba de calor................................................................................................................................198 Ciclo de Carnot................................................................................................................................................... 198 6.7.1 7 TERMODINÂMICA Exercícios ...............................................................................................................................................................................205 Entropia ....................................................................................................................... 217 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 Desigualdade de Clausius ................................................................................................................................. 218 Definindo a variação de entropia ...................................................................................................................... 218 Obtendo valores de entropia............................................................................................................................. 218 Variação de entropia em processos internamento reversíveis...................................................................... 218 Balanço de entropia para sistemas fechados.................................................................................................. 218 Balanço de entropia para volumes de controle............................................................................................... 218 Processos isoentrópicos................................................................................................................................... 218 Eficiências isoentrópicas de turbinas, bocais, compressores e bombas..................................................... 218 Irreversibilidade e disponibilidade ................................................................................................................... 218 Ciclos motores e de refrigeração...................................................................................................................... 218 Relações termodinâmicas ................................................................................................................................. 218 8 Bibliografia................................................................................................................... 221 9 Respostas dos exercícios............................................................................................ 222 10 Anexos ........................................................................................................................ 226 10.1 Conversões de medidas do Sistema Inglês..................................................................................................... 257 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.1.5 10.1.6 Medidas de comprimento .......................................................................................................................................................257 Medidas náuticas ou marítimas..............................................................................................................................................257 Medidas de agrimensor..........................................................................................................................................................257 Medidas de superfície ............................................................................................................................................................257 Medidas de volume ................................................................................................................................................................257 Unidades de pressão .............................................................................................................................................................257 Patric Schürhaus 4 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 10.1.7 Medidas de capacidade (líquidos)..........................................................................................................................................257 10.1.8 Medidas de capacidade (secos).............................................................................................................................................257 10.1.9 Pesos de farmácia..................................................................................................................................................................257 10.1.10 Pesos comerciais ...............................................................................................................................................................257 10.1.11 O significado de algumas medidas ....................................................................................................................................258 10.2 Fatores de conversão ........................................................................................................................................ 258 10.2.1 Conversão de potência ..........................................................................................................................................................259 10.2.2 Equivalentes importantes .......................................................................................................................................................259 10.3 10.4 10.5 Geometria............................................................................................................................................................ 264 Equação do Segundo Grau ............................................................................................................................... 264 Trigonometria ..................................................................................................................................................... 264 10.5.1 Triângulos Retângulos ...........................................................................................................................................................264 10.5.2 Teorema de Pitágoras ............................................................................................................................................................264 10.5.3 Triângulos Quaisquer .............................................................................................................................................................264 10.6 10.7 10.8 Símbolos e sinais matemáticos ........................................................................................................................ 264 Interpolação ........................................................................................................................................................ 264 Cálculo diferencial ............................................................................................................................................. 265 10.8.1 Diferenciais fundamentais ......................................................................................................................................................265 10.9 Cálculo integral .................................................................................................................................................. 267 Patric Schürhaus 5 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Lista de Tabelas Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns.............................................................................................................. 27 Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão ........................................................................................................ 30 Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura.................................................................................................................... 34 Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias ..................................................................................................................... 36 Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos.............................................................................................................................. 54 Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor ............................................................................................ 55 Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin ......................................................................... 61 Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias ................................................................................................................ 89 Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção ................................................................. 92 Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990 ....................................................... 196 Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ]).......................... 226 Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ]) ........................ 226 Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ ......................................................... 227 Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ ..................................................... 228 Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura ............................................................................................. 229 Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão .................................................................................................... 231 Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido............................................................................................................................... 233 Tabela 10.8 – Água líquida comprimida ..................................................................................................................................... 237 Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor....................................................................................................................................... 238 Tabela 10.10 – Amônia saturada ............................................................................................................................................... 239 Tabela 10.11 – Amônia superaquecida...................................................................................................................................... 240 Tabela 10.12 – R–12 Saturado .................................................................................................................................................. 242 Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido ......................................................................................................................... 243 Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado......................................................................................................................... 245 Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido ............................................................................................................... 246 Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado ........................................................................................................................................... 248 Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido.................................................................................................................................. 249 Tabela 10.18 – Metano saturado ............................................................................................................................................... 250 Tabela 10.19 – Metano superaquecido ...................................................................................................................................... 251 Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ] ........................................................................................... 252 Tabela 10.21 – Conversão de potência ..................................................................................................................................... 259 Tabela 10.22 – Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO) .............................................. 260 Tabela 10.23 – Alfabeto Grego .................................................................................................................................................. 261 Tabela 10.24 – Classificação Periódica dos Elementos............................................................................................................. 262 Patric Schürhaus 6 FUNDAÇÃO MUNICIPAL CENTRO UNIVERSITÁRIO DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Av: Bento Munhoz da Rocha Neto, 3856 – Bairro São Basílio Magno Caixa Postal 228 – Telefax (42) 3522 1837 Home page: www.face.br – email: [email protected] – CNPJ 75.967.745/0001–23 CEP 84600–000 – UNIÃO DA VITÓRIA – PARANÁ PLANO DE ENSINO Identificação Curso: Engenharia Industrial da Madeira Disciplina: Termodinâmica Série: 2º Carga Horária Horas/Aula Semanal: 02 h/a Horas/Aula Anual: 72 h/a Ementa Conceitos introdutórios e definições. Propriedades de uma substância pura Trabalho e calor Primeira lei da termodinâmica Experiência e lei de Joule – Energia interna, entalpia e calores específicos Segunda lei da termodinâmica Entropia Irreversibilidade e disponibilidade Ciclos motores e de refrigeração Objetivos ▪ Instrumentalizar o aluno para a aplicação, em situações práticas, dos conceitos envolvidos na área do conhecimento da Termodinâmica; ▪ Capacitar o aluno a calcular propriedades termodinâmicas de substâncias puras para fluidos ideais e reais; ▪ Capacitar o aluno a realizar balanço de energia e resolver problemas utilizando a 1ª e 2ª leis da termodinâmica envolvendo processos reversíveis e irreversíveis; ▪ Capacitar o aluno para realizar análise energética e exergética de pequenas instalações térmicas reais e idealizadas; ▪ Representar fenômenos na forma algébrica e na forma gráfica; Espera–se que o aluno seja capaz de: ▪ Aplicar os conceitos e as leis básicas da Termodinâmica aplicáveis aos principais fluidos de uso industrial, avaliar suas propriedades termodinâmicas nos seus distintos estados e/ou em processos e ciclos, sejam eles reversíveis ou irreversíveis, representar gráfica e/ou algebricamente estes fenômenos e realizar análise energética de instalações térmicas simples. Conteúdo Programático Bim HA 2 4 6 8 10 1 12 Conteúdo Alguns comentários preliminares: Instalação simples de uma central termoelétrica, Ciclo de refrigeração por compressão de vapor, Turbina a gás, Aspectos ambientais Alguns conceitos e definições: O sistema termodinâmico e o volume de controle, Pontos de vista macroscópico e microscópico, Estado e propriedades de uma substância, Processos e ciclos Volume específico, Massa específica, Peso específico, Relação entre peso específico e massa específica, Massa específica e peso específico relativo, Vazão, Pressão Temperatura, A lei zero da termodinâmica, Escalas de temperatura, A origem da escala de temperatura Celsius, A escala prática internacional de temperatura, Termômetros Atividade Retroprojetor Exercícios I, II, III, IV, V Exercícios VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII Prova 1 | 2007 – Conceitos e definições Propriedades de uma substância pura: A substância pura, Equilíbrio de fases vapor– líquida–sólida numa substância pura, Propriedades independentes de uma substância pura 14 Equações de estado para a fase vapor de uma substância compressível simples 16 Tabelas de propriedades termodinâmicas, Superfícies termodinâmicas 18 Tabelas de propriedades termodinâmicas, Superfícies termodinâmicas 20 Prova 2 | 2007 – Propriedades de uma substância pura RD Retroprojetor Exercícios XXXII, XXXIII, XXXIV, XXXV, XXXVI, XXXVII, XXXVIII, XLII Exercícios XXXIX, XL, XLI, XLIII, XLIV, XLV, Exercícios XLVI, XLVII, XLVIII, XLIX, L Retroprojetor Retroprojetor FUNDAÇÃO MUNICIPAL CENTRO UNIVERSITÁRIO DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Av: Bento Munhoz da Rocha Neto, 3856 – Bairro São Basílio Magno Caixa Postal 228 – Telefax (42) 3522 1837 Home page: www.face.br – email: [email protected] – CNPJ 75.967.745/0001–23 CEP 84600–000 – UNIÃO DA VITÓRIA – PARANÁ 22 24 26 28 2 30 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado 32 Trabalho dissipativo, Representação gráfica do trabalho p d Outros exemplos de trabalho, Alongamento de uma barra sólida, Estiramento de uma película líquida, Potência transmitida por um eixo, Trabalho elétrico Prova 3 | 2007 – Trabalho e calor Primeira lei da termodinâmica: A primeira lei da termodinâmica para um sistema percorrendo um ciclo A primeira lei da termodinâmica para mudança de estado de um sistema Energia interna: uma propriedade termodinâmica Conservação de energia para um volume de controle Desenvolvendo o balanço de energia, Balanço em termos de taxa temporal Prova 4 | 2007 – Balanço de energia: entalpia e energia interna Avaliando o trabalho para um volume de controle, Formulações do balanço de energia para volume de controle Análise de volumes de controle em regime permanente, Formulações em regime permanente dos balanços de massa e energia Prova 5 | 2007 – Primeira lei da termodinâmica Segunda lei da termodinâmica Segunda lei da termodinâmica Prova 6 | 2007 – Segunda lei da termodinâmica Entropia: Irreversibilidade e disponibilidade Ciclos motores e de refrigeração Ciclos motores e de refrigeração Ciclos motores e de refrigeração Relações termodinâmicas Prova 7 | 2007 – Entropia 34 36 38 3 40 42 44 46 48 50 52 4 Trabalho e calor Calor Trabalho, Unidades de trabalho Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase–estático 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 LXXI Exercícios LXXII, LXXIII, XCIX, C, LXXIV, LXXV LXXVI, LXXVII, LXXVIII, LXXIX LXXXI Metodologia ou Procedimentos de Ensino Aula expositivas (teoria e exemplos); Resolução de exercícios; Estudos de caso. Avaliação (Instrumentos e/ou procedimentos) Duas provas individuais escritas ou uma prova e um trabalho individuais por bimestre. A nota bimestral será obtida pela média aritmética simples das duas avaliações. Bibliografia Básica ▪ MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro, 2002. ▪ VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard Blücher: São Paulo, 1995 Bibliografia Complementar ▪ M. S. Marreiros, Termodinâmica I, AEISEL, 1999. ▪ Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinâmica, McGraw–Hill de Portugal, 2001. ▪ http://www.ufsm.br/gef/CicCar.htm ▪ W. Reynolds and H. Perkins. Engineering Thermodynamics. McGraw–Hill, 1993. ▪ http://www.equipalcool.com.br ▪ BIZZO, Waldir A.. Geração, Distribuição e Utilização de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf Acesso em: 24/01/06 ▪ http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm ▪ http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1 ALGUNS COMENTÁRIOS PRELIMINARES No decorrer do nosso estudo da termodinâmica, uma parte significativa dos exemplos e problemas apresentados se referem a processos que ocorrem em equipamentos, tais como: centrais termoelétricas, células de combustíveis, refrigeradores por compressão de vapor, resfriadores termoelétricos, motores de foguetes e equipamentos de decomposição do ar. Neste capítulo preliminar é dada uma breve descrição desses equipamentos. Há pelo menos duas razões para a inclusão deste capítulo. A primeira é que muitos estudantes tiveram pouco contato com tais equipamentos e a solução dos problemas será mais significativa, e mais proveitosa, se eles já tiverem alguma familiaridade com o processo real e o equipamento envolvido. A segunda é que este capítulo fornece uma introdução à termodinâmica, incluindo a utilização correta de certos termos (que serão rigorosamente definidos nos capítulos posteriores), mostrando alguns dos problemas para os quais a termodinâmica é importante e alguns aperfeiçoamentos que resultaram, pelo menos em parte, da aplicação da termodinâmica. Devemos ressaltar que a termodinâmica é importante para muitos outros processos que não são abordados neste capítulo. Ela é básica, por exemplo, para o estudo de materiais, das reações químicas e dos plasmas. Os estudantes devem ter em mente que este capítulo é somente uma introdução breve e, portanto, incompleta ao estudo da termodinâmica. 1.1 INSTALAÇÃO SIMPLES DE UMA CENTRAL TERMOELÉTRICA O desenho esquemático de uma central termoelétrica é apresentado na Figura 1.1. Vapor superaquecido e a alta pressão deixa a caldeira, que também é chamada de gerador de vapor, e entra na turbina. O vapor se expande na turbina e, em o fazendo, realiza trabalho, o que possibilita à turbina impelir o gerador elétrico. O vapor a baixa pressão deixa a turbina e entra no condensador, onde há transferência de calor do vapor (condensando–o) para a água de refrigeração. Como é necessária grande quantidade de água de refrigeração, as centrais termoelétricas são frequentemente instaladas perto de rios ou lagos. Essa transferência de calor para a água dos lagos e rios cria o problema de poluição térmica, que tem sido amplamente estudado nos últimos anos. Figura 1.1 – Diagrama de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ]) Durante nosso estudo da termodinâmica passaremos a compreender porque essa transferência de calor é necessária e os meios para minimizá–la. Quando o suprimento de água de refrigeração é limitado, uma torre de resfriamento pode ser utilizada. Na torre de resfriamento uma parte da água de refrigeração evapora de maneira a baixar a temperatura da água que permanece líquida. A pressão do condensado, na saída do condensador, é aumentada na bomba, permitindo que o condensado escoe para o gerador de vapor. Em muitos geradores de vapor utiliza–se um economizador. O economizador é simplesmente um trocador de calor no qual transfere–se calor dos produtos de combustão (após terem escoado pelo vaporizador) para o condensado. Assim, a CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA temperatura do condensado é elevada, mas evitando–se a evaporação. No vaporizador, transfere–se calor dos produtos de combustão para a água, evaporando–a. A temperatura em que se dá a evaporação é chamada temperatura de saturação. O vapor então escoa para um outro trocador de calor, chamado superaquecedor, no qual a temperatura do vapor é elevada acima da temperatura de saturação. Figura 1.2 – Rotor de uma turbina a vapor de condensação de mútiplos estágios que trabalha com vapor a 42 [ bar ] (Gentilmente cedida por Madeireira Miguel Forte S.A.) O ar que é utilizado na combustão, na maioria das centrais de potência, é pré–aquecido num trocador de calor conhecido como pré–aquecedor. Este está localizado a montante da chaminé e o aumento de temperatura do ar é obtido transferindo–se calor dos produtos de combustão. O ar pré– aquecido é então misturado com o combustível – que pode ser carvão, óleo combustível, gás natural ou outro material – e a oxidação se realiza na câmara de combustão, a medida que os produtos da combustão escoam pelo equipamento, transfere–se calor para a água, no superaquecedor, no vaporizador (caldeira), no economizador, e para o ar no pré–aquecedor. Os produtos da combustão das usinas são descarregados na atmosfera e se constituem num dos aspectos do problema da poluição atmosférica que ora enfrentamos. Uma central termoelétrica de grande porte apresenta muitos outros acessórios. Alguns deles serão apresentados nos capítulos posteriores. A Figura 1.2 mostra o rotor de uma turbina a vapor de múltiplos estágios. A potência das turbinas a vapor varia de menos de 10 até 1.000.000 quilowatts. A Figura 1.3 mostra o corte de uma caldeira de grande porte e indica os escoamentos dos produtos de combustão e do ar. O condensado, também chamado de água de alimentação, entra no economizador e vapor superaquecido sai pelo superaquecedor. O número de usinas nucleares em funcionamento tem aumentado de maneira significativa. Nestas instalações o reator substitui o gerador de vapor da instalação termoelétrica convencional e os elementos radioativos substituem o carvão, óleo, ou gás natural. Os reatores existentes apresentam configurações diversas. Um deles,como mostra a Figura 1.7, é o reator de água fervente. Em outras instalações, um fluido secundário escoa do reator para o gerador de vapor, onde há transferência de calor do fluido secundário para a água que, por sua vez, percorre um ciclo de vapor convencional. Considerações de segurança e a necessidade de manter a turbina, o condensador e equipamentos conjugados a salvo da radioatividade, são sempre fatores importantes no projeto e na operação de uma usina nuclear. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 1.3 – Um gerador de vapor de grandes dimensões (cortesia da Babcock and Wilcox Co.) (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 1.4 – Caldeira aquatubular1 (Fonte: [ 8.9 ]) 1 Um fluxograma animado do funcionamento desta caldeira e do percurso dos gases pode ser visualizado no site da Equipalcool Sistemas em http://www.equipalcool.com.br. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 1.5 – Caldeira aquatubular de grande porte Dedini Zurn Modelo VC (Fonte: [ 8.10 ]) Figura 1.6 – Ilustração de uma casa de força de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ]) CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 1.7 – Diagrama esquemático da usina nuclear de Big Rock Point da Consumers Power Company, em Charlevoix, Michigan (cortesia da Consumers Power Company) (Fonte: [ 8.8 ]) 1.2 CÉLULAS DE COMBUSTÍVEL Quando uma usina termoelétrica convencional é vista como um todo, como mostra a Figura 1.8, verificamos que o combustível e o ar entram na mesma e os produtos da combustão deixam a unidade. Há também uma transferência de calor para a água de refrigeração e é produzido trabalho na forma de energia elétrica. O objetivo global da unidade é converter a disponibilidade (para produzir trabalho) do combustível em trabalho (na forma de energia elétrica) da maneira mais eficiente possível mas levando em consideração os custos envolvidos, o espaço necessário para a operação da usina, sua segurança operacional e também o impacto no ambiente provocado pela construção e operação da usina. Poderíamos perguntar se são necessários todos os equipamentos da usina, tais como: o gerador de vapor, a turbina, o condensador e a bomba, para a produção de energia elétrica? Não seria possível produzir energia elétrica a partir do combustível de uma forma mais direta? Figura 1.8 – Diagrama esquemático de uma usina termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 1.9 – Disposição esquemática de uma célula de combustível do tipo de membrana de troca de íons (Fonte: [ 8.8 ]) CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA A célula de combustível é um dispositivo no qual esse objetivo é alcançado. A Figura 1.9 mostra um arranjo esquemático de uma célula de combustível do tipo membrana de troca de íons. Nessa célula, o hidrogênio e o oxigênio reagem para formar água. Consideremos, então, os aspectos gerais da operação deste tipo de célula de combustível. O fluxo de elétrons no circuito externo é do ânodo para o cátodo. O hidrogênio entra pelo lado do ânodo e o oxigênio entra pelo lado do cátodo. Na superfície da membrana de troca de íons, o hidrogênio é ionizado de acordo com a reação: 2H2 → 4H+ + 4e– Os elétrons fluem através do circuito externo e os íons de hidrogênio fluem através da membrana para o cátodo, onde ocorre a reação: 4H+ + 4e– + O2 → 2H2O Há uma diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo, resultando daí um fluxo elétrico que, em termos termodinâmicos, é chamado trabalho. Poderá haver também uma troca de calor entre a célula de combustível e o meio. Atualmente, o combustível mais utilizado em células de combustível é o hidrogênio ou uma mistura gasosa de hidrocarbonetos e hidrogênio e o oxidante normalmente é o oxigênio. Entretanto, as pesquisas atuais estão dirigidas para o desenvolvimento de células de combustível que usam hidrocarbonetos e ar. Embora ainda sejam largamente empregadas instalações a vapor convencionais ou nucleares em centrais geradoras, e motores convencionais de combustão interna e turbinas a gás como sistemas propulsores de meios de transporte, a célula de combustível poderá se tornar uma séria competidora. Ela já esta sendo utilizada como fonte de energia em satélites artificiais. A termodinâmica tem um papel vital na análise, desenvolvimento e projeto de todos os sistemas geradores de potência, incluindo–se nesta classificação os motores alternativos de combustão interna e as turbinas a gás. Considerações como: aumento de eficiência, aperfeiçoamento de projetos, condições ótimas de operação e métodos diversos de geração de potência envolvem, entre outros fatores, a cuidadosa aplicação dos princípios da termodinâmica. 1.3 CICLO DE REFRIGERAÇÃO POR COMPRESSÃO DE VAPOR Na Figura 1.10 é mostrado o esquema de um ciclo simples de refrigeração por compressão de vapor. O refrigerante entra no compressor como vapor ligeiramente superaquecido a baixa pressão. Deixa então o compressor e entra no condensador como vapor numa pressão elevada, onde a condensação do refrigerante é obtida pela transferência de calor para a água de refrigeração ou para o meio. O refrigerante deixa então o condensador, como líquido, a uma pressão elevada. Sua pressão é reduzida ao escoar pela válvula de expansão, resultando numa evaporação instantânea de parte do líquido. O líquido restante, agora a baixa pressão, é vaporizado no evaporador. Esta vaporização é o resultado da transferência de calor do espaço que está sendo refrigerado para o fluido refrigerante. Após esta operação o vapor retorna para o compressor. Numa geladeira doméstica o compressor está localizado na parte traseira inferior. Os compressores são selados hermeticamente, isto é, motor e compressor são montados numa carcaça fechada e os fios elétricos do motor atravessam essa carcaça. Isso é feito para evitar o vazamento do refrigerante. O condensador também está localizado na parte posterior do refrigerador e colocado de tal maneira que o ar ambiente escoa pelo condensador por convecção natural. A válvula de expansão tem a forma de um longo tubo capilar e o evaporador, normalmente, está localizado ao redor do congelador. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 1.10 – Diagrama esquemático de um ciclo simples de refrigeração (Fonte: [ 8.8 ]) COMPRESSOR Promove o bombeamento do fluido refrigerante que, ao retornar do evaporador no estado gasoso é succionado e bombeado para o condensador, além de elevar ainda mais a temperatura do gás. CONDENSADOR Tem como principal papel proporcionar a dissipação de calor absorvido pelo fluido refrigerante ao longo do sistema de refrigeração. É no condensador que o gás superaquecido, ao perder calor para o meio ambiente, passa do estado gasoso para o estado líquido. FILTRO SECADOR É um elemento filtrante com material dessecante, com a finalidade de reter impurezas e/ou umidade que possa haver no sistema. VÁLVULA DE EXPANSÃO (TUBO CAPILAR ou ELEMENTO DE CONTROLE) A função do elemento de controle é criar resistência a circulação do fluido refrigerante, causando um grande diferencial de pressão entre condensador e evaporador, o fluido refrigerante, ainda no estado líquido, passa pelo elemento de controle em direção ao evaporador, onde encontra baixa pressão. Figura 1.11 – Esquema de funcionamento do refrigerador doméstico2 (Fonte: [ 8.11 ]) 2 EVAPORADOR É no evaporador, ao encontrar um ambiente de baixa pressão, que o fluido refrigerante passa do estado líquido para o estado gasoso, absorvendo no processo calor do ambiente interno do refrigerador. O funcionamento do refrigerador doméstico pode ser visualizado através de um simulador que pode ser visto no site da Embraco, em http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1.4 O REFRIGERADOR TERMOELÉTRICO Podemos fazer a mesma pergunta que fizemos para a instalação termoelétrica a vapor para o refrigerador por compressão de vapor, isto é, não seria possível alcançar nosso objetivo de uma maneira mais direta? Não seria possível, no caso do refrigerador, usar–se diretamente a energia elétrica (a que alimenta o motor elétrico que aciona o compressor) para refrigerar e evitando assim os custos do compressor, condensador, evaporador e das tubulações necessárias? O refrigerador termoelétrico é a maneira de consegui–lo. A Figura 1.12 mostra o esquema de um deles, que utiliza dois materiais diferentes e que é similar aos pares termoelétricos convencionais. Há duas junções entre esses dois materiais num refrigerador termoelétrico. Uma está localizada no espaço refrigerado e a outra no meio ambiente. Quando uma diferença de potencial é aplicada, a temperatura da junção localizada no espaço refrigerado diminui e a temperatura da outra junção aumenta. Operando em regime permanente, haverá transferência de calor do espaço refrigerado para a junção fria. A outra junção estará a uma temperatura maior que a do ambiente e haverá, então, transferência de calor para o ambiente. Devemos ressaltar que um refrigerador termoelétrico poderá também ser utilizado para gerar potência, trocando–se o espaço refrigerado por um corpo a uma temperatura acima da ambiente. Esse sistema é mostrado na Figura 1.13. O refrigerador termoelétrico ainda não compete economicamente com as unidades convencionais de compressão de vapor mas, em certas aplicações especiais, o refrigerador termoelétrico já é usado. Tendo em vista as pesquisas em andamento e os esforços para desenvolvimento nesse campo, é perfeitamente possível que, no futuro, o uso de refrigeradores termoelétricos seja muito mais amplo. Figura 1.12 – Um refrigerador termoelétrico (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 1.13 – Um dispositivo gerador térmico (Fonte: [ 8.8 ]) 1.5 O EQUIPAMENTO DE DECOMPOSIÇÃO DO AR Um processo de grande importância industrial é a decomposição do ar, no qual este é separado nos seus vários componentes. O oxigênio, nitrogênio, argônio e gases raros são obtidos deste modo e podem ser extensivamente utilizados em várias aplicações industriais, espaciais e como bens de consumo. O equipamento de decomposição do ar pode ser considerado como um exemplo de dois campos importantes: o da indústria dos processos químicos e o da criogenia. Criogenia é um termo que diz respeito a tecnologia, processos e pesquisas em temperaturas muito baixas (geralmente inferiores a 150 [ K ]). Tanto no processamento químico como na criogenia, a termodinâmica é básica para a compreensão de muitos fenômenos que ocorrem e para o projeto e desenvolvimento de processos e equipamentos. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Foram desenvolvidas diversas concepções para as instalações de decomposição do ar. A Figura 1.14 mostra um esquema simplificado de um tipo destas instalações. Comprime–se o ar atmosférico até uma pressão de 2 a 3 [ MPa ]. Ele é então purificado, retirando–se basicame o dióxido de carbono que iria solidificar nas superfícies internas dos equipamentos e assim interrompendo os escoamentos e provocando a parada da instalação. O ar é então comprimido a uma pressão de 15 a 20 [ MPa ], resfriado até a temperatura ambiente no resfriador posterior e secado para retirar o vapor d'água (que também iria obstruir as seções de escoamento ao solidificar ). A refrigeração básica no processo de liquefação é conseguida por dois processos diferentes. Um envolve a expansão do ar no expansor. Durante esse processo o ar realiza trabalho e, em consequência, reduz–se sua temperatura. O outro processo de refrigeração envolve a passagem do ar por uma válvula de estrangulamento, projetada e localizada de tal forma que provoca uma queda substancial da pressão do ar e, associada a esta, uma queda significativa da temperatura. Como mostra a Figura 1.14, o ar seco a alta pressão entra num trocador de calor. A temperatura do ar diminui à medida que este escoa através do trocador de calor. Num ponto intermediário do trocador de calor, uma parte do escoamento de ar é desviada ao expansor. O restante do ar continua a escoar pelo trocador de calor e depois passa pela válvula de estrangulamento. As duas correntes se misturam, ambas a pressão de 0,5 a 1 [ MPa ] e entram na parte inferior da coluna de destilação, que também é chamada de coluna de alta pressão. Sua função é separar o ar em seus vários componentes, principalmente oxigênio e nitrogênio. Duas correntes de composições diferentes escoam da coluna de alta pressão para a coluna superior (também chamada coluna baixa pressão) através de válvulas de estrangulamento. Uma delas é um líquido rico em oxigênio que escoa da parte inferior da coluna mais baixa e a outra e uma corrente rica em nitrogênio que escoa através do sub–resfriador. Figura 1.14 – Diagrama simplificado de uma instalação de oxigênio líquido (Fonte: [ 8.8 ]) A separação se completa na coluna superior, com o oxigênio líquido saindo da parte inferior da coluna superior e o nitrogénio gasoso do topo da mesma. O nitrogênio gasoso escoa através do sub– resfriador e do trocador de calor principal. A transferência de calor ao nitrogênio gasoso frio provoca o resfriamento do ar que entra no trocador de calor a alta pressão. A análise termodinâmica é essencial, tanto para o projeto global de um sistema, como para o projeto de cada componente de tal sistema, incluindo–se os compressores, o expansor, os purificadores, os secadores e a coluna de destilação. Nesse processo de separação, também lidamos com as propriedades termodinâmicas das misturas e os princípios e processos pelos quais estas misturas podem ser separadas. Esse é o tipo de problema encontrado na refinação do petróleo e em muitos outros processos químicos. Deve–se notar que a criogenia é particularmente importante para muitos aspectos do programa espacial, e para realizar um trabalho criativo e efetivo nesta área é essencial um conhecimento amplo da termodinâmica. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1.6 TURBINA A GÁS A operação básica de uma turbina a gás é similar a do ciclo de potência a vapor, mas o fluido de trabalho utilizado é o ar. Ar atmosférico é aspirado, comprimido no compressor e encaminhado, a alta pressão, para uma câmara de combustão. Neste componente o ar é misturado com o combustível pulverizado e é provocada a ignição. Deste modo obtem–se um gás a alta pressão e temperatura que é enviado a uma turbina onde ocorre a expansão dos gases até a pressão de exaustão. O resultado destas operações é a obtenção de potência no eixo da turbina. Parte desta potência é utilizada no compressor, nos equipamentos auxiliares e o resto, a potência líquida, pode ser utilizada no acionamento de um gerador elétrico. A energia que não foi utilizada na geração de trabalho ainda permanece nos gases de combustão. Assim estes gases podem apresentar alta temperatura ou alta velocidade. A condição de saída dos gases da turbina é fixada em projeto e varia de acordo com a aplicação deste ciclo. A turbina a gás é usualmente preferida, como gerador de potência, nos casos onde existe problema de disponibilidade de espaço físico e se deseja gerar grandes potências. Os exemplos de aplicação das turbinas a gás são: motores aeronáuticos, centrais de potência para plataformas de petróleo, motores para navios e helicópteros, pequenas centrais de potência para distribuição local e centrais de potência para atendimento de picos de consumo. Figura 1.15 – Motor a jato “turbofan” (cortesia General Electric Aircraft Engines) (Fonte: [ 8.8 ]) A temperatura dos gases de combustão na seção de saída da turbina, nas instalações estacionárias, apresenta valores relativamente altos. Assim, este ciclo pode ser combinado com um outro que utiliza água como fluido de trabalho. Os gases de combustão, já expandidos na turbina, transferem calor para a água, do ciclo de potência a vapor, antes de serem transferidos para a atmosfera. Os gases de combustão apresentam velocidade altas na seção de saída do motor a jato. Isto é feito para gerar a força que movimenta os aviões. O projeto das turbinas a gás dedicadas a este fim é realizado de modo diferente daquele das turbinas estacionárias para a geração de potência, onde o objetivo é maximizar a potência a ser retirada no eixo do equipamento. A Figura 1.15 mostra o corte de um motor a jato, do tipo “turbofan”, utilizado em aviões comerciais. Note que o primeiro estágio de compressão, localizado na seção de entrada do ar na turbina, também força o ar a escoar pela superfície externa do motor, proporcionando o resfriamento deste e também um empuxo adicional. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1.7 MOTOR QUÍMICO DE FOGUETE O advento dos mísseis e satélites pôs em evidência o uso do motor de foguete como instalação propulsora. Os motores químicos de foguetes podem ser classificados de acordo com o tipo de combustível utilizado, ou seja: sólido ou líquido. A Figura 1.16 mostra um diagrama simplificado de um foguete movido a combustível líquido. O oxidante e o combustível são bombeados através da placa injetora para a câmara de combustão, onde este processo ocorre a uma alta pressão. Os produtos de combustão, a alta temperatura e alta pressão, expandem–se ao escoarem através do bocal. O resultado desta expansão é uma alta velocidade de saída dos produtos. A variação da quantidade de movimento, associada ao aumento da velocidade, fornece o empuxo sobre o veículo. O oxidante e o combustível devem ser bombeados para a câmara de combustão. Para que isto ocorra é necessária alguma instalação auxiliar para acionar as bombas. Num grande foguete essa instalação deve apresentar alta confiabilidade e ter uma potência relativamente alta; todavia, deve ser leve. Os tanques do oxidante e do combustível ocupam a maior parte do volume de um foguete real e o alcance deste é determinado principalmente pela quantidade de oxidante e de combustível que pode ser transportada. Diversos combustíveis e oxidantes foram considerados e testados, e muito esforço foi aplicado no desenvolvimento de combustíveis e oxidantes que forneçam o maior empuxo por unidade de fluxo dos reagentes. Usa–se, frequentemente, o oxigênio líquido como oxidante nos foguetes movidos a combustível líquido. Muitas pesquisas foram realizadas sobre foguetes movidos a combustível sólido. Estes foquetes apresentaram bons resultados no auxílio da decolagem de aviões e na propulsão de mísseis militares e veículos espaciais. Eles são mais simples, tanto no equipamento básico requerido para a operação, quanto nos problemas de logística envolvidos no seu uso. Figura 1.16 – Diagrama esquemático simplificado de um foguete com propelente líquido (Fonte: [ 8.8 ]) CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1.8 ASPECTOS AMBIENTAIS Nós introduzimos e discutimos, nas primeiras sete seções deste capítulo, um conjunto de sistemas e equipamentos cuja implantação e operação produzem bens ou propiciam comodidade à população. Um exemplo é a central termoelétrica a vapor, cujo objetivo é a geração de eletricidade. A disponibilidade desta forma de energia é fundamental para a manutenção do nosso modo de vida. Nos últimos anos, entretanto, ficou claro que nós temos que levar em consideração os efeitos da implantação e operação destas centrais sobre o ambiente. A combustão de hidrocarbonetos e de carvão mineral produz dióxido de carbono que é lançado na atmosfera. As medições recentes da concentração de CO2 na atmosfera tem apresentado valores crescentes ao longo do tempo. O CO2, como alguns outros gases, absorvem a radiação infravermelha emitida pela superfície da Terra e propiciam o "efeito estufa". Acredita–se que este efeito é o responsável pelo aquecimento global e pelas modificações climáticas ocorridas no planeta. A utilização de alguns combustíveis também pode provocar a emissão de óxidos de enxofre na atmosfera. Estes, se absorvidos pela água presente nas nuvens, podem retornar à superfície na forma de chuva ácida. Os processos de combustão nas centrais de potência, nos motores com ciclo Otto e Diesel também geram outros poluentes, como por exemplo: monóxido de carbono, óxidos de nitrogênio, combustíveis parcialmente oxidados e particulados; que contribuem para a poluição atmosférica. Atualmente, os limites de emissão para cada um destes poluentes são limitados por lei. Sistemas de refrigeração e ar condicionado, e alguns outros processos industriais, utilizam compostos de carbono flúor–clorados que quando emitidos na atmosfera provocam a destruição da camada protetora de ozona. Estes são alguns dos problemas ambientais provocados pelos nossos esforços para produzir bens e melhorar o nosso padrão de vida. É necessário manter a atenção sobre o assunto ao longo do nosso estudo da termodinâmica de modo a criar uma cultura em que os recursos naturais sejam utilizados com eficiência e responsabilidade, e que os efeitos daninhos de nossos empreendimentos, sobre o ambiente, sejam mínimos ou inexistentes. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 2 ALGUNS CONCEITOS E DEFINIÇÕES Uma definição excelente de termodinâmica é que ela é a ciência da energia e da entropia. Entretanto, uma vez que ainda não definimos esses termos, adotamos uma definição alternativa, com termos familiares no presente momento, que é: A termodinâmica é a ciência que trata do calor e do trabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao trabalho. A base da termodinâmica, como a de todas as ciências, é a observação experimental. Na termodinâmica, essas descobertas foram formalizadas através de certas leis básicas, conhecidas como primeira, segunda e terceira leis da termodinâmica. Além dessas, a lei zero, que no desenvolvimento lógico da termodinâmica precede a primeira lei, foi também estabelecida. Nos capítulos seguintes apresentaremos essas leis e as propriedades termodinâmicas relacionadas com elas, e as aplicaremos a vários exemplos representativos. O objetivo do estudante deve ser o de adquirir uma profunda compreensão dos fundamentos e a habilidade para a aplicação dos mesmos aos problemas termodinâmicos. O propósito dos exemplos e problemas é auxiliar o estudante nesse sentido. Deve ser ressaltado que não há necessidade de memorização de numerosas equações, uma vez que os problemas são melhor resolvidos pela aplicação das definições e leis da termodinâmica. Neste capitulo serão apresentados alguns conceitos e definições básicas para a termodinâmica. 2.1 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE Um sistema termodinâmico é definido como uma quantidade de matéria de massa e identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida. Tudo externo ao sistema é chamado de vizinhança ou meio, e o sistema é separado da vizinhança pelas fronteiras do sistema. Essas fronteiras podem ser móveis ou fixas [ 8.8 ]. O gás no cilindro mostrado na Figura 2.1 é considerado como o sistema. Se um bico de Bunsen é colocado sob o cilindro, a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se eleva, a fronteira do sistema move. Como veremos, posteriormente, calor e trabalho cruzam a fronteira do sistema durante esse processo, mas a matéria que compõe o sistema pode ser sempre identificada. Um sistema isolado é aquele que não e influenciado, de forma alguma, pelo meio, ou seja calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema [ 8.8 ]. Em muitos casos deve–se fazer uma análise termodinâmica de um equipamento, como um compressor de ar, que envolve um escoamento de massa para dentro e/ou para fora do equipamento, como mostra esquematicamente a Figura 2.2. O procedimento seguido em tal análise consiste em especificar um volume de controle que envolve o equipamento a ser considerado. A superfície desse volume de controle é chamada de superfície de controle. Massa, assim como calor e trabalho (e quantidade de movimento) podem ser transportados através da superfície de controle [ 8.8 ]. Figura 2.1 – Exemplo de um sistema (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 2.2 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.8 ]) A Figura 2.3 mostra um gás num conjunto cilindro–pistão. Quando as válvulas são fechadas, nós podemos considerar o gás como sendo um sistema fechado. A fronteira é uma linha imáginária entre o pistão e as paredes do cilindro, como mostrado para linha tracejada na figura. A porção da fronteira entre o gás e o pistão move–se com o pistão. Nenhuma massa deveria cruzar esta ou nenhuma outra parte da fronteira [ 8.5 ]. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Nas seções seguintes deste texto, análises são feitas em dispositivos tais como turbinas e bombas, através dos quais a massa flui. Estas análises podem ser conduzidas, em princípio pelo estudo de uma quantidade particular de matéria, ou seja, um sistema fechado, a qual passa através do dispositivo [ 8.5 ]. Em muitos casos é mais simples pensar em termos de uma dada região do espaço através do qual a massa flui. Com este raciocício, uma região com uma fronteira descrita é estudada. Esta região é chamada volume de controle. Massa pode cruzar a fronteira de um volume de controle [ 8.5 ]. Figura 2.3 – Exemplo de um sistema fechado (Fonte: [ 8.5 ]) Figura 2.4 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.5 ]) Um diagrama de um motor de combustão interna é mostrado na Figura 2.4 (a). A linha tracejada que circunda o motor define o volume de controle. Observe que ar, combustível e gases de exaustão cruzam a fronteira. Um esquema como o ilustrado na Figura 2.4 (b) geralmente é suficiente para análises de engenharia [ 8.5 ]. Assim, um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa, e um volume de controle é especificado quando a análise envolve um fluxo de massa. A diferença entre essas duas maneiras de abordar o problema será tratada detalhadamente no Capítulo 5. Deve–se observar que os termos sistema fechado e sistema aberto são usados de forma equivalente aos termos sistema (massa fixa) e volume de controle (envolvendo fluxos de massa). O procedimento que será seguido na apresentação da primeira e segunda leis da termodinâmica é o de primeiro apresentar as leis aplicadas a um sistema e depois efetuar as transformações necessárias para aplica–las a um volume de controle [ 8.8 ]. 2.2 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO Uma investigação sobre o comportamento de um sistema pode ser feita sob os pontos de vista macroscópico ou microscópico. Consideremos brevemente o problema que teríamos se descrevêssemos um sistema sob o ponto de vista microscópico. Suponhamos que o sistema consista em gás monoatômico, a pressão e temperatura atmosféricas, e que está contido num cubo de 25 [ mm ] 20 de aresta. Esse sistema contém aproximadamente 10 átomos. Três coordenadas devem ser especificadas para descrever a posição de cada átomo e para descrever a velocidade de cada átomo são necessárias as três componentes do vetor velocidade [ 8.8 ]. Assim, para descrever completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vista 20 microscópico, seria necessário lidar com, pelo menos, 6×10 equações. Ainda que tivéssemos um computador digital de grande capacidade, essa seria uma tarefa bastante árdua. Entretanto há duas abordagens desse problema que reduzem o número de equações e variáveis a umas poucas e que podem ser facilmente manejadas. Uma dessas formas é a abordagem estatística que, com base em considerações estatísticas e na teoria da probabilidade, trabalha com os valores “médios” das partículas em consideração. Isso é feito, usualmente, em conjunto com um modelo de molécula. Essa forma é usada nas disciplinas conhecidas como teoria cinética e mecânica estatística [ 8.8 ]. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA A outra forma de modelar o problema é a que utiliza a termodinâmica clássica macroscópica. Conforme o próprio nome macroscópico sugere, nos preocupamos com os efeitos totais ou médios de muitas moléculas. Além disso, esses efeitos podem ser percebidos por nossos sentidos e medidos por instrumentos (o que percebemos e medimos na realidade é a influência média no tempo, de muitas moléculas). Por exemplo, consideremos a pressão que um gás exerce sobre as paredes de um recipiente. Essa pressão resulta da mudança na quantidade de movimento das moléculas quando estas colidem com as paredes. Entretanto, sob o ponto de vista macroscópico, não estamos interessados na ação de uma molécula isoladamente, mas na força média em relação ao tempo, sobre uma certa área, que pode ser medida por um manômetro. De fato, essas observações macroscópicas são completamente independentes de nossas premissas a respeito da natureza da matéria [ 8.8 ]. Ainda que a teoria e o desenvolvimento adotado neste curso sejam apresentados sob o ponto de vista macroscópico, algumas observações suplementares sobre o significado da perspectiva microscópica serão incluídas como um auxílio ao entendimento dos processos físicos envolvidos. O livro “Fundamentals of Statistical Thermodynamics”, de R. E. Sonntag e G. J. Van Wylen, trata da termodinâmica sob o ponto de vista microscópico e estatístico [ 8.8 ]. Algumas observações devem ser feitas com relação ao meio contínuo. Sob o ponto de vista macroscópico, consideramos sempre volumes que são muito maiores que os moleculares e, desta forma, tratamos com sistemas que contém uma enormidade de moléculas. Uma vez que não estamos interessados no comportamento individual das moléculas, desconsideraremos a ação de cada molécula e trataremos a substância como contínua. Este conceito de meio contínuo é, naturalmente, apenas uma hipótese conveniente, que perde validade quando o caminho livre das moléculas se aproxima da ordem de grandeza das dimensões dos sistemas como, por exemplo, na tecnologia do alto–vácuo. Em vários trabalhos de engenharia a premissa de um meio contínuo é válida e conveniente [ 8.8 ]. 2.3 ESTADO E PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA Se considerarmos uma dada massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob várias formas (fases). Se ela é inicialmente líquida pode–se tornar vapor, após aquecida, ou sólida quando resfriada. Uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea. Quando mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das fronteiras das fases. Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massa específica. Em capítulos posteriores serão introduzidas outras propriedades. Cada uma das propriedades de uma substância, num dado estado, tem somente um determinado valor e essas propriedades tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Do mesmo modo, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. Mais tarde consideraremos o número de propriedades independentes que uma substância pode ter, ou seja, o número mínimo de propriedades que devemos especificar para determinar o estado de uma substância. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas. Uma propriedade intensiva é independente da massa e o valor de uma propriedade extensiva varia diretamente com a massa. Assim se uma quantidade de matéria, em um dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada parte terá o mesmo valor das propriedades intensivas e a metade do valor das propriedades extensivas da massa original. Como exemplos de propriedades intensivas podemos citar a temperatura, pressão e massa específica. A massa e o volume total são exemplos de propriedades extensivas. As propriedades extensivas por unidade de massa, tais como o volume específico, são propriedades intensivas [ 8.8 ]. Frequentemente nos referimos não apenas às propriedades de uma substância, mas também às propriedades de um sistema. Isso implica, necessariamente, em que o valor da propriedade tem significância para todo o sistema, o que por sua vez implica no que é chamado equilíbrio. Por exemplo, se o gás que constitui o sistema mostrado na Figura 2.1 estiver em equilíbrio térmico, a temperatura será a mesma em todo o gás e podemos falar que a temperatura é uma propriedade do sistema. CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Podemos, também, considerar o equilíbrio mecânico, que está relacionado com a pressão. Se um sistema estiver em equilíbrio mecânico, não haverá a tendência da pressão, em qualquer ponto, variar com o tempo, desde que o sistema permaneça isolado do meio exterior [ 8.8 ]. Haverá uma variação de pressão com a altura, devido à influência do campo gravitacional, embora, sob condições de equilíbrio, não haja tendência da pressão se alterar em qualquer ponto. Por outro lado, na maioria dos problemas termodinâmicos, essa variação de pressão com a altura é tão pequena que pode ser desprezada. O equilíbrio químico também é importante [ 8.8 ]. Quando um sistema está em equilíbrio, em relação a todas as possíveis mudanças de estado, dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico [ 8.8 ]. 2.4 PROCESSOS E CICLOS Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema se altera, dizemos que ocorreu uma mudança de estado. Por exemplo, quando é removido um dos pesos sobre o êmbolo da Figura 2.1, este se eleva e uma mudança de estado ocorre, pois a pressão decresce e o volume específico aumenta. O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema percorre é chamado de processo [ 8.8 ]. Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado na Figura 2.1 quando ocorre uma mudança de estado. No instante em que o peso é removido do êmbolo, o equilíbrio mecânico deixa de existir, resultando no movimento do êmbolo para cima, até que o equilíbrio mecânico seja restabelecido. A pergunta que se impõe é a seguinte: uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema apenas quando ele está em equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante um processo, se o processo real só ocorre quando não existe equilíbrio? Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal, chamado de processo de quase–equilibrio. Um processo de quase–equilíbrio é aquele em que o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio. Muitos dos processos reais podem ser modelados, com boa precisão, como processos de quase–equilíbrio. Se os pesos do êmbolo da Figura 2.1 são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode ser considerado como de quase–equilíbrio. Por outro lado, se todos os pesos fossem removidos simultaneamente, o êmbolo se elevaria rapidamente, até atingir os limitadores. Este seria um processo de não–equilíbrio e o sistema não estaria em equilíbrio, em momento algum, durante essa mudança de estado [ 8.8 ]. Para os processos de não–equilíbrio, estaremos limitados a uma descrição do sistema antes de ocorrer o processo, e após a ocorrência do mesmo, quando o equilíbrio é restabelecido. Não estaremos habilitados a especificar cada estado através do qual o sistema passa, tampouco a velocidade com que o processo ocorre. Entretanto, como veremos mais tarde, poderemos descrever certos efeitos globais que ocorrem durante o processo [ 8.8 ]. Alguns processos apresentam denominação própria pelo fato de que uma propriedade se mantém constante. O prefixo iso é usado para tal. Um processo isotérmico é um processo a temperatura constante; um processo isobárico é um processo a pressão constante e um processo isocórico é um processo a volume constante [ 8.8 ]. Quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por certo número de mudanças de estado ou processos e finalmente retoma ao estado inicial, dizemos que o sistema executa um ciclo. Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades tem o mesmo valor inicial. A água que circula numa instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo [ 8.8 ]. Deve ser feita uma distinção entre um ciclo termodinâmico, acima descrito, e um ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações. Entretanto, o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no motor, uma vez que o ar e o combustível reagem e, transformados em produtos de combustão, são descarregados na atmosfera. Nesta apostila, o termo ciclo se referirá a um ciclo térmico (termodinâmico), a menos que se designe o contrário [ 8.8 ]. TERMODINÂMICA CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA 2.5 VOLUME ESPECÍFICO O volume específico de uma substância é definido como o volume por unidade de massa e é reconhecido pelo símbolo υ. A massa específica de uma substância é definida como a massa por unidade de volume, sendo desta forma o inverso do volume específico. A massa específica é designada pelo símbolo ρ. Estas duas propriedades são intensivas. O volume específico de um sistema num campo gravitacional pode variar de ponto para ponto. Por exemplo, considerando–se a atmosfera como um sistema, o volume específico aumenta com a elevação. Dessa forma a definição de volume específico deve envolver o valor da propriedade da substância, num ponto, em um sistema. Consideremos um pequeno volume de um sistema e designemos a massa contida neste por δm. O volume especifico é definido pela relação lim ' onde é o menor volume no qual o sistema pode ser considerado como um meio contínuo. A Figura 2.5 enfatiza o significado da definição anterior. Quando o volume escolhido se torna pequeno (da ordem ' ) o número de moléculas presentes fica reduzido. Assim, o significado da média perde sentido de pois as flutuações moleculares levam a bruscas variações do valor médio. A hipótese básica do meio contínuo é a de associar o ponto a este volume suas flutuações. ' e deste modo ignorando a estrutura da matéria e Assim, em um dado sistema, podemos falar de volume específico ou massa específica em um ponto do sistema e reconhecemos que estas propriedades podem variar com a elevação. Entretanto a maioria dos sistemas por nós considerados são relativamente pequenos, e a mudança no volume específico com a elevação não é significativa. Nesse caso, podemos falar de um valor do volume específico ou da massa especifica para todo o sistema. Nesta apostila, o volume específico e a massa específica serão dados em base mássica ou molar. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para designar a propriedade na base molar. Assim designará o volume específico molar e a massa específica molar. Figura 2.5 – Limite do continuo para o volume específico ( 2.1 ) m υ m 3 volume específico volume massa [ lbm ] significa libramassa e a equivalência é 1 [ kg ] = 2,2046 [ lbm ] [ m3 / kg ] ou [ ft3 / lbm ]3 TERMODINÂMICA CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA No sistema SI a unidade de volume específico é [ m3 / kg ] ( [ m3 / mol ] ou [ m3 / kmol ] na base molar) e a de massa específica é [ kg / m3 ] ( [ mol / m3 ] ou [ kmol / m3 ] na base molar ). Embora a unidade de volume no sistema de unidades SI seja o [ m3 ], uma unidade de volume comumente usada é o litro [ L ], que é um nome especial dado a um volume correspondente a 0,001 [ m3 ], isto é, 1 [ L ] = 10–3 [ m3 ]. 2.5.1.1 Exercício resolvido (Volume específico) I Um balão esférico possui um diâmetro de 10 [ ft ]. O volume específico médio do ar em seu interior é de 15,1 [ ft3 / lbm ]. Determine o peso do ar, em [ lbf ], em uma posição onde a aceleração da gravidade vale g = 9,4488 [ m / s2 ]. Solução ▼ Primeiro, vamos determinar o volume do balão. O volume de uma esfera é dado pela seguinte equação: esfera 4 3 3 d 2 onde ⎡ slug ⋅ ft ⎤ 2 ⎥⎦ . Desta forma, convém ⎣ s Mas 1[ lbf ] ≡ 1 ⎢ transformar a massa encontrada para a unidade [ slug ], já que o proble pede para que encontremos o peso do balão em [ lbf ]. Como podemos ver na tabela do item 10.1.11, 1 [ slug ] = 14,5939 [ kg ] = 32,174 [ lbm ]. Assim: ∀esfera volume da esfera d diâmetro da esfera m = 34, 675 [ lbm ] ⋅ 1[slug ] 32,174 [ lbm ] = 1, 078 [slug ] Então, ∀balão ⎛ 10 [ ft ] ⎞ 4 = ⋅π ⋅ ⎜ ⎟ 3 ⎝ 2 ⎠ O próximo passo é converter a aceleração da gravidade, que está em [ m / s2 ] para [ ft / s2 ]. 3 ∀balão = 523, 6 ⎡⎣ft 3 ⎤⎦ ◄ Agora, utilizando a Equação ( 2.1 ), calculamos a massa de ar contida no interior do balão υ= m= ∀ m 523, 6 ⎡⎣ft 3 ⎤⎦ ⎡ ft 3 ⎤ 15,1 ⎢ ⎥ ⎣ lbm ⎦ ( 2.1 ) = m = 34, 675 [ lbm ] 523, 6 ⎡⎣ft 3 ⎤⎦ 1 ⎡m⎤ 1[ ft ] ⎡ ft ⎤ g = 9, 4488 ⎢ 2 ⎥ ⋅ = 31 ⎢ 2 ⎥ ⎣s ⎦ ⎣ s ⎦ 0,3048 [ m ] E, finalmente, utilizando a segunda lei do movimento de Newton, encontramos o peso do balão F = m ⋅ a ou P = m ⋅ g ⎡ ft ⎤ P = 1, 078 [slug ] ⋅ 31 ⎢ 2 ⎥ ⎣s ⎦ 1 ⎡ lbm ⎤ ⋅ ⎢ ⎥ 15,1 ⎣ ft 3 ⎦ ⎡ slug ⋅ ft ⎤ P = 33, 41 ⎢ 2 ⎥⎦ = 33, 41[ lbf ] ⎣ s ◄ ◄ UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO 2.6 MASSA ESPECÍFICA Define–se massa específica como sendo a massa do fluido m considerada por unidade de seu volume . m ( 2.2 ) Evocando a equação ( 2.2 ), podemos escrever que: f m, f m, p ,T ou ( 2.3 ) ρ m massa específica [ kg / m3 ] massa volume p T pressão temperatura 2.7 PESO ESPECÍFICO Define–se peso específico como sendo o peso do fluido por unidade de volume. Da mesma maneira que uma massa tem um peso P = m · g, massa específica e peso específico são simplesmente relacionados pela gravidade. g ( 2.4 ) γ ρ g 3 peso específico massa específica gravidade padrão da terra g = 9,80665 [N/m ] [ kg / m3 ] [ m / s2 ] Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns Fluido Ar (a 1 [ atm ]) Álcool etílico Óleo SAE 30 Água Água do mar Glicerina Tetracloreto de carbono Mercúrio Peso específico γ a 20 [ ºC ] [ N / m3 ] 11,8 7733 8720 9790 10050 12360 15570 133100 2.7.1 Relação entre peso específico e massa específica G gm Patric Schürhaus g ( 2.5 ) 27 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 2.7.2 Massa específica e peso específico relativo Define–se massa específica relativa ( ρR ), como sendo a relação da massa específica do fluido considerado e a massa específica padrão da água para líquidos e do ar para gases. ( 2.6 ) R H2O ( 2.7 ) R AR O peso específico relativo ( γR ) define–se de maneira análoga a massa específica relativa, porém considerando–se a relação entre os pesos específicos, respectivamente do fluido considerado e o peso específico padrão d’água se for líquido, ou o peso específico padrão do ar se for gás. ( 2.8 ) R H2O ( 2.9 ) R AR Demonstra–se facilmente que: γR = ρR ( 2.10 ) 2.7.3 Vazão m V A ( 2.11 ) Q =V ⋅ A Patric Schürhaus ( 2.12 ) ρ massa específica m vazão mássica V velocidade A área perpendicular ao escoamento de massa Q vazão volumétrica [ kg / m3 ] [ m3 / s ] 28 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 2.8 PRESSÃO Quando tratamos com líquidos e gases, normalmente falamos de pressão; nos sólidos falamos de tensão. A pressão num ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções, e definimos pressão como a componente normal da força por unidade de área. Mais especificamente: seja δA uma área pequena e δA’ a menor área sobre a qual podemos considerar o fluido como um meio contínuo. Se δFn é a componente normal da força sobre δA, definimos pressão p como: p n lim ' ( 2.13 ) ' A pressão p num ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções. Num fluido viscoso em movimento, a mudança no estado de tensão com a orientação passa a ser importante. Essas considerações fogem ao escopo desta apostila e consideraremos a pressão apenas em termos de um fluido em equilíbrio. p pabs,1 patm pabs,2 manômetro comum p pabs,1 patm manômetro de vácuo p patm pabs,2 barômetro lê a pressão atmosférica Figura 2.6 – Ilustração dos termos usados em medidas de pressão A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal [ Pa ] e corresponde à força de 1 newton agindo numa área de 1 metro quadrado. Isto é, l [ Pa ] = l [ N / m2 ]. Deve–se observar que duas outras unidades, não enquadrados no Sistema Internacional, 5 continuam a ser amplamente usadas. São o [ bar ], definido por 1 [ bar ] = 10 [ Pa ] = 0,1 [ MPa ] e a atmosfera padrão, dada por 1 [ atm ]= 101325 [ Pa ] que é ligeiramente maior que o [ bar ]. No Sistema Inglês a unidade de pressão mais utilizada é a [ lbf / in2 ] que costumeiramente é abreviada por [ psi ]. Atualmente esta unidade é definida por 1 [ lbf / in2 ] = 6894,757 [ Pa ]. O [ psig ] é a pressão manométrica medida em [ lbf / in2 ]. Nesta apostila, usaremos normalmente o pascal como unidade de pressão e os seus múltiplos como o quilopascal e o megapascal. O [ bar ] será frequentemente utilizado nos exemplos e nos problemas, porém a unidade atmosfera não será usada, exceto na especificação de determinados pontos de referência. Em muitas investigações termodinâmicas nos preocupamos com a pressão absoluta. A maioria dos manômetros de pressão e de vácuo, entretanto, mostram a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica, diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva. Isto é mostrado, graficamente, na Figura 2.6 e os exemplos que se seguem ilustram os princípios envolvidos. As pressões, abaixo da atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo, através de um orifício em um tubo) são medidas frequentemente com um manometro que contém água, mercúrio, álcool, óleo ou outros fluidos. Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma diferença de nível de L metros, a diferença de pressões, em pascal, é dada pela relação: Patric Schürhaus 29 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA ∆p = ρ · L · g ( 2.14 ) p pressão ρ massa específica do fluido g aceleração local da gravidade L diferença de nível g = 9,80665 [ m / s2 ] porém varia com a localização e a altitude. O uso de um manômetro é ilustrado na Figura 2.7. Nesta apostila, para distinguir a pressão absoluta da pressão efetiva, o termo pascal referir–se–á sempre à pressão absoluta. A pressão efetiva será indicada apropriadamente. patm Fluido g p L Figura 2.7 – Exemplo de medição de pressão usando uma coluna de fluido Resumindo Presão manométrica, efetiva ou pressão de trabalho: é a pressão medida por um manômetro. Os manômetros medem a pressão atuante num ponto e descontam a pressão atmosférica no local. Pressão absoluta: é a pressão que efetivamente está atuando num corpo ou substância pabs = pbarométrica + pmanométrica → para manômetros comuns pabs = pbarométrica – pmanométrica → para manômetros de vácuo ( 2.15 ) Utiliza–se pressão absoluta para obter–se propriedades das substâncias em tabelas termodinâmicas. Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão 1 [ atm ] → 101325 [ Pa ] 1 [ bar ] → 100000 [ Pa ] 1 [ kgf / cm² ] → 0,981 [ bar ] 1 [ psi ] → ≈ 6894 [ Pa ] → 1,0332 [ kgf / cm² ] 1,0332 [ kgf / cm² ] = 101325 [ Pa ] = 760 [ mmHg ] = 1 [ atm ] = 14,696 [ psi ] Patric Schürhaus 30 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 2.8.1.1 Exercícios resolvidos (conversão de unidades de Pressão) II Você vai ao posto de combustíveis e calibra os pneus do seu carro com 26 [ lbf / in² ] (ou o mesmo que 26 [ psi ]). Quanto é esta pressão em [ Pa ]? lbf 26 pol² 26 0,4536 kg 9,80665 ► 2 0,0254 m 1N 1 Mas como kg m s N 2 0,0254 lb pol² III Quantos [ Pa ] têm 1 [ psi ]? 1 lb 0,4536 kg 1 PSI 1 IV 1 pol 2 ► ► 1 lbf 1 PSI s 2 2 26 2 2 179266,70 Pa 0,4536 kg 9,80665 4,448 m N 0,0254 m 2 m s 2 ► ► 1 lbf 4,448 kg 1 PSI 6894,87 m N m ► 2 1 lbf ► 2 s 4,448 N 1 PSI 6895 Pa Quantos [ bar ] têm 1 [ kgf / cm² ] ? kgf cm lbf m ► 0,0254 m 1 Pa 1 ► kg m 26 0,4536 9,80665 2 E como 2 s 2 26 0,4536 9,80665 N ► 2 m 9,80665 N 2 0,01 m 1 [ bar ] X [ bar ] Patric Schürhaus 2 ► 1 → 100000 [ Pa ] → 98066,5 [ Pa ] kgf cm 98066,5 Pa 2 ► X = 0,980665 [ Bar ] ► 1 kgf cm 2 0,981 [ Bar ] 31 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA V Um sistema cilindro–êmbolo vertical, em equilíbrio, contém um gás à pressão de 500 [ kPa ]. A pressão atmosférica local é 100 [ kPa ] e a área da seção transversal do cilindro 30 [ cm2 ]. Determine a massa do êmbolo supondo que não há atrito. patm = 100 [ kPa ] Solução ▼ Seja PG a pressão a que se encontra o gás dentro do cilindro, Patm a pressão atmosférica e A a área da seção transversal do cilindro, como se mostra na Figura 2.8. Como não há atrito, a pressão a que o gás, dentro do cilindro, se encontra submetido deve–se exclusivamente à pressão atmosférica e à pressão exercida pelo êmbolo. GÁS Nestas condições temos que: A = 30 [ cm² ] Figura 2.8 – Exercício V P G P atm mêmbolo g A onde mêmbolo é a massa do êmbolo e g a aceleração da gravidade. Deste modo, a massa do êmbolo que pretendemos determinar é dada pela equação: m êmbolo A P G P atm g Patric Schürhaus → m êmbolo 30 10 9,81 4 500 100 → mêmbolo = 122,32 [ kg ] 32 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO 2.9 TEMPERATURA Ainda que a temperatura seja uma propriedade bastante familiar, é difícil encontrar–se uma definição exata para ela. Estamos acostumados a noção de “temperatura”, antes de mais nada pela sensação de calor ou frio quando tocamos um objeto. Além disso, aprendemos pela experiência, que ao colocarmos um corpo quente em contato com um corpo frio, o corpo quente se resfria e o corpo frio se aquece. Se esses corpos permanecerem em contato por algum tempo, eles parecerão ter o mesmo grau de aquecimento ou resfriamento. Entretanto, reconhecemos também que a nossa sensação não é bastante segura. Algumas vezes, corpos frios podem parecer quentes, e corpos de materiais diferentes, que estão a mesma temperatura, parecem estar a temperaturas diferentes [ 8.8 ]. Devido a essas dificuldades para definir temperatura, definimos igualdade de temperatura. Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um termômetro de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico, observamos que a resistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco frio cresce com o tempo. Após um certo período, nenhuma mudança na resistência é observada. De forma semelhante, quando os blocos são colocados em contato térmico, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce com o tempo, enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo, Após certo período, nenhuma mudança nos comprimentos dos blocos é observada. A coluna de mercúrio do termômetro no corpo quente cai e no corpo frio se eleva, mas após certo tempo nenhuma mudança na altura é observada. Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de temperatura se não apresentarem alterações em qualquer propriedade mensurável quando colocados em contato térmico [ 8.8 ]. 2.9.1 A lei zero da termodinâmica Consideremos agora os mesmos blocos de cobre e, também, outro termômetro. Coloquemos em contato o termômetro com um dos blocos, até que a igualdade de temperatura seja estabelecida, e então removamo–lo. Coloquemos, então, o termômetro em contato com o segundo bloco de cobre. Suponhamos que não ocorra mudança no nível de mercúrio do termômetro durante esta operação. Podemos então dizer que os dois blocos estão em equilíbrio térmico com o termômetro dado [ 8.8 ]. A lei zero da termodinâmica diz que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante óbvio para nós, porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, sendo este fato não deduzível de outras leis e uma vez que na apresentação da termodinâmica ela precede a primeira e a segunda leis, recebe a denominação de "lei zero da termodinâmica" [ 8.8 ]. Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números no termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o termômetro poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O problema permanece, entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros de mercúrio ou as obtidas através de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como pares termoelétricos e termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala padrão para as medidas de temperatura [ 8.8 ]. L Um isolante ideal é chamado de parede adiabática. Quando um sistema envolto por uma parede adiabática sofre um processo, nenhuma interação térmica com as vizinhanças é possível. Este tipo de processo é chamado de processo adiabático. Um processo que ocorre à temperatura constante é um processo isotérmico. Um processo adiabático não é necessariamente um processo isotérmico nem um processo isotérmico é necessariamente adiabático. Patric Schürhaus 33 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 2.9.2 Escalas de temperatura A escala usada para medir temperatura no sistema de unidades SI é a escala Celsius, cujo símbolo é [ °C ]. Anteriormente foi chamada de escala centígrada, mas agora tem esta denominação em honra ao astrônomo sueco Anders Celsius (1701 – 1744) que a idealizou. No Sistema Inglês de Engenharia é utilizada a escala Fahrenheit em honra a Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736). Até 1954, estas escalas eram baseadas em dois pontos fixos, facilmente reprodutíveis, o ponto de fusão do gelo e o de vaporização da água. A temperatura de fusão do gelo é definida como a temperatura de uma mistura de gelo e água, que está em equilíbrio com ar saturado à pressão de 1,0 [ atm ] (0,101325 [ MPa ]). A temperatura de vaporização da água é a temperatura em que a água e o vapor se encontram em equilíbrio a pressão de 1,0 [ atm ]. Na escala Celsius, esses dois pontos recebiam valor 0 e 100. Já na Fahrenheit recebiam os valores 32 e 212. Na Decima Conferência de Pesos e Medidas, em 1954, a escala Celsius foi redefinida, em termos de um único ponto fixo e da escala de temperatura do gás perfeito. O ponto fixo é o ponto triplo da água (o estado em que as fases sólida, líquida e vapor coexistem em equilíbrio). A magnitude do grau é definida em termos da escala de temperatura do gás perfeito, que será discutida no Cap. 6. Os aspectos importantes dessa nova escala são o único ponto fixo e a definição da magnitude do grau. O ponto triplo da água recebe o valor 0,01 [ °C ]. Nessa escala, o ponto de vaporização determinado experimentalmente é 100,00 [ °C ]. Assim há uma concordância essencial entre a escala velha de temperatura com a nova. Deve–se observar que ainda não consideramos uma escala absoluta de temperatura. A possibilidade de tal escala surge da segunda lei da termodinâmica e será discutida no Cap. 6. Com base na segunda lei da termodinâmica podemos definir uma escala de temperatura que é independente da substância termométrica. Entretanto, é difícil operar nesta escala diretamente. Por este motivo foi adotada a Escala Prática Internacional de Temperatura que apresenta boa aderência à escala termodinâmica e é de fácil utilização. A escala absoluta relacionada à escala Celsius é chamada de escala Kelvin (em honra a William Thompson, 1824 – 1907, que é também conhecido como Lord Kelvin) e indicada por [ K ] (sem o símbolo de grau). A relação entre essas escalas é dada na Tabela 2.3. Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura TºC = [ ºC ] [K] [ ºF ] [ ºR ] [ Reamur ] Celcius Kelvin Fahrenheit Rankine Réamur 5 ⋅ (Tº F − 32 ) 9 ( 2.16 ) TºC = TReamur ⋅ 5 4 ( 2.21 ) TK = TºC + 273,15 Tº F = ( 2.17 ) TºC ⋅ 9 + 32 5 ( 2.18 ) Tº F = 9 ⋅ TReamur + 32 4 ( 2.22 ) Tº R = TºC ⋅ 9 + 491, 67 5 ( 2.19 ) Tº R = Tº F + 459, 67 ( 2.23 ) TReamur = TºC ⋅ 4 5 ( 2.20 ) TReamur = 4 ⋅ (Tº F − 32 ) 9 ( 2.24 ) Em 1967, a CIPM definiu o Kelvin como 1 / 273,16 da temperatura, no ponto triplo da água. A escala Celsius é então definida por essa equação, ao invés da maneira anterior. A escala absoluta relacionada à escala Fahrenheit é a escala Rankine e indicada por [ ºR ]. A relação entre as escalas é dada na Tabela 2.3. Patric Schürhaus 34 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO 2.9.2.1 A origem da escala de temperatura Celsius Em 1742 o astrônomo Anders Celsius publicou um trabalho no “Kungliga Swenska Wetenskaps Academiens Handlingar”, nos anais da Academia Real de Ciências Sueca, intitulado “Observações sobre dois graus persistentes de um termômetro”. Este trabalho foi a origem da escala de temperatura Celsius. Depois de fornecer uma base para os vários modos de expressar a temperatura usados naquela época, Celsius apresentou seus experimentos com dois pontos fixos para a escala de temperatura: a temperatura em que se degela a neve ou o gelo e a temperatura que a água ferve. A idéia de usar o ponto de solidificação da água como um ponto de calibração de temperatura não era nova e já tinha sido sugerida por Réamur e Newton, assim como por cientistas contemporâneos menos conhecidos como Martins, Weitbrecht e Poleni. Contudo, Celsius usou o ponto de fusão em vez do ponto de solidificação. “Este experimento”, Celsius escreve referindo–se a colocar o termômetro na neve derretendo, “Eu repeti várias vezes durante dois anos em todos os meses do inverno, em todos os tipos de climas e durante diferentes mudanças barométricas e sempre encontrei precisamente o mesmo ponto no termômetro... Quando o inverno era rigoroso eu levava a neve para o meu quarto e colocava–a em cima do fogo até que começasse a degelar...” Além disso, usando um dos termômetros de Réamur, Celsius encontrou, dentro do erro experimental, o mesmo ponto de solidificação tanto em Uppsala (latitude 60º N) como em Tornea (latitude 66º N) que Réamur encontrou em Paris. O segundo ponto de calibração foi mais complicado. “Em relação ao segundo ponto fixo, escreve Celsius, “é sabido que a partir do momento em que a água começa a ferver, não tomará nenhum grau considerável de calor mesmo que continue fervendo por longo tempo; dessa forma o mercúrio no termômetro continuará no mesmo ponto, apesar das objeções do Sr. Taglini .” Entretanto, a intensidade da fervura poderá afetar o ponto de calibração até certo grau e Celsius propõe um método padronizado para a determinação. Ele também observa que quando o termômetro é tirado da água fervente, o nível do mercúrio primeiro sobe um pouco antes de se retrair. A explicação, Celsius sugere, é que o tubo de vidro se contrai antes do mercúrio começar a esfriar. O segundo fator que afeta o ponto de ebulição da água é a pressão do ar. Isto já tinha sido observado por Fahrenheit e Celsius reporta em diversos experimentos a confirmação desta observação. Sua conclusão é de que “a altitude do termômetro na água fervendo é sempre proporcional à altitude do barômetro; assim, 8 “pontos” no termômetro que eu uso correspondem à uma mudança de “1 polegada” na leitura do barômetro; o termômetro que seja um pouco mais sensível ou tenha graus maiores, poderá ser usado como um barômetro quando posto em água fervente e seria mais fácil carregar em viajens por mar ou terra e especialmente em montanhas altas.” Finalmente Celsius propôs um procedimento padrão para calibrar o termômetro: 1. Ponha o cilindro AB do termômetro (ou seja, o bulbo) na neve em fusão e marque o ponto de gelo de água C, o qual deveria estar a uma altura sobre o cilindro A, de modo que a distância AC seja metade da distância entre C e a marca do ponto de ebulição da água D. 2. Marque o ponto de ebulição da água D à pressão de “25 tum 3 linear” (aproximadamente 755 [ mm ]). 3. Divida a distância em 100 partes ou graus iguais; de modo que o grau 0 corresponda ao ponto de ebulição da água D e 100 ao ponto de solidificação da água C. Quando os mesmos graus estiverem continuamente abaixo de C, em todo o caminho para baixo até A, o termômetro estará pronto. Celsius, assim, atribui ao ponto de ebulição 0 [ º ] e ao ponto de solidificação 100 [ º ]. Isto logo seria invertido. É quase sempre afirmado que Carl Von Linnè (Carolus Linnaeus) instigou a inversão mas, aparentemente, a pessoa responsável foi Daniel Ekström, que produziu a maioria dos instrumentos científicos, incluindo termômetros, usados tanto por Celsius como por Linnè. Patric Schürhaus 35 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO 2.9.3 A escala prática internacional de temperatura Em 1989, o Comitê Internacional de Pesos e Medidas adotou uma nova Escala Prática Internacional de Temperatura, a ITS–90, que é descrita a seguir. Essa escala, semelhante às anteriores de 1927, 1948 e 1968, teve sua faixa aumentada e se aproxima ainda mais da escala termodinâmica de temperatura. Ela é baseada em alguns pontos fixos facilmente reprodutíveis, que recebem valores numéricos de temperatura definidos, e em certas fórmulas que relacionam as temperaturas às leituras de determinados instrumentos de medição de temperatura, para fins de interpolação entre os pontos fixos. A Tabela 2.4 mostra os pontos fixos da ITS–90 em Kelvin. Os pontos fixos principais e um resumo das técnicas de interpolação são dados aqui como complementação e ilustração, embora, no momento, o estudante tenha pouca necessidade dos mesmos. Os meios disponíveis para medição e interpolação levam à divisão da escala de temperatura em quatro grandes faixas: 1. A faixa de 0,65 a 5,0 [ K ] é baseada nas medições da pressão de vapor do 3He e 4He. É utilizado um polinômio de grau 12, que relaciona a temperatura com a pressão de vapor, para cada um das três subdivisões da faixa. 2. A faixa de 3,0 a 24,5561 [ K ] é baseada nas medidas de um termômetro, a hélio, de volume constante, que é calibrado em três pontos: o primeiro na faixa de 3 a 5 [ K ], baseado na medida de pressão de vapor do hélio, o segundo utilizando o ponto triplo do hidrogênio e o terceiro utilizando o ponto triplo do neônio. 3. A faixa de 13,8033 a 1234,93 [ K ] é baseada nos pontos fixos da Tabela 2.4 e em medições da resistência de certos termômetros de platina, que são calibrados em determinados conjuntos de pontos fixos. Utiliza–se ainda uma subdivisão da faixa em outras quatro, onde são aplicados os procedimentos de correção e interpolação. 4. A faixa acima de 1234,93 [ K ] é baseada em medições da intensidade da radiação no espectro visível, comparada com aquela de mesmo comprimento de onda no ponto de solidificação da prata, do ouro e do cobre e também na equação de Planck para radiação do corpo negro. Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias 3 He e 4He PV 3a5 e–H2 PT 13,8033 e–H2 (ou He) PV (ou TGVC) ≈17 e–H2 (ou He) PV (ou TGVC) ≈20,3 Ne PT 24,5561 O2 PT 54,3584 Ar PT 83,8058 Hg PT 234,3156 H2O PT 273,16 Ga PF 302,9146 In PS 429,7485 Sn PS 505,078 Zn PS 692,677 Al PS 933,473 Ag PS 1234,93 Au PS 1337,33 Cu PS 1357,77 ponto de pressão de vapor pv TGVC termômetro a gás com volume constante PT ponto triplo PS ponto de solidificação a uma atmosfera padrão PF ponto de fusão a uma atmosfera padrão A composição isotrópica é a de ocorrência natural Patric Schürhaus 36 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO 2.9.4 Termômetros É uma questão prática verificar que, quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, eles estão em equilíbrio térmico entre si. Este enunciado, que algumas vezes é denominado a lei zero da termodinâmica, é tacitamente admitido em toda medição de temperatura. Então, se desejamos saber se dois corpos apresentam a mesma temperatura, não é necessário colocá–los em contato e verificar se suas propriedades observáveis mudam com o tempo, como descrito anteriormente. É apenas necessário verificar se eles estão individualmente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo. O terceiro corpo é usualmente um termômetro. Qualquer corpo com pelo menos uma propriedade mensurável que se modifica conforme sua temperatura evolui pode ser usado como um termômetro. Tal propriedade é chamada uma propriedade termométrica. A Figura 2.9 – Termômetro de bulbo substância individual que exibe mudanças na sua propriedade termométrica é conhecida como uma substância termométrica. (Fonte: [ 8.5 ]) Um dispositivo familiar para a medição de temperatura é o termômetro de bulbo, ilustrado na Figura 2.9, composto de um tubo de vidro capilar conectado a um bulbo cheio de um líquido, como o mercúrio ou o álcool, e selado na outra extremidade. O espaço acima do líquido é ocupado pelo vapor do líquido ou por um gás inerte. Conforme a temperatura aumenta, o líquido se expande em volume e se eleva no capilar. O comprimento L do líquido no capilar depende da temperatura. Conseqüentemente, o líquido é a substância termométrica e L é a propriedade termométrica. Muito embora este tipo de termômetro seja comumente utilizado para medições rotineiras de temperatura, ele não é muito adequado para aplicações em que uma extrema precisão é desejada. 2.9.4.1 Termômetro de gás Figura 2.10 – Termômetro de gás a volume constante (Fonte: [ 8.5 ]) Patric Schürhaus O termômetro de gás a volume constante mostrado na Figura 2.10 é tão excepcional em termos de precisão e acurácia que foi adotado internacionalmente como o instrumento padrão para se calibrar outros termômetros. A substância termométrica é o gás (normalmente hidrogênio ou hélio), e a propriedade termométrica é a pressão exercida pelo gás. Como mostrado na Figura 2.10, o gás está contido em um bulbo, e a pressão exercida por ele é medida por um manômetro de mercúrio de tubo aberto. Conforme a temperatura aumenta, o gás se expande, forçando a subida do mercúrio no tubo aberto. O gás é mantido em volume constante deslocando–se o reservatório para cima ou para baixo. O termômetro de gás é usado mundialmente como um padrão por órgãos de normatização e laboratórios de pesquisa. No entanto, devido ao fato de os termômetros de gás necessitarem de equipamentos elaborados e por serem dispositivos que respondem lentamente e demandam procedimentos experimentais tediosos, termômetros menores e que respondem mais rapidamente são usados para a maioria das medições de temperaturas, sendo calibrados (direta ou indiretamente) por comparação a termômetros de gás. 37 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO 2.9.4.2 Outros sensores de temperatura Os sensores conhecidos como termopares estão baseados no princípio de que quando dois metais distintos são unidos, uma força eletromotriz fem será estabelecida em um circuito. Em certos termopares, um dos fios é feito de platina com uma pureza especificada e o outro é uma liga de platina e ródio. Os termopares também utilizam outros conjuntos de materiais como cobre e constantan (uma liga de cobre e níquel) e ferro e constantan. Uma outra importante classe de dispositivos de medição de temperatura são os sensores eletrorresistivos. Estes sensores são baseados no fato de que a resistência elétrica de uma série de materiais varia de uma maneira previsível com a temperatura. Os materiais usados para este objetivo são normalmente condutores (como platina, níquel ou cobre) ou semicondutores. Os dispositivos que usam condutores são conhecidos como bulbos de resistência de temperatura, e os que utilizam semicondutores são chamados de termistores. Vários instrumentos medem a temperatura através da radiação. Eles são conhecidos pelos termos pirômetros de radiação e pirômetros ópticos. Este tipo de termômetro difere daqueles previamente mencionados, já que ele não entra em contato com o corpo cuja temperatura deve ser determinada, o que é uma vantagem quando se lida com corpos que se movem ou corpos que possuem uma temperatura extremamente alta. Todos os sensores de temperatura mencionados podem ser usados juntamente com aquisição automatizada de dados. Patric Schürhaus 38 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 2.9.4.3 Exercícios resolvidos (Volume específico, Pressão e Temperatura) VI Um cilindro vertical provido de pistão, apresenta diâmetro de 150 [ mm ] e contém óleo hidráulico. A pressão atmosférica externa é de 1 [ bar ]. Qual é a massa do pistão, se a pressão interna no óleo é 125 [ kPa ]. Admitir a aceleração normal da gravidade. Para garantir as condições de equilíbrio, a somatória das forças verticais deverá ser zero: Fy 0 p óleo F AØ p atm ( 2.26 ) Na Equação ( 2.26 ) F / AØ é a pressão gerada pela própria força–peso F do pistão onde F = m · g, então: Figura 2.11 – Exercício VI Solução ▼ As forças agindo no pistão são: p óleo m g AØ p atm ( 2.27 ) Substituindo ( 2.25 ) em ( 2.27 ) p óleo m A área do cilindro é dada por: AØ d 4 2 VII ( 2.25 ) m 4m g d p óleo p atm 2 patm d 2 g 125 10 3 m = 45,03 [ kg ] 100 10 4 9,81 3 0,15 2 ◄ A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 725 [ mm ]. A temperatura é tal que a massa específica do mercúrio vale 13550 [ kg / m3 ]. Calcule a pressão do ambiente. Solução ▼ L = 725 [ mm ] = 0,725 [ m ] ρ = 13550 [ kg / m3 ] ∆p = ? Patric Schürhaus 39 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Utilizando a Equação ( 2.14 ) ∆p = ρ · L · g p 13550 ( 2.14 ) kg m 3 0,725 [ m ] 9,81 m 2 s kg m p 96370,98 p 96370,98 s2 m2 N m 2 ∆p = 96,37 [ kPa ] VIII Um manômetro montado num recipiente indica 1,25 [ MPa ] e um barômetro local indica 0,96 [ bar ]. Calcular a pressão interna absoluta no recipiente. Solução ▼ pabs = pbarométrica + pmanométrica pmanométrica = 1,25 [ MPa ] = 1,25 × 106 [ Pa ] pabs = 0,96 × 105 [ Pa ] + 1,25 × 106 [ Pa ] pbarométrica = 0,96 [ bar ] = 0,96 × 105 [ Pa ] Utilizando a primeira das Equações ( 2.15 ) por se tratar de um manômetro comum: IX ( 2.15 ) pabs = 1,346 × 106 [ Pa ] pabs = 1346 [ kPa ] Um manômetro em U, que utiliza água (ρ = 1000 [ kg / m3 ]) apresenta diferença entre as alturas das colunas igual a 25 [ cm ]. (a) Qual a pressão relativa? (b) Se o ramo direito for inclinado do modo mostrado na Figura 2.12 ( o ângulo entre o ramo direito e a horizontal é 30 [ ° ]) e supondo a mesma diferença de pressão, qual será o novo comprimento da coluna? Solução ▼ parte (a): considerando o manômetro em U. L = 25 [ cm ] = 0,25 [ m ] ρ = 1000 [ kg / m3 ] Figura 2.12 – Exercício IX Patric Schürhaus ∆p = ? 40 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Utilizando a Equação ( 2.14 ): ∆p = ρ · L · g p 1000 ( 2.14 ) kg m 0,25 [ m ] 9,81 3 m 2 sen 30 s kg m p 2452,5 0,25 L ◄ (b) L = 0,5 [ m ] 2 p 2452,5 parte (b): considerando o ramo direito inclinado de 30 [ º ] em relação a horizontal. s m2 N m 2 ∆p = 2,4525 [ kPa ] ◄ (a) Um conjunto cilindro–pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,01 [ m2 ]. A massa do pistão é 101 [ kg ] e ele está apoiado nos esbarros mostrados na Figura 2.13. Se a pressão do ambiente vale 100 [ kPa ], qual deve ser a mínima pressão da água para que o pistão se mova? X Fy 0 pH 2 O F AØ p atm ( 2.28 ) Na Equação ( 2.28 ) F / AØ é a pressão gerada pela própria força–peso F do pistão onde F = m · g, então: Figura 2.13 – Exercício X pH 2 O m g AØ p atm ( 2.29 ) Solução ▼ Substituindo As forças agindo no pistão são: AØ = 0,01 [ m2 ] patm = 100 × 103 [ Pa ] g = 9,81 [ m / s2 ] m = 101 [ kg ] em ( 2.29 ) Para garantir as condições de equilíbrio, a somatória das forças verticais deverá ser zero: Patric Schürhaus pH 2 O 101 9,81 100 103 0,01 pH2O = 199,081 [ kPa ] ◄ 41 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA XI Um manômetro contém um fluido com massa específica de 900 [ kg / m3 ]. (a) Qual será a diferença de pressão indicada se a diferença entre as alturas das duas colunas for 200 [ mm ]? (b) Qual será a diferença entre as alturas das colunas se a mesma diferença de pressão for medida por um manômetro que contém mercúrio, cuja massa específica é 13600 [ kg / m3 ]? Solução ▼ kg m s2 m2 p 1765,8 ∆p = 1,7658 [ kPa ] ◄ (a) Novamente utilizando a Equação ( 2.14 ) só que agora utilizando a massa específica do mercúrio ρ = 13600 [ kg / m3 ] e utilizando a pressão encontrada anteriormente ∆p = 1765,8 [ Pa ] L = 200 [ mm ] = 0,2 [ m ] ∆p = ρHg · L · g ρ = 900 [ kg / m3 ] L Utilizando a Equação ( 2.14 ): ∆p = ρ · L · g ( 2.14 ) ∆p = 900 · 0,2 · 9,81 L ( 2.14 ) p g Hg 1765,8 13600 9,81 L = 1,323 × 10–2 [ m ] L = 13,23 [ mm ] XII ◄ (a) Os cilindros A e B da Figura 2.14 contém um gás e estão conectados por uma tubulação, conforme Figura 2.14. As áreas das seções transversais são AA = 75 [ cm2 ] e AB = 25 [ cm2 ]. A massa do pistão A é mA = 25 [ kg ], a pressão ambiente é patm = 100 [ kPa ] e o valor da aceleração da gravidade é o normal. Calcule, nestas condições, a massa do pistão B de modo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos cilindros. p0 D.C.L. dos pistões p0 A Solução ▼ Patm g B m·g A Figura 2.14 – Exercício XII Patric Schürhaus Pgás Figura 2.15 – Solução do exercício XII 42 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Do D.C.L. acima temos que mA g p A p atm pB AA p atm mB g mA g mB g AA AB AB mB Como os dois cilindros A e B estão conectados, a pressão do gás contido nos dois cilindros será a mesma. mB pA = pB mB p atm mA g AA p atm mB g m A g AB AA mA g AB AA 25 75 10 4 25 10 4 ◄ mB = 8,33 [ kg ] AB Dois cilindros A e B estão ligados por um pistão que apresenta 2 diâmetros diferentes, conforme Figura 2.16. O cilindro B contém um gás, enquanto que o cilindro A contém óleo que foi bombeado por uma bomba hidráulica até uma pressão de 500 [ kPa ]. A massa do pistão é 15 [ kg ]. Calcular a pressão do gás no cilindro B. XIII pB B g DB = 25 mm p0 p0 = 100 kPa m·g AA A pA A pressão em B será obtida com o atendimento da condição de equilíbrio do pistão. Para que o equilíbrio seja atingido inplica que ∑Fy = 0. Então vamos relacionar as forças produzidas pelas pressões envolvidas e representadas do D.C.L., lembrando que P = F / A e, portanto, F = P · A: Figura 2.17 bomba DA = 100 mm Figura 2.16 – Exercício XIII ∑Fy = 0 p A AA Solução ▼ Façamos inicialmente o D.C.L. do pistão e veremos que a pressão que age em A tende a deslocar o pistão para cima, mas, em sentido oposto, tendendo a deslocar o pistão para baixo temos a força–peso do próprio cilindro, a pressão em B e a pressão atmosférica. pB pB AB pA AA p0 A A – A B p0 A A – AB m g AB 2 2 pA pB m g DA 4 2 DA DB p0 4 D m g ( 2.30 ) 2 B 4 Patric Schürhaus 43 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Agora, substituindo os valores do problema na Equação ( 2.30 ) 500 10 3 pB 0,12 4 100 10 0,1 3 0,025 4 2 0,025 4 2 15 9,81 2 pB = 6200228,48 [ Pa ] ◄ pB = 6,2 [ MPa ] XIV Dois cilindros com água (ρ = 1000 [ kg / m3 ]) estão conectados por uma tubulação que contém uma válvula. As áreas das seções transversais são AA = 0,1 [ m2 ] e AB = 0,25 [ m2 ]. A massa d’água no cilindro A é mA = 100 [ kg ] enquanto a de B é mB = 500 [ kg ]. Admitindo que H = 1 [ m ] calcule a pressão de fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a válvula e esperarmos a situação de equilíbrio, qual será a pressão na válvula? P0 B P0 g P0 B hB g P0 heB H Patric Schürhaus A H A heA hA 44 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Solução ▼ Primeiro vamos calcular a pressão de fluido em cada seção da válvula: pA FA mA g AA AA pB 100 9,81 0,1 pA pB pA = 9810 [ Pa ] manométrica FB mB g AB AB 500 9,81 0,25 pB = 19620 [ Pa ] manométrica Por estar no alto o líquido em B tem uma pressão influenciada pela altura, então, da Equação ( 2.14 ) ∆pH = ρ · L · g ( 2.14 ) ∆pH = 1000 · 1 · 9,81 ∆pH = 9810 [ Pa ] manométrica pabs A = pbarométrica + pmanométrica pabs B = pbarométrica + Σpmanométrica pabs A = 100 × 103 + 9810 pabs B = pbarométrica + pH + pB pabs A = 109,81 [ kPa ] pabs B = 100 × 103 + 9810 + 19620 ( 2.15 ) pabs B = 129,43 [ kPa ] Agora vamos calcular a altura do líquido em cada cilindro. Para isto, vamos utilizar a fórmula do volume de um cilindro, onde de fluido. A é o volume, A é a área da seção transversal do cilindro e h é a altura da coluna A A hA mA B mB AA hA 100 1000 500 1000 0,1 h A hA = 1 [ m ] AB hB AB hB 0,25 h B hB = 2 [ m ] Calcular a altura de equilíbrio. Quando o equilíbrio for atingido, o volume de água que sair de B entrará em A, ou seja, a massa se conserva. B f A i B f i A A B he B A B h B A A 1 he A AA hA 0,25 he 0,25 2 0,1 1 he 0,1 1 he = 1,42857 [ m ] Patric Schürhaus 45 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Calcular a altura total do equilíbrio H H = h + he H = 1 + 1,42857 H = 2,42857 [ m ] Calcular a pressão de equilíbrio peq = patm + pliq peq = patm + ρ · H · g peq = 100 × 103 + 1000 · 2,42857 · 9,81 peq = 123,8 [ kPa ] XV ◄ A Figura 2.18 mostra um tanque no interior de um outro, cada um contendo ar. O medidor de pressão A está localizado no interior do tanque B e registra 1,4 [ bar ]. O manômetro do tipo tubo em U conectado ao tanque B contém mercúrio. Usando os dados no diagrama, determine a pressão absoluta no interior do tanque A e do tanque B, ambas em [ bar ]. A pressão atmosférica nas vizinhanças do tanque B é de 101 [ kPa ]. A aceleração da gravidade é g = 9,81 [ m / s2 ]. Figura 2.18 – Exercício XV Solução ▼ Primeiro determinemos a pressão manométrica no interior do tanque B, utilizando a Equação ( 2.14 ), e utilizando a massa específica do mercúrio, obtida da Tabela 10.1, como ρ = 13600 [ kg / m3 ]. Δp = ρ ⋅ L ⋅ g ⎡ kg pB = 13600 ⎢ 3 ⎣m ( 2.14 ) 1[m] ⎡m⎤ ⎤ ⎥⎦ ⋅ 20 [ cm ] ⋅ 100 cm ⋅ 9,81 ⎢ s 2 ⎥ [ ] ⎣ ⎦ ⎡ kg ⎤ ⎡ kN ⎤ pB = 26683, 20 ⎢ = 26, 6832 ⎢ 2 ⎥ = 26, 6832 [ kPa ] 2⎥ ⎣ m ⋅s ⎦ ⎣m ⎦ Patric Schürhaus manométrica 46 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Agora, para determinarmos a pressão absoluta em B devemos somar a pressão atmosférica nas vizinhanças do tanque que, neste caso, vale patm = 101 [ kPa ] pB = 26, 6832 [ kPa ] + 101[ kPa ] = 127, 683 [ kPa ] absoluta E, como 1 [ bar ] = 100000 [ Pa ] pB = 127683 [ Pa ] ⋅ 1[ bar ] 100000 [ Pa ] = 1, 277 [ bar ] absoluta ◄ Para encontrarmos a pressão absoluta no tanque A, devemos somar a pressão absuluta externa a A que, neste caso vale a pressão absoluta em B. p A = 1, 277 [ bar ] + 1, 4 [ bar ] = 2, 677 [ bar ] XVI absoluta On a day in January, a household digital thermometer gives the same outdoor temperature reading in [ ºC ] as in [ ºF ]. What is that reading? Express the reading in [ K ] and [ ºR ]. Solução ▼ T = −32 ⋅ Podemos utilizar a Equação ( 2.18 ) Tº F = ◄ TºC ⋅ 9 + 32 5 T = –40 [ ºC ] = –40 [ ºF ] T ⋅9 T= + 32 5 Para encontrarmos o valor numérico da temperatura basta resolver a fórmula anterior em função de T. 4 − ⋅ T = 32 5 Patric Schürhaus ◄ ( 2.18 ) Como a temperatura em [ ºC ] tem a mesma indicação em [ ºF ], podemos denomina–la simplesmente de T na Equação ( 2.18 ). Assim, 9 5 9 T − ⋅ T = 32 = ⋅ T − ⋅ T 5 5 5 5 4 Agora, para converter esta temperatura em [ K ], podemos utilizar a Equação ( 2.17 ) TK = TºC + 273,15 ( 2.17 ) TK = −40 + 273,15 TK = 233,14 [ K ] ◄ E, para convertermos esta temperatura em [ ºR ], podemos utilizar a Equação ( 2.23 ) Tº R = Tº F + 459, 67 ( 2.23 ) TºR = –40 + 459,67 TºR = 419,67 [ ºR ] ◄ 47 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA XVII As shown in Figura 2.19, a small–diameter water pipe passes through the 6 [ in ] thick exterior wall of a dwelling. Assuming that temperature varies linearly with position x through the wall from 68 [ ºF ] to 20 [ ºF ], would the water in the pipe freeze? Agora, para saber se a água congela basta converertermos T = 44 [ ºF ] para [ ºC ]. Para tanto, utilizemos a Equação ( 2.16 ) TºC = Figura 2.19 – Exercício XVII Solução ▼ Assumindo que a temperatura varia linearmente com a posição de x através da parede e, o tubo passa pela posição x = 3 [ in ] para x = 0 → T = 68 [ ºF ] TºC = 5 ⋅ (Tº F − 32 ) ( 2.16 ) 9 5 ⋅ ( 44 − 32 ) 9 = 6, 667 [ º C] Como T = 6,667 [ ºC ] > 0 [ ºC ], que é o ponto de congelamento da água, significa que a água no tubo não irá congelar. para x = 6 → T = 20 [ ºF ] para x = 3 → T = Patric Schürhaus 68 + 20 = 44 [ º F] 2 48 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO 2.9.4.4 Exercícios XVIII Dois quilomoles de oxigênio diatômico, na fase vapor, estão contidos num recipiente que apresenta massa igual a 10 [ kg ]. Se uma força de 2 [ kN ] atua sobre o sistema, que não apresenta vínculos, calcule qual será a aceleração. XIX A aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente igual a 1/6 daquela referente a superfície da Terra. Uma massa de 5 [ kg ] é “pesada” numa balança de braço na superfície da Lua. Qual é a leitura esperada? Se a pesagem fosse efetuada numa balança de mola, calibrada corretamente num ponto de gravidade normal, que leitura seria obtida ? XX Um tanque de aço com massa de 15 [ kg ] armazena 300 [ L ] de gasolina que apresenta massa específica de 800 [ kg / m3 ]. Qual a força necessária para acelerar este conjunto a 4 [ m / s2 ]? XXI A Figura 2.20 mostra um conjunto cilindro–pistão. O diâmetro do pistão é 100 [ mm ] e sua massa é 5 [ kg ]. A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este estiver encostado na superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na Figura 2.20, o volume da câmara é 0,4 [ L ] e a pressão é 400 [ kPa ]. Quando a válvula de alimentação de ar é aberta, o pistão se desloca de 2 [ cm ]. Admitindo que a pressão atmosférica é igual a 100 [ kPa ], calcule a pressão no ar nesta nova situação. Figura 2.20 – Exercício XXI XXII Um objeto possui massa de 20 [ kg ]. Determine seu peso em [ N ] em um local onde a aceleração da gravidade vale 9,78 [ m / s2 ]. XXIII Um objeto pesa 10 [ lbf ] em um local onde a aceleração da gravidade é 30 [ ft / s2 ]. Determine sua massa em [ lbm ]. Patric Schürhaus 49 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO XXIV Quando um objeto de 1,5 [ kg ] de massa é suspenso por uma mola. Observa–se que esta se distente em 3 [ cm ]. A deflexão da mola possui uma relação linear com o peso da massa suspensa. Quanto vale a constante de proporcionalidade da mola, em [ N / cm ], em um local onde g = 9,81 [ m / s2 ]? XXV Uma mola se comprime de 0,04 [ in ] ao longo de seu comprimento, para cada 1 [ lbf ] de força aplicada. Determine a deflexão, em polegadas, da mola quando causada pelo peso de um objeto cuja massa é de 50 [ lbm ]. A aceleração local da gravidade é de g = 31,4 [ ft / s2 ]. XXVI Um objeto cuja massa é de 3 [ kg ] é submetido a uma força que o impulsiona para cima. A única outra força agindo no objeto é a força da gravidade. A aceleração líquida do objeto é para cima com uma magnitude de 7 [ m / s2 ]. A aceleração da gravidade é de 9,81 [ m / s2 ]. Determine a magnitude da força que impulsiona o corpo para cima, em [ N ]. XXVII Um objeto cuja massa é de 7 [ lbm ] é submetido a uma força de 20 [ lbf ] que o impulsiona para cima. A única outra força agindo no objeto é a força da gravidade. Determine a aceleração líquida do objeto, em [ ft / s2 ], admitindo que a aceleração da gravidade é constante, g = 32,2 [ ft / s2 ]. A aceleração líquida encontra–se na direção para cima ou para baixo? XXVIII O peso de um objeto em um veículo espacial em órbita é avaliado em 42 [ N ] baseado em uma aceleração gravitacional artificial de 6 [ m / s2 ]. Qual é o peso do objeto, em [ N ], na Terra, onde g = 9,81 [ m / s2 ]? XXIX Um manômetro de vácuo instalado no duto de entrada de um ventilador fornece uma leitura de 6 [ in ] de água. A pressão atmosférica nas vizinhanças é de 14,5 [ lbf / in2 ]. Determine a pressão absoluta no interior do duto, em [ lbf / in2 ]. A massa específica da água é de 62,39 [ lbm / ft3 ], e a aceleração da gravidade é de 32,0 [ ft / s2 ]. XXX A pressão absoluta no interior de um tanque é de 0,2 [ bar ], e a pressão atmosférica nas vizinhanças é de 101 [ kPa ]. Qual seria a leitura fornecida por um manômetro de Bourdon conectado à parede do tanque, em [ kPa ]? Esta leitura é manométrica ou de vácuo? Patric Schürhaus 50 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA XXXI PLANO DE ENSINO Água escoa através de um medidor Venturi, conforme ilustrado na Figura 2.21. A pressão da água no tubo suporta colunas de água que diferem em 11 [ in ] em altura. Determine a diferença de pressão entre os pontos a e b, em [ lbf / in2 ]. A pressão aumenta ou diminui na direção do escoamento? A pressão atmosférica é de 14,6 [ lbf / in2 ], o volume específico da água é de 0,01604 [ ft3 / lbm ] e a aceleração da gravidade é g = 32,0 [ ft / s2 ]. Figura 2.21 – Exercício XXXI Patric Schürhaus 51 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 3 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA No capítulo anterior consideramos três propriedades familiares de uma substância: volume específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras, e consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número de propriedades independentes que pode ter e os métodos de apresentar as propriedades termodinâmicas. 3.1 A SUBSTÂNCIA PURA Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Assim, água líquida, uma mistura de água líquida e vapor d'água ou mistura de gelo e água líquida são todas substâncias puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado, uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição da fase líquida é diferente daquela da fase gasosa. Às vezes uma mistura de gases, tal como o ar, é considerada uma substância pura, desde que não haja mudança de fase. Rigorosamente falando isso não é verdade mas, como veremos mais adiante, poderemos dizer que uma mistura de gases, tal como o ar, exibe algumas das características de uma substância pura, desde que não haja mudança de fase. Neste texto daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser chamadas substâncias simples compressíveis. Nestas substâncias os efeitos de superfície, magnéticos e elétricos, não são significativos e podem ser desprezados. Por outro lado, as variações de volume, tais como aquelas associadas à expansão de um gás em um cilindro, são muito importantes. Entretanto, faremos referência a outras substâncias nas quais os efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos, são importantes. Chamaremos de sistema compressível simples àquele que consiste numa substância compressível simples. 3.2 EQUILÍBRIO DE FASES VAPOR–LÍQUIDA–SÓLIDA NUMA SUBSTÂNCIA PURA Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo–cilindro da Figura 3.1 (a). Suponhamos que sua massa seja 1 [ kg ], que o êmbolo e o peso mantenham a pressão de 0,1 [ MPa ] no sistema e que a temperatura inicial seja de 20 [ °C ]. À medida que é transferido calor à água, a temperatura aumenta consideravelmente, o volume específico aumenta ligeiramente e a pressão permanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 [ °C ], uma transferência adicional de calor implica em uma mudança de fase, como indica a Figura 3.1 (b). Isto é, uma parte do líquido torna–se vapor e, durante este processo, a pressão e a temperatura permanecem constantes, mas o volume específico aumenta consideravelmente. Quando a última gota de líquido tiver vaporizado, uma transferência adicional de calor resulta num aumento da temperatura e do volume específico do vapor, como mostra a Figura 3.1 (c). (a) (b) (c) Figura 3.1 – Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura, à pressão constante Patric Schürhaus 52 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA po r pressão O termo temperatura de saturação designa a temperatura na qual ocorre a vaporização a uma dada pressão, e esta pressão é chamada de pressão de saturação para a dada temperatura. Assim, para água a 99,6 [ °C ] a pressão de saturação é de 0,1 [ MPa ], e para água a 0,1 [ MPa ] a temperatura de saturação e de 99,6 [ °C ]. Para uma substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação. A Figura 3.2 mostra uma curva típica e que é chamada de curva de pressão de vapor. curva d va de o ssã e pre temperatura Figura 3.2 – Curva de pressão de vapor para uma substância pura Se uma substância existe como líquido a temperatura e pressão de saturação, é chamada de líquido saturado. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação para a pressão existente, ele é chamado de líquido sub–resfriado (significando que a temperatura é mais baixa do que a temperatura de saturação para a dada pressão) ou líquido comprimido (significando ser a pressão maior do que a pressão de saturação para a dada temperatura). Ambos os termos podem ser usados, mas o último será adotado neste texto. Quando uma substância existe parte líquida e parte vapor, na temperatura de saturação, seu título é definido como a relação entre a massa de vapor e a massa total. Assim, na Figura 3.1 (b), se a massa do vapor for 0,2 [ kg ] e a massa do líquido 0,8 [ kg ], o título será 0,2 ou 20 [ % ]. O título pode ser considerado como uma propriedade intensiva e tem símbolo x. O título tem significado somente quando a substância está num estado saturado, isto é, na pressão e temperatura de saturação. Se uma substância existe como vapor a temperatura de saturação, ela é chamada vapor saturado (as vezes o termo vapor saturado seco é usado para enfatizar que o título é 100 [ % ]). Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação, é chamado vapor superaquecido. A pressão e temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes, pois a temperatura pode aumentar, enquanto a pressão permanece constante. Na verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos. Consideremos novamente a Figura 3.1 e tracemos a linha de pressão constante no diagrama temperatura–volume da Figura 3.3. Essa linha representa os estados através dos quais a água passa quando é aquecida a partir do estado inicial de 0,1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. O ponto A representa o estado inicial, B o estado de líquido saturado (99,6 [ °C ]) e a linha AB o processo no qual o líquido é aquecido desde a temperatura inicial até a de saturação. O ponto C é referente ao estado de vapor saturado e a linha BC representa o processo à temperatura constante no qual ocorre a mudança da fase líquida para o vapor. A linha CD representa o processo no qual o vapor é superaquecido a pressão constante. A temperatura e o volume aumentam durante esse último processo. Façamos, agora, o processo ocorrer a pressão constante de 1 [ MPa ] e com temperatura do estado inicial igual 20 [ °C ]. O ponto E representa o estado inicial, com o volume específico ligeiramente menor do que aquele a 0,1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. A vaporização agora inicia a uma temperatura de 179,9 [ °C ] (ponto F). O ponto G representa o estado do vapor saturado e a linha GH o processo, a pressão constante, no qual o vapor é superaquecido. O mesmo processo anterior, para uma pressão constante de 10 [ MPa ], é representado pela linha IJKL, sendo a temperatura de saturação igual a 311,1 [ °C ]. Patric Schürhaus 53 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Figura 3.3 – Diagrama temperatura–volume para a água, mostrando as fases líquida e vapor Se a pressão do mesmo processo for alterada para 22,09 [ MPa ], representado pela linha MNO, verificamos, entretanto, que não há um processo de vaporização à temperatura constante. N é um ponto de inflexão com inclinação nula e é chamado de ponto crítico. Neste ponto os estados de líquido saturado e vapor saturado são idênticos. A temperatura, pressão e volume especifico do ponto crítico são chamados temperatura crítica, pressão crítica e volume crítico. Os dados do ponto crítico para algumas substâncias estão na Tabela 3.1. Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos Temperatura crítica Pressão crítica Volume crítico [ °C ] [ MPa ] [ m3 / kg ] Água 374,14 22,09 0,003155 Dióxido de carbono 31,05 7,39 0,002143 Oxigênio –118,35 5,08 0,002438 Hidrogênio –239,85 1,30 0,032192 Um processo a pressão constante, numa pressão maior do que a crítica, é representado pela linha PQ. Se a água a 40 [ MPa ] e 20 [ °C ] for aquecida num processo a pressão constante, dentro de um cilindro, como o da Figura 3.1, nunca haverá duas fases presentes e o estado mostrado na Figura 3.1 (b) nunca existirá. Haverá uma variação contínua da massa específica e haverá sempre uma só fase presente. A questão que surge é: quando teremos líquido e quando teremos vapor? A resposta é que essa não é uma questão válida para pressões super–críticas. Usaremos, nesse caso simplesmente a designação de fluido. Entretanto, convencionalmente, para temperaturas inferiores à crítica usualmente referimo–nos ao fluido como líquido comprimido e para temperaturas acima da crítica como vapor superaquecido. Deve ser enfatizado, no entanto, que, para pressões acima da crítica, nunca teremos fase líquida e vapor de uma substância coexistindo em equilíbrio. Na Figura 3.3 a linha NJFB representa a linha do líquido saturado e a linha NKGC a do vapor saturado. Consideremos uma outra experiência com o conjunto êmbolo–cilindro. Suponhamos que o cilindro contenha 1 [ kg ] de gelo à –20 [ °C ] e 100 [ kPa ]. Quando é transferido calor ao gelo, a pressão permanece constante, o volume específico aumenta ligeiramente e a temperatura cresce até Patric Schürhaus 54 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA atingir 0 [ °C ], ponto no qual o gelo se funde enquanto a temperatura permanece constante. Nesse estado o gelo é chamado sólido saturado. Para a maioria das substâncias o volume específico cresce durante o processo de fusão, mas para a água o volume específico do líquido é menor que o volume específico do sólido. Quando todo o gelo tiver fundido qualquer transferência de calor adicional causa um aumento na temperatura do líquido. Se a pressão inicial do gelo a –20 [ °C ] for 0,260 [ kPa ], uma transferência de calor ao gelo resulta primeiramente num aumento da temperatura até –10 [ °C ]. Neste ponto, entretanto, o gelo passa diretamente da fase sólida para a de vapor, num processo conhecido como sublimação. Qualquer transferência de calor adicional implica no superaquecimento do vapor. Finalmente consideremos uma pressão inicial do gelo de 0,6113 [ kPa ] e uma temperatura de –20 [ °C ]. Como resultado da transferência de calor a temperatura cresce até 0,01 [ °C ]. Ao atingir esse ponto, entretanto, qualquer transferência adicional de calor poderá resultar numa parte do gelo passando a líquido e outra passando a vapor, pois neste ponto é possível termos as três fases em equilíbrio. É o chamado ponto triplo, definido como o estado no qual as três fases podem coexistir em equilíbrio. A pressão e temperatura do ponto triplo, para algumas substâncias, são dadas na Tabela 3.2. Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor Temperatura Pressão [ ºC ] [ kPa ] Hidrogênio (normal) –259 7,194 Oxigênio –219 0,15 Nitrogênio –210 12,53 Mercúrio –39 0,00000013 Água –0,01 0,6113 Zinco 419 5,066 Prata 961 0,01 Cobre 1083 0,000079 Essa matéria é melhor resumida pelo diagrama da Figura 3.4, que mostra como as fases sólida, líquida e vapor podem coexistir em equilíbrio. Ao longo da linha de sublimação, as fases sólida e vapor estão em equilíbrio, ao longo da linha de fusão as fases sólida e líquida estão em equilíbrio e ao longo da linha de vaporização estão em equilíbrio as fases líquida e vapor. O único ponto no qual todas as três fases podem existir em equilíbrio é o ponto triplo. A linha de vaporização termina no ponto crítico porque não existe uma distinção clara entre a fase líquida e a de vapor acima deste ponto. Consideremos um sólido no estado A mostrado na Figura 3.4. Quando a temperatura aumenta, mantendo–se a pressão constante (sendo esta inferior à pressão do ponto triplo), a substância passa diretamente da fase sólida para a de vapor. Ao longo da linha de pressão constante EF a substância primeiramente passa da fase sólida para a líquida a uma temperatura e depois da fase líquida para a de vapor, a uma temperatura mais alta. A linha de pressão constante CD passa pelo ponto triplo e é somente neste ponto que as três fases podem coexistir em equilíbrio. A uma pressão superior a crítica, como GH, não há distinção clara entre as fases líquida e vapor. Embora tenhamos feito esses comentários com referência específica à água (somente pela nossa familiaridade com ela), todas as substâncias puras exibem o mesmo comportamento geral. Entretanto, a temperatura do ponto triplo e a temperatura crítica variam bastante de uma substância para outra. Por exemplo, a temperatura crítica do hélio é 5,3 [ K ]. Portanto, a temperatura absoluta do hélio nas condições ambientes é mais de 50 vezes maior do que a temperatura crítica. Patric Schürhaus 55 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Figura 3.4 – Diagrama pressão–temperatura para uma substância de comportamento semelhante ao da água Por outro lado, a água tem uma temperatura crítica de 374,14 [ °C ] (647,29 [ K ]) e nas condições ambientes a temperatura da água é menor do que a metade da temperatura crítica. A maioria dos metais tem uma temperatura crítica muito mais alta do que a água. Ao se considerar o comportamento de uma substância num dado estado, é sempre interessante comparar este dado estado com o crítico ou com o ponto triplo. Por exemplo, se a pressão for maior que a crítica, será impossível ter as fases líquida e vapor em equilíbrio. Ou, para considerar outro exemplo, os estados em que é possível a fusão a vácuo de um dado metal podem ser determinados pela observação das propriedades do ponto triplo. O ferro, para uma pressão logo acima de 5 [ Pa ] (pressão de ponto triplo), fundir–se–á a uma temperatura de aproximadamente 1535 [ °C ] (temperatura do ponto triplo). Devemos também frisar que uma substância pura pode existir em diferentes fases sólidas. A mudança de uma fase sólida para outra é chamada transformação alotrópica. A Figura 3.5 mostra um diagrama pressão–temperatura para o ferro. Nesta estão indicadas três fases sólidas, a fase líquida e a fase vapor. Já a Figura 3.6 mostra algumas fases sólidas para a água. É evidente que uma substância pura pode apresentar diversos pontos triplos, mas somente um envolvendo sólido, líquido e vapor em equilíbrio. Outros pontos triplos para uma substância pura podem envolver duas fases sólidas e uma líquida, duas fases sólidas e uma de vapor, ou três fases sólidas. Patric Schürhaus 56 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Figura 3.5 – Diagrama pressão–temperatura estimado para o ferro (de "Phase Diagrams in Metallurgy", F. N. Rhines, 1956, McGraw Hill Book Co.) Figura 3.6 – Diagrama de fases da água (adaptado do "Americann Institute of Physics Handbook", 2ª ed., 1963, McGraw Hill) Patric Schürhaus 57 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 3.3 PROPRIEDADES INDEPENDENTES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA Um motivo importante para a introdução do conceito de substância pura é que o estado de uma substância pura simples compressível (isto é, uma substância pura na ausência de movimento, ação da gravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos) é definido por duas propriedades independentes. Isso significa que, se por exemplo, o volume específico e a temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado do vapor estará determinado. Para entender o significado do termo propriedade independente, considere os estados de líquido saturado e vapor saturado de uma substância pura. Esses dois estados têm a mesma pressão e mesma temperatura, mas são definitivamente diferentes. Assim, no estado de saturação, a pressão e a temperatura não são propriedades independentes. Duas propriedades independentes, tais como pressão e volume específico, ou pressão e título, são requeridas para especificar um estado de saturação de uma substância pura. O motivo pelo qual foi dito anteriormente que uma mistura de gases, como o ar, apresenta as mesmas características de uma substância pura desde que haja apenas uma fase presente, tem sua explicação precisamente neste ponto. O estado do ar, que é uma mistura de gases de composição definida, é determinado pela especificação de duas propriedades, desde que permaneça na fase gasosa. Por este motivo ele pode ser tratado como uma substância pura. 3.4 EQUAÇÕES DE ESTADO PARA A FASE VAPOR DE UMA SUBSTÂNCIA COMPRESSÍVEL SIMPLES A partir de observações experimentais estabeleceu–se que o comportamento p–υ–T dos gases a baixa massa específica é dado, com boa precisão, pela seguinte equação de estado: p RT ( 3.1 ) R constante universal dos gases R 8,3145 kN m kmol K 8,3145 kJ kmol K Dividindo os dois lados da Equação ( 3.1 ) por M, peso molecular, obtemos a equação de estado na base mássica. p M p RT M RT ( 3.2 ) R constante para um gás particular4 R R M Utilizando as Equações ( 3.1 ) e ( 3.2 ) podemos escrever a equação de estado em termos de volume total. p p n RT m RT ( 3.3 ) ( 3.4 ) Note, também, que a equação ( 3.4 ) pode ser reescrita na forma p1 1 T1 p2 2 T2 4 ( 3.5 ) O valor de R para algumas substâncias é fornecido na Tabela 10.20 dos Anexos Patric Schürhaus 58 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Isto é, os gases à baixa massa específica seguem com boa aproximação as conhecidas leis de Boyle e Charles, os quais basearam suas afirmações em observações experimentais (rigorosamente falando, nenhuma dessas afirmações deveria ser chamada de lei, já que são apenas aproximadamente verdadeiras e mesmo assim somente em condições de baixa massa específica). A equação de estado dada pela Equação ( 3.1 ) ou ( 3.2 ) é chamada equação de estado dos gases perfeitos. Quando a massa específica apresenta valores muito baixos, todos os gases e vapores tem comportamento próximo daquele dos gases perfeitos. Nestas condições podemos utilizar a equação de estado dos gases perfeitos para avaliar o comportamento p–υ–T destes gases e vapores. Em situações onde a massa específica apresenta valores maiores, o comportamento p–υ–T pode desviar–se substancialmente do previsto pela equação de estado dos gases perfeitos. O uso dessa equação é bastante conveniente nos cálculos termodinâmicos, devido a sua simplicidade. No entanto, duas questões podem ser levantadas. A primeira é: O que é uma baixa massa específica? Ou, em outras palavras, em qual faixa de massa específica a equação dos gases perfeitos simula o comportamento do gás real com uma boa precisão? A segunda questão é: em quanto o comportamento de um gás real, a uma dada pressão e uma dada temperatura, desvia–se daquele do gás perfeito? Para responder a ambas as questões introduzimos o conceito de fator de compressibilidade Z, que é definido pela relação Z p p RT Z RT ( 3.6 ) Observe que, para um gás perfeito, Z = 1 e que o afastamento de Z em relação à unidade é uma medida do desvio de comportamento do gás real em relação ao previsto pela equação de estado dos gases perfeitos. A Figura 3.7 mostra um diagrama de compressibilidade para o nitrogênio. Analisando o comportamento das curvas isotérmicas podemos efetuar algumas observações. A primeira é que para todas as temperaturas Z → 1 quando p → 0, isto é, quando a pressão tende a zero, a relação entre p–υ–T se aproxima bastante daquela dada pela equação de estado dos gases perfeitos. Observar, também, que à temperatura de 300 [ K ] e superiores (isto é, temperatura ambiente e superiores) o fator de compressibilidade é próximo da unidade até pressões da ordem de 10 [ MPa ]. Isso significa que a equação de estado dos gases perfeitos pode ser usada para o nitrogênio (e, diga–se de passagem, também para o ar), nessa faixa, com boa precisão. Agora, suponhamos que reduzimos a temperatura a partir de 300 [ K ] mantendo a pressão constante e igual a 4 [ MPa ]. A massa específica crescerá e notaremos um acentuado declínio do valor do fator de compressibilidade ( Z < 1 ). Isto significa que a massa específica real é maior do que aquela que seria obtida pela aplicação da equação de estado dos gases perfeitos. A explicação física para isso é: a medida que a temperatura é reduzida a partir de 300 [ K ], com a pressão mantida constante a 4 [ MPa ], as moléculas são aproximadas. Nesta faixa de distâncias intermoleculares, e nessa pressão e temperatura, há uma força de atração entre as moléculas. Quanto menor a temperatura maior será a força de atração intermolecular. Essa força entre as moléculas significa que a massa especifica é maior que àquela que seria prevista pelo comportamento de gás perfeito (neste modelo as forças intermoleculares não são consideradas). Deve–se observar, também, no diagrama de compressibilidade, que a valores de massas específicas muito elevados e para pressões acima de 30 [ MPa ] o fator de compressibilidade é sempre maior que 1. As distância intermoleculares, nesta faixa, são muito pequenas e existe uma força de repulsão entre as moléculas. Isto tende a fazer com que a massa específica seja menor do que seria de se esperar. A análise do comportamento preciso das forças intermoleculares é bastante complexa. Essas forças são funções tanto da temperatura como da massa específica. A discussão precedente deve ser Patric Schürhaus 59 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA considerada como uma análise qualitativa e visa auxiliar o entendimento da equação de estado dos gases perfeitos e como a relação entre p–υ–T dos gases reais se desvia dessa equação. Figura 3.7 – Compressibilidade do nitrogênio Para outros gases, o comportamento de Z, relativamente à temperatura e à pressão, é muito semelhante ao do nitrogênio, pelo menos no sentido qualitativo. Para quantificar essa relação, dividimos a temperatura pela temperatura critica da substância, cujo resultado é chamado de temperatura reduzida, Tr. Analogamente, a pressão dividida pela pressão crítica é chamada de pressão reduzida, pr. Com isso, verifica–se que o diagrama de Z versus pr, para vários Tr, apresenta uma grande coincidência quantitativa para vários gases diferentes. Esse diagrama é chamado de diagrama generalizado de compressibilidade e está apresentado na Figura 10.1 do Anexo 8. Apresenta–se, no item 7.11 – Relações termodinâmicas, uma discussão detalhada das correções que podem ser realizadas sobre os resultados obtidos neste diagrama generalizado de compressibilidade. No momento, o diagrama é útil para determinar as condições em que é razoável admitir o modelo de gás perfeito. Por exemplo, observamos no diagrama que o modelo de gás perfeito pode ser admitido com boa precisão, para qualquer temperatura, se a pressão é muito baixa (isto é, << pc ). Além disso, para temperaturas elevadas (isto é, maiores do que cerca de duas vezes a temperatura crítica), o modelo de gás perfeito pode ser admitido, com boa precisão, para pressões até da ordem de quatro ou cinco vezes a pressão crítica. Quando a temperatura for menor do que cerca de duas vezes a temperatura crítica e a pressão não for extremamente baixa, então estaremos numa região comumente chamada de vapor superaquecido, na qual o desvio, relativamente ao comportamento do gás perfeito, pode ser apreciável. Nessa região, é preferível usar as tabelas ou diagramas de propriedades termodinâmicas para aquela substância específica. Essas tabelas serão estudadas no próximo item. É desejável que se tenha, em lugar do modelo de gás perfeito ou mesmo do diagrama generalizado de compressibilidade (que é aproximado), uma equação de estado que represente, com precisão, o comportamento p–υ–T de um dado gás em toda a região de vapor superaquecido. Tal equação é necessariamente mais complexa e portanto de utilização mais difícil. Muitas equações já foram propostas e utilizadas para correlacionar o comportamento observado dos gases. Para ilustrar a natureza e a complexidade dessas equações, apresentamos uma das mais utilizadas para este fim, que é a equação de estado de Benedict–Webb–Rubin: p RT RTB 0 A0 Patric Schürhaus 2 C0 T 2 RTb a 3 a c 6 3 T 2 1 2 e 2 ( 3.7 ) 60 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Esta equação contém oito constantes empíricas e é precisa para massas específicas da ordem de duas vezes a massa específica crítica. Os valores das constantes empíricas para esta equação de estado e para várias substâncias são dados na Tabela 3.3. Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin Fontes: M. Benedict, G. Webb e L. Rubin, Chem. Eng. Progress, 47,419 (1951) (nove primeiros itens). S. M. Wales, Phase Equilibrilium in Chemical Engineering, Butterworth Publishing (1985) (quatro últimos itens). O assunto sobre equações de estado será ainda discutido no item 7.11 – Relações termodinâmicas. Uma observação que deve ser feita, neste ponto, é que uma equação de estado que descreva com precisão a relação entre pressão, temperatura e volume específico é bastante trabalhosa e a resolução requer bastante tempo. Quando se dispõe de um grande computador digital, muitas vezes é mais conveniente determinar as propriedades termodinâmicas, num dado estado, a partir de tais equações. Entretanto, para cálculos manuais, é muito mais conveniente apresentar os valores das propriedades termodinâmicas em tabelas. Nos Anexos existem tabelas resumidas e gráficos das propriedades termodinâmicas para a água, amônia. R–12, R–22, do novo fluido refrigerante R–134a, nitrogênio e metano. As tabelas de propriedades da água são normalmente conhecidas como Tabelas de Vapor (A primeira Tabela de Vapor é a do livro "Steam Tables" de Keenan, Keyes, Hill e Moore). O método utilizado para compilar os dados de pressão, volume específico e temperatura nestas tabelas consiste em determinar uma equação de estado que tenha boa aderência aos dados experimentais e, em seguida, resolver a equação para os valores relacionados na tabela. 