Resistência dos Materiais

Disciplina:
Resistência dos Materiais
Unidade I - Tensão
Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng.
http://profmarcelino.webnode.com/blog/
• Hibbeler, R. C. Resistência de materiais. 5.ed. São Paulo:
Pearson, 2006.
• Provenza, F. ; Souza, H. R. Resistência dos Materiais. São Paulo:
Pro-tec, 1986.
• Provenza, F. Projetista de Máquinas. São Paulo: Pro-tec, 1986.
• Callister, Willian D. Jr. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma
Introdução. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
Resistência dos Materiais
Referência Bibliográfica
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• Na Estática os corpos são considerados indeformáveis. Tal
hipótese é necessária afim de conseguir um resultado
completamente independente das propriedades da matéria
de que são constituídos.
• No projeto de qualquer estrutura ou máquina é necessário
primeiro usar os princípios da estática para determinar as
forças que atuam tanto sobre como no interior de seus vários
membros.
Resistência dos Materiais
Resistência dos materiais
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Resistência dos materiais
Resistência dos Materiais
• Na Estática os corpos são considerados indeformáveis. Tal
hipótese é necessária afim de conseguir um resultado
completamente independente das propriedades da matéria
de que são constituídos.
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Resistência dos materiais
Resistência dos Materiais
• A Resistência dos Materiais, que também faz parte da
Mecânica, entretanto, considera os corpos tais como são na
realidade, isto é, deformáveis e suscetíveis de sofrerem
rupturas quando sob ação de forças.
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Resistência dos materiais
1. As mudanças ocasionadas no corpo pela ação de
forças externas e internas;
2. As propriedades que o fazem capaz de resistir à ação
dessas forças, ou seja:
1. Dimensões;
2. Forma;
3. Material.
Resistência dos Materiais
Assim, a Resistência dos Materiais se ocupa em
estudar:
6
•
•
•
•
•
•
Área
Perímetro
Densidade
SI
Conversão de unidades
Estática
Resistência dos Materiais
Revisão
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Resistência dos Materiais
Exemplos
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Resistência dos Materiais
Exemplos
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Resistência dos Materiais
Exemplos
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Resistência dos Materiais
Exemplos
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UNIDADE 1 - TENSÃO
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Resistência dos Materiais
Tensão
A disciplina Resistência dos Materiais estuda as relações
entre as cargas externas aplicadas a um corpo
deformável e a intensidade das cargas internas que
agem no interior do corpo.
Esse assunto também envolve o cálculo das
deformações do corpo e proporciona o estudo de sua
estabilidade quando sujeito a forças externas.
Resistência dos Materiais
Introdução:
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Equilíbrio de um corpo deformável
1. Forças de superfície:
• Causadas pelo contato
direto de um corpo com a
superfície de outro.
2. Forças
de
corpo
(a
distância):
• Desenvolvida quando um
corpo exerce uma força
sobre outro, sem contato
físico direto entre eles.
Resistência dos Materiais
Cargas externas
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Equilíbrio de um corpo deformável
Equações de equilíbrio
A melhor maneira de levar em conta essas forças é
desenhar o diagrama de corpo livre do corpo.
Resistência dos Materiais
O equilíbrio de um corpo exige o equilíbrio de forças e o
equilíbrio de momentos.
Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com
origem no ponto O,
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Equilíbrio de um corpo deformável
Cargas resultantes internas
• Em geral, há quatro tipos
diferentes
de
cargas
resultantes:
a.
b.
c.
d.
Força normal, N
Força de cisalhamento, V
Momento de torção ou
torque, T
Momento fletor, M
Resistência dos Materiais
• objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e
o momento resultantes que agem no interior de um corpo.
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Resistência dos Materiais
Equilíbrio de um corpo deformável
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Equilíbrio de um corpo deformável
Exemplo:
1. Determine as cargas internas resultantes que agem na
seção transversal em C.
A
C
B
1000N
Resistência dos Materiais
1000N
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Equilíbrio de um corpo deformável
Exemplo:
2. Determine as cargas internas resultantes que agem na
seção transversal em C.
A
C
B
1000N
Resistência dos Materiais
1000N
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Equilíbrio de um corpo deformável
Exemplo:
3. Determine as cargas internas resultantes que agem na
seção transversal em C.
