Exercício - Espectrômetro de massa

Exercício - Espectrômetro de massa
Na figura abaixo pode-se ver partículas positivas sendo lançadas em campo
magnético. A partir de valores iniciais (1-Voltagem que acelera as partículas. 2Campo magnético que desvia as partículas. 3- Raio de curvatura da trajetória
das partículas.) pode-se determinar a razão carga/massa e identificar as
diferentes partículas.
A energia cinética
adquirida pelas partículas
é resultado do trabalho
realizado pela voltagem
𝑚𝑣 2
= 𝑞𝑉
2
(1)
A curva circular descrita
pela partícula mostra que
a força magnética atua
como força centrípeta.
𝑣2
𝑚
= 𝑞𝑣𝐵
𝑅
(2)
Pode-se associar as
relações matemáticas 1 e
2.
𝑞
2𝑉
= 2 2
𝑚 𝑅 𝐵
(3)
Figura 1
A figura 1 acima mostra um esquema de um espectrômetro de massa, aonde
partículas positivas são aceleradas por duas placas paralelas verticais, entre as
quais é estabelecida uma voltagem V1 . Duas placas horizontais, com uma
voltagem V2 entre elas, são usadas como um seletor de velocidades. Ao final
do processo é medido o raio de curvatura que cada partículas faz ao interagir
com o campo magnético.
Questões
1- Utilize a equação 1 e 2 para demonstrar equação 3.
2- Utilize as forças elétrica e magnética que atuam na partícula que passa pelas placas
horizontais e deduza a equação 4.
As placas paralelas horizontais podem selecionar as
velocidades das partículas, relacionando a força
magnética com a força elétrica.
𝐸 = 𝑣𝐵
(4)
A relação entre a voltagem, o campo elétrico e a
distância entre as placas paralelas é dada por:
𝑑=
𝑉2
𝐸
(5)
3- Complete a tabela utilizando as relações matemáticas listadas acima.
Massa do Nêutron: 1,675E-27
Núcleo de cada elemento
1
1𝐻
Hidrogênio 1 Próton
2
1𝐻
Deutério
3
1𝐻
Trítio
3
2𝐻𝑒
Hélio 3
4
2𝐻𝑒
Hélio 4
1 Próton e 1
Nêutron
1 Próton e 2
Nêutrons
2 Prótons e
1 Nêutron
2 Prótons e
2 Nêutrons
m
q
V1
R
B
E
v
d
V2
Grandezas
Kg
C
V
m
T
N/C
m/s
m
V
Unidades
1,67E-27
1,60E-19
4,31E+04
0,06
0,50
1,435E+06
2,871E+06
0,01
1,435E+04
3,35E-27
1,60E-19
4,31E+04
4,24E-02
1,00
2,029E+06
2,029E+06
0,01
2,029E+04
5,02E-27
1,60E-19
4,31E+04
0,03
2,00
3,313E+06
1,656E+06
0,01
3,313E+04
5,02E-27
3,20E-19
4,31E+04
0,02
1,50
3,514E+06
2,343E+06
0,01
3,514E+04
6,69E-27
3,20E-19
4,31E+04
0,05
0,80
1,623E+06
2,029E+06
0,01
1,623E+04
As equações 1, 2, 3 e 5 podem ser utilizadas para explicitar as
grandezas nas equações 6,7,8,9 e calcular os valores desejados
na tabela.
𝑚𝑣 2
= 𝑞𝑉
2
𝑣2
𝑚
= 𝑞𝑣𝐵
𝑅
𝑞
2𝑉
= 2 2
𝑚 𝑅 𝐵
𝐸 = 𝑣𝐵
𝑑=
(1)
𝑉2
𝐸
𝑅=
2𝑚𝑉1
𝑞𝐵2
(6)
𝐵=
2𝑚𝑉1
𝑞𝑅 2
(7)
𝑣=
2𝑞𝑉1
𝑚
(2)
(3)
(4)
(5)
Carga do Próton: 1,60E-19
massa do Próton: 1,672E-27
𝑉2 = 𝑑𝐸
(8)
(9)
A tabela acima traz valores extraídos da experiência
representada na figura 1. O objetivo da atividade proposta é
construir relações matemáticas e realizar os cálculos necessários
para preencher os valores que faltam na tabela. Recomenda-se
que os cálculos intermediários seja feito utilizando 5 casas
decimais e os resultados com 2 casas decimais.
Obs.: A representação de notação científica utilizada na tabela
tem a seguinte correspondência:
4,31𝐸 + 4 = 4,31 × 104
𝑑=
𝐸
(5)