3.4.1 Resumo Quando podemos considerar um gás como sendo perfeito ou ideal? Em pressões muito baixas a qualquer temperatura Quando a temperatura for superior a 2 vezes a temperatura crítica e a pressão for maior que 70 [ kgf / cm2 ]. O ar pode ser considerado como gás perfeito para T > 27 [ ºC ] e pressões até 68 [ kgf / cm2 ] ou ≈ 6,7 [ MPa ]. Patric Schürhaus 61 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO 3.5 TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para muitas substâncias e, em geral, todas elas são apresentadas da mesma forma. Nesta seção vamos nos referir às tabelas de vapor d'água. Estas foram selecionadas como veículo para apresentação das tabelas termodinâmicas porque o vapor d'água é largamente empregado em instalações geradoras e processos industriais. Uma vez entendidas as tabelas de vapor, as outras tabelas termodinâmicas podem ser usadas imediatamente. Antes de discutirmos detalhadamente as tabelas de vapor é interessante examinar as idéias que propiciaram a construção destas tabelas e também explorar as dificuldades que os estudantes frequentemente encontram no início do estudo da termodinâmica. Nós apresentaremos estas idéias de uma maneira simplificada, e talvez abstrata, para depois discutirmos a tabela real. As tabelas de vapor, na verdade, são compostas por 4 tabelas separadas, como por exemplo, as tabelas A, B, C e D da Figura 3.8. Cada uma destas está relacionada com uma região diferente e referente a um certa faixa de valores de T e p. Para cada conjunto de pontos T e p (um estado) a tabela também contém valores de quatro outras propriedades termodinâmicas, ou seja: υ, u, h e s. Figura 3.8 – Diagrama esquemático das tabelas de vapor Se os valores de T e p são fornecidos, podemos compara–los com os valores de fronteira ( T’ e p’ ) e assim determinaremos em qual das quatro tabelas ( A, B, C e D ) estão os valores adequados para υ, u, h e s. Por exemplo: A tabela A é a correta somente se T ( T’ e p ) p’. A principal dificuldade para o usuário iniciante das tabelas termodinâmicas é que qualquer estado termodinâmico pode ser especificado por qualquer par de propriedades (P, T, υ, u, h e s ) independentes. Então o objetivo é a determinação das quatro propriedades restantes a partir das duas propriedades independentes fornecidas. Se as propriedades fornecidas não são a temperatura e a pressão, pode não ser óbvia a escolha da tabela onde se encontra o estado fornecido. Mesmo quando nós já temos experiência na determinação das propriedades termodinâmicas, sempre repetimos o processo de comparar os valores fornecidos com os de fronteira e de determinar em que direção caminhar para encontrar a tabela que contém o estado fornecido. Além do problema de se obter a tabela de propriedades adequada, existe um outro problema que é o da interpolação. Esta é necessária quando uma ou as duas propriedades termodinâmicas dadas não são exatamente iguais aos valores que constam na tabela. As tabelas computadorizadas não apresentam os problemas anteriormente descritos, mas o estudante precisa aprender o significado, o método de construção das tabelas e as limitações destas. O motivo para esta afirmação é: a possibilidade de ocorrer situações onde será necessário utilizar tabelas impressas é grande. Podemos agora apresentar, com mais facilidade, a tabela de vapor d'água contida no Anexo 2 (Tabela 10.5). Esta tabela não é completa, é baseada em curvas que foram ajustadas de modo a reproduzir o comportamento da água e são similares às "Tabelas de Vapor" de Keenan, Keyes, Hill e Moore, publicadas em 1969 e 1978 (revisão das "Tabelas de Vapor" elaboradas por Keenan e Keyes em 1936). Nós concentraremos a atenção sobre as três propriedades já discutidas no item 2 – Alguns conceitos e definições (T, p e υ), mas note que existem outras três (u, h e s) que serão apresentadas mais tarde. Nesta tabela as separações das fases, em função de T e p, são realmente descritas pelas relações mostradas na Figura 3.4 e não pelas relações da Figura 3.8. A região de vapor superaquecido Patric Schürhaus 62 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO na Figura 3.4 é descrita na Tabela 10.7 e a do líquido comprimido pela Tabela 10.8. Os Anexos não contêm uma tabela referente à região de sólido comprimido. As regiões do líquido saturado e do vapor saturado, como podem ser vistas no diagrama T, υ (Figura 3.3 e a linha de vaporização na Figura 3.4), foram representadas de dois modos: A Tabela 10.5 foi montada de acordo com os valores crescentes de T e a Tabela 10.6 foi montada de acordo com a ordem crescente de p. Lembre que T e p são propriedades independentes nas regiões difásicas. De modo análogo, a região de saturação sólido– vapor é representada, utilizando a ordem crescente de T, pela Tabela 10.9, mas os Anexos não contém a tabela referente à região de saturação sólido–líquido (ver Figura 3.4). Na Tabela 10.5, a primeira coluna, após a da temperatura, fornece a pressão de saturação correspondente em quilopascal ou megapascal. As duas colunas seguintes fornecem o volume específico em metro cúbico por quilograma. A primeira delas indica o volume especifico do líquido saturado, υl, a segunda coluna fornece o volume específico do vapor saturado, υv. A diferença entre estas duas quantidades, υv – υl representa o aumento do volume específico quando o estado passa de líquido saturado ao de vapor saturado, e é designada por υlv. O volume especifico de uma substância, que tem um dado título, pode ser determinado utilizando a definição de título. O título, que já foi definido, é: a relação entre a massa de vapor e a massa total (líquido mais vapor), quando a substância está no estado de saturação. Consideremos uma massa m, tendo título x. O volume é a soma do volume do líquido e o volume do vapor. líquido vapor ( 3.8 ) Em termos de massa, a Equação ( 3.8 ) pode ser escrita na forma m · υ = mliq · υl + mvap · υv Dividindo pela massa total e introduzindo o título x, υ = ( 1 – x ) · υl + x · υv ( 3.9 ) Usando a definição υlv = υv – υl a Equação ( 3.9 ) pode ser também apresentada na forma υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) Como exemplo, calculemos o volume específico da mistura vapor e líquido, de água, a 200 [ °C ] e apresentando um título igual a 70 [ % ]. Usando a Equação ( 3.9 ), υ = 0,3 · (0,001157) + 0,7 · (0,12736) υ = 0,0895 [ m3 / kg ] Na Tabela 10.6, a primeira coluna, após a da pressão, fornece a temperatura de saturação para cada pressão. As colunas seguintes fornecem o volume específico de maneira análoga a da Tabela 10.5. Quando necessário, υlv pode ser imediatamente determinado, subtraindo–se υl de υv. Patric Schürhaus 63 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO A Tabela 3 das Tabelas de vapor, resumida na Tabela 10.7 dos Anexos, fornece as propriedades do vapor superaquecido. Na região do vapor superaquecido a pressão e a temperatura são propriedades independentes e, portanto, para cada pressão é fornecido um grande número de temperaturas, e para cada temperatura são tabeladas quatro propriedades termodinâmicas, das quais a primeira é o volume específico. Assim, o volume específico do vapor à pressão de 0,5 [ MPa ] e 200 [ °C ] é 0,4249 [ m3 / kg ]. A Tabela 4 das Tabelas de Vapor, resumida na Tabela 10.8 dos Anexos, fornece as propriedades do líquido comprimido. Para demonstrar a sua utilização, considere–se um cilindro com êmbolo (como ilustrado na Figura 3.9) que contém 1 [ kg ] de água, no estado de líquido saturado a 100 [ ºC ]. Suas propriedades são ciadas na Tabela 10.5, onde podemos notar que a pressão é de 0,1013 [ MPa ] e o volume específico 0,001044 [ m3 / kg ]. Suponhamos que a pressão seja elevada até 10 [ MPa ] enquanto a temperatura é mantida constante a 100 [ °C ] por uma necessária transferência de calor Q. Como a água é muito pouco compressível, haverá uma diminuição muito pequena no volume específico durante este processo. Figura 3.9 – Ilustração do estado de líquido comprimido A Tabela 10.8 fornece esse volume específico, que é de 0,001039 [ m3 / kg ]. Deve–se notar que isso significa que praticamente não houve decréscimo e se cometeria um erro pequeno se admitíssemos que o volume específico de um líquido comprimido é igual ao do líquido saturado a mesma temperatura. Em muitos casos, esse é o procedimento mais conveniente, particularmente quando não se dispõe de dados sobre o líquido comprimido. Além disso, como o volume específico varia rapidamente com a temperatura, deve–se tomar cuidado ao interpolar em faixas amplas de temperatura na Tabela 10.8 (às vezes, é mais preciso usar–se os dados do líquido saturado da Tabela 10.5 e interpolar as diferenças entre os dados desta e os da Tabela 10.8, que apresenta dados de líquido comprimido). A Tabela 6 das Tabelas de Vapor, resumida na Tabela 10.9, fornece as propriedades do sólido e vapor saturados, em equilíbrio. A primeira coluna dá a temperatura e a segunda, a pressão de saturação correspondente. Naturalmente, todas essas pressões são menores que a pressão do ponto triplo. As duas colunas seguintes dão os volumes específicos, respectivamente, do sólido saturado e do –3 vapor saturado (notar que o valor tabelado é υi × 10 ). Patric Schürhaus 64 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO 3.6 SUPERFÍCIES TERMODINÂMICAS Podemos resumir bem a matéria discutida neste capítulo, considerando uma superfície pressão– volume específíco–temperatura. Duas dessas superfícies são mostradas na Figura 3.10 e Figura 3.11. A Figura 3.10 mostra o comportamento de uma substância, como a água, na qual o volume específico aumenta durante a solidificação, e a Figura 3.11 mostra o comportamento para uma substância na qual o volume específico diminui durante a solidificação. Nesses diagramas, a pressão, volume específico e temperatura são colocados em coordenadas cartesianas ortogonais e cada estado de equilíbrio possível é, então, representado por um ponto sobre a superfície. Isso decorre diretamente do fato de que uma substância pura tem somente duas propriedades intensivas independentes. Todos os pontos ao longo de um processo quase–estático estão na superfície p–υ–T pois um tal processo sempre passa por sucessivos estados de equilíbrio. As regiões da superfície que representam uma única fase, a saber, líquida, sólida ou vapor, estão indicadas, e são superfícies curvas. As regiões difásicas, que são sólida–líquida, sólida–vapor e líquida–vapor, são superfícies regradas, isto é, são desenvolvidas por retas paralelas ao eixo dos volumes específicos. Isso, naturalmente, decorre do fato que, na região difásica as linhas de pressão constante também são linhas de temperatura constante, embora o volume específico possa mudar. O ponto triplo aparece como a linha tripla na superfície p–υ–T , pois a pressão e temperatura do mesmo são fixas, mas o volume específico pode variar, dependendo da proporção entre as fases. Figura 3.10 – Superfície pressão–volume–temperatura para uma substância que se expande na solidificação Patric Schürhaus 65 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Figura 3.11 – Superfície pressão–volume–temperatura para uma substância que se contrai na solidificação É também de interesse observar as projeções dessas superfícies nos planos pressão– temperatura e pressão–volume. Já foi considerado, anteriormente, o diagrama pressão–temperatura para uma substância como a água. É nesse diagrama que se observa o ponto triplo. Várias linhas de temperatura constante são mostradas no diagrama pressão–volume e as seções correspondentes de temperatura constante são mostradas, com as mesmas letras, na superfície p–υ–T. A isotérmica crítica apresenta um ponto de inflexão no ponto crítico. Deve–se notar que, para uma substância como a água que se expande na solidificação, a temperatura de solidificação decresce com um aumento na pressão, sucedendo o oposto para uma substância que se contrai durante a solidificação. Assim, aumentando–se a pressão do vapor ao longo da isotérmica abcdef, na Figura 3.10, uma substância que se expande durante a solidificação primeiramente torna–se sólida e depois líquida. Da mesma forma, para uma substância que se contrai durante a solidificação, a isotérmica correspondente na Figura 3.10 indica que, sendo aumentada a pressão, torna–se primeiro líquida e depois sólida. Patric Schürhaus 66 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 3.6.1.1 Exercícios resolvidos (Propriedades de uma substância pura) XXXII Qual a massa de ar contida numa sala de 6 [ m ] × 10 [ m ] × 4 [ m ] se a pressão é 100 [ kPa ] e a temperatura 25 [ °C ]? Admitir que o ar seja um gás perfeito. Solução ▼ Usando–se a Equação ( 3.4 ) e o valor de R da Tabela 10.20. p m RT 100 103 m 0,287 103 ( 3.4 ) N m 2 240 m 3 N m 298,2 K kg K m = 280,5 [ kg ] XXXIII Um tanque tem um volume de 0,5 [ m3 ] e contém 10 [ kg ] de um gás perfeito com peso molecular igual a 24. A temperatura é de 25 [ °C ]. Qual é a pressão? Solução ▼ Determina–se primeiro a constante do gás: R 8,3145 R M R 24 kN m kmol K kg kmol R 0,34644 kN m kg K e o valor de p é calculado pela Equação ( 3.4 ): p m RT ( 3.4 ) 10 kg 0,34644 p kN m 298,2 K kg K 0,5 m 3 p = 2,066 [ kPa ] XXXIV O vapor d’água a 100 [ kPa ] e T = 99,63 [ ºC ] pode ser considerado um gás perfeito ou ideal? Solução ▼ Da Tabela 10.6 temos que υ = υv = 1,6940 [ m3 / kg ]. E da Tabela 10.20 temos que R = 0,46152 [ kJ / kg · K ]. Utilizando a Equação ( 3.6 ) p Z RT Patric Schürhaus ( 3.6 ) 67 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Dividindo os dois lados da Equação ( 3.6 ) por M, peso molecular, obtemos a equação de estado na base mássica. p M p Z RT M Z RT ( 3.11 ) Substituindo os valores tabelados na Equação ( 3.11 ) 100 10 3 N 3 m 2 1,6940 m kg Z 0,46152 10 3 J kg K 99,63 273,15 [ K ] Z = 0,9846 [ ( N · m ) / J ] e como 1 [ J ] = 1 [ N · m ] Z = 0,9846 Nestas condições, o vapor d’água é um gás real, pois desvia–se do comportamento do gás perfeito, no qual Z = 1. XXXV O vapor d’água a 0,1 [ MPa ] e T = 200,0 [ ºC ] pode ser considerado um gás perfeito ou ideal? Solução ▼ Precisamos saber se este vapor está saturado ou superaquecido. Então vamos à Tabela 10.6 e verificamos que para a pressão de 0,1 [ MPa ] a temperatura de saturação é 99,62 [ ºC ]. Se este vapor está a T = 200,0 [ ºC ] significa que está superaquecido. Então vamos à Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido e encontramos υ = υv = 2,1723 [ m3 / kg ]. E da Tabela 10.20 temos que R = 0,46152 [ kJ / kg · K ]. Utilizando a Equação ( 3.11 ) p Z RT Substituindo os valores tabelados na Equação ( 3.11 ) 0,1 10 6 3 N m 2 m 2,1723 kg Z 0,46152 10 3 J kg K 200 273,15 [ K ] Z = 0,9948 L Portanto, para vapor d’água, o comportamento não é aquele de um gás perfeito. É preferível, assim, usar as Tabelas de propriedades termodinâmicas do que a equação dos gases perfeitos para o vapor d’água. Patric Schürhaus 68 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA XXXVI Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com um êmbolo sem atrito e um conjunto de limitadores, como mostrado na. A área seccional do êmbolo é de 0,2 [ m2 ] e o ar está inicialmente a 200 [ kPa ] e 500 [ ºC ]. O ar é então resfriado como resultado da troca de calor para o meio. (a) Qual a temperatura do ar quando interno quanto o êmbolo atinge os limitadores? (b) Se o resfriamento prosseguir até o ar atingir 20 [ ºC ], qual será a pressão interior do cilindro neste estado? Utilizando a equação ( 3.5 ) p1 p2 1 T1 2 ( 3.5 ) T2 3 3 200 10 0,4 500 273,15 200 10 0,2 T2 T2 = 386,575 [ K ] – 273,15 Figura 3.12 – Exercício XXXVI Solução ▼ Cálculo do volume inicial e volume final I ACILINDRO 2 [ m ] F ACILINDRO 1 [ m ] I 0,2 [ m² ] 2 [ m ] F 0,2 [ m² ] 1 [ m ] I 0,4 [ m³ ] F 0,2 [ m³ ] (a) Pressão e temperatura não são propriedades independentes. Então podemos fixar a pressão para dois instantes 1 e 2 e obter a variação de temperatura T2 = 113,425 [ ºC ] (a)◄ b) Para encontrarmos a pressão no estado final, podemos fixar a temperatura p1 p2 1 T1 2 ( 3.5 ) T2 P 2 0,2 3 200 10 0,4 386,575 20 273,15 p2 = 151,695 [ kPa ] (b)◄ XXXVII O conjunto cilindro–pistão da figura contém ar a 250 [ kPa ] e 300 [ ºC ]. O diâmetro do pistão é 100 [ mm ], apresenta massa igual a 50 [ kg ] e inicialmente pressiona os esbarros. A pressão e a temperatura atmosféricas são, respectivamente, iguais a 100 [ kPa ] e 20 [ ºC ]. Se o ar transferir calor para o ambiente, determine (a) qual a temperatura em que o pistão começa a se mover e (b) qual o deslocamento do pistão quando o ar contido no conjunto apresentar temperatura igual a do ambiente. Solução ▼ Ar pAr 1 = 250 [ kPa ] TAr 1 = 300 [ ºC ] TAr 2 = ? d = 100 [ mm ] m = 50 [ kg ] patm = 100 [ kPa ] Tatm = 20 [ ºC ] Patric Schürhaus 69 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA b) Quando o pistão se desloca, é porque o volume varia até a temperatura do ar ficar igual a do ambiente. a) Para o pistão começar a cair O volume do cilindro é calculado por A pistão h p Ar m g A pistão p atm ( 3.12 ) 1 d 4 A pistão 100 1000 2 2 100 1000 4 p1 100 10 250 10 2 ( 3.5 ) T2 3 p2 372,389 2 ( 3.5 ) T2 3 1 162,431 10 300 273,15 3 2 20 273,15 Neste caso, p1 = p2 porque a pressão não varia enquanto a temperatura cai, já que ocerre variação de volume. Então: 2 1,5457 10 3 3 [m ] T Ar 2 volume da câmara não varia, portanto 1 2 Então TAr 2 = 372,389 [ K ] TAr 2 = 99,239 [ ºC ] A pistão h 1,5457 10 2 No instante em que pAr atinge 162,431 [ kPa ] o Patric Schürhaus 3 [m ] Uma vez que p2 T1 p2 p1 1,9635 10 Utilizando a equação dos gases perfeitos ( 3.5 ), já que o ar pode ser considerado gás perfeito para T > 27 [ ºC ] e pressões até 68 [ kgf / cm2 ] ou ≈ 6,7 [ MPa ]. 1 1 T1 3 pAr = 162,431 [ kPa ] p1 3 Utilizando a equação dos gases perfeitos Substituindo Apistão na Equação ( 3.12 ) p Ar 1,9635 10 1 4 50 9,81 25 100 4 A área do pistão é calculada por 2 2 100 1000 3 h = 0,1968 [ m ] 2 0,1 h 4 ou h = 19,68 [ cm ] Então, o deslocamento será ou (a) ◄ δ = 25 – 19,68 = 5,32 [ cm ] (b) ◄ 70 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA XXXVIII Um tanque de 200 litros contém o gás dióxido de carbono a 35 [ ºC ] e 2 [ MPa ]. (a) Determinar a massa do gás interno no tanque. (b) Estimar o erro percentual na determinação desa massa, se for admitido um modelo de gás perfeito. Solução ▼ Gás: CO2 200 [ L ] 200 [ dm³ ] 0,2 [ m³ ] T = 35 [ ºC ] + 273,15 = 308,15 [ K ] p = 2 [ MPa ] Da Tabela 10.20 temos que RCO2 = 0,18892 [ kJ / kg · K ] XXXIX Um vaso com 0,4 [ m3 ] de volume contém 2,0 [ kg ] de uma mistura de água líquida e vapor em equilíbrio a uma pressão de 600 [ kPa ]. Calcular: a) o volume e a massa do líquido. b) o volume e a massa do vapor. Solução ▼ Determinamos inicialmente o volume específico: 0,4 2,0 υ = 0,20 [ m3 / kg ] Lembrando que quando uma substância existe parte líquida e parte vapor, na temperatura de saturação, seu título é definido como a relação entre a massa de vapor e a massa total. Portanto a massa de líquido é ml = 2,0 · ( 1 – 0,6322 ) . Das tabelas de vapor de água (Tabela 10.6 dos Anexos). ml = 2,0 · ( 0,3678 ) = 0,7356 [ kg ] υlv = υv – υl A massa de vapor é υlv = 0,3157 – 0,001101 = 0,3146 [ m3 / kg ] mv = 2,0 · ( 0,6322 ) = 1,2644 [ kg ] O título pode ser agora determinado, usando–se a Equação ( 3.10 ). O volume de líquido é υ = υl + x · υlv 0,20 = 0,001101 + x · 0,3146 ( 3.10 ) liq 0,7356 0,001101 l 3 0,0008 [ m ] O volume de vapor é x = 0,6322 vap Patric Schürhaus mliq . mvap v 1,2644 0,3157 3 0,3992 [ m ] 71 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA XL Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) da água a 20 [ ºC ] e 1 [ m3 / kg ]. Solução ▼ Da Tabela 10.5 obtemos o volume específico de líquido e de vapor e o comparamos com o volume fornecido. υl = 0,001002 < υ = 1 < υv = 57,79 Isto significa que este volume específico é muito grande para que esta substância esteja no estado líquido e muito pequeno para que ela esteja no estado de vapor. Portanto, temos uma mistura de líquido mais vapor. XLI Neste caso, deve–se calcular o título. Para isto, utilizemos a equação ( 3.10 ). υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) 1 = 0,001002 + x · (57,79 – 0,001002) x = 0,01729 x = 17,29 [ % ] de vapor ◄ Uma bomba de alimentação de caldeira fornece 0,05 [ m3 / s ] de água a 240 [ °C ] e 20 [ MPa ]. (a) Qual é a vazão em massa [ kg / s ]? (b) Qual será o erro percentual se no cálculo forem utilizadas as propriedades da água no estado de líquido saturado, a 240 [ °C ]? Solução ▼ m ( 2.2 ) Dados do enunciado: 1 0,0012046 Φ = 0,05 [ m3 / s ] H2O ρ = 830,151 [ kg / m3 ] T = 240 [ ºC ] p = 20 × 106 [ Pa ] Inicialmente vamos determinar as propriedades termodinâmicas do fluido em questão. Não sabemos se a água está comprimida ou saturada nestas condições. Então, na tabela Tabela 10.5 vemos que para a temperatura T = 240 [ ºC ] a pressão de saturação é p = 3,3442 × 106 [ Pa ]. Mas como o líquido está à pressão 6 de p = 20 × 10 [ Pa ] significa que a água está comprimida, nestas condições. Então consultamos a Tabela 10.8 para obter as propriedades da água comprimida. 6 Para p = 20 × 10 [ Pa ] e T = 240 [ ºC ] ► υ = 0,0012046 [ m3 / kg ] Através da equação ( 2.2 ) determinamos a massa específica ρ da água na temperatura T = 240 [ ºC ] e pressã p = 20 × 106 [ Pa ]. Patric Schürhaus Para calcular a vazão mássica utilizamos a equação ( 2.11 ) m V A ( 2.11 ) Mas temos, da equação ( 2.12 ) que AV ( 2.12 ) Então, substituindo ( 2.12 ) em ( 2.11 ) m m 830,151 0,05 m 41,507 [ kg / s ] (a)◄ Agora, para calcularmos o erro percentual caso utilizassemos as propriedades da água no estado de líquido saturado, vamos buscar o valor do volume específico da água a 240 [ °C ] na Tabela 10.5. 72 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Para T = 240 [ ºC ] ► υ = 0,001229 [ m3 / kg ] Enão, repetindo o mesmo procedimento utilizado anteriormente, determinemos a vazão em massa: m m Então o erro percentual será 41,507 40,68 100 41,507 Erro Erro = 1,992 [ % ] 1 m m 40,68 [ kg / s ] (b)◄ 1 0,05 0,001229 XLII O ar confinado num pneu está inicialmente a –10 [ °C ] e 190 [ kPa ]. Após percorrer um percurso, a temperatura do ar foi novamente medida e revelou um valor de 10 [ °C ]. Calcule a pressão do ar nesta condição. Detalhe claramente as hipóteses necessárias para a solução do problema. Solução ▼ p1 –10 [ °C ] = 263,15 [ K ] p2 1 T1 2 ( 3.5 ) T2 10 [ °C ] = 283,15 [ K ] Mas como o volume do pneu não muda, Vimos no item 3.4 que à temperatura de 300 [ K ] e superiores (isto é, temperatura ambiente e superiores) o fator de compressibilidade é próximo da unidade até pressões da ordem de 10 [ MPa ]. Isso significa que a equação de estado dos gases perfeitos pode ser usada para o nitrogênio (e, diga–se de passagem, também para o ar), nessa faixa, com boa precisão. A equação de estado dos gases perfeitos pode ser apresentada na forma da equação ( 3.5 ): XLIII 2 e, portanto, o volume poderá ser então 1 removido da equação ( 3.5 ), que ficará: p1 p2 T1 T2 190 10 273,15 p2 10 273,15 p2 = 204,44 [ kPa ] Calcular o volume específico para as seguintes condições: a) R–134a: 50 [ °C ] e título de 80 [ % ] Se tem título, só pode estar saturado. Então, consultamos a Tabela 10.14 para encontar o volume específico de R134a para T = 50 [ ºC ]. υl = 0,000908 [ m3 / kg ] υlv = 0,014217 [ m3 / kg ] Patric Schürhaus A Equação ( 3.10 ) estabelece uma relação entre o volume específico e o título. υ = υl + x · υlv υ = 0,000908 + 0,8 · 0,014217 υ = 0,01228 [ m3 / kg ] ( 3.10 ) (a)◄ 73 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA c) Nitrogênio: 90 [ K ] e título 50 [ % ] b) Água: 8 [ MPa ] e título 92 [ % ] Se tem título, está saturado, e da Tabela 10.6 υl = 0,001384 [ m3 / kg ] υv = 0,02352 [ m3 / kg ] Da Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado υl = 0,001343 [ m3 / kg ] υv = 0,064803 [ m3 / kg ] Então Utilizando a Equação ( 3.10 ) ( 3.10 ) υ = υl + x · υlv υlv = υv – υl υ = υl + x · ( υv – υl ) υ = 0,001343 + 0,50 · (0,064803 – 0,001343 ) (c)◄ υ = 0,033073 [ m3 / kg ] Então υ = υl + x · ( υv – υl ) υ = 0,001384 + 0,92 · ( 0,02352 – 0,001384 ) (b)◄ υ = 0,02175 [ m3 / kg ] Um tanque de armazenamento de 200 [ m3 ] está sendo construído para receber gás natural liquefeito, GNL, que pode ser admitido como sendo constituído essencialmente de metano puro. Se o tanque deve conter 95 [ % ] de líquido e 5 [ % ] de vapor, em volume, a 100 [ kPa ]. (a) Qual será a massa, em [ kg ] de GNL contida no tanque? (b) Qual será o título neste estado? XLIV Solução ▼ Volume de líquido e volume de vapor: LÍQUIDO 0,95 200 [ m³ ] LÍQUIDO 190 [ m³ ] VAPOR 0,05 200 [ m³ ] VAPOR 10 [ m³ ] Então, agora temos o e precisamos encontrar o υ para, daí, obtermos a massa. Como temos uma parcela de líquido e outra de vapor, temos que encontrar na Tabela 10.18 o υl e o υv. Como a pressão é P = 100 [ kPa ] = 0,1 [ MPa ], mas a tabela está em função da temperatura, temos que interpolar. p 0,08820 0,1 0,13232 υl → → → Do Anexo 11 item 10.7 VALORES A B C INCÓGNITA → → → ψ ? δ ? B C A C Substituindo os valores da Tabela 10.18 na equação l 0,00239 0,00235 0,00239 l 0,00239 0,1 0,13232 0,08820 0,13232 0,1 0,13232 0,08820 0,13232 0,00235 0,00 0,00235 υl υl = 0,0023607 [ m3 / kg ] 0,00239 Efetuando o mesmo procedimento para o cálculo de υv, teremos os seguintes valores Patric Schürhaus 74 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.18 – Metano saturado (Adaptado) Temp [K] T 110 111,337 115 LÍQUIDO Pressão abs Volume específico 3 [ MPa ] [ m / kg ] Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado υl υlv υv 0,62219 0,570275 0,42808 0,62454 0,57264 0,43048 pabs 0,08820 0,00235 0,1 0,002361 0,13232 0,00239 l m LÍQUIDO 0,002361 190 m LÍQUIDO mLÍQUIDO = 80484,602 [ kg ] mGNL = mVAPOR + mLÍQUIDO mGNL = 80502,065 [ kg ] (b) Título Da Equação ( 2.1 ) VAPOR v m 0,57264 10 m VAPOR mVAPOR = 17,463 [ kg ] Patric Schürhaus m VAPOR ( 2.1 ) υ = υl + x · υlv υlv = υv – υl υlv = 0,57264 – 0,0023607 υlv = 0,57028 200 80502,065 ( 3.10 ) 0,0023607 x 0,57028 x = 0,0217 [ % ] 75 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Um tanque rígido de 0,1 [ m3 ] contém volumes iguais de líquido e vapor de freon–12 a 35 [ ºC ]. O tanque é alimentado adicionalmente com freon–12 até que a massa final atinja 80 [ kg ]. Se a temperatura permanece constante a 35 [ ºC ], (a) qual é o volume final de líquido? (b) Qual a quantidade de massa que entra no tanque durante esse processo? XLV Solução ▼ Propriedades termodinâmica do freon–12 na Tabela 10.12 – R–12 Saturado No estado inicial No estado final 0,1 [ m³ ] υl = 0,000786 [ m3 / kg ] υv = 0,020641 [ m3 / kg ] 0,1 [ m³ ] m = 80 [ kg ] υlv = 0,019855 [ m3 / kg ] v v l l mv 0,1 2 0,020641 0,000786 mv ( 2.1 ) m ml 0,1 2 0,1 80 ml mv = 2,42236 [ kg ] ml = 63,61323 [ kg ] mtotal = 2,42236 + 63,61323 mtotal = 66,0356 [ kg ] υ = 0,0125 [ m3 / kg ] υ = υl + x · υlv 0,0125 = 0,000786 + x · 0,019855 x = 2,337 [ % ] ( 3.10 ) (a) Volume final de líquido (b) Quantidade de massa que entra no tanque ml = 80 – (80 · 0,2337) mentra = 80 – 66,0356 ml = 78,1305 [ kg ] mentra = 13,9644 [ kg ] (b)◄ l l ml 0,000786 l l 78,1305 0,06141 [ m³ ] Patric Schürhaus (a)◄ 76 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Um tanque de 2 [ m3 ] contém metano a –30 [ °C ] e 3 [ MPa ]. Determine a massa do gás armazenada no tanque. Estimar o erro percentual na determinação dessa massa, se for admitido um modelo de gás perfeito. XLVI Solução ▼ Do Anexo 11 item 10.7 Metano: CH4 2 m VALORES 3 T = –30 [ ºC ] p = 3 [ MPa ] Primeiro convertemos a temperatura em [ K ] para buscar os valores na tabela. Então, T = –3 0 [ ºC ] = 243,15 [ K ]. Daí, procuramos na Tabela 10.18 – Metano saturado e verificamos que a pressão máxima para o metano saturado é 190,55 [ K ]. Portanto, o metano que está dentro do tanque está no estado superaquecido. Com isto, procuramos na Tabela 10.19 – Metano superaquecido, para uma pressão de 3,0 [ MPa ] e interpolamos para achar o valor do volume específico. ψ B → ? C → δ ? Temperatura [ MPa ] [K] equação 243,15 0,039 243,15 250 225 250 υ243,15 = 0,0374 [ m3 / kg ] Da equação ( 2.1 ) temos ( 2.1 ) 2 0,0374 m = 53,4214 [ kg ] 0,0333 0,039 413,3 477,1 9,0823 9,3512 Considerando o vapor de metano como um gás perfeito, utilizemos a Equação ( 3.4 ) e, da Tabela 10.20 temos que RCH4 = 0,51835 [ kJ / kg · K ] p m RT ( 3.4 ) 6 m 3 10 2 0,51835 10 3 30 273,15 m = 47,6051 [ kg ] → υ 0,0333 243,15 → υ243,15 O erro percentual será 250 → 0,039 Patric Schürhaus 0,0333 0,039 250 Como a tabela não tem uma coluna para T = 243,15 [ K ] temos que interpolar os valores mais próximos, neste caso, 225 e 250 [ K ]. T 225 B C A C B C A C ? m Pressão abs 3,00 → B C A C m Tabela 10.19 (Adaptado) υ h s A ? Substituindo os valores da Tabela 10.19 na Na Tabela 10.19 temos o seguinte: 225 INCÓGNITA 53,4214 47,6051 10,8875 % 53,4214 ◄ 77 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA XLVII Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 [ °C ]. Transfere–se calor para o sistema até que a temperatura atinja 40 [ °C ]. Qual é a pressão final? Solução ▼ O vazo é rígido, o que significa que o volume não muda. A única transferência que existe, é de calor, não há transferência de massa. Se massa nem volume variam, o volume específico permanece constante, e será igual ao volume da substância na condição inicial, neste caso a 20 [ ºC ]. Das tabelas de amônia, Tabela 10.10. Tabela 10.11 – Amônia superaquecida, obtemos, para a temperatura de 40 [ ºC ] Tabela 10.11 (Adaptado) Pressão abs. [ kPa ] (Temp. sat) [ ºC ] 900 (21,53) 1000 (24,91) Tabela 10.10 (Adaptado) Temp [ ºC ] Pressão abs [ MPa ] T pabs Volume específico [ m3 / kg ] Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado υl υlv υv 20 857,22 0,001638 0,14764 0,14928 40 1554,92 0,001725 0,08141 0,08313 υv1 = υv2 = 0,14928 [ m3 / kg ] Do Anexo 11 item 10.7 VALORES INCÓGNITA A → ψ B → ? C → δ Patric Schürhaus B C A C B C A C ? p → 900 0,14928 → p40ºC → 1000 0,1387 0,1558 Substituindo os valores da Tabela 10.11 na ? equação p 40 ºC 900 Por interpolação entre os valores das colunas referentes a 900 e 1000 [ kPa ] da ? υv Como υv a 40 [ °C ] é menor do que 0,14928 [ m3 / kg ], é evidente que no estado final a amônia está na região de vapor superaquecido. Então temos que encontrar na tabela de amônia superaquecida a pressão correspondente a um volume específico de 0,14928 [ m3 / kg ], entretanto, não encontraremos na tabela um valor de pressão correspontente a esta pressão, exatamente. Enão, o que fazemos é interpolar entre os volumes específicos mais próximos. 20 — — — — — — υ h s υ h s Temperatura [ ºC ] 30 40 0,1487 0,1558 1486,5 1514,7 5,1530 5,2447 0,1321 0,1387 1479,1 1508,5 5,0826 5,1778 B C A C 0,14928 0,1558 0,1387 0,1558 900 1000 p40ºC = 938,13 [ kPa ] 78 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA XLVIII Um vaso de pressão rígido e selado é destinado ao aquecimento de água. O volume do vaso é de 1,0 [ m3 ] e contém inicialmente 1,5 [ kg ] de água a 100 [ ºC ]. Qual deve ser a regulagem da válvula de segurança (pressão de abertura) de modo que a temperatura máxima da água no tanque não ultrapasse 200 [ ºC ]? Justifique. este volume específico é menor que υ = 0,6667 [ m3 / kg ] significa que dentro do tanque existe vapor superaquecido. Solução ▼ 1 [ m³ ] m = 1,5 [ kg ] Para T2 = 200 [ ºC ] da Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido: T1 = 100 [ ºC ] T2 = 200 [ ºC ] p = 300 [ kPa ] p = 400 [ kPa ] T υ υ ( 2.1 ) m 200 1 1,5 0,53422 υv 3 υ = 0,6667 [ m / kg ] Este volume específico vale para o estado inicial e para o estado final, também, já que nem a massa nem o volume do tanque variam. Então, vemos na Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura, que o volume específico da água, quando T2 = 200 [ ºC ] é υv = 0,12736 [ m3 / kg ]. Como Patric Schürhaus 0,71629 p 0,71629 → 300 0,667 → p200ºC 0,53422 → 400 Interpolando: p 200 ºC 400 300 400 0,667 0,53422 0,71629 0,53422 p200ºC = 327,072 [ kPa ] 79 PLANO DE ENSINO UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA XLIX a) Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) da água nos seguintes estados. T = 150 [ ºC ] e υ = 0,18 [ m3 / kg ] p = 5 [ MPa ] e υ = 0,043 [ m3 / kg ] Da Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura b) υl = 0,001090 < υ = 0,18 < υv = 0,39278 [ m3 / kg ] υ = 0,043 > υv = 0,03944 [ m3 / kg ] Portanto temos uma mistura de líquido + vapor. Portanto temos vapor superaquecido. Da Tabela 10.6 Então, da Tabela 10.7 Utilizando a Equação ( 3.10 ) υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) υ = υl + x · ( υv – υl ) 0,18 = 0,001090 + x · (0,39278 – 0,001090) x = 45,676 [ % ] p = 5,00 [ MPa ] T υ 275 0,04141 300 0,04532 υ T 0,04141 → 275 0,043 → Tυ=0,043 0,04532 → 300 (a)◄ Interpolando T 0,043 300 275 300 0,043 0,04532 0,04141 0,04532 Tυ=0,043 = 285,166 [ ºC ] Patric Schürhaus (b)◄ 80 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA L O conjunto cilindro–pistão mostrado na Figura 3.13 contém 1 litro de água a 105 [ °C ] com título igual a 0,85. Quando o conjunto é aquecido, o pistão se movimenta e quando encontra a mola linear o volume é 1,5 litros. O aquecimento continua até que a temperatura atinja 600 [ °C ]. Sabendo que o diâmetro do pistão é 150 [ mm ] e que a constante de mola é 100 [ N / mm ], calcule a pressão na água no final do processo. Figura 3.13 – Exercício L Solução ▼ Geral Água Estado c 1 1,0 L Estado d 0,001 m d = 150 [ mm ] T1 = 105 [ ºC ] k = 100 [ N / mm ] x = 0,85 T1 ≠ T2 ≠ T3 Tabela 10.5 patm = 100 [ kPa ] υl = 0,001047 [ m3 / kg ] 3 2 1,5 L T2 = ? Estado e 0,0015 m 3 T3 = 600 [ ºC ] υv = 1,4194 [ m3 / kg ] p1 = 0,12082 [ MPa ] Vamos encontrar o volume específico da mistura para o estado c, já que temos título, através da Equação ( 3.10 ) υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) υ1 = 0,001047 + 0,85 · ( 1,4194 – 0,001047 ) υ1 = 1,20665 [ m3 / kg ] 1 e o volume específico υ1, portanto, podemos encontrar a No estado c conhecemos o volume massa do sistema, através da Equação ( 2.1 ) m m ( 2.1 ) 0,001 0,00083 kg 1,20665 Patric Schürhaus 81 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA No estado d não sabemos em que estado a água se encontra, portanto vamos descobrir em função do 2 . Devemos observar que do estado c até o estado volume específico, calculado a partir do volume d, de acordo com o enunciado, a água é aquecida, portanto T2 > T1. Mas como o volume varia, devemos ter pressão constante, portanto, p2 = p1 = 0,12082 [ MPa ]. De acordo com a Equação ( 2.1 ), para 2 1,5 L 3 0,0015 m , teremos: ( 2.1 ) m 3 2 0,0015 m 1,80723 0,00083 kg Da Tabela 10.6 p υl por interpolação υv [ MPa ] [ m3 / kg ] [ m3 / kg ] 0,100 0,001043 1,6940 0,12082 υl2 υv2 0,125 0,001048 1,3749 → υv2 = 1,42825 [ m3 / kg ] Como υ2 > υv2, significa que temos vapor d’água superaquecido no estado d. Portanto, devemos recorrer à Tabela 10.7 para encontrar temperatura da água no estado d. p = 100 [ kPa ] p = 200 [ kPa ] T T υ 3 υ p T 3 [ ºC ] [ m / kg ] [ ºC ] [ m / kg ] [ kPa ] [ ºC ] 100 1,6958 500 1,78139 100 123,15669 123,15669 1,80723 511,15813 1,80723 120,82 T2 150 1,9364 600 2,01297 200 511,15813 → T2 = 203,93859 [ ºC ] Se no estado d a água já estava superaquecida e, de acordo com o enunciado, continuou sendo aquecida, no estado e ela deverá permanecer superaquecida. Então, para T3 = 600 [ ºC ] Patric Schürhaus 82 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA LI Um conjunto cilindro pistão com mola contém R–12 a 50 [ ºC ] e título igual a 1. O refrigerante é expandido, num processo onde a pressão está relacionada com o volume pela relação p = constante ⋅υ −1 , até que a pressão se torne igual a 100 [ kPa ]. Determine a temperatura e o volume específico no estado final deste processo. Solução ▼ Se tem título, significa que está na condição saturado. Se o título é igual a 1 significa que 100 [ % ] da massa está no estado vapor, portanto, o volume específico do conjunto será, de acordo com a Tabela 10.12, υv@50 [ ºC ] = 0,014170 [ m3 / kg ]. Da mesma forma, a pressão será a de saturação, ou seja, psat @50[ºC] = 1, 21932 [ MPa ] Agora, através da relação p = constante ⋅υ −1 poderemos encontrar o volume específico no final do processo p = constante ⋅υ −1 p = constante ⋅ 1 υ p ⋅υ = constante p1 ⋅υ1 = p2 ⋅υ2 ⎡ m3 ⎤ ⎡N⎤ ⎡N⎤ 1, 21932 × 106 ⎢ 2 ⎥ ⋅ 0, 014170 ⎢ ⎥ = 100 × 103 ⎢ 2 ⎥ ⋅υ2 ⎣m ⎦ ⎣m ⎦ ⎣ kg ⎦ ⎡ m3 ⎤ ⎥ ⎣ kg ⎦ υ2 = 0,172777644 ⎢ Agora, para encontrarmos a pressão, precisamos verificar se neste estado o refrigerante encontra–se na condição saturado ou superaquecido. Para tanto, encontremos o volume específico de vapor saturado para p2 = 100 [ kPa ], que é, υv@100 [ kPa ] = 0,159375 [ m3 / kg ]. Como υ2 > υv@100 [ kPa ] significa que o refrigerante no estado 2 está na condição superaquecido. Então, de posse da pressão no estado 2, vamos à Tabela 10.13 para encontrar T2. p = 0,1 [ MPa ] Patric Schürhaus υ T [ m3 / kg ] [ ºC ] 0,167702 –20 0,172777 T2 = ? 0,175223 –10 → interpolando → T2 = –13,31 [ ºC ] 83 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 3.6.1.2 Exercícios (Propriedades de uma substância pura) LII Uma bomba de vácuo é utilizada para evacuar uma câmara utilizada na secagem de um material que apresenta temperatura de 50 [ °C ]. Se a vazão em volume da bomba é 0,5 [ m3 / s ], a temperatura é 50 [ °C ] e a pressão de entrada é 0,1 [ kPa ], quanto vapor d'água é removido num período de 30 minutos? LIII Um reservatório cilíndrico para gás apresenta diâmetro igual a 20 [ cm ] e 1 [ m ] de comprimento. O tanque é evacuado e depois carregado, isotermicamente, com CO. Sabendo que se deseja armazenar 1,2 [ kg ] de gás, qual é a pressão final do processo de enchimento? LIV Um balão murcho está ligado, através de uma válvula, a um tanque que contém o gás hélio a 1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. A temperatura do ambiente também é 20 [ °C ]. A válvula é então aberta e o balão é inflado a pressão constante de 100 [ kPa ] (pressão ambiente) até que ele se torna esférico com D1 = 1 [ m ]. Acima desse tamanho, a elasticidade do material do balão é tal que a pressão interna é dada por: Esse balão deve ser inflado vagarosamente até um diâmetro final de 4 [ m ], quando a pressão interna atinge 400 [ kPa ]. Admitindo que o processo seja isotérmico, determine o volume mínimo do tanque de hélio para encher este balão. LV Considere o processo de enchimento do balão descrito no Exercício LIV. Qual é a máxima pressão do gás no balão durante o processo? Qual a pressão do hélio no tanque quando a pressão no balão for a calculada na pergunta anterior? LVI Repetir o Exercício XLVI admitindo que o gás seja argônio. LVII Qual é o erro percentual na pressão se for adotado o modelo de gás perfeito para representar o comportamento do vapor superaquecido de R–22 a 50 [ °C ] e υ = 0,03 [ m3 / kg ]. Qual será o erro percentual se for usado o diagrama generalizado de compressibilidade, Figura 10.1? LVIII Um tanque com volume de 500 [ L ] armazena 100 [ kg ] de nitrogênio a 150 [ K ]. Para dimensionar mecanicamente o tanque é necessário conhecer o valor da pressão no nitrogênio e por este motivo a pressão foi estimada pelos quatro métodos descritos a seguir. Qual deles é o mais preciso e qual a diferença percentual dos outros três? (a) Equação de estado de Benedict–Webb–Rubin; (b) Tabelas de nitrogênio, Tabela 10.16 e Tabela 10.17; (c) Gás perfeito; (d) Diagrama generalizado de compressibilidade, Figura 10.1. LIX Um vaso selado de vidro contém água a 100 [ kPa ] e título igual a 0,25. Se o vaso for resfriado até –10 [ °C ], qual será a fração em massa de sólido nesta temperatura? Patric Schürhaus 84 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA LX Um tubo de vidro selado contém vapor de R–22 a 20 [ °C ] para a realização de um certo experimento. Deseja–se saber a pressão nessa condição, mas não existe meios para medi– la, pois o tubo é selado. No entanto quando o tubo é resfriado a –20 [ °C ], observa–se pequenas gotas de líquido das paredes do vidro. Qual é a pressão interna a 20 [ °C ]? LXI Considere os dois tanques A e B, iguais, ligados por uma válvula, conforme ilustrado na Figura 3.14. Ambos contém água e o tanque A apresenta p = 200 [ kPa ] e υ = 0,5 [ m3 / kg ]. O tanque B contém 3,5 [ kg ] de água com p = 0,5 [ MPa ] e T = 400 [ ºC ]. A válvula que liga os tanques é, então, aberta e espera–se até que a condição de equilíbrio seja atingida. Determine o volume específico no estado final do processo. Figura 3.14 – Exercício LXI LXII Determine the phase or phases in a system consisting of H2O at the following conditions and sketch p × υ and T × υ diagrams showing the location of each state. (a) p = 5 [ bar ], T = 151,9 [ ºC ]. (b) p = 5 [ bar ], T = 200 [ ºC ]. (c) T = 200 [ ºC ], p = 2,5 [ MPa ]. (d) T = 160 [ ºC ], p = 4,8 [ bar ]. (e) T = 12 [ ºC ], p = 1 [ bar ]. LXIII Data encountered in solving problems often do not fall exactly on the grid of values provided by property tables, and linear interpolation between adjacent table entries becomes necessary. The following table lists temperatures and specific volumes of ammonia vapor at two pressures: p = 50 [ lbf / in2 ] T υ [ ºF ] 100 120 140 [ ft3 / lb ] 6,836 7,110 7,380 p = 60 [ lbf / in2 ] T υ [ ºF ] 100 120 140 [ ft3 / lb ] 5,659 5,891 6,120 (a) Determine the specific volume at T = 120 [ ºF ], p = 54 [ lbf / in2 ], in [ ft3 / lb ]. (b) Determine the temperature at p = 60 [ lbf / in2 ], υ = 5,982 [ ft3 / lb ], in [ ºF ]. (c) Determine the specific volume at T = 110 [ ºF ], p = 58 [ lbf / in2 ], in [ ft3 / lb ]. Patric Schürhaus 85 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA LXIV Determine the quality of a two–phase liquid–vapor mixture of (a) H2O at 100 [ lbf / in2 ] with a specific volume of 3,0 [ ft3 / lb ]; (b) Refrigerant 134a at 40 [ ºF ] with a specific volume of 5,7173 [ ft3 / lb ]. LXV A two–phase liquid–vapor mixture of H2O at 200 [ lbf / in2 ] has a specific volume of 1,5 ⎡⎣ ft 3 / lb ⎤⎦ . Determine the quality of a two–phase liquid–vapor mixture at 100 [ lbf / in2 ] with the same specific volume. LXVI Calculate the volume, in [ m3 ], occupied by 2 [ kg ] of a two–phase liquid–vapor mixture of Refrigerant 134a at 10 [ ºC ] with a quality of 80 [ % ]. LXVII Steam is contained in a closed rigid container. Initially, the pressure and temperature of the steam are 15 [ bar ] and 240 [ ºC ], respectively. The temperature drops as a result of heat transfer to the surroundings. Determine the pressure at which condensation first occurs, in [ bar ], and the fraction of the total mass that has condensed when the temperature reaches 100 [ ºC ]. What percentage of the volume is occupied by saturated liquid at the final state? LXVIII Using the tables for water, determine the specified property data at the indicated states. In each case, locate the state on sketches of the p × υ and T × υ diagrams. (a) At p = 20 [ lbf / in2 ], T = 400 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ]. (b) At p = 20 [ lbf / in2 ], υ = 16 [ ft3 / lb ], find T in [ ºF ]. (c) At T = 900 [ ºF ], p = 170 [ lbf / in2 ], find υ in [ ft3 / lb ]. (d) At T = 600 [ ºF ], υ = 0,6 [ ft3 / lb ], find p in [ lbf / in2 ]. (e) At p = 700 [ lbf / in2 ], T = 650 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ]. (f) At T = 400 [ ºF ], x = 90 [ % ], find p in [ lbf / in2 ] and υ in [ ft3 / lb ]. (g) At T = 40 [ ºF ], υ = 1950 [ ft3 / lb ], find p in [ lbf / in2 ]. (h) At p = 600 [ lbf / in2 ], T = 320 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ]. LXIX Um recipiente contém metano líquido a 500 [ kPa ] e apresenta área da seção transversal igual a 0,50 [ m2 ] (Figura 3.15). Devido a transferência de calor ao metano líquido, parte do líquido se evapora e em 1 hora o nível de líquido no recipiente baixa 30 [ mm ]. O vapor que deixa o recipiente passa através de um aquecedor e sai a 500 [ kPa ] e 275 [ K ]. Calcular a vazão, em volume, de gás metano que sai do aquecedor. Patric Schürhaus Figura 3.15 – Exercício LXIX 86 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 4 TRABALHO E CALOR 4.1 CALOR Quando se deixa um corpo num meio que se encontra a uma temperatura diferente há uma transferência de energia entre o corpo e o meio até ficarem ambos à mesma temperatura. É o que acontece quando se abandona uma chícara de café quente em cima duma mesa, por exemplo. O sentido em que se dá a transferência de energia é sempre do sistema que está a temperatura mais alta para o sistema que está a menor temperatura. Uma vez atingida a igualdade de temperaturas cessa essa transferência de energia. Calor é uma forma de energia que é transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e a sua vizinhança) devido, exclusivamente, a uma diferença de temperaturas. Em linguagem corrente é costume dizer–se “está calor” ou “tenho calor” o que pode levar–nos a pensar, erradamente, em calor como qualquer coisa contida nos corpos. Calor é energia em trânsito no decurso duma transformação. Assim que cessa a transformação à energia que entrou para (ou saíu de) o sistema já não se chama calor. Um processo em que não ocorre transferência de energia sob a forma de calor chama–se adiabático. Isto acontece se o sistema estiver bem isolado da sua vizinhança de modo que só uma quantidade desprezível de energia atravessa a sua fronteira ou se o sistema e a sua vizinhança estiverem à mesma temperatura. Não se deve confundir um processo adiabático com um processo isotérmico. Num processo adiabático, apesar de não haver transferência de energia sob a forma de calor tal não significa que a temperatura do sistema e a sua energia não possam variar por outro meio, como seja fornecendo–se ao sistema, ou realizando no sistema, trabalho. Tratando–se duma forma de energia, a quantidade de calor trocada numa transformação entre os estados 1 e 2, que se representa por Q ou Q1→2, é expressa em joule [ J ], unidade SI, em 3 6 quilojoules (1 [ kJ ] = 10 [ J ] ) e em megajoules ( 1 [ MJ ] = 10 [ J ] ). Durante muito tempo usaram–se unidades especiais para exprimir as quantidades de calor que hoje estão, cada vez mais, em desuso. É o caso das unidades caloria [ cal ], quilocaloria 3 ( 1 [ kcal ] = 10 [ cal ] ) e a unidade do sistema inglês [ Btu ] ( British thermal unit ). 1[ cal ] = 4,186 [ J ] 1 [ kcal ] = 1000 [ cal ] A caloria era definida como a quantidade de calor necessária para que a temperatura de um grama de água, inicialmente a 14,5 [ ºC ], se elevasse de 1 [ ºC ]. A quantidade de calor trocada com a unidade de massa de um sistema representa–se por q: q Q m ( 4.1 ) q quantidade de calor trocada com a unidade de massa de um sistema [ J / kg ] Q quantidade de calor trocada [J] m massa [ kg ] A quantidade de calor trocada na unidade de tempo representa–se por Q Q Q t ( 4.2 ) Q Δt Patric Schürhaus quantidade de calor trocada na unidade de tempo [ J / s ] = [ watt ] Intervalo de tempo [s] 87 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA As transferências de energia sob a forma de calor dão–se num determinado sentido. Para identificar esse sentido adopta–se a seguinte convenção de sinais: Q= SISTEMA Q= Figura 4.1 – Convenção de sinais para o calor Calor fornecido a um sistema é positivo. Calor que o sistema fornece a outro sistema ou à vizinhança é negativo. Isto é, qualquer transferência de calor que aumente a energia do sistema é positiva; qualquer transferência de calor que diminua a energia do sistema é negativa. 4.1.1 Troca e propagação do calor 4.1.1.1 Capacidade térmica de um corpo É o quociente entre a quantidade de calor Q recebido ou cedido por um corpo e a correspondente variação de temperatura ∆T. A unidade de capacidade térmica é [ cal / ºC ]. C= Q ΔT ( 4.3 ) C capacidade térmica [ cal / ºC ] Q quantidade de calor [ cal ] A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para que a temperatura do corpo varie de 1 [ ºC ]. 4.1.1.2 Calor específico de uma substância A capacidade térmica de um corpo, vai depender da massa do corpo e de uma constante cp, denominada de calor específico. C = m ⋅ cp Como C = cp = Q m ⋅ ΔT ( 4.4 ) cp calor específico [ cal / g · ºC ] m massa [g] Q Q teremos m ⋅ c p = , ou seja ΔT ΔT ( 4.5 ) Desta forma, cp é igual à quantidade de calor que deve ser cedida a 1 [ g ] substância para provocar nela uma variação de temperatura de 1 [ ºC ]. Patric Schürhaus 88 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 4.1.1.3 Equação fundamental da calorimetria Consideremos um corpo de massa m à temperatura inicial Ti. Fornecendo–se uma quantidade de calor Q a esse corpo, suponha que sua temperatura aumente até Tf. A experiência mostra que a quantidade de calor Q é proporcional à massa e à variação de temperatura (Tf – Ti); logo: Q = m ⋅ c p ⋅ (T f − Ti ) ( 4.6 ) Q = m ⋅ c p ⋅ ΔT cp calor específico da substância [ cal / g · ºC ] m massa [g] ∆T variação de temperatura [ ºC ] Q quantidade de calor [ cal ] Observação 1: ▪ ▪ ▪ Se Tf > Ti o corpo recebe calor, isto é, Q > 0. Se Tf < Ti o corpo cede calor, isto é, Q < 0. O produto m · cp é a capacidade térmica do corpo; logo: C = m · cp. 4.1.1.4 Exercício resolvido LXX Calcular a quantidade de calor necessária para elevar uma massa de 500 [ g ] de ferro de 15 [ ºC ] para 85 [ ºC ]. O calor específico do ferro é igual a 0,114 [ cal / g · ºC ]. Solução ▼ Se a massa de ferro aumenta de temperatura o calor é sensível; logo: ⎡ cal ⎤ Q = m ⋅ c p ⋅ (T f − Ti ) = 500 [ g ] ⋅ 0,114 ⎢ ⎥ ⋅ ( 85 − 15 ) [ ºC] = 3990 [ cal] ⎣⎢ g × ºC ⎦⎥ Portanto, a quantidade de calor recebida pelo ferro é de 3990 [ cal ]. Observação 2: A brisa marítima e a brisa terrestre é devido ao calor específico da água e da terra. Por a água ter um dos maiores calores específicos ela não só custa a aumentar a temperatura como também custa a ceder. O ar ficando mais denso nas proximidades devido a temperatura mais baixa durante o dia (do que a terra) surgirá assim a brisa marítima. A noite o processo se inverte. Ela também é que regula a temperatura terrestre. Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias Substância Mercúrio Alumínio Cobre Chumbo Prata Patric Schürhaus Calor específico [ cal / g · ºC ] 0,033 0,217 0,092 0,030 0,056 Substância Ferro Latão Gelo Água Ar Calor específico [ cal / g · ºC ] 0,114 0,094 0,550 1,000 0,240 89 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 4.1.2 Transferência de energia por calor A quantidade designada por Q na Equação ( 5.5 ) é responsável pela energia transferida para um sistema fechado durante um processo através de outro meio que não o trabalho. Baseado na experiência, sabe–se que tal transferência de energia é induzida apenas como resultado de uma diferença de temperatura entre o sistema e sua vizinhança, e ocorre somente na direção decrescente de temperatura. Este meio de transferir energia é chamado de transferência de energia através de calor. Devido à importância deste conceito em Termodinâmica aplicada à Engenharia, esta seção é dedicada a uma consideração adicional sobre a transferência de energia por calor. 4.1.2.1 Convenção de sinais, notação e taxa de transferência de calor O símbolo Q designa uma quantidade de energia transferida através da fronteira de um sistema em uma interação de calor com a vizinhança do sistema. A transferência de calor para um sistema é considerada positiva, e a transferência de calor de um sistema é considerada negativa. ▪ Q > 0: calor transferido para o sistema ▪ Q < 0: calor transferido do sistema Esta convenção de sinais é utilizada ao longo de todo esta apostila. Porém, assim como foi indicado para o caso de trabalho, algumas vezes é conveniente mostrar a direção da transferência de energia por uma seta no desenho que representa o sistema, e a transferência de calor é considerada positiva na direção da seta. Em um processo adiabático, não existe transferência de energia por calor. Esta convenção de sinais para a transferência de calor é justamente o inverso daquela adotada para o trabalho, em que um valor positivo para W significa uma transferência de energia do sistema para a vizinhança. Estes sinais para calor e trabalho são um legado de engenheiros e cientistas que estavam preocupados principalmente com motores a vapor e outros dispositivos que produzem trabalho na saída a partir de uma entrada de energia por transferência de calor. Para tais aplicações, era conveniente considerar tanto o trabalho produzido quanto a entrada de energia por transferência de calor como quantidades positivas. A quantidade de calor transferida depende dos detalhes do processo, e não apenas dos estados inicial e final. Assim, da mesma forma que o trabalho, o calor não é uma propriedade, e sua diferencial é escrita como δQ. A quantidade de energia transferida por calor durante um processo é dada pela integral 2 Q = ∫δQ ( 4.7 ) 1 em que os limites de integração significam “do estado 1 até o estado 2” e não se referem aos valores do calor nestes estados. Assim como para o trabalho, a noção de “calor” em um estado não tem sentido, e a integral não deve jamais ser calculada como Q2 – Q1. A taxa de transferência de calor líquida é i representada por Q . A princípio, a quantidade de energia transferida sob a forma de calor durante um determinado período pode ser calculada integrando–se do tempo t1 ao tempo t2 t2 i Q = ∫ Q ⋅ dt ( 4.8 ) t1 Para realizar a integração, seria necessário saber como a taxa de transferência de calor varia com o tempo. Patric Schürhaus 90 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA i Em alguns casos é conveniente utilizar o fluxo de calor, q , que é a taxa de transferência de calor i por unidade de área de superfície do sistema. A taxa líquida de transferência de calor, Q , está i relacionada ao fluxo de calor q pela integral i Q = ∫ q ⋅ dA i ( 4.9 ) A onde A representa a área na fronteira do sistema na qual ocorre a transferência de calor. i i Unidades. As unidades para Q e Q são as mesmas apresentadas para W e W , respectivamente. As unidades de fluxo de calor são aquelas da taxa de transferência de calor por unidade de área: [ kW / m2 ] ou [ Btu / h · ft2 ]. 4.1.3 Modos de transferência de calor Métodos baseados na experiência estão disponíveis para avaliar a transferência de energia sob a forma de calor. Estes métodos reconhecem dois mecanismos básicos de transferência: condução e radiação térmica. Além disso, relações empíricas estão disponíveis para avaliar a transferência de energia que envolve certos modos combinados. Uma breve descrição de cada um destes métodos é dada a seguir. Considerações mais detalhadas são deixadas para um curso de Transferência de Calor aplicada à Engenharia, quando estes tópicos são estudados em profundidade. 4.1.3.1 Condução A transferência de energia por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A condução pode ser imaginada como a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância para as partículas adjacentes que são menos energéticas, devido a interações entre as partículas. A taxa temporal de transferência de energia por condução é quantificada macroscopicamente pela lei de Fourier. Como uma aplicação elementar, considere a Figura 4.2, que mostra uma parede plana de espessura L em regime permanente, onde a temperatura T(x) varia linearmente com a posição x. Pela lei de Fourier, a taxa de transferência de calor através de qualquer i plano normal à direção x, Q x , é proporcional à área da parede, A, e ao gradiente de temperatura na direção x, dT / dx. i Q x = −κ ⋅ A ⋅ dT dx ( 4.10 ) em que a constante de proporcionalidade κ é uma propriedade chamada de condutividade térmica. O sinal negativo é uma conseqüência da transferência de energia na direção decrescente da temperatura. Por exemplo, neste caso a temperatura varia linearmente; portanto, o gradiente de temperatura é dT T2 − T1 = dx L e a taxa de transferência de calor na direção x é, então, i ⎛ T −T ⎞ Q x = −κ ⋅ A ⋅ ⎜ 2 1 ⎟ ⎝ L ⎠ ▲ Os valores para a condutividade térmica são dados na Tabela 10.3 (English Units) e Tabela 10.4 (unidades do SI) para materiais comuns. As substâncias com valores elevados de condutividade Patric Schürhaus 91 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA térmica, como o cobre, são boas condutoras, e aquelas com baixas condutividades (cortiça e espuma de poliestireno) são boas isolantes. 4.1.3.2 Radiação A radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A energia é transportada por ondas eletromagnéticas (ou fótons). Diferentemente da condução, a radiação térmica não depende de nenhum meio para propagar–se e pode até mesmo ocorrer num vácuo. As superfícies sólidas, gases e líquidos emitem, absorvem e transmitem radiação térmica em vários graus. A taxa na qual a energia é emitida, Qe, a partir de uma superfície de área A é quantificada macrosco–picamente por uma forma modificada da lei de Stefan–Boltzmann i Q e = ε ⋅ σ ⋅ A ⋅ Tb4 ( 4.11 ) que mostra que a radiação térmica está associada à quarta potência da temperatura absoluta da superfície, Tb. A emissividade, ε, é uma propriedade da superfície que indica a eficiência da superfície irradiante ( 0 ≤ ε ≤ 1,0 ), e σ éa constante de Stefan–Boltzmann. Em geral, a taxa líquida de transferência de energia por radiação térmica entre duas superfícies envolve relações entre as propriedades das superfícies, suas orientações em relação às outras, a extensão na qual o meio de propagação espalha, emite e absorve radiação térmica, e outros fatores. 4.1.3.3 Convecção A transferência de energia entre uma superfície sólida a uma temperatura Tb e um gás ou líquido adjacente em movimento a uma outra temperatura Tf tem um papel importante no desempenho de muitos dispositivos de interesse prático. Esta transferência é comumente denominada convecção. Como ilustração, considere a Figura 4.3, em que Tb > Tf. Neste caso, a energia é transferida no sentido indicado pela seta devido aos efeitos combinados da condução no ar e do movimento global de ar. A taxa de transferência de energia da superfície para o ar pode ser quantificada pela seguinte expressão empírica: Q e = ⋅ A ⋅ (Tb − T f i ) ( 4.12 ) conhecida como lei do resfriamento de Newton. Na Equação ( 4.12 ), A é a área da superfície, e o fator de proporcionalidade ħ é chamado de coeficiente de transferência de calor. Em aplicações subseqüentes da Equação ( 4.12 ), um sinal negativo pode ser introduzido no lado direito em conformidade com a convenção de sinais para transferência de calor apresentada na Seção 4.1.2.1. O coeficiente de transferência de calor não é uma propriedade termodinâmica. Ele é um parâmetro empírico que incorpora, na relação da transferência de calor, a natureza do escoamento próximo à superfície, as propriedades do fluido e a geometria. Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção Aplicações Convecção livre Gases Líquidos Convecção forçada Gases Líquidos Patric Schürhaus ħ [ W / m2 · K ] [ Btu / h · ft2 · °R ] 2 – 25 50 – 1000 0,35 – 4,4 8,8 – 180 25 – 250 50 – 20000 4,4 – 44 8,8 – 3500 92 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Quando os ventiladores ou bombas causam um movimento num fluido, o valor do coeficiente de transferência de calor é geralmente maior do que quando ocorrem movimentos induzidos por variação de massa específica relativamente mais lentos. Estas duas categorias gerais são chamadas de convecção forçada e livre (ou natural), respectivamente. A Tabela 4.2 fornece valores típicos para o coeficiente de transferência de calor para a convecção forçada e livre. Figura 4.2 – Ilustração da lei da condução de Fourier Figura 4.3 – Ilustração da lei do resfriamento de Newton 4.2 TRABALHO Tal como acontecia com o calor, o trabalho é uma interação entre um sistema e a sua vizinhança que envolve energia. A energia só pode atravessar a fronteira dum sistema fechado sob as formas de calor e/ou de trabalho. Quando não for provocada por uma diferença de temperaturas trata–se duma interação do tipo trabalho. Trabalho é a energia transferida entre sistemas, ou entre um sistema e a sua vizinhança, que se relaciona com a ação de uma força aplicada ao sistema e cujo ponto de aplicação se desloca. Q SISTEMA W Figura 4.4 – Convenção de sinais para o calor e trabalho w Por exemplo, um êmbolo que sobe empurrado por um gás que se expande, o rotor de uma turbina que roda por ação do vapor de água, são interações entre um sistema e a sua vizinhança que estão de acordo com a definição anterior. O trabalho realizado numa transformação entre os estados 1 e 2 representa–se por W ou W1→2. Para o trabalho realizado por unidade de massa usa–se o símbolo w: W m ( 4.13 ) w trabalho realizado por unidade de massa [ J / kg ] W trabalho [J] m massa [ kg ] Patric Schürhaus 93 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Ao trabalho realizado na unidade de tempo chama–se potência W W W t ( 4.14 ) trabalho realizado por unidade de tempo [ J / s ] = [ watt ] W trabalho [J] Δt massa [s] W A convenção de sinais para o trabalho é a seguinte: Trabalho fornecido, ou realizado, pelo sistema durante uma transformação é positivo; Trabalho fornecido ao sistema é negativo. Note–se que esta convenção é contrária à adotada para o calor. Um sistema pode trocar com a sua vizinhança trabalho de várias naturezas. Pode ser realizado por forças de natureza eletromagnética – trabalho elétrico ou trabalho magnético – pode ser efetuado por uma força que atua na fronteira móvel de um sistema fechado – trabalho mecânico – etc. No âmbito desta disciplina apenas iremos analisar casos em que o trabalho é mecânico. O trabalho infinitesimal d’W, realizado por uma força F quando desloca o seu ponto de aplicação duma distância igualmente infinitesimal d s , obtém–se fazendo o produto interno dos vetores F e d s: d ’W F ds ( 4.15 ) O trabalho total W realizado durante o deslocamento do ponto de aplicação da força através dum dado trajeto determina–se calculando, ao longo desse trajeto, a integral: W F ds ( 4.16 ) 4.2.1 Unidades de trabalho Como já foi observado, consideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e trabalho realizado sobre um sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como negativo. Assim, trabalho positivo significa que sai energia do sistema e trabalho negativo significa que é acrescentada energia ao sistema. Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força (1 newton) agindo através de uma distância unitária (1 metro). Essa unidade de trabalho em unidades SI é chamada de joule [ J ]. 1[J]=1[N·m] Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo e é designada pelo símbolo W . W dt A unidade de potência é joule por segundo e é chamada de watt [ W ]. Patric Schürhaus 94 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1[W]=1[J/s] Muitas vezes é conveniente falar de trabalho por unidade de massa do sistema. Essa quantidade é designada por w e é definida por: w W m 4.2.2 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase–estático Já observamos que existem várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um sistema. Estas incluem o trabalho realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o trabalho realizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do êmbolo num cilindro. Nesta seção consideraremos, com algum detalhe, o trabalho realizado pelo movimento de fronteira de um sistema compressível simples durante um processo quase–estático. Figura 4.5 – Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento da fronteira de um sistema num processo quase–estático Consideremos como um sistema o gás contido num cilindro com 'êmbolo, como na Figura 4.5. Vamos retirar um dos pequenos pesos do êmbolo, provocando um movimento deste para cima, de uma distância dL. Podemos considerar este processo como um quase–estático e calcular o trabalho W. realizado pelo sistema, durante este processo. A força total sobre o êmbolo é p · A onde p é a pressão do gás e A é a área do êmbolo. Portanto o trabalho W é: p A dL porém, A dL d , que é a variação de volume do gás. Portanto: pd ( 4.17 ) O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado processo quase– estático, pode ser determinado pela integração da Equação ( 4.17 ). Entretanto essa integração somente pode ser efetuada se conhecermos a relação entre p e durante esse processo. Essa relação pode ser expressa na forma de uma equação, ou na forma de um gráfico. Consideremos primeiro a solução gráfica. Utilizaremos, como exemplo, o processo de compressão do ar que ocorre num cilindro (Figura 4.6). No início do processo o êmbolo está na posição 1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado é representado pelo ponto 1 no diagrama pressão– volume (usualmente referido como diagrama p ). No fim do processo, o êmbolo está na posição 2 e o estado correspondente do gás é mostrado pelo ponto 2 no diagrama p . Vamos admitir que essa compressão seja um processo quase–estático e que, durante e processo, o sistema passe através Patric Schürhaus 95 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA dos estados mostrados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama p . A hipótese do processo ser quase–estático é essencial, porque cada ponto da linha 1–2 representa um estado definido e estes estados corresponderão aos estados reais do sistema somente se o desvio do equilíbrio for infinitesimal. O trabalho realizado sobre o ar durante esse processo de compressão pode ser determinado pela integração da Equação ( 4.17 ). 2 W1 2 pd 2 1 ( 4.18 ) 1 O símbolo W1→2 deve ser interpretado como o trabalho realizado durante o processo, do estado 1 ao estado 2. Pelo exame do diagrama p , é evidente que o trabalho realizado durante esse processo é representado pela área sob a curva 1–2, ou seja, a área a–1–2–b–a. Nesse exemplo, o volume diminuiu, e a área a–1–2–b–a representa o trabalho realizado sobre o sistema. Se o processo tivesse ocorrido do estado 2 ao estado 1, pelo mesmo caminho, a mesma área representaria o trabalho realizado pelo sistema. Figura 4.6 – Uso do diagrama pressão–volume para mostrar o trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema num processo quase–estático Uma nova consideração do diagrama p , Figura 4.7, conduz a uma outra conclusão importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase–estáticos muito diferentes, tais como A, B ou C. Como a área debaixo de cada curva representa o trabalho para cada processo, é evidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não somente dos estados finais do processo, mas também depende do caminho que se percorre ao se ir de um estado a outro. Por essa razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, δW é uma diferencial inexata. Patric Schürhaus 96 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 4.7 – Vários processos quase–estáticos entre dois estados dados Isso conduz a uma breve consideração sobre as funções de ponto e as de linha ou, usando outros termos, sobre as diferenciais exatas e as inexatas. As propriedades termodinâmicas são funções de ponto – denominação que surge pelo fato de que, para um dado ponto de um diagrama (tal como a Figura 4.7) ou de uma superfície (tal como a Figura 3.8), o estado está fixado e, assim, só existe um valor definido para cada propriedade correspondente a este ponto. As diferenciais de funções de ponto são diferenciais exatas e a integração é simplesmente 2 d 2 1 1 Assim podemos falar de volume no estado 2 e de volume no estado 1, e a variação de volume depende somente dos estados inicial e final. O trabalho, por outro lado, é uma função de linha, pois, como já foi mostrado, o trabalho realizado num processo quase–estático entre dois estados depende do caminho percorrido. As diferenciais de funções de linha são diferenciais inexatas. Neste texto será usado o símbolo δ para designar as diferenciais inexatas (em contraste a d para diferenciais exatas). Assim, para o trabalho, escrevemos 2 W1 2 1 Seria mais preciso usar a notação W1→2 A para indicar o trabalho realizado durante a mudança do estado 1 a 2 ao longo do caminho A. Entretanto, subentende–se na notação W1→2 o processo especificado entre os estados 1 e 2. Deve–se notar que nunca mencionamos o trabalho do sistema no estado 1 ou no estado 2 e assim nunca escrevemos W2 – W1. Na determinação da integral da Equação ( 4.18 ), devemos sempre lembrar que estamos interessados na determinação da área situada sob a curva da Figura 4.7. Relativamente a esse aspecto, identificamos duas classes de problemas: é dada em termos de dados experimentais ou em forma gráfica 1. A relação entre p e (como, por exemplo, o traço num osciloscópio). Nesse caso, podemos determinar a integral, Equação ( 4.18 ), por integração gráfica ou numérica. 2. A relação entre p e é tal que torna possível o seu ajuste por uma relação analítica. Assim podemos fazer a integração diretamente. Patric Schürhaus 97 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Um exemplo comum desse segundo tipo de relação funcional é o caso de um processo chamado politrópico, no qual p n constante através de todo o processo. O expoente n pode tomar qualquer valor entre –∞ e +∞ e é função do processo em questão. Nestas condições podemos integrar a Equação ( 4.18 ) do seguinte modo p p n constante constante n 1 p1 n n 1 p1 n 2 pd constante 1 n 1 d pd 1 2 pd constante 1 n p2 2 constante n 1 2 n 2 p2 n 2 n 2 p2 1 n 2 p1 1 n 1 n 1 p2 2 1 1 n 2 n 2 p1 1 n 1 n 1 1 n 1 ( 4.19 ) 1 n 1 Note que o resultado apresentado na Equação ( 4.19 ) é válido para qualquer valor do expoente n, exceto para n = 1. Para o caso onde n = 1, temos 2 p constante p1 1 p2 2 2 pd e p1 1 1 1 d p1 1 ln 2 ( 4.20 ) 1 Deve–se observar que nas Equações ( 4.19 ) e ( 4.20 ) não dissemos que o trabalho é igual as expressões dadas por aquelas equações. Aquelas expressões fornecem o valor de uma certa integral, ou seja, um resultado matemático. Considerar, ou não, que aquela integral corresponda ao trabalho num dado processo, depende do resultado de uma análise termodinâmica daquele processo. É importante manter separado o resultado matemático da análise termodinâmica, pois há muitos casos em que o trabalho não é dado pela Equação ( 4.18 ). O processo politrópico, conforme já descrito, apresenta uma relação funcional especial entre p e durante um processo. Há muitas outras relações possíveis, algumas das quais serão examinadas nos problemas apresentados no fim deste capítulo. [ 8.8 ] 4.2.3 Exercício resolvido LXXI Um gás em um conjunto cilindro–pistão sofre um processo de expansão para o qual a n constante . A pressão inicial é de 3 [ bar ], relação entre pressão e volume é dada por p 3 o volume inicial é de 0,1 [ m ] e o volume final é de 0,2 [ m3 ]. Determine o trabalho para o processo, em [ kJ ], se (a) n = 1,5; (b) n = 1,0 e (c) n = 0. Patric Schürhaus 98 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Solução ▼ A relação p dada e os dados fornecidos para pressão e volume podem ser usados para construir o diagrama pressão–volume do processo. n Figura 4.8 – Exercício LXXI Hipóteses ▼ (1) O gás é um sistema fechado; o (2) A fronteira móvel é o único modo de trabalho; (3) A expansão é um processo politrópico. Análise ▼ Os valores pedidos para o trabalho são obtidos pela integração da Equação ( 4.18 ) utilizando–se a relação pressão–volume dada. 2 W1 2 pd 2 1 ( 4.18 ) 1 (a) Introduzindo a relação 2 W pd n na Equação ( 4.18 ) e realizando a integração d n 1 W constante 2 constante p 1 1 n 2 constante constante 1 n 1 1 n A constante nesta expressão pode ser fornecida por qualquer um dos estados inicial ou final p n constante p1 n 1 p2 n 2 A expressão para o trabalho torna–se, então, W p2 Patric Schürhaus n 2 1 n 2 1 n p1 n 1 1 n 1 p2 2 p1 1 n 1 ( 4.19 ) 99 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Esta expressão é válida para todos os valores de n, exceto n = 1,0. O caso n = 1,0 é tratado na parte (b). Para avaliar W, a pressão no estado 2 é necessária. Esta pode ser obtida usando–se p1 n 1 n 2 p2 , que através de uma manipulação fornece n p2 1 p1 0,1 0,2 3 bar 2 1,5 1,06 bar Conseqüentemente p 5 ⎡ N ⎤ ⎛ (1, 06 [ bar ]) ⋅ 0, 2 ⎡ m3 ⎤ − ( 3) ⋅ ( 0,1) ⎞ 10 ⎢ 2 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ m ⎦ ⋅ 1[ kJ ] ⎟⋅ W =⎜ ⎜ ⎟ 1[ bar ] 103 [ N ⋅ m ] 1 − 1,5 ⎝ ⎠ ( ) W = +17,6 [ kJ ] ◄ constante ou p (b) Para n = 1,0, a relação pressão–volume é p 2 W constante d constante ln 2 1 1 p1 1 ln 2 constante . O trabalho é ( 4.20 ) 1 Substituindo os valores ⎡N⎤ 105 ⎢ 2 ⎥ ⎣ m ⎦ ⋅ 1[ kJ ] ⋅ ln ⎛ 0,2 ⎞ W = ( 3 [ bar ]) ⋅ 0,1 ⎡⎣ m 3 ⎤⎦ ⎜ 0,1 ⎟ 1[ bar ] 103 [ N ⋅ m ] ⎝ ⎠ ( ) W = +20,79 [ kJ ] ◄ (c) Para n = 0, a relação pressão–volume reduz–se a p = constante, e a integral torna–se W p , o que é um caso especial da expressão encontrada na parte (a). Substituindo os valores e convertendo as unidades q 2 1 ⎡N⎤ 105 ⎢ 2 ⎥ ⎣ m ⎦ ⋅ 0, 2 − 0,1 ⎡ m3 ⎤ W = 3 [ bar ] ⋅ ( )⎣ ⎦ 1 [ bar ] [m] ⎡ N ⎤ W = 3 ⋅10 ⎢ 2 ⎥ ⋅ ( 0, 2 − 0,1) ⎣⎡ m3 ⎦⎤ ⎣m ⎦ 5 W = +30 [ kJ ] Patric Schürhaus ◄ 100 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Comentários ▼ n Em cada caso, o trabalho para o processo pode ser interpretado como a área sob a curva o A hipótese de um processo politrópico é importante. Se a relação pressão–volume fornecida p Observe o uso dos fatores de conversão de unidades aqui e nas partes (b) e (c). q Não é necessário identificar o gás (ou líquido) contido no conjunto cilindro–pistão. Os valores calculados para W são determinados pelo caminho percorrido pelo processo e pelos estados inicial e final. No entanto, se se quiser avaliar outras propriedades, tais como a temperatura, tanto a natureza quanto a quantidade da substância devem ser fornecidas porque, então, seriam necessárias relações apropriadas entre as propriedades da substância em questão. correspondente. Observe que as áreas relativas a representando o processo no diagrama p estes processos estão de acordo com os resultados numéricos. pd fosse obtida como um ajuste de dados experimentais para pressão–volume, o valor de forneceria uma estimativa plausível para o trabalho apenas quando a pressão medida fosse essencialmente igual àquela exercida na face do pistão. 