A
B
C
1000N
DX0
Resistência dos Materiais
1000N
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Equilíbrio de um corpo deformável
Exemplo:
Resistência dos Materiais
4. Determine as cargas internas resultantes que agem na
seção transversal em C.
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Equilíbrio de um corpo deformável
Exemplo 4 Solução:
Resistência dos Materiais
A intensidade da carga distribuída em C é determinada por
proporção.
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Equilíbrio de um corpo deformável
Exemplo 4 Solução:
Aplicando as equações de equilíbrio a CB, temos.
+ ↑ SFy = 0;
Vc - 540 = 0
Vc = 540 N;
+ ⟲ SM = 0;
-Mc -540 * 2 = 0
Mc = -1080 N.m
Nota: Mc possui sentido oposto ao representado na figura (sinal negativo)!
Resistência dos Materiais
+  SFx = 0;
-Nc = 0  Nc =0;
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Equilíbrio de um corpo deformável
Exemplo:
Resistência dos Materiais
5. Determine as cargas internas resultantes que agem na
seção transversal em G.
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Tensão
Resistência dos Materiais
A tensão descreve a intensidade da força interna
sobre um plano específico (área) que passa por
determinado ponto.
s = F / A [Pa] ........... N/m2 = Pa=Pascal  MPa
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Tensão
Tensão normal, σ
Tensão de cisalhamento, τ
• Intensidade da força que age tangente à ∆A
Resistência dos Materiais
• Intensidade da força que age perpendicularmente à ∆A
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Tensão normal média em uma barra com carga axial
Resistência dos Materiais
Quando a área da seção transversal da barra está
submetida à força axial, ela está submetida
somente à tensão normal.
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Tensão normal média em uma barra com carga axial
Distribuição da tensão normal média:
∫ dP = ∫ s dA
P= s.A
s=P/A
σ = tensão normal média
P = força normal interna resultante
A = área da seção transversal da barra
Resistência dos Materiais
Quando a barra é submetida a uma tensão uniforme,
s = DF / DA
DF = s . DA
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Tensão normal média em uma barra com carga axial
Equilíbrio:
Resistência dos Materiais
As duas componentes da tensão normal no elemento têm
valores iguais mas direções opostas.
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Tensão
Exercício:
Resistência dos Materiais
1 Determine a tensão normal em uma barra cilíndrica cujo
diâmetro é de 25mm. Esta barra está submetida a uma carga
axial de 1000N em cada extremidade.
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Tensão
Exercício:
Resistência dos Materiais
2 A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10
mm. Determine a tensão normal média máxima na barra
quando ela é submetida à carga mostrada.
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Tensã o de cisalhamento mé dia
τméd = tensão de cisalhamento média
V = força de cisalhamento interna resultante
A = área na seção
Resistência dos Materiais
A tensão de cisalhamento distribuída sobre
cada área secionada que desenvolve essa
força de cisalhamento é definida por:
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Tensã o de cisalhamento mé dia
b) Cisalhamento duplo
Resistência dos Materiais
Dois tipos diferentes de cisalhamento:
a) Cisalhamento simples
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Tensão
Exercício:
Resistência dos Materiais
3 Determine a tensão de cisalhmento média no parafuso de
diâmetro 20mm mostrado na figura abaixo. Considere a força
F = 20.000N.
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Tensão Admissível
Resistência dos Materiais
O engenheiro responsável pelo projeto de elementos
estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do
material a um nível seguro, portanto, deve usar uma
tensão segura ou admissível.
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Para garantir a segurança, é necessário escolher uma
tensão admissível que restrinja o valor da carga que
poderá ser aplicada. Dessa forma, o elemento, na
verdade pode suportar uma carga maior do que a de
projeto.
Como exemplo, pode-se citar elevadores de
transporte de pessoas, onde os cabos de aços podem
suportar, na realidade, de 8 a 12 vezes, a sua
capacidade nominal.
Resistência dos Materiais
Tensão Admissível
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Há várias razões razões para adotar esta prática.
Por exemplo, a carga para a qual o elemento foi
projetado pode ser diferente do carregamento
aplicado. As dimensões de uma estrutura ou
máquina podem não ser iguais as de projeto,
devido a erros de fabricação ou montagem.