4.2.4 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado Uma forma de trabalho mecânico que frequentemente aparece nas aplicações práticas está associado com a expansão (ou compressão) de um gás no interior dum dispositivo cilindro–êmbolo, como acontece nos motores ou compressores alternativos. Durante estes processos uma parte da fronteira do sistema (face interna do êmbolo) move–se. Por isso alguns autores chamam a este trabalho de trabalho de fronteira móvel. Também é conhecido como trabalho razão que à frente se verá. pd pela Consideremos o gás encerrado no dispositivo cilindro– êmbolo representado na Figura 4.9, que constitui um sistema respectivamente a pressão e o volume fechado. Sejam p e iniciais do gás e A a área da seção transversal do cilindro. Quando o êmbolo se desloca de um infinitésimo ds o trabalho d’W realizado pelo gás é: Figura 4.9 – Trabalho d’W durante o deslocamento ds do êmbolo d ’W F ds p A ds p d ( 4.21 ) d variação de volume experimentada pelo gás A equação ( 4.21 ) justifica a designação de trabalho p d dada a este tipo de trabalho. Na equação ( 4.21 ) a pressão absoluta p é sempre positiva e d é positivo numa expansão e negativo numa compressão. Por isso, o trabalho numa expansão é positivo e numa compressão é negativo, o que está de acordo com a convenção de sinais que adotamos. Durante uma transformação em que o êmbolo se desloca, sem atrito, desde uma posição inicial 1 até uma posição final 2, suficientemente afastadas, o trabalho realizado W obtém–se adicionando os trabalhos infinitesimais d’W efetuados ao longo da dita transformação. Isto é: Patric Schürhaus 101 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 2 W1 2 d'W 2 1 pd ( 4.22 ) 1 Esta integral só pode ser determinado se for conhecida a forma da função p processos reais o trabalho é diferente do calculado pela equação ( 4.22 ) pois: f . Nos Os êmbolos dos motores e compressores alternativos movem–se a grande velocidade pelo que é impossível manter o gás, no interior do cilindro, sempre em estados de equilíbrio. O valor da integral da equação ( 4.22 ) depende do “percurso” da transformação e só no caso das transformações em que o sistema se encontra permanentemente em equilíbrio (transformações quase–estáticas) esse “percurso” é conhecido e o cálculo da referida integral pode ser efetuado. As transformações reais aproximam–se de transformações quase–estáticas quando ocorrem com grande lentidão. Em qualquer transformação real é impossível eliminar completamente o atrito. Em consequência, o trabalho real é sempre menor (no caso duma expansão) ou maior (no caso duma compressão) do que o calculado a partir da equação ( 4.22 ). 2 W1 pd 2 Portanto, a equação apenas permite o cálculo do trabalho realizado por sistemas fechados em transformações quase–estáticas, sem atrito. 1 Designam–se estas transformações por transformações internamente reversíveis pelos motivos que mais tarde se estudarão. 4.2.5 Trabalho dissipativo São possíveis transformações em que a fronteira de um sistema fechado não se move havendo, no entanto, trabalho realizado. É o que se passa quando num fluido mergulha–se uma roda de pás (agitador), cujo eixo atravessa a parede do recipiente que contém o fluido, e se aplica um binário exterior ao eixo. Independentemente do sentido de rotação do eixo, o trabalho do binário é fornecido ao 2 pd 0 sistema ( W < 0 ), sem que o volume do sistema se tenha alterado, isto é, . A este trabalho de agitação de um fluido dá–se o nome de trabalho dissipativo (porque houve dissipação de energia mecânica) e sempre que está presente a transformação é irreversível. Uma situação semelhante ocorre durante a passagem de uma corrente elétrica através de uma resistência mergulhada num fluido. É fornecido trabalho ao sistema sem que o seu volume se modifique. Um caso oposto aos anteriores tem lugar numa expansão livre de um fluido, igualmente irreversível. Isto é, uma expansão em que não há forças exteriores (aplicadas à fronteira móvel do sistema) a vencer, de que voltaremos a falar na seção Erro! A origem da referência não foi encontrada.. O trabalho realizado pelo fluido é nulo apesar de 1 2 pd ser diferente de zero a integral , visto o volume do sistema ter–se alterado. Estes exemplos apresentados servem para confirmar o que atrás se disse quanto à aplicabilidade da equação ( 4.22 ) ao cálculo do trabalho realizado por um sistema fechado no decurso de uma transformação. 1 Patric Schürhaus 102 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 4.2.6 Representação gráfica do trabalho p d A transformação quase–estática experimentada por um gás encerrado num dispositivo como o da Figura 4.9 pode representar–se graficamente num diagrama p (Figura 4.10). Neste diagrama a área infinitésimal dA é igual ao produto p d . Por isso, o valor absoluto do trabalho pode ser determinado graficamente pela área debaixo da curva que representa a transformação no diagrama p . 2 W Área pd 1 Quando um sistema passa do estado 1 para o estado 2, pode seguir diferentes “percursos” Figura 4.10 – No diagrama p trabalho a área representa um da Figura 4.11. representados no diagrama p Para cada percurso, a área debaixo da curva correspondente é, geralmente, diferente. Portanto, como já foi dito, o trabalho não depende, apenas, dos estados extremos da transformação mas, também, do “percurso” seguido. Como W1→2 se obtém adicionando os trabalhos infinitésimais d’W, 2 W1 dW 2 isto é, , o valor desta integral depende do “percurso” seguido e não, apenas, dos estados extremos (dos limites de integração). Em linguagem matemática exprime–se este fato dizendo que d’W não é uma diferencial exata. Por esse motivo usamos o símbolo d’W em vez de dW para representar este trabalho. 1 Faz–se o mesmo com a quantidade de calor infinitesimal d’Q que também não é uma diferencial exata. Figura 4.11 – O trabalho depende do “percurso” Pelo contrário, os infinitésimos d , dp , dh , etc. são diferenciais exatas porque os integrais p2 2 d 1 2 h2 dp 1 p1 p2 p1 d h h 2 h1 h1 que representam variações de propriedades (volume, pressão e entalpia) têm o mesmo valor para qualquer “percurso”, desde que entre os mesmos estados extremos 1 e 2 estas grandezas (tais como o volume, a pressão e a entalpia) cujas variações numa mudança de estado do sistema, dependem exclusivamente dos estados inicial e final da transformação e não do “percurso”, denominam–se variáveis de estado ou funções de estado. As outras grandezas (tais como o trabalho e a quantidade de calor) que dependem do “percurso” da transformação e não, apenas, dos estados extremos não são propriedades do sistema (variáveis ou funções de estado). Patric Schürhaus 103 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Se um sistema fechado percorrer um ciclo, como o da Figura 4.12, o trabalho representado no diagrama p que realiza enquanto se expande (área debaixo da curva A) é maior que o trabalho que lhe é fornecido durante o processo de compressão (área debaixo da curva B). A diferença entre estes dois trabalhos – trabalho “líquido” do ciclo – é proporcional à área interior à curva fechada que representa o ciclo no diagrama p Figura 4.12 – A área dentro da curva representa o trabalho do ciclo . W ciclo pd Área 4.2.7 Outros exemplos de trabalho Para aumentar a nossa compreensão do conceito de trabalho, agora consideramos sucintamente vários outros exemplos. 4.2.7.1.1 Alongamento de uma barra sólida Considere o sistema formado por uma barra sólida sob tração, como mostrado na Figura 4.13. A barra está fixa em x = 0, e uma força F é aplicada na extremidade oposta. A força é representada por F = σ · A, onde A é a área da seção transversal da barra e σ a tensão normal atuando na extremidade da barra. O trabalho realizado quando a extremidade da barra se move de uma distância dx é dado por δW = – σ · A · dx. O sinal negativo é necessário porque o trabalho é realizado sobre a barra quando dx é positivo. O trabalho realizado na variação do comprimento de x1 a x2 é dado pela integração x2 W A dx ( 4.23 ) x1 A Equação ( 4.23 ) para um sólido é a equivalente da Equação ( 4.18 ) para um gás sofrendo uma expansão ou compressão. Figura 4.13 – Alongamento de uma barra sólida Patric Schürhaus Figura 4.14 – Estiramento de uma película líquida 104 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 4.2.7.1.2 Estiramento de uma película líquida A Figura 4.14 mostra um sistema formado por uma película líquida suspensa numa armação de arame. As duas superfícies da película suportam a fina camada líquida no interior da armação através do efeito da tensão superficial, resultante de forças microscópicas entre as moléculas próximas à interface líquido–ar. Essas forças originam uma força macroscópica perpendicular a qualquer linha na superfície. A força por unidade de comprimento através de uma linha como esta é a tensão superficial. Chamando a tensão superficial atuando no arame móvel de τ, a força F indicada na Figura 4.14 pode ser expressa como F = 2 / τ, onde o fator 2 é introduzido porque duas películas superficiais agem no arame. Se o arame móvel se deslocar de dx, o trabalho é dado por δW = – ( 2 / τ ) · dx. O sinal negativo é necessário porque o trabalho é realizado sobre o sistema quando dx é positivo. A um deslocamento dx corresponde uma variação de dA = 2 · l · dx na área total das superfícies em contato com o arame, e assim o trabalho pode ser escrito alternativamente como δW = – τ · dA. O trabalho realizado para aumentar a área superficial de A1 até A2 é obtido pela integração desta expressão A2 W dA ( 4.24 ) A1 4.2.7.1.3 Potência transmitida por um eixo Um eixo giratório é um elemento de máquina comumente encontrado. Considere um eixo girando com uma velocidade angular ω e exercendo um torque MT na sua vizinhança. Seja este torque expresso em termos de uma força tangencial Ft e raio R: MT = Ft · R. A velocidade no ponto de aplicação da força é V = R · ω, em que ω é expresso em radianos por unidade de tempo. Aplicando estas relações à Equação W a vizinhança F V , obtemos uma expressão para a potência transmitida do eixo para A2 W dA ( 4.25 ) A1 Um caso semelhante envolvendo um gás misturado por um agitador é considerado na Figura 4.15 que mostra dois sistemas intitulados A e B. No sistema A, um gás é agitado por um agitador: o agitador realiza trabalho sobre o gás. Como regra geral, o trabalho poderia ser calculado em termos das forças e dos movimentos na fronteira entre o ventilador e o gás. Tal cálculo do trabalho é consistente com a Equação ( 4.16 ), onde trabalho é o produto da força pelo deslocamento. Em contraste, considere o sistema B, que inclui apenas a bateria. Na fronteira do sistema B, forças e movimentos não são evidentes. Em seu lugar, existe uma corrente elétrica i induzida por uma diferença de potencial elétrico existente entre os terminais a e b. O motivo pelo qual este tipo de interação pode ser classificado como trabalho advém da definição termodinâmica de trabalho dada anteriormente: podemos imaginar que a corrente é fornecida a um motor elétrico hipotético que eleva um peso na vizinhança. Patric Schürhaus 105 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 4.15 4.2.7.1.4 Trabalho elétrico A Figura 4.16 mostra um sistema constituído por uma célula eletrolítica. A célula está conectada a um circuito externo pelo qual passa uma corrente elétrica i. A corrente é induzida por uma diferença de potencial elétrico ξ existente entre os terminais denominados a e b. Já se discutiu que este tipo de interação pode ser classificado como trabalho, em conexão com a Figura 4.15. A taxa de transferência de energia sob a forma de trabalho, ou potência, é W i ( 4.26 ) Já que a corrente i é igual a dZ / dt, o trabalho pode ser expresso em forma diferencial como δW = – ξ · dZ ( 4.27 ) onde dZ é a quantidade de carga elétrica que flui para o sistema. O sinal negativo é necessário para que a expressão fique de acordo com nossa convenção de sinais para o trabalho. Quando a potência é calculada em termos de watt [ W ] e a unidade de corrente é o ampere (uma unidade básica do SI), a unidade de potencial elétrico é o volt [ V ], definido como 1 watt por ampere. Figura 4.16 – Bateria utilizada para discutir o trabalho elétrico Patric Schürhaus 106 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 4.3 RESUMO Figura 4.17 – O gráfico mostra 3 situações distintas para um gás sair do estado 1 para o estado 3 diretamente (processo isotérmico) ou via os estados 2 ou 4. Como o trabalho é igual a área sob a curva, então em cada um dos caminhos, o trabalho é diferente. ► Processo isobárico (Figura 4.17, caminho 1 → 2 ou 4 → 3): Se o volume do gás aumenta a pressão 1 para um volume 2 , a temperatura aumenta pois o gás sai de uma constante de um volume isotérmica para outra e para que isto ocorra, calor é adicionado. Então Q > 0 e ∆U > 0 2 W1 pd 2 p 2 1 0 ( 4.18 ) 1 0 e ► Processo isocórico (Figura 4.17, caminho 1 → 4 ou 2 → 3): Como é constante, d conseqüentemente o trabalho também o é. Outro motivo é que não existe qualquer área sob esta curva. (Figura 4.17). Assim, W = 0 [ J ] e Q = ∆U ► Processo isotérmico (Figura 4.17, caminho 1 → 3): T constante. 2 W1 pd 2 p 1 1 ln 2 1 W = Q, pois Uf – Ui = 0 Patric Schürhaus 107 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 4.3.1.1 Exercícios resolvidos (Trabalho e calor) LXXII O cilindro da Figura 4.18 contém 0,1 [ kg ] de água saturada (líquido + vapor) a 35 [ ºC ]. O êmbolo tem uma área seccional de 400 [ cm2 ], massa de 60 [ kg ] e repousa sobre os esbarros como ilustrado. O volume neste ponto é 0,02 [ m3 ]. A pressão atmosférica local é de 100 [ kPa ] e a aceleração da gravidade é de 9,75 [ m / s2 ]. Transfere–se calor ao sistema até que o cilindro contenha somente vapor saturado ( x = 100 [ % ] ). ( a ) Mostre o processo num diagrama temperatura × volume específico. ( b ) Qual a temperatura da água quando o êmbolo deixa o esbarro? ( c ) Calcular o trabalho realizado pela água sobre o êmbolo durante todo o processo. Solução ▼ Para traçar o diagrama temperatura × volume específico precisamos encontrar os valores de p1, p2 e T2. Da Tabela 10.5 temos que para água a 35 [ ºC ] a p1 = 5,628 [ kPa ]. A pressão p2 será a pressão necessária para que o êmbolo deixe os esbarros, ou seja: Figura 4.18 – Exercício LXXII p interna p2 m g Aêmbolo p atm 60 kg 9,75 p2 400 10 4 m s2 m 2 3 100 10 Pa p2 = 114,625 [ kPa ] Agora, podemos encontrar a que temperatura o vapor se encontra quando p2 = 114,625 [ kPa ]. Para isto utilizamos a Tabela 10.6 e interpolamos entre p = 0,1 [ MPa ] e p = 0,125 [ MPa ]. p T [ MPa ] 0,100 [ ºC ] 99,62 T 2 105,99 0,114625 T2 → T2 = 103,35 [ ºC ] 0,125 105,99 0,114625 0,125 0,1 0,125 99,62 105,99 Assim podemos traçar o diagrama temperatura × volume específico Patric Schürhaus 108 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA O trabalho realizado pela água sobre o êmbolo será calculado pela seguinte Equação 3 W1 2 pd 3 3 pd 1 pd 1 2 Antes de resolver esta integral façamos algumas considerações: m ea de 1 até 2 o volume específico não varia, como pode–se contatar pelo diagrama. Como constante . Com isto, d massa é constante, então 2 3 W1 0 pd zero. Portanto e 1 pd 3 0 , já que a derivada de uma constante é 3 0 1 pd 2 3 de 2 até 3 a pressão é contante, como pode–se constatar pelo diagrama. Portanto Agora, resolvendo a integral, temos que m então W 1 E como p 3 3 W1 m 3 2 m p 3 ou W1 3 p d 2 2 W1 3 pm 3 2 υ3 = υv para p = 114,625 [ kPa ] ou T = 103,35 [ ºC ]. Então, da Tabela 10.6, por interpolação: p υ [ MPa ] 0,100 [ m3 / kg ] 1,6940 0,114625 υ3 0,125 1,3749 3 1,3749 0,114625 0,125 0,1 0,125 1,694 1,3749 → υ3 = 1,5073 [ m3 / kg ] Agora precisamos encontrar υ2. Sabemos que υ2 será o volume específico de uma mistura líquido + vapor e, poderíamos utilizar a seguinte Equação: υlv = υl + x ( υv – υl ). Mas como não conhecemos o título não temos como resolver a Equação. Mas podemos verificar, pelo diagrama, que 0,02 m υ1 = υ2 e, desta forma, como sabemos que 1 m , ou seja: 1 3 0,1 kg , então υ1 = 0,2 [ m3 / kg ]. Assim, W1 3 pm 3 2 3 W1 3 114625 Pa 0,1 kg W1 3 14984,9 J Patric Schürhaus 1,5073 m kg 3 0,2 m kg 109 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA O conjunto cilindro–pistão, mostrado na Figura 4.19, contém, inicialmente, 0,2 [ m3 ] de dióxido de carbono ( CO2 ) a 300 [ kPa ] e 100 [ °C ]. Os pesos são, então, adicionados a uma LXXIII 1,2 constante. Admitindo que velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação p a temperatura final seja igual a 200 [ °C ], determine o trabalho realizado durante esse processo. [ 8.8 ] Figura 4.19 – Exercício LXXIII Solução ▼ Podemos considerar o CO2 como um gás perfeito, portanto, da Tabela 10.20 temos: RCO2 = 0,18892 [ kJ / kg · K ] ou RCO2 = 188,92 [ J / kg · K ] Então, utilizando a Equação ( 3.4 ) p 1 → 300×103 · 0,2 = m · 188,92 · ( 100 + 273,15 ) m RT → m = 0,8511 [ kg ] Para calcular o volume final de CO2 p 1 m RT 300 10 → 3 0,8511 188,92 200 273,15 2 → 2 0,2536 m 3 Para calcular o trabalho W1→2 vamos utilizar a Equação ( 4.19 ) p W1 1,2 p p2 2 Patric Schürhaus n 2 → p1 1 n n = 1,2 1 3 → W1 2 3 300 10 0,2536 300 10 0,2 1 1,2 → W1→2 = –80,25 [ kJ ] 110 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA LXXIV Um sistema fechado realiza um ciclo constituido por três processos. Durante o primeiro processo, que é adiabático, são fornecidos 50 [ kJ ] de trabalho ao sistema. Durante o segundo processo, transferem–se 200 [ kJ ] de calor para o sistema sem que ele realize trabalho. No terceiro processo, o sistema realiza 90 [ kJ ] de trabalho enquanto regressa ao estado inicial. (a) Determine o calor trocado durante o terceiro processo. (b) Determine o trabalho útil do ciclo. (c) Enuncie o princípio em que se baseou para responder às alíneas anteriores. [ 8.7 ] Solução ▼ a) As trocas de calor e trabalho durante os diferentes processos do ciclo são: Q1→2 = 0 [ kJ ] Q2→3 = 200 [ kJ ] Q3→1 = ? W1→2 = –50 [ kJ ] W2→3 = 0 [ kJ ] W3→1= 90 [ kJ ] Assim, o trabalho útil do ciclo é: Wciclo = W1→2 + W2→3 + W3→1 Wciclo = –50 + 0 + 90 Wciclo = 40 [ kJ ] Logo, como o trabalho do ciclo é também o calor do ciclo vem: Wciclo = Qciclo = Q1→2 + Q2→3 + Q3→1 Q3→1 = Qciclo – (Q1→2 + Q2→3 ) Q3→1 = 40 – (0 + 200) = –160 [ kJ ] Q3→1 = –160 [ kJ ] b) O trabalho do ciclo já foi calculado e vale: Wciclo = 40 [ kJ ] c) O princípio utilizado é o princípio da equivalência que nos diz que “num ciclo, a soma das quantidades de calor nos diferentes processos que constituem o ciclo, é igual à soma das quantidades de trabalho trocadas neste mesmo ciclo”. Patric Schürhaus 111 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA LXXV 2 [ kg ] de água estão contidos num sistema cilindro–êmbolo como se mostra na Figura 4.20. No estado inicial a temperatura do sistema é 105 [ ºC ] e a massa de vapor é igual à massa de líquido. O sistema é aquecido e o êmbolo sobe até uma posição em que é travado. O vapor é então arrefecido até 50 [ ºC ] encontrando–se nesse momento no estado de vapor saturado seco. (a) Determine a pressão final do sistema; (b) Determine o volume final; (c) Calcule as quantidades de trabalho e calor trocadas durante o processo; (d) Represente o processo no diagrama p–υ. Solução ▼ a) No estado inicial sabemos a temperatura de saturação e o título da mistura. Depois, o sistema é aquecido a pressão constante até ocupar um volume 2 . Finalmente, o sistema é arrefecido a 3 2 até 50 [ ºC ] e ao estado de vapor volume constante saturado seco ( x = 1,0 ). Estes dados permitem–nos conhecer os três estados de equlíbrio por que passa o sistema desde o estado inicial c até ao estado final e Figura 4.20 – Exercício LXXV T1 = 105 [ ºC ] ml = mv → x1 = 0,5 c p1 = psat@105 [ ºC ] = 0,12082 [ MPa ] Tabela 10.5 3 υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) = 0,001047 + 0,5 ( 1,4194 – 0,001047 ) = 0,7102 [ m / kg ] 1 mt 2 0,7102 1,4204 m 1 3 kg Equação ( 3.10 ) Equação ( 2.1 ) p2 = p1 = 0,12083 [ MPa ] 3 d υ2 = υ3 = υv@50 [ ºC ] = 12,032 [ m / kg ] 2 mt 2 12,032 24,064 m 2 3 Tabela 10.5 Equação ( 2.1 ) T3 = 50 [ ºC ] p3 = psat@50 [ ºC ] = 12,350 [ kPa ] Tabela 10.5 e υ =υ 3 3 v@50 [ ºC ] = 12,032 [ m / kg ] 3 mt 2 12,032 24,064 m 3 Tabela 10.5 3 Equação ( 2.1 ) Portanto, a pressão final é: p3 = 12,350 [ kPa ] b) O volume final é: 3 24,064 m 3 c) W1→2→3 = W1→2 + W2→3 Patric Schürhaus 112 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA O primeiro processo ocorre a pressão constante logo: 2 W1 2 3 pd p 2 1 120,82 10 24,064 1,42 pd p 3 2 120,82 10 24,064 24,064 2735,4 10 3 J 1 3 W2 3 3 0 J 2 Assim, vem: W1→2→3 = W1→2 = 2735,4 [ kJ ] d) Diagrama p–υ: Para plotar o diagrama p–υ vamos, inicialmente utilizar o software CATT (Computer Aided Thermodhynamic Tables), desenvolvido por Richard E. Sonntag, Claus Borgnakke, Young Moo Park e Kyoung Kuhn Park, da Universidade de Michigan, 1993 (Versão 93.2). Através deste software vamos plotar um gráfico para cada um dos estados, c, d e e: c d e Patric Schürhaus 113 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Uma vez plotados os diagramas para cada um dos 3 estados considerados no Exercício LXXV, vamos sobrepor os 3 a fim de compor um único diagrama que ilustre o processo: Figura 4.21 – Diagrama p–υ para água ( Log – Log ) do Exercício LXXV Patric Schürhaus 114 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA LXXVI TERMODINÂMICA Considere 20 [ kg ] de água dentro de um recipiente com pistão na pressão de 2 [ MPa ] e título de 25 [ % ]. Energia é transferida ao sistema (água) até que a condição de vapor saturado seco seja alcançada. Pede–se (a) represente o processo num diagrama p × υ e (b) determinar o trabalho produzido neste processo. Solução ▼ Já que o título foi dado, temos no início do processo, a condição de mistura líquido + vapor. Assim, a temperatura inicial é a de saturação correspondente à pressão de 2 [ MPa ]. A determinação do estado inicial é possível pois temos duas propriedades independentes: pressão e título. A condição final também é amarrada pois o estado é o do vapor saturado seco na mesma pressão de 2 [ MPa ]. A pressão se mantém constante pois estamos na região de mudança de fase e nenhuma informação sobre um eventual impedimento do pistão foi fornecida no enunciado. Assim, podemos supor que é isto que acontece. Uma vez que os estados extremos são determinados, suas propriedades (quaisquer) também são. A determinação do trabalho trocado envolve a determinação do processo ligando os dois extremos. No caso, pela mesma razão do processo a pressão constante, o trabalho é obtido simplesmente pelo produto da pressão × variação de volume. Figura 4.22 – Diagrama p × υ do Exercício LXXVI p1 = 2 [ MPa ] x1 = 0,25 c υl = 0,001177 [ m3 / kg ] Tabela 10.6 υv = 0,09963 [ m3 / kg ] υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) = 0,001177 + 0,25 (0,09963 – 0,001177) = 0,0258 [ m3 / kg ] mt 1 1 20 0,0258 0,5158 m 3 kg Equação ( 3.10 ) Equação ( 2.1 ) p2 = p1 = 2 [ MPa ] x2 = 1,0 d υ = 0,09963 [ m3 / kg ] v mt 2 v 20 0,09963 1,9926 m 3 kg Equação ( 2.1 ) Com isto, o trabalho W1→2 pode ser calculado pela Equação ( 4.18 ): 2 W1 pd 2 p 2 1 1 W1 6 2 2 10 1,9926 0,5158 Patric Schürhaus 2953,59 kJ (b) ◄ 115 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA LXXVII Um balão é construído de tal modo que a pressão interna é proporcional ao quadrado do diâmetro do balão. Esse balão contém 2 [ kg ] de amônia que está inicialmente a 0 [ °C ] e com título de 60 [ % ]. O balão é então aquecido até que a pressão interna final atinja 600 [ kPa ]. Considerando a amônia como sistema, qual é o trabalho realizado durante o processo? [ 8.8 ] podemos escrever a equação do volume da esfera da seguinte forma Solução ▼ Dados: Estado c Geral Amônia m = 2 [ kg ] p d Estado d T1 = 0 [ ºC ] x = 0,6 4 3 esfera p2 = 600 [ kPa ] d1 = 2 ⋅ 3 2 T1 ≠ T2 p1 = 429,29 [ kPa ] .·. d = 2⋅ 3 3 ⋅∀esfera 4 ⋅π 3 ⋅ 0,3485 4 ⋅π Como sabemos que e conhecemos p1 e p2, através de uma regra de três simples podemos encontrar o diâmetro do balão no estado d p [ kPa ] υlv = 0,287834 [ m3 / kg ] Já que conhecemos o título, podemos usar a Equação ( 3.10 ) para encontrar o volume específico da mistura. υ1 = υl + x · υlv ( 3.10 ) υ1 = 0,001566 + 0,6 · 0,287834 2 2 429,29 → (0,873135)2 600 → d2 600 0,873135 429,29 2 2 600 0,762365 429,29 d2 Agora podemos utilizar a Equação ( 2.1 ) para encontrar o volume do balão no estado c d[m] Então d υ1 = 0,17427 [ m3 / kg ] d2 = 1,03224 [ m ] ( 2.1 ) m 2 0,17427 0,3485 m 3 Podemos considerar o balão como uma esfera e utilizar a fórmula do volume da esfera para encontrar o diâmetro do balão. esfera 3 d1 = 0,873135 [ m ] A pressãp para o estado c é a de saturação para T1 = 0 [ ºC ], então, da Tabela 10.10 temos que 1 d 2 4 3 r 3 Agora, utilizando novamente a fórmula do volume da esfera podemos encontrar o volume do balão no estado d esfera 2 4 3 4 3 d 2 3 1,03224 2 3 0,57589 m Como estamos interessados no diâmetro do balão e não no seu raio e, sabemos que d = 2 · r Patric Schürhaus 116 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Fazendo p2 p1 600 1,3977 e 429,29 2 1 0,5759 1,6523 0,3485 Substituindo os valores numéricos na Equação ( 4.28 ) obtemos: ln Como 1,3977 ≠ 1,6523 podemos concluir que n n constante onde n ≠ 1. temos uma relação p Então, precisamos encontrar o valor de n. O expoente n pode tomar qualquer valor entre –∞ e +∞ e é função do processo em questão. p n constante p1 n 1 p2 n 2 2 p2 1 429,29 600 ln 0,34853 n = –0,6667 ou W1 ln 0,57589 n = –2 / 3 pd 2 p2 1 0,57589 0,34853 W1 n ( 4.29 ) ◄ Assim podemos integrar a Equação ( 4.18 ) na forma da Equação ( 4.19 ): 2 n p1 429,29 600 2 2 p1 1 1 n ( 4.19 ) 600 0,57589 429,29 0,34853 2 1 3 0,7155 = 1,6523n W1→2 = 117,5481 [ kJ ] Então precisamos encontrar um valor para n de modo que se elevarmos 1,6523 a este valor encontremos 0,7155. Poderíamos ter obtido uma aproximação bastante razoável calculando a área sob a curva ◄ no diagrama p Podemos fazer isto por tentativa 1,6523n n 3 = 0,750 1,4574 2 = 0,667 1,3976 = 0,500 1,2854 = 0,250 1,1338 /4 /3 1 /2 1 /4 0 –1/4 –1/2 –2/3 –3/4 = 0,000 1,0000 = –0,250 0,8820 = –0,500 0,7780 = –0,667 0,7155 = –0,750 0,6862 ◄ W1 2 Com isto, encontramos para o expoente n = – /3. Mas poderíamos ter feito isto isolando n da n n expressão p 1 1 p2 2 . Só que isto é mais difícil. O resultado é o seguinte: ln n ln 1 Patric Schürhaus 2 A1 A 2 A1 0,5759 – 0,3485 600 – 429,29 2 A2 0,5759 – 0,3485 429,29 W1→2 = 117,03 [ kJ ] ◄ p1 p2 ln ( 4.28 ) 2 117 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA LXXVIII Um grama de água se transforma em 1671 [ cm3 ] quando ocorre o processo de ebulição a uma pressão constante de 1 [ atm ]. Calcule o trabalho realizado pela água quando ela se transforma em vapor. [ 8.12 ] Solução ▼ Tabela 10.6 – (adaptada) Este é um processo isobárico, portanto nossa Equação básica será a ( 4.18 ) 2 W1 pd 2 ( 4.18 ) 1 Para aplicar esta Equação, então, precisamos encontrar o volume no estado c, já que o volume no estado d é conhecido. p υl 3 [ kPa ] [ m / kg ] 0,100 0,001043 0,101325 υl1 0,125 0,001048 → υl1 = 0,001043265 [ m3 / kg ] Utilizando a Equação ( 2.1 ) ( 2.1 ) m 3 1 Hipóteses ▼ (1) Toda a massa de água no estado estado líquido; c está no (2) 1 [ atm ] = 101325 [ Pa ] conforme Tabela 2.2. 1 1 m kg 0,001043265 1000 kg 1,04327 10 6 m 3 Agora, utilizando a Equação ( 4.18 ) 2 W1 Análise ▼ Recorrendo à Tabela 10.6, para a pressão p = 0,101325 [ MPa ] devemos encontrar o υl, já que inicialmente toda a massa de água estava no 1. estado líquido para, com isto, envontrarmos Como não existe este informação para esta pressão na Tabela 10.6, devemos interpolar. pd 2 ( 4.18 ) 1 W1 2 W1 2 p 2 101325 1 N m 100 3 1,0433 10 6 m 3 W1→2 = 169,2 [ N · m ] W1→2 = 169,2 [ J ] Patric Schürhaus 2 1671 ◄ 118 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Um gás realiza dois processos. No primeiro, o volume permanece constante a 0,200 [ m3 ] e 5 5 a pressão cresce de 2,00×10 [ Pa ] até 5,00×10 [ Pa ]. O segundo processo é uma 5 compressão até o volume 0,120 [ m3 ] sob pressão constante de 5,00×10 [ Pa ]. (a) Desenhe LXXIX um diagrama p mostrando estes dois processos e (b) calcule o trabalho total realizado pelo gás nos dois processos. [ 8.12 ] (1) O processo de c até não há trabalho. Solução ▼ d é isocórico, portanto (2) De até a o processo é isobárico e, portanto, pdemos utilizar a Equação ( 4.18 ) W1→3 = ∀2 0(1) ∀ 3 ∀1 ∀2 ∫ p ⋅ d∀ + ∫ p ⋅ d∀ W1 3 0 p W1 3 5,0 10 3 5 2 Pa 0,12 0,2 W1→3 = –40 [ kJ ] LXXX ( 4.18 ) m 3 ◄ Água, inicialmente a 50 [ kPa ] e 100 [ ºC ], está contida num arranjo cilindro êmbolo e o volume inicial é de 3 [ m3 ]. A água é, então, lentamente comprimida de acordo com a relação p ⋅∀ = constante , até se atingir uma pressão final de 1 [ MPa ]. Determinar o trabalho neste processo. Solução ▼ p ⋅∀ = constante p1 ⋅∀1 = p2 ⋅∀2 ∀2 = p1 ⋅∀1 50 ×103 ⋅ 3 = = 0,15 ⎡⎣ m3 ⎤⎦ 6 1×10 p2 Para processo polit’rpico onde n = 1 o trabalho pode ser obtido pela Equação ( 4.20 ) 2 2 1 1 W1→2 = ∫ p ⋅ d ∀ = p1 ⋅∀1 ⋅ ∫ ⎡ N W1→2 = 50 × 103 ⎢ 2 ⎣m Patric Schürhaus ∀ d∀ = p1 ⋅∀1 ⋅ ln 2 ∀ ∀1 ⎤ 0,15 3 = −449,36 [ N ⋅ m ] ⎥ ⋅ 3 ⎡⎣ m ⎤⎦ ⋅ ln 3 ⎦ ( 4.20 ) ◄ 119 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA LXXXI Um gás sofre três processos em série que completam um ciclo. compressão de p1 = 10 [ lbf / in2 ], 1 4,0 ft 3 Processo 1→2: até p2 = 50 [ lbf / in2 ] durante a qual a relação pressão–volume é p constante . Processo 2→3: volume constante até p3 = p1. e determine Processo 3→1: pressão constante. Esboce os processos num diagrama p o trabalho líquido para o ciclo, em [ Btu ]. [ 8.5 ] Solução ▼ Hipóteses ▼ constante, portanto teremos uma reta neste trecho e podemos utilizar (1) De c até d a relação p a Equação ( 4.20 ) para encontrar o trabalho; (2) De d até e o processo é isocórico, portanto, não há trabalho; (3) De e até c o processo é isobárico, portanto, podemos utilizar a Equação ( 4.18 ) para encontrar o trabalho; Equações básicas ▼ W1→3 = ∀2 ∀3 0(2) ∀1 ∀1 ∀2 ∀3 ∫ p ⋅ d∀ + ∫ p ⋅ d∀ + ∫ p ⋅ d∀ ( 4.18 ) 2 p constante p1 1 p2 pd e 2 2 p1 1 constante p1 2 p1 p1 1 p2 1 p2 1 p2 2 p1 2 1 ln 2 ( 4.20 ) 1 . Para isto, podemos utilizar a relação . 10 4 ft d 1 Para resolver a Equação ( 4.20 ) precisamos encontrar p 1 3 50 lbf in 2 lbf in 0,8 ft 3 2 Considerando as hipóteses declaradas, o trabalho líquido do ciclo será: Patric Schürhaus 120 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA W1 3 p1 1 ln 2 p3 1 W1→3 ⎛ ⎡ lbf = ⎜10 ⎢ 2 ⎜⎜ ⎣ in ⎝ W1→3 ⎛ ⎡ lbf = ⎜10 ⋅122 ⎢ 2 ⎜ ⎣ ft ⎝ 1 3 2 2 0,8 ⎡⎣ft 3 ⎤⎦ ⎤ 12 ⎡⎣in ⎤⎦ 3 ⋅ 4 ⎡⎣ft ⎤⎦ ⋅ ln ⎥⋅ 2 ⎡ ⎤ 1 ft 4 ⎡⎣ ft 3 ⎤⎦ ⎦ ⎣ ⎦ ⎞ ⎛ ⎟ + ⎜10 ⎡ lbf ⎟⎟ ⎜⎜ ⎢ in 2 ⎣ ⎠ ⎝ [ft ] ⎤ ⎡ lbf 0,8 ⎞⎟ ⎛⎜ 3 ⎡ ⎤ ⋅ + 10 ⋅122 ⎢ 2 ⋅ 4 ft ln ⎥ ⎣ ⎦ 4 ⎟ ⎜ ⎦ ⎣ ft ⎠ ⎝ 2 2 ⎞ ⎤ 12 ⎡⎣in ⎤⎦ 3 ⎟ ⋅ ( 4 − 0,8 ) ⎡⎣ft ⎤⎦ ⎥⋅ 2 ⎟⎟ ⎡ ⎤ 1 ft ⎦ ⎣ ⎦ ⎠ 0,8 ⎞ ⎛ 2 W1→3 = ⎜10 ⋅122 [ lbf ] ⋅ 4 [ ft ] ⋅ ln ⎟ + 10 ⋅12 [ lbf ] ⋅ ( 4 − 0,8 ) [ ft ] 4 ⎠ ⎝ ( [ft ] ⎞ ⎤ 3 ⎥ ⋅ ( 4 − 0,8 ) ⎡⎣ft ⎤⎦ ⎦ ⎟ ⎟ ⎠ ) W1→3 = –4662,36 [ lbf · ft ] Mas como 1 [ Btu ] = 778,17 [ lbf · ft ] W1 3 4662,36 778,17 6 Btu ◄ Assim, como obtivemos um resultado negativo, podemos concluir que trabalho foi realizado sobre o sistema. Figura 4.23 – Exercício LXXIX Poderíamos ter avaliado o trabalho líquido do ciclo calculando as áreas dos polígonos sombreados, como ilustrado na Figura 4.23, e fazendo Wlíquido = A1 – A2. Patric Schürhaus 121 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA LXXXII Refrigerant 134a undergoes a constant–pressure process at 1,4 [ bar ] from T1 = 20 [ ºC ] to saturated vapor. Determine the work for the process, in [ kJ ] per [ kg ] of refrigerant. Solução ▼ Sabe–se que este processo tem 2 estados. No estado d o refrigerante 134a encontra–se no estado de vapor saturado. Mas no estado c não conhecemos a condição desta substância. Portanto, devemos ir à Tabela 10.14 e verificar qual a pressão de saturação deste fluido para T = 20 [ ºC ] com a finalidade de verificar se está comprimido ou superaquecido. Da Tabela 10.14 temos psat@20 [ ºC ] = 0,1337 [ MPa ] < 1,4 [ bar ] (0,14 [ MPa ]), o que significa que esta substância está superaquecida no estado c. Assim, encontremos os volumes específicos nos estados c e d: T p υ 3 [ ºC ] [ MPa ] [ m / kg ] 20 0,10 0,14 0,15 0,23393 υ1 0,15424 T p → Interpolando → υ1 = 0,170178 [ m3 / kg ] → Interpolando → υ2 = 0,141172 [ m3 / kg ] T2 = –18,994 [ ºC ] υ 3 [ ºC ] [ MPa ] [ m / kg ] –20 T2 –15 0,1337 0,14 0,1650 0,14649 υ2 0,12007 T [ ºC ] 20 c d –18,994 p υ 3 [ MPa ] [ m / kg ] 0,14 0,14 0,170178 0,141172 Tabela 10.15 Tabela 10.14 Agora, já que temos um processo isotrópico, utilizamos a Equação ( 4.18 ) para calcular o trabalho 2 W1 ( 4.18 ) pd 2 1 ∀2 υ υ 2 W1→2 d∀ 2 = ∫ p⋅ = ∫ p ⋅ dυ = p ⋅ ∫ dυ = p ⋅ (υ2 − υ1 ) m m υ1 ∀1 υ1 w1→ 2 ⎡ N = 0,14 × 106 ⎢ 2 ⎣m Patric Schürhaus ⎡ 3 m⎤ ⎤ ⎢ m ⎥ = −4060,84 ⎡ N ⋅ m ⎤ ⎥ ⋅ ( 0,141172 − 0,170178 ) ⎢ ⎢ kg ⎥ kg ⎥ ⎣ ⎦ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎡ kJ ⎤ −4, 06 ⎢ ⎥ ⎣ kg ⎦ ◄ 122 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA LXXXIII O tanque A, mostrado na Figura 4.24, tem um volume de 400 [ litros ] e contém o gás argônio a 250 [ kPa ] e 30 [ ºC ]. O cilindro B contém um pistão, que se movimenta sem atrito, com uma massa tal, que é necessária uma pressão interna ao cilindro de 150 kPa para faze–lo subir. Inicialmente o pistão B está encostado na superfície inferior do cilindro. A válvula que liga os dois recipientes é então aberta, permitindo o escoamento do gás para o cilindro. No final do processo, o argônio atinge um estado uniforme, em todo o espaço interno, de 150 kPa e 30 °C. Calcular o trabalho realizado pelo argônio durante esse processo. Figura 4.24 – Exercício LXXXIII Solução ▼ Consideremos o argônio como gás perfeito. De acordo com a Tabela 10.20, R = 0,20813 [ kJ / kg · K ]. p ∀ T Utilizando a Equação TK = TºC + 273,15 p1 T1 1 p2 T2 Patric Schürhaus 2 ( 2.17 ) ( 4.30 ) 123 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 4.3.1.2 Exercícios (Trabalho e calor) LXXXIV Considere o processo descrito no Exercício XXI. Para um volume de controle constituído pelo espaço confinado no cilindro, determine o trabalho realizado pelo movimento de fronteira. Admita que no estado inicial o pistão está encostado na superfície inferior do cilindro e o estado final é o fornecido no Exercício XXI. [ 8.8 ] LXXXV Determine o trabalho realizado pela água no processo descrito no Exercício L.[ 8.8 ] LXXXVI Um conjunto cilindro–pistão apresenta, inicialmente, um volume de 3 [ m3 ] e contém 0,1 [ kg ] de água a 40 [ °C ]. A água é comprimida segundo um processo quase–estático isotérmico até que o título seja 50 [ % ]. Calcular o trabalho realizado neste processo. [ 8.8 ] LXXXVII Um conjunto cilindro–pistão (Figura 4.25) contém, inicialmente, 320 [ g ] de refrigerante R–22 a 10 [ °C ] e título 90 [ % ]. O pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,006 [ m2 ], massa de 90 [ kg ] e está travado por um pino. O pino é, então, removido e espera–se que o sistema atinja o equilíbrio. Sabendo que a pressão atmosférica é 100 [ kPa ] e que a temperatura no estado final é igual a 10 [ °C ], determine: (a) a pressão e o volume no estado final; (b) o trabalho realizado pelo R–22. Figura 4.25 – Exercício LXXXVII LXXXVIIIAr é comprimido em um conjunto cilindro–pistão a partir de um estado inicial, em que 3 25 ft . A relação entre pressão e volume durante o processo é 1 p = 30 [ lbf / in2 ] e 1 p 1,4 constante. Para o ar como sistema, o trabalho é –62 [ Btu ]. Determine o volume final, em [ ft3 ], e a pressão final, em [ lbf / in2 ]. LXXXIX Um gás é comprimido de 3 1 0,09 m , p = 1 [ bar ] até 1 3 2 0,03 m , p = 3 [ bar ]. A 2 pressão e o volume possuem uma relação linear durante o processo. Ache o trabalho para o gás, em [ kJ ]. [ 8.5 ] Patric Schürhaus 124 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA XC 0,1 m p constante. Esboce o processo num diagrama em [ kJ ]. XCI 3 1 Um gás se expande de um estado inicial, em que p1 = 500 [ kPa ] e , até um estado final em que p2 = 100 [ kPa ]. A relação entre pressão e volume durante o processo é p [ 8.5 ] e determine o trabalho Um conjunto cilindro–pistão orientado horizontalmente contém ar aquecido, conforme mostrado na Figura 4.26. O ar se resfria lentamente de 1 0,003 m 3 até 3 0,002 m . Durante este processo, a mola exerce uma força que varia linearmente de um valor inicial de 900 [ N ] até um valor final zero. A pressão atmosférica é 100 [ kPa ], e a área da face do pistão é 0,018 [ m2 ]. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser 2 desprezado. Para o ar, determine as pressões inicial e final, em [ kPa ], e o trabalho, em [ kJ ]. [ 8.5 ] Figura 4.26 – Exercício XCI XCII O ar sofre dois processos em série: Processo 1→2: compressão politrópica, com n = 1,3; de p1 = 100 [ kPa ], υ1 = 0,04 [ m3 / kg ] até υ2 = 0,02 [ m3 / kg ]. Processo 2→3: processo a pressão constante até υ3 = υ1. Esboce os processos em um diagrama p×υ e determine o trabalho por unidade de massa de ar, em [ kJ / kg ]. [ 8.5 ] XCIII O eixo do ventilador do sistema de exaustão de um edifício é acionado a ω = 300 [ rpm ] por uma correia que passa por uma polia de 0,3 [ m ] de diâmetro. A força líquida aplicada na polia pela correia é de 2000 [ N ]. Determine o torque aplicado na polia pela correia, em [ N · m ], e a potência transmitida, em [ kW ]. [ 8.5 ] XCIV Uma barra cilíndrica sólida conforme Figura 4.13, com diâmetro de 5 [ mm ], é lentamente estendida de um comprimento inicial de 10 [ cm ] para um comprimento final de 10,1 [ cm ]. A C L L0 L0 , onde L é o comprimento da tensão normal na barra varia de acordo com barra, L0 é o comprimento inicial e C é uma constante do material (módulo de Young). Para C = 2 × 107 [ kPa ], determine o trabalho realizado sobre a barra, em [ J ], considerando que o diâmetro permanece constante. [ 8.5 ] Patric Schürhaus 125 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Figura 4.13 – Exercício XCIV (repetida) XCV Uma película líquida é suspensa numa armação retangular de arame, como mostrado na Figura 4.14. O comprimento do arame móvel é de 2 [ in ], e a outra dimensão é inicialmente de 6 [ in ]. O arame móvel é deslocado de 1 [ in ] por uma força aplicada, enquanto a tensão –4 superficial da película de líquido permanece constante em 2,5×10 [ lbf / in ]. Determine o trabalho realizado ao esticar–se a película, em [ ft · lbf ]. [ 8.5 ] Figura 4.14 – Exercício XCV (repetida) XCVI Figura 4.27 – Exercício XCVI O cilindro mostrado na Figura 4.27, com área da seção transversal igual a 7,012 [ cm2 ] contém 2 [ kg ] de água e apresenta dois pistões. O superior tem massa de 100 [ kg ] e inicialmente está encostado nos esbarros. O pistão inferior tem massa muito pequena, que pode ser considerada nula, e a mola está distentida quando o pistão inferior está encostado no fundo do cilindro. O volume confinado no cilindro é igual a 0,3 [ m3 ] quando o pistão inferior toca os esbarros. No estado inicial a pressão é 50 [ kPa ] e o volume é 0,00206 [ m3 ]. Transfere–se calor a água até que se obtenha vapor saturado. Nestas condições, determine: (a) a temperatura e a pressão na água para que o pistão superior inicie o movimento. (b) a temperatura, pressão e o volume específico no estado final. (c) o trabalho realizado pela água. Patric Schürhaus 126 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA XCVII Two pounds mass of Refrigerant 134a, initially at p1 = 180 [ lbf / in2 ] and T1 = 120 [ ºF ], undergo a constant–pressure process to a final state where the quality is 76,5 [ % ]. Determine the work for the process, in [ Btu ]. XCVIII A piston–cylinder assembly contains 0,04 [ lb ] of Refrigerant 134a. The refrigerant is compressed from an initial state where p1 = 10 [ lbf / in2 ] and T1 = 20 [ ºF ] to a final state where p2 = 160 [ lbf / in2 ]. During the process, the pressure and specific volume are related by p · υ = constant. Determine the work, in [ Btu ], for the refrigerant. XCIX O espaço localizado acima do nível d’água num tanque fechado de armazenamento contém nitrogênio a 25 [ °C ] e 100 [ kPa ]. O tanque tem um volume total de 4 [ m3 ] e contém 500 [ kg ] de água a 25 [ °C ]. Uma quantidade adicional de 500 [ kg ] de água é então lentamente forçada para dentro do tanque. Admitindo que a temperatura permaneça constante no processo, calcular a pressão final do nitrogênio e o trabalho realizado sobre o mesmo durante o processo. [ 8.8 ] C Considere o arranjo cilindro–pistão mostrado na Figura 4.28. O conjunto contém 1 [ kg ] de água a 20 [ °C ] e o pistão apresenta área seccional de 0,01 [ m2 ] e massa igual a 101 [ kg ]. Inicialmente o pistão repousa sobre os esbarros fixados na parede do cilindro e nesta condição o volume interno é igual de 0,1 [ m3 ]. Admitindo que não exista atrito entre o pistão e o cilindro, que a pressão externa seja a atmosférica, determine qual o valor temperatura da água na qual o pistão inicia seu movimento. Se realizarmos um processo de aquecimento que termina quando a água estiver no estado de vapor saturado, determine a temperatura e o volume no estado final. Determine, também, o trabalho realizado durante o processo. [ 8.8 ] Figura 4.28 – Exercício C Patric Schürhaus 127 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 5 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Havendo completado nosso estudo dos conceitos e definições básicas, estamos preparados para proceder ao exame da primeira lei da termodinâmica. Frequentemente essa lei é chamada de lei da conservação da energia e, como veremos posteriormente, isto é apropriado. Nosso procedimento consistirá em estabelecer essa lei, inicialmente para um sistema que efetua um ciclo e, em seguida, para uma mudança de estado de um sistema. A lei da conservação de massa será também considerada neste capítulo 5, assim como a primeira lei para um volume de controle. 5.1 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM SISTEMA PERCORRENDO UM CICLO A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante qualquer ciclo percorrido por um sistema, a integral cíclica do calor é proporcional a integral cíclica do trabalho. Para ilustrar essa lei, consideremos como sistema o gás no recipiente mostrado na Figura 5.1. Permitamos ao sistema completar um ciclo composto por dois processos. No primeiro, trabalho é fornecido ao sistema pelas pás que giram a medida que o peso desce. A seguir, o sistema volta ao seu estado inicial pela transferência de calor do sistema, até que o ciclo seja completado. (a) (b) Figura 5.1 – Exemplo de um sistema percorrendo um ciclo Historicamente, o trabalho foi medido em unidades mecânicas, dadas pelo produto da força pela distância, como, por exemplo, em quilograma força × metro ou em joule, enquanto que as medidas de calor eram realizadas em unidades térmicas, como a caloria ou a quilocaloria. As medidas de trabalho e calor foram efetuadas, durante um ciclo, para uma grande variedade de sistemas e para várias quantidades de trabalho e calor. Quando as quantidades de trabalho e calor foram comparadas, verificou–se que elas eram sempre proporcionais. Observações iguais a essas conduziram a formulação da primeira lei da termodinâmica, que pode ser escrita da seguinte forma J ( 5.1 ) O símbolo , denominado integral cíclica do calor transferido, representa o calor líquido a integral cíclica do trabalho, representa o trabalho líquido transferido durante o ciclo, e durante o ciclo e J é um fator de proporcionalidade, que depende das unidades utilizadas para o trabalho e o calor. A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental, e isto é verdadeiro também para a primeira lei da termodinâmica. Todas as experiências já efetuadas provaram a veracidade, direta ou indiretamente, da primeira lei. Conforme discutido no Capítulo 4, a unidade de trabalho e de calor, bem como para qualquer outra forma de energia, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o joule. Dessa maneira, nesse Sistema, não necessitamos do fator de proporcionalidade J, e podemos escrever a Equação ( 5.1 ) na forma ( 5.2 ) que tem sido considerada como a expressão básica da primeira lei da termodinâmica para ciclos. Patric Schürhaus 128 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 5.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA MUDANÇA DE ESTADO DE UM SISTEMA A Equação ( 5.2 ) estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema durante um ciclo. Muitas vezes, entretanto, estamos mais interessados num processo do que num ciclo e por isto iremos considerar a primeira lei da termodinâmica para um sistema que passa por uma mudança de estado. Isso pode ser feito pela introdução de uma nova propriedade, a energia, cujo símbolo é E. Consideremos um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. Esse ciclo é mostrado na Figura 5.2, que é um diagrama pressão (ou outra propriedade intensiva) – volume (ou outra propriedade extensiva). Da primeira lei da termodinâmica, Equação ( 5.2 ), ( 5.2 ) Considerando, os dois processos separados, temos 2 2 2 A B 1 2 A 1 1 B 1 Agora consideremos um outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo C e voltando ao estado 1 pelo processo B. Para esse ciclo podemos escrever 2 2 2 C B 1 2 C 1 1 B 1 Subtraindo esta equação da anterior, temos: 2 2 2 A 1 C 2 A 1 1 C 1 ou, reordenando, 2 2 A 1 C ( 5.3 ) 1 Visto que A e C representam processos arbitrários entre os estados 1 e 2, concluímos que a quantidade ( δQ – δW ) é a mesma para todos os processos entre o estado 1 e o estado 2. Assim, ( δQ – δW ) depende somente dos estados inicial e final e não depende do caminho percorrido entre os dois estados. Concluímos, então, que ( δQ – δW ) é uma diferencial de uma função de ponto e, portanto, é a diferencial de uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia do sistema. Representando a energia pelo símbolo E, podemos escrever dE dE ( 5.4 ) Observe–se que, sendo E uma propriedade, sua diferencial é escrita dE. Quando a Equação ( 5.4 ) é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, temos Patric Schürhaus 129 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Q1 2 E2 E1 W 1 2 TERMODINÂMICA ( 5.5 ) onde Q1→2 é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado 1 ao estado 2, E1 e E2 são os valores inicial e final da energia E do sistema e W1→2 é o trabalho realizado pelo sistema durante o processo. Figura 5.2 – Demonstração da existência da propriedade termodinâmica E O significado físico da propriedade E é o de representar toda a energia de um sistema em um dado estado. Essa energia pode estar presente numa multiplicidade de formas, tais como: a energia cinética ou a energia potencial do sistema em relação a um sistema de coordenadas; energia associada com o movimento e posição das moléculas, energia associada com a estrutura do átomo, energia química, tal como se apresenta num acumulador; energia presente num capacitor carregado; ou sob várias outras formas. No estudo da termodinâmica é conveniente considerar–se separadamente as energias cinética e potencial e admitir que as outras formas de energia do sistema sejam representadas por uma única propriedade que chamaremos de energia interna. Adotando o símbolo U para a energia interna, podemos escrever: E = Energia Interna + Energia Cinética + Energia Potencial E U EC EP O motivo para esta separação é que as energias cinética e potencial estão associadas ao sistema de coordenadas que escolhemos e podem ser determinadas pelos parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e elevação. A energia interna U inclui todas as outras formas de energia do sistema e está associada ao estado termodinâmico do sistema. Como cada uma das parcelas é uma função de ponto, podemos escrever dE = dU + d ( EC ) + d ( EP ) ( 5.6 ) A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado de um sistema pode, portanto, ser escrita δQ = dU + d ( EC ) + d ( EP ) + δW ( 5.7 ) Verbalmente, essa equação estabelece que: quando um sistema passa por uma mudança de estado, a energia pode cruzar a fronteira na forma de calor ou trabalho, e cada um destes pode ser positivo ou negativo. A variação líquida de energia do sistema será igual a transferência líquida de energia que cruza a fronteira do sistema. A energia do sistema pode variar por qualquer uma das três maneiras, a saber: por uma variação da energia interna, da energia cinética ou da energia potencial. Patric Schürhaus 130 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Como a massa de um sistema é fixa, também podemos afirmar que uma quantidade de matéria pode possuir três formas de energia: energia interna, energia cinética, ou energia potencial. Este parágrafo será concluído deduzindo–se uma expressão para as energias cinética e potencial de um sistema. Consideremos, primeiramente, um sistema que está inicialmente em repouso em relação a um referencial fixo à superfície da Terra. Apliquemos uma força externa F horizontal sobre o sistema, admitamos que o movimento apresenta um deslocamento dx na direção da força e que não haja transferência de calor nem variação da energia interna. Como não há variação de energia potencial, a primeira lei, Equação ( 5.7 ), pode ser simplificada para δW = –F · dx = –d ( EC ) Mas dV dt F m a m m dx d V dt dx mV dV dx Assim d EC F dx m V d V Integrando, obtemos EC V d EC EC 0 EC m V dV V 0 1 m V2 2 ( 5.8 ) Uma expressão para a energia potencial pode ser construída de modo semelhante. Consideremos um sistema inicialmente em repouso e a uma certa cota em relação a um plano de referência. Deixemos atuar sobre o sistema uma força vertical F, de intensidade tal que ela eleva (em altura) o sistema, a velocidade constante, de uma quantidade dZ. Admitamos que a aceleração, devido a gravidade, nesse ponto seja g e que não haja transferência de calor nem variação da energia interna. A primeira lei, Equação ( 5.7 ), para este caso é δW = –F · dZ = –d ( EP ) F=m·a=m·g Então, d ( EP ) = F · dZ = m · g · dZ Integrando, EP Z2 2 d EP EP 1 Patric Schürhaus m g dZ Z1 131 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Admitindo–se que g não varia com Z (o que é razoável para variações moderadas de cotas) EP EP 2 1 m g Z2 Z1 ( 5.9 ) Substituindo essas expressões para as energias cinética e potencial na Equação ( 5.6 ), obtemos dE dU m V dV m g dZ Integrando, para uma mudança do estado 1 até um estado 2, com g constante, temos 2 E 2 E1 U 2 U 1 2 m V2 m V1 2 2 m g Z2 m g Z1 Substituindo aquelas expressões da energia cinética e potencial da Equação ( 5.7 ), temos dU d mV 2 2 d m g Z ( 5.10 ) Admitindo que g é constante e integrando a equação anterior, obtemos 2 Q1 2 U2 U1 2 m V 2 V1 2 m g Z 2 Z1 W1 2 ( 5.11 ) Três observações podem ser feitas relativamente a essa equação. A primeira é que a propriedade E, a energia do sistema, realmente existe e pudemos escrever a primeira lei para uma mudança de estado, usando a Equação ( 5.5 ). Entretanto, ao invés de utilizarmos essa propriedade E, vimos que é mais conveniente considerar separadamente a energia interna, a energia cinética e a energia potencial. Em geral, esse será o procedimento utilizado. A segunda observação é que as Equações ( 5.10 ) e ( 5.11 ) são, de fato, o enunciado da conservação da energia. A variação líquida da energia do sistema é sempre igual a transferência líquida de energia através da fronteira do sistema, na forma de calor e trabalho. Isso é um pouco parecido com uma conta conjunta que um homem pode fazer com sua mulher. Neste caso existem dois caminhos pelos quais os depósitos e as retiradas podem ser feitos, quer pelo homem ou por sua mulher e o saldo sempre refletirá a importância líquida das transações. Analogamente, existem dois modos pelos quais a energia pode ser transferida na fronteira de um sistema, seja como calor ou trabalho e a energia do sistema variará na exata medida da transferência líquida de energia que ocorre na fronteira do sistema. O conceito de energia e a lei da conservação da energia são básicos na termodinâmica. A terceira observação é que as Equações ( 5.10 ) e ( 5.11 ) somente podem fornecer as variações de energia interna, energia cinética e energia potencial e assim não conseguimos obter os valores absolutos destas quantidades. Se quisermos atribuir valores a energia interna, energia cinética e energia potencial, precisamos admitir estados de referência e atribuir valores para as quantidades nestes estados. Deste modo, a energia cinética de um corpo imóvel em relação a Terra é admitida nula. Analogamente, o valor da energia potencial é admitido nulo quando o corpo está numa certa cota de referência. Para a energia interna, portanto, também necessitamos de um estado de referência para atribuirmos valores para a propriedade. Esse assunto será considerado no próximo parágrafo. Patric Schürhaus 132 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 5.3 ENERGIA INTERNA: UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA A energia interna é uma propriedade extensiva, visto que ela depende da massa do sistema. As energias cinética e potencial, pelo mesmo motivo, também são propriedades extensivas. O símbolo U designa a energia interna de uma dada massa de uma substância. Segundo a convenção usada para as outras propriedades extensivas, o símbolo u designa a energia interna por unidade de massa. Pode–se dizer que u é a energia interna específica, conforme fizemos no caso do volume específico. Contudo, como o contexto usualmente esclarecerá, quando nos referirmos a u (energia interna específica) ou a U (energia interna total) usaremos simplesmente a expressão energia interna. No Capítulo 3 observamos que na ausência de efeitos de movimento, gravidade, superficiais, elétrico–magnéticos, o estado de uma substância pura é determinado por duas propriedades independentes. É muito expressivo que, apesar destas limitações, a energia interna é uma das propriedades independentes de uma substância pura. Isso significa, por exemplo, que se especificarmos a pressão e a energia interna (com referência a uma base arbitrária) do vapor superaquecido, a temperatura também estará determinada. Assim, numa tabela de propriedades termodinâmicas, como as tabelas de vapor de água, os valores de energia interna podem ser tabelados juntamente com outras propriedades termodinâmicas. A Tabela 10.5 e a Tabela 10.6 dos Anexos listam a energia interna para estados saturados incluindo a energia interna do líquido saturado ( ul ), a energia interna do vapor saturado ( uv ) e a diferença entre as energias internas do líquido saturado e a do vapor saturado ( ulv ). Os valores são dados relativamente a um estado de referência arbitrário o qual será discutido posteriormente. A energia interna de uma mistura líquido–vapor, com um dado título, é calculada do mesmo modo que o utilizado para o volume específico, ou seja U = Ulíq + Uvap ou m · u = mlíq · ul + mvap · uv Dividindo por m e introduzindo o título x , tem–se u = ( 1 – x ) · ul + x · uv u = ul + x · ulv ( 5.12 ) Por exemplo: a energia interna específica do vapor a pressão de 0,6 [ MPa ] e título de 95 [ % ] é calculada do seguinte modo: u = ul + x · ulv = 669,9 + 0,95 · ( 1897,5 ) = 2472,5 [ kJ / kg ] Patric Schürhaus 133 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 5.3.1 Exercícios resolvidos CI Um fluido, contido num tanque, é movimentado por um agitador. O trabalho fornecido ao agitador é 5090 [ kJ ] e o calor transferido do tanque é 1500 [ kJ ]. Considerando o tanque e o fluido como sistema, determinar a variação da energia deste. Solução ▼ A primeira lei da termodinâmica é (Equação ( 5.11 )) 2 Q1 2 U2 U1 2 m V 2 V1 2 m g Z 2 Z1 W1 ( 5.11 ) 2 Como não há variação de energia cinética e potencial, a Equação ( 5.11 ) se reduz a Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 U2 – U1 = –1500 – ( –5900 ) = 3590 [ kJ ] CII Consideremos um sistema composto por uma pedra que tem massa de 10 [ kg ] e um balde que contém 100 [ kg ] de água. Inicialmente a pedra está 10,2 [ m ] acima da água e ambas estão a mesma temperatura (estado 1). A pedra cai, então, dentro da água. Admitindo que a aceleração da gravidade seja igual a 9,80665 [ m / s2 ], determinar ∆U, ∆EC, ∆EP, Q e W para os seguintes estados finais: (a) A pedra imediatamente antes de penetrar na água (estado 2). (b) A pedra acabou de entrar em repouso no balde (estado 3). (c) O calor foi transferido para o meio, numa quantidade tal, que a pedra e a água estão a mesma temperatura inicial (estado 4). Solução ▼ A primeira lei da termodinâmica é Q = ∆U + ∆EC + ∆EP + W e os termos da equação devem ser identificados para cada mudança de estado. a) A pedra está quase a penetrar na água. Admitindo–se que não houve transferência de calor para a pedra ou da mesma, durante sua queda, concluímos que durante esta mudança de estado, Q1→2 = 0 .·. W1→2 = 0 .·. ∆U = 0 portanto, a primeira lei se reduz a –∆EC = ∆EP = m · g · ( Z2 – Z1 ) –∆EC = ∆EP = 10 [ kg ] · 9,80665 [ m / s2 ] · ( –10,2 [ m ] ) –∆EC = ∆EP = –1000 [ J ] ∆EC = 1 [ kJ ] ◄ ∆EP = –1 [ kJ ] ◄ Patric Schürhaus 134 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA b) Imediatamente após a pedra parar no balde: .·. Q2→3 = 0 W2→3 = 0 .·. ∆EP = 0 Então ∆U + ∆EC = 0 ∆U = –∆EC = –1 [ kJ ] c) Depois que o calor necessário foi transferido, para que a pedra e a água apresentem a mesma temperatura que tinham inicialmente, concluímos que ∆U = 0. Portanto, neste caso .·. ∆U = –1 [ kJ ] ∆EC = 0 .·. ∆EP = 0 .·. W3→4 = 0 Então Q2→3 = ∆U = –1 [ kJ ] Um reservatório fechado, de cobre, com um volume de 2 [ m3 ] contém 4,5 [ kg ] duma mistura de vapor e água líquida à pressão de 200 [ kPa ]. Aquece–se a água até se evaporar completamente. Determine: (a) a massa de água que se encontra na fase gasosa no estado inicial; (b) a temperatura e a pressão no momento em que toda a água acabou de se evaporar e represente o processo no plano p–υ (onde figure a curva de saturação); (c) a quantidade de calor fornecida à água neste processo. CIII Solução ▼ a) Estado c (inicial): Mistura de líquido e vapor saturados 1 2 m 3 mt = 4,5 [ kg ] 1 1 mt 0,4444 m 3 kg Equação ( 2.1 ) p1 = 200 [ kPa ] c T1 = Tsat@200 [ kPa ] = 120,23 [ ºC ] Tabela 10.6 υl = 0,01061 [ m3 / kg ] υv = 0,8857 [ m3 / kg ] υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) → x1 = 0,5012 x1 mv mt Patric Schürhaus m v 0,5012 4,5 Equação ( 3.10 ) m v 2,26 kg 135 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Ou seja, 50,12 [ % ] da massa total está no estado de vapor, ou seja, a massa na fase gasosa no estado inicial é de 2,26 [ kg ]. b) Estado d (final): Vapor saturado υ2 = υv d Transformação isocórica → 2 1 → υ2 = υ1 = 0,4444 [ m3 / kg ] p2 será a pressão de saturação correspondente a este estado de vapor saturado A consulta da Tabela 10.6 mostra que o valor de υ2 corresponde a um estado compreendido entre os estados correspondentes às pressões de saturação de 0,40 e 0,45 [ MPa ], obtendo–se os valores de p2 e T2 por interpolação linear da Tabela 10.6: Tabela 10.6 – Adaptada p T υv [ MPa ] [ ºC ] [ m3 / kg ] 0,400 143,63 0,4625 p2 T2 υ2 = 0,4444 0,450 147,93 0,4140 → → p2 ≈ 0,4186 [ MPa ] T2 ≈ 145,2 [ ºC ] O diagrama p–υ é o seguinte: Figura 5.3 – Diagrama p–υ para água ( Log – Log ) do Exercício CIII c) Pela Primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados Q1→2 – W1→2 = ∆U1→2, por outro lado, tratando–se de uma transformação isocórica d 0: 2 W1 pd 2 0 Q1 2 U 2 U 1 m t u 2 u1 1 Portanto, é necessário determinar os valores de u1 e u2: Patric Schürhaus 136 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Para o estado 1, da Tabela 10.6, tem–se ul = 504,47 [ kJ / kg ] → ulv = 2025,0 [ kJ / kg ] u1 = ul + x1 · ( ulv ) → u1 = 1519,4 [ kJ / kg ] Para o estado d tem–se que u2 = uv, repetindo a interpolação linear entre os mesmos dois estados da alínea anterior: Tabela 10.6 – Adaptada p T υv uv [ MPa ] [ ºC ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] 0,400 143,63 0,4625 2553,6 p2 T2 υ2 = 0,4444 u2 0,450 147,93 0,4140 2557,6 → u2 ≈ 2555,1 [ kJ / kg ] Q1→2 = mt · ( u2 – u1 ) = 4,5 · ( 2555,1 – 1519,4 ) = 4660,65 [ kJ ] CIV Um recipiente contém água numa pressão de 0,1 [ MPa ] e título de 80 [ % ], a massa de água é de 3 [ kg ]. Mantendo–se a pressão constante, eleva–se a temperatura a 150 [ ºC ]. (a) Mostrar o processo num diagrama tempertura × volume específico. (b) Calcular o calor fornecido ao sistema. Solução ▼ a) Diagrama tempertura × volume específico b) Tomando como sistema a água contida no recipiente, a Primeira lei da termodinâmica fica (desprezando as variações de energia cinética e potencial) Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 Patric Schürhaus ( 5.13 ) 137 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Cálculo de u1 e U1 através da Equação ( 5.12 ) usando valores da Tabela 10.6: u1 = ul + x · ulv u1 = 417,33 + 0,8 · ( 2506,1 – 417,33 ) u1 = 2088,346 [ kJ / kg ] U1 = u1 · m = 2088,346 [ kJ / kg ] · 3 [ kg ] U1 = 6265,04 [ kJ ] ( 5.12 ) Cálculo de U2: De acordo com a Tabela 10.6 a temperatura de saturação da água a p = 0,1 [ MPa ] é T = 99,62 [ ºC ], como no estado d a temperaura é T2 = 150 [ ºC ], significa que está superaquecido. Então, pela Tabela 10.7: uv @ p=0,1 [MPa] e T=150 [ºC] = 2583 [ kJ / kg ] U2 = u2 · m = 2583 [ kJ / kg ] · 3 [ kg ] U2 = 7749 [ kJ ] Antes de calcular o trabalho, precisamos encontrar 1 e 2 : 3 c υl = 0,001043 [ m / kg ] υv = 1,6940 [ m3 / kg ] υ1 = υl + x · υlv υ1 = 0,001043 + 0,8 · ( 1,6940 – 0,001043 ) υ1 = 1,3554 [ m3 / kg ] 1 1 Equação ( 3.10 ) Equação ( 2.1 ) m m3 3 kg kg 1,3554 1 Tabela 10.6 4,066 m 3 υ2 = υv @ p=0,1 [MPa] e T=150 [ºC] = 1,9364 [ m3 / kg ] 2 2 d Equação ( 2.1 ) m 3 m kg 1,9364 2 Tabela 10.7 3 kg 5,8092 m 3 Cálculo do trabalho: utilizando a Equação ( 4.18 ), já que trata–se de um processo isobárico 2 W1 pd 2 ( 4.18 ) 1 2 W1 2 p d p 2 1 1 W1 6 2 0,1 10 N m 2 5,08092 4,066 m 3 W1→2 = 174297,42 [ N · m ] ou [ J ] W1→2 = 174,3 [ kJ ] Patric Schürhaus 138 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Substituindo os valores na Equação ( 5.13 ) Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Q1→2 = 7749 [ kJ ] – 6265,04 [ kJ ] + 174,3 [ kJ ] Q1→2 = 1658,26 [ kJ ] Patric Schürhaus 139 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA CV TERMODINÂMICA A Figura 5.4 representa um recipiente termicamente isolado. No lado A do reservatórioa, à esquerda da membrana, existe água com p = 10 [ MPa ] e x = 90 [ % ]. No lado B do reservatório existe vácuo. Retira–se a membrana e, após algum tempo, obtém–se um novo estado estado de equilíbrio cuja pressão é 1 [ MPa ]. (a) Determine a temperatura final e (b) o volume do lado B do recipiente. Considere que o volume do lado A do recipiente é de 1 [ m3 ]. Utilizando a Equação ( 5.12 ) podemos calcular a energia interna do sistema no estado c u1 = ul + x · ulv u1 = 1393,00 + 0,9 · 1151,4 u1 = 2429,26 [ kJ / kg ] ( 5.12 ) Dividindo a Equação ( 5.14 ) pela massa, m: Figura 5.4 – Exercício CV u2 = u1 ( 5.15 ) Solução ▼ Se o recipiente é termicamente isolado como informou o enunciado, significa que não há troca de calor com o meio e, portanto, Q = 0. Escolhendo como sistema a massa total de água contida à esquerda, escrevemos a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de energia cinética e potencial, como: Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 Conhecendo a Equação ( 5.13 ) ( 4.18 ), 2 W1 pd 2 , seríamos tentados a calcular o trabalho. No entanto, para a situação descrita no Exercício CV, o trabalho é nulo, pois o vapor + água líquida, após a retirada da membrana, poderiam expandir–se livremente. Nestes casos, onde a expansão é livre, o trabalho é nulo. Portanto, se Q1→2 = 0 e W1→2 = 0 a Equação ( 5.13 ) fica: 1 U2 = U1 ( 5.14 ) No estado c, de acordo com a Tabela 10.6, para p = 10 [ MPa ]: ul = 1393,00 [ kJ / kg ] ulv = 1151,4 [ kJ / kg ] Patric Schürhaus Portanto: u2 = 2429,26 [ kJ / kg ] Para o estado d, a patir da Tabela 10.6, para p = 1 [ MPa ], temos: ul = 761,67 [ kJ / kg ] uv = 2583,6 [ kJ / kg ] Então, como ul < u2 < uv significa que temos, no estado d, uma mistura de líquido + vapor. Desta forma, utilizando a Equação ( 5.12 ) podemos calcular o título no estado d, utilizando o valor de ulv da Tabela 10.6 u2 = ul + x2 · ulv 2429,26 = 761,67 + x2 · 1822,0 x2 = 0,915 ( 5.12 ) Conhecendo, agora, o título da mistura no estado d podemos calcular a letra (b), ou seja, o volume no estado d. Para tanto, vamos obter os valores do volume específico da mistura para p = 1 [ MPa ] da Tabela 10.6 υl = 0,001127 [ m3 / kg ] υv = 0,19444 [ m3 / kg ] 140 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 3 Então, utilizando a Equação ( 4.22 ) υ2 = υl + x2 · υlv ( 4.22 ) υ2 = 0,001127 + 0,915 · ( 0,19444 – 0,001127 ) A Já que conhecemos podemos, utilizando a Equação encontrar m1 A 2 B 2.1 ), m1 1 m m1 3 3 m kg 0,01637 68,08 kg ( 5.16 ) m Substituindo os valores na Equação ( 5.16 ) Como este exercício trata de um sistema, a massa é constatnte, ou seja, m = m1 = m2. Então, para resolver a Equação ( 5.16 ) e encontrar precisamos conhecer m. Para tanto, com dados do estado c, obtidos a partir da Tabela 10.6 para p = 10 [ MPa ] 2 υl = 0,001452 [ m3 / kg ] υv = 0,01803 [ m3 / kg ] Então, utilizando a Equação ( 4.22 ) ( 4.22 ) υ1 = υl + x1 · υlv υ1 = 0,001452 + 0,9 · ( 0,01803 – 0,001452 ) υ1 = 0,01637 [ m3 / kg ] Patric Schürhaus ( 1 1 υ2 = 0,178 [ m3 / kg ] Este volume específico no estado d é 1 m , 1 A 2 B ( 5.17 ) m 0,178 B 1 B 61,08 9,872 m 3 (b)◄ Para encontrar a temperatura no estado final, como temos uma mistura de líquido + vapor, basta pegar a temperatura de saturação da água à pressão de 1 [ MPa ] da Tabela 10.6 T2 = 179,91 [ ºC ] (a)◄ 141 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA CVI Um conjunto cilindro–pistão contém 1 [ kg ] de água. Inicialmente, a temperatura e o volume interno do conjunto são iguais a 20 [ ºC ] e 0,1 [ m3 ]. O pistão é, então, travado e transfere– se calor à água até que o estado de vapor saturado seja atingido. Determine (a) a temperatura da água no estado final e (b) o calor transferido no processo. Solução ▼ c d T1 = 20 [ ºC ] T2 > T1 ∀1 = 0,1 ⎡⎣ m3 ⎤⎦ ∀2 = ∀1 = 0,1 ⎡⎣ m3 ⎤⎦ estado desconhecido vapor saturado υ1 = ⎡ m3 ⎤ ∀1 0,1 = = 0,1 ⎢ ⎥ m 1 ⎣ kg ⎦ υ2 = υ1 = υv@T2 = 0,1 [ m3 / kg ] Equação ( 2.1 ) De posse do volume específico no estado d, como sabemos que toda massa está no estado de vapor saturado, podemos encontrar por interpolação, a temperatura correspondente ao volume específico de vapor υv@T2 = 0,1 [ m3 / kg ]. Para isto, recorremos aos dados da Tabela 10.5: T2 = 212,292 [ ºC ] T υv [ ºC ] [ m3 / kg ] 210 0,10441 T2 0,1 215 0,09479 ← Não sabemos em que estado se encontra a substância no estado específico, então, vemos que, para T1 = 20 [ ºC ], da Tabela 10.5 υl 0,001002 < υ1 0,1 < c, mas conhecemos o seu volume υv 57,79 Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos encontrar o título ( 4.22 ) υ1 = υl + x1 · υlv 0,1 = 0,001002 + x1 · ( 57,79 – 0,001002 ) x1 = 1,713×10–3 = 0,17 [ % ] Agora, de posse do título, podemos encontrar a energia interna específica no estado Equação ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.5 para T1 = 20 [ ºC ]: u1 = ul + x1 · ulv u1 = 83,94 + 1,713×10–3 · ( 2402,9 – 83,94 ) u1 = 87,913 [ kJ / kg ] Patric Schürhaus c, através da ( 5.12 ) 142 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA A energia interna específica no estado T2 = 212,292 [ ºC ]: T uv [ ºC ] [ kJ / kg ] 210 2599,4 212,292 u2 215 2601,1 d pode ser obtida por interpolação da Tabela 10.5 para → u2 = 2600,179 [ kJ / kg ] De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos: Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Mas como o êmbolo não se moveu durante o processo não houve movimento de fronteira do sistema e, 0 portanto, não houve trabalho, portanto Q1→2 = U 2 − U1 + W1→2 . E, como, U = u · m. Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) Q1→2 = 1 · ( 2600,179 – 87,913 ) ◄ Q1→2 = 2512,266 [ kJ ] CVII Um conjunto cilindro–pistão, que apresenta esbarro, contém 50 [ kg ] de água. Inicialmente, o volume e a pressão na água são iguais a 0,1 [ m3 ] e 200 [ kPa ]. Quando o pistão encosta–se no esbarro, o volume da câmara se torna igual a 0,5 [ m3 ]. Transfere–se calor ao sistema até que o pistão toque o esbarro. Determine o calor transferido no processo. Solução ▼ c d p1 = 200 [ kPa ] T2 > T1 ∀1 = 0,1 ⎡⎣ m3 ⎤⎦ ∀2 ≠ ∀1 = 0,5 ⎡⎣ m3 ⎤⎦ (houve trabalho) estado desconhecido estado desconhecido υ1 = ⎡ m3 ⎤ ∀1 0,1 = = 0, 0020 ⎢ ⎥ m 50 ⎣ kg ⎦ υ2 = Equação ( 2.1 ) ⎡ m3 ⎤ ∀1 0,5 = = 0, 01 ⎢ ⎥ m 50 ⎣ kg ⎦ Não sabemos em que estado se encontra a substância no estado específico, então, vemos que, para p1 = 200 [ kPa ], da Tabela 10.6 υl 0,001061 Patric Schürhaus < υ1 0,002 < c, mas conhecemos o seu volume υv 0,8857 143 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos encontrar o título no estado c ( 4.22 ) υ1 = υl + x1 · υlv 0,002 = 0,001061 + x1 · ( 0,8857 – 0,001061 ) x1 = 0,0011 = 0,1061 [ % ] De posse do título, podemos encontrar a energia interna específica no estado ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]: c, através da Equação u1 = ul + x1 · ulv u1 = 504,47 + 0,001061 · ( 2529,5 – 504,47 ) u1 = 506,6195 [ kJ / kg ] ( 5.12 ) Quando o pistão encosta–se no esbarro, o volume da câmara se torna igual a 0,5 [ m3 ]. Note que o calor é fornecido até que o pistão toque o esbarro, ou seja, enquanto calor era fornecido, o pistão movia–se livremente, o que significa que a pressã é constante entre os estados c e d. Então, vamos descobrir, a codição da água no estado d. Da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]: υl 0,001061 < υ2 0,01 < υv 0,8857 Portanto, ainda temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos encontrar o título no estado d υ2 = υl + x1 · υlv 0,01 = 0,001061 + x2 · ( 0,8857 – 0,001061 ) x2 = 0,0101 = 1,0105 [ % ] ( 4.22 ) Com o título, podemos encontrar a energia interna específica no estado d, através da Equação ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]: u2 = ul + x2 · ulv u2 = 504,47 + 0,010105 · ( 2529,5 – 504,47 ) u2 = 524,9323 [ kJ / kg ] ( 5.12 ) Entre os estados c e d houve trabalho, através de um processo isobárico. Podemos calcular este trabalho com a Equação ( 4.18 ) 2 W1 2 pd 2 1 ( 4.18 ) 1 W1→ 2 = p ⋅ ( ∀2 − ∀1 ) = 200 × 103 ⋅ ( 0,5 − 0,1) = 80 [ kJ ] De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos: Patric Schürhaus 144 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Mas como U = u · m. Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2 Q1→2 = 50 · (524,9323 – 506,6195 ) + 80 ◄ Q1→2 = 995,64 [ kJ ] CVIII 0,0136 m 3 1 Um gás se expande em um conjunto cilindro–pistão de p1 = 8,2 [ bar ] e até p2 = 3,4 [ bar ], em um processo durante o qual a relação entre pressão e volume é p 1,2 constante. A massa do gás é 0,183 [ kg ]. Se a energia interna específica do gás decrescer de 29,8 [ kJ / kg ] durante o processo, determine a transferência de calor, em [ kJ ]. Os efeitos de energia cinética e energia potencial são desprezíveis. Solução ▼ c d sistema p1 = 8,2 [ bar ] = 820 [ kPa ] p2 = 3,4 [ bar ] = 340 [ kPa ] m = 0,183 [ kg ] ∀1 = 0, 0136 ⎡⎣ m ⎤⎦ ∀2 ≠ ∀1 (houve trabalho) u2 – u1 = 29,8 [ kJ / kg ] 3 p 1,2 constante Primeiro vamos encontrar o volume no estado d. p1 ⋅∀11,2 = p2 ⋅∀1,2 2 820 × 103 ⋅ ( 0, 0136 ) p ⋅∀1,2 p ⋅∀1,2 = 1 1 ∴∀2 = 1,2 1 1 = 1,2 p2 p2 340 × 103 1,2 ∀ 1,2 2 = 0, 0283 ⎡⎣ m3 ⎤⎦ Agora, vamos calcular o trabalho entre os estados c e d. Para isso, como temos um processo politrópico, no qual n ≠ 1, podemos usar a Equação ( 4.19 ) para calcular o trabalho. 2 pd p2 1 W1→ 2 2 p1 1 ( 5.18 ) 1 n ⎛ ⎡ N 3 ⎜⎜ 340 ×10 ⎢ 2 ⎣m =⎝ ⎞ ⎛ ⎤ ⎡ N 3 3 ⎥ ⋅ 0, 0283 ⎡⎣ m ⎤⎦ ⎟⎟ − ⎜⎜ 820 × 10 ⎢ 2 ⎦ ⎣m ⎠ ⎝ 1 − 1, 2 ⎞ ⎤ 3 ⎥ ⋅ 0, 0136 ⎡⎣ m ⎤⎦ ⎟⎟ ⎦ ⎠ W1→2 = 7609,558 [ N · m ] = 7,609558 [ kJ ] Patric Schürhaus 145 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos: Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Mas como U = u · m. Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2 ⎛ ⎡ kJ Q1→2 = 0,183 [ kg ] ⋅ ⎜ −29,8 ⎢ ⎜ ⎣⎢ kg ⎝ ⎤⎞ ⎥ ⎟ + ( 7, 61[ kJ ]) ⎟ ⎦⎥ ⎠ ◄ Q1→2 = 2,156 [ kJ ] CIX Um sistema fechado com massa de 2 [ kg ] sofre um processo no qual há transferência de calor, da magnitude de 25 [ kJ ] do sistema para vizinhança. A altura do sistema aumenta de 700 [ m ] durante o processo. A energia interna específica do sistema diminui 15 [ kJ / kg ] e, não há variação de energia cinética no sistema. A aceleração da gravidade é constante e vale g = 9,6 [ m / s2 ]. Determine o trabalho em [ kJ ]. Solução ▼ Considerações ▼ (1) Z2 – Z1 = 700 [ m ]; (2) ∆u = –15 [ kJ / kg ]; (3) Não há variação de energia cinética; (4) Q1→2 = –25 [ kJ ]. A primeira lei da termodinâmica é (Equação ( 5.11 )) 2 Q1 2 U2 U1 Q1→2 = U 2 − U1 + 2 m V 2 V1 2 ( m g Z 2 Z1 W1 2 ( 5.11 ) = 0(3) 2 2 m ⋅ V −V 2 1 2 ) + m ⋅ g ⋅( z − z ) +W 2 1 1→ 2 Q1→2 = m ⋅ ( u2 − u1 ) + m ⋅ g ⋅ ( z2 − z1 ) + W1→2 ⎡ ⎛ ⎡ kJ −25 [ kJ ] = ⎢ 2 [ kg ] ⋅ ⎜ −15 ⎢ ⎜ ⎢⎣ ⎢⎣ kg ⎝ ( ) ( ⎤ ⎞⎤ ⎛ ⎞ ⎡m⎤ ⎥ ⎟ ⎥ + ⎜ 2 [ kg ] ⋅ 9, 6 ⎢ 2 ⎥ ⋅ 700 [ m ] ⎟ + W1→2 ⎣s ⎦ ⎠ ⎥⎦ ⎟⎠ ⎥⎦ ⎝ ) W1→2 = −25 × 103 [ J ] − −30 × 103 [ J ] − (13440 [ J ]) W1→2 = –8,44 [ kJ ] Patric Schürhaus ◄ 146 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA CX Um sistema fechado constituído por 2 [ kg ] de água sofre uma expansão reversível, desde o estado de vapor saturado (seco) a 100 [ bar ] até uma pressão final de 10 [ bar ]. Durante a constante. transformação verifica–se a seguinte relação entre o volume e a pressão: p (a) Represente a transformação no diagrama p–υ; (b) Determine, em [ kJ ], o trabalho realizado pelo sistema e a quantidade de calor trocada com o exterior. Solução ▼ a) No estado inicial o vapor de água encontra–se no estado de vapor saturado a 100 [ bar ] ou 10 [ MPa ]. Consultando a Tabela 10.6 tira–se que o volume específico do vapor saturado para esta pressão 3 é υv@10 [ MPa ] = 0,018026 [ m / kg ] e a temperatura é Tsat@10 [ MPa ] = 311,06 [ ºC ]. Como a massa não se modifica na transformação, a relação que existe entre a pressão e o volume total durante a transformação ( p ⋅∀ = constante ) também é válida quando o volume total é substituído pelo volume específico, isto é: p1 ⋅υ1 = p2 ⋅υ2 υ2 = υ1 ⋅ p1 p2 ⎡ m3 ⎤ 10 ×106 ⋅ 0,018026 = =0,18026 ⎢ ⎥ 1×106 ⎣ kg ⎦ Consultando novamente a Tabela 10.6, como υl@1 [ MPa ] = 0,001127 e υv@1 [ MPa ] = 0,19444, υl 0,001127 < υ2 0,18026 < υv 0,19444 Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos encontrar o título no estado d υ2 = υl + x2 · υlv 0,18026 = 0,001127 + x2 · ( 0,19444 – 0,001127 ) x2 = 0,926 = 92,597 [ % ] ( 4.22 ) O diagrama p–υ é: Figura 5.5 – Diagrama p–υ do Exercício CX Patric Schürhaus 147 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA b) O trabalho realizado, por cada quilograma de vapor na transformação pode ser calculado com a Equação ( 4.20 ) 2 2 pd p1 1 d 1 p1 1 ln 1 2 ( 4.20 ) 1 ⎡ m3 ⎡N⎤ ⎛ W1→2 = 10 × 106 ⎢ 2 ⎥ ⋅ ⎜ 2 [ kg ] ⋅ 0,018026 ⎢ ⎣ m ⎦ ⎜⎝ ⎣⎢ kg ⎤⎞ ( 2 ⋅ 0,18026 ) ⎥ ⎟ ⋅ ln ⎟ ⎦⎥ ⎠ ( 2 ⋅ 0,018026 ) W1→2 = 830127,97 [ J ] = 830,128 [ kJ ] Da Tabela 10.6 u1 = uv@10 [ MPa ] = 2544,4 [ kJ / kg ] ul@1 [ MPa ] = 761,67 [ kJ / kg ] uv@1 [ MPa ] = 2583,6 [ kJ / kg ] Com o título, podemos encontrar a energia interna específica no estado d, através da Equação ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.6 para p2 = 1 [ MPa ]: u2 = ul + x2 · ulv u2 = 761,67 + 0,926 · ( 2583,6 – 761,67 ) u2 = 2448,777 [ kJ / kg ] ( 5.12 ) De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos: Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Mas como U = u · m. Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2 ⎡ kJ Q1→2 = 2 [ kg ] ⋅ ( 2448, 777 − 2544, 4 ) ⎢ ⎣⎢ kg Q1→2 = 638,882 [ kJ ] Patric Schürhaus ⎤ ⎥ + 830,128 [ kJ ] ⎦⎥ ◄ 148 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA CXI TERMODINÂMICA Quatro quilogramas de um certo gás estão contidos em um conjunto cilindro–pistão. O gás sofre um processo para o qual a relação entre pressão e volume é p ⋅∀1,5 = constante . A pressão inicial é de 3 [ bar ], o volume inicial é de 0,1 [ m3 ] e o volume final é de 0,2 [ m3 ]. A variação da energia interna específica do gás no processo é u2 – u1 = –4,6 [ kJ / kg ]. Não há variação significativa de energia cinética ou potencial. Determine a transferência de calor líquida para o processo, em [ kJ ]. Solução ▼ Figura 5.6 – Exercício CXI Hipóteses ▼ (1) O gás é um sistema fechado; (2) O processo é descrito por p ⋅∀1,5 = constante ; (3) Não há variação da energia cinética ou potencial do sistema. Análise ▼ Primeiro, calculemos a pressão no estado 2 utilizando a relação p ⋅∀1,5 = constante : p1 ⋅∀ = p2 ⋅∀ 1,5 1 1,5 2 → p1 ⋅∀1,5 3 ⋅ 0,11,5 1 p2 = = = 1, 0607 [ bar ] ∀1,5 0, 21,5 2 Em seguida, calculemos o trabalho no processo 1→2:. Temos um processo politrópico, no qual n = 1,5. Portanto, podemos utilizar a Equação ( 4.19 ) para encontrar o trabalho. 2 W1→2 = ∫ p ⋅ d ∀ = 1 W1→2 p2 ⋅∀2 − p1 ⋅∀1 1− n ( 4.19 ) ⎡ N ⎤ ⎡ N ⎤ 1, 0607 × 100000 ⎢ 2 ⎥ ⋅ 0, 2 ⎡⎣ m 3 ⎤⎦ − 3 × 100000 ⎢ 2 ⎥ ⋅ 0,1 ⎡⎣ m 3 ⎤⎦ ⎣m ⎦ ⎣m ⎦ = 17573, 6 [ N ⋅ m ] = 1 − 1,5 Patric Schürhaus 149 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Um balanço de energia para o sistema fechado toma a forma 2 Q1 2 U2 U1 Q1→2 = U 2 − U1 + 2 m V 2 V1 2 ( m g Z 2 Z1 W1 2 ( 5.11 ) = 0(3) 2 2 m ⋅ V −V 2 2 1 ) + ⎡m ⋅ g ⋅ ( z − z )⎤ + W = 0( 3 ) ⎣ 2 1 ⎦ 1→ 2 Q1→2 = m ⋅ ( u2 − u1 ) + W1→2 ⎡ J Q1→2 = 4 [ kg ] ⋅ ( −4600 ) ⎢ ⎢⎣ kg ⎤ ⎥ + 17573, 6 [ J ] = −826, 41[ J ] = −0,83 [ kJ ] ⎥⎦ ◄ n A relação fornecida entre pressão e volume permite que o processo seja representado pelo caminho mostrado no diagrama correspondente. A área sob a curva representa o trabalho. Como não são propriedades, os valores do trabalho e da transferência de calor dependem dos detalhes do processo e não podem ser determinados a partir dos estados inicial e final somente. o O sinal negativo para o valor de Q significa que uma quantidade líquida de energia foi transferida do sistema para a vizinhança por transmissão de calor. Patric Schürhaus 150 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Um recipiente, com volume de 5 [ m3 ], contém 0,05 [ m3 ] de água líquida saturada e 4,95 [ m3 ] de água no estado de vapor saturado a pressão de 10,197 [ kgf / cm2 ]. Calor é transferido à água até que o recipiente contenha apenas vapor saturado. Determinar o calor transferido neste processo. CXII Figura 5.7 – Exercício CXII Solução ▼ Primeiro, vamos encontrar as massas de líquido e vapor para, com isto, obtermos a energia interna da mistura no estado inicial: ⎡m⎤ 1[ kgf ] = 1[ kg ] ⋅ 9,81 ⎢ 2 ⎥ = 9,81[ N ] ⎣s ⎦ ⎡ N ⎤ 1002 [ cm ] ⎡ kgf ⎤ 10,197 ⎢ ⎥⋅ 2 ⎥ ⋅ 9,81 ⎢ 2 2 ⎣⎢ kgf ⎦⎥ 1 [ m ] ⎣⎢ cm ⎥⎦ 2 ⎡N⎤ 1× 106 ⎢ 2 ⎥ 1[ MPa ] ⎣m ⎦ Então, da Tabela 10.6, υl = 0,001127 [ m3 / kg ] e υv = 0,19444 [ m3 / kg ] líquido ∀ ∀ υ = ∴ ml = l = υl m vapor 0, 05 ⎡⎣ m3 ⎤⎦ ⎡ m3 ⎤ 0,001127 ⎢ ⎥ ⎣ kg ⎦ = 44,366 [ kg ] ∀ ∀ υ = ∴ mv = v = υv m 4,95 ⎡⎣ m3 ⎤⎦ ⎡ m3 ⎤ 0,19444 ⎢ ⎥ ⎣ kg ⎦ = 25, 458 [ kg ] Da Tabela 10.6, ul = 761,67 [ kJ / kg ] e uv = 2583,6 [ kJ / kg ], assim, a energia interna total no estado 1 será U1 = ml ⋅ ul + mv ⋅ uv ⎡ kJ U1 = 44,366 [ kg ] ⋅ 761, 67 ⎢ ⎣⎢ kg ⎤ ⎡ kJ ⎥ + 25, 458 [ kg ] ⋅ 2583, 6 ⎢ ⎦⎥ ⎣⎢ kg ⎤ ⎥ = 99564,5 [ kJ ] ⎦⎥ Para determinar a energia interna no estado final, U2, precisamos conhecer duas propriedades termodinâmicas independentes. A propriedade que conhecemos diretamente é o título (x2 = 100 [ % ]) e a que pode ser calculada é o volume específico final, υ2, assim: υ2 = 5 ⎣⎡ m3 ⎦⎤ ⎡ m3 ⎤ ∀ = = 0, 0716 ⎢ ⎥ m ( 25, 458 + 44,366 ) [ kg ] ⎣ kg ⎦ Patric Schürhaus 151 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Interpolando dados da Tabela 10.6 temos p2 = 2,8379 [ MPa ] e u2 = 2603,86 [ kJ / kg ] U 2 = m ⋅ u2 ⎡ kJ U 2 = ( 44,366 + 25, 458 ) [ kg ] ⋅ 2603,86 ⎢ ⎢⎣ kg ⎤ ⎥ = 181811,92 [ kJ ] ⎥⎦ Aplicando a primeira lei segundo as hipóteses ▼ (1) Não há trabalho (2) Não há variação da energia cinética ou potencial do sistema. 2 Q1 2 U2 U1 Q1→2 = U 2 − U1 + 2 m V 2 V1 2 ( m g Z 2 Z1 W1 2 ( 5.11 ) = 0(2) 2 2 m ⋅ V −V 2 2 1 ) + ⎡m ⋅ g ⋅ ( z − z )⎤ + W = 0(2) = 0(1) ⎣ 2 1 ⎦ 1→ 2 Q1→2 = U 2 − U1 Q1→2 = 181811,92 − 99564,5 = 82247, 42 [ kJ ] = 82, 25 [ MJ ] Patric Schürhaus ◄ 152 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 5.4 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA UM VOLUME DE CONTROLE Nesta seção, a formulação da equação de conservação da energia em termos de taxa temporal para volume de controle será obtida usando–se um desenvolvimento semelhante ao da Seção 4.1 para o balanço de massa. 5.4.1 Desenvolvendo o balanço de energia O princípio da conservação de energia para um volume de controle pode ser introduzido usando–se a Figura 5.8, na qual se mostra um sistema que consiste em uma quantidade fixa de matéria m ocupando diferentes regiões no instante t e em um instante posterior t + ∆t. No instante t, a energia do sistema em estudo é ⎛ ⎞ Ve2 E ( t ) = EVC ( t ) + me ⋅ ⎜ ue + + g ⋅ ze ⎟ 2 ⎝ ⎠ ( 5.19 ) onde EVC(t) é a soma das energias interna, cinética e potencial gravitacional da massa contida no interior do volume de controle no instante t. O segundo termo à direita da Equação ( 5.19 ) leva em conta a energia associada à massa me contida na região e adjacente ao volume de controle. A energia ⎛ ⎞ Ve2 m é específica da massa e + g ⋅ ze ⎟ . Vamos estudar uma quantidade fixa de matéria m à ⎜ ue + 2 ⎝ ⎠ medida que o tempo evolui. Em um intervalo de tempo ∆t toda a massa contida na região e cruza a fronteira do volume de controle enquanto uma quantidade de massa ms, inicialmente no interior do volume de controle, sai de modo a preencher a região s, conforme mostrado na Figura 5.8 (b). Durante este intervalo podem existir transferências de energia de ou para o sistema em análise em termos de calor e trabalho. No instante t + ∆t, a energia do sistema é ⎛ ⎞ Ve2 E ( t + Δt ) = EVC ( t + Δt ) + me ⋅ ⎜ ue + + g ⋅ ze ⎟ 2 ⎝ ⎠ ( 5.20 ) Observe que toda a massa e a energia no interior do volume de controle podem ter variado no intervalo de tempo e que as massas me e ms não são necessariamente iguais, nem suas energias são necessariamente as mesmas. Ao se escrever as Equações ( 5.19 ) e ( 5.20 ), as propriedades intensivas das massas me e ms foram admitidas como globalmente uniformes. Muito embora a massa total m em análise ocupe diferentes regiões do espaço em tempos diferentes, ainda assim é a mesma quantidade de matéria. Conseqüentemente, o balanço de energia para sistema fechado pode ser aplicado E ( t + Δt ) = E ( t ) = Q − W ( 5.21 ) Introduzindo as Equações ( 5.19 ) e ( 5.20 ) ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎡ ⎛ ⎞⎤ Vs2 V2 + g ⋅ zs ⎟ ⎥ − ⎢ EVC ( t ) + me ⋅ ⎜ ue + e + g ⋅ ze ⎟ ⎥ = Q − W ⎢ EVC ( t + Δt ) + ms ⋅ ⎜ us + 2 2 ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎣ Patric Schürhaus ( 5.22 ) 153 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Rearrumando esta equação, tem–se ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ V2 V2 EVC ( t + Δt ) − EVC ( t ) = Q − W + me ⋅ ⎜ ue + e + g ⋅ ze ⎟ − ms ⋅ ⎜ us + s + g ⋅ zs ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( 5.23 ) 5.4.1.1 Balanço em termos de taxa temporal A formulação da equação da energia para volume de controle em termos de taxa temporal pode ser obtida aplicando–se um procedimento limite análogo ao empregado na Seção 4.1 para o balanço de massa em um volume de controle. Primeiramente, divide–se cada termo da Equação ( 5.23 ) pelo intervalo de tempo ∆t: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ V2 V2 me ⋅ ⎜ ue + e + g ⋅ ze ⎟ ms ⋅ ⎜ us + s + g ⋅ zs ⎟ EVC ( t + Δt ) − EVC ( t ) Q W 2 2 ⎝ ⎠− ⎝ ⎠ = − + Δt Δt Δt Δt Δt ( 5.24 ) Em seguida considera–se o limite de cada termo à medida que ∆t tenda para zero. No limite para ∆t tendendo a zero, o lado esquerdo da Equação ( 5.24 ). 4.17 torna–se lim EVC ( t + Δt ) − EVC ( t ) Δt Δt →0 onde = dEVC dt ( 5.25 ) dEVC é a taxa temporal de variação de energia contida no interior do volume de controle. dt Considere em seguida o termo de transferência de calor. Como ∆t tende a zero, as fronteiras do sistema e do volume de controle coincidem, de modo que a transferência de calor para o sistema Q i =Q Δt →0 Δt também é a transferência de calor para o volume de controle. No limite lim i W =W Δt →0 Δt Analogamente, para o termo do trabalho lim (a) (b) Figura 5.8 – Esboço utilizado para o desenvolvimento do princípio de conservação de energia para um volume de controle, (a) Instante t; (b) Instante t + ∆t. (Fonte: [ 8.5 ]) Patric Schürhaus 154 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA i i Nestas expressões Q e W são, respectivamente, as taxas líquidas de transferência de energia por calor e por trabalho ao longo da fronteira do volume de controle no instante t. Finalmente, no limite quando ∆t tende a zero, os outros termos da Equação ( 5.25 ) tornam–se, respectivamente, ⎡ ⎛ ⎞⎤ Ve2 + g ⋅ ze ⎟ ⎥ ⎢ me ⋅ ⎜ ue + 2 2 ⎝ ⎠ ⎥ = mi ⋅ ⎛ u + Ve + g ⋅ z ⎞ lim ⎢ e ⎜ e e⎟ Δt →0 ⎢ ⎥ Δt 2 ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ ⎡ ⎛ ⎞⎤ Vs2 + g ⋅ zs ⎟ ⎥ ⎢ ms ⋅ ⎜ us + 2 2 ⎝ ⎠ ⎥ = mi ⋅ ⎛ u + Vs + g ⋅ z ⎞ lim ⎢ s ⎜ s s⎟ Δt →0 ⎢ ⎥ 2 Δt ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Ve2 Vs2 onde m e e m s são as vazões mássicas. Os termos ⎜ ue + + g ⋅ ze ⎟ e ⎜ u s + + g ⋅ zs ⎟ são as 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ i i energias específicas da massa em escoamento avaliadas na entrada e na saída do volume de controle. Lembre–se de que inicialmente admitimos propriedades uniformes para cada uma das massas me e ms que cruzam a fronteira do volume de controle. Conseqüentemente, ao se tomar estes limites, isto corresponde à hipótese de escoamento unidimensional nas áreas de entrada e saída do escoamento. Em síntese, a equação da energia em termos de taxa temporal para o volume de controle da Figura 5.8 é ⎞ i ⎛ ⎞ dEVC i i i ⎛ V2 V2 = Q − W + m e ⋅ ⎜ ue + e + g ⋅ z e ⎟ − m s ⋅ ⎜ u s + s + g ⋅ z s ⎟ 2 2 dt ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( 5.26 ) A Equação ( 5.26 ) mostra que, além de calor e trabalho, existe uma outra maneira pela qual a energia pode ser transferida pela fronteira de um volume de controle: é a energia que acompanha a massa à medida que esta entra ou sai do volume de controle. Estes termos de transferência de i ⎛ energia possuem a forma m⋅ ⎜ u + ⎝ ⎞ V2 + g ⋅ z ⎟ , em que a hipótese de escoamento unidimensional foi 2 ⎠ considerada. Se não existir escoamento de massa entrando ou saindo do volume de controle, os dois últimos termos da Equação ( 5.26 ) desaparecem. A equação então se reduz à formulação do balanço de energia para sistema fechado. 5.4.1.2 Avaliando o trabalho para um volume de controle Em seguida, iremos colocar a Equação ( 5.26 ) em uma forma que é mais conveniente para aplicações subseqüentes. Isto será basicamente realizado através de uma reanálise do termo de i trabalho W , que representa a taxa temporal de transferência líquida de energia sob a forma de trabalho ao longo de todas as partes da fronteira do volume de controle. Por ser o trabalho sempre realizado sobre ou por um volume de controle onde a matéria escoa i ao longo da fronteira, é conveniente separar o termo de trabalho W em duas contribuições. Uma é o Patric Schürhaus 155 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA trabalho associado à pressão do fluido à medida que a massa é introduzida nas entradas e removida i nas saídas. A outra contribuição, designada por WVC , inclui todos os outros efeitos devidos ao trabalho, como aqueles associados a eixos que giram, a deslocamentos de fronteira e a efeitos elétricos, magnéticos e de tensão superficial. Considere o trabalho associado à pressão da matéria escoando através de uma saída s. Como se vê na Seção 4.2, a taxa de transferência de energia por trabalho pode ser expressa pelo produto da força pela velocidade no ponto de aplicação da força. Conseqüentemente, o produto da força normal, ps · As, pela velocidade do fluido, Vs , corresponde à taxa pela qual o trabalho é realizado na saída pela força normal (normal em relação à área de saída na direção do escoamento) devido à pressão. Ou seja, ⎡ taxa temporal de transferência ⎤ ⎢ de energia por trabalho saíndo ⎥ = p ⋅ A ⋅ V ⎢ ⎥ ( s s) s ⎢⎣ do volume de controle na saída s ⎥⎦ ( 5.27 ) onde ps é a pressão, As é a área e Vs é a velocidade na saída, respectivamente. Ao se escrever esta relação, a pressão e a velocidade são admitidas uniformes com relação à posição ao longo da área do escoamento. Uma expressão análoga pode ser escrita para a taxa de transferência de energia por trabalho na entrada e do volume de controle. i Com estas considerações, o termo do trabalho W da equação da energia, Equação ( 5.26 ), pode ser escrito como i i W = WVC + ( ps ⋅ As ) ⋅ Vs − ( pe ⋅ Ae ) ⋅ Ve ( 5.28 ) onde, de acordo com a convenção de sinais para trabalho, o termo na entrada possui um sinal negativo porque nesta situação a energia está sendo transferida para o volume de controle. Um sinal positivo precede o termo de trabalho na saída porque a energia está sendo transferida para fora do i volume de controle. Com A ⋅ V = m⋅υ , a expressão anterior pode ser escrita como i i i i W = WVC + m s ⋅ ( ps ⋅υ s ) − me ⋅ ( pe ⋅υe ) i ( 5.29 ) i onde m e e m s são as vazões mássicas e υe e υ s são os volumes específicos avaliados, i i respectivamente, na entrada e na saída. Na Equação ( 5.29 ), os termos m e ⋅ ( pe ⋅υe ) e m s ⋅ ( ps ⋅υ s ) levam em conta, respectivamente, o trabalho associado à pressão na entrada e na saída. Eles são i comumente conhecidos como trabalho de fluxo. O termo WVC leva em conta todas as outras transferências de energia associadas a trabalho ao longo da fronteira do volume de controle. 5.4.2 Formulações do balanço de energia para volume de controle Substituindo–se a Equação ( 5.29 ) na Equação ( 5.26 ) e agrupando–se todos os termos referentes à entrada e à saída em expressões separadas, tem–se a seguinte formulação para o balanço de energia para volume de controle: Patric Schürhaus 156 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA i i ⎛ ⎞ i ⎛ ⎞ dEVC i V2 V2 = QVC − WVC + me ⋅ ⎜ ue + pe ⋅υe + e + g ⋅ ze ⎟ − m s ⋅ ⎜ us + ps ⋅υ s + s + g ⋅ zs ⎟ 2 2 dt ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( 5.30 ) i O subscrito VC foi adicionado a Q para enfatizar que esta é a taxa de transferência de calor ao longo da fronteira (superfície de controle) do volume de controle. Os últimos dois termos da Equação ( 5.30 ) podem ser reescritos usando a entalpia específica h. Com h = u + p · υ, o balanço de energia torna–se i i ⎛ ⎞ i ⎛ ⎞ dEVC i V2 V2 = QVC − WVC + me ⋅ ⎜ he + e + g ⋅ ze ⎟ − m s ⋅ ⎜ hs + s + g ⋅ zs ⎟ 2 2 dt ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( 5.31 ) O aparecimento da soma u + p · υ na equação da energia para volume de controle é a principal razão para se introduzir a entalpia anteriormente. Ela é introduzida apenas por conveniência: a forma algébrica do balanço de energia é simplificada pelo uso da entalpia e, como estudamos anteriormente, a entalpia é em geral tabelada juntamente com outras propriedades. Na prática, podem existir vários locais na fronteira através dos quais a massa entra ou sai. Isto pode ser levado em conta introduzindo somatórios como no balanço de massa. Dessa forma, o balanço de energia é i ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ dEVC i Ve2 Vs2 i i = QVC − WVC + ∑ me ⋅ ⎜ he + + g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs + + g ⋅ zs ⎟ i dt 2 2 ⎝ ⎠ si ⎝ ⎠ e ( 5.32 ) A Equação ( 5.32 ) é um balanço contábil para a energia no volume de controle. Ela enuncia que o aumento ou decréscimo da taxa de energia no interior do volume de controle é igual à diferença entre as taxas de transferência de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira. Os mecanismos para a transferência de energia são calor e trabalho, como no caso de sistemas fechados, e a energia que acompanha a massa entrando ou saindo. A Equação ( 5.32 ) é a forma mais geral do princípio da conservação de energia para volumes de controle a ser utilizada para a solução de problemas nesta apostila. Ela serve como um ponto de partida para a aplicação do princípio da conservação de energia para volumes de controle nas análises que se seguem. No entanto, como no caso do balanço de massa, o balanço de energia pode ser expresso em termos de propriedades locais para se obter formulações que são aplicáveis de uma forma mais abrangente. Assim, o termo EVC(t), que representa a energia total associada ao volume de controle em um instante t, pode ser escrito como uma integral volumétrica ⎛ ⎞ V2 + g ⋅ z ⎟ ⋅ d∀ EVC ( t ) = ∫ ρ ⋅ e ⋅ d ∀ = ∫ ρ ⋅ ⎜ u + 2 ⎝ ⎠ ∀ ∀ ( 5.33 ) De maneira similar, os termos que levam em conta as transferências de energia pelo fluxo de massa e pelo trabalho de fluxo nas entradas e nas saídas podem ser expressas como mostrado na seguinte formulação da equação de taxa de energia: i i ⎡ ⎛ ⎤ ⎡ ⎛ ⎤ ⎞ ⎞ d V2 V2 ρ ρ e d Q W h g z V dA h ⋅ ⋅ ∀ = − + + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + + g ⋅ z ⎟ ⋅ ρ ⋅ Vn ⋅ dA⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ∑ ∑ ⎜ ⎟ ⎜ n VC VC ∫ ∫ ∫ dt ∀ 2 2 e ⎣A⎝ ⎠ ⎠ ⎦e s ⎣ A ⎝ ⎦s Patric Schürhaus ( 5.34 ) 157 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Formas adicionais do balanço de energia podem ser obtidas ao se expressar a transferência de calor QVC como uma integral do fluxo de calor ao longo da fronteira do volume de controle e o trabalho i WVC em termos das tensões normal e cisalhante nas partes móveis da fronteira. Em princípio, a variação de energia em um volume de controle ao longo de um período de tempo pode ser obtida pela integração da equação da energia em relação ao tempo. Tal integração exigiria alguma informação sobre a dependência temporal das taxas de transferência de trabalho e calor, as várias vazões mássicas e os estados nos quais a massa entra e sai do volume de controle. Consideraremos formulações para os balanços de massa e energia que envolvem volumes de controle em regime permanente, já que na prática esta situação é encontrada freqüentemente. 5.4.2.1 Análise de volumes de controle em regime permanente Nesta seção serão desenvolvidas formulações em regime permanente para os balanços de massa e de energia, e posteriormente elas serão aplicadas a uma variedade de casos de interesse em Engenharia. As formulações em regime permanente aqui obtidas não se aplicam às operações transientes de acionamento ou desligamento destes dispositivos, mas sim aos períodos de operação em regime permanente. Esta situação é comumente encontrada em Engenharia. 5.4.2.2 Formulações em regime permanente dos balanços de massa e energia Para um volume de controle em regime permanente, a situação da massa em seu interior e em suas fronteiras não se altera com o tempo. As vazões mássicas e as taxas de transferência de energia por calor e trabalho também são constantes com o tempo. Não pode existir acúmulo algum de massa no interior do volume de controle, assim ∑m i e e vazão mássica entrando = ∑m dmVC = 0 e o balanço de massa toma a forma dt i s s ( 5.35 ) vazão mássica saindo Além disso, no regime permanente dEVC = 0 e, então, a Equação ( 5.32 ) pode ser escrita como dt 0 i i ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ dEVC V2 V2 i i = QVC − WVC + ∑ me ⋅ ⎜ he + e + g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs + s + g ⋅ zs ⎟ i dt 2 2 ⎝ ⎠ si ⎝ ⎠ e ( 5.36 ) Alternativamente i ⎛ ⎞ i ⎛ ⎞ V2 V2 i i QVC + ∑ me ⋅ ⎜ he + e + g ⋅ ze ⎟ = WVC + ∑ m s ⋅ ⎜ hs + s + g ⋅ zs ⎟ 2 2 e s ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ taxa de energia taxa de energia saindo entrando ( 5.37 ) A Equação ( 5.35 ) afirma que no regime permanente a taxa total pela qual a massa entra no volume de controle é igual à taxa total pela qual a massa sai. De maneira similar, as Equações ( 5.36 ) e Patric Schürhaus 158 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA ( 5.37 ) afirmam que a taxa total pela qual a energia é transferida para o volume de controle é igual à taxa total pela qual a energia é transferida para fora. Muitas aplicações importantes envolvem volumes de controle em regime permanente com uma entrada e uma saída. É interessante aplicar–se os balanços de massa e de energia para este caso i i especial. O balanço de massa reduz–se simplesmente a m1 = m 2 . A vazão mássica na saída, 2, deve i ser a mesma da entrada, 1. Esta vazão mássica em comum é designada simplesmente por m . Em seguida, aplicando o balanço de energia e fatorando a vazão mássica tem–se i i 0 = QVC − WVC ( ) ⎡ ⎤ V12 − V22 + m⋅ ⎢( h1 − h2 ) + + g ⋅ ( z1 − z2 ) ⎥ 2 ⎢⎣ ⎥⎦ i ( 5.38 ) Ou, dividindo–se pela vazão mássica, i i ( ) V12 − V22 WVC 0 = i − i + ( h1 − h2 ) + + g ⋅ ( z1 − z2 ) 2 m m QVC ( 5.39 ) Os termos de entalpia, energia cinética e potencial aparecem todos nas Equações ( 5.38 ) e ( 5.39 ) como diferenças entre os seus valores na entrada e na saída. Isto mostra que os dados utilizados para se atribuir valores a entalpia específica, velocidade e altura se cancelam, desde que os i QVC i W mesmos dados sejam usados na entrada e na saída. Na Equação ( 5.39 ), as razões i e VC são i m m as taxas de transferência de energia por unidade de massa que se encontra escoando ao longo do volume de controle. As formulações anteriores do balanço de energia em regime permanente relacionam apenas quantidades associadas à transferência de energia avaliadas na fronteira do volume de controle. Nestas equações, nenhum detalhe sobre as propriedades no interior do volume de controle é necessário ou pode ser inferido. Quando se aplica o balanço de energia em qualquer de suas formulações é necessário usar as mesmas unidades para todos os termos da equação. Por exemplo, todos os termos na Equação ( 5.39 ) devem possuir uma unidade como [ kJ / kg ] ou [ Btu / lb ]. Patric Schürhaus 159 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 5.4.2.3 Exercícios resolvidos CXIII (Condensador de uma instalação de potência) O vapor d'água entra no condensador de uma usina de potência a 0,1 [ bar ] e com um título de 0,95, e o condensado sai a 0,1 [ bar ] e 45 [ ºC ]. A água de resfriamento entra no condensador como um outro fluxo na forma líquida a 20 [ ºC ] e sai como líquido a 35 [ ºC ] sem nenhuma variação de pressão. A transferência de calor no exterior do condensador e as variações nas energias cinética e potencial dos fluxos podem ser ignoradas. Para uma operação em regime permanente, determine (a) a razão entre a vazão mássica da água de resfriamento pela vazão do vapor d'água que se condensa. (b) a taxa de transferência de energia do vapor d'água que se condensa para a água de resfriamento em [ kJ / kg ] de vapor que escoa através do condensador. Solução ▼ Figura 5.9 – Volume de controle do item (a) Hipóteses ▼ (1) Cada um dos dois volumes de controle mostrados neste esboço encontra–se em regime permanente; (2) Não existe uma transferência de calor significativa entre o condensador como um todo e as suas i vizinhanças e WVC = 0 ; (3) As variações das energias cinética e potencial dos fluxos entre a entrada e a saída podem ser ignoradas; (4) O modelo de líquido incompressível aplica–se para a água de resfriamento para a qual a pressão permanece constante. Análise ▼ Os fluxos de vapor d'água e da água de resfriamento não se misturam. Assim, o balanço de massa para cada um dos dois fluxos reduz–se, no caso de regime permanente, a (a) A razão entre a vazão mássica da água de resfriamento e a do vapor que se condensa, m3/mx, pode ser determinada através da formulação em regime permanente do balanço de energia aplicado ao condensador como um todo, conforme se segue: Patric Schürhaus 160 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA (1) (2) (3) (3) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ (3) (3) 2 2 Ve Vs ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ i i + g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs + + g ⋅ zs ⎟ + ∑ me ⋅ ⎜ he + i 2 2 e ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ si ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2) dEVC = QVC − WVC dt i i ( 5.36 ) 0 = ∑ me ⋅ he − ∑ m s ⋅ hs i i i i e s ⎛ i ⎞ ⎛ i ⎞ ⎛ i ⎞ ⎛ i ⎞ ⎜ m1 ⋅ h1 ⎟ + ⎜ m3 ⋅ h3 ⎟ = ⎜ m2 ⋅ h2 ⎟ + ⎜ m4 ⋅ h4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Consirenado regime permanente, toda a massa que entra em i i i c deve sair em d, bem como, toda a i massa que entra em e deve sair em f, portanto m1 = m2 e m3 = m4 . Daí temos: ⎛ i ⎞ ⎛ i ⎞ ⎛ i ⎞ ⎛ i ⎞ ⎜ m1 ⋅ h1 ⎟ + ⎜ m3 ⋅ h3 ⎟ = ⎜ m1 ⋅ h2 ⎟ + ⎜ m3 ⋅ h4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ m1 ⋅ ( h1 − h2 ) = m3 ⋅ ( h3 − h4 ) i i i m3 h1 − h2 i = m1 h4 − h3 A entalpia específica h1 pode ser determinada usando o título fornecido. Se temos título, significa que é vapor saturado. Então, podemos usar a Tabela 10.6 para 0,1 [ bar ] = 10,0 [ kPa ] temos hl = 191,81 [ kJ / kg ] e hv = 2584,6 [ kJ / kg ], assim h1 = 191,81 + 0,95 · ( 2584,6 – 191,81 ) = 2464,9605 [ kJ / kg ] O problema informa que sai condensado em d. Se está condensado, significa que toda a massa esta no estado líquido. Portanto, a entalpia específica em d é dada por h2 ≈ hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ]. Devemos pegar a entalpia específica no ponto na Tabela 10.5 em função da temperatura e não na Tabela 10.6 em função da pressão porque como pode–se observar na Tabela 10.6, a temperatura de saturação para uma pressão de é Tsat = 45,81 [ ºC ] e temos 45,0 [ ºC ]. Por outro lado, da Tabela 10.5 vemos que pata T = 45 [ ºC ] a pressão de saturação é psat = 9,5934 [ kPa ] e temos 10,0 [ kPa ]. Mas abemos que diferenças de temperatura produzem efeitos mais significativos nas propriedades dos fluidos, como a entalpia do que diferenças de pressão. Portanto, pegando o dado na temperatura exata de 45 [ ºC ], mesmo que a pressão não seja rigorosamente igual à que temos, não incorreremos em erro significativo. Assim, h2 ≈ hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ] Para a água de resfriamento, não conhecemos a pressão, apenas sabemos que se mantém constante. Mas conhecemos a temperatura e o estado: sabemos que é água líquida. Então, da Tabela 10.5 encontramos as entalpias específicas para os estados e e f. Patric Schürhaus 161 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA h3 ≈ hl@T = 20 [ ºC ] = 83,94 [ kJ / kg ] h4 ≈ hl@T = 35 [ ºC ] = 146,66 [ kJ / kg ] Com isto, i m3 h1 − h2 2464,9605 − 188,42 = i = 146,66 − 83,94 m1 h4 − h3 36,3 ◄ (b) Para um volume de controle englobando o lado vapor do condensador apenas, a formulação em regime permanente do balanço de energia é (1) (3) (3) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ (3) (3) 2 2 Ve Vs ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ i i + g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs + + g ⋅ zs ⎟ + ∑ me ⋅ ⎜ he + i 2 2 e ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ si ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2) dEVC = QVC − WVC dt i i i i ( 5.36 ) i − QVC = me ⋅ he − m s ⋅ hs i QVC = m⋅ ( hs − he ) i Figura 5.10 – Volume de controle do item (b) i Dividindo pela vazão mássica do vapor, m1 , e inserindo valores i ⎡ kJ ⎤ = ( h2 − h1 ) = 188,42 − 2464,9605 = −2276,54 ⎢ ⎥ i ⎣ kg ⎦ m QVC ◄ Dependendo da localização da fronteira do volume de controle, duas formulações distintas da equação da energia são obtidas. Na parte (a), ambos os fluxos encontram–se incluídos no volume de controle. A tranferência de energia entre eles ocorre internamente e não ao longo da fronteira do volume de i controle, assim o termo QVC se anula na equação do balanço de energia. No entanto, com o volume de i controle da parte (b) o termo QVC deve ser incluído. Patric Schürhaus 162 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA CXIV (Cálculo del calor disipado en un condensador) En una planta termoeléctrica se debe condensar el vapor que sale de una turbina en un intercambiador de calor condensador que funciona en régimen permanente. Entran al mismo 10 [ lbm / h ] de vapor saturado de agua a 300 [ ºF ], siendo este flujo también a régimen permanente. La transmisión de calor se hace hacia la atmósfera que se encuentra a 70 [ ºF ]. Determinar la cantidad de calor disipada en el condensador si el vapor sale del mismo como líquido saturado a 300 [ ºF ]. entrada de vapor 1 saída de condensado 2 Q VC Atmosfera a 70 [ ºF ] Figura 5.11 – Exercício CXIV Solução ▼ Podemos utilizar a Equação ( 5.36 ) mediante as seguintes hipóteses: Hipóteses ▼ (1) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente; i (2) Transferência de calor entre o condensador e as suas vizinhanças desprezível: WVC = 0 ; (3) Variações das energias cinética e potencial dos fluxos entre entrada e saída podem ser ignoradas; (1) (3) (3) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ (3) (3) 2 2 Ve Vs ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ i i + g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs + + g ⋅ zs ⎟ + ∑ me ⋅ ⎜ he + i 2 2 e ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ si ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2) dEVC = QVC − WVC dt i i i i ( 5.36 ) i − QVC = me ⋅ he − m s ⋅ hs i QVC = m⋅ ( hs − he ) i TºC = T d vapor saturado líquido saturado Tabela 10.5 Tabela 10.5 5 ⋅ (Tº F − 32 ) 9 = 5 ⋅ ( 300 − 32 ) 1 2745,06 x h i c 9 = 148,9 TºC = 5 ⋅ ( 300 − 32 ) 9 = 148,9 0 627,43 [ ºC ] ( 2.16 ) [ kJ / kg ] QVC = m⋅ ( hs − he ) i ⎡ kJ ⎤ i ⎡ lbm ⎤ 0,4536 [ kg ] 1 [ h ] ⎡ kJ ⎤ ⋅ QVC = 10 ⎢ ⋅ ( 627, 43 − 2745, 06 ) ⎢ ⎥ = −2, 67 ⎢ ⎥ ⎥⋅ 3600 [s ] ⎣s ⎦ ⎣ h ⎦ 1 [ lbm ] ⎣⎢ kg ⎥⎦ ◄ O sinal negativo significa que, de acordo com a convenção de sinais adotada na Figura 4.4, o calor sai do sistema para a atmosfera, e portanto é negativo. Patric Schürhaus 163 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA CXV In a steam generator, compressed liquid water at 1500 [ lbf / in2 ], 100 [ ºF ], enters a 1 [ in ] diameter tube at the rate of 5 [ ft3 / min ]. Steam at 1250 [ lbf / in2 ], 750 [ ºF ] exits the tube. Find the rate of heat transfer to the water. Figura 5.12 – Exercício CXV Solução ▼ O primeiro passo é sempre a definição do volume de controle que, neste caso, pode ser todo o gerador de vapor, como indica a linha tracejada da Figura 5.12. É conhecido o diâmetro do tubo de entrada e a vazão de água líquida comprimida que entra no gerador de vapor. De posse desta informação, podemos calcular a velocidade de entrada. Para tanto, utilizamos a Equação ( 2.12 ) Q =V ⋅ A V1 = Q Q⋅4 = = A π ⋅ D2 ( 2.12 ) ⎡ ft 3 ⎤ 123 [in ] 3 ⋅4 5⎢ ⎥⋅ 3 3 ⎣⎢ min ⎦⎥ 1 [ ft ] π ⋅12 [in ] 2 ⎡ in = 11000,8 ⎢ ⎣ min ⎤ 0,0254 [ m ] 1 [ min ] ⎡m⎤ = 4, 657 ⎢ ⎥ ⋅ ⎥⋅ 60 [s ] 1 [in ] ⎣s⎦ ⎦ Vamos, agora, converter a pressão de entrada na turbina para unidades SI 1 [ lbf ] = 1 [ slug ] × 1 [ ft / s2 ] 12 [in ] ⎡ slug ⋅ ft ⎤ 14,5939 [ kg ] 0,3048 [ m ] ⎡ kg ⎤ ⎡ lbf ⎤ = 10342133,9 ⎢ ⋅ ⋅ 1500 ⎢ 2 ⎥ = 1500 ⎢ 2 ⎥⋅ 2 2 2 2 1 [ ft ] 1 [slug ] ⎣ in ⎦ ⎣ m ⋅ s ⎥⎦ 0, 0254 [ m ] ⎣⎢ s ⋅ in ⎦⎥ 2 ⎡ m kg ⋅ 2 ⎢ ⎡N⎤ s 1[ Pa ] = 1 ⎢ 2 ⎥ = 1 ⎢ 2 ⎣m ⎦ ⎢ m ⎢⎣ ⎤ ⎥ ⎡ kg ⎤ ⎥ = 1⎢ 2⎥ ⎥ ⎣ m ⋅s ⎦ ⎥⎦ p1 = 10,3421339 [ MPa ] 10,34 [ MPa ] Para converter a pressão do vapor na saída pode–se utilizar um método mais simples, que é a ⎡ lbf ⎤ utilização do fator de conversão 1 ⎢ 2 ⎥ = 1[ psi ] = 6894, 76 [ Pa ] ⎣ in ⎦ ⎡ lbf ⎤ 6894, 76 [ Pa ] p2 = 1250 ⎢ 2 ⎥ ⋅ ⎣ in ⎦ ⎡ lbf ⎤ 1⎢ 2 ⎥ ⎣ in ⎦ Patric Schürhaus 8, 62 [ MPa ] 164 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Agora, para estas pressões vamos encontrar as propriedades termodinâmicas, interpolando dados das tabelas TºC = T c d Tabela 10.8 Tabela 10.7 5 ⋅ (Tº F − 32 ) 9 = 5 ⋅ (100 − 32 ) 9 Tsat@10,34 [ MPa ] = 313,5 10,34 0,00100257 167,52606 p v h = 37,8 TºC = 5 ⋅ ( 750 − 32 ) 9 = 398,9 Tsat@8,62 [ MPa ] = 300,3 8,62 0,031505334 3122,1275 [ ºC ] ( 2.16 ) [ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] Para calcular a velocidade na saída da turbina devemos levar em conta a conservação da massa, que i i garante que m E = m S . Portanto, a diferença de velocidade que será anotada na saída da turbina deve– se exclusivamente à diferença de volume específico, assim: V2 = V1 ⋅ υ2 0, 031505334 ⎡m⎤ 146,34 ⎢ ⎥ = 4, 657 ⋅ υ1 0, 00100257 ⎣s⎦ Para calcular a vazão em massa escoando pela turbina podemos empregar a Equação ( 2.11 ) i m = ρ ⋅V ⋅ A = i m= 1 υ1 ⋅ V1 ⋅ π ⋅ D2 ( 2.11 ) 4 1 π ⋅ 0, 02542 ⎡ kg ⎤ ⋅ 4, 657 ⋅ = 2,354 ⎢ ⎥ 0,00100257 4 ⎣ s ⎦ Para encontrar o calor transferido para a água utilizamos a Equação ( 5.38 ) mediante as hipóteses: (1) Não há trabalho no gerador de vapor; (2) A diferença de cotas é desprezível. i = 0(1) i 0 = QVC − WVC i − QVC i QVC ( ( ⎡ V12 − V22 = m⋅ ⎢( h1 − h2 ) + 2 ⎢⎣ i ) = 0(2)⎤ ⎡ V12 − V22 + m⋅ ⎢( h1 − h2 ) + + g ⋅ ( z1 − z2 ) ⎥ 2 ⎢⎣ ⎥⎦ i ) ⎤⎥ ⎥⎦ ( ⎡ 4, 657 2 − 146,342 = 2,354 ⋅ ⎢(167526, 06 − 3122127,5 ) + 2 ⎢⎣ Patric Schürhaus ( 5.38 ) ) ⎥⎤ = 6980,31 ⎡ kJ ⎤ ⎥⎦ ⎢⎣ s ⎥⎦ ◄ 165 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA CXVI TERMODINÂMICA (Cálculo de los parámetros operativos de una turbina de vapor) Se ha construido una turbina según el croquis em la Figura 5.13. Elegimos los limites del sistema arbitrariamente en c y d, según marcamos con líneas de puntos. La turbina está aislada adiabáticamente y el fluido sale de ella en d a la misma velocidad a la que entra en c. Por lo tanto toda la energía que pierde el fluido entre c y d se debe convertir en trabajo W, suponiendo una eficiencia del 100 [ % ]. Esto último claro está no es así por los efectos disípateos, ya que una parte de esa energía se disipa como turbulencia, otra parte se disipa en forma de calor a través de la aislación, etc. Todo esto conduce a que la eficiencia puede ser del 20, 50 o 60 [ % ], según la construcción. Por ejemplo una turbina con una eficiencia del 60 [ % ] puede entregar como trabajo mecánico en el eje sólo 60 de cada 100 unidades de la energía que recibe del vapor. Supongamos que usa vapor de agua que entra a 2 [ atm ] y 230 [ ºC ] en c y sale a 1 [ atm ] y 150 [ ºC ] en d. ¿Cuál debería ser la cantidad de vapor necesaria para que la turbina idealmente suministre 10 [ kW ] de potencia? vapor superaquecido 1 WS VC 2 Q vapor saturado Figura 5.13 – Esquema para o exercício CXVI Figura 5.15 – Turbina de 10 estágios Patric Schürhaus Figura 5.14 – Vista externa de uma turbina a vapor Figura 5.16 – Rotor de uma turbina a vapor de extração e condensação 166 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Solução ▼ Com os dados fornecidos no problema obtemos: T p h c d Tabela 10.7 Tabela 10.7 230 2 [ atm ] = 0,20265 [ MPa ] Tsat@0,20265 [ MPa ] = 120,63 T = 230 > Tsat = 120,63 → superaquecido 2930,91 150 1 [ atm ] = 0,101325 [ kPa ] Tsat@0,101325 [ MPa ] = 99,96 T = 150 > Tsat = 99,96 → superaquecido 2775,9 [ ºC ] [ ºC ] [ kJ / kg ] Hipóteses ▼ (1) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente; i (2) Suponiendo que el sistema es adiabático: QVC = 0 ; (3) As velocidades de entrada y salida son casi iguales y despreciando la variación de energía potencial. = 0(2) (1) dEVC = QVC − WVC dt i i i i (3) (3) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ (3) (3) 2 2 Ve Vs ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ i i + ∑ me ⋅ ⎜ he + + g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs + + g ⋅ zs ⎟ i 2 2 e ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ si ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( 5.36 ) i WVC = me ⋅ he − m s ⋅ hs i WVC = m⋅ ( he − hs ) i ⎡ kJ 10 ⎢ ⎣ s ⎤ i ⎡ kJ ⎤ ⎥ = m⋅ ( 2930,91 − 2775,9 ) ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ kg ⎦ i ⎡ kg ⎤ m = 0, 0645 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ ◄ Esto no es demasiado, es decir, nos da la idea de que es posible obtener esa potencia. Analicemos ahora qué pasa con la velocidad y la altura. Al usar el Primer Principio [ecuación ( 5.36 )] despreciamos las contribuciones de la energía cinética y potencial. ¿Porqué podemos hacer esto? Veamos primero la energía cinética. Vamos a suponer que en la entrada a la turbina la velocidad es de, por ejemplo, 30 [ m / s ] que es un valor un poco alto para un sistema casero pero algo bajo para instalaciones industriales. Supongamos que a la salida de la turbina la velocidad se reduce a un décimo, o sea 3 [ m / s ]. Luego: Hipóteses ▼ (4) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente; i (5) Suponiendo que el sistema es adiabático: QVC = 0 ; (6) Despreciando la variación de energía potencial. Patric Schürhaus 167 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA = 0(5) =0(4) = 0(6) = 0(6) i ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ dEVC Ve2 Vs2 i i = QVC − WVC + ∑ me ⋅ ⎜ he + + g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs + + g ⋅ zs ⎟ i dt 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ si e i ( 5.36 ) i ⎛ V2 ⎞ i ⎛ V2 ⎞ i WVC = me ⋅ ⎜ he + e ⎟ − m s ⋅ ⎜ hs + s ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ i V2 V2 ⎞ i ⎛ WVC = m⋅ ⎜ he + e − hs + s ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ 2 2 ⎛ ⎞ 2 ⎡m⎤ 2 ⎡m⎤ kg ⋅ m kg m ⋅ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 30 ⎢ ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎟ ⎜ m m ⋅ ⋅ ⎢ 2 ⎥ ⎥ s ⎡ kJ ⎤ i ⎣ s ⎦ − 2775900 ⎢ s 2 10 ⎢ ⎥ = m⋅ ⎜ 2930910 ⎢ s + + ⎣ ⎦ ⎟ ⎥ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ 2 2 ⎣s ⎦ ⎢ kg ⎥ ⎢ kg ⎥ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎡ kg ⋅ m m ⎤ 32 ⎡ m 2 ⎤ ⎞ ⎡ kg ⋅ m m ⎤ 302 ⎡ m 2 ⎤ ⎡ kN ⋅ m ⎤ i ⎛ ⎜ = ⋅ ⋅ 10 ⎢ m 2930910 2775900 + − ⎢ 2 ⋅ ⎥ + ⎢ 2 ⎥⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎜ ⎟ s2 2 ⎣ s2 ⎦ s kg kg ⎣ s ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎥ 2 ⎣ s ⎦ ⎠ ⎝ ⎡ kg ⋅ m ⎤ ⋅m⎥ 2 ⎡ m2 ⎤ i 3 ⎢ s 10 × 10 ⎢ ⎥ = m⋅ (155455,5 ) ⎢ 2 ⎥ s ⎣s ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ kg ⋅ m 2 ⎤ 10 ×103 ⎢ 3 ⎥ 3 2 2 i ⎣ s ⎦ = 10 ×10 ⎡ kg ⋅ m ⎤ ⎡ s ⎤ = 0, 0643 ⎡ kg ⎤ m= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ s ⎥⎦ ⎡ m 2 ⎤ 155455,5 ⎢⎣ s 3 ⎦⎥ ⎣⎢ m 2 ⎦⎥ (155455,5) ⎢ 2 ⎥ ⎣s ⎦ ◄ Como pode–se observar, a diferença entre 0,645 [ kg / s ] e 0,0643 [ kg / s ] é desprezível. Patric Schürhaus 168 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 5.4.3 Análisis de sistemas con mas de un componente La combinación de varios componentes en un sistema complejo puede producir instalaciones de gran complejidad, que asustan al analista inexperto. Sin embargo, y sin importar la cantidad de equipos que integran la instalación, todos y cada uno de ellos se pueden analizar como hemos visto en los apartados anteriores. El análisis pasa entonces por saber distinguir los distintos subsistemas que componen el sistema complejo, aislar cada uno de ellos y analizarlo por separado. Por ejemplo, en la instalación de destilación con recompresión de vapor del apartado anterior se deben analizar por separado la columna de destilación y el compresor, como sistemas individuales. A continuación se analiza el caso de una instalación generadora de energía eléctrica. Las partes que la integran son las siguientes. WJI Trabajo desajTaUadfi Calentamiento Ronien–j ¿– Enfriamiento r(c) 'fj. Trabajo alimentado Bomba auxiliar Las evoluciones que sufre el fluido de trabajo (vapor y líquido) se pueden seguir en el diagrama T–S. El generador de vapor produce vapor de agua en el estado 1, *¡\ que suponemos recalentado, que ingresa a la turbina. En la turbina se expande en forma adiabática reversible, disminuyendo mucho su presión y temperatura (y consecuentemente su entalpia) y produciendo una cantidad de trabajo útil Wu. A la salida de la turbina el vapor se encuentra en el estado 2, como vapor húmedo, es decir, mezclado con líquido. Posteriormente el vapor de agua se enfría y condensa en el condensador, extrayendo calor Q2. Esta operación es necesaria porque para ingresar el fluido de trabajo en el generador de vapor hay que hacerlo en el estado líquido. La razón es que para poder forzar la entrada del fluido en el generador de vapor {que se encuentra a presión muy alta) hay que impulsarlo con un equipo impulsor. Si el fluido se encuentra al estado líquido el costo de impulsarlo es mucho menor que si está como vapor. A la salida del condensador el agua líquida se encuentra en el estado 3. A continuación es tomada por la bomba inyectora que lo comprime hasta la presión de entrada al generador de vapor, que es ligeramente superior a la presión operativa del generador, en el estado 4. La bomba con– Patric Schürhaus 169 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 170 CXVII Para a central termoelétrica ilustrada na calcule: (a) a potência produzida pela turbina; (b) os calores transferidos na caldeira; no condensador e no pré aquecedor de água; (c) o diâmetro do tubo que liga a turbina ao condensador; (d) a vazão de água de resfriamento utilizada no condensador, sabendo que ela entra a 13 [ ºC ] e sai a 24 [ ºC ] (água utilizada de um rio). Patric Schürhaus 170 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Figura 5.17 – Fluxograma do exercício CXVII Solução ▼ Escolhendo o VC que envolve a turbina Figura 5.18 – Volume de controlde da turbina Aplicando a Primeira lei da termodinâmica para o VC regime permanente dEVC dt i i ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ V2 V2 i i = QVC − WVC + ∑ me ⋅ ⎜ he + e + g ⋅ ze ⎟ − ∑ m s ⋅ ⎜ hs + s + g ⋅ zs ⎟ i 2 2 ⎝ ⎠ si ⎝ ⎠ e Patric Schürhaus ( 5.36 ) 171 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA i ⎛ ⎞ i ⎛ ⎞ i V2 V2 i QVC + m5 ⋅ ⎜ h5 + 5 + g ⋅ z5 ⎟ = m6 ⋅ ⎜ h6 + 6 + g ⋅ z6 ⎟ + WT 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Hipóteses ▼ i (1) As tubinas normalmente são adiabáticas → Q = 0 ; (2) A velocidade do vapor na entrada da turbina é baixa → V5 0; (3) A variação de energia potencial é muito pequena → g ⋅ ( z6 − z5 ) i i 0; ⎡ kg ⎤ ⎣ s ⎥⎦ i (4) m5 = m6 = m = 25 ⎢ Com estas considerações, sobra i ⎛ V2 i QVC + m⋅ ⎜ h5 + 5 + g ⋅ z5 ⎜ 2 ⎝ g p5 = 5,4 [ MPa ] T5 = 490 [ ºC ] ⎞ i ⎛ V62 = m ⋅ h + + g ⋅ z6 ⎟ ⎜ 6 ⎟ 2 ⎝ ⎠ → vapor superaquecido → ⎞ i ⎟ + WT ⎠ ( 5.40 ) interpolando dados → da Tabela 10.7 h5 = 3405 [ kJ / kg ] Nota: Veja na Tabela 10.7 que para p = 5,0 [ MPa ] e T = 490 [ ºC ] a entalpia vale h ≈ 3410 [ kJ / kg ]. Com isto, podemos dizer que as propriedades, principalmente a entalpia, não variam significativamente para pequenas variações de pressão. h p6 = 9,593 [ kPa ] x6 = 0,92 → líquido + vapor → h6 = hl + x6 · ( hv – hl ) h6 = 188,06 + 0,92 · (2394,9) → h6 = 2218,4 [ kJ / kg ] Substituindo tudo na Equação ( 5.40 ) ⎡ kg 25 ⎢ ⎢⎣ s ⎤ ⎡ kJ ⎥ ⋅ 3405 ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ kg ⎤ ⎡ kg ⎥ = 25 ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ s ⎤ ⎛ 2002 ⎞ ⎡ kJ ⎥ ⋅ ⎜ 2218, 4 + ⎟⎢ 2000* ⎠ ⎢⎣ kg ⎥⎦ ⎝ i ⎤ i ⎥ + WT ∴ WT ⎥⎦ 29165 [ kW ] ◄ *Nota: A unidade de velocidade é [ m / s ] mas precisamos passar para [ kJ / kg ] que é a unidade de entalpia 2 ⎡ m2 ⎤ ⎛ ⎡m⎤⎞ V = ⎜ 200 ⎢ ⎥ ⎟ = 2002 ⎢ 2 ⎥ ⎣ s ⎦⎠ ⎝ ⎣s ⎦ 2 6 ⎡ m2 ⎤ é a unidade de V62 . Se multiplicarmos tudo por 1000 [ kg ]: 2 ⎥ s ⎣ ⎦ Portanto, ⎢ ⎡ m 2 kg ⎤ 1000 1000 [ m ⋅ m ⋅ kg ] 1000 [ kg ⋅ m ] [ m] = 1000 [ N ⋅ m] = [ kJ ] = = ⋅ ⎢ 2 ⋅ ⎥⋅ 2 2 1000 ⋅ kg 1000 [ kg ] 1000 [ kg ] ⎡⎣s ⎤⎦ 1000 ⎡⎣s ⋅ kg ⎤⎦ ⎣ s kg ⎦ 1000 Patric Schürhaus 172 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA ⎡ m2 ⎤ [ kJ ] logo ⎢ 2 ⎥ = ⎣ s ⎦ 1000 [ kg ] 2 ⎛ ⎡m⎤⎞ 200 ⎢ ⎥ ⎟ ⎜ 2 V 2002 [ kJ ] 2002 ⎡ kJ ⎤ ⎣ s ⎦⎠ portanto 6 = ⎝ = = 2 2 2 1000 [ kg ] 2000 ⎢⎣ kg ⎥⎦ (b) Cálculo do calor perdido pela água no condensador Hipóteses ▼ i i ⎡ kg ⎤ ; ⎣ s ⎥⎦ i (5) m6 = m7 = m = 25 ⎢ (6) Em equipamentos de troca de calor não temos trabalho mecânico presente. Assim, a Primeira lei da termodinâmica aplicada ao VC é escrita como (desprezando as variações de energia cinética e potencial): i i i Q Cond + m6 ⋅ h6 = m7 ⋅ h7 ( 5.41 ) Figura 5.19 – Volume de controle do condensador i p7 = 9,0 [ kPa ] T7 = 40 [ ºC ] Tabela 10.5 → líquido resfriado5 → h7 = hl@T = 40 [ ºC ] = 167,54 [ kJ / kg ] Substituindo na Equação ( 5.41 ) i ⎡ kg ⎤ ⎡ kJ ⎤ ⎡ kJ ⎤ Q Cond = 25 ⎢ ⎥ ⋅ (167,54 − 2218, 4 ) ⎢ ⎥ = −51271,5 ⎢ ⎥ ⎣s ⎦ ⎣⎢ s ⎥⎦ ⎣⎢ kg ⎦⎥ −51271,5 [ kW ] 6 ◄ (b) Cálculo do calor necessário para vaporizar a água na caldeira 5 Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido saturado na temperatura T7 6 = 40 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5. O sinal negativo indica que há uma perda de calor no condensador, já que usamos a notação que trabalho saíndo é positivo e calor saíndo é negativo. Patric Schürhaus 173 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Hipóteses ▼ i i ⎡ kg ⎤ ; ⎣ s ⎥⎦ i (7) m3 = m4 = m = 25 ⎢ (8) A caldeira não deixa de ser um trocador de calor, portanto também não temos trabalho mecânico presente. Assim, a Primeira lei da termodinâmica aplicada ao VC é escrita como (desprezando as variações de energia cinética e potencial): i i i Q Caldeira + m3 ⋅ h3 = m 4 ⋅ h4 ( 5.42 ) Figura 5.20 – Volume de controle da caldeira e f p3 = 5,8 [ MPa ] T3 = 180 [ ºC ] p4 = 5,6 [ MPa ] T4 = 500 [ ºC ] → Tabela 10.5 líquido resfriado7 → → Tabela 10.5 vapor superaquecido → h3 = hl@T = 180 [ ºC ] = 763,21 [ kJ / kg ] interpolando dados da Tabela 10.7 → h4 = 3426,8 [ kJ / kg ] Substituindo na Equação ( 5.42 ) i ⎡ kg ⎤ ⎡ kJ ⎤ ⎡ kJ ⎤ Q Caldeira = 25 ⎢ ⎥ ⋅ ( 3426,8 − 763, 21) ⎢ ⎥ = 66589, 75 ⎢ ⎥ ⎣s ⎦ ⎣⎢ s ⎥⎦ ⎣⎢ kg ⎦⎥ 7 66590 [ kW ] ◄ Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido saturado na temperatura T3 Patric Schürhaus = 180 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5. 174 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA (b) Cálculo do calor fornecido à água no pré aquecedor Hipóteses ▼ i i i ⎡ kg ⎤ m2 = m3 = m = 25 ⎢ ⎥ ; ⎣ s ⎦ (9) (10) O pré aquecedor de água é um trocador de calor, portanto não temos trabalho mecânico presente. Assim, a Primeira lei da termodinâmica aplicada ao VC é escrita como (desprezando as variações de energia cinética e potencial): i i i Q Pré + m 2 ⋅ h2 = m3 ⋅ h3 ( 5.43 ) Figura 5.21 – Volume de controle do pré aquecedor de água p2 = 6,0 [ MPa ] d → T2 = 45 [ ºC ] Tabela 10.5 líquido resfriado8 → h2 = hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ] Substituindo na Equação ( 5.43 ) i ⎡ kg ⎤ ⎡ kJ ⎤ ⎡ kJ ⎤ Q Pré = 25 ⎢ ⎥ ⋅ ( 763, 21 − 188, 42 ) ⎢ ⎥ = 14369, 75 ⎢ ⎥ 14370 [ kW ] ⎣s ⎦ ⎣⎢ s ⎥⎦ ⎣⎢ kg ⎦⎥ ◄ (c) Cálculo do diâmetro do tubo que liga a turbina ao condensador Utilizando as Equações ( 2.11 ) e ( 2.1 ) ρ= 1 ( 2.1 ) υ i m6 = ρ6 ⋅ V6 ⋅ i m6 = ρ6 ⋅ V6 ⋅ A6 π ⋅ D62 4 ( 2.11 ) O volume específico no ponto 6 pode ser obtido com a Equação ( 3.10 ) com dados da Tabela 10.5: υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) υ6 = 0,001010 + 0,92 · ( 15,258 – 0,001010 ) υ6 = 14,037 [ m3 / kg ] Substituindo a Equação ( 2.1 ) na Equação ( 2.11 ) temos i m6 = 1 υ6 8 ⋅ V6 ⋅ π ⋅ D62 4 π ⋅ D62 1 ∴ m6 = ⋅ 200 ⋅ ∴ D6 = 1, 495 [ m ] 14, 037 4 i ( 2.1 ) Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido saturado na temperatura T2 Patric Schürhaus = 45 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5. 175 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA (d) Cálculo da vazão de água de resfriamento Hipóteses ▼ i i (11) mE = mS ; (12) Considerando o condensador como i adiabático → Q = 0 ; (13) A velocidade na entrada e na saída são iguais → VE − VS = 0 ; (14) A variação de energia potencial é muito pequena → g ⋅ ( z6 − z5 ) 0 ; (15) O condensador é um trocador de calor, portanto não temos trabalho mecânico. Figura 5.19 – Volume de controle do condensador Com estas considerações, a Equação ( 5.37 ) fica 0 i QVC ∑m ⎛ V2 + ∑ me ⋅ ⎜ he + e + g ⋅ ze ⎜ 2 e ⎝ i i 0 = i ⎛ ⎞ V2 i ⎟ = WVC + ∑ m s ⋅ ⎜ hs + s + g ⋅ zs ⎜ ⎟ 2 s ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⋅ he = ∑ m s ⋅ hs i e i i i i m⋅ h6 + m H2O ⋅ h9 = m⋅ h10 + m H2O ⋅ h10 p9 = patm = 100 [ kPa ]9 k T9 = 13 [ ºC ] p10 = patm = 100 [ kPa ] cb T9 = 24 [ ºC ] ( 5.44 ) → Tabela 10.5 líquido resfriado → interpolando dados da Tabela 10.5 → h9 = hl@T = 13 [ ºC ] = 54,6 [ kJ / kg ] → Tabela 10.5 líquido resfriado → interpolando dados da Tabela 10.5 → h10 = hl@T = 24 [ ºC ] = 100,7 [ kJ / kg ] Substituindo em ( 5.44 ) ⎡ kJ ⎤ i ⎡ kJ ⎤ ⎡ kJ ⎤ i ⎡ kg ⎤ ⎡ kg ⎤ 25 ⎢ ⎥ ⋅ 2391, 6 ⎢ ⎥ + m H2O ⋅ 54, 6 ⎢ ⎥ = 25 ⎢ ⎥ ⋅167,54 + m H2O ⋅100, 7 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ ⎣ s ⎦ ⎣ kg ⎦ ⎣ kg ⎦ ⎣ kg ⎦ i ⎡ kg ⎤ m H2O = 1206,1 ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦ 9 ◄ Água retirada de um rio, por isso está na pressão atmosférica Patric Schürhaus 176 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 5.4.4 Exercícios CXVIII 2,3 [ kg ] de água a 15 [ ºC ] estão dentro de um cilindro com êmbolo sem atrito que tem uma massa tal que a pressão da água é 0,7 [ MPa ]. Transfere–se o calor lentamente para a água fazendo com que o êmbolo suba até atingir os batentes quando, então, o volume interno do cilindro é 0,425 [ m3 ]. Transfere–se mais calor à água até atingir o estado de vapor saturado. (a) Mostre o processo num diagrama T×υ. (b) Determine a pressão final do cilindro, o calor transferido e o trabalho realizado durante o processo. 2.46 Uma parede plana de 0,08 m de espessura é construída com tijolos comuns. Em regime permanente, a taxa de transferência de energia por condução através de uma área de parede de l m2 é 0,2 kW. Se a distribuição de temperatura através da parede for linear, qual é a diferença de temperatura entre os lados da parede, em K? 2.47 A parede de 6 in de espessura de uma casa possui uma área de 160 ft2 e uma condutividade térmica média de 0,0318 Btu/h • ft • °R. Em regime permanente, a temperatura da parede diminui linearmente de 70°F na superfície interna para 30°F na superfície externa. Determine a taxa de transferência de energia por condução, em Btu/h. 2.48 Uma superfície de 2 cm de diâmetro a 1000 K emite radiação térmica numa taxa de 15 W. Qual é a emissividade da superfície? Supondo uma emissividade constante, faça um gráfico da taxa de emissão radiante, em W, para temperaturas superficiais compreendidas entre O e 2000 K. A constante de Stefan–Boltzmann, o–, é 5,67 X 10~8 W/m2 • K4. 2.49 Uma esfera de área superficial O, l ft2 e temperatura superficial de 1000°R emite radiação térmica. A emissividade da superfície é e = 0,9. Determine a taxa de emissão térmica, em Btu/h. A constante de Stefan–Boltzmann é a = 0,1714 X 10~8 Btu/h • ft2 • R4. 2.50 Uma superfície plana possuindo uma área de 2 m2 e uma temperatura de 350 K é resfriada convectivamente por um gás a 300 K. Utilizando os dados da Tabela 2.1, determine a maior e a menor taxa de transferência de calor, em kW, que poderiam ser encontradas para (a) convecção livre, (b) convecção forçada. 2.51 Uma parede composta plana consiste numa camada de 9 in de tijolos (K( =1,4 Btu/h • ft • °R) e numa camada de 4 in de isolante (K, = 0,05 Btu/h • ft • °R). As temperaturas das superfícies exteriores do tijolo e do isolante são 1260°R e 560°R, respectivamente, e existe um contato perfeito na interface entre as duas camadas. Determine, em regime permanente, a taxa instantânea de transferência de calor por condução, em Btu/h por ft2 de área de superfície, e a temperatura, em °R, na interface entre o tijolo e o isolante. 2.52 Uma parede isolada de uma casa possui condutividade térmica média de 0,0318 Btu/h • ft • °R. A espessura da parede é de 6 in e a área é 160 ft2. A temperatura do ar interno é 70°F, e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar interno e a parede é 1,5 Btu/h • ft2 • °R. No lado externo, o coeficiente de transferência de calor é 6 Btu/h • ft2 • °R e a temperatura do ar é – 10°F. Ignorando a radiação, determine a taxa de transferência de calor através da parede em regime permanente, em Btu/h. 2.53 Uma superfície plana é coberta com um isolante com condutividade térmica de 0,08 W/m • K. A temperatura na interface entre a superfície e o isolante é de 300°C. O lado externo do isolante é exposto ao ar a 30°C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o isolante e o ar é 10 W/m2 • K. Ignorando a radiação, determine a espessura mínima de isolamento, em metros, tal que o lado externo do isolante possua uma temperatura inferior a 60° C em regime permanente. Balanço de Energia Patric Schürhaus 177 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 2.54 Cada linha na tabela a seguir fornece informações sobre um processo em um sistema fechado. Cada entrada possui as mesmas unidades de energia. Complete os espaços em branco na tabela. Patric Schürhaus 178 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 6 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Até agora esta apostila considerou a análise termodinâmica utilizando os princípios da conservação de massa e da conservação de energia, juntamente com as relações entre as propriedades. Nos capítulos 2 a 5 estes fundamentos são aplicados a situações de complexidade crescente. No entanto, os princípios de conservação nem sempre são suficientes e freqüentemente a Segunda Lei da Termodinâmica faz–se também necessária para a análise termodinâmica. O objetivo deste capítulo é apresentar a Segunda Lei da Termodinâmica. Algumas deduções que podem ser chamadas de corolários da Segunda Lei também são consideradas. Esta discussão fornece a base para desenvolvimentos subseqüentes envolvendo a Segunda Lei no capítulo 7. 6.1 UTILIZANDO A SEGUNDA LEI O objetivo desta seção é estimular a percepção da necessidade e da utilidade da Segunda Lei. A discussão mostra por que não apenas uma mas várias formulações alternativas para a Segunda Lei foram desenvolvidas. 6.1.1 Direção dos processos A experiência diária mostra que existe uma direção definida para os processos espontâneos. Este fato pode ser ilustrado considerando–se os três sistemas mostrados na Figura 6.1. (a) Transferência de calor espontânea (b) Expansão espontânea (c) Massa em queda Figura 6.1 – Ilustração de processos espontâneos e do alcance eventual do equilíbrio com as vizinhanças ▪ Sistema (a): Um objeto a uma temperatura elevada Ti colocado em contato com o ar atmosférico à temperatura T0 eventualmente se resfriaria até atingir a temperatura das suas vizinhanças de dimensões muito maiores, conforme mostrado na Figura 6.1 (a). De acordo com o princípio da conservação da energia, o decréscimo de energia interna do corpo se traduziria por um aumento na energia interna da vizinhança. O processo inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo Patric Schürhaus 179 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA que a energia pudesse ser conservada: a energia interna das vizinhanças não diminuiria espontaneamente enquanto o corpo se aquecesse de T0 até sua temperatura inicial. ▪ Sistema (b): O ar mantido a uma alta pressão pi em um tanque fechado escoaria espontaneamente para as vizinhanças a uma pressão mais baixa p0 se a válvula fosse aberta conforme apresentado na Figura 6.1 (b). Eventualmente, a movimentação do fluido cessaria e todo o ar estaria a mesma pressão de suas vizinhanças. Baseado na experiência, deve estar claro que o processo inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo que a energia pudesse ser conservada: o ar não retornaria espontaneamente para o tanque a partir das suas vizinhanças à pressão p0, conduzindo a pressão ao seu valor inicial. ▪ Sistema (c): A massa suspensa por um cabo a uma altura zi cairia quando liberada, conforme ilustrado na Figura 6.1 (c). Quando atingisse o repouso, a energia potencial da massa na sua condição inicial se transformaria em um aumento na energia interna da massa e das suas vizinhanças, de acordo com o princípio da conservação da energia, Eventualmente, a massa também atingiria a temperatura das suas vizinhanças de dimensões muito maiores. O processo inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo que a energia pudesse ser conservada: a massa não retornaria espontaneamente a sua altura inicial enquanto a sua energia interna ou a de suas vizinhanças diminuísse. Em cada caso considerado, a condição inicial do sistema pode ser restabelecida, mas não através de um processo espontâneo. Alguns dispositivos auxiliares seriam necessários. Por estes meios auxiliares o objeto poderia ser reaquecido até a sua temperatura inicial, o ar poderia ser retornado ao tanque e sua pressão inicial restabelecida, e a massa poderia ser erguida até a sua altura inicial. Também em cada caso, o fornecimento de um combustível ou eletricidade seria necessário para o funcionamento dos dispositivos auxiliares, de forma que resultaria em uma mudança permanente na condição das vizinhanças. Essa discussão indica que nem todo processo consistente com o princípio da conservação da energia pode acontecer. Geralmente, um balanço de energia por si só não permite indicar a direção preferencial nem distinguir os processos que podem ocorrer daqueles que não podem. Em casos elementares como os aqui discutidos, a experiência pode ser usada para deduzir se certos processos espontâneos ocorrem e quais seriam as suas direções. Para casos mais complexos, em que falta experiência ou esta é imprecisa, seria útil uma linha de ação. Isto é fornecido pela Segunda Lei. Essa discussão também indica que, quando não perturbados, os sistemas tendem a sofrer mudanças espontâneas até atingir uma condição de equilíbrio, tanto internamente quanto com suas vizinhanças. Em alguns casos o equilíbrio é atingido rapidamente enquanto em outros é atingido lentamente. Por exemplo, algumas reações químicas atingem o equilíbrio em frações de segundos; um cubo de gelo precisa de alguns minutos para derreter; e pode levar anos para uma barra de ferro enferrujar completamente. Tanto o processo rápido quanto o lento devem, obviamente, satisfazer o princípio da conservação da energia. No entanto, este princípio por si só seria insuficiente para determinar o estado final de equilíbrio. Outro princípio geral é necessário. Isto também é fornecido pela Segunda Lei. 6.1.1.1 Oportunidades para desenvolver trabalho Explorando os processos espontâneos mostrados na Figura 6.1, é possível, em princípio, desenvolver trabalho à medida que o equilíbrio é atingido. Por exemplo, em vez de permitir que o corpo da Figura 6.1 (a) resfrie espontaneamente sem nenhum outro resultado, a energia através de transferência de calor poderia ser fornecida a um sistema percorrendo um ciclo de potência que desenvolveria uma quantidade líquida de trabalho. Uma vez que o objeto atingisse o equilíbrio com as vizinhanças, o processo terminaria. Embora exista uma oportunidade para desenvolver trabalho neste caso, a oportunidade seria desperdiçada se fosse permitido ao corpo se resfriar sem desenvolver trabalho algum. No caso da Figura 6.1 (b), em vez de se permitir que o ar se expanda sem objetivo para as vizinhanças com pressão mais baixa, a corrente de ar poderia ser conduzida através de uma turbina Patric Schürhaus 180 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA desenvolvendo trabalho. Conseqüentemente, neste caso existe também a possibilidade de desenvolver trabalho que não seria explorada em um processo sem controle. No caso da Figura 6.1 (c), em vez de se permitir que a massa caia de uma maneira descontrolada, ela poderia ser baixada gradualmente de forma a girar uma roda, levantar outra massa e assim por diante. Estas considerações podem ser resumidas observando–se que, quando existe um desequilíbrio entre dois sistemas, existe uma oportunidade para o desenvolvimento de trabalho que seria irrevogavelmente perdida se fosse permitido aos sistemas chegar ao equilíbrio de uma maneira descontrolada. Reconhecendo esta possibilidade para realizar trabalho, podemos formular duas perguntas: 1. Qual é o valor teórico máximo para o trabalho que poderia ser obtido? 