Além disso, cargas acidentais e desgastes da
estruturas podem ocorrer.
Resistência dos Materiais
Tensão Admissível
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Diante do exposto anteriormente, a tensão de
trabalho deve ser bem inferior a tensão de
ruptura do material. Surge então o conceito de
Fator de Segurança (FS), que é um fator adotado
para se obter a tensão admissível a partir da
tensão de ruptura, a qual pode ser adotada a
partir de ensaios do material.
sadm = sruptura / FS
Resistência dos Materiais
Fator de Segurança
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As tensões admissíveis, também podem ser
obtidos de acordo com tabelas.
A seguir é apresentada uma tabela com as
tensões admissíveis para o aço carbono,
segundo BACH.
Resistência dos Materiais
Tensão Admissível
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Resistência dos Materiais
Tensão Admissível (Kgf / mm2)
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Resistência dos Materiais
Tensão Admissível (Kgf / mm2)
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1.
Pela tabela do slide anterior, a tensão de ruptura do aço
carbono laminado ABNT 1020 é de 39kgf/mm2, mas esta
é uma unidade prática, ela não pertence ao SI, que neste
caso é o PASCAL ( = N/m2). Pergunta-se qual é a tensão
de ruptura deste aço expressa em Pa?
Qual a força axial necessária para romper um arame
ABNT 1010 trefilado, cujo diâmetro é de 2mm?
Um tirante de diâmetro 10cm suporta uma carga de
10kN. Sabendo-se que o material utilizado é o aço
laminado ABNT 1030 e que esta carga é estática,
determine:
2.
3.
a.
b.
c.
Tensão admissível;
Tensão de trabalho;
Fator de segurança;
Resistência dos Materiais
Exercícios (Tração)
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Exercícios (Tração)
a. Material ABNT 1050 trefilado;
b. Material ABNT 1030 trefilado;
c. Material ABNT 1010 laminado;
Resistência dos Materiais
4. Dimensionar o diâmetro de um tirante para
suportar com segurança uma carga de 100kN (
carregamento estático), usando os seguintes
materiais:
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5. Considerando o exercício anterior, calcular a
massa em kg e o custo do material de cada tirante
projetado.
Considere:
Comprimento do tirante 1m;
Densidade/Massa específica do aço =
7850kg/m3
Preço aço (hipotético):
ABNT 1010 laminado = R$ 3000/t
ABNT 1030 trefilado = R$ 3500/t
ABNT 1070 trefilado = R$ 3700/t
Lembre-se: Densidade = massa/volume
Resistência dos Materiais
Exercícios (Tração)
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6. A força da gravidade é um exemplo de força de
corpo, e não pode ser desconsiderada durante o
projeto de um elemento de máquina, pois o “peso
próprio” pode levar uma estrutura a ruptura.
Sabendo-se disso, calcule o comprimento máximo
que que uma arame de diâmetro de 2,5mm pode
suportar, verticalmente, uma carga de 200N com
segurança. Considerar o aço ABNT 1020 trefilado.
Calcule também o comprimento deste fio em que
ele se romperia.
Resistência dos Materiais
Exercícios (Tração)
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Para a solução dos exercícios a seguir, considere
a tensão admissível ao cisalhamento igual a dois
terços, ou, três quartos da tensão admissível a
tração. Ou seja:
tadm = sadm * 2 / 3  segurança
t rup = s rup * 3 / 4  corte ( ruptura)
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Exercícios (Cisalhamento)
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Exercícios (Cisalhamento)
Resistência dos Materiais
7. Dimensione o diâmetro do pino da figura abaixo,
submetido ao cisalhamento duplo. Considere o aço ABNT
1040 Laminado (tadm = sadm * 2 / 3 )
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Exercícios (Cisalhamento e tração)
Resistência dos Materiais
8. Calcule as dimensões a, b e d para o conjunto. Considere o
aço ABNT 1010.
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Exercícios (Cisalhamento)
Resistência dos Materiais
9. O desenho abaixo representa uma peça obtido pelo corte
através de uma prensa. A peça é cortada em um único
estágio. Sabendo-se que a espessura “s” é igual a 1,98mm e
que o aço utilizado é o ABNT 1030, calcule a força exercida
pela prensa para realizar este corte (t rup = s rup * 3 / 4 ).
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