2. Quais os fatores que poderiam impedir a realização do valor máximo? A existência de um valor máximo encontra–se em total acordo com a experiência, uma vez que se fosse possível desenvolver trabalho ilimitado, poucas preocupações seriam manifestadas acerca de nossas reservas de combustível cada vez menores. Também está de acordo com a experiência a idéia de que mesmo os melhores dispositivos estariam sujeitos a fatores como atrito, que os impediriam de atingir o trabalho máximo teórico. A Segunda Lei da Termodinâmica fornece os meios para a determinação deste máximo teórico e permite avaliar quantitativamente os fatores que impedem de se obter este máximo. 6.1.1.2 Aspectos da segunda lei Essas discussões podem ser resumidas observando–se que a Segunda Lei e as deduções a partir dela são úteis porque fornecem meios para 1. prever a direção de processos; 2. estabelecer condições para o equilíbrio; 3. determinar o melhor desempenho teórico de ciclos, motores e outros dispositivos; 4. avaliar quantitativamente os fatores que impedem a obtenção do melhor nível de desempenho teórico. Outras utilizações da Segunda Lei incluem seu papel em 5. definir uma escala de temperatura independente das propriedades de qualquer substância termométrica; 6. desenvolver meios para avaliar propriedades tais como u e h em termos de propriedades que são mais fáceis de obter experimentalmente. Os cientistas e engenheiros encontraram muitas outras aplicações da Segunda Lei e das deduções a partir dela. Ela também tem sido utilizada em Economia, Filosofia e em outras áreas de Termodinâmica aplicada à Engenharia. Os seis pontos listados podem ser vistos como aspectos da Segunda Lei da Termodinâmica e não como idéias independentes e sem relação alguma. Contudo, dada a variedade destas áreas de aplicação, é fácil entender por que não existe um enunciado simples que contemple claramente cada uma delas. Existem várias formulações alternativas, ainda que equivalentes, da Segunda Lei. Na próxima seção, dois enunciados equivalentes da Segunda Lei são apresentados como um ponto de partida para o nosso estudo da Segunda Lei e de suas conseqüências. Embora a relação exata entre estas formulações particulares e cada um dos aspectos da Segunda Lei aqui listados possa não ser imediatamente perceptível, todos os aspectos apresentados podem ser obtidos através de deduções a partir destas formulações ou de seus corolários. E importante acrescentar que, em cada exemplo em que uma conseqüência da Segunda Lei foi testada direta ou indiretamente através de experimentos, ela foi infalivelmente confirmada. Conseqüentemente, a base da Segunda Lei da Termodinâmica, como qualquer outra lei física, é a evidência experimental. Patric Schürhaus 181 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 6.2 ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI Dentre vários enunciados alternativos da Segunda Lei, dois são freqüentemente utilizados em Termodinâmica aplicada à Engenharia. Eles são os enunciados de Clausius e de Kelvin–Planck. O objetivo desta seção é apresentar estes dois enunciados da Segunda Lei e demonstrar que eles são equivalentes. O enunciado de Clausius foi selecionado como ponto de partida para o estudo da Segunda Lei e de suas conseqüências por que está de acordo com a experiência e, portanto, é mais fácil de aceitar. O enunciado de Kelvin–Planck possui a vantagem de fornecer um meio eficaz para apresentar deduções importartantes oriundas da Segunda Lei que estão relacionadas a sistemas percorrendo ciclos termodinâmicos. Uma destas deduções, a desigualdade de Clausius (Seção 7.1), leva diretamente à propriedade entropia e a formulações da Segunda Lei convenientes para análise de sistemas fechados e volumes de controle à medida que estes sofrem processos que não são necessariamente ciclos. 6.2.1 Enunciado de Clausius da Segunda Lei O enunciado de Clausius da Segunda Lei afirma que: É impossível para qualquer sistema operar de maneira que o único resultado seria a transferência de energia sob a forma de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente. Figura 6.2 – Enunciado de Clausius O enunciado de Clausius não exclui a possibilidade de transferência de energia sob a forma de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente, uma vez que é exatamente isto que os refrigeradores e bombas de calor realizam. Porém, como as palavras “único efeito” no enunciado sugerem, quando uma transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente ocorre, deve haver algum outro efeito dentro do sistema que transfere calor, nas suas vizinhanças, ou em ambos. Se o sistema opera em um ciclo termodinâmico, o seu estado inicial é restabelecido após cada ciclo, de forma que o único lugar que deve ser examinado à procura destes outros efeitos são suas vizinhanças. Por exemplo, a refrigeração doméstica é obtida por refrigeradores movidos a motores elétricos que necessitam de trabalho de suas vizinhanças para operarem. O enunciado de Clausius indica que é impossível construir um ciclo de refrigeração que opera sem um aporte de trabalho. 6.2.2 Enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei Antes de fornecermos o enunciado de Kelvin–Planck da Seguei da Lei, será apresentado o conceito de reservatório térmico. Um reservatório térmico, ou simplesmente um reservatório, é um tipo especial de sistema que sempre permanece à temperatura constante mesmo que seja adicionada ou removida energia através de transferência de calor. Um reservatório é obviamente uma idealização, mas tal sistema pode ser aproximado de várias maneiras – pela atmosfera terrestre, grandes corpos d'água (lagos e oceanos), um grande bloco de cobre, e assim por diante. Outro exemplo é fornecido por um sistema que consiste em duas fases: embora a razão entre as massas das duas fases mude enquanto o sistema é aquecido ou resfriado à pressão constante, a temperatura permanece constante contanto que ambas as fases coexistam. As propriedades extensivas de um reservatório térmico, tais como a energia interna, podem variar através de interações com outros sistemas, muito embora a temperatura do reservatório permaneça constante. Tendo apresentado o conceito de reservatório térmico, fornecemos o enunciado de Kelvin– Planck da Segunda Lei: É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e Patric Schürhaus 182 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA fornecer uma quantidade líquida de trabalho para as suas vizinhanças enquanto recebe energia por transferência de calor de um único reservatório térmico. O enunciado de Kelvin–Planck não exclui a possibilidade de um sistema desenvolver uma quantidade líquida de trabalho a partir de uma transferência de calor extraída de um único reservatório. Ele apenas nega esta possibilidade se o sistema percorrer um ciclo termodinâmico. Figura 6.3 – Enunciado de Kelvin–Planck O enunciado de Kelvin–Planck pode ser expresso analiticamente. Para este desenvolvimento, vamos estudar um sistema percorrendo um ciclo termodinâmico enquanto troca energia por transferência de calor com um único reservatório. Tanto a Primeira quanto a Segunda Lei impõem restrições: ▪ Uma restrição é imposta pela Primeira Lei sobre o trabalho líquido e a transferência de calor entre o sistema e suas vizinhanças. Wciclo = Qciclo ( 6.1 ) Resumindo, o trabalho líquido realizado pelo sistema percorrendo um ciclo é igual à transferência de calor líquida para o sistema. Observe que se Wciclo é negativo, então Qciclo também é negativo. Isto é, se uma quantidade líquida de trabalho é transferida por trabalho para o sistema durante o ciclo, então uma quantidade igual de energia é transferida por calor do sistema durante o ciclo. ▪ Uma restrição é imposta pela Segunda Lei sobre a direção destas transferências de energia. De acordo com o enunciado de Kelvin–Planck, um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com um único reservatório não pode fornecer uma quantidade líquida de trabalho para as suas vizinhanças. Isto é, o trabalho líquido do ciclo não pode ser positivo. Porém, o enunciado de Kelvin–Planck não exclui a possibilidade de que exista uma transferência líquida de energia sob a forma de trabalho para o sistema durante o ciclo ou de que o trabalho líquido seja zero. Estas considerações podem ser resumidas como se segue: Wciclo ≤ 0 (reservatório único) ( 6.2 ) onde as palavras “reservatório único” são adicionadas para enfatizar que o sistema se comunica termicamente somente com um único reservatório enquanto executa o ciclo. Combinando a Equação ( 6.2 ) com Wciclo = Qciclo fornece Qciclo ≤ 0 . Cada uma destas desigualdades pode ser enxergada como uma expressão analítica do enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei da Termodinâmica. Interpretaremos a desigualdade da Equação ( 6.2 ) na Seção 6.4.1. 6.2.2.1 Demonstrando a equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin–Planck A equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin–Planck é demonstrada pela verificação de que a violação de cada enunciado implica a violação do outro. O fato de que a violação do enunciado de Clausius implica a violação do enunciado de Kelvin–Planck é prontamente mostrado na Figura 6.4, que apresenta um reservatório quente, um reservatório frio e dois sistemas. O sistema à esquerda Patric Schürhaus 183 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA transfere energia QC do reservatório frio para o reservatório quente por transferência de calor sem a ocorrência de outros efeitos e assim violando o enunciado de Clausius. O sistema à direita opera em um ciclo recebendo QH (maior do que QC) do reservatório quente, rejeitando QC para o reservatório frio e fornecendo trabalho Wciclo para as vizinhanças. Os fluxos de energia na Figura 6.4 ocorrem nas direções indicadas pelas setas. Considere o sistema combinado indicado pela linha pontilhada na Figura 6.4, o qual consiste no reservatório frio e nos dois dispositivos. Podemos considerar que o sistema combinado executa um ciclo porque uma parte percorre um ciclo e as outras duas partes não sofrem variações líquidas em suas condições. Além disso, o sistema combinado recebe energia (QH – QC) por transferência de calor de um único reservatório, o reservatório quente, e produz uma quantidade equivalente de trabalho. Dessa forma, o sistema combinado viola o enunciado de Kelvin–Planck. Assim, uma violação do enunciado de Clausius implica a violação do enunciado de Kelvin–Planck. A equivalência entre os dois enunciados da Segunda Lei é demonstrada completamente quando também se mostra que uma violação do enunciado de Kelvin–Planck implica a violação do enunciado de Clausius. Isto é proposto como um exercício. 6.3 IDENTIFICANDO IRREVERSIBILIDADES Um dos usos mais importantes da Segunda Lei da Termodinâmica em Engenharia é a determinação do melhor desempenho teórico dos sistemas. Com a comparação do desempenho real com o melhor desempenho teórico, o potencial para melhorias é freqüentemente vislumbrado. Como se pode desconfiar, o melhor desempenho é avaliado em termos de processos idealizados. Nesta seção, estes processos idealizados são apresentados e distinguidos dos processos reais que envolvem irreversibilidades. Figura 6.4 – Ilustração utilizada para demonstrar a equivalência entre os enunciados da Segunda Lei devidos a Clausius e Kelvin–Planck 6.3.1 Processos irreversíveis Um processo é chamado de irreversível se o sistema e todas as partes que compõem suas vizinhanças não puderem ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido. Um processo é reversível se tanto o sistema quanto as vizinhanças puderem retornar aos seus estados iniciais. Os processos irreversíveis são o assunto desta discussão. Os processos reversíveis são vistos na Seção 6.3.2. Um sistema que sofreu um processo irreversível não está necessariamente impedido de voltar ao seu estado inicial. No entanto, tendo o sistema retornado ao seu estado original, não seria possível fazer com que as vizinhanças retornassem também ao estado em que se encontravam originalmente. Como veremos a seguir, a Segunda Lei pode ser usada para determinar se tanto o sistema quanto as vizinhanças podem retornar aos seus estados iniciais após um processo ter ocorrido. Isto é, a Segunda Lei pode ser usada para determinar se um dado processo é reversível ou irreversível. Patric Schürhaus 184 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 6.3.1.1 Irreversibilidades Da discussão do enunciado de Clausius deve estar claro que qualquer processo envolvendo uma transferência de calor espontânea de um corpo mais quente para um corpo mais frio é irreversível. Caso contrário, seria possível retornar esta energia do corpo mais frio para o corpo mais quente sem nenhum outro efeito dentro dos corpos ou em suas vizinhanças. No entanto, esta possibilidade é negada pelo enunciado de Clausius. Além da transferência de calor espontânea, os processos que envolvem outros tipos de eventos espontâneos são irreversíveis, como uma expansão não–resistida de um gás ou líquido. Existem também muitos outros efeitos cuja presença durante um processo torna–o irreversível. Atrito, resistência elétrica, histerese e deformação inelástica são exemplos importantes. Em resumo, processos irreversíveis normalmente incluem uma ou mais das seguintes irreversibilidades: 1. Transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura; 2. Expansão não–resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa; 3. Reação química espontânea; 4. Mistura espontânea de matéria em estados ou composições diferentes; 5. Atrito – atrito de rolamento, bem como atrito no escoamento de fluidos; 6. Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência; 7. Magnetização ou polarização com histerese; 8. Deformação inelástica Embora essa lista não esteja completa, ela sugere que todos os processos reais são irreversíveis. Isto é, todos os processos envolvem efeitos como aqueles listados, seja um processo de ocorrência natural ou um envolvendo um dispositivo inventado por nós, do mais simples mecanismo ao maior complexo industrial. O termo “irreversibilidade” é utilizado para identificar qualquer destes efeitos. A lista fornecida engloba algumas das irreversibilidades que são comumente encontradas. A medida que um sistema sofre um processo, podem ser encontradas irreversibilidades dentro do sistema, bem como em suas vizinhanças, embora em certos casos elas possam ser encontradas s predominantemente no sistema ou em suas vizinhanças. Para muitas análises é conveniente dividir as irreversibilidades presentes em duas classes. Irreversibilidades internas são aquelas que ocorrem dentro do sistema. Irreversibilidades externas são aquelas que ocorrem nas vizinhanças, freqüentemente nas vizinhanças imediatas. Como esta diferença depende apenas da localização da fronteira, existem algumas arbitrariedades na classificação, uma vez que estendendo–se a fronteira de forma a incorporar parte das vizinhanças, todas as irreversibilidades tornam–se “internas”. Contudo, como mostrado nos desenvolvimentos posteriores, esta diferença entre irreversibilidades é freqüentemente útil. Os engenheiros deveriam estar aptos a reconhecer as irreversibilidades, avaliar a sua influência e desenvolver meios práticos para reduzi–las. Porém, certos sistemas, tais como freios, baseiam–se no efeito do atrito ou de outras irreversibilidades para a sua aplicação. A necessidade de se atingir taxas rentáveis de produção, altas taxas de transferência de calor, acelerações rápidas e assim por diante, invariavelmente dita a presença de irreversibilidades importantes. Além disso, as irreversibilidades são toleradas em algum grau em todo tipo de sistema porque as modificações no projeto e a operação necessária para reduzi–las seriam demasiadamente caras. Conseqüentemente, embora a melhora do desempenho termodinâmico possa vir acompanhada da redução de irreversibilidades, os esforços neste sentido são restringidos por vários fatores práticos freqüentemente relacionados a custos. 6.3.1.2 Demonstrando a irreversibilidade Sempre que qualquer irreversibilidade está presente durante um processo, o processo tem de ser necessariamente irreversível. Porém, a irreversibilidade do processo pode ser demonstrada usando–se o enunciado de Kelvin–Planck e o seguinte procedimento: (1) Suponha que há uma maneira de retornar o sistema e as vizinhanças aos seus respectivos estados iniciais. (2) Mostre que, como Patric Schürhaus 185 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA conseqüência desta hipótese, seria possível imaginar um sistema que produziria trabalho enquanto nenhum outro efeito ocorreria, além de uma transferência de calor de um único reservatório. Uma vez que a existência deste ciclo é negada pelo enunciado de Kelvin–Planck, a hipótese inicial deve estar errada e segue–se que o processo é irreversível. Por exemplo, vamos utilizar o enunciado de Kelvin–Planck para demonstrar a irreversibilidade de um processo envolvendo atrito. Considere um sistema composto de um bloco de massa m e um plano inclinado. Inicialmente o bloco está em repouso no topo da ladeira. O bloco então desliza pelo plano, eventualmente atingindo o repouso em uma altura mais baixa. Não há transferência de calor significativa entre o sistema e suas vizinhanças durante o processo. Aplicando o balanço de energia para sistemas fechados 0 0 (U f − U i ) + m ⋅ g ⋅ ( z f − zi ) + ( ECf − ECi ) = Q − W U f − U i = m ⋅ g ⋅ ( zi − z f 0 ) onde U indica a energia interna do sistema bloco–plano e z é a altura do bloco. Assim, o atrito entre o bloco e o plano durante o processo age convertendo o decréscimo na energia potencial do bloco em energia interna do sistema global. Uma vez que não há trabalho ou interações de calor entre o sistema e as suas vizinhanças, a condição destas permanece imutável durante o processo. (a) (b) (c) (d) Figura 6.5 – Figura usada para demonstrar a irreversibilidade de um processo envolvendo atrito Isto permite que observemos apenas o sistema para a demonstração de que o processo é irreversível. Quando o bloco está em repouso após deslizar pelo plano, a sua altura é zf e a energia interna do sistema bloco–plano é Uf. De forma a demonstrar que o processo é irreversível usando o enunciado de Kelvin–Planck, vamos tomar esta condição do sistema, mostrada na Figura 6.5 (a), como sendo o estado inicial de um ciclo consistindo em três processos. Imaginemos que o arranjo cabo–polia e um reservatório térmico estejam disponíveis para auxiliar na demonstração. ▪ Processo 1: Considere que o processo inverso possa ocorrer sem nenhuma mudança nas vizinhanças. Como mostrado na Figura 6.5 (b), considere que o bloco retorne espontaneamente à sua altura inicial e a energia interna do sistema decresce até o seu valor inicial, Ui (Este é o processo que queremos demonstrar ser impossível.) ▪ Processo 2: Como mostrado na Figura 6.5 (c), use o arranjo cabo–polia fornecido para baixar o bloco de zi até zf, permitindo que o decréscimo na energia potencial realize trabalho pela elevação de outra massa localizada nas vizinhanças. O trabalho realizado pelo sistema é igual ao decréscimo de energia potencial do bloco: m ⋅ g ⋅ zi − z f . ( ) ▪ Processo 3: A energia interna do sistema pode ser aumentada de Ui até Uf colocando–o em contato com o reservatório, como mostrado na Figura 6.5 (d). A transferência de calor necessária é Q = Uf – Ui. Ou, com o resultado do balanço de energia no sistema, dado aqui, Patric Schürhaus 186 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Q = m ⋅ g ⋅ ( zi − z f ) . Ao final deste processo o bloco está novamente na altura zf e a energia interna do sistema bloco–plano restabelecida para Uf. O resultado líquido deste ciclo é o de extrair energia de um único reservatório por transferência de calor e produzir uma quantidade equivalente de trabalho. Não existem outros efeitos. Contudo, tal ciclo é negado pelo enunciado de Kelvin–Planck. Uma vez que tanto o aquecimento do sistema pelo reservatório (Processo 3) quanto o abaixamento da massa pelo arranjo cabo–polia enquanto trabalho é realizado (Processo 2) são possíveis, pode–se concluir que o Processo 1 é que é impossível. Já que o Processo 1 é o inverso do processo original onde o bloco desliza pelo plano, segue que o processo original é irreversível. A abordagem usada neste exemplo também pode ser empregada para demonstrar que processos que envolvem transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura, a expansão não–resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa e outros efeitos presentes na lista fornecida anteriormente são irreversíveis. Porém, em muitos casos, o uso do enunciado de Kelvin– Planck para demonstrar a irreversibilidade de processos é trabalhoso. E normalmente mais fácil usar o conceito de geração de entropia (Seção 7.5). 6.3.2 Processos reversíveis Um processo sofrido por um sistema é reversível se o sistema e todas as partes que compõem as suas vizinhanças podem ser exatamente restituídos aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido. Deve ficar claro da discussão sobre processos irreversíveis que processos reversíveis são puramente hipotéticos. Nenhum processo que envolva transferência de calor espontânea através de uma diferença finita de temperatura, uma expansão não–resistida de um gás ou líquido, atrito ou qualquer uma das outras irreversibilidades listadas anteriormente pode ser reversível. No sentido estrito da palavra, um processo reversível é um processo que é executado de uma forma perfeita. Todos os processos reais são irreversíveis. Processos reversíveis não ocorrem. Mesmo assim, certos processos que realmente acontecem são aproximadamente reversíveis. A passagem de um gás através de um bocal ou difusor adequadamente projetado é um exemplo (Seção 7.8). Muitos outros dispositivos também podem ser construídos de forma a aproximarem–se de uma operação reversível através de medidas para reduzir a importância das irreversibilidades, como a lubrificação das superfícies para redução do atrito. Um processo reversível é o caso–limite à medida que as irreversibilidades, tanto internas quanto externas, são cada vez mais reduzidas. Embora processos reversíveis não possam acontecer de fato, vários processos reversíveis podem ser imaginados. Vamos considerar três exemplos. 1. Um exemplo particularmente elementar é o do pêndulo oscilando em um espaço em vácuo. O movimento do pêndulo aproxima–se da reversibilidade à medida que o atrito no pivô é reduzido. No limite, quando o atrito fosse eliminado, os estados do pêndulo e de suas vizinhanças seriam completamente recuperados ao final de cada período de movimento. Por definição, tal processo é reversível. 2. Um sistema consistindo em um gás comprimido adiabaticamente e expandido em um conjunto cilindro–pistão fornece um outro exemplo. Com um aumento muito pequeno na pressão externa, o pistão comprimiria levemente o gás. Em cada volume intermediário durante a compressão, as propriedades intensivas T, p, υ, etc. seriam no geral uniformes: o gás passaria por uma série de estados de equilíbrio. Com uma pequena diminuição na pressão externa, o pistão se moveria lentamente para fora à medida que o gás se expandisse. Em cada volume intermediário da expansão, as propriedades intensivas do gás possuiriam os mesmos valores uniformes que elas tinham no passo correspondente durante a compressão. Quando o volume de gás retornasse ao seu estado inicial, todas as propriedades seriam também restituídas ao seu estado inicial. O trabalho executado sobre o gás durante a compressão seria igual ao trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Se o trabalho ocorrido entre o sistema e suas vizinhanças fosse fornecido a, e recebido de, um Patric Schürhaus 187 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA conjunto massa–polia sem atrito, ou o equivalente, não haveria, também, variação líquida alguma nas vizinhanças. Este processo seria reversível. 3. Como um exemplo final, considere dois corpos com temperaturas diferentes capazes de interagir termicamente. Com uma diferença finita de temperatura entre eles, uma transferência de calor espontânea ocorreria e, como discutido anteriormente, isto seria irreversível. Poderia ser esperado que a importância desta irreversibilidade diminuiria à medida que a diferença de temperatura se estreitasse, e este é o caso. A proporção que a diferença de temperatura entre os corpos se aproximasse de zero, a transferência de calor se aproximaria da reversibilidade. Da discussão sobre os modos de transferência de calor na Seção 4.1.3, sabemos que a transferência de uma quantidade finita de energia por calor entre corpos cujas temperaturas difiram entre si apenas levemente exigiria um tempo considerável, uma área de superfície de troca de calor grande, ou ambos. Dessa forma, para aproximar–se da reversibilidade, uma transferência de calor requereria um tempo infinito e/ou uma área superficial infinita. 6.3.3 Processos internamente reversíveis Em um processo irreversível, as irreversibilidades estão presentes dentro do sistema, em suas vizinhanças ou em ambos. Um processo reversível é aquele no qual não existem irreversibilidades internas ou externas. Um processo internamente reversível é aquele no qual não há irreversibilidades internas. Porém, as irreversibilidades podem estar localizadas nas vizinhanças, como na situação em que existe transferência de calor entre uma parte da fronteira que está a uma temperatura e as vizinhanças que estão a outra temperatura. Em cada estado intermediário de um processo internamente reversível em um sistema fechado, todas as propriedades intensivas são uniformes ao longo de cada fase presente. Isto é, temperatura, pressão, volume específico e outras propriedades intensivas não variam com a posição. Se houvesse uma variação espacial na temperatura, por exemplo, existiria uma tendência a ocorrer uma transferência espontânea de energia por condução dentro do sistema na direção decrescente da temperatura. Para a reversibilidade, porém, nenhum processo espontâneo pode estar presente. A partir destas considerações pode–se concluir que o processo internamente reversível consiste em uma série de estados de equilíbrio: é um processo em quase–equilíbrio. De forma a evitar a utilização de dois termos que se referem à mesma situação, nas discussões posteriores nos referiremos a qualquer destes processos como sendo um processo internamente reversível. O uso do conceito de um processo internamente reversível em Termodinâmica é comparável a idealizações feitas na Mecânica: massas puntuais, polias sem atrito, vigas rígidas e assim por diante. Da mesma maneira que estes termos são usados na Mecânica para simplificar a análise e chegar–se a um modelo tratável, modelos termodinâmicos simples para situações complexas podem ser obtidos com a utilização de processos internamente reversíveis. Os cálculos iniciais baseados em processos internamente reversíveis seriam ajustados através de eficiências ou fatores de correção, de forma a obter estimativas razoáveis do desempenho real sob várias condições de operação. Os processos internamente reversíveis também são úteis na determinação do melhor desempenho termodinâmico dos sistemas. O conceito de processo internamente reversível pode ser empregado para refinar a definição de reservatório térmico apresentada na Seção 6.2. Nas discussões posteriores supomos que nenhuma irreversibilidade interna está presente dentro de um reservatório térmico. Conseqüentemente, todo processo em um reservatório térmico é um processo internamente reversível. 6.4 APLICANDO A SEGUNDA LEI A CICLOS TERMODINÂMICOS Várias aplicações importantes da Segunda Lei relacionadas a ciclos de potência e ciclos de refrigeração e bomba de calor são apresentadas nesta seção. Estas aplicações ampliam a nossa compreensão das implicações da Segunda Lei e fornecem a base para deduções importantes a partir da Segunda Lei a serem apresentadas nas próximas seções. A familiaridade com os ciclos termodinâmicos é necessária. Patric Schürhaus 188 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 6.4.1 Interpretando o enunciado de Kelvin–Planck Vamos retornar à Equação ( 6.2 ), a forma analítica do enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei, com o objetivo de demonstrar que os sinais de “menor que” e “igual a” na Equação ( 6.2 ) correspondem à presença ou ausência de irreversibilidades internas, respectivamente. Considere um sistema que passa por um ciclo enquanto troca energia por transferência de calor com um único reservatório, como mostrado na Figura 6.6. Trabalho é fornecido a, ou recebido de, um conjunto massa–polia localizado nas vizinhanças. Um volante, mola ou algum outro dispositivo também pode realizar a mesma função. Em aplicações posteriores da Equação ( 6.2 ), as irreversibilidades de interesse primordial são irreversibilidades internas. Assim, de forma a eliminar fatores irrelevantes nestas aplicações, suponha que estas são as únicas irreversibilidades presentes. Portanto, o conjunto massa–polia, o volante ou outro dispositivo ao qual é fornecido trabalho, ou do qual é recebido, é idealizado como livre de irreversibilidades. Supõe–se que o reservatório térmico também seja livre de irreversibilidades. Figura 6.6 – Sistema percorrendo um ciclo enquanto troca energia por transferência de calor com um único reservatório térmico Para demonstrar a relação do sinal de “igual a” da Equação ( 6.2 ) com a ausência de irreversibilidades, considere um ciclo operando como mostrado na Figura 6.6 para o qual a igualdade se aplica. Ao final de um ciclo: ▪ O sistema retornaria necessariamente ao seu estado inicial. ▪ Já que Wciclo = 0, não haveria variação líquida na altura da massa usada para armazenar energia nas vizinhanças. ▪ Já que Wciclo = Qciclo, segue–se que Qciclo = 0, de forma que também não haveria variação líquida na condição do reservatório. Assim, o sistema e todos os elementos de suas vizinhanças seriam restituídos exatamente a suas respectivas condições iniciais. Por definição, tal ciclo é reversível. Conseqüentemente, não pode haver irreversibilidades presentes dentro do sistema ou em suas vizinhanças. Deixa–se como um exercício mostrar o inverso: se o ciclo ocorrer reversivelmente, a igualdade se aplica. Uma vez que um ciclo é ou reversível ou irreversível, segue que o sinal de desigualdade implica a presença de irreversibilidades, e a desigualdade se aplica sempre que irreversibilidades estiverem presentes. A Equação ( 6.2 ) é empregada nas seções seguintes para obter–se várias deduções importantes. Em cada uma destas aplicações, as idealizações usadas na presente discussão são adotadas: o reservatório térmico e a parte das vizinhanças com a qual as interações de trabalho ocorrem não apresentam irreversibilidades. Isto permite que o sinal de “menor que” seja associado às irreversibilidades dentro do sistema de interesse. O sinal de “igual a” é empregado somente quando nenhuma irreversibilidade de qualquer tipo está presente. 6.4.2 Ciclos de potência interagindo com dois reservatórios Uma limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de potência pode ser mostrada utilizando–se o enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei. Considere a Figura 6.7, a qual mostra um sistema que executa um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios Patric Schürhaus 189 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA térmicos, um reservatório quente e um reservatório frio, e desenvolve trabalho líquido Wciclo. A eficiência térmica do ciclo é η= Wciclo Q = 1− C QH QH ( 6.3 ) QC quantidade de energia descarregada do sistema para o reservatório frio por transferência de calor QH quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por transferência de calor As transferências de energia mostradas na Figura 6.7 estão nas direções indicadas pelas setas. Se o valor de QC fosse zero, o sistema da Figura 6.7 retiraria energia QH do reservatório quente e produziria uma quantidade de trabalho igual, enquanto percorresse um ciclo. A eficiência térmica deste ciclo teria o valor da unidade (100 [ % ]). Porém, este método de operação violaria o enunciado de Kelvin–Planck e, portanto, não é permitido. Segue–se que para qualquer sistema executando um ciclo de potência enquanto opera entre dois reservatórios, somente uma parcela da transferência de calor QH pode ser obtida como trabalho, e a remanescente, QC, tem que ser descarregada por transferência de calor para o reservatório frio. Isto é, a eficiência térmica tem que ser menor do que 100 [ % ]. Para chegar a esta conclusão não foi necessário (1) identificar a natureza da substância contida no sistema, (2) especificar a série exata de processos que compõem o ciclo, ou (3) indicar se os processos são processos reais ou de alguma forma idealizados. A conclusão de que a eficiência térmica tem que ser menor do que 100 [ % ] se aplica a todos os ciclos de potência quaisquer que sejam os detalhes da operação. Isto pode ser considerado como um corolário da Segunda Lei. Outros corolários se seguem. 6.4.2.1 Corolários de Carnot Uma vez que nenhum ciclo de potência pode ter uma eficiência de 100 [ % ], é de interesse investigar–se a eficiência teórica máxima. A eficiência teórica máxima para sistemas percorrendo ciclos de potência enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios térmicos a temperaturas diferentes é avaliada na Seção 6.6, com referência aos dois seguintes corolários da Segunda Lei, chamados corolários de Carnot. ▪ A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos. ▪ Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos possuem a mesma eficiência térmica. Um ciclo é considerado reversível quando não existem irreversibilidades dentro do sistema à medida que ele percorre o ciclo, e as transferências de calor entre o sistema e os reservatórios ocorrem reversivelmente. A idéia básica do primeiro corolário de Carnot está de acordo com o que se espera com base na discussão da Segunda Lei até agora. Isto é, a presença de irreversibilidades durante a execução de um ciclo exige um preço, como esperado. Se dois sistemas operando entre os mesmos reservatórios recebem cada um a mesma quantidade de energia QH e um deles executa um ciclo reversível enquanto o outro executa um ciclo irreversível, é intuitivo que o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo irreversível será menor e terá, conseqüentemente, a menor eficiência térmica. Patric Schürhaus 190 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 6.7 – Sistema percorrendo um ciclo de potência enquanto troca energia por transferência de calor com dois reservatórios O segundo corolário de Carnot refere–se apenas a ciclos reversíveis. Todos os processos de um ciclo reversível são executados perfeitamente. Dessa maneira, se dois ciclos reversíveis operando entre os mesmos reservatórios recebessem cada um a mesma quantidade de energia QH mas um deles pudesse produzir mais trabalho que o outro, isto somente poderia resultar de uma seleção mais vantajosa da substância que compõe o sistema (podemos imaginar que, digamos, ar pudesse ser melhor do que vapor d’água) ou da série de processos que compõe o ciclo (processos sem escoamento poderiam ser preferíveis a processos com escoamento). Este corolário nega ambas as possibilidades e indica que os ciclos têm que possuir a mesma eficiência quaisquer que sejam as escolhas para a substância de trabalho ou para a série de processos. Os dois corolários de Carnot podem ser demonstrados usando–se o enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei (veja a seguir). 6.4.2.2 Demonstrando os corolários de Carnot O primeiro corolário de Carnot pode ser demonstrado utilizando–se o arranjo da Figura 6.8. Um ciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível I operam entre os mesmos dois reservatórios, e cada um recebe a mesma quantidade de energia QH do reservatório quente. O ciclo reversível produz trabalho WR, enquanto o ciclo irreversível produz trabalho WI. De acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega energia no reservatório frio igual à diferença entre QH e o trabalho produzido. Deixemos agora R operar na direção oposta como um ciclo de refrigeração (ou bomba de calor). Uma vez que R é reversível, as magnitudes das transferências de energia WR, QH e QC permanecem as mesmas, mas as transferências de energia são em direções opostas, como mostrado pelas linhas pontilhadas na Figura 6.8. Além disso, com R operando na direção oposta, o reservatório quente não experimentaria variação líquida alguma na sua condição, já que receberia QH de R enquanto passasse QH para I. A demonstração do primeiro corolário de Carnot é completada considerando–se o sistema combinado mostrado pela linha pontilhada na Figura 6.8, que consiste nos dois ciclos e no reservatório quente. Já que seus componentes executam ciclos ou não experimentam variação líquida alguma, o sistema combinado opera em um ciclo. Além disso, o sistema combinado troca energia por transferência de calor com um único reservatório: o reservatório frio. Dessa maneira, o sistema combinado tem que satisfazer a Equação ( 6.2 ) expressa como Wciclo < 0 (reservatório único) em que a desigualdade é usada porque o sistema combinado é irreversível em sua operação, já que o ciclo irreversível I é um de seus componentes. Avaliando–se Wciclo para o sistema combinado em termos das quantidades de trabalho WI e WR, essa desigualdade torna–se WI − WR < 0 a qual mostra que WI tem que ser menor que WR. Uma vez que cada ciclo recebe a mesma entrada de energia, QH, segue–se que ηI < ηR e isto completa a demonstração. Patric Schürhaus 191 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA O segundo corolário de Carnot pode ser demonstrado, de maneira análoga, considerando–se dois ciclos reversíveis quaisquer R1 e R2 operando entre os mesmos dois reservatórios. Então, se deixarmos R1, desempenhar o papel de R, e R2 o papel de I no raciocínio anterior, um sistema combinado consistindo nos dois ciclos e no reservatório quente que tem que obedecer à Equação ( 6.2 ) pode ser formado. Porém, ao aplicar–se a Equação ( 6.2 ) a este sistema combinado, a igualdade é aplicada porque o sistema é reversível em sua operação. Assim, pode–se concluir que WR1 = WR2, e conseqüentemente, ηR1 = ηR2. Os detalhes são deixados como um exercício. Figura 6.8 – Desenho para demonstrar que um ciclo reversível R é mais eficiente do que um ciclo irreversível I quando ambos operam entre os mesmos dois reservatórios 6.4.3 Ciclos de refrigeração e bomba de calor interagindo com dois reservatórios A Segunda Lei da Termodinâmica coloca limites no desempenho de ciclos de refrigeração e bomba de calor da mesma forma que o faz para ciclos de potência. Considere a Figura 6.9, a qual mostra um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios térmicos, um quente e outro frio. As transferências de energia mostradas na figura estão nas direções indicadas pelas setas. De acordo com o princípio da conservação de energia, o ciclo descarrega energia QH por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma da energia QC recebida por transferência de calor do reservatório frio e a entrada líquida de trabalho. Este ciclo poderia ser um ciclo de refrigeração ou um ciclo de bomba de calor, dependendo se sua função é remover energia QC do reservatório frio ou fornecer energia QH para o reservatório quente. Figura 6.9 – Sistema percorrendo um ciclo de refrigeração ou de bomba de calor enquanto troca energia por transferência de calor com dois reservatórios Para um ciclo de refrigeração, o coeficiente de desempenho é β= QC QC = Wciclo QH − QC ( 6.4 ) O coeficiente de desempenho para uma bomba de calor é Patric Schürhaus 192 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA γ= QH QH = Wciclo QH − QC TERMODINÂMICA ( 6.5 ) À medida que o fornecimento líquido de trabalho no ciclo Wciclo tende a zero, os coeficientes de desempenho dados pelas Equações ( 6.4 ) e ( 6.5 ) aproximam–se de um valor infinito. Se Wciclo fosse identicamente nulo, o sistema da Figura 6.9 retiraria energia QC do reservatório frio e forneceria energia QC ao reservatório quente, enquanto percorresse um ciclo. Porém, este método de operação violaria o enunciado de Clausius da Segunda Lei e, portanto, não é permitido. Segue–se que estes coeficientes de desempenho têm que possuir invariavelmente um valor finito. Isto pode ser considerado como outro corolário da Segunda Lei. Outros corolários se seguem. Corolários para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor. Os coeficientes de desempenho teóricos máximos para sistemas que percorrem ciclos de refrigeração e bomba de calor, enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios a temperaturas diferentes, são avaliados na Seção 6.6 no que se refere aos seguintes corolários da Segunda Lei: ▪ O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos. ▪ Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos possuem o mesmo coeficiente de desempenho. Substituindo o termo refrigeração por bomba de calor, obtemos corolários equivalentes para ciclos de bomba de calor. O primeiro destes corolários está de acordo com o esperado baseado na discussão da Segunda Lei até agora. Para explorar este fato, considere a Figura 6.10, que mostra um ciclo de refrigeração reversível R e um ciclo de refrigeração irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios. Cada ciclo retira a mesma quantidade de energia QC do reservatório frio. A entrada líquida de trabalho necessária para operar R é WR, enquanto a entrada líquida de trabalho para I é WI. Cada ciclo descarrega energia por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma de QC e a entrada líquida de trabalho. As direções das transferências de energia estão mostradas por setas na Figura 6.10. A presença de irreversibilidades durante a operação de um ciclo de refrigeração exige um preço, como esperado. Se dois refrigeradores trabalhando entre os mesmos reservatórios receberem, cada um, uma transferência idêntica de energia do reservatório frio, QC, e um deles executar um ciclo reversível enquanto o outro executa um ciclo irreversível, esperamos que o ciclo irreversível requeira um aporte líquido de trabalho maior e assim possua um coeficiente de desempenho menor. Com uma simples extensão deste raciocínio segue–se que todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios possuem o mesmo coeficiente de desempenho. Argumentos similares se aplicam aos enunciados equivalentes para ciclos de bomba de calor. Figura 6.10 – Desenho para demonstrar que um ciclo de refrigeração reversível R possui um coeficiente de desempenho maior do que um ciclo irreversível I quando ambos operam entre os mesmos dois reservatórios Patric Schürhaus 193 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Estes corolários podem ser formalmente demonstrados utilizando–se o enunciado de Kelvin– Planck da Segunda Lei e um procedimento similar ao empregado para os corolários de Carnot. Os detalhes são deixados como um exercício. 6.5 DEFININDO A ESCALA DE TEMPERATURA DE KELVIN Os resultados da Seção 6.4 estabelecem limites superiores teóricos para o desempenho de ciclos de potência, refrigeração e bomba de calor que se comunicam termicamente com dois reservatórios. Expressões para a eficiência térmica teórica máxima para ciclos de potência e para os coeficientes de desempenho teóricos máximos para ciclos de refrigeração e bomba de calor são desenvolvidos na Seção 6.6, utilizando–se a escala de temperatura de Kelvin definida nesta seção. Do segundo corolário de Carnot sabemos que todos os ciclos de potência operando entre os mesmos dois reservatórios possuem a mesma eficiência térmica, não importando a natureza da substância que compõe o sistema executando o ciclo ou a série de processos. Uma vez que a eficiência independe destes fatores, o seu valor pode ser relacionado somente à natureza dos reservatórios. Observando que é a diferença na temperatura entre os dois reservatórios que fornece o ímpeto para transferência de calor entre eles, e assim para a produção de trabalho durante um ciclo, concluímos que a eficiência depende somente das temperaturas dos dois reservatórios. Para seguir esta linha de raciocínio, considere um sistema percorrendo um ciclo de potência reversível enquanto opera entre dois reservatórios às temperaturas θH e θC em uma escala a ser definida. Baseado neste raciocínio, a eficiência térmica do ciclo depende apenas das duas temperaturas. η = η (θC ,θ H ) Combinando com a Equação ( 6.3 ), obtemos η (θC ,θ H ) = 1 − QC QH ou rearranjando QC = 1 − η (θC ,θ H ) QH Isto pode ser expresso de maneira mais concisa como ⎛ QC ⎞ ⎜ ⎟ = ψ (θC ,θ H ) ⎝ QH ⎠ciclo rev ( 6.6 ) onde a função ψ não está, por ora, especificada. Observe que as palavras “ciclo rev” são adicionadas a esta expressão para enfatizar que ela se aplica apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveis enquanto operam entre dois reservatórios. A Equação ( 6.6 ) mostra que, para estes ciclos, a razão entre as transferências de calor QC / QH está relacionada somente com as temperaturas dos reservatórios. 6.5.1 Escala Kelvin A Equação ( 6.6 ) fornece uma base para a definição de uma escala termodinâmica de temperatura: uma escala independente das propriedades de qualquer substância. Existem escolhas alternativas para a função ψ que levam a este fim. A escala Kelvin é obtida fazendo–se uma escolha Patric Schürhaus 194 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA particularmente simples, a saber, ψ = TC / TH, onde T é o símbolo usado para indicar temperaturas na escala Kelvin. Com isso, a Equação ( 6.6 ) torna–se ⎛ QC ⎞ TC ⎜ ⎟ = TH ⎝ QH ⎠ciclo rev ( 6.7 ) Assim, duas temperaturas na escala Kelvin estão na mesma razão que os valores das transferências de calor absorvido e rejeitado, respectivamente, por um sistema percorrendo um ciclo reversível, enquanto se comunica termicamente com reservatórios a estas temperaturas. Se um ciclo de potência reversível fosse operado na direção oposta como um ciclo de refrigeração ou bomba de calor, as magnitudes das transferências de energia QC e QH permaneceriam as mesmas, mas as transferências de energia estariam na direção oposta. Desta forma, a Equação ( 6.7 ) se aplica a cada tipo de ciclo considerado até agora, desde que o sistema percorrendo o ciclo opere entre dois reservatórios térmicos e o ciclo seja reversível. A Equação ( 6.7 ) fornece apenas uma razão entre temperaturas. Para completar a definição da escala Kelvin é necessário proceder como na Seção 2.9, com a atribuição do valor 273,16 [ K ] à temperatura do ponto triplo da água. Então, se um ciclo reversível é operado entre um reservatório a 273,16 [ K ] e outro reservatório à temperatura T, as duas temperaturas estão relacionadas através de ⎛ Q T = 273,16 ⋅ ⎜ ⎜ Q pt ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ciclo rev ( 6.8 ) onde Qpt e Q são as transferências de calor entre o ciclo e os reservatórios a 273,16 [ K ] e à temperatura T, respectivamente. Neste caso, a transferência de calor Q desempenha o papel da propriedade termométrica. Porém, uma vez que o desempenho de um ciclo irreversível é independente da natureza do sistema que executa o ciclo, a definição de temperatura dada pela Equação ( 6.8 ) não depende de forma alguma das propriedades de qualquer substância ou classe de substâncias. Na Seção 2.9.2 observamos que a escala Kelvin tem um zero de 0 [ K ], e temperaturas abaixo desta não são definidas. Vamos sintetizar estes pontos considerando um ciclo de potência reversível operando entre reservatórios a 273,16 [ K ] e a uma temperatura mais baixa T. No que se refere à Equação ( 6.8 ), sabemos que a energia rejeitada do ciclo por transferência de calor Q não seria negativa e, portanto, T deve ser não–negativo. A Equação ( 6.8 ) também mostra que, quanto menor o valor de Q, menor o valor de T, e vice–versa. Desta maneira, à medida que Q se aproxima de zero, a temperatura T se aproxima de zero. Pode–se concluir que uma temperatura de zero grau na escala Kelvin é a menor temperatura concebível. Esta temperatura é chamada de zero absoluto, e a escala Kelvin é chamada de escala absoluta de temperatura. 6.5.2 Escala internacional de temperatura Quando valores numéricos de temperatura termodinâmica tiverem que ser determinados, não é possível utilizar ciclos reversíveis, uma vez que estes só existem em nossa imaginação. Porém, as temperaturas avaliadas utilizando–se o termômetro de gás a volume constante apresentado na Seção 2.9.4.1 são idênticas àquelas da escala Kelvin na faixa de temperaturas em que o termômetro de gás pode ser usado. Outros enfoques empíricos podem ser empregados para temperaturas acima e abaixo da faixa acessível à termometria a gás. A escala Kelvin fornece uma definição contínua de temperatura válida em todas as faixas e fornece uma conexão essencial entre as várias medidas empíricas de temperatura. De forma a fornecer um padrão para a medição de temperatura levando em conta tanto considerações teóricas quanto práticas, a Escala Internacional de Temperatura (ITS) foi adotada em 1927. Esta escala tem sido aprimorada e aumentada ao longo de várias revisões, a mais recente em Patric Schürhaus 195 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA 1990. A Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS–90) é definida de tal modo que a temperatura nela medida condiz com a temperatura termodinâmica, cuja unidade é o kelvin, até os limites de precisão das medições obteníveis em 1990. A ITS–90 é baseada nos valores de temperatura atribuídos a vários pontos fixos reproduzíveis (Tabela 6.1 e Tabela 2.4). A interpolação entre as temperaturas dos pontos fixos é efetuada por fórmulas que fornecem a relação entre as leituras de instrumentos–padrão e os valores da ITS. Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990 T[K] 3a5 13,8033 ≈17 ≈20,3 24,5561 54,3584 83,8058 234,3156 273,16 302,9146 429,7485 505,078 692,677 933,473 1234,93 1337,33 1357,77 Substância10 Estado11 He e–H2 e–H2 e–H2 Ne O2 Ar Hg H20 Ga In Sn Zn Al Ag Au Cu Ponto de pressão de vapor Ponto triplo Ponto de pressão de vapor Ponto de pressão de vapor Ponto triplo Ponto triplo Ponto triplo Ponto triplo Ponto triplo Ponto de fusão Ponto de congelamento Ponto de congelamento Ponto de congelamento Ponto de congelamento Ponto de congelamento Ponto de congelamento Ponto de congelamento Na faixa entre 0,65 e 5,0 [ K ], a ITS–90 é definida por equações que fornecem a temperatura como funções das pressões de vapor de isótopos particulares de hélio. A faixa entre 3,0 e 24,5561 [ K ] é baseada em medições utilizando–se um termômetro de gás hélio a volume constante. Na faixa entre 13,8033 e 1234,93 [ K ], a ITS–90 é definida por intermédio de termômetros de resistência de platina. Acima de 1234,93 [ K ] a temperatura é definida utilizando–se a equação de Planck para radiação de corpo negro e medições da intensidade de radiação no espectro visível. 6.6 MEDIDAS DE DESEMPENHO MÁXIMO PARA CICLOS OPERANDO ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS A discussão da Seção 6.4 continua nesta seção com o desenvolvimento de expressões para a eficiência térmica máxima dos ciclos de potência e para os coeficientes de desempenho máximos dos ciclos de refrigeração e bomba de calor em termos das temperaturas dos reservatórios avaliadas na escala Kelvin. Estas expressões podem ser usadas como padrão de comparação para ciclos reais de potência, refrigeração e bomba de calor. 10 He denota 3He ou 4He; e–H2 é hidrogênio na concentração de equilíbrio das formas orto e paramolecular. 11 Ponto triplo: temperatura na qual as fases sólida, líquida e vapor estão em equilíbrio. Ponto de fusão, ponto de congelamento: temperatura, a uma pressão de 101,325 [ kPa ], na qual as fases sólida e líquida estão em equilíbrio. Fonte: H. Preston–Thomas, “The International Temperature Scale of 1990 (ITS–90)”, Metrologia 27, 3–10 (1990). Patric Schürhaus 196 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 6.6.1 Ciclos de potência A substituição da Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.3 ) resulta em uma expressão para a eficiência térmica de um sistema que percorre um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatórios térmicos às temperaturas TH e TC. Isto é, ηmáx = 1 − TC TH ( 6.9 ) que é conhecida como eficiência de Carnot. Como as temperaturas na escala Rankine diferem das temperaturas em Kelvin apenas por um fator de 1,8, os T na Equação ( 6.9 ) podem ser em qualquer uma destas escalas de temperatura. Recordando–se dos dois corolários de Carnot, deve ficar evidente que a eficiência dada pela Equação ( 6.9 ) é a eficiência térmica de todos os ciclos de potência reversíveis operando entre dois reservatórios às temperaturas TH e TC, e a eficiência máxima que qualquer ciclo de potência pode ter enquanto operar entre os dois reservatórios. Por inspeção, o valor da eficiência de Carnot aumenta à medida que TH aumenta e/ou TC diminui. A Equação ( 6.9 ) é apresentada graficamente na Figura 6.11. A temperatura TC usada na construção da figura é 298 [ K ] em reconhecimento ao fato de que ciclos de potência reais acabam por descarregar energia por transferência de calor quase na mesma temperatura da atmosfera local ou da água de resfriamento retirada de um rio ou lago nas proximidades. Observe que a possibilidade de aumentar–se a eficiência térmica através da redução de TC para abaixo da temperatura do meio ambiente não é prático, uma vez que para manter TC abaixo da temperatura ambiente seria preciso um refrigerador que consumiria trabalho para operar. A Figura 6.11 mostra que a eficiência térmica aumenta com TH. Referindo–nos ao segmento a–b da curva, onde TH e η são relativamente pequenos, podemos observar que η aumenta rapidamente à medida que TH aumenta, mostrando que nesta faixa mesmo um aumento pequeno em TH pode ter um efeito grande na eficiência. Embora estas conclusões, obtidas a partir da Figura 6.11, apliquem–se estritamente apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveis, elas estão qualitativamente corretas para ciclos de potência reais. Observa–se que as eficiências térmicas dos ciclos reais aumentam à medida que a temperatura média na qual a energia é adicionada por transferência de calor aumenta e/ou a temperatura média na qual a energia é descarregada por transferência de calor diminui. Contudo, maximizar a eficiência térmica de um ciclo de potência pode não ser um objetivo principal. Na prática, outras considerações como custo podem ser mais importantes. Figura 6.11 – Eficiência de Carnot versus TH, para TC = 298 [ K ] Os ciclos convencionais de produção de potência possuem eficiência térmica variando até cerca de 40 [ % ]. Este valor pode parecer baixo, mas a comparação deveria ser feita com um valor–limite apropriado e não 100 [ % ]. Por exemplo, considere um sistema que executa um ciclo de potência para o qual a temperatura média de adição de calor é 745 [ K ] e a temperatura média na qual o calor é descarregado é 298 [ K ]. Para um ciclo reversível recebendo e descarregando energia por transferência de calor nestas temperaturas, a eficiência térmica dada pela Equação ( 6.9 ) é 60 [ % ]. Quando comparada a este valor, uma eficiência térmica real de 40 [ % ] não parece ser tão baixa. O ciclo estaria operando a dois terços do máximo teórico. Patric Schürhaus 197 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 6.6.2 Ciclos de refrigeração e bomba de calor A Equação ( 6.7 ) também é aplicável a ciclos de refrigeração e bomba de calor operando entre dois reservatórios térmicos, mas, para estes, QC representa o calor adicionado ao ciclo através do reservatório frio à temperatura TC na escala Kelvin e QH é o calor descarregado para o reservatório quente à temperatura TH. Introduzindo a Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.4 ), resulta na seguinte expressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de refrigeração reversível enquanto opera entre os dois reservatórios. β máx = TC TH − TC ( 6.10 ) De maneira análoga, a substituição da Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.5 ) fornece a seguinte expressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de bomba de calor reversível enquanto opera entre os dois reservatórios. γ máx = TH TH − TC ( 6.11 ) O desenvolvimento das Equações ( 6.10 ) e ( 6.11 ) fica como um exercício. Observe que as temperaturas usadas para avaliar βmáx e γmáx devem ser temperaturas absolutas, Kelvins ou graus Rankine. Da discussão da Seção 6.4.3, segue–se que as ( 6.10 ) e ( 6.11 ) são os coeficientes de desempenho máximos que quaisquer ciclos de refrigeração e bomba de calor podem possuir enquanto operarem entre os reservatórios às temperaturas TH e TC. Assim como no caso da eficiência de Carnot, essas expressôes podem ser usadas como padrão de comparação para refrigeradores e bombas de calor reais. 6.7 CICLO DE CARNOT O ciclo de Carnot, apresentado nesta seção, fornece um exemplo específico de um ciclo de potência reversível operando entre dois reservatórios térmicos. Existem, ainda, dois outros ciclos: os ciclos de Ericsson e Stirling. Cada um destes ciclos apresenta a eficiência de Carnot dada pela Equação ( 6.9 ). Em um ciclo de Carnot, o sistema que executa o ciclo sofre uma série de quatro processos internamente reversíveis: dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos. A Figura 6.12 mostra o diagrama p–υ de um ciclo de potência de Carnot no qual o sistema é um gás em um conjunto cilindro–pistão. A Figura 6.13 fornece detalhes de como o ciclo é executado. As paredes do pistão e do cilindro são não–condutoras. As transferências de calor estão nas direções das setas. Observe também que existem dois reservatórios às temperaturas TH e TC, respectivamente, e um apoio isolado. Inicialmente, o conjunto cilindro–pistão está sobre o apoio isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é TC. Os quatro processos do ciclo são ▪ Processo 1–2: O gás é comprimido adiabaticamente até o estado 2, onde a temperatura é TH. ▪ Processo 2–3: O conjunto é colocado em contato com o reservatório a TH. O gás se expande isotermicamente enquanto recebe energia QH do reservatório quente por transferência de calor. ▪ Processo 3–4: O conjunto é colocado novamente sobre o apoio isolado e o gás continua a se expandir adiabaticamente até a temperatura cair para TC. ▪ Processo 4–1: O conjunto é colocado em contato com o reservatório a TC. O gás é comprimido isotermicamente até o seu estado inicial enquanto descarrega energia QC para o reservatório frio por transferência de calor. Patric Schürhaus 198 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Para que a transferência de calor durante o Processo 2–3 seja reversível, a diferença entre a temperatura do gás e a temperatura do reservatório quente deve ser infinitamente pequena. Uma vez que a temperatura do reservatório permanece constante, isto implica que a temperatura do gás também permanece constante durante o Processo 2–3. O mesmo pode ser concluído para o Processo 4–1. Figura 6.12 - Diagrama p–υ para um ciclo de potência de Carnot executado por um gás Para cada um dos quatro processos internamente reversíveis do ciclo de Carnot, o trabalho pode ser representado como uma área na Figura 6.12. A área sob a linha do processo adiabático 1–2 representa o trabalho realizado por unidade de massa para comprimir o gás neste processo. As áreas sob as linhas dos Processos 2–3 e 3–4 representam o trabalho realizado por unidade de massa pelo gás à medida que ele se expande nestes processos. A área sob a linha do Processo 4–1 é o trabalho realizado por unidade de massa para comprimir o gás neste processo. A área delimitada pelas linhas no diagrama p–υ, mostrada sombreada, é o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo por unidade de massa. Processo 1–2 Processo 2–3 Processo 3–4 Processo 4–1 Figura 6.13 - Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto cilindro–pistão O ciclo de Carnot não é restrito a processos de um sistema fechado ocorrendo em um conjunto cilindro–pistão. A Figura 6.14 mostra o esquema e o diagrama p–υ correspondente para um ciclo de Carnot executado por água circulando em regime permanente através de uma série de quatro componentes interligados que possui características em comum com uma instalação de potência a vapor simples. A medida que a água flui através da caldeira, uma mudança de fase de líquido para vapor na temperatura constante TH ocorre como resultado da transferência de calor do reservatório quente. Uma vez que a temperatura permanece constante, a pressão também permanece constante durante a mudança de fase. O vapor d'água que deixa a caldeira se expande adiabaticamente através da turbina, e o trabalho é desenvolvido. Neste processo, a temperatura decresce até a temperatura do reservatório frio, TC, e ocorre um decréscimo correspondente na pressão. A medida que o vapor d'água Patric Schürhaus 199 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA passa através do condensador, uma transferência de calor para o reservatório frio ocorre e parte do vapor d'água condensa à temperatura constante TC. Uma vez que a temperatura permanece constante, a pressão também permanece constante enquanto a água passa através do condensador. O quarto componente é uma bomba, ou compressor, que recebe uma mistura bifásica de líquido–vapor do condensador e a retorna adiabaticamente ao estado na entrada da caldeira. Durante este processo, que necessita de um fornecimento de trabalho para elevar a pressão, a temperatura aumenta de TC para TH. Os ciclos de Carnot também podem ser enxergados como compostos de processos nos quais um capacitor é carregado e descarregado, uma substância paramagnética é magnetizada e desmagnetizada, e assim por diante. Porém, não importa o tipo de dispositivo ou a substância de trabalho usada, o ciclo de Carnot sempre possui os mesmos quatro processos internamente reversíveis: dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos. Mais ainda, a eficiência térmica é sempre dada pela Equação ( 6.9 ) em termos das temperaturas dos dois reservatórios avaliadas na escala Kelvin ou Rankine. Figura 6.14 - Ciclo de potência de Carnot a vapor Se um ciclo de potência de Carnot for operado na direção oposta, as magnitudes de todas as transferências de energia permanecem as mesmas, mas as transferências de energia estarão opostamente direcionadas. Tal ciclo pode ser considerado um ciclo de refrigeração ou bomba de calor reversível, para o qual os coeficientes de desempenho são dados pelas Equações ( 6.10 ) e ( 6.11 ), respectivamente. Um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás em um conjunto cilindro–pistão é mostrado na Figura 6.15. O ciclo consiste nos seguintes quatro processos em série: ▪ Processo 1–2: O gás se expande isotermicamente a TC enquanto recebe energia QC do reservatório frio por transferência de calor. ▪ Processo 2–3: O gás é comprimido adiabaticamente até sua temperatura atingir TH. ▪ Processo 3–4: O gás é comprimido isotermicamente a TH enquanto descarrega energia QH no reservatório quente por transferência de calor. ▪ Processo 4–1: O gás se expande adiabaticamente até sua temperatura decrescer para TC. Patric Schürhaus 200 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 6.15 - Diagrama p–υ para um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás Lembre–se de que um efeito de refrigeração ou bomba de calor pode ser realizado em um ciclo somente se uma quantidade líquida de trabalho for fornecida para o sistema que executa o ciclo. No caso do ciclo mostrado na Figura 6.15, a área sombreada representa a entrada de trabalho líquido por unidade de massa. Patric Schürhaus 201 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA vizinhanças 20 [ ºC ] refrigerador = 4,5 CXIX O refrigerador mostrado na Figura 6.16 opera em regime permanente com um coeficiente de desempenho de β = 4,5 e uma potência de entrada de 0,8 [ kW ]. Energia é rejeitada do refrigerador para as vizinhanças a 20 [ ºC ] por transferência de calor de serpentinas metálicas, cuja temperatura superficial média é 28 [ ºC ]. Determine: (a) a taxa de energia que é rejeitada em [ kW ]; (b) A mínima temperatura teórica dentro do refrigerador em [ K ] e (c) a máxima potência teórica que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência a partir da energia rejeitada em [ kW ]. (Nível: 0 Valor: 5,0) serpentinas 28 [ ºC ] QH + 0.8 [ kW ] Figura 6.16 – Questão CXIX Hipóteses ▼ (1) Operação em regime constante; (2) Na parte (b) o interior do refrigerador e as redondezas fazem o papel dos reservatórios frio e quente, respectivamente; (3) Na parte (c) as serpentinas e as redondezas fazem o papel dos corpos quente e frio, respectivamente. Análise ▼ (a) A taxa de energia que é rejeitada em [ kW ] De acordo com o princípio da conservação de energia, o ciclo descarrega energia QH por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma da energia QC recebida por transferência de calor do reservatório frio e a entrada líquida de trabalho. QH Wciclo = 0,8 [ kW ] QC Figura 6.17 – Esquema para a solução da parte (a) do exercício CXIX Considernado o interior do refrigerador como o reservatório frio e fazendo um balanço de energia, i i i Q H = Q alimentos + Wciclo Substituindo na Equação ( 6.4 ) β= QC QC = Wciclo QH − QC i ( 6.4 ) i Q −W β = H ciclo Wciclo Como o problema quer saber a taxa de energia rejeitada, devemos isolar QH Patric Schürhaus 202 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA i i ⎛ ⎞ i Q H = ⎜ β ⋅ Wciclo ⎟ + Wciclo = ( 4,5 ⋅ 0,8 ) + 0,8 = 4, 4 [ kW ] ⎝ ⎠ ◄ (b) A mínima temperatura teórica dentro do refrigerador em [ K ] Sabe-se que β ≤ βmax, onde βmax é dado pela equação ( 6.10 ). Assim, com TH = 293 [ K ] ou 20 [ ºC ] e TC denotando a temperatura dentro do refrigerador. redondezas TH = 293 [ K ] ( 20 [ ºC ] ) QH Wciclo = 0,8 [ kW ] QC interior do refrigerador Figura 6.18 – Esquema para a solução da parte (b) do exercício CXIX β máx = 4,5 ≤ TC TH − TC ( 6.10 ) TC TH − TC (TH − TC ) ⋅ 4,5 ≤ TC 4,5 ⋅ TH − 4,5 ⋅ TC ≤ TC 4,5 ⋅ TH ≤ TC + 4,5 ⋅ TC 4,5 ⋅ TH ≤ 5,5 ⋅ TC 4,5 ⋅ 293 ≤ TC 5,5 TC ≥ 239, 7 [ K ] ◄ (c) A máxima potência teórica que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência a partir da energia rejeitada em [ kW ] Para o ciclo de potência mostrado na Figura 6.19, a eficiência térmica é η = Wciclo . Sabe-se que η ≤ η max, QH TH = 301 [ K ] ( 28 [ ºC ] ) QH onde η max é dado pela equação Erro! A origem da referência não foi encontrada.. Então, com TC = 297 [ K ] e TH = 301 [ K ], temos Wciclo = 0,8 [ kW ] QC TC = 293 [ K ] ( 20 [ ºC ] ) Figura 6.19 – Esquema para a solução da parte (c) do exercício CXIX Patric Schürhaus 203 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA η= TERMODINÂMICA Wciclo Q = 1− C QH QH ( 6.3 ) TC TH ( 6.9 ) ηmáx = 1 − Combinando ( 6.3 ) e ( 6.9 ) i Wciclo i QH ≤ 1− TC TH i ⎛ T ⎞ i ⎛ 293 ⎞ Wciclo ≤ ⎜1 − C ⎟ ⋅ Q H ≤ ⎜1 − ⎟ ⋅ 4, 4 = 0,12 [ kW ] ⎝ 301 ⎠ ⎝ TH ⎠ Patric Schürhaus ◄ 204 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 6.7.1 Exercícios 6.7.1.1 Explorando os fundamentos da Segunda Lei CXX Uma bomba de calor recebe energia por transferência de calor do ar exterior a 0 [ ºC ] e descarrega energia por transferência de calor para uma residência a 20 [ ºC ]. Isto viola o enunciado de Clausius da Segunda Lei da Termodinâmica? Explique. CXXI Ar, considerado como gás ideal, se expande isotermicamente a 20 [ ºC ] de um volume de 1 [ m3 ] até 2 [ m3 ]. Durante este processo há transferência de calor para o ar a partir da atmosfera circundante, modelada como reservatório térmico, e o ar realiza trabalho. Avalie o trabalho e a transferência de calor para o processo, em [ kJ / kg ]. Este processo viola a Segunda Lei da Termodinâmica? Explique. CXXII Complete a demonstração da equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin-Planck da Segunda Lei dados na Seção 6.2, mostrando que uma violação do enunciado de KelvinPlanck implica a violação do enunciado de Clausius. CXXIII Um inventor afirma ter desenvolvido um aparelho que percorre um ciclo termodinâmico enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios. O sistema recebe energia QC do reservatório frio e descarrega energia QH para o reservatório quente enquanto fornece uma quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças. Não existem outras transferências de energia entre o aparelho e suas vizinhanças. Usando a Segunda Lei da Termodinâmica, avalie a afirmação do inventor. CXXIV Um reservatório térmico quente está separado de um reservatório térmico frio por um bastão cilíndrico isolado na sua superfície lateral. Ocorre transferência de energia por condução entre os dois reservatórios através do bastão, que permanece em regime permanente. Usando o enunciado de Kelvin-Planck, demonstre que tal processo é irreversível. CXXV Um tanque rígido isolado é dividido pela metade por uma divisória. De um lado da divisória está um gás. O outro lado está inicialmente em vácuo. Uma válvula na divisória é aberta e o gás se expande preenchendo todo o volume. Usando o enunciado de Kelvin-Planck, demonstre que este processo é irreversível. CXXVI Gás metano dentro de um conjunto cilindro-pistão é comprimido em um processo quaseestático. Este processo é internamente reversível? Este processo é reversível? CXXVII Água dentro de um conjunto cilindro-pistão resfria isotermicamente a 100 [ ºC ] de vapor saturado para líquido saturado enquanto interage termicamente com suas vizinhanças a 20 [ ºC ]. Este processo é internamente reversível? É reversível? Discuta. CXXVIII Complete a discussão do enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei na Seção 6.4.1, mostrando que se um sistema percorre um ciclo termodinâmico reversível enquanto se comunica termicamente com um único reservatório, a igualdade na Equação ( 6.2 ) se aplica. Patric Schürhaus 205 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA CXXIX Um ciclo de potência I e um ciclo de potência reversível R operam entre os mesmos dois reservatórios, como mostrado na Figura 6.8. O ciclo I possui uma eficiência térmica igual a dois terços daquela do ciclo R. Usando o enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei, mostre que o ciclo I tem que ser irreversível. CXXX Um ciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível I operam entre os mesmos dois reservatórios. (a) Se cada ciclo recebe a mesma quantidade de energia QH do reservatório quente, mostre que o ciclo I necessariamente descarrega mais energia QC para o reservatório frio do que o ciclo R. Discuta as implicações disso para ciclos de potência reais. (b) Se cada ciclo desenvolve o mesmo trabalho líquido, mostre que o ciclo I necessariamente recebe mais energia QH do reservatório quente do que o ciclo R. Discuta as implicações disso para ciclos de potência reais. CXXXI Forneça os detalhes deixados para o leitor na demonstração do segundo corolário de Carnot dado na Seção 6.4.2. CXXXII Usando o enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica, demonstre os seguintes corolários: (a) O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível quando ambos trocam energia por transferência de calor com os mesmos dois reservatórios. (b) Todos os ciclos de refrigeração reversíveis que operam entre os mesmos dois reservatórios possuem o mesmo coeficiente de desempenho. (c) O coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor reversível quando ambos trocam energia por transferência de calor com os mesmos dois reservatórios. (d) Todos os ciclos de bomba de calor reversíveis que operam entre os mesmos dois reservatórios possuem o mesmo coeficiente de desempenho. CXXXIII Antes de apresentar a escala de temperatura agora conhecida como escala Kelvin, Kelvin sugeriu uma escala logarítmica na qual a função ψ da Equação ( 6.6 ) toma a forma exp θC ψ= onde θH e θC representam, respectivamente, as temperaturas dos reservatórios exp θ H quente e frio nesta escala. (a) Mostre que a relação entre a temperatura Kelvin T e a temperatura θ na escala logarítmica é θ = ln T + C onde C é uma constante. (b) Na escala Kelvin, as temperaturas variam de 0 a +∞. Determine a faixa de valores de temperatura na escala logarítmica. (c) Obtenha uma expressão para a eficiência térmica de qualquer sistema percorrendo um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatórios às temperaturas θH e θC na escala logarítmica. CXXXIV Para aumentar a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entre reservatórios a TH e TC, você aumentaria TH enquanto mantivesse TC constante ou diminuiria TC enquanto mantivesse TH constante? Existe algum limite natural para o aumento da eficiência térmica que pudesse ser atingido desta forma? CXXXV Dois ciclos de potência reversíveis são colocados em série. O primeiro ciclo recebe energia por transferência de calor de um reservatório à temperatura TH e rejeita energia para um reservatório a uma temperatura intermediária T. O segundo ciclo recebe a energia rejeitada pelo primeiro ciclo do reservatório à temperatura T e rejeita energia para um reservatório à temperatura TC menor do que T. Desenvolva uma expressão para a temperatura intermediária T em termos de TH e TC quando (a) o trabalho líquido dos dois ciclos de potência é igual; (b) as eficiências térmicas dos dois ciclos de potência são iguais. Patric Schürhaus 206 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA CXXXVI Se a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entre dois reservatórios é indicada por ηmáx, desenvolva uma expressão em termos de ηmáx para o coeficiente de desempenho de (a) um ciclo de refrigeração reversível que opera entre os mesmos dois reservatórios; (b) uma bomba de calor reversível que opera entre os mesmos dois reservatórios. CXXXVII Os dados listados a seguir são reivindicados para um ciclo de potência que opera entre reservatórios a 727 e 127 [ ºC ]. Para cada caso, determine se algum princípio da Termodinâmica seria violado. (a) QH = 600 [ kJ ], Wciclo = 200 [ kJ ], QC = 400 [ kJ ]. (b) QH = 400 [ kJ ], Wciclo = 240 [ kJ ], QC = 160 [ kJ ]. (c) QH = 400 [ kJ ], Wciclo = 210 [ kJ ], QC = 180 [ kJ ]. CXXXVIII Um ciclo de potência que opera entre dois reservatórios recebe energia QH por transferência de calor de um reservatório quente a TH = 2000 [ K ] e rejeita energia QC por transferência de calor para um reservatório frio a TC = 400 [ K ]. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível: (a) QH = 1200 [ kJ ], Wciclo = 1020 [ kJ ]. (b) QH = 1200 [ kJ ], QC = 240 [ kJ ]. (c) Wciclo = 1400 [ kJ ], QC = 600 [ kJ ] (d) η = 40 [ % ] CXXXIX Um ciclo de refrigeração que opera entre dois reservatórios recebe energia QC de um reservatório frio a TC = 250 [ K ] e rejeita energia QH para um reservatório quente a TH = 300 [ K ]. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível: (a) QC = 1000 [ kJ ], Wciclo = 400 [ kJ ]. (b) QC = 1500 [ kJ ], QH = 1800 [ kJ ]. (c) QH = 1500 [ kJ ], Wciclo = 200 [ kJ ]. (d) β = 4. CXL Um ciclo de potência reversível recebe QH de um reservatório quente à temperatura TH e rejeita energia por transferência de calor para as vizinhanças à temperatura T0. O trabalho desenvolvido pelo ciclo de potência é usado para acionar um ciclo de refrigeração que retira QC de um reservatório frio à temperatura TC e descarrega energia por transferência de calor para as mesmas vizinhanças a T0. (a) Desenvolva uma expressão temperatura TH / T0 e TC / T0. para a razão QC / QH em termos das razões de (b) Faça um gráfico de QC / QH versus TH / T0 para TC / T0 = 0,85; 0,9 e 0,95, e versus TC / T0 para TH / T0 = 2, 3 e 4. Patric Schürhaus 207 TERMODINÂMICA UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA CXLI A Figura 6.20 mostra um sistema consistindo em um ciclo de potência acionando uma i bomba de calor. Em regime permanente, o ciclo de potência recebe Q S por transferência de i calor a TS da fonte de alta temperatura e fornece Q1 para uma residência a Tr. A bomba de i i calor recebe Q 0 do exterior a T0 e fornece Q 2 para a residência. (a) Obtenha uma expressão i para o valor máximo teórico do parâmetro de desempenho i Q1 + Q 2 i em termos das razões QS de temperatura de 2 a 4, para TS T T e 0 . (b) Faça um gráfico do resultado da parte (a) versus S na faixa Tr Tr Tr T0 = 0,85; 0,9 e 0,95. Tr Figura 6.20 – Exercício CXLI 6.7.1.2 Aplicações CXLII Um ciclo de potência reversível recebe 1000 [ Btu ] de energia por transferência de calor de um reservatório a 1540 [ ºF ] e descarrega energia por transferência de calor para um reservatório a 40 [ ºF ]. Determine a eficiência térmica e o trabalho líquido desenvolvido, em [ Btu ]. CXLIII Um ciclo de potência opera entre um reservatório à temperatura T e um reservatório de temperatura mais baixa a 280 [ K ]. Em regime permanente, o ciclo desenvolve 40 [ kW ] de potência enquanto rejeita 1000 [ kJ / min ] de energia por transferência de calor para o reservatório frio. Determine o valor mínimo teórico para T, em [ K ]. CXLIV Um determinado ciclo de potência reversível possui a mesma eficiência térmica, para reservatórios quente e frio a 1000 e 500 [ K ], respectivamente, do que para reservatórios quente e frio às temperaturas T e 1000 [ K ]. Determine T, em [ K ]. CXLV Um ciclo de potência reversível cuja eficiência térmica é de 50 [ % ] opera entre um reservatório a 1800 [ K ] e um reservatório a uma temperatura mais baixa T. Determine T, em [ K ]. CXLVI Um inventor afirma ter desenvolvido um dispositivo que executa um ciclo de potência enquanto opera entre reservatórios a 900 e 300 [ K ] que possui eficiência de (a) 66 [ % ], (b) 50 [ % ]. Avalie a afirmação para cada caso. Patric Schürhaus 208 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA CXLVII TERMODINÂMICA Em regime permanente, um novo ciclo de potência desenvolve 6 [ HP ] para uma taxa de adição de calor de 400 [ Btu / min ], segundo o seu inventor. Se o ciclo opera entre reservatórios a 2400 e 1000 [ ºR ], avalie esse invento. 5.31 Em regime permanente, um ciclo desenvolve uma potência de saída de 10 kW para uma adição de calor à taxa de 10 kJ por ciclo de operação a partir de uma fonte a 1500 K. Energia é rejeitada para a água de resfriamento a 300 K. Determine o número mínimo teórico de ciclos necessários por minuto. 5.32 Um ciclo de potência proposto deverá ter uma eficiência térmica de 40%, enquanto recebe energia por transferência de calor de vapor d'água condensando de vapor saturado para líquido saturado à temperatura Te descarrega energia por transferência de calor para um lago próximo a 70°F. Determine a menor temperatura T possível, em °F, e a pressão correspondente do vapor d'água, em lbf/in2. 5.33 Em regime permanente, um ciclo de potência que possui uma eficiência térmica de 38% gera 100 MW de eletricidade, enquanto descarrega energia por transferência de calor para água de resfriamento a uma temperatura média de 70°F. A temperatura média do vapor que passa pela caldeira é de 900°F. Determine (a) a taxa na qual a energia é descarregada para a água de resfriamento, em Btu/h. (b) a taxa mínima teórica na qual a energia poderia ser descarregada para a água de resfriamento, em Btu/h. Compare com a taxa real e discuta. 5.34 Instalações de potência baseadas na conversão da temperatura do oceano em energia (OTEC) geram potência a partir da ocorrência natural da diminuição da temperatura da água dos oceanos com a pro fundidade. Próximo à Flórida, a temperatura da superfície do oceano é 27°C, enquanto à profundidade de 700 m a temperatura é 7°C. (a) Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre estas temperaturas. (b) A eficiência térmica de instalações de OTEC existentes é de aproximadamente 2%. Compare esta informação com o resultado da parte (a) e comente. ¦ 5.35 Instalações de potência geotérmicas captam fontes subterrâneas de água quente ou vapor d'água para a produção de eletricidade. Uma dessas instalações recebe água quente a 167°C e rejeita energia por transferência de calor para a atmosfera, que está a 13°C. Determine a eficiência térmica máxima possível para qualquer ciclo de potência operando entre estas temperaturas. 5.36 Em certos locais no Alasca, durante o mês de janeiro, ventos a - 23°F podem ser observados. Porém, vários metros abaixo do solo a temperatura permanece a 55°F. Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência que explora esta situação e que possui uma eficiência térmica de 15%. Discuta esta afirmação. 5.37 A Fig. P5.37 mostra um sistema para coletar radiação solar, utilizando-a para a produção de eletricidade através de um ciclo de potência. O coletor solar recebe radiação solar à taxa de 0,315 kW por m2 de área e fornece energia para uma unidade de armazenamento cuja temperatura permanece constante em 220°C. O ciclo de potência recebe energia por transferência de calor da unidade de armazenamento, gera eletricidade à taxa de 0,5 MW e rejeita energia por transferência de calor para as vizinhanças a 20°C. Para operação em regime permanente, Patric Schürhaus 209 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA (a) determine a área mínima teórica necessária do coletor, em m2. (b) determine a área necessária do coletor, em m2, como função da eficiência térmica 17 e da eficiência do coletor, definida como a fração de energia incidente que é armazenada. Faça um gráfico da área do coletor versus rj para eficiências do coletor iguais a 1,0; 0,75 e 0,5. Radiação solar t Coletor solar Vizinhanças a 20°C /\LCÜ *s^\y «^"Unidade de armazenamento \ a 220°C \ Ciclo de potência Fig. P5.37 5.38 Em regime permanente, um ciclo de potência recebe energia por transferência de calor a uma temperatura média de 865°F e descarrega energia por transferência de calor para um rio. A montante da instalação de potência o rio possui uma vazão volumétrica de 2512 ftVs e uma temperatura de 68°F. Por razões ambientais, a temperatura do rio a jusante da instalação não pode ser maior do que 72°F. Estime a potência máxima teórica que pode ser desenvolvida, em MW, sujeita a essa restrição. 5.39 O projeto preliminar de uma estação espacial exige um ciclo de {¦! potência que, em regime permanente, receba energia por transferên- (tm) cia de calor SLTH = 600 K de uma fonte nuclear e rejeite energia para o espaço por radiação térmica de acordo com a Eq. 2.33. Para a superfície radiante, a temperatura é Tc, a emissividade é 0,6 e a superfície não recebe radiação de fonte alguma. A eficiência térmica do ciclo de potência é metade daquela associada a um ciclo de potência reversível operando entre reservatórios aíHe Tc. (a) Para Tc = 400 K, determine Wciclo/A, a potência líquida desenvolvida por unidade de área de superfície do radiador, em kW/m2, e a eficiência térmica. 162 A Segunda Lei da Termodinâmica (b) Faça um gráfico de H^iclo/A e da eficiência térmica versus Tc e determine o valor máximo de Wciclo/A. (c) Determine a faixa de temperaturas Tc, em K, para a qual W^iclo/A está dentro de 2% do valor máximo obtido na parte (b). A constante de StefanBoltzmann é 5,67 X IO"8 W/m2 • K4. Refrigerador P = 4,5 5.40 Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de refrigeração que requer uma entrada de potência elétrica de 0,7 HP para remover 12.000 Btu/h de energia, por transferência de calor de um reservatório a 0°F e descarregar energia por transferência de calor para um reservatório a 70°F. Não há outras transferências de energia para ou das vizinhanças. Avalie essa afirmação. 5.41 Determine se uma bandeja de cubos de gelo poderia permanecer congelada quando colocada em um congelador de alimentos que possui um coeficiente de desempenho de 9 e opera em uma sala onde a temperatura é 32°C (90°F). Patric Schürhaus 210 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 5.42 O refrigerador mostrado na Fig. P5.42 opera em regime permanente com um coeficiente de desempenho de 4,5 e uma potência de entrada de 0,8 kW. Energia é rejeitada do refrigerador para as vizinhanças a 20°C por transferência de calor de serpentinas metálicas, cuja temperatura superficial média é 28°C. Determine a potência máxima teórica, em kW, que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência operando entre as serpentinas e as vizinhanças. Você recomendaria fazer uso desta situação para desenvolver potência? Vizinhanças, 20°C Serpentinas, 28°C 0,8 kW ÚH Fig. P5.42 5.43 Determine a potência mínima teórica, em Btu/s, necessária, em regime permanente, para um sistema de refrigeração manter uma amostra criogênica a -195°F em um laboratório a 70°F, se a energia vaza por transferência de calor das vizinhanças para a amostra a uma taxa de 0,085 Btu/s. 5.44 Para cada kW de potência de entrada para uma máquina de fazer gelo em regime permanente, determine a taxa máxima na qual o gelo pode ser produzido, em kg/h, a partir de água líquida a 0°C. Considere que 333 kJ/kg de energia devam ser removidos por transferência de calor para congelar água a 0°C e que as vizinhanças estão a 20°C. 5.45 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração acionado por um motor de 1 HP remove 200 Btu/min de energia por transferência de calor de um espaço mantido a 20°F e descarrega energia por transferência de calor para as vizinhanças a 75 °F. Determine (a) o coeficiente de desempenho do refrigerador e a taxa na qual a energia é descarregada para as vizinhanças, em B tu/min. (b) a potência de entrada líquida mínima teórica, em HP, para qualquer ciclo de refrigeração operando entre reservatórios a estas duas temperaturas. 5.46 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração remove 150 kJ/ min de energia por transferência de calor de um espaço mantido a - 50°C e descarrega energia por transferência de calor para as vizfl nhanças a 15°C. Se o coeficiente de desempenho do ciclo for 30B daquele associado a um ciclo de refrigeração reversível operandoB tre reservatórios a estas duas temperaturas, determine a potência¦ entrada para o ciclo, em kW. 5.47 Um ciclo de refrigeração possuindo um coeficiente de desempw nho de 3 mantém um laboratório de computação a 18°C em umáfl em que a temperatura exterior é 30°C. A carga térmica em re^H permanente consiste na energia entrando através das paredes e janelas a uma taxa de 30.000 kJ/h e dos ocupantes, computadores e luzeB a uma taxa de 6000 kJ/h. Determine a potência necessária para este ciclo e compare com a potência mínima teórica requerida por qufl quer ciclo de refrigeração operando sob estas condições, ambas ¦ kW. 5.48 Se a transferência de calor através das paredes e do teto de ura» residência é 6,5 X 105 Btu por dia, determine a potência mínimatiU rica, em HP, para acionar uma bomba de calor operando em regifl permanente entre a residência a 70°F e (a) o ar exterior a 32°F. (b) um lago a 40°F. (c) o solo a 55°F. Patric Schürhaus 211 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 5.49 Uma bomba de calor acionada por um motor elétrico de 1 kWfor-» nece aquecimento para um prédio cujo interior deve ser mantidoai 20°C. Em um dia em que a temperatura externa fosse 0°C e a ene(tm) fosse perdida através das paredes e do teto a uma taxa de 60.000 kJ/H a bomba de calor seria adequada? 5.50 Uma bomba de calor mantém uma residência a 70°F quando atem! peratura externa é de 40°F. A taxa de transferência de calor atravàl das paredes e do teto é 1300 Btu/h por diferença de grau de tempera tura entre o interior e o exterior. Determine a potência mínima teóric^ necessária para acionar a bomba de calor, em HP. 5.51 Um edifício para o qual a taxa de transferência de calor atraví das paredes e do teto é 1400 Btu/h por diferença de grau de tempera tura entre o interior e o exterior deve ser mantido a 68 °F. Para um dl no qual a temperatura externa é de 38°F, determine a potência neces-l sária, em HP, para aquecer o prédio usando elementos de resistência elétrica e compare com a potência mínima teórica que seria requeriàT por uma bomba de calor. Repita a comparação usando dados típicoj de fabricantes para o coeficiente de desempenho de bombas de caloj 5.52 Faça um gráfico (a) do coeficiente de desempenho /3máx dado pá Eq. 5.9 para TH = 298 K versus Tc variando entre 235 e 298 K. Dii cuta as implicações práticas da diminuição do coeficiente de deserJ penho com o decréscimo da temperatura Tc (b) do coeficiente de dei sempenho ymáx dado pela Eq. 5.10 para TH = 535°R versus Tc variai do entre 425 e 535°R. Discuta as implicações práticas da diminuiçâj do coeficiente de desempenho com o decréscimo da temperatura JÍ 5.53 Em regime permanente, um refrigerador cujo coeficiente de dd sempenho é 3 remove energia por transferência de calor de um com-partimento a 0°C à taxa de 6000 kJ/h e descarrega energia por transj ferência de calor para as vizinhanças, que estão a 20°C. (a) Determine a potência de entrada do refrigerador e compare comi a potência de entrada requerida por um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios nessas mesmas dua^ temperaturas. (b) Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h, determine os cufrj tos de operação real e mínimo teórico, ambos em $/dia. 5.54 Uma bomba de calor fornece 30.000 Btu/h para manter umaresi| dência a 68°F em um dia em que a temperatura externa é de 35°F. potência de entrada da bomba de calor é 5 HP. Se a eletricidade cusíj 8 centavos por kW • h, compare o custo de operação real com o custj de operação mínimo teórico por dia de operação. 5.55 Com o fornecimento de energia para uma residência à taxa dei kW, uma bomba de calor mantém a temperatura da residência em 210(j quando o ar exterior está a 0°C. Se a eletricidade custa 8 centavospj kW • h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de opej ração. 5.56 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração mantém umrej frigerador de alimentos a 0°F através da remoção de energia por transj ferência de calor do interior a uma taxa de 2000 Btu/h. O ciclo dei carrega energia por transferência de calor para as vizinhanças a 72°1 5.54 A Segunda Lei da Termodinâmica 163 Patric Schürhaus 212 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Se a eletricidade custa 8 centavos por kW ¦ h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de operação. 5.57 Através do fornecimento de energia a uma taxa média de 21.100 kJ/h, uma bomba de calor mantém a temperatura de uma residência em 21°C. Se a eletricidade custa 8'centavos por kW • h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de operação se a bomba de calor receber energia por transferência de calor (a) do ar exterior a - 5°C. (b) da água de um poço a 8°C. 5.58 Uma bomba de calor com coeficiente de desempenho de 3,8 for nece energia a uma taxa média de 75.000 kJ/h para manter um edifí cio a 21 °C em um dia em que a temperatura externa é 0°C. Se a eletri cidade custa 8 centavos por kW • h (a) determine o custo de operação real e o custo de operação mínimo teórico, ambos em $/dia. (b) compare os resultados da parte (a) com o custo de aquecimento por resistência elétrica. 15.59 Uma bomba de calor mantém uma residência à temperatura Tquanm do a temperatura exterior é, em média, 5°C. A taxa de transferência de calor através das paredes e do teto é de 2000 kJ/h por diferença de grau de temperatura entre o interior e o exterior. Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h (a) determine o custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação em que T = 20°C. (b) faça um gráfico do custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação como função de Tna faixa entre 18 e 23°C. 15.60 Uma bomba de calor mantém uma residência à temperatura TquanH do a temperatura exterior é 20°F. A taxa de transferência de calor atra vés das paredes e do teto é de 1500 Btu/h por diferença de grau de temperatura entre o interior e o exterior. (a) Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h, faça um gráfico do custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação para T variando entre 68 e 72°F. (b) Se T = 70°F, faça um gráfico do custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação para um custo de eletricidade variando de 4 a 12 centavos por kW • h. Ciclo de Carnot 5.61 Meio quilograma de água executa um ciclo de potência de Carnot. Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida até a condição de vapor saturado a partir de um estado inicial onde a pressão é de 15 bar e o título é de 25%. O vapor então se expande adiabaticamente até uma pressão de 1 bar, enquanto realiza 403,8 kJ/kg de trabalho. (a) Esboce o ciclo em coordenadas p-v. (b) Estime o calor e o trabalho para cada processo, em kJ. (c) Estime a eficiência térmica. 5.62 Patric Schürhaus Um décimo de libra de água executa um ciclo de potência de Carnot. 213 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida a 1500 lbf/in2 da condição de líquido saturado a vapor saturado. O vapor então se ex pande adiabaticamente até uma temperatura de 60°F e um título de 62,8%. (a) Esboce o ciclo em coordenadas p-v. (b) Estime o calor e o trabalho para cada processo, em Btu. (c) Estime a eficiência térmica. 5.63 Um quilograma de ar considerado como gás ideal executa um ci clo de potência de Carnot que possui uma eficiência de 60%. A trans ferência de calor para o ar, durante a expansão isotérmica, é de 40 kJ. Ao final da expansão isotérmica, a pressão é de 5,6 bar e o volume é de 0,3 m3. Determine (a) as temperaturas máxima e mínima do ciclo, em K. (b) a pressão e o volume no início da expansão isotérmica em bar e m\ respectivamente. (c) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em kJ. (d) Esboce o ciclo em coordenadas p-v. 5.64 0 diagrama pressão-volume de um ciclo de potência de Carnot, executado por um gás ideal com razão entre calores específicos cons tante k, é mostrado na Fig. P5.64. Demonstre que (a) V4V2=VlV3. (b) T2/T3 = (p2/p3r-m. (c) T2/T3 = (V3/V2y-\ 1 Nísoterma \ ^^2 \G4l=0 \ 4\. Patric Schürhaus \ y \&3 = 0 214 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Isoterma^****^^ ~ Fig. P5.64 5.65 Nitrogêneo (N2) considerado como gás ideal executa um ciclo de Carnot enquanto opera entre reservatórios a 260 e 20°C. As pressões nos estados inicial e final da expansão isotérmica são de 30 e 15 bar, respectivamente. A razão entre calores específicos é k = 1,4. Usando os resultados do Problema 5.64, conforme necessário, determine (a) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em kJ/kg. (b) a eficiência térmica. (c) as pressões nos estados inicial e final da compressão isotérmica, em bar. 5.66 Meia libra de ar considerado como gás ideal com k = 1,4 executa um ciclo de refrigeração de Carnot, como mostrado na Fig. 5.13. A expansão isotérmica ocorre a 440°R com uma transferência de calor para o ar de 7,5 Btu. A compressão isotérmica ocorre a 550°R até um volume final de 0,1 ft3. Usando os resultados do Problema 5.64, con forme necessário, determine (a) a pressão, em lbf/in2, em cada um dos quatro estados principais. (b) o trabalho, em Btu, para cada um dos quatro processos. (c) o coeficiente de desempenho. 5.67 Avalie o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração cor respondente ao ciclo de potência descrito no (a) Problema 5.61. (b) Problema 5.62. (c) Problema 5.63. (d) Problema 5.65. 5.68 Avalie o coeficiente de desempenho do ciclo de bomba de calor correspondente ao ciclo de potência descrito no (a) Problema 5.61. (b) Problema 5.62. (c) Problema 5.63. (d) Problema 5.65. Sugestões de Projeto e Problemas Abertos Patric Schürhaus 215 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 5.1P Escreva um artigo destacando as contribuições de Carnot, Clausius, Kelvin e Planck ao desenvolvimento da Segunda Lei da Termodinâmica. De quais maneiras a agora desacreditada teoria do calórico influenciou o desenvolvimento da Segunda Lei como a conhecemos hoje? Qual é a base histórica para a idéia de um moto-contínuo de segunda espécie que às vezes é utilizado para enunciar a Segunda Lei? 5.2P A taxa de transferência de calor através das paredes e do teto de um edifício é 3570 kJ/h por grau de diferença de temperatura entre o inte- Patric Schürhaus 216 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 7 ENTROPIA Até o momento, nosso estudo da Segunda Lei tem se concentrado principalmente no enunciado aplicado a sistemas submetidos a ciclos termodinâmicos. No presente capítulo são apresentadas formas para a análise de sistemas a partir de Segunda Lei à medida que estes são submetidos a processos que não são necessariamente ciclos. A propriedade entropia tem um papel importante nessas considerações. O objetivo deste capítulo é apresentar a entropia e mostrar sua utilização em análises termodinâmicas. A palavra energia é, de tal forma, parte de nossa linguagem cotidiana que estávamos, sem dúvida, familiarizados com o termo antes de encontrá–lo em cursos básicos de ciência. Essa fa–miliaridade provavelmente facilitou o estudo de energia naqueles cursos básicos e neste curso de Termodinâmica Aplicada à Engenharia. Neste capítulo será mostrado que a análise de sistemas a partir da visão da Segunda Lei é convenientemente realizada em termos da propriedade entropia. Energia e entropia constituem, ambas, conceitos abstratos. Entretanto, de forma diferente da energia, a palavra entropia é raramente ouvida em conversas cotidianas, e talvez nunca tenhamos lidado com ela com muita freqüência antes. Energia e entropia possuem papéis importantes nos capítulos subseqüentes deste livro. gualdade de Clausius fornece uma base para a apresentação de dois conceitos aplicáveis na análise tanto de sistemas fechados como de volumes de controle a partir de uma perspectiva de Segunda Lei: a propriedade entropia (Seção 6.2) e o balanço de entropia (Seções 6.5 e 6.6). A desigualdade de Clausius estabelece que <0 (6.1) ?). onde 8Q representa a quantidade de calor transferido em uma parcela da fronteira do sistema durante uma parte do ciclo, e Té a temperatura absoluta nesta parcela da fronteira. O subscrito "b" serve como um lembrete de que o integrando é avaliado na fronteira do sistema onde o ciclo é executado. O símbolo <j> indica que a integral deve ser avaliada sobre todo o contorno e sobre a totalidade do ciclo. A igualdade e a desigualdade têm a mesma interpretação do enunciado de Kelvin– Planck: a igualdade é válida quando não ocorrem irreversibilidades internas à medida que o ciclo executa o ciclo, e a desigualdade é válida quando irreversibilidades estão presentes. A Desigualdade de Clausius pode ser desenvolvida a partir do enunciado de Kelvin–Planck para a Segunda Lei (veja texto a seguir). 6.1 A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS Corolários da Segunda Lei são desenvolvidos no Cap. 5 para sistemas submetidos a ciclos enquanto termicamente conectados a dois reservatórios: um reservatório quente e um reservatório frio. Na presente seção, é apresentado um corolário da Segunda Lei, conhecido como Desigualdade de Clausius, que é aplicável a qualquer ciclo a despeito do corpo, ou corpos, a partir dos quais o ciclo recebe energia através de transferência de calor ou para os quais o ciclo rejeita energia sob a forma de calor. A Desi– DESENVOLVENDO A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS A Desigualdade de Clausius pode ser demostrada utilizando o arranjo da Fig. 6.1. Um sistema recebe energia 8Q em um local de sua fronteira onde a temperatura absoluta é 7 enquanto o sistema Patric Schürhaus 217 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA realiza trabalho SW. Mantendo–se a convenção de sinal para o calor transferido, a expressão recebe energia 8Q inclui a possibilidade de transferência de calor a partir do sis– 7.1 DESIGUALDADE DE CLAUSIUS 7.2 DEFININDO A VARIAÇÃO DE ENTROPIA 7.3 OBTENDO VALORES DE ENTROPIA 7.4 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS INTERNAMENTO REVERSÍVEIS 7.5 BALANÇO DE ENTROPIA PARA SISTEMAS FECHADOS 7.6 BALANÇO DE ENTROPIA PARA VOLUMES DE CONTROLE 7.7 PROCESSOS ISOENTRÓPICOS 7.8 EFICIÊNCIAS ISOENTRÓPICAS DE TURBINAS, BOCAIS, COMPRESSORES E BOMBAS 7.9 IRREVERSIBILIDADE E DISPONIBILIDADE 7.10 CICLOS MOTORES E DE REFRIGERAÇÃO 7.11 RELAÇÕES TERMODINÂMICAS Ciclo de Carnot [ 8.4 ] O ciclo de Carnot é o ciclo reversível constituído por dois processos isotérmicos (A–B e C–D) e dois processos adiabáticos (B–C e D–A). Por questões didáticas, a figura representa o ciclo de Carnot para um gás ideal, e percorrido em um certo sentido, embora qualquer substância possa ser levada a executar um ciclo de Carnot e o sentido possa ser invertido. A–B: Expansão isotérmica (T2 constante). O sistema recebe a quantidade de energia Q2 na forma de calor e realiza trabalho WAB contra a vizinhança. B–C: Expansão adiabática (T2 para T1). O sistema não troca energia na forma de calor, mas realiza trabalho WBC contra a vizinhança. C–D: Compressão isotérmica (T1 constante). O sistema perde a quantidade de energia Q1 na forma de calor e recebe trabalho WCD da vizinhança. Patric Schürhaus 218 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA D–A: Compressão adiabática (T1 para T2). O sistema não troca energia na forma de calor, mas recebe trabalho WDA da vizinhança. É comum dizer–se que o sistema submetido ao ciclo de Carnot absorve a quantidade de energia Q2 de uma fonte quente (reservatório térmico à temperatura T2) e perde a quantidade de energia Q1 para uma fonte fria (reservatório térmico à temperatura T1). Para o ciclo completo DU = 0, ou seja, W = Q = Q2 + Q1. Como Q1 < 0, já que representa energia que sai do sistema na forma de calor, explicita–se o sinal de Q1 substituindo–o por – Q1, com este novo Q1 > 0. Assim, escrevemos: W = Q = Q2 – Q1 Aqui, W é o trabalho total realizado pelo sistema contra a vizinhança: W = WAB + WBC + WCD + WDA Gás Ideal Como a energia interna de um gás ideal só depende da temperatura absoluta, DU = 0 para um processo isotérmico. A primeira lei da Termodinâmica permite escrever, então, para os processos A–B e C–D: Q2 = WAB e Q1 = WCD e daí: Q2 = nRT2 ln(VB/VA) e: Q1 = nRT1 ln(VD/VC) Por outro lado, para um processo adiabático reversível, TV g –1 = constante. Aqui, g é um parâmetro que depende da natureza do gás em questão. Aplicando esta relação aos processos B–C e D–A obtemos: VD/VC = VA/VB. Assim: Q1 = –nRT1ln(VB/VA) Das expressões para Q2 e Q1 vem: Q2/Q1 = –T2/T1 e explicitando o sinal de Q1 podemos escrever: Q2/Q1 = T2/T1 Escala Kelvin A escala Kelvin é definida em termos do ciclo de Carnot. O procedimento para se estabelecer a temperatura Kelvin de um corpo qualquer é o seguinte. Escolhe–se um certo estado particular de um sistema de referência, para o qual se arbitra uma temperatura T0. Em geral, toma–se o estado triplo da água, para o qual se arbitra a temperatura T0 = 273,16 K. Patric Schürhaus 219 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Estabelece–se, entre o sistema de referência e o corpo em questão, cuja temperatura T se quer estabelecer, um ciclo de Carnot. Mede–se as quantidades de energia Q1 e Q2 que os corpos respectivos ganham ou perdem na forma de calor e define–se T pela relação T = [Q2/Q1] T0 Como não se impõe qualquer substância particular de operação no ciclo de Carnot mencionado, a escala de temperatura assim definida não depende de qualquer propriedade de qualquer substância particular. Por outro lado, medidas de temperatura se reduzem a medidas calorimétricas. Ainda, lembrando que para o ciclo de Carnot tendo um gás ideal como substância de operação, vale a relação Q2/Q1 = T2/T1, que é a mesma usada para definir a temperatura Kelvin, fica evidente que a escala termométrica de gás ideal, definida pelo termômetro de gás a volume constante, é idêntica à escala Kelvin. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––– Patric Schürhaus 220 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 8 BIBLIOGRAFIA [ 8.1 ] IGNÁCIO, Raimundo Ferreira. Curso Básico de Mecânica dos Fluidos. Disponível em: http://www.escoladavida.eng.br/mecfluidos.htm Acesso: 16/04/06 [ 8.2 ] M. S. Marreiros, Termodinâmica I, AEISEL, 1999. [ 8.3 ] Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinâmica, McGraw–Hill de Portugal, 2001. [ 8.4 ] http://www.ufsm.br/gef/CicCar.htm [ 8.5 ] MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro, 2002. [ 8.6 ] W. Reynolds and H. Perkins, Engineering Thermodynamics, McGraw–Hill, 1993. [ 8.7 ] http://sites.isel.ipl.pt/fisica/termodinamica.html [ 8.8 ] VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard Blücher: São Paulo, 1995 [ 8.9 ] http://www.equipalcool.com.br [ 8.10 ] BIZZO, Waldir A.. Geração, Distribuição e Utilização de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf Acesso em: 24/01/06 [ 8.11 ] http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm [ 8.12 ] http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf Patric Schürhaus 221 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA 9 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS Volume específico, Pressão e Temperatura LX 290 [ kPa ] Exercício LXI υ = 0,55248 [ m3 / kg ] Resposta(s) XVIII XIX 27,03 [ m / s2 ] (a) two–phase liquid–vapor 5 [ kg ] (b) superheated vapor (c) compressed liquid (d) superheated vapor (e) solid (a) 6,622 [ ft3 / lb ] (b) 127,9 [ ºF ] (c) 6,015 [ ft3 / lb ] (a) 67,5 [ % ] (b) 100 [ % ] LXII 0,83 [ kg ] XX 1020 [ N ] XXII 195,6 [ N ] XXIII 10,73 [ N ] XXIV 4,91 [ N / cm ] XXV 1,95 [ in ] XXVI 50,43 [ N ] XXVII 59,8 [ ft / s2 ] (para cima) XXVIII 68,67 [ N ] LXIII LXIV 2 XXIX 14,29 [ lbf / in ] XXX 81 [ kPa ] (vácuo) XXXI decresce LXV 33,56 [ % ] LXVI 0,159 [ m3 ] LXVII 0,642 [ % ] (a) υ = 25,43 [ ft3 / lb ] (b) T = 227,96 [ ºF ] (c) υ = 4,734 [ ft3 / lb ] (d) p = 885,6 [ lbf / in2 ] (e) υ = 0,85 [ ft3 / lb ] Propriedades de uma substância pura LII 0,603 [ kg ] LIII 2152 [ kPa ] 500 [ kPa ] LV 906 [ kPa ] 204,4 [ kPa ] XLII LVI (a) 123,7 [ kg ] (b) 4,2 [ % ] p = 247,1 [ lbf / in2 ] (f) 1,1 [ % ] (a) 5,5607 [ MPa ] (b) 5,5637 [ MPa ] (c) 8,904 [ MPa ] (d) 5,4816 [ MPa ] LIX Patric Schürhaus υ = 1,6813 [ ft3 / lb ] (g) p = 0,1217 [ lbf / in2 ] (h) υ = 0,0176 [ ft3 / lb ] 12,4 [ % ] LVII LVIII LXVIII 0,9991 222 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS Trabalho e calor LXXXIV W = 0,173 [ kJ ] LXXXV W = 0,0963 [ kJ ] LXXVII W = 117,5 [ kJ ] LXXXVI W = –13,4 [ kJ ] LXXXVII (a) p2 = 247 [ kPa ] 2 (b) LXXXVII I 33,6 L W = 5,8 [ kJ ] 2 16,58 ft 3 p2 = 53,31 [ lbf / in2 ] LXXXIX W = –12 [ kJ ] XC W = 80,47 [ kJ ] XCII W = 1,843 [ kJ ] XCIII MT = 300 [ N · m ] W 9,42 kW XCIV W = –1,96 [ J ] XCV W = –8,33×10–5 [ ft · lbf ] XCVII W = 3,96 [ Btu ] XCVIII W = 1,012 [ Btu ] XCIX W = –54,1 [ kJ ] C Patric Schürhaus 223 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS Segunda lei da termodinâmica decresce CXXXIV TC (a) TH + TC 2 (b) (TH ⋅ TC ) CXXXV (a) CXXXVI (b) CXL (a) CXLIII Patric Schürhaus 1 ηmáx 1 2 −1 1 ηmáx TC [TH − T0 ] TH [T0 − TC ] T = 952 [ K ] 224 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Patric Schürhaus ANEXOS 225 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA 10 ANEXOS Anexo 1 Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ]) LÍQUIDOS tetraclorido de carbono alcool etílico gasolina glicerina mercúrio óleo SAE 30 água do mar água GASES ar (padrão) dióxido de carbono hélio hidrogênio metano (gás natural) nitrogênio oxigênio temperatura massa específica peso específico viscosidade dinâmica T ρ γ μ 3 3 viscosidade cinemática v 2 2 [ ºC ] [ kg / m ] [ kN / m ] [N·s/m ] [m /s] 20 20 15,6 20 20 15,6 15,6 15,6 1590 789 680 1260 13600 912 1030 999 15,6 7,74 6,67 12,4 133 8,95 10,1 9,8 9,58 × 10–4 1,19 × 10–3 3,1 × 10–4 1,50 × 10+0 1,57 × 10–3 3,8 × 10–1 1,20 × 10–3 1,12 × 10–3 6,03 × 10–7 1,51 × 10–6 4,6 × 10–7 1,19 × 10–3 1,15 × 10–7 4,2 × 10–4 1,17 × 10–6 1,12 × 10–6 15 20 20 20 20 20 20 1,23 1,83 0,166 0,0838 0,667 1,16 1,33 12 18 1,63 0,822 6,54 11,4 13 1,79 × 10–5 1,47 × 10–5 1,94 × 10–5 8,84 × 10–6 1,10 × 10–5 1,76 × 10–5 2,04 × 10–5 1,46 × 10–5 8,03 × 10–6 1,15 × 10–4 1,05 × 10–4 1,65 × 10–5 1,52 × 10–5 1,53 × 10–5 Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ]) temperatura LÍQUIDOS tetraclorido de carbono alcool etílico gasolina glicerina mercúrio óleo SAE 30 água do mar água GASES ar (padrão) dióxido de carbono hélio hidrogênio metano (gás natural) nitrogênio oxigênio Patric Schürhaus massa específica peso específico viscosidade dinâmica viscosidade cinemática T ρ γ μ v [ ºF ] [ slug / ft3 ] [ lbf / ft3 ] [ lbf · s / ft2 ] [ ft2 / s ] 68 68 60 68 68 60 60 60 3,09 1,53 1,32 2,44 26,3 1,77 1,99 1,94 99,5 49,3 42,5 78,6 847 57 64 62,4 2,00 × 10–5 2,49 × 10–5 6,5 × 10–6 3,13 × 10–2 3,28 × 10–5 8,0 × 10–3 2,51 × 10–5 2,34 × 10–5 6,47 × 10–6 1,63 × 10–5 4,9 × 10–6 1,28 × 10–2 1,25 × 10–6 4,5 × 10–3 1,26 × 10–5 1,21 × 10–5 59 68 68 68 68 68 68 2,38 × 10–3 3,55 × 10–3 3,23 × 10–4 1,63 × 10–4 1,29 × 10–3 2,26 × 10–3 2,58 × 10–3 7,65 × 10–2 1,14 × 10–1 1,04 × 10–2 5,25 × 10–3 4,15 × 10–2 7,28 × 10–2 8,31 × 10–2 3,74 × 10–7 3,07 × 10–7 4,09 × 10–7 1,85 × 10–7 2,29 × 10–7 3,68 × 10–7 4,25 × 10–7 1,57 × 10–4 8,65 × 10–5 1,27 × 10–3 1,13 × 10–3 1,78 × 10–4 1,63 × 10–4 1,65 × 10–4 226 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ12 calor específico massa específica condutividade térmica substância Sólidos Selecionados, 540 [ °R ] Aço (AISI 302) Alumínio Areia Carvão, antracito Chumbo Cobre Estanho Ferro Granito Prata Solo Materiais de Construção, 540 [ °R ] Concreto (mistura de brita) Madeira compensada Madeiras leves (abeto, pinho) Pedra calcária Placa de vidro Prancha para parede, divisória Tijolo comum Materiais de Isolamento, 540 [ °R ] Cortiça Enchimento de vermiculite (flocos) Forro para dutos (fibra de vidro, revestido) Manta (fibra de vidro) Poliestireno (extrudado) Líquidos Saturados 495 [ °R ] 540 [ °R ] 585 [ °R ] Água 630 [ °R ] 675 [ °R ] 720 [ °R ] Amônia, 540 [ °R ] Mercúrio, 540 [ °R ] Óleo de motor não utilizado, 540 [ °R ] Refrigerante 22, 540 [ °R ] Refrigerante 134a, 540 [ °R ] 12 cp ρ κ [ Btu / lb · ºR ] [ lb / ft3 ] [ Btu / h · ft · ºR ] 0,115 0,216 0,191 0,301 0,031 0,092 0,054 0,107 0,185 0,056 0,439 503 169 94,9 84,3 705 557 456 491 164 656 128 8,7 137 0,16 0,15 20,4 232 38,5 46,4 1,61 248 0,30 0,210 0,291 0,330 0,193 0,179 0,279 0,199 144 34 31,8 145 156 40 120 0,81 0,069 0,069 1,24 0,81 0,054 0,42 0,43 0,199 0,199 0,289 7,5 5,0 2,0 1,0 3,4 0,023 0,039 0,022 0,027 0,016 1,006 0,998 0,999 1,002 1,008 1,017 1,151 0,033 0,456 0,303 0,343 62,42 62,23 61,61 60,79 59,76 58,55 37,5 845 55,2 74,0 75,0 0,332 0,354 0,373 0,386 0,394 0,398 0,269 4,94 0,084 0,049 0,047 Estes dados foram retirados de várias fontes e são apenas representativos. Os valores podem ser outros dependendo da temperatura, pureza, conteúdo de umidade e outros fatores. Patric Schürhaus 227 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ13 calor específico substância Sólidos Selecionados, 300 [ K ] Aço (AISI 302) Alumínio Areia Carvão, antracito Chumbo Cobre Estanho Ferro Granito Prata Solo Materiais de Construção, 300 [ K ] Concreto (mistura de brita) Madeira compensada Madeiras leves (abeto, pinho) Pedra calcária Placa de vidro Prancha para parede, divisória Tijolo comum Materiais de Isolamento, 300 [ K ] Cortiça Enchimento de vermiculite (flocos) Forro para dutos (fibra de vidro, revestido) Manta (fibra de vidro) Poliestireno (extrudado) Líquidos Saturados 275 [ K ] 300 [ K ] 325 [ K ] Água 350 [ K ] 375 [ K ] 400 [ K ] Amônia, 300 [ K ] Mercúrio, 300 [ K ] Óleo de motor não utilizado, 300 [ K ] Refrigerante 22, 300 [ K ] Refrigerante 134a, 300 [ K ] 13 massa específica condutividade térmica cp ρ κ [ kJ / kg · K ] [ kg / m3 ] [W/m·K] 0,480 0,903 0,800 1,260 0,129 0,385 0,227 0,447 0,775 0,235 1,840 8060 2700 1520 1350 11300 8930 7310 7870 2630 10500 2050 15,1 237 0,27 0,26 35,3 401 66,6 80,2 2,79 429 0,52 0,880 1,220 1,380 0,810 0,750 1,170 0,835 2300 545 510 2320 2500 640 1920 1,4 0,12 0,12 2,15 1,4 0,094 0,72 1,800 0,835 0,835 1,210 120 80 32 16 55 0,039 0,068 0,038 0,046 0,027 4,211 4,179 4,182 4,195 4,220 4,256 4,818 0,139 1,909 1,267 1,434 999,9 996,5 987,1 973,5 956,8 937,4 599,8 13529 884,1 1183,1 1199,7 0,574 0,613 0,645 0,668 0,681 0,688 0,465 8,540 0,145 0,085 0,081 Estes dados foram retirados de várias fontes e são apenas representativos. Os valores podem ser outros dependendo da temperatura, pureza, conteúdo de umidade e outros fatores. Patric Schürhaus 228 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Anexo 2 Propriedades termodinâmicas da água Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura Temp Pressão Volume específico [ ºC ] [ kPa ] Energia interna Entalpia Entropia [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 3 [ m / kg ] Líquido saturado Vapor saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv T p 0,01 0,61130 0,001000 206,13200 0,00 23753,0 2375,3 0,00 2501,3 25013,0 0,0000 9,1562 9,1562 5 0,87210 0,001000 147,11800 20,97 2361,3 2382,2 20,98 2489,6 2510,5 0,0761 8,9496 9,0257 10 1,22760 0,001000 106,37700 41,99 2347,2 2389,2 41,99 2477,7 2519,7 0,1510 8,7498 8,9007 15 1,70510 0,001001 77,92500 62,98 2333,1 2396,0 62,98 2465,9 2528,9 0,2245 9,5569 8,7813 20 2,33850 0,001002 57,79000 83,94 2319,0 2402,9 83,94 2454,1 2538,1 0,2966 8,3706 8,6671 25 3,16910 0,001003 43,35900 104,86 2304,9 2409,8 104,87 2442,3 2547,2 0,3673 8,1905 8,5579 30 4,24610 0,001004 32,89300 125,77 2290,8 2416,6 125,77 2430,5 2556,2 0,4369 8,0164 8,4533 35 5,62800 0,001006 25,21600 146,65 2276,7 2423,4 146,66 2418,6 2565,3 0,5052 7,8478 8,3530 40 7,38370 0,001008 19,52300 167,53 2262,6 2430,1 167,54 2406,7 2574,3 0,5724 7,6845 8,2569 45 9,59340 0,001010 15,25800 188,41 2248,4 2436,8 188,42 2394,8 2583,2 0,6386 7,5261 8,1647 50 12,35000 0,001012 12,03200 209,30 2234,2 2443,5 209,31 2382,7 2592,1 0,7037 7,3725 8,0762 55 15,75800 0,001015 9,56800 230,19 22195,0 2450,1 230,20 2370,7 2600,9 0,7679 7,2234 7,9912 60 19,94100 0,001017 7,67100 251,09 2205,5 2456,6 251,11 2358,5 2609,6 0,8311 7,0784 7,9095 65 25,03300 0,001020 6,19700 272,00 2191,1 2463,1 272,03 2346,2 2618,2 0,8934 6,9375 7,8309 70 31,18800 0,001023 5,04200 292,93 2176,6 2469,5 292,96 2333,8 2626,8 0,9548 6,8004 7,7552 75 38,57800 0,001026 4,13100 313,87 2162,0 2475,9 313,91 2321,4 2635,3 1,0154 6,6670 7,6824 80 47,39000 0,001029 3,40700 334,84 2147,4 2482,2 334,88 2308,8 2643,7 1,0752 6,5369 7,6121 85 57,83400 0,001032 2,82800 355,82 2132,6 2488,4 355,88 2296,0 2651,9 1,1342 6,4102 7,5444 90 70,13900 0,001036 2,36100 376,82 2117,7 2494,5 376,90 2283,2 2660,1 1,1924 6,2866 7,4790 95 84,55400 0,001040 1,98200 397,86 2102,7 2500,6 397,94 2270,2 2668,1 1,2500 6,1659 7,4158 100 0,10135 0,001044 1,67290 418,91 2087,6 2506,5 419,02 2257,0 2676,0 1,3068 6,0480 7,3548 105 0,12082 0,001047 1,41940 440,00 2072,3 2512,3 440,13 2243,7 2683,8 1,3629 5,9328 7,2958 110 0,14328 0,001052 1,21020 461,12 2057,0 2518,1 461,27 2230,2 2691,5 1,4184 5,8202 7,2386 115 0,16906 0,001056 1,03660 482,28 2041,4 2523,7 482,46 2216,5 2699,0 1,4733 5,7100 7,1832 120 0,19853 0,001060 0,89190 503,48 2025,8 2529,2 503,69 2202,6 2706,3 1,5275 5,6020 7,1295 125 0,23210 0,001065 0,77059 524,72 2009,9 2534,6 524,96 2188,5 2713,5 1,5812 5,4962 7,0774 130 0,27010 0,001070 0,66850 546,00 1993,9 2539,9 546,29 2174,2 2720,5 1,6343 5,3925 7,0269 135 0,31300 0,001075 0,58217 567,34 1977,7 2545,0 567,67 2159,6 2727,3 1,6869 5,2907 6,9777 140 0,36130 0,001080 0,50885 588,72 1961,3 2550,0 589,11 2144,8 2733,9 1,7390 5,1908 6,9298 145 0,41540 0,001085 0,44632 610,16 1944,7 2554,9 610,61 2129,6 2740,3 1,7906 5,0926 6,8832 150 0,47590 0,001090 0,39278 631,66 1927,9 2559,5 632,18 2114,3 2746,4 1,8417 4,9960 6,8378 155 0,54310 0,001096 0,34676 653,23 1910,8 2564,0 653,82 2098,6 2752,4 1,8924 4,9010 6,7934 [ MPa ] Patric Schürhaus 229 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura (Continuação) Temp Pressão Volume específico [ ºC ] [ MPa ] Energia interna 3 [ m / kg ] Entalpia [ kJ / kg ] Líquido saturado Vapor saturado Líquido saturado Entropia [ kJ / kg ] Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado [ kJ / kg · K ] Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado T p υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 160 0,6178 0,001102 0,30706 674,85 1893,5 2568,4 675,53 2082,6 2758,1 1,9426 4,8075 6,7501 165 0,7005 0,001108 0,27269 696,55 1876,0 2572,5 697,32 2066,2 2763,5 1,9924 4,7153 6,7078 170 0,7917 0,001114 0,24283 718,31 1858,1 2576,5 719,20 2049,5 2768,7 2,0418 4,6244 6,6663 175 0,8920 0,001121 0,21680 740,16 1840,0 2580,2 741,16 2032,4 2773,6 2,0909 4,5347 6,6256 180 1,0022 0,001127 0,19405 762,08 1821,6 2583,7 763,21 2015,0 2778,2 2,1395 4,4461 6,5857 185 1,1227 0,001134 0,17409 784,08 1802,9 2587,0 785,36 1997,1 2782,4 2,1878 4,3586 6,5464 190 1,2544 0,001141 0,15654 806,17 1783,8 2590,0 807,61 1978,8 2786,4 2,2358 4,2720 6,5078 195 1,3978 0,001149 0,14105 828,36 1764,4 2592,8 829,96 1960,0 2790,0 2,2835 4,1863 6,4697 200 1,5538 0,001156 0,12736 850,64 1744,7 2595,3 852,43 1940,7 2793,2 2,3308 4,1014 6,4322 205 1,7230 0,001164 0,11521 873,02 1724,5 2597,5 875,03 1921,0 2796,0 2,3779 4,0172 6,3951 210 1,9063 0,001173 0,10441 895,51 1703,9 2599,4 897,75 1900,7 2798,5 2,4247 3,9337 6,3584 215 2,1042 0,001181 0,09479 918,12 1682,9 2601,1 920,61 1879,9 2800,5 2,4713 3,8507 6,3221 220 2,3178 0,001190 0,08619 940,85 1661,5 2602,3 943,61 1858,5 2802,1 2,5177 3,7683 6,2860 225 2,5477 0,001199 0,07849 963,72 1639,6 2603,3 966,77 1836,5 2803,3 2,5639 3,6863 6,2502 230 2,7949 0,001209 0,07158 986,72 1617,2 2603,9 990,10 1813,8 2803,9 2,6099 3,6047 6,2146 235 3,0601 0,001219 0,06536 1009,88 1594,2 2604,1 1013,61 1790,5 2804,1 2,6557 3,5233 6,1791 240 3,3442 0,001229 0,05976 1033,19 1570,8 2603,9 1037,31 1766,5 2803,8 2,7015 3,4422 6,1436 245 3,6482 0,001240 0,05470 1056,69 1546,7 2603,4 1061,21 1741,7 2802,9 2,7471 3,3612 6,1083 250 3,9730 0,001251 0,05013 1080,37 1522,0 2602,4 1085,34 1716,2 2801,5 2,7927 3,2802 6,0729 255 4,3195 0,001263 0,04598 1104,26 1496,7 2600,9 1109,72 1689,8 2799,5 2,8382 3,1992 6,0374 260 4,6886 0,001276 0,04220 1128,37 1470,6 2599,0 1134,35 1662,5 2796,9 2,8837 3,1181 6,0018 265 5,0813 0,001289 0,03877 1152,72 1443,9 2596,6 1159,27 1634,3 2793,6 2,9293 3,0368 5,9661 270 5,4987 0,001302 0,03564 1177,33 1416,3 2593,7 1184,49 1605,2 2789,7 2,9750 2,9551 5,9301 275 5,9418 0,001317 0,03279 1202,23 1387,9 2590,2 1210,05 1574,9 2785,0 3,0208 2,8730 5,8937 280 6,4117 0,001332 0,03017 1227,43 1358,7 2586,1 1235,97 1543,6 2779,5 3,0667 2,7903 5,8570 285 6,9094 0,001348 0,02777 1252,98 1328,4 2581,4 1262,29 1511,0 2773,3 3,1129 2,7069 5,8198 290 7,4360 0,001366 0,02557 1278,89 1297,1 2576,0 1289,04 1477,1 2766,1 3,1593 2,6227 5,7821 295 7,9928 0,001384 0,02354 1305,21 1264,7 2569,9 1316,27 1441,8 2758,0 3,2061 2,5375 5,7436 300 8,5810 0,001404 0,02167 1331,97 1231,0 2563,0 1344,01 1404,9 2748,9 3,2533 2,4511 5,7044 305 9,2018 0,001425 0,01995 1359,22 1195,9 2555,2 1372,33 1366,4 2738,7 3,3009 2,3633 5,6642 310 9,8566 0,001447 0,01835 1387,03 1159,4 2546,4 1401,29 1326,0 2727,3 3,3492 2,2737 5,6229 315 10,5470 0,001472 0,01687 1415,44 1121,1 2536,6 1430,97 1283,5 2714,4 3,3981 2,1821 5,5803 320 11,274 0,001499 0,01549 1444,55 1080,9 2525,5 1461,45 1238,6 2700,1 3,4479 2,0882 5,5361 330 12,845 0,001561 0,012996 1505,24 993,7 2498,9 1525,29 1140,6 2665,8 3,5506 1,8909 5,4416 340 14,586 0,001638 0,010797 1570,26 894,3 2464,5 1594,15 1027,9 2622,0 3,6593 1,6763 5,3356 350 16,514 0,001740 0,008813 1641,81 776,6 2418,4 1670,54 893,4 2563,9 3,7776 1,4336 5,2111 360 18,6510 0,001892 0,006945 1725,19 626,3 2351,5 1760,48 720,5 2481,0 3,9146 1,1379 5,0525 370 21,028 0,002213 0,004926 1843,84 384,7 2228,5 1890,37 441,8 2332,1 4,1104 0,6868 4,7972 374,14 22,089 0,003155 0,003155 2029,58 0,0 2029,6 2099,26 0,0 2099,3 4,4297 0,0000 4,4297 Patric Schürhaus 230 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão Pressão Temp. Volume específico [ kPa ] Energia interna Entalpia Entropia [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 3 [ ºC ] [ m / kg ] Líquido saturado Vapor saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado p T υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 0,6113 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 7,5 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 40,0 50,0 75,0 0,01 6,98 13,03 17,50 21,08 24,08 28,96 32,88 40,29 45,81 53,97 60,06 64,97 69,10 75,87 81,33 91,77 0,001000 0,001000 0,001001 0,001001 0,001002 0,001003 0,001004 0,001005 0,001008 0,001010 0,001014 0,001017 0,001020 0,001022 0,001026 0,001030 0,001037 206,132 129,208 87,980 67,004 54,254 45,665 34,800 28,193 19,238 14,674 10,022 7,649 6,204 5,229 3,993 3,240 2,217 0,00 29,29 54,70 73,41 88,47 101,03 121,44 137,79 168,76 191,79 225,90 251,35 271,88 289,18 317,51 340,42 384,29 2375,3 2355,7 2338,6 2326,0 2315,9 2307,5 2293,7 2282,7 2261,7 2246,1 2222,8 2205,4 2191,2 2179,2 2159,5 2143,4 2112,4 2375,3 2385,0 2393,3 2399,5 2404,4 2408,5 2415,2 2420,5 2430,5 2437,9 2448,7 2456,7 2463,1 2468,4 2477,0 2483,8 2496,7 0,00 29,29 54,70 73,47 88,47 101,03 121,44 137,79 168,77 191,81 225,91 251,38 271,90 289,21 317,55 340,47 384,36 2501,3 2484,9 2470,6 2460,0 2451,6 2444,5 2432,9 2423,7 2406,0 2392,8 2373,1 2358,3 2346,3 2336,1 2319,2 2305,4 2278,6 2501,3 2514,2 2525,3 2533,5 2540,0 2545,5 2554,4 2561,4 2574,8 2584,6 2599,1 2609,7 2618,2 2625,3 2636,7 2645,9 2663,0 0,0000 0,1059 0,1956 0,2607 0,3120 0,3545 0,4226 0,4763 0,5763 0,6492 0,7548 0,8319 0,8930 0,9439 1,0258 1,0910 1,2129 9,1562 8,8697 8,6320 8,4629 8,3311 8,2231 8,0520 7,9187 7,6751 7,5010 7,2536 7,0766 6,9383 6,8247 6,6441 6,5029 6,2434 9,1562 8,9756 8,8278 8,7236 8,6431 8,5775 8,4746 8,3950 8,2514 8,1501 8,0084 7,9085 7,8313 7,7686 7,6700 7,5939 7,4563 99,62 105,99 111,37 116,06 120,23 124,00 127,43 130,60 133,55 136,30 138,88 141,32 143,63 147,93 151,86 155,48 158,85 162,01 164,97 167,77 170,43 172,96 175,38 177,69 179,91 0,001043 0,001048 0,001053 0,001057 0,001061 0,001064 0,001067 0,001070 0,001073 0,001076 0,001079 0,001081 0,001084 0,001088 0,001093 0,001097 0,001101 0,001104 0,001108 0,001111 0,001115 0,001118 0,001121 0,001124 0,001127 1,6940 1,3749 1,1593 1,0036 0,8857 0,7933 0,7187 0,6573 0,6058 0,5620 0,5243 0,4914 0,4625 0,4140 0,3749 0,3427 0,3157 0,2927 0,2729 0,2556 0,2404 0,2270 0,2150 0,2042 0,19444 417,33 444,16 466,92 486,78 504,47 520,45 535,08 548,57 561,13 572,88 583,93 594,38 604,29 622,75 639,66 655,30 669,88 683,55 696,43 708,62 720,20 731,25 741,81 751,94 761,67 2088,7 2069,3 2052,7 2038,1 2025,0 2013,1 2002,1 1992,0 1982,4 1973,5 1965,0 1956,9 1949,3 1934,9 1921,6 1909,2 1897,5 1886,5 1876,1 1866,1 1856,6 1847,4 1838,7 1830,2 1822,0 2506,1 2513,5 2519,6 2524,9 2529,5 2533,6 2537,2 2540,5 2543,6 2546,3 2548,9 2551,3 2553,6 2557,6 2561,2 2564,5 2567,4 2570,1 2572,5 2574,7 2576,8 2578,7 2580,5 2582,1 2583,6 417,44 444,30 467,08 486,97 504,68 520,69 535,34 548,87 561,45 573,23 584,31 594,79 604,73 623,24 640,21 655,91 670,54 684,26 697,20 709,45 721,10 732,20 742,82 753,00 762,79 2258,0 2241,1 2226,5 2213,6 2202,0 2191,3 2181,5 2172,4 2163,9 2155,8 2148,1 2140,8 2133,8 2120,7 2108,5 2097,0 2086,3 2076,0 2066,3 2057,0 2048,0 2039,4 2031,1 2023,1 2015,3 2675,5 2685,3 2693,5 2700,5 2706,6 2712,0 2716,9 2721,3 2725,3 2729,0 2732,4 2735,6 2738,5 2743,9 2748,7 2752,9 2756,8 2760,3 2763,5 2766,4 2769,1 2771,6 2773,9 2776,1 2778,1 1,3025 1,3739 1,4335 1,4848 1,5300 1,5705 1,6072 1,6407 1,6717 1,7005 1,7274 1,7527 1,7766 1,8206 1,8606 1,8972 1,9311 1,9627 1,9922 2,0199 2,0461 2,0709 2,0946 2,1171 2,1386 6,0568 5,9104 5,7897 5,6868 5,5970 5,5173 5,4455 5,3801 5,3201 5,2646 5,2130 5,1647 5,1193 5,0359 4,9606 4,8920 4,8289 4,7704 4,7158 4,6647 4,6166 4,5711 4,5280 4,4869 4,4478 7,3593 7,2843 7,2232 7,1717 7,1271 7,0878 7,0526 7,0208 6,9918 6,9651 6,9404 6,9174 6,8958 6,8565 6,8212 6,7892 6,7600 6,7330 6,7080 6,6846 6,6627 6,6421 6,6225 6,6040 6,5864 [ MPa ] 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250 0,275 0,300 0,325 0,350 0,375 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 Patric Schürhaus 231 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão (continuação) Pressão Temp. Volume específico [ MPa ] p [ ºC ] T Energia interna Entalpia Entropia [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 3 [ m / kg ] Líquido saturado Vapor saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 1,1 184,09 0,001133 0,17753 780,08 1806,3 2586,4 781,32 2000,4 2781,7 2,1791 4,3744 6,5535 1,2 187,99 0,001139 0,16333 797,27 1791,6 2588,8 798,64 1986,2 2784,8 2,2165 4,3067 6,5233 1,3 191,64 0,001144 0,15125 813,42 1777,5 2590,9 814,91 1972,7 2787,6 2,2514 4,2438 6,4953 1,4 195,07 0,001149 0,14084 828,68 1764,1 2592,8 830,29 1959,7 2790,0 2,2842 4,1850 6,4692 1,5 198,32 0,001154 0,13177 843,14 1751,3 2594,5 844,87 1947,3 2792,1 2,3150 4,1298 6,4448 1,8 205,76 0,001166 0,11349 876,44 1721,4 2597,8 878,48 1918,0 2796,4 2,3851 4,0044 6,3895 2,0 212,42 0,001177 0,09963 906,42 1693,8 2600,3 908,77 1890,7 2799,5 2,4473 3,8935 6,3408 2,3 218,45 0,001187 0,08875 933,81 1668,2 2602,0 936,48 1865,2 2801,7 2,5034 3,7938 6,2971 2,5 223,99 0,001197 0,07998 959,09 1644,0 2603,1 962,09 1841,0 2803,1 2,5546 3,7028 6,2574 2,8 229,12 0,001207 0,07275 982,65 1621,2 2603,8 985,97 1817,9 2803,9 2,6018 3,6190 6,2208 3,0 233,90 0,001216 0,06668 1004,76 1599,3 2604,1 1008,41 1795,7 2804,1 2,6456 3,5412 6,1869 3,3 238,38 0,001226 0,06152 1025,62 1578,4 2604,0 1029,60 1774,4 2804,0 2,6866 3,4685 6,1551 3,5 242,60 0,001235 0,05707 1045,41 1558,3 2603,7 1049,73 1753,7 2803,4 2,7252 3,4000 6,1252 4,0 250,40 0,001252 0,04978 1082,28 1520,0 2602,3 1087,29 1714,1 2801,4 2,7963 3,2737 6,0700 5,0 263,99 0,001286 0,03944 1147,78 1449,3 2597,1 1154,21 1640,1 2794,3 2,9201 3,0532 5,9733 6,0 275,64 0,001319 0,03244 1205,41 1384,3 2589,7 1213,32 1571,0 2784,3 3,0266 2,8625 5,8891 7,0 285,88 0,001351 0,02737 1257,51 1323,0 2580,5 1266,97 1505,1 2772,1 3,1210 2,6922 5,8132 8,0 295,06 0,001384 0,02352 1305,54 1264,3 2569,8 1316,61 1441,3 2757,9 3,2067 2,5365 5,7431 9,0 303,40 0,001418 0,02048 1350,47 1207,3 2557,8 1363,23 1378,9 2742,1 3,2857 2,3915 5,6771 10,0 311,06 0,001452 0,01803 1393,00 1151,4 2544,4 1407,53 1317,1 2724,7 3,3595 2,2545 5,6140 11,0 318,15 0,001489 0,01599 1433,68 1056,1 2529,7 1450,05 1255,5 2705,6 3,4294 2,1233 5,5527 12,0 324,75 0,001527 0,01426 1472,92 1040,8 2513,7 1491,24 1193,6 2684,8 3,4961 1,9962 5,4923 13,0 330,93 0,001567 0,01278 1511,09 985,0 2496,1 1531,46 1130,8 2662,2 3,5604 1,8718 5,4323 14,0 336,75 0,001611 0,01149 1548,53 928,2 2476,8 1571,08 1066,5 2637,5 3,6231 1,7485 5,3716 15,0 342,24 0,001658 0,01034 1585,58 869,8 2455,4 1610,45 1000,0 2610,5 3,6847 1,6250 5,3097 16,0 347,43 0,001711 0,00931 1622,63 809,1 2431,7 1650,00 930,6 2580,6 3,7460 1,4995 5,2454 17,0 352,37 0,001770 0,00837 1660,16 744,8 2405,0 1690,25 856,9 2547,2 3,8078 1,3698 5,1776 18,0 357,06 0,001840 0,00749 1698,86 675,4 2374,3 1731,97 777,1 2509,1 3,8713 1,2330 5,1044 19,0 361,54 0,001924 0,00666 1739,87 598,2 2338,1 1776,43 688,1 2464,5 3,9387 1,0841 5,0227 20,0 365,81 0,002035 0,00583 1785,47 507,6 2293,1 1826,18 583,6 2409,7 4,0137 0,9132 4,9269 21,0 369,89 0,002206 0,00495 1841,97 388,7 2230,7 1888,30 446,4 2334,7 4,1073 0,6942 4,8015 22,0 373,80 0,002808 0,00353 1973,16 108,2 2081,4 2034,92 124,0 2159,0 4,3307 0,1917 4,5224 22,1 374,14 0,003155 0,00316 2029,58 0,0 2029,6 2099,26 0,0 2099,3 4,4297 0,0000 4,4297 Patric Schürhaus 232 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido T Sat 50 100 150 200 250 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 p = 10 [ kPa ] (45,81) υ u h s 14,674 2438 14,869 2444 17,196 2516 19,513 2588 21,825 2661 24,136 2736 26,445 2812 31,063 2969 35,679 3132 40,295 3303 44,911 3480 49,526 3664 54,141 3855,0 58,757 4053,0 63,372 4258 67,987 4467,9 72,603 4684 2585 2593 2688 2783 2880 2977 3077 3280 3489 3705 3929 4159 4396 4641 4891 5148 5410 8,1501 8,1749 8,4479 8,6881 8,9037 9,1002 9,2812 9,6076 9,8977 10,1608 10,4028 10,6281 10,8395 11,0392 11,2287 11,4090 11,581 p = 200 [ kPa ] (120,23) Sat 150 200 250 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 0,88573 2530 2707 7,1271 0,95964 2576,9 2768,8 7,2795 1,08034 2654 2871 7,5066 1,1988 2731 2971 7,7085 1,31616 2809 3072 7,8926 1,54930 2967 3277 8,2217 1,78139 3131 3487 8,5132 2,01297 3301 3704,0 8,7769 2,24426 3479 3928 9,0194 2,47539 3663 4158 9,245 2,70643 3855 4396 9,4565 2,9374 4053 4640 9,6563 3,16834 4257 4890,7 9,8458 3,39927 4468 5147 10,0262 3,63018 4683 5409 10,1982 p = 500 [ kPa ] (151,86) Sat 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 0,37489 0,42492 0,47436 0,52256 0,57012 0,61728 0,71093 0,80406 0,89691 0,98959 1,08217 1,17469 1,26718 1,35964 1,4521 Patric Schürhaus 2561 2749 2643 2855 2724 2961 2803 3064 2883 3168 2963 3272 3128 3484 3300 3702 3478 3926 3662 4157 3854 4395 4052 4639 4256 4889,9 4467 5146,6 4683 5408,6 6,8212 7,0592 7,2708 7,4598 7,6328 7,7937 8,0872 8,3521 8,5952 8,8211 9,0329 9,2328 9,4224 9,6028 9,7749 p = 50 [ kPa ] (81,33) υ u h s 3,24 2484 — — 3,418 2512 3,889 2586 4,356 2660 4,821 2735 5,284 2811 6,209 2968 7,134 3132 8,058 3302 8,981 3480 9,904 3664 10,828 3855 11,751 4052,9 12,674 4257 13,597 4468 14,521 4684 2646 — 2683 2780 2878 2976 3076 3279 3489 3705 3929 4159 4396 4641 4891 5148 5410 7,5939 — 7,6947 7,94 8,1579 8,3555 8,5372 8,8641 9,1545 9,4177 9,6599 9,8852 10,0967 10,2964 10,4858 10,6662 10,8382 p = 300 [ kPa ] (133,55) 0,60582 0,63388 0,71629 0,79636 0,87529 1,03151 1,18669 1,34136 1,49573 1,64994 1,80406 1,95812 2,11214 2,26614 2,42013 2544 2725 6,9918 2571 2761 7,0778 2651 2866 7,3115 2729 2968 7,5165 2807 3069 7,7022 2966 –3275 8,0329 3130 3486 8,325 3301 3703 8,5892 3478 3927 8,8319 3663 4158 9,0575 3854 4395 9,2691 4052 4639,7 9,4689 4257 4890 9,6585 4467 5147 9,8389 4683 5409 10,0109 p = 600 [ kPa ] (158,85) 0,31567 0,35202 0,39383 0,43437 0,47424 0,51372 0,59199 0,66974 0,7472 0,8245 0,90169 0,97883 1,05594 1,13302 1,21009 2567 2639 2721 2801 2881 2962 3128 3299 3477 3662 3853 4052 4256 4467 4682 2757 2850 2957 3062 3166 3270 3483 3701 3925 4157 4394 4639 4890 5146 5408 6,76 6,9665 7,1816 7,3723 7,5463 7,7078 80020 8,2673 8,5107 8,7367 8,9485 9,1484 9,3381 9,5185 9,6906 p = 100 [ kPa ] (99,62) υ u h s 1,694 — 1,6958 1,9364 2,1723 2,406 2,6388 3,1026 3,5655 4,0278 4,4899 4,9517 5,4135 5,8753 6,337 6,7986 7,2603 2506 2676 7,3593 — — — 2507 2676 7,3614 2583 2776 7,6133 2658 2875 7,8342 2734 2974 8,0332 2810 3074 8,2157 2968 3278 8,5434 3132 3488,1 8,8341 3302 3705 9,0975 3479 3928 9,3398 3664 4159 9,5652 3855 4396 9,7767 4053 4640 9,9764 4257 4891 10,166 4468 5147,6 10,3462 4684 5410 10,518 p = 400 [ kPa ] (143,63) 0,46246 0,47084 0,53422 0,59512 0,65484 0,77262 0,88934 1,00555 1,12147 1,23722 1,35288 1,46847 1,58404 1,69958 1,81511 2553,6 2739 2564,5 2752,S 2646,8 2860,5 2726 2964 2805 3067 2964,4 3273 3129 3485 3300 3702 3477,9 3927 3663 4157 3853,9 4395,1 4052 4639 4257 4890 4467 5147 4683 5409 6,8958 6,9299 7,1706 7,3788 7,5661 7,8984 8,1912 8,4557 8,6987 8,9244 9,1361 9,336 9,5255 9,7059 9,878 p = 800 [ kPa ] (170,43) 0,24043 0,2608 0,29314 0,32411 0,35439 0,38426 0,44331 0,50184 0,56007 0,61813 0,6761 0,73401 0,79188 0,84974 0,90758 2576,8 2630,6 2716 2797,1 2878 2960 3125,9 3298 3476 3661 3853 4051 4256 4466 4682 2769,1 2839,2 2950 3056 3162 3267 3481 3699 3924 4156 4393,6 4638 4889 5145,8 5408 6,6627 6,8158 7,0384 7,2327 7,4088 7,5715 78672 8,1332 8,377 8,6033 8,8153 9,0153 9,205 9,385 9,558 233 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação) T p = 1,00 [ MPa ] (179,91) υ u h s p = 1,20 [ MPa ] (187,99) υ u h s p = 1,40 [ MPa ] (195,07) υ u h s Sat 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 0,19444 2584 2778,1 6,5864 0,20596 2622 2827,9 6,6939 0,23268 2710 2942,6 6,9246 0,25794 2793 3051,2 7,1228 0,28247 2875 3157,7 7,301 0,30659 2957 3263,9 7,465 0,35411 3124 3478,4 7,7621 0,40109 3297 3697,9 8,0289 0,44779 3475 3923,1 8,2731 0,49432 3661 4154,8 8,4996 0,54075 3852 4392,9 8,7118 0,58712 4050,5 4637,6 8,9119 0,63345 4255 4888,5 9,1016 0,67977 4466 5145,4 92821 0,72608 4681 5407,4 J,4542 0,16333 2589 2785 6,5233 0,1693 2613 2816 6,5898 0,19235 2704,2 2935 6,8293 0,21382 2789 3046 7,0316 0,23452 2872 3154 7,212 0,2548 2954,9 3261 7,3773 0,29463 3123 3476 7,6758 0,33393 3296 3696,3 7,9434 0,37294 3475 3922 8,1881 0,41177 3660 4154 8,4149 0,45051 3852 4392 86272 0,48919 4050 4637,0 8,8274 0,52783 4255 4888 9,0171 0,56646 4465 5145 9,1977 0,60507 4681 5407 9,3698 0,14084 0,14302 0,1635 0,18228 0,20026 0,2178 0,25215 0,28596 0,31947 0,35281 0,38606 0,41924 0,45239 0,48552 0,51864 p = 1,60 [ MPa ] (201,4) p = 1,80 [ MPa ] (207,15) 0,1238 2596 2794 6,4217 0,13287 2645 2857,2 6,5518 0,14184 2692 2919,2 6,6732 0,15862 2781,0 3034,8 6,8844 0,17456 2866 3145,4 7,0693 0,19005 2950 3254,2 7,2373 0,22029 3120 3471,9 7,5389 0,24998 3293 3693,2 7,808 0,27937 3473 3919,7 8,0535 0,30859 3658 4152,1 8,2808 0,33772 3851 4390,8 8,4934 0,36678 4049 4635,8 8,6938 0,39581 4254 4887 8,8837 0,42482 4464 5143,9 9,0642 0,45382 4680 5406 9,2364 0,11042 2598 2797,1 6,3793 0,11673 2637 2846,7 6,4807 0,12497 2686 2911 6,6066 0,14021 2776,8 3029 6,8226 0,15457 2863 3141 7,0099 0,16847 2948 3251 7,1793 0,19550 3118 3469,7 7,4824 0,22199 3292 3692 7,7523 0,24818 3471,9 3918,6 7,9983 0,2742 3658 4151 8,2258 0,30012 3850 4390,1 8,4386 0,32598 4048 4635 8,639 0,3518 4253 4886,4 8,8290 0,37761 4464 5143,4 9,0096 0,4034 4679 5406 9,1817 0,09963 0,10377 0,11144 0,12547 0,13857 0,1512 0,17568 0,1996 0,22323 0,24668 0,27004 0,29333 0,31659 0,33984 0,36306 p = 2,50 [ MPa ] (223,90) p = 3,00 [ MPa ] (233,90) p = 3,50 [ MPa ] (242,60) 0,07998 0,08027 0,087 0,09890 0,10976 0,1201 0,13014 0,13998 0,15930 0,17832 0,19716 0,2159 0,23458 0,25322 0,27185 0,29046 0,06668 2604 2804 6,1869 — — — — 0,07058 2644 2856 6,2871 0,08114 2750 2994 6,5389 0,09053 2844 3115 6,7427 0,09936 2933 3231 6,9211 0,10787 3020 3344,0 7,0833 0,11619 3108 3457 7,2337 0,13243 3285 3682 7,5084 0,14838 3466,6 3911,7 7,7571 0,16414 3654 4146 7,9862 0,1798 3847 4385,9 8,1999 0,19541 4045 4631,6 8,4009 0,21098 4250 4883,3 8,5911 0,22652 4461 5140,5 8,7719 0,24206 4677 5402,8 8,9442 0,05707 — 0,05873 0,06842 0,07678 0,08453 0,09196 0,09918 0,11324 0,12699 0,14056 0,15402 0,16743 0,1808 0,19415 0,20749 Sat 225 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 Sat 225 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 Patric Schürhaus 2603 2606 2663 2762 2852 2939 3025 3112 3288 3468,8 3655,3 3847,9 4046,7 4251,5 4462,1 4677,8 2803,1 2806,3 2880,1 3008,8 3126,2 3239,3 3350,8 3462 3686,2 3914,6 4148,2 4387,6 4633,1 4884,6 5141,7 5404 6,2574 6,2638 6,4084 6,6437 6,8402 7,0147 71745 7,3233 7,596 7,8435 8,072 8,2853 8,486 8,6761 8,8569 9,0291 2593 2790 6,469 2603,1 2803 6,497 2698 2927 6,747 2785 3040 6,953 2869 3150 7,136 2953 3257 7,302 3121,1 3474 7,6026 3294 3694,8 78710 3474 3921 8,116 3659 4153 8,343 3851 4391,5 8,555 4049,5 4636 8,755 4254,1 4887,5 8,945 4465 5144 9,126 4680 5407 9,298 p = 2,00 [ MPa ] (212,4) 2600,3 2628 2679,6 2773 2860 2945 3116 3290,9 3471 3657 3849 4047,9 4252,7 4463 4679 2604 — 2623,7 2738 2835 2926 3015 3103,7 3282 3464,4 3651,8 3845 4044 4249 4460 4676 2799,5 2835,8 2903 3024 3137 3247,6 3468 3690 3917,5 4150 4389 4635 4885,9 5143 5405 2803 — 2829,2 2977,5 3104 3222 3337,2 3451 3678 3908,8 4143,8 4384,1 4630,1 4881,9 5139,3 5401,7 6,340 6,415 6,545 6,766 6,956 7,1270 7,432 7 7023 7,9487 8,177 8,3895 8,59 8,78 8,961 9,133 6,125 — 6,175 6,4460 6,658 6,84 7,0051 7,1571 7,434 76837 7,9135 8,128 8,329 8,519 8,7 8,872 234 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação) p = 4,00 [ MPa ] (250,40) υ u h s p = 4,50 [ MPa ] (257,48) υ u h s p = 5,00 [ MPa ] (263,99) υ u h s Sat 275 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 0,04978 0,05457 0,05884 0,06645 0,07341 0,08003 0,08643 0,09885 0,11095 0,12287 0,13469 0,14645 0,15817 0,16987 0,18156 0,04406 0,0473 0,05135 0,0584 0,06475 0,07074 0,07651 0,08765 0,09847 0,10911 0,11965 0,13013 0,14056 0,15098 0,16139 0,03944 0,04141 0,04532 0,05194 0,05781 0,0633 0,06857 0,07869 0,08849 0,09811 0,10762 0,11707 0,12648 0,13587 0,14526 Sat 300 350 400 450 500 550 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 0,03244 0,03616 0,04223 0,04739 0,05214 0,05665 0,06101 0,06525 0,07352 0,0816 0,08958 0,09749 0,10536 0,11321 0,12106 T 2602,3 2667,9 2725,3 2826,6 2919,9 3010,1 3099,5 3279,1 3462,1 3650,1 3843,6 4042,9 4248 4458,6 4674,3 2801,4 2886,2 2960,7 3092,4 3213,5 3330,2 3445,2 3674,4 3905,9 4141,6 4382,3 4628,7 4880,6 5138,1 5400,5 6,07 6,2284 6,3614 6,582 6,7689 6,9362 7,09 7,3688 7,6198 7,8502 8,0647 8,2661 8,4566 8,6376 8,8099 p = 6,00 [ MPa ] (275,6) Sat 325 350 400 450 500 550 600 650 700 800 900 1000 1100 1200 1300 2589,7 2667,2 2789,6 2892,8 2988,9 3082,2 3174,6 3266,9 3453,2 3643,1 3837,8 4037,8 4243,3 4454 4669,6 2784,3 2884,2 3043 3177,2 3301,8 3422,1 3540,6 3658,4 3894,3 4132,7 4375,3 4622,7 4875,4 5133,3 5396 5,8891 6,0673 6,3334 6,5407 6,7192 6,8802 70287 7,1676 7,4234 7,6566 7,8727 8,0751 8,2661 8,4473 8,6199 2600 2650 2712,0 2818 2913 3005 3095,2 3276 3459,9 3648 3842 4042 4246,8 4457 4673 2798,3 2863,1 2943,1 3080,6 3204,7 3323,2 3439,5 3670,5 3903 4139,4 4380,6 4627,2 4879,3 5136,9 5399,4 6,0198 6,1401 6,2827 6,513 6,7046 6,8745 7,0300 7,3109 7,5631 7,7942 8,0091 8,2108 8,4014 8,5824 8,7548 2597,1 2631 2698 2809 2907 2999,6 3091 3273,0 3458 3647 3840,7 4040,3 4246 4456 4672 2794,3 2838,3 2924,5 3068,4 3195,6 3316,1 3433,8 3666,5 3900,1 4137,2 4378,8 4625,7 4878 5135,7 5398,2 5,9733 6,054 6,2083 6,4492 6,646 6,8185 6,976 7,2588 7,512 7,744 7,9593 8,161 8,3519 8,533 8,706 p = 7,00 [ MPa ] (285,88) p = 8,00 [ MPa ] (295,06) 0,02737 0,02947 0,03524 0,03993 0,04416 0,04814 0,05195 0,05565 0,06283 0,06981 0,07669 0,0835 0,09027 0,09703 0,10377 0,02352 2569,8 2757,9 0,02426 2591 2785 0,02995 2748 2987,3 0,03432 2864 3138,3 0,03817 2967 3272 0,04175 3064 3398,3 0,04516 3160 3521,0 0,04845 3254 3642 0,05481 3444 3882,5 0,06097 3636 4123,8 0,06702 3832 4368,3 0,07301 4033 4616,9 0,07896 4238,6 4870,3 0,08489 4449,4 5128,5 0,0908 4665 5391,5 2580,5 2632 2769 2879 2977,9 3073,3 3167 3261 3449 3640 3835,0 4035 4241 4452 4667 2772,1 2838,4 3016 3158,1 3287 3410,3 3530,9 3650,3 3888,4 4128,3 4371,8 4619,8 4872,8 5130,9 5393,7 5,8132 5,9304 6,2282 6,4477 6,6326 6,7974 6,9486 70894 7,3476 7,5822 7,7991 8,002 8,1933 8,3747 8,5472 5,7431 5,7905 6,1300 6,3633 6,5550 6,7239 6,8778 70205 7,281 7,517 7,735 7,9384 8,13 8,312 8,484 p = 9,00 [ MPa ] (303,40) p = 10,00 [ MPa ] (311,06) p = 12,50 [ MPa ] (327,89) 0,02048 0,02327 0,0258 0,02993 0,0335 0,03677 0,03987 0,04285 0,04574 0,04857 0,05409 0,0595 0,06485 0,07016 0,07544 0,08072 0,01803 2544 2724,7 0,01986 2610 2809 0,02242 2699 2923,4 0,02641 2832 3096,5 0,02975 2943 3240,8 0,03279 3046 3373,6 0,03564 3144,5 3500,9 0,03837 3242 3625,3 0,04101 3338 3748,3 0,04358 3435 3870,5 0,04859 3629,0 4114,9 0,05349 3826,3 4361,2 0,05832 4028 4611 0,06312 4234 4865,1 0,06789 4445 5123,8 0,07265 4660 5387 0,0135 — 0,01613 0,02 0,02299 0,0256 0,02801 0,03029 0,03248 0,0346 0,03869 0,04267 0,04658 0,05045 0,0543 0,05813 Patric Schürhaus 2557,8 2646,5 2724,4 2848,4 2955,1 3055 3152 3248,1 3344 3439 3633 3829 4030 4236 4447 4662,7 2742,1 2855,9 2956,5 3117,8 3256,6 3386,1 3511 3633,7 3755,3 3876,5 4119,4 4364,7 4613,9 4867,7 5U6,2 5389,2 5,6771 5,8711 6,0361 6,2853 6,4843 66575 6,8141 6,9588 7,0943 7,2221 7,4597 7,6782 7,8821 8,0739 8,2556 8,4283 5,614 5,7568 5,9442 6,2119 6,4189 6,5965 6,7561 6,9028 7,0397 7,1687 7,4077 7,6272 7,8315 8,0236 8,2054 8,3783 2505 — 2625 2789,3 2912 3021,7 3124,9 3225,4 3324,4 3422,9 3620 3819,1 4021,6 4228,2 4439,3 4654,8 2673,8 — 2826,2 3039,3 3199,8 3342 3475 3604,0 3730 3855 4103,7 4352,5 4603,8 4859 5118 5381 5,462 — 5,712 6,0416 6,272 6,462 6,629 6,781 6,922 7,054 7,297 7,518 7,724 7,917 8,099 8,272 235 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação) T p = 15 [ MPa ] (342,24) υ u h s Sat. 350 400 450 500 550 600 650 700 800 900 1000 1100 1200 1300 0,01034 2455 2610,5 5,3097 0,01147 2520 2692,4 5,442 0,01565 2741 2975,4 5,8810 0,01845 2879,5 3156,2 6,1403 0,0208 2997 3308,5 6,3442 0,02293 3105 3448,6 65198 0,024911 3209 3582,3 6,6775 0,0268 3310 3712,3 6,8223 0,02861 3411 3840,1 69572 0,0321 3611 4092,4 7,204 0,03546 3812 4343,8 7,4279 0,03875 4015 4596,6 7,6347 0,042 4222,6 4852,6 7,8282 0,045233 4433,8 5112,3 8,0108 0,04846 4649 5375,9 8,1839 375 400 425 450 500 550 600 650 700 800 900 1000 1100 1200 1300 0,001973 0,006004 0,007882 0,00916 0,01112 0,012724 0,01414 0,01543 0,01665 0,01891 0,021045 0,0231 0,02512 0,02712 0,0291 p = 25 [ MPa ] 1799 2430 2609 2721 2884 3018 3138 3252 3361 3574 3783 3991 4200 4412 4627 1847,9 2580,2 2806,3 2949,7 3162,4 3335,6 3491,4 3637,5 3777,6 4047,1 4309,1 4568,5 4828,2 5089,9 5354,4 0,0016406 0,0019077 0,0025319 0,0036931 0,0056225 0,0080943 0,0090636 0,0099415 0,0115228 0,0129626 0,0143238 0,0156426 0,0169403 0,0182292 Patric Schürhaus 1677,1 1854,5 2096,8 2365,1 2678,4 3022,6 3158 3283,6 3517,9 3739,4 3954,6 4167,4 4380,1 4594,3 1742,7 1930,8 2198,1 2512,8 2903,3 3346,4 3520,6 3681,3 3978,8 4257,9 4527,6 4793,1 5057,7 5323,5 p = 20 [ MPa ] (365,81) υ u h s 0,00792 2390 2528,8 — — — 0,012448 2685 2902,8 0,015174 2844 3109,7 0,017359 2970 3274 0,019288 3084 3421,4 0,021064 3192 3560,1 0,022737 3296 3693,9 0,024337 3399 3824,7 0,027385 3602 4081,1 0,030307 3805 4335,1 0,033158 4009 4589,5 0,03597 4217 4846,4 0,038761 4428,3 5106,6 0,041542 4644 5370,5 5,1418 — 5,7212 6,0182 6,2382 6,4229 6,5866 6,7356 6,8736 7,1245 7,3507 7,5588 7,753 7,9359 8,1093 0,00583 — 0,00994 0,0127 0,01477 0,01656 0,01818 0,01969 0,02113 0,02385 0,02645 0,02897 0,03145 0,03391 0,03636 0,001789 1738 1791,4 3,9303 0,00279 2067 2151 4,4728 0,005304 2455 2614,2 5,1503 0,006735 2619 2821,4 5,4423 0,008679 2821 3081 5,7904 0,010168 2970,3 3275,4 6,0342 0,011446 3101 3443,9 6,233 0,012596 3221,0 3598,9 6,4057 0,013661 3336 3745,7 6,5606 0,015623 3556 4024,3 6,8332 0,017448 3769 4291,9 7,0717 0,019196 3979 4554,7 7,2867 0,020903 4189,2 4816,3 7,4845 0,022589 4401 5079 7,6691 0,024266 4616 5344 7,8432 0,0017 0,0021 0,00343 0,00496 0,00693 0,00835 0,00953 0,01058 0,01153 0,01328 0,01488 0,01641 0,0179 0,01936 0,02082 p = 30 [ MPa ] 4,0319 5,1418 5,4722 5,6743 5,9592 6,1764 6,3602 6,5229 66707 6,9345 71679 7,3801 7,5765 7,7604 7,9342 p = 40 [ MPa ] 375 400 425 450 500 600 650 700 800 900 1000 1100 1200 1300 p = 17,5 [ MPa ] (354,75) υ u h s p = 35 [ MPa ] p = 50 [ MPa ] 3,8289 4,1134 4,5028 4,9459 5,4699 6,0113 6,2054 6,375 6,6662 6,915 7,1356 7,3364 7,5224 7,6969 0,0015593 0,0017309 0,0020071 0,0024862 0,0038924 0,0061123 0,0069657 0,0077274 0,0090761 0,0102831 0,0114113 0,0124966 0,0135606 0,0146159 1638,6 1788 1959,6 2159,6 2525,5 2942 3093,6 3230,5 3479,8 3710,3 3930,5 4145,7 4359,1 4572,8 1716,5 1874,6 2060 2283,9 2720,1 3247,6 3441,8 3616,9 3933,6 4224,4 4501,1 4770,6 5037,2 5303,6 2293,1 2410 4,927 — — — 2619,2 2818 5,554 2806,2 3060 5,9016 2942,8 3238 6,14 3062,3 3394 6,335 3174 3538 6,505 3281,5 3675 6,658 3386,5 3809 6,799 3592,7 4070 7,054 3797,4 4326 7,283 4003,1 4582,5 7,4925 4211,3 4840 7,6874 4422,8 5101 7,871 4638 5365 8,044 1702,9 1762 3,872 1914,0 1988 4,212 2253,4 2373 4,7747 2498,7 2672,4 5,196 2751,9 2994 5,628 2920,9 3213 5,903 3062 3396 6,118 3189,8 3560 6,301 3309,9 3714 6,463 3536,8 4002 6,745 3754 4275 6,989 3966,7 4541 7,206 4178,3 4805 7,406 4390,7 5068 7,591 4605,1 5334 7,765 p = 60 [ MPa ] 3,7638 4,003 4,2733 4,5883 5,1725 5,8177 6,0342 6,2189 6,529 6,7882 7,0146 7,2183 7,4058 7,5807 0,0015027 0,0016335 0,0018165 0,002085 0,0029557 0,0048345 0,0055953 0,0062719 0,0074588 0,0085083 0,00948 0,0104091 0,0113167 0,0122155 1609,3 1745,3 1892,7 2053,9 2390,5 2861,1 3028,8 3177,3 3441,6 3681 3906,4 4124,1 4338,2 4551,4 1699,5 1843,4 2001,7 2179 2567,9 3151,2 3364,6 3553,6 3889,1 4191,5 4475,2 4748,6 5017,2 5284,3 3,714 3,9317 4,1625 4,4119 4,932 5,6451 5,8829 6,0824 6,411 6,6805 6,9126 7,1194 7,3082 7,4837 236 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.8 – Água líquida comprimida T p = 5,0 [ MPa ] (263,99) υ u h s p = 10,0 [ MPa ] (311,06) υ u h s Sat 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 0,0012859 1147,78 1154,21 2,9201 0,0009977 0,03 5,02 0,0001 0,0009995 83,64 88,64 0,2955 0,0010056 166,93 171,95 0,5705 0,0010149 250,21 255,28 0,8284 0,0010268 333,69 338,83 1,0719 0,001041 417,5 422,71 1,303 0,0010576 501,79 507,07 1,5232 0,0010768 586,74 592,13 1,7342 0,0010988 672,61 678,1 1,9374 0,001124 759,62 765,24 2,1341 0,001153 848,08 853,85 2,3254 0,0011866 938,43 944,36 2,5128 0,0012264 1031,34 1037,47 2,6978 0,0012748 1127,92 1134,3 2,8829 – – – – – – – – – – – – – – – – 0,0014524 1393 1401,53 3,3595 0,0009952 0,1 10,05 0,0003 0,0009972 83,35 93,32 0,2945 0,0010034 166,33 176,36 0,5685 0,0010127 249,34 259,47 0,8258 0,0010245 332,56 342,81 1,0687 0,0010385 416,09 426,48 1,2992 0,0010549 500,07 510,61 1,5188 0,0010737 584,67 595,4 1,7291 0,0010953 670,11 681,07 1,9316 0,0011199 756,63 767,83 2,1274 0,001148 844,49 855,97 2,3178 0,0011805 934,07 945,88 2,5038 0,0012187 1025,94 1038,13 2,6872 0,0012645 1121,03 1133,68 2,8698 0,0013216 1220,9 1234,11 3,0547 0,0013972 1328,34 1342,31 3,2468 – – – – – – – – 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 0,0009904 0,0009928 0,0009992 0,0010084 0,0010199 0,0010337 0,0010496 0,0010678 0,0010885 0,0011120 0,0011387 0,0011693 0,0012046 0,0012462 0,0012965 0,0013596 0,0014437 0,0015683 0,0018226 — p = 20 [ MPa ] (365,81) Patric Schürhaus 0,2 82,75 165,15 247,66 330,38 413,37 496,75 580,67 665,34 750,94 837,70 925,89 1015,94 1108,53 1204,69 1306,10 1415,66 1539,64 1702,78 — 20 102,61 185,14 267,82 350,78 434,04 517,74 602,03 687,11 773,18 860,47 949,27 1040,04 1133,45 1230,62 1333,29 1444,53 1571,01 1739,23 — 0,0004 0,2922 0,5646 0,8205 1,0623 1,2917 1,5101 1,7192 1,9203 2,1146 2,3031 2,4869 2,6673 2,8459 3,0248 3,2071 3,3978 3,6074 3,8770 — p = 30 [ MPa ] 0,0009856 0,0009886 0,0009951 0,0010042 0,0010156 0,0010290 0,0010445 0,0010621 0,0010821 0,0011047 0,0011302 0,0011590 0,0011920 0,0012303 0,0012755 0,0013304 0,0013997 0,0014919 0,0016265 0,0018691 0,25 82,16 164,01 246,03 328,28 410,76 493,58 576,86 660,81 745,57 831,34 918,32 1006,84 1097,38 1190,69 1287,89 1390,64 1501,71 1626,57 1781,35 29,82 111,82 193,87 276,16 358,75 441,63 524,91 608,73 693,27 778,71 865,24 953,09 1042,60 1134,29 1228,96 1327,80 1432,63 1546,47 1675,36 1837,43 p = 15,0 [ MPa ] (342,24) υ u h s 0,0016581 0,0009928 0,000995 0,0010013 0,0010105 0,0010222 0,0010361 0,0010522 0,0010707 0,0010918 0,0011159 0,0011433 0,0011748 0,0012114 0,001255 0,0013084 0,001377 0,0014724 0,0016311 1585,58 0,15 83,05 165,73 248,49 331,46 414,72 498,39 582,64 667,69 753,74 841,04 929,89 1020,82 1114,59 1212,47 1316,58 1431,05 1567,42 1610,45 15,04 97,97 180,75 263,65 346,79 430,26 514,17 598,7 684,07 770,48 858,18 947,52 1038,99 1133,41 1232,09 1337,23 1453,13 1591,88 3,6847 0,0004 0,2934 0,5665 0,8231 1,0655 1,2954 1,5144 1,7241 1,9259 2,1209 2,3103 2,4952 2,677 2,8575 3,0392 3,2259 3,4246 3,6545 p = 50 [ MPa ] 0,0001 0,2898 0,5606 0,8153 1,0561 1,2844 1,5017 1,7097 1,9095 2,1024 2,2892 2,4710 2,6489 2,8242 2,9985 3,1740 3,3538 3,5425 3,7492 4,0010 0,0009766 0,0009804 0,0009872 0,0009962 0,0010073 0,0010201 0,0010348 0,0010515 0,0010703 0,0010912 0,0011146 0,0011408 0,0011702 0,0012034 0,0012415 0,0012860 0,0013388 0,0014032 0,0014838 0,0015883 0,2 80,98 161,84 242,96 324,32 405,86 487,63 569,76 652,39 735,68 819,73 904,67 990,69 1078,06 1167,19 1258,66 1353,23 1451,91 1555,97 1667,13 49,03 130 211,2 292,77 374,68 456,87 539,37 622,33 705,91 790,24 875,46 961,71 1049,20 1138,23 1229,26 1322,95 1420,17 1522,07 1630,16 1746,54 0,0014 0,2847 0,5526 0,8051 1,0439 1,2703 1,4857 1,6915 1,8890 2,0793 2,2634 2,4419 2,6158 2,7860 2,9536 3,1200 3,2867 3,4556 3,6290 3,8100 237 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor Temp Pressão [ ºC ] [ kPa ] T p Volume específico Energia interna [ m3 / kg ] Entalpia [ kJ / kg ] Sólido saturado Vapor saturado Sólido saturado υs×103 υv us Entropia [ kJ / kg ] Sublimação Vapor Saturado Sólido Saturado usv uv hs [ kJ / kg · K ] Sublimação Vapor Saturado Sólido Saturado Sublimação Vapor Saturado hsv hv ss ssv sv 0,01 0,61130 1,0908 206,153 –333,40 2708,7 2375,3 –333,40 2834,7 2501,3 –1,2210 10,3772 9,1562 0 0,61080 1,0908 206,315 –333,42 2708,7 2375,3 –333,42 2834,8 2501,3 –1,2211 10,3776 9,1565 –2 0,51770 1,0905 241,663 –337,61 2710,2 2372,5 –337,61 2835,3 2497,6 –1,2369 10,4562 9,2193 –4 0,43760 1,0901 283,799 –341,78 2711,5 2369,8 –341,78 2835,7 2494,0 –1,2526 10,5358 9,2832 –6 0,36890 1,0898 334,139 –345,91 2712,9 2367,0 –345,91 2836,2 2490,3 –1,2683 10,6165 9,3482 –8 0,31020 1,0894 394,414 –350,02 2714,2 2364,2 –350,02 2836,6 2486,6 –1,2839 10,6982 9,4143 –10 0,26010 1,0891 466,757 –354,09 2715,5 2361,4 –354,09 2837,0 2482,9 –1,2995 10,7809 9,4815 –12 0,21760 1,0888 553,803 –358,14 2716,8 2358,7 –358,14 2837,3 2479,2 –1,3150 10,8648 9,5498 –14 0,18150 1,0884 658,824 –362,16 2718,0 2355,9 –362,16 2837,6 2475,5 –1,3306 10,9498 9,6192 –16 0,15100 1,0881 785,907 –366,14 2719,2 2353,1 –366,14 2837,9 2471,8 –1,3461 11,0359 9,6898 –18 0,12520 1,0878 940,183 –370,10 2720,4 2350,3 –370,10 2838,2 2468,1 –1,3617 11,1233 9,7616 –20 0,10355 1,0874 1128,113 –374,03 2721,6 2347,5 –374,03 2838,4 2464,3 –1,3772 11,2120 9,8348 –22 0,08535 1,0871 1357,864 –377,93 2722,7 2344,7 –377,93 2838,6 2460,6 –1,3928 11,3020 9,9093 –24 0,07012 1,0868 1639,753 –381,80 2723,7 2342,0 –381,80 2838,7 2456,9 –1,4083 11,3935 9,9852 –26 0,05741 1,0864 1986,776 –385,64 2724,8 2339,2 –385,64 2838,9 2453,2 –1,4239 11,4864 10,0625 –28 0,04684 1,0861 2415,201 –389,45 2725,8 2336,4 –389,45 2839,0 2449,5 –1,4394 11,5808 10,1413 –30 0,03810 1,0858 2945,228 –393,23 2726,8 2333,6 –393,23 2839,0 2445,8 –1,4550 11,6765 10,2215 –32 0,03090 1,0854 3601,823 –396,98 2727,8 2330,8 –396,98 2839,1 2442,1 –1,4705 11,7733 10,3028 –34 0,02499 1,0851 4416,253 –400,71 2728,7 2328,0 –400,71 2839,1 2438,4 –1,4860 11,8713 10,3853 –36 0,02016 1,0848 5430,116 –404,40 2729,6 2325,2 –404,40 2839,1 2434,7 –1,5014 11,9704 10,4690 –38 0,01618 1,0844 6707,022 –408,06 2730,5 2322,4 –408,06 2839,0 2431,0 –1,5168 12,0714 10,5546 –40 0,01286 1,0841 8366,396 –411,70 2731,3 2319,6 –411,70 2838,9 2427,2 –1,5321 12,1768 10,6447 Patric Schürhaus 238 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Anexo 3 Propriedades termodinâmicas da amônia Tabela 10.10 – Amônia saturada Temp [ ºC ] Pressão [ kPa ] Volume específico [ m3 / kg ] Líquido saturado T –50 –48 –46 –44 –42 –40 –38 –36 –34 –32 –30 –28 –26 –24 –22 –20 –18 –16 –14 –12 –10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 Patric Schürhaus pabs 40,86 45,94 51,52 57,66 64,38 71,72 79,74 88,48 97,98 108,29 119,46 131,54 144,59 158,65 173,80 190,08 207,56 226,29 246,35 267,79 290,67 315,08 341,07 368,72 398,10 429,29 462,34 497,35 534,39 573,54 614,87 658,48 704,43 752,81 803,71 857,22 913,41 972,38 1034,21 1099,00 1166,83 1237,80 1312,00 1389,52 1470,46 1554,92 1642,98 1734,75 1830,33 1929,82 2033,32 υl 0,001424 0,001429 0,001434 0,001439 0,001444 0,001450 0,001455 0,001460 0,001465 0,001471 0,001476 0,001482 0,001487 0,001493 0,001498 0,001504 0,001510 0,001516 0,001522 0,001528 0,001534 0,001540 0,001546 0,001553 0,001559 0,001566 0,001573 0,001579 0,001586 0,001593 0,001600 0,001608 0,001615 0,001623 0,001630 0,001638 0,001646 0,001654 0,001663 0,001671 0,001680 0,001688 0,001697 0,001707 0,001716 0,001725 0,001735 0,001745 0,001755 0,001766 0,001777 Evaporação υlv 2,62524 2,35297 2,11359 1,90262 1,71625 1,55124 1,40482 1,27461 1,15857 1,05496 0,96226 0,87916 0,80453 0,73738 0,67685 0,62220 0,57277 0,52800 0,48737 0,45045 0,41684 0,38621 0,35824 0,33268 0,30928 0,28783 0,26815 0,25005 0,23341 0,21807 0,20392 0,19086 0,17878 0,16761 0,15725 0,14764 0,13872 0,13043 0,12272 0,11553 0,10883 0,10258 0,09675 0,09129 0,08619 0,08141 0,07693 0,07272 0,06878 0,06507 0,06159 Vapor Saturado υv 2,62667 2,35440 2,11503 1,90406 1,71769 1,55269 1,40627 1,27607 1,16004 1,05643 0,96374 0,88064 0,80602 0,73887 0,67835 0,62371 0,57428 0,52951 0,48889 0,45197 0,41837 0,38775 0,35979 0,33423 0,31084 0,28940 0,26972 0,25163 0,23499 0,21966 0,20553 0,19247 0,18040 0,16923 0,15888 0,14928 0,14037 0,13208 0,12438 0,11720 0,11051 0,10427 0,09845 0,09300 0,08790 0,08313 0 07866 0,07447 0,07053 0,06684 0,06336 Entalpia [ kJ / kg ] Líquido saturado Evaporação hl –43,76 –35,04 –26,31 –17,56 –8,79 0,00 8,81 17,64 26,49 35,36 44,26 53,17 62,11 71,07 80,05 89,05 98,08 107,12 116,19 125,29 134,41 143,55 152,72 161,91 171,12 180,36 189,63 198,93 208,25 217,60 226,97 236,38 245,81 255,28 264,77 274,30 283,85 293,44 303,07 312,72 322,42 332,14 341,91 351,71 361,55 371,43 381,35 391,31 401,32 411,38 421,48 hlv 1416,34 1410,95 1405,50 1400,00 1394,44 1388,82 1383,13 1377,39 1371,58 1365,70 1359,76 1353,74 1347,66 1341,51 1335,29 1329,00 1322,64 1316,20 1309,68 1303,09 1296,42 1289,67 1282,84 1275,93 1268,94 1261,86 1254,69 1247,43 1240,08 1232,63 1225,10 1217,46 1209,72 1201,88 1193,94 1185,89 1177,73 1169,45 1161,06 1152,55 1143,92 1135,16 1126,27 1117,25 1108,09 1098,79 1089,34 1079,75 1070,00 1060,09 1050,01 Entropia [ kJ / kg · K ] Vapor Saturado Líquido saturado hv 1372,57 1375,90 1379,19 1382,44 1385,65 1388,82 1391,94 1395,03 1398,07 1401,06 1404,01 1406,92 1409,77 1412,58 1415,34 1418,05 1420,71 1423,32 1425,88 1428,38 1430,83 1433,22 1435,56 1437,84 1440,06 1442,22 1444,32 1446,35 1448,32 1450,23 1452,07 1453,84 1455,53 1457,16 1458,71 1460,18 1461,58 1462,89 1464,13 1465,27 1466,33 1467,30 1468,17 1468,95 1469,64 1470,22 1470,69 1471,06 1471,32 1471,46 1471,49 sl –0,1916 –0,1528 –0,1142 –0,0759 –0,0378 0,0000 0,0376 0,0749 0,1120 0,1489 0,1856 0,2220 0,2582 0,2942 0,3301 0,3657 0,4011 0,4363 0,4713 0,5061 0,5408 0,5753 0,6095 0,6437 0,6776 0,7114 0,7450 0,7785 0,8118 0,8449 0,8779 0,9108 0,9435 0,9760 1,0085 1,0408 1,0730 1,1050 1,1370 1,1688 1,2005 1,2321 1,2635 1,2949 1,3262 1,3574 1,3885 1,4195 1,4504 1,4813 1,5121 Evaporação Vapor Saturado slv 6,3470 6,2666 6,1875 6,1095 6,0326 5,9568 5,8820 5,8082 5,7353 5,6634 5,5924 5,5223 5,4530 5,3846 5,3170 5,2501 5,1840 5,1187 5,0541 4,9901 4,9269 4,8642 4,8023 4,7409 4,6801 4,6199 4,5603 4,5012 4,4426 4,3845 4,3269 4,2698 4,2131 4,1568 4,1009 4,0455 3,9904 3,9357 3,8813 3,8272 3,7735 3,7200 3,6669 3,6140 3,5613 3,5088 3,4566 3,4045 3,3526 3,3009 3,2493 sv 6,1553 6,1139 6,0733 6,0336 5,9948 5,9568 5,9196 5,8831 5,8473 5,8123 5,7780 5,7443 5,7113 5,6788 5,6470 5,6158 5,5851 5,5550 5,5254 5,4963 5,4676 5,4395 5,4118 5,3846 5,3577 5,3313 5,3053 5,2796 5,2543 5,2294 5,2048 5,1805 5,1565 5,1328 5,1094 5,0863 5,0634 5,0407 5,0182 4,9960 4,9740 4,9521 4,9304 4,9089 4,8875 4,8662 4,8451 4,8240 4,8030 4,7822 4,7613 239 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.11 – Amônia superaquecida Temperatura Pressão abs. [ kPa ] (Temp. sat) 50 (–46,53) 75 (–39,16) 100 (–33,59) 125 (–29,06) 150 (–25,21) 200 (–18,85) 250 (–13,65) 300 (–9,22) 350 (–5,34) 400 (–1,87) 450 (1,27) 500 ( 4,15) 600 ( 9,29) 700 (13,81) 800 (17,86) 900 (21,53) 1000 (24,91) Patric Schürhaus [ ºC ] [ ºC ] υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s –20 2,4463 1434,6 6,3187 1,6222 1431,7 6,1120 1,2101 1428,8 5,9626 0,9627 1425,9 5,8446 0,7977 1422,9 5,7465 — — — — — — — — — — — — — — — — — — –10 2,5471 1455,7 6,4006 1,6905 1453,3 6,1954 1,2621 1450,8 6,0477 1,0051 1448,3 5,9314 0,8336 1445,7 5,8349 0,6193 1440,6 5,6791 0,4905 1435,3 5,5544 — — — — — — — — — — — — 0 2,6474 1476,9 6,4795 1,7582 1474,8 6,2756 1,3136 1472,6 6,1291 1,0468 1470,5 6,0141 0,8689 1468,3 5,9189 0,6465 1463,8 5,7659 0,5129 1459,3 5,6441 0,4238 1454,7 5,5420 0,3601 1449,9 5,4532 0,3123 1445,1 5,3741 — — — 10 2,7472 1498,1 6,5556 1,8255 1496,2 6,3527 1,3647 1494,4 6,2073 1,0881 1492,5 6,0933 0,9037 1490,6 5,9992 0,6732 1486,8 5,8484 0,5348 1482,9 5,7288 0,4425 1478,9 5,6290 0,3765 1474,9 5,5427 0,3270 1470,7 5,4663 0,2885 1466,5 5,3972 20 2,8466 1519,3 6,6293 1,8924 1517,7 6,4272 1,4153 1516,1 6,2826 1,1290 1514,4 6,1694 0,9381 1512,8 6,0761 0,6995 1509,4 5,9270 0,5563 1506,0 5,8093 0,4608 1502,6 5,7113 0,3925 1499,1 5,6270 0,3413 1495,6 5,5525 0,3014 1492,0 5,4855 30 2,9458 1540,6 6,7008 1,9591 1539,2 6,4993 1,4657 1537,7 6,3553 1,1696 1536,3 6,2428 0,9723 1534,8 6,1502 0,7255 1531,9 6,0025 0,5774 1529,0 5,8861 0,4787 1525,9 5,7896 0,4081 1522,9 5,7068 0,3552 1519,8 5,6338 0,3140 1516,7 5,5685 40 3,0447 1562,0 6,7703 2,0255 1560,7 6,5693 1,5158 1559,5 6,4258 1,2100 1558,2 6,3138 1,0062 1556,9 6,2217 0,7513 1554,3 6,0751 0,5983 1551,7 5,9599 0,4964 1549,0 5,8645 0,4235 1546,3 5,7828 0,3688 1543,6 5,7111 0,3263 1540,9 5,6470 50 3,1435 1583,5 6,8379 2,0917 1582,4 6,6373 1,5658 1581,2 6,4943 1,2502 1580,1 6,3827 1,0398 1578,9 6,2910 0,7769 1576,6 6,1453 0,6190 1574,3 6,0309 0,5138 1571,9 5,9365 0,4386 1569,5 5,8557 0,3823 1567,1 5,7850 0,3384 1564,7 5,7219 60 3,2421 1605,1 6,9038 2,1577 1604,1 6,7036 1,6156 1603,1 6,5609 1,2903 1602,1 6,4496 1,0734 1601,0 6,3583 0,8023 1598,9 6,2133 0,6396 1596,8 6,0997 0,5311 1594,7 6,0060 0,4536 1592,6 5,9259 0,3955 1590,4 5,8560 0,3503 1588,2 5,7936 70 3,3406 1626,9 6,9682 2,2237 1626,0 6,7683 1,6652 1625,1 6,6258 1,3302 1624,1 6,5149 1,1068 1623,2 6,4238 0,8275 1621,3 6,2794 0,6600 1619,4 6,1663 0,5483 1617,5 6,0732 0,4685 1615,5 5,9938 0,4086 1613,6 5,9244 0,3620 1611,6 5,8627 80 3,4390 1648,8 7,0312 2,2895 1648,0 6,8315 1,7148 1647,1 6,6892 1,3700 1646,3 6,5785 1,1401 1645,4 6,4877 0,8527 1643,7 6,3437 0,6803 1641,9 6,2312 0,5653 1640,2 6,1385 0,4832 1638,4 6,0596 0,4216 1636,7 5,9907 0,3737 1634,9 5,9295 100 — — — — — — 1,8137 1691,7 6,8120 1,4494 1691,0 6,7017 1,2065 1690,2 6,6112 0,9028 1688,8 6,4679 0,7206 1687,3 6,3561 0,5992 1685,8 6,2642 0,5124 1684,3 6,1860 0,4473 1682,8 6,1179 0,3967 1681,3 6,0575 υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s 20 0,2695 1488,3 5,4244 0,2215 1480,8 5,3156 0,1872 1473,0 5,2196 0,1614 1464,9 5,1328 — — — — — — 30 0,2810 1513,5 5,5090 0,2315 1507,1 5,4037 0,1961 1500,4 5,3115 0,1695 1493,5 5,2287 0,1487 1486,5 5,1530 0,1321 1479,1 5,0826 40 0,2923 1538,1 5,5889 0,2412 1532,5 5,4862 0,2046 1526,7 5,3968 0,1772 1520,8 5,3171 0,1558 1514,7 5,2447 0,1387 1508,5 5,1778 50 0,3033 1562,3 5,6647 0,2506 1557,3 5,5641 0,2129 1552,2 5,4770 0,1846 1547,0 5,3996 0,1626 1541,7 5,3296 0,1450 1536,3 5,2654 60 0,3141 1586,1 5,7373 0,2598 1581,6 5,6383 0,2210 1577,1 5,5529 0,1919 1572,5 5,4774 0,1692 1567,9 5,4093 0,1511 1563,1 5,3471 70 0,3248 1609,6 5,8070 0,2689 1605,7 5,7094 0,2289 1601,6 5,6254 0,1990 1597,5 5,5513 0,1756 1593,3 5,4847 0,1570 1589,1 5,4240 80 0,3353 1633,1 5,8744 0,2778 1629,5 5,7778 0,2367 1625,8 5,6949 0,2059 1622,1 5,6219 0,1819 1618,4 5,5565 0,1627 1614,6 5,4971 100 0,3562 1679,8 6,0031 0,2955 1676,8 5,9081 0,2521 1673,7 5,8268 0,2195 1670,6 5,7555 0,1942 1667,5 5,6919 0,1739 1664,3 5,6342 120 0,3768 1726,6 6,1253 0,3128 1724,0 6,0314 0,2671 1721,4 5,9512 0,2328 1718,7 5,8811 0,2061 1716,1 5,8187 0,1848 1713,4 5,7622 140 0,3972 1773,8 6,2422 0,3300 1771,5 6,1491 0,2819 1769,2 6,0698 0,2459 1766,9 6,0006 0,2179 1764,5 5,93^9 0,1955 1762,2 5,8834 160 180 — — — — — — — — — — — — — — — — — — 0,2589 — 1815,3 — 6,1150 — 0,2295 — 1813,2 — 6,0541 — 0,2060 0,2164 1811,2 1860,5 5,9992 6,1105 240 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.11 – Amônia superaquecida (continuação) Temperatura Pressão abs. [ kPa ] (Temp. sat) [ ºC ] 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180 υ 0,1129 0,1185 0,1238 0,1289 0,1339 0,1435 0,1527 0,1618 0,1707 0,1795 1200 h 1495,4 1525,1 1553,3 1580,5 1606,8 1658 1708 1757,5 1807,1 1856,9 (30,95) s 5,0564 5,1497 5,2357 5,3159 5,3916 5,5325 5,6631 5,786 5,9031 6,0156 υ 0,0943 0,0994 0,1042 0,1088 0,1132 0,1217 0,1299 0,1378 0,1455 0,1532 1400 h 1481,6 1513,4 1543,1 1571,5 1598,8 1651,4 1702,5 1752,8 1802,9 1853,2 (36,26) s 4,9463 5,0462 5,137 5,2209 5,2994 5,4443 5,5775 5,7023 5,8208 5,9343 0,0851 0,0895 0,0937 0,0977 0,1054 0,1127 0,1197 0,1266 0,1334 υ [ ºC ] 1600 h 1501 1532,5 1562,3 1590,7 1644,8 1696,9 1748 1798,7 1849,5 (41,03) s 4,951 5,0472 5,1351 5,2167 5,3659 5,5018 5,6286 5,7485 5,8631 υ 0,0738 0,078 0,0819 0,0857 0,0927 0,0993 0,1057 0,1119 0,118 1800 h 1487,9 1521,4 1552,7 1582,2 1638 1691,2 1743,1 1794,5 1845,7 (45,37) s 4,8614 4,9637 5,0561 5,141 5,2948 5,4337 5,5624 5,6838 5,7995 υ 0,0647 0,0687 0,0725 0,076 0,0825 0,0886 0,0945 0,1002 0,1057 2000 h 1473,9 1509,8 1542,7 1573,5 1631,1 1685,5 1738,2 1790,2 1842 (49,36) s 4,7754 4,8848 4,9821 5,0707 5,2294 5,3714 5,5022 5,6251 5,742 Patric Schürhaus 200 220 241 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Anexo 4 Prpriedades termodinâmicas do refrigerante R–12 (Diclorodifluormetano) Tabela 10.12 – R–12 Saturado Temp [ ºC ] Pressão abs [ MPa ] Volume específico Entalpia [ m3 / kg ] Líquido saturado Evaporação [ kJ / kg ] Vapor Saturado T pabs υl υlv υv –90 –85 –80 –75 –70 –65 –60 –55 –50 –45 –40 –35 –30 –25 –20 –15 –10 –5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 112 0,002840 0,004240 0,006170 0,008790 0,012270 0,016800 0,022620 0,029980 0,039150 0,050440 0,064170 0,080710 0,100410 0,123680 0,150930 0,182600 0,219120 0,260960 0,308610 0,362550 0,423300 0,491370 0,567290 0,651620 0,744900 0,847720 0,960650 1,084320 1,219320 1,366300 1,525920 1,698840 1,885780 2,087450 2,304600 2,538020 2,788500 3,056890 3,344060 3,650930 3,978460 4,115480 0,000608 0,000612 0,000617 0,000622 0,000627 0,000632 0,000637 0,000642 0,000648 0,000654 0,000659 0,000666 0,000672 0,000679 0,000685 0,000693 0,000700 0,000708 0,000716 0,000724 0,000733 0,000743 0,000752 0,000763 0,000774 0,000786 0,000798 0,000811 0,000826 0,000841 0,000858 0,000877 0,000897 0,000920 0,000946 0,000976 0,001012 0,001056 0,001113 0,001197 0,001364 0,001792 4,414937 3,036704 2,137728 1,537030 1,126654 0,840534 0,637274 0,490358 0,382457 0,302029 0,241251 0,194732 0,158703 0,130487 0,108162 0,090326 0,075946 0,064255 0,054673 0,046761 0,040180 0,034671 0,030028 0,026091 0,022734 0,019855 0,017373 0,015220 0,013344 0,011701 0,010253 0,008971 0,007828 0,006802 0,005875 0,005029 0,004246 0,003508 0,002790 0,002045 0,001098 0,000000 4,415545 3,037316 2,138345 1,537651 1,127280 0,841166 0,637911 0,491000 0,383105 0,302682 0,241910 0,195398 0,159375 0,131166 0,108847 0,091018 0,076646 0,064963 0,055389 0,047485 0,040914 0,035413 0,030780 0,026854 0,023508 0,020641 0,018171 0,016032 0,014170 0,012542 0,011111 0,009847 0,008725 0,007723 0,006821 0,006005 0,005258 0,004563 0,003903 0,003242 0,002462 0,001792 Patric Schürhaus Entropia Líquido saturado hl –43,284 –39,005 –34,721 –30,430 –26,128 –21,814 –17,485 –13,141 –8,779 –4,400 0,000 4,420 8,862 13,327 17,816 22,331 26,874 31,446 36,052 40,694 45,375 50,100 54,874 59,702 64,592 69,551 74,587 79,712 84,936 90,274 95,743 101,362 107,155 113,153 119,394 125,932 132,841 140,235 148,314 157,521 169,550 183,418 Evaporação hlv 189,748 187,737 185,740 183,751 181,764 179,774 177,775 175,762 173,730 171,676 169,595 167,482 165,335 163,149 160,920 158,643 156,314 153,928 151,479 148,961 146,365 143,684 140,909 138,028 135,028 131,896 128,613 125,160 121,514 117,645 113,521 109,099 104,326 99,136 93,437 87,107 79,961 71,707 61,810 49,047 28,444 0,000 [ kJ / kg · K ] Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado hv sl slv sv 146,464 148,731 151,018 153,321 155,636 157,960 160,289 162,621 164,951 167,276 169,595 171,903 174,197 176,476 178,736 180,974 183,188 185,375 187,531 189,654 191,740 193,784 195,783 197,730 199,620 201,446 203,200 204,872 206,450 207,920 209,264 210,460 211,481 212,288 212,832 213,039 212,802 211,942 210,124 206,568 197,995 183,418 –0,20863 –0,18558 –0,16312 –0,14119 –0,11977 –0,09880 –0,07827 –0,05815 –0,03841 –0,01903 0,00000 0,01871 0,03711 0,05522 0,07306 0,09063 0,10796 0,12506 0,14196 0,15865 0,17517 0,19154 0,20777 0,22388 0,23991 0,25587 0,27179 0,28771 0,30366 0,31967 0,33580 0,35209 0,36861 0,38543 0,40265 0,42040 0,43887 0,45833 0,47928 0,50285 0,53334 0,56888 1,03593 0,99771 0,96155 0,92725 0,89465 0,86361 0,83397 0,80563 0,77848 0,75241 0,72735 0,70322 0,67993 0,65742 0,63563 0,61450 0,59397 0,57400 0,55453 0,53551 0,51689 0,49862 0,48064 0,46292 0,44539 0,42800 0,41068 0,39338 0,37601 0,35849 0,34073 0,32262 0,30401 0,28474 0,26457 0,24320 0,22018 0,19477 0,16564 0,12970 0,07423 0,00000 0,82730 0,81213 0,79843 0,78606 0,77489 0,76480 0,75570 0,74748 0,74007 0,73338 0,72735 0,72193 0,71704 0,71264 0,70869 0,70513 0,70194 0,69907 0,69649 0,69416 0,69206 0,69015 0,68841 0,68680 0,68530 0,68387 0,68248 0,68109 0,67967 0,67817 0,67653 0,67471 0,67262 0,67017 0,66722 0,66361 0,65905 0,65310 0,64492 0,63254 0,60758 0,56888 242 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido T υ [ ºC ] [ m³ / kg ] h s υ h s υ h s [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 0,79172 0,81388 0,83557 0,85681 0,87764 0,89808 0,91814 0,93784 0,95720 0,97623 0,99494 1,01334 0,167702 0,175223 0,182648 0,189995 0,197277 0,204507 0,211692 0,218839 0,225956 0,233045 0,240112 0,247160 0,73249 0,75484 0,77657 0,79775 0,81843 0,83866 0,85846 0,87786 0,89689 0,91556 0,93390 0,95191 0,069752 0,073024 0,076219 0,079351 0,082432 0,085470 0,088474 0,091449 0,094399 0,097328 0,100239 0,103135 0,72043 0,74281 0,76447 0,78549 0,80595 0,82591 0,84540 0,86447 0,88315 0,90145 0,91941 0,93704 0,035646 0,037464 0,039215 0,040912 0,042566 0,044185 0,045775 0,047341 0,048886 0,050415 0,051929 0,053430 0,71529 0,73783 0,75951 0,78045 0,80076 0,82051 0,83976 0,85855 0,87693 0,89492 0,91254 0,92984 0,022830 0,024068 0,025247 0,026380 0,027477 0,028545 0,029588 0,030612 0,031619 0,032612 0,033592 0,034563 0,05 [ MPa ] –20 –10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0,341859 0,356228 0,370509 0,384717 0,398864 0,412960 0,427014 0,441031 0,455018 0,468980 0,482919 0,496839 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0,088609 0,092550 0,096419 0,100229 0,103990 0,107710 0,111397 0,115056 0,118691 0,122305 0,125902 0,129484 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 0,045837 0,047971 0,050046 0,052072 0,054059 0,056014 0,057941 0,059846 0,061731 0,063601 0,065456 0,067299 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 0,026761 0,028100 0,029387 0,030632 0,031843 0,033028 0,034189 0,035332 0,036459 0,037572 0,038673 0,039765 181,170 186,889 192,705 198,614 204,617 210,710 216,891 223,160 229,512 235,946 242,460 249,050 0,10 [ MPa ] 0,20 [ MPa ] 189,805 196,020 202,281 208,597 214,971 221,405 227,902 234,462 241,087 247,775 254,525 261,338 Patric Schürhaus 0,114826 0,119980 0,125051 0,130053 0,135000 0,139900 0,144761 0,149589 0,154391 0,159168 0,163926 188,779 195,109 201,468 207,866 214,309 220,803 227,351 233,956 240,620 247,341 254,122 260,962 0,71437 0,73713 0,75920 0,78066 0,80157 0,82198 0,84193 0,86147 0,88061 0,89937 0,91779 0,93588 0,057150 0,059984 0,062735 0,065419 0,068049 0,070636 0,073186 0,075706 0,078200 0,080673 0,083127 0,085566 197,077 203,963 210,810 217,643 224,479 231,330 238,206 245,112 252,054 259,035 266,057 273,123 0,73240 0,75495 0,77690 0,79832 0,81924 0,83971 0,85975 0,87940 0,89867 0,91759 0,93617 187,718 194,173 200,636 207,119 213,635 220,191 226,793 233,444 240,147 246,904 253,716 260,582 0,69894 0,72215 0,74458 0,76633 0,78747 0,80808 0,82820 0,84787 0,86712 0,88599 0,90449 0,92265 0,60 [ MPa ] 0,70043 0,72352 0,74574 0,76722 0,78806 0,80832 0,82807 0,84735 0,86621 0,88467 0,90276 0,92050 0,030422 0,031966 0,033450 0,034887 0,036286 0,037653 0,038996 0,040316 0,041619 0,042907 0,044181 0,70210 0,72527 0,74744 0,76878 0,78940 0,80941 0,82887 0,84784 0,86636 0,88448 0,90221 0,91960 0,019744 0,020912 0,022012 0,023062 0,024073 0,025051 0,026005 0,026937 0,027852 0,028751 0,029639 0,030515 0,80 [ MPa ] 206,074 213,446 220,720 227,934 235,114 242,279 249,443 256,616 263,806 271,019 278,259 285,529 184,753 190,800 196,906 203,077 209,314 215,621 221,998 228,446 234,963 241,549 248,204 0,30 [ MPa ] 0,50 [ MPa ] 0,70 [ MPa ] 207,732 214,903 222,017 229,099 236,171 243,244 250,330 257,436 264,568 271,730 278,925 286,155 0,15 [ MPa ] 0,74064 0,76331 0,78541 0,80700 0,82812 0,84879 0,86905 0,88892 0,90842 0,92757 0,94638 0,96487 0,25 [ MPa ] 0,40 [ MPa ] 198,906 205,577 212,250 218,939 225,653 232,401 239,188 246,017 252,892 259,815 266,786 273,806 179,987 185,839 191,765 197,770 203,855 210,018 216,262 222,583 228,982 235,457 242,007 248,629 202,263 209,307 216,300 223,268 230,231 237,201 244,188 251,200 258,242 265,318 272,431 0,70679 0,72965 0,75163 0,77287 0,79346 0,81348 0,83299 0,85204 0,87066 0,88889 0,90675 0,90 [ MPa ] 204,320 211,921 219,373 226,730 234,028 241,290 248,537 255,781 263,032 270,298 277,585 284,896 0,68972 0,71361 0,73633 0,75808 0,77905 0,79932 0,81901 0,83817 0,85685 0,87510 0,89295 0,91043 243 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido (Continuação) T υ [ ºC ] [ m³ / kg ] h s υ h s υ h s [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 0,70259 0,72591 0,74814 0,76946 0,79004 0,80996 0,82931 0,84816 0,86655 0,88452 0,90211 0,91933 0,014483 0,015463 0,016368 0,017221 0,018032 0,018812 0,019567 0,020301 0,021018 0,021721 0,022412 0,023093 0,69641 0,72092 0,74387 0,76564 0,78646 0,80649 0,82586 0,84465 0,86293 0,88076 0,89816 0,91519 0,009406 0,010187 0,010884 0,011525 0,012126 0,012697 0,013244 0,013772 0,014284 0,014784 0,015272 0,015752 1,00 [ MPa ] 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 0,018366 0,019410 0,020397 0,021341 0,022251 0,023133 0,023993 0,024835 0,025661 0,026474 0,027275 0,028068 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 0,011208 0,011984 0,012698 0,013366 0,014000 0,014608 0,015195 0,015765 0,016320 0,016864 0,017398 0,017923 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 0,006595 0,007264 0,007837 0,008351 0,008827 0,009273 0,009697 0,010104 0,010497 0,010879 0,011250 0,011614 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 0,003736 0,004325 0,004781 0,005172 0,005522 0,005845 0,006147 0,006434 0,006708 0,006972 0,007228 0,007477 210,317 217,970 225,485 232,910 240,278 247,612 254,931 262,246 269,567 276,902 284,255 291,632 1,20 [ MPa ] 1,60 [ MPa ] 216,810 225,344 233,563 241,575 249,448 257,225 264,937 272,606 280,250 287,880 295,506 303,136 Patric Schürhaus 0,012579 0,013448 0,014247 0,014997 0,015710 0,016393 0,017053 0,017695 0,018321 0,018934 0,019535 213,208 222,363 231,007 239,332 247,446 255,417 263,288 271,090 278,847 286,574 294,284 301,988 0,005231 0,005886 0,006419 0,006887 0,007313 0,007709 0,008083 0,008439 0,008782 0,009114 0,009436 0,67769 0,71164 0,73918 0,76357 0,78596 0,80694 0,82685 0,84590 0,86424 0,88197 0,89917 0,91592 0,001369 0,002501 0,003139 0,003585 0,003950 0,004268 0,004555 0,004821 0,005071 0,005308 0,005535 0,005753 220,723 232,256 242,398 251,825 260,818 269,521 278,024 286,384 294,640 302,820 310,946 211,613 219,984 228,059 235,940 243,692 251,355 258,961 266,530 274,078 281,618 289,158 0,68806 0,71281 0,73601 0,75802 0,77907 0,79934 0,81893 0,83795 0,85644 0,87447 0,89208 2,00 [ MPa ] 0,67992 0,70622 0,73036 0,75297 0,77443 0,79497 0,81474 0,83385 0,85240 0,87045 0,88805 0,90524 0,008704 0,009406 0,010035 0,010615 0,011159 0,011676 0,012172 0,012651 0,013116 0,013570 0,014013 3,00 [ MPa ] 0,68284 0,71081 0,73573 0,75873 0,78035 0,80091 0,82062 0,83961 0,85799 0,87584 0,89322 0,91018 4,00 [ MPa ] 225,180 238,691 249,930 260,124 269,710 278,903 287,825 296,552 305,136 313,614 322,013 330,352 1,40 [ MPa ] 0,68165 0,70649 0,72982 0,75198 0,77321 0,79366 0,81344 0,83265 0,85133 0,86955 0,88735 0,90477 1,80 [ MPa ] 2,50 [ MPa ] 219,736 230,029 239,453 248,379 256,986 265,377 273,616 281,748 289,802 297,802 305,764 313,701 206,813 214,964 222,851 230,568 238,171 245,699 253,180 260,632 268,072 275,509 282,952 290,408 219,024 228,226 236,936 245,336 253,528 261,577 269,526 277,405 285,237 293,037 300,819 0,69143 0,71713 0,74079 0,76300 0,78411 0,80433 0,82380 0,84265 0,86094 0,87874 0,89611 3,50 [ MPa ] 0,67755 0,70806 0,73420 0,75788 0,77991 0,80072 0,82059 0,83967 0,85809 0,87594 0,89330 0,004324 0,004959 0,005456 0,005884 0,006270 0,006626 0,006961 0,007279 0,007584 0,007878 222,360 235,086 245,865 255,728 265,053 274,027 282,759 291,319 299,752 308,092 0,67559 0,70840 0,73548 0,75965 0,78195 0,80291 0,82284 0,84194 0,86035 0,87816 5,00 [ MPa ] 176,303 216,458 235,004 248,416 259,910 270.400 280,276 289,740 298,916 307,882 316,690 325,380 0,54710 0,64811 0,69359 0,72568 0,75253 0.77648 0,79851 0,81917 0,83877 0,85753 0,87557 0,89301 244 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Anexo 5 Propriedades termodinâmicas do R134a (1,1,12 – Tetrafluormetano) Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado Temp [ ºC ] Pressão abs [ MPa ] Volume específico Entalpia 3 [ m / kg ] Líquido saturado Entropia [ kJ / kg ] Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado [ kJ / kg · K ] Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv –33 –30 –26,25 –25 –20 –15 –10 –5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 101,15 0,0737 0,0851 0,1013 0,1073 0,1337 0,1650 0,2017 0,2445 0,2940 0,3509 0,4158 0,4895 0,5728 0,6663 0,7710 0,8876 1,0171 1,1602 1,3180 1,4915 1,6818 1,8898 2,1169 2,3644 2,6337 2,9265 3,2448 3,5914 4,0640 0,000718 0,000722 0,000728 0,000730 0,000738 0,000746 0,000755 0,000764 0,000773 0,000783 0,000794 0,000805 0,000817 0,000829 0,000843 0,000857 0,000873 0,000890 0,000908 0,000928 0,000951 0,000976 0,001005 0,001038 0,001078 0,001128 0,001195 0,001297 0,001969 0,255740 0,223300 0,189470 0,179560 0,145750 0,119320 0,098454 0,081812 0,068420 0,057551 0,048658 0,041326 0,035238 0,030148 0,025865 0,022237 0,019147 0,016499 0,014217 0,012237 0,010511 0,008995 0,007653 0,006453 0,005368 0,004367 0,003412 0,002432 0 0,256460 0,22402 0,19020 0,18029 0,14649 0,12007 0,099209 0,082576 0,069193 0,058334 0,049451 0,042131 0,036055 0,030977 0,026707 0,023094 0,020020 0,017389 0,015124 0,013166 0,011462 0,009970 0,008657 0,007491 0,006446 0,005495 0,004606 0,003729 0,001969 157,417 161,118 165,802 167,381 173,744 180,193 186,721 193,324 200,000 206,751 213,580 220,492 227,493 234,590 241,790 249,103 256,539 264,110 271,830 279,718 287,794 296,088 304,642 313,513 322,794 332,644 343,380 355,834 390,977 220,491 218,683 216,360 215,569 212,340 209,004 205,564 202,016 198,356 194,572 190,652 186,582 182,345 177,920 173,285 168,415 163,282 157,852 152,085 145,933 139,336 132,216 124,468 115,939 106,395 95,440 82,295 64,984 0 377,908 379,802 382,162 382,950 386,083 389,197 392,285 395,340 398,356 401,323 404,233 407,075 409,838 412,509 415,075 417,518 419,821 421,962 423,915 425,650 427,130 428,305 429,110 429,451 429,189 428,084 425,676 420,818 390,977 0,8346 0,8499 0,8690 0,8754 0,9007 0,9258 0,9507 0,9755 1,0000 1,0243 1,0485 1,0725 1,0963 1,1201 1,1437 1,1673 1,1909 1,2145 1,2381 1,2619 1,2857 1,3099 1,3343 1,3592 1,3849 1,4117 1,4404 1,4733 1,5658 0,9181 0,8994 0,8763 0,8687 0,8388 0,8096 0,7812 0,7534 0,7262 0,6995 0,6733 0,6475 0,6220 0,5967 0,5716 0,5465 0,5214 0,4962 0,4706 0,4447 0,4182 0,3910 0,3627 0,3330 0,3013 0,2665 0,2266 0,1765 0 1,7528 1,7493 1,7453 1,7441 1,7395 1,7354 1,7319 1,7288 1,7262 1,7239 1,7218 1,7200 1,7183 1,7168 1,7153 1,7139 1,7123 1,7106 1,7088 1,7066 l ,7040 1,7009 1,6970 1,6923 1,6862 l ,6782 1,6670 1,6498 1,5658 Patric Schürhaus 245 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido T υ [ ºC ] [ m³ / kg ] h s υ [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] 0,10 [ MPa ] –25 –20 –10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0,19400 0,19860 0,20765 0,21652 0,22527 0,23393 0,24250 0,25102 0,25948 0,26791 0,27631 0,28468 0,29303 0,30136 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0,082637 0,086584 0,090408 0,094139 0,097798 0,101401 0,104958 0,108480 0,111972 0,115440 0,118888 0,122318 0,125734 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 0,042256 0,044457 0,046557 0,048581 0,050547 0,052467 0,054351 0,056205 0,058035 0,059845 0,061639 0,063418 0,065184 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 0,027113 0,028611 0,030024 0,031375 0,032678 0,033944 0,035180 0,036392 0,037584 0,038760 0,039921 0,041071 383,212 387,215 395,270 403,413 411,668 420,048 428,564 437,223 446,029 454,986 464,096 473,359 482,777 492,349 1,75058 1,76655 1,79775 1,82813 1,85780 1,88689 1,91545 1,94355 1,97123 1,99853 2,02547 2,05208 2,07837 2,10437 0,13603 0,14222 0,14828 0,15424 0,16011 0,16592 0,17168 0,17740 0,18308 0,18874 0,19437 0,19999 0,071110 0,074415 0,077620 0,080748 0,083816 0,086838 0,089821 0,092774 0,095702 0,098609 0,101498 0,104371 Patric Schürhaus [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] 393,839 402,187 410,602 419,111 427,730 436,473 445,350 454,366 463,525 472,831 482,285 491,888 407,171 416,124 425,096 434,124 443,234 452,442 461,763 471,206 480,777 490,482 500,324 510,304 0,036094 0,037958 0,039735 0,041447 0,043108 0,044730 0,046319 0,047883 0,049426 0,050951 0,052461 0,053958 1,74457 1,77680 1,80761 1,83732 1,86616 1,89427 1,92177 1,94874 1,97525 2,00135 2,02708 2,05247 0,023446 0,024868 0,026192 0,027447 0,028649 0,029810 0,030940 0,032043 0,033126 0,034190 0,035241 0,036278 419,093 428,881 438,589 448,279 457,994 467,764 477,611 487,550 497,594 507,750 518,026 528,425 1,76058 1,79171 1,82197 1,85150 1,88041 1,90879 1,93669 1,96416 1,99125 2,01798 2,04438 2,07046 0,10013 0,10501 0,10974 0,11436 0,11889 0,12335 0,12776 0,13213 0,13646 0,14076 0,14504 0,14930 s [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 392,338 400,911 409,500 418,145 426,875 435,708 444,658 453,735 462,946 472,296 481,788 491,424 1,73276 1,76474 1,79562 1,82563 1,85491 1,88357 1,91171 1,93937 1,96661 1,99346 2,01997 2,04614 0,40 [ MPa ] 1,75637 1,78744 1,81754 1,84684 1,87547 1,90354 1,93110 1,95823 1,98495 2,01131 2,03734 2,06305 0,051681 0,054362 0,056926 0,059402 0,061812 0,064169 0,066484 0,068767 0,071022 0,073254 0,075468 0,077665 404,651 413,965 423,216 432,465 441,751 451,104 460,545 470,088 479,745 489,523 499,428 509,464 1,72611 1,75844 1,78947 1,81949 1,84868 1,87718 1,90510 1,93252 1,95948 1,98604 2,01223 2,03809 0,70 [ MPa ] 1,74610 1,77786 1,80838 1,83791 1,86664 1,89471 1,92220 1,94920 1,97576 2,00193 2,02774 2,05322 0,030069 0,031781 0,033392 0,034929 0,036410 0,037848 0,039251 0,040627 0,041980 0,043314 0,044633 0,045938 1,72943 1,76273 1,79431 1,82459 1,85387 1,88232 1,91010 1,93730 1,96399 1,99025 2,01611 2,04161 0,020473 0,021849 0,023110 0,024293 0,025417 0,026497 0,027543 0,028561 0,029556 0,030533 0,031495 0,032444 0,90 [ MPa ] 422,642 433,235 443,595 453,835 464,025 474,216 484,441 494,726 505,088 515,542 526,096 536,760 h 0,20 [ MPa ] 0,60 [ MPa ] 1,73420 1,76632 1,79715 1,82696 1,85596 1,88426 1,91199 1,93921 1,96598 1,99235 2,01836 2,04403 2,06940 0,80 [ MPa ] 424,860 435,114 445,223 455,270 465,308 475,375 485,499 495,698 505,988 516,379 526,880 537,496 υ 0,30 [ MPa ] 1,74284 1,77440 1,80492 1,83460 1,86357 1,89195 1,91980 1,94720 1,97419 2,00080 2,02707 2,05302 2,07866 0,50 [ MPa ] 411,645 421,221 430,720 440,205 449,718 459,290 468,942 478,690 488,546 498,518 508,613 518,835 529,187 s 0,15 [ MPa ] 0,25 [ MPa ] 399,579 408,357 417,151 425,997 434,925 443,953 453,094 462,359 471,754 481,285 490,955 500,766 510,720 h 416,809 426,933 436,895 446,782 456,655 466,554 476,507 486,535 496,654 506,875 517,207 527,656 1,72770 1,76056 1,79187 1,82201 1,85121 1,87964 1,90743 1,93467 1,96143 1,98777 2,01372 2,03932 1,00 [ MPa ] 420,249 431,243 441,890 452,345 462,703 473,027 483,361 493,736 504,175 514,694 525,305 536,017 1,71479 1,74936 1,78181 1,81273 1,84248 1,87131 1,89938 1,92682 1,95371 1,98013 2,00613 2,03175 246 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido (continuação) T υ [ ºC ] [ m³ / kg ] h s υ h s υ h s [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 1,20 [ MPa ] 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0,017243 0,018439 0,019530 0,020548 0,021512 0,022436 0,023329 0,024197 0,025044 0,025874 0,026691 0,027495 0,028289 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 0,011341 0,012273 0,013099 0,013854 0,014560 0,015230 0,015871 0,016490 0,017091 0,017677 0,018251 0,018814 0,019369 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 0,005755 0,006653 0,007339 0,007924 0,008446 0,008926 0,009375 0,009801 0,010208 0,010601 0,010982 0,011353 426,845 438,210 449,179 459,925 470,551 481,128 491,702 502,307 512,965 523,697 534,514 545,426 556,443 1,40 [ MPa ] 1,72373 1,75837 1,79081 1,82168 1,85135 1,88009 1,90805 1,93537 1,96214 1,98844 2,01431 2,03980 2,06494 0,015032 0,016083 0,017040 0,017931 0,018775 0,019583 0,020362 0,021118 0,021856 0,022579 0,023289 0,023988 1,73085 1,76717 1,80057 1,83202 1,86205 1,89098 1,91905 1,94639 1,97314 1,99936 2,02513 2,05049 2,07549 0,009581 0,010550 0,011374 0,012111 0,012789 0,013424 0,014028 0,014608 0,015168 0,015712 0,016242 0,016762 0,017272 1,80 [ MPa ] 437,562 450,202 462,164 473,741 485,095 496,325 507,498 518,659 529,841 541,068 552,357 563,724 575,177 Patric Schürhaus 1,73597 1,77040 1,80265 1,83333 1,86282 1,89139 1,91918 1,94634 1,97296 1,99910 2,02481 2,05015 0,012392 0,013449 0,014378 0,015225 0,016015 0,016763 0,017479 0,018169 0,018840 0,019493 0,020133 0,020761 2,00 [ MPa ] 3,00 [ MPa ] 436,193 453,731 468,500 482,043 494,915 507,388 519,618 531,704 543,713 555,690 567,670 579,678 434,079 445,720 456,944 467,931 478,790 489,589 500,379 511,192 522,054 532,984 543,994 555,097 1,60 [ MPa ] 432,531 446,304 458,951 470,996 482,693 494,187 505,569 516,900 528,224 539,571 550,963 562,418 573,950 0,004839 0,005667 0,006289 0,006813 0,007279 0,007706 0,008103 0,008480 0,008839 0,009185 0,009519 440,433 459,211 474,697 488,771 502,079 514,928 527,496 539,890 552,185 564,430 576,665 1,71349 1,75066 1,78466 1,81656 1,84695 1,87619 1,90452 1,93211 1,95908 1,98551 2,01147 2,03702 2,50 [ MPa ] 1,71011 1,74968 1,78500 1,81772 1,84866 1,87827 1,90686 1,93463 1,96171 1,98821 2,01421 2,03977 2,06494 0,007221 0,008157 0,008907 0,009558 0,010148 0,010694 0,011208 0,011698 0,012169 0,012624 0,013066 0,013498 3,50 [ MPa ] 1,69950 1,74717 1,78623 1,82113 1,85347 1,88403 1,91328 1,94151 1,96892 1,99565 2,02180 2,04745 429,322 441,888 453,722 465,145 476,333 487,390 498,387 509,371 520,376 531,427 542,542 553,735 433,797 449,499 463,279 476,129 488,457 500,474 512,307 524,037 535,722 547,399 559,098 570,841 1,70180 1,74567 1,78311 1,81709 1,84886 1,87904 1,90804 1,93609 1,96338 1,99004 2,01614 2,04177 4,00 [ MPa ] 1,70386 1,75355 1,79346 1,82881 1,86142 1,89216 1,92151 1,94980 1,97724 2,00397 2,03010 0,004277 0,005005 0,005559 0,006027 0,006444 0,006825 0,007181 0,007517 0,007837 0,008145 446,844 465,987 481,865 496,295 509,925 523,072 535,917 548,573 561,117 573,601 1,71480 1,76415 1,80404 1,83940 1,87200 1,90271 1,93203 1,96028 1,98766 2,01432 247 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Anexo 6 Propriedades termodinâmicas do nitrogênio Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado Temp [ ºC ] Pressão abs [ MPa ] Volume específico [ m3 / kg ] Líquido saturado T pabs υl Evaporação υlv Entalpia [ kJ / kg ] Vapor Saturado Líquido saturado υv hl Entropia [ kJ / kg · K ] Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado hlv hv sl slv sv 63,148 0,01252 0,001150 1,480100 1,481249 –150,911 215,392 64,482 2,4234 3,4108 5,8342 65 0,01741 0,001160 1,092670 1,093825 –147,172 213,384 66,212 2,4816 3,2829 5,7646 70 0,03858 0,001191 0,525020 0,526206 –137,088 207,788 70,700 2,6307 2,9683 5,5991 75 0,07610 0,001223 0,280500 0,281722 –126,949 201,816 74,867 2,7700 2,6909 5,4609 77,348 0,10133 0,001240 0,215150 0,216385 –122,150 198,839 76,689 2,8326 2,5707 5,4033 80 0,13699 0,001259 0,162485 0,163744 –116,689 195,319 78,630 2,9014 2,4415 5,3429 85 0,22903 0,001299 0,100204 0,101503 –106,252 188,149 81,898 3,0266 2,2136 5,2401 90 0,36066 0,001343 0,064803 0,066146 –95,577 180,137 84,560 3,1466 2,0016 5,1482 95 0,54082 0,001393 0,043398 0,044792 –84,593 171,075 86,482 3,2627 1,8009 5,0636 100 0,77881 0,001452 0,029764 0,031216 –73,199 160,691 87,493 3,3761 1,6070 4,9831 105 1,08423 0,001522 0,020673 0,022195 –61,238 148,597 87,359 3,4883 1,4153 4,9036 110 1,46717 0,001610 0,014342 0,015952 –48,446 134,165 85,719 3,6017 1,2197 4,8215 115 1,93875 0,001729 0,009717 0,011445 –34,308 116,212 81,904 3,7204 1,0106 4,7310 120 2,51248 0,001915 0,006083 0,007998 –17,605 91,930 74,324 3,8536 0,7661 4,6197 125 3,20886 0,002353 0,002530 0,004883 6,677 48,762 55,438 4,0395 0,3901 4,4296 126,19 3,39780 0,003194 0,000000 0,003194 29,791 0,000 29,791 4,2193 0,0000 4,2193 Patric Schürhaus 248 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido Pressão abs Temperatura [ MPa ] [ ºC ] 100 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 15,0 20,0 Patric Schürhaus υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s 125 150 175 200 225 250 275 300 0,29103 0,367236 0,442612 0,517577 0,592311 0,666904 0,741404 0,815839 0,890229 101,938 5,6944 128,423 5,9308 154,695 6,1225 180,86 6,2838 206,967 6,4232 233,039 6,5461 259,09 6,6559 285,128 6,7551 311,16 6,8457 0,142521 0,181711 0,220007 0,257878 0,295515 0,333008 0,370408 0,407743 0,445033 100,238 5,4775 127,294 5,7191 153,876 5,913 180,236 6,0755 206,476 6,2157 232,644 6,339 258,766 6,4491 284,861 6,5486 310,938 6,6393 0,053062 0,070328 0,086429 0,102059 0,117442 0,132677 0,147817 0,162892 0,177921 94,46 123,776 151,376 178,349 204,998 231,458 257,799 284,063 310,276 5,166 5,4282 5,6296 5,7959 5,9383 6,0629 6,174 6,2741 6,3653 — — — 0,033064 0,041876 117,397 147,062 5,1872 5,4039 0,05012 0,058093 0,065911 0,073631 0,081285 0,088893 175,156 202,522 229,482 256,194 282,743 309,182 5,5772 5,723 5,8504 5,963 6,0642 6,1562 — 0,01403 0,019541 0,024153 0,028436 0,032548 0,036558 0,0405 0,044395 — 101,541 — 4,8887 — — — — — — 150 175 137,779 168,584 5,1541 5,3443 0,008231 0,011185 115,595 154,672 4,8379 5,0797 200 225 197,528 225,543 253,014 280,14 307,034 5,4989 5,631 5,7467 5,8502 5,9438 0,01365 0,015912 0,018063 0,020145 0,022179 187,417 217,74 246,8 275,098 302,898 5,2548 5,3978 5,5203 5,6282 5,725 250 275 300 350 400 0,004421 0,006909 0,008771 0,010412 0,011937 0,013393 0,014803 0,017532 0,020187 87,298 139,945 177,293 210,125 240,822 270,294 298,988 354,951 409,83 4,5685 4,8956 5,0955 5,2503 5,3797 5,4921 5,592 5,7646 5,9112 0,002914 0,004861 0,006387 0,007701 0,008905 0,010042 0,011135 0,013236 0,015264 61,924 125,326 167,469 202,833 235,145 265,761 295,318 352,511 408,237 4,3522 4,746 4,9717 5,1385 5,2748 5,3916 5,4945 5,6709 5,8197 0,002388 0,003752 0,005014 0,006112 0,007113 0,008053 0,008952 48,659 112,363 158,353 196,022 229,841 261,532 291,902 4,229 4,6233 4,8697 5,0474 5,1901 5,3109 5,4167 0,01067 350,26 5,5967 0,001955 0,002598 0,003365 0,004109 0,004804 0,005461 0,006088 0,00728 0,008416 36,805 4,079 91,928 4,4191 140,599 4,6796 181,908 4,8745 218,586 5,0292 252,47 5,1585 284,565 5,2702 345,466 5,4581 0,01232 406,79 5,7477 403,791 5,6139 0,001782 0,002187 0,002687 0,003213 0,003729 0,004226 0,004704 0,005617 0,006487 33,644 83,317 130,168 172,324 210,434 245,699 279,007 341,856 401,649 3,996 4,3024 4,5529 4,7517 4,9124 5,0469 5,1629 5,3568 5,5166 249 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Anexo 7 Propriedades termodinâmicas do metano ( CH4 ) Tabela 10.18 – Metano saturado Temp Pressão abs Volume específico Entalpia Entropia [K] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] T pabs Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv 90,685 0,01169 0,00221 3,97955 3,98176 –358,1 543,1 185,1 4,226 5,989 10,216 95 0,01983 0,00224 2,44824 2,45048 –343,7 537,2 193,4 4,381 5,654 10,035 100 0,03441 0,00228 1,47657 1,47885 –326,8 529,8 202,9 4,554 5,298 9,851 105 0,05643 0,00231 0,93791 0,94022 –309,7 521,8 212,2 4,721 4,970 9,691 110 0,08820 0,00235 0,62219 0,62454 –292,3 513,3 221,0 4,882 4,666 9,548 115 0,13232 0,00239 0,42808 0,43048 –274,7 504,1 229,4 5,037 4,384 9,421 120 0,19158 0,00244 0,30371 0,30615 –257,0 494,2 237,2 5,187 4,118 9,305 125 0,26896 0,00249 0,22110 0,22359 –239,0 483,4 244,5 5,332 3,868 9,200 130 0,36760 0,00254 0,16448 0,16702 –220,7 471,7 251,0 5,473 3,629 9,102 135 0,49072 0,00259 0,12457 0,12717 –202,1 458,9 256,8 5,611 3,399 9,011 140 0,64165 0,00265 0,09574 0,09839 –183,2 444,8 261,7 5,746 3,177 8,924 145 0,82379 0,00272 0,07444 0,07716 –163,7 429,4 265,7 5,879 2,961 8,841 150 1,04065 0,00279 0,05838 0,06117 –143,7 412,3 268,5 6,011 2,748 8,759 155 1,29580 0,00288 0,04604 0,04892 –123,1 393,3 270,2 6,141 2,537 8,679 160 1,59296 0,00297 0,03638 0,03935 –101,6 372,0 270,3 6,272 2,325 8,597 165 1,93607 0,00309 0,02868 0,03176 –79,1 347,8 268,7 6,405 2,108 8,512 170 2,32936 0,00322 0,02241 0,02563 –55,2 320,0 264,8 6,540 1,882 8,422 175 2,77762 0,00339 0,01718 0,02058 –29,3 287,2 257,9 6,681 1,641 8,322 180 3,28655 0,00362 0,01266 0,01628 –0,5 246,8 246,2 6,833 1,371 8,204 185 3,86361 0,00398 0,00845 0,01243 33,8 192,1 225,9 7,009 1,038 8,048 190 4,52082 0,00499 0,00298 0,00796 92,2 79,8 172,0 7,305 0,420 7,725 190,551 4,59920 0,00615 0,00000 0,00615 129,7 0,0 129,7 7,500 0,000 7,500 Patric Schürhaus 250 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.19 – Metano superaquecido Pressão abs Temperatura [ MPa ] [K] 0,05 0,10 0,50 1,00 1,50 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 8,00 10,00 Patric Schürhaus υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s υ h s 150 175 200 1,5433 1,8054 2,0665 308,5 360,8 10,517 225 250 275 300 350 400 450 2,327 2,5872 2,8472 3,1069 3,6262 4,1451 — 413,2 465,8 518,9 572,9 628,1 742,9 865,4 — 10,8399 11,1196 11,3674 11,5914 11,7972 11,9891 12,3429 12,6697 — 0,7659 0,8984 1,0299 1,1609 1,2915 1,4219 1,5521 1,8123 2,0721 — 306,8 359,6 412,2 465 518,3 572,4 627,6 742,6 865,1 — 10,1504 10,4759 10,757 11,0058 11,2303 11,4365 11,6286 11,9829 12,3099 — 0,1433 0,1726 0,2006 0,228 0,255 0,2817 0,3083 0,3611 0,4137 — 292,3 349,1 404,1 458,5 512,9 567,8 623,7 739,6 862,8 — 9,2515 9,6021 9,8959 10,152 10,3812 10,5906 10,785 11,1422 11,471 — 0,0643 0,0815 0,0968 0,1113 0,1254 0,1392 0,1528 0,1798 0,2064 — 270,6 334,9 393,5 450,1 506 562 618,8 735,9 860,0 — — 8,7902 9,1871 9,5006 9,7672 10,0028 10,2164 10,4138 10,7748 11,1059 — — 0,0508 0,0621 0,0724 0,0822 0,0917 0,101 0,1193 0,1373 — — 318,8 382,3 441,4 499 556,2 613,8 732,3 857,2 — — 8,9121 9,2514 9,5303 9,773 9,9911 10,1916 10,5565 10,8899 — — 0,035 0,0446 0,0529 0,0606 0,068 0,0751 0,0891 0,1027 — — 300 370,2 432,4 491,8 550,3 608,9 728,6 854,3 — — 8,6839 9,0596 9,3532 9,6036 9,8266 10,0303 10,3992 10,7349 — — — 0,0269 0,0333 0,039 0,0442 0,0492 0,0589 0,0682 0,0774 — — 342,7 413,3 477,1 538,3 598,8 721,2 848,8 983,5 — — 8,7492 9,0823 9,3512 9,5848 9,7954 10,1726 10,513 10,8303 — — 0,0176 0,0235 0,0281 0,0324 0,0363 0,0438 0,051 0,058 — — 308,2 392,4 461,6 526,1 588,7 713,9 843,2 979,2 — — 8,4675 8,8653 9,1574 9,4031 9,6212 10,0071 10,3523 10,6725 150 175 200 225 250 275 300 350 400 450 — — 0,0114 0,0175 0,0216 0,0252 0,0286 0,0348 0,0406 0,0463 — — 258,3 369,3 445,6 513,6 578,6 706,7 837,8 975 — — 8,1459 8,6728 8,9945 9,254 9,4802 9,8751 10,2251 10,5483 — — 0,0061 0,0135 0,0173 0,0205 0,0234 0,0288 0,0338 0,0386 — — 160,3 343,7 428,8 500,9 568,4 699,5 832,4 970,9 — — 7,6125 8,4907 8,8502 9,1253 9,3601 9,7643 10,1192 10,4453 — — 0,0041 0,0085 0,012 0,0147 0,0171 0,0213 0,0252 0,0289 — — 88,5 285 393,9 475,4 548,1 685,4 822 962,9 — — 7,2069 8,1344 8,5954 8,9064 9,1598 9,5831 9,9477 10,2796 — — 0,0038 0,0059 0,0089 0,0113 0,0133 0,0169 0,0201 0,0231 — — 72,2 229,3 358,6 450,1 528,4 671,8 811,9 955,3 — — 7,0862 7,8245 8,3716 8,721 8,9936 9,4362 9,8104 10,148 251 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ] Gás Fórmula química [k] C2H2 26,038 28,970 0,28700 1,0035 0,7165 1,400 Amônia NH3 17,031 0,48819 2,1300 1,6418 1,297 Argônio Ar 39,948 0,20813 0,5203 0,3122 1,667 Butano Acetileno Ar 0,31930 1,6986 1,3793 1,231 C4H10 58,124 0,14304 1,7164 1,5734 1,091 Dióxido de Carbono CO2 44,010 0,18892 0,8418 0,6529 1,289 Monóxido de Carbono CO 28,010 0,29683 1,0413 0,7445 1,400 Etano C2H6 30,070 0,27650 1,7662 1,4897 1,186 Etanol C2H5OH 46,069 0,18048 1,4270 1,2460 1,145 Etileno C2H4 28,054 0,29637 1,5482 1,2518 1,237 He 4,003 2,07703 5,1926 3,1156 1,667 Hélio H2 2,016 4,12418 14,2091 10,0849 1,409 Metano CH4 16,040 0,51835 2,2537 1,7354 1,299 Metanol CH3OH 32,042 0,25948 1,4050 1,1455 1,227 Neônio Ne 20,183 0,41195 1,0299 0,6179 1,667 Hidrogênio N2 28,013 0,29680 1,0416 0,7448 1,400 N2O 44,013 0,18891 0,8793 0,6904 1,274 C8H18 114,230 0,07279 1,7113 1,6385 1,044 Oxigênio O2 31,999 0,25983 0,9216 0,6618 1,393 Propano C3H8 44,097 0,18855 1,6794 1,4909 1,126 Vapor d’água H2O 18,015 0,46152 1,8723 1,4108 1,327 Dióxido de enxofre SO2 64,059 0,12979 0,6236 0,4938 1,263 Trióxido de enxofre SO3 80,058 0,10386 0,6346 0,5307 1,196 Nitrogênio Óxido nitroso N–Octano Patric Schürhaus R cp0 cv0 Massa molecular [ kJ / kg · K ] [ kJ / kg · K ] [ kJ / kg · K ] 252 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Anexo 8 ANEXOS Gráficos Figura 10.1 – Diagrama generalizado de compressibilidade Patric Schürhaus 253 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Figura 10.2 – Diagrama generalizado de compressibilidade pR ≤ 1,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics, McGraw–Hill, New York, 1960.) Patric Schürhaus 254 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Figura 10.3 – Diagrama generalizado de compressibilidade pR ≤ 10,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics, McGraw–Hill, New York, 1960.) Figura 10.4 – Diagrama generalizado de compressibilidade 10,0 ≤ pR ≤ 40,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics, McGraw–Hill, New York, 1960.) Patric Schürhaus 255 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Patric Schürhaus ANEXOS 256 ANEXOS CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA Anexo 9 Unidades de medida 10.1 CONVERSÕES DE MEDIDAS DO SISTEMA INGLÊS 10.1.7 Medidas de capacidade (líquidos) 10.1.1 Medidas de comprimento 1 inch 1 foot 1 yard 1 pole, rod, perch 1 chain (ingl.) 1 furlong (200 yards) 1 statune mile (1760 yards) 1 nautical mile 1 league 12 3 5½ 4 10 8 6080.2 3 inches feet yards poles chains (40 rods) furlongs (5280 feet) feet statute miles 2,54 30,48 91,44 5,03 20,12 201,17 cm cm cm m m m 1,609 km 1,853 4,828 km km 10.1.2 Medidas náuticas ou marítimas 1 fathom 1 nautical mile 1 league 6 1000 3 feet fathoms (aprox.) nautical miles 1,83 1,853 5,559 m km km 10.1.3 Medidas de agrimensor 1 link 1 chain 1 mile 1 acre 7.92 100 80 10 inches links chains square chains 20,12 20,12 1609,34 0,4047 cm m m ha 10.1.4 Medidas de superfície 1 square inch 1 square foot 1 square yard 1 square pole 1 perch (Brit.) 1 rood (Brit.) 1 acre (U.S.A.) 1 acre (Brit.) 1 square mile 1 square mile 10 40 160 4 640 640 square poles square rods square rods roods acres acres 6,45 9,29 0,84 25,29 252,93 1011,71 0,4047 0,4047 259,00 2,509 cm² cm² m² m² m² m² ha ha ha km² 16,39 28,32 764,53 cm³ dm³ dm³ 10.1.5 Medidas de volume 1 cubic inch 1 cubic foot 1 cubic yard 1728 27 cubic inches cubic feet 1 minim (Brit.) 1 minim (U.S.A.) 1 fluid dram (Brit.) 1 fluid dram (U.S.A.) 1 fluid ounce (Brit.) 1 fluid ounce (U.S.A.) 1 pint (Brit.) 1 pint (U.S.A.) 1 pint (Brit.) 1 quart (Brit.) 1 gallon (Brit.) 1 gallon (U.S.A.) 1 peck (Brit.) 1 bushel (Brit.) 1 quarter 1 barrel (U.S.A.) 1 hogshead (U.S.A.) milimeter 60 60 8 minims minims fluid drams 20 16 4 2 2 fluid ounces fluid ounces gills pints quarts 2 4 8 31 ½ 2 gallons pecks bushels gallons barrels 0,0000592 0,0000616 3,552 3,697 28,47 29,57 569,4 473,12 0,5682 1,1364 4,5459 3,785 9,092 36,368 2,909 1,43198 2,86396 l l ml ml ml ml ml ml l l l l l l hl hl hl 10.1.8 Medidas de capacidade (secos) 1 pint (Brit.) 1 pint (U.S.A.) 1 quart (U.S.A.) 1 gallon (Brit.) 1 gallon (U.S.A.) 1 peck (Brit.) 1 peck (U.S.A.) 1 bushel (Brit.) 1 bushel (U.S.A.) 1 barrel (Brit.) 1 barrel (U.S.A.) 1 quarter (Brit.) 1 quarter (U.S.A.) 4 gills 2 4 pints quarts 2 gallons 4 pecks 36 gallons 8 bushels 568,3 473,2 0,9464 4,546 4,41 9,092 8,810 36,37 35,24 1,637 1,192 2,909 2,421 ml ml l l l l l l l hl hl hl hl 10.1.9 Pesos de farmácia 1 grain (Brit.) 1 scrupel (U.S.A.) 1 dram (dm) (Brit.) 1 drachm 1 ounce (Brit.) 1 ounce (U.S.A.) 1 pound avoirdupois (lb) 1 pound avoirdupois (lb) 10.1.6 Unidades de pressão 10.1.10 1 Atm 101325 Pa 1,0332 kgf/cm² 1 Bar 100000 Pa 1 kgf/cm² 0,981 Bar 1 PSI ≈ 6894 Pa 1,0332 kgf/cm² = 101325 Pa = 760 mmHg = 1 Atm = 14,696 PSI 1 ounce (Brit.) 1 ounce (U.S.A.) 1 pound (Brit.) 1 stone (Brit.) 1 quarter (Brit.) 1 quarter (U.S.A.) 1 hundredweight cental 1 short ton 1 long ton Patric Schürhaus .0592 20 20 1/296 3 16 8 16 12 mites grain (gr) lb scrupels drams (dm) drachms ounces (oz) ounces (oz) 64,80 1,296 1,772 3,888 28,35 31,10 453,6 372,4 mg g g g g g g g 28,35 31,10 453,6 6,350 12,70 11,34 45,36 907,2 1016,064 g g g g kg kg kg kg kg Pesos comerciais 16 8 16 14 28 25 100 2000 2240 drams drachms ounces (oz) pounds pounds pounds pounds pounds pounds 257 ANEXOS UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA 10.1.11 Medida acre avoirdupois bushel chain fathom feet fluid foot furlong gallon grain hogshead hundredweight inch league link long ton mile milimeter nautical mile ounce peck pint pole pound quart quarter rod short ton slug square statute mile stone yard O significado de algumas medidas Abreviação Equivalente acre bu. 4.047 m² 0,454 kg 35,24 ℓ (U.S.A.) – 36,37 ℓ (Brit.) alqueire cadeia, corrente braça (medida náutica) pés (plural) fluido pé (singular) ft. 1,80 m 220 yd. gal. in. 2.240 lb. oz. pk. pt. lb. qt. galão grão meia pipa; barril; 60 galões quintal inglês de 50,804 quilogramas polegada légua elo tonetala bruta ou tonelada inglesa milha milímetro milha marítima onça bicada quartilho poste libra quarta quarteirão rd. 2.000 lb. tonelada líquida ou tonelada americana quadrado milha inglesa ou milha terestre 2,54 cm 1.016 kg 1,853 km 28,35 g 8,809 ℓ (U.S.A.) – 9,092 ℓ (Brit.) 0,473 ℓ (U.S.A.) – 0,568 ℓ (Brit.) 453,60 g 0,946 ℓ (U.S.A.) – 1,136 ℓ (Brit.) 5,03 m 907,185 kg 14,5939 kg = 32,174 lbm 1,609 km 6,350 kg 91,44 cm 14 lb. yd. 30,48 cm 201,167 m 3,785 ℓ (U.S.A.) – 4,546 ℓ (Brit.) jarda 10.2 FATORES DE CONVERSÃO Comprimento 1 centímetro 1 metro 1 quilômetro 1 polegada 1 pé 1 milha terrestre [ cm ] [m] [ km ] [ in ] [ ft ] [ mi ] 1 100 105 2,540 30,48 1,609x105 10–2 1 1000 2,540x10–2 0,3048 1609 10–5 10–3 1 2,540x10–5 3,048x10–4 1,609 0,3937 39.37 3,937x10–4 1 12 6,33x104 3,281x10–2 3.281 3281 8,33x10–2 1 5280 6.214x10–6 6,214x10–4 0,6214 1,578x10–5 1,894x10–4 1 [º] 1 grau 1 minuto 1 segundo 1 radiano 1 rotação Engº Patric Schürhaus 1 1,667x10–2 2,778x10–4 57,30 360 [‘] 60 1 1,667x10–2 3438 2,16x104 [“] 3600 60 1 2,063x105 1,296x106 [ rad ] [ rot ] –2 1,745x10 2,909x10–2 4,484x10–6 1 6,283 2,778x10–3 4,630x10–5 7,716x10–7 0,1592 1 258 ANEXOS UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA 10.2.1 Conversão de potência Tabela 10.21 – Conversão de potência PARA TRANSFORMAR [W] Watt [W] Watt [W] Watt [W] Watt [W] Watt [ hp ] Horsepower [ cv ] Cavalo–vapor [ kW ] Quilowatt Quilocalorias / min [ kcal / min ] [ BTU / h ] EM Horsepower Cavalo–vapor Quilowatt Quilocalorias / min [ hp ] [ cv ] [ kW ] [ kcal / min ] [ BTU / h ] [W] [W] [W] [W] [W] Watt Watt Watt Watt Watt MULTIPLICAR POR 0,001341 0,001360 0,001 0,014330 3,413 745,712155 735,2941176 1000,000000 69,78367062 0,292997 10.2.2 Equivalentes importantes Em inglês usa–se o ponto para separar os decimais das unidades, ao passo que em português se usa a vírgula. A vírgula em inglês usa–se para separar os milhares das centenas, etc; onde em português usa–se o ponto. / English / Portuguese .5 poin five 43,861.36 forty–three thousand eight hundred and sixty–one 43.861,36 poin thirty–six Engº Patric Schürhaus 0,5 zero vírgula cinco quarenta e três mil oitocentos e sessenta e um virgula trinta e seis 259 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA ANEXOS Tabela 10.22 – Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO) Nome Símbolo yotta Y zetta Z exa E peta P tera T giga G mega M quilo k hecto h deca da deci d centi c mili m micro µ nano n pico p femto f atto a zepto z yocto y Engº Patric Schürhaus Fator de multiplicação da unidade 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 1015 = 1 000 000 000 000 000 1012 = 1 000 000 000 000 109 = 1 000 000 000 106 = 1 000 000 10³ = 1 000 10² = 100 10 10–1 = 0,1 10–2 = 0,01 10–3 = 0,001 10–6 = 0,000 001 10–9 = 0,000 000 001 10–12 = 0,000 000 000 001 10–15 = 0,000 000 000 000 001 10–18 = 0,000 000 000 000 000 001 10–21 = 0,000 000 000 000 000 000 001 10–24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001 260 ANEXOS UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA Anexo 10 Tabelas gerais Tabela 10.23 – Alfabeto Grego Nome Alfa Beta Gama Delta Épsilon Zeta Eta Téta Iota Capa Lambda Miu Niu Csi Omicron Pi Ró Sigma Tau Upsilon Fi Chi Psi Omega Engº Patric Schürhaus Símbolos Maiúsculas Minúsculas Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ ϕ χ ψ ω 261 ANEXOS Tabela 10.24 – Classificação Periódica dos Elementos UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA Engº Patric Schürhaus 262 UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA Engº Patric Schürhaus ANEXOS 263 ANEXOS UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA Anexo 11 Matemática θ 30º 45º 60º sen θ 1 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 3 10.3 GEOMETRIA Área r r tan θ 2 Esfera de raio r : Área r 4 4 3 Volume 10.5.2 Teorema de Pitágoras 2 r Teorema de Pitágoras 3 Cilindro reto de raio r e altura h Área 2 Volume h r 2 r 2 ah 2 Cilindro reto de raio r e altura h a x Logo x 2 b 2 b 4ac 2a 10.5.1 Triângulos Retângulos Funções Trigonométricas Básicas tan sec y r y x r x cos cot csc b 2 c 2 10.5.3 Triângulos Quaisquer sen A sen B sen C + + a b c c 2 = a 2 + b 2 − 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cos C b x c 0 10.5 TRIGONOMETRIA sin 2 A B C 180 º 10.4 EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU Se a rh 2 Triângulo de base a e altura h Área 3 2 3 3 cos θ Círculo de raio r : Circunferência 2 x r x y r y 10.6 SÍMBOLOS E SINAIS MATEMÁTICOS = ≈ ≠ ≡ > < ≥ ≤ igual a aproximadamente igual a diferente de idêntico a; definido por maior do que (>> é muito maior que) menor do que (<< é muito menor que) maior ou igual a (ou não é menor que) menor ou igual a (ou não é maior que) ± mais ou menos ( 4 = ±2) Σ a soma de 10.7 INTERPOLAÇÃO VALORES Patric Schürhaus INCÓGNITA A → ψ B → ? C → δ ? ? B C A C B C A C 264 CÁLCULO DIFERENCIAL UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA 10.8 CÁLCULO DIFERENCIAL Derivada de funções inversas A equação y = f ( x ) resolvida com relação a x dá a função inversa x = φ ( y ) 10.8.1 Diferenciais fundamentais Função Derivada x Regras básicas y c x n C y' c n x v x y' u' x y u x y u x v x y y ( 10.1 ) v' x ( 10.2 ) y' u' v u v ' u x v x y' y' x y u x n 1 v x u' v u v' v 2 2 y' u u' v v ' ln u u v y f x arc cos x ( 10.3 ) dá x ( 10.4 ) Funções exponenciais ( 10.5 ) x ( 10.6 ) y x cos y y' e y e x y e ax y f u x f ' u u' x y' dy dx d y du du d x y' Forma paramétrica de uma derivada y f x Patric Schürhaus x y f t f t d y dt y' dt d x 2 y' ' d y dx 2 y x xy yx x x x x ax ( 10.14 ) x y a x y ' a ln a y a nx y ' n a ln a y a x ( 10.16 ) x nx 2 ( 10.15 ) x e x ( 10.11 ) ( 10.13 ) y 2 2 x e e 2 1 x ( 10.10 ) ( 10.12 ) y' e 1 x y' 1 y ' ' .. . y' a e y x e ( 10.7 ) 1 sen y f' x Derivada de uma função de função (regra de três) y' ( 10.9 ) ' y Exemplo y e 1 i f' x y y ' a 2 x ln a ( 10.17 ) ( 10.18 ) ( 10.19 ) ( 10.8 ) 3 265 CÁLCULO DIFERENCIAL UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA Funções trigonométricas y sen x y cos x y tan x y cot x y y y y a sen kx a cos kx n sen x n cos x n y tan x n y cot x 1 y sen x 1 y cos x Funções hiperbólicas y ' cos x y' sen x 1 2 1 tan x y' 2 cos x 1 2 1 cot x y' 2 sen x y ' a k cos kx y' a k sen kx n 1 y ' n sen x cos x y' n cos n 1 x sen x n 1 2 y ' n tan x 1 tan x y' y' y' n cot cos x 2 sen x sen x 2 cos x n 1 2 x 1 cot x ( 10.20 ) y senh x y ' cosh x ( 10.37 ) ( 10.21 ) y cosh x y ' senh x ( 10.38 ) y tanh x y' y coth x y' ( 10.22 ) ( 10.24 ) ( 10.25 ) ( 10.26 ) y' y arccos x y' y arctan x y' y arccot x y' y arsenh x y' ( 10.33 ) y arcosh x y' ( 10.34 ) y artanh x y' ( 10.35 ) y arcoth x y' ( 10.28 ) ( 10.29 ) ( 10.30 ) ( 10.31 ) y' y log a x y' y ln 1 x y' y ln x n y ln x Patric Schürhaus y' y' 1 x 1 x ln a 1 1 x n x 1 2x ( 10.32 ) 1 ( 10.40 ) 2 senh x Funções trigonométricas inversas y arcsen x ( 10.27 ) ( 10.39 ) 2 cosh x ( 10.23 ) Funções logarítmicas y ln x 1 1 1 x 1 ( 10.41 ) 2 1 x 2 1 ( 10.43 ) 2 1 x 1 1 x 1 x ( 10.42 ) ( 10.44 ) 2 2 1 1 2 x 1 1 1 x 1 2 1 x 2 ( 10.45 ) ( 10.46 ) ( 10.47 ) ( 10.48 ) ( 10.36 ) 266 CÁLCULO DIFERENCIAL UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA C 10.9 CÁLCULO INTEGRAL y0 F x0 ( 10.51 ) Integração: o inverso da derivação A integral definida O cálculo integral tem por objetivo achar uma função F ( x ) sendo dado y = f ( x ) de modo tal que a derivada F’ ( x ) seja igual a f ( x ). Assim: A integral definida tem a forma F' x dF x dx f x ( 10.49 ) f x dx F x a b F b F a ( 10.52 ) a Neste caso a integral se verifica entre os limites a e b. Os resultados obtidos substituindo b e a se subtraem, fazendo desaparecer a constante C. Donde, por integração: A integral indefinida f x dx F x b C ( 10.50 ) A constante de integração C desaparece na derivação, visto que a derivada de uma constane é nula. Interpretação geométrica da inegral indefinida Como a Erro! A origem da referência não foi encontrada. indica, há uma infinidade de curvas y = F ( x ) de inclinação y’ = f ( x ). Todas as curvas são idênticas, porém interseptam o eixo x em diferentes pontos. A cada valor de C corresponde uma única curva. Se a curva passa por um ponto ( x0, y0 ), tem–se Figura 10.5 (Fonte: ) Patric Schürhaus 267
