seleção de olimpíadas – cinemática

SELEÇÃO DE OLIMPÍADAS – CINEMÁTICA
1. (OBF 08 – 1a Fase) O movimento bidimensional de uma partícula é descrito pelas equações de suas coordenadas (x,y)
em função do tempo (t) por
x = 20 + 20t − 8t2 e y = −10 − 19t + 6 t2
É possível afirmar que os módulos de suas velocidade e aceleração, para o instante t = 2,0 s, valem respectivamente:
b) 1 m/s e 5 m/s2.
c) 5 m/s e 5 m/s2.
a) 5 m/s e 10 m/s2.
2
2
e) 39 m/s e 14 m/s .
d) 13 m/s e 20 m/s .
2. (OBF 08 – 2a Fase) A figura abaixo mostra o mapa de fuso horário do mundo. Um avião, cuja velocidade é 2000 km/h,
parte de Seul (Coréia do Sul) às 16:00 h do dia 20/09, horário local, seguindo para leste sobre a linha de latitude de 370
em direção à San Jose (Estados Unidos), percorrendo uma distância de 9900 km. Um avião, cuja velocidade é 720 km/h,
parte do Tunis (Tunísia) no mesmo dia, às 06:00 do horário local, também em direção à San Jose, mas utilizando um
sentido oposto ao do primeiro avião, percorrendo uma distância de 11880 km.
A que hora (no formato hh:mm) e dia, no horário de San Jose, os aviões irão pousar se as velocidades acima citadas foram
medidas:
a) Em um referencial fixo na superfície da Terra
b) Em um referencial fixo no centro da Terra (e que não acompanha o movimento de rotação da Terra em torno de seu
próprio eixo).
3. (OBF 08 – 2a Fase) Um canhão e um alvo a 2040 m estão fixos na terra. Muito próximo ao alvo há um detector que
acusa que o som da explosão chega em 6 segundos e o projétil atinge o alvo em 10 segundos, contados a partir da chegada
do sinal luminoso que se segue após o disparo. Suponha agora que este canhão seja montado em um avião e que, quando
o avião está com uma velocidade de 306 m/s (em relação ao solo) e a 5100 m do alvo, o canhão é acionado a uma razão
de 1 disparo por segundo.
Considerando que o avião e os projéteis realizam movimento retilíneo uniforme, determine:
a) o intervalo de tempo medido pelo detector entre o impacto da primeira bala no alvo e o correspondente som do disparo
do canhão.
b) o intervalo de tempo do som recebido pelo detector entre dois disparos consecutivos.
4. (OBF 08 – 3a Fase) Dois eixos iguais são construídos em forma de três cilindros concêntricos cujos raios valem
respectivamente R, 2R e 3R e a distância entre os centros vale L = 3π R . Ambos os eixos giram com mesmo período de
rotação T0 e três correias são presas nos eixos como mostra a figura. Em cada correia há uma marca, que no instante t = 0
está alinhada com a referência O. Supondo que as correias giram sem escorregar nos eixos, qual é o menor tempo para
que as três marcas estejam alinhadas novamente com a referência O?
5. (OBF 08 – 3a Fase) Uma longa avenida tem onze semáforos sincronizados. A distância entre eles é de 200 m, exceto a
distância entre o primeiro e o segundo semáforo, que é menor. Cada semáforo fica verde durante 30 s e está sincronizado
de forma que cada um deles abre (isto é, permite a passagem) 10 segundos após o anterior ficar verde. Suponha que um
motorista queira trafegar, a partir do segundo semáforo, com uma velocidade constante vm , que é a média entre a
velocidade máxima e mínima que permite o veículo atravessar a avenida sem parar em nenhum semáforo. Inicialmente o
veiculo está parado no primeiro semáforo, mas no instante em que este sinal fica verde ele se move com aceleração
constante até atingir o segundo semáforo com velocidade vm no momento em que este está abrindo.
a) Qual é o valor desta aceleração?
b) Qual é a distância entre o primeiro e o segundo semáforo?
6. (OBF 2007) Duas bolas são atiradas verticalmente do alto de um edifício, uma após a outra, com velocidades de mesma
magnitude v0 = 2 m/s. A primeira bola é atirada para cima e, após um intervalo de tempo ∆t = 1s, a segunda é atirada para
baixo. Despreze os efeitos dissipativos.
a) Determine a distância e a velocidade relativa entre as bolas.
b) O que acontece com estas grandezas quando ∆t tende a zero?
7. (OBF 2006 – 3a Fase) Um motorista guia um automóvel com uma velocidade escalar viA= 108,0 km/h num trecho reto
de estrada com neblina. Repentinamente, ele avista a traseira de um caminhão, 49,5 m adiante, que viaja na mesma
direção e sentido com uma velocidade escalar constante vC = 36,0 km/h. O motorista do automóvel leva 0,600 s para
reagir à situação e acionar os freios, obtendo uma desaceleração constante aA com módulo igual a 4,00 m/s2. Determine:
a) depois de quanto tempo, contado a partir do instante inicial da observação, o carro colide contra o
caminhão:
b) quanto vale a velocidade vA/C do automóvel relativamente ao caminhão no instante da colisão.
8. (OBF 2005 – 3a Fase) Um avião parte de uma cidade A para outra cidade B, mantendo a velocidade constante igual a
250 km/h. Ao alcançar metade do caminho é forçado a diminuir a velocidade, mantendo-a constante em 200 km/h;
conseqüentemente, chega ao destino com 15 minutos de atraso. Considerando que o tempo de mudança de velocidade é
desprezível, qual a distância entre as cidades A e B?
9. (OBF 2005 – 3a Fase) Um atirador encontra-se sobre um vagão de um trem que se movimenta com velocidade
constante v em relação ao solo. Ele está localizado exatamente no meio do vagão de comprimento 2L e tem uma pistola
em cada mão. No instante que o atirador cruza com um observador localizado no solo, ele dispara simultaneamente as
pistolas, uma sobre um alvo que se situa exatamente na frente (F) e a outra sobre um alvo que se encontra na parte traseira
(T) do vagão.
O observador no solo mede as velocidades uF e uT das balas que vão para frente e para trás do vagão, bem como os
tempos ∆tF e ∆tT gastos para atingirem os alvos. Este observador sabe que as velocidades das balas, em um referencial
onde as pistolas estão em repouso, são iguais e valem u. Levando-se em conta a lei de adição de velocidades, demonstre
matematicamente que ∆tF = ∆tT = ∆tL, onde ∆tL é o tempo medido pelo próprio atirador, para as balas atingirem tanto o
alvo frontal, quanto o traseiro.
10. (OBF 2004 – 3a Fase) Em um parque de diversões, você pode ganhar um brinquedo se conseguir estourar com um
pequeno projétil um balão de plástico que se encontra pendurado a uma certa altura e a uma distância de 28,8 m do ponto
em que o projétil é atirado. A figura a seguir representa a situação.
Se você lança o dardo com velocidade de 64,8 km/h em uma direção θ com a horizontal, o dardo estoura
o balão. Considere sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80 e despreze a resistência do ar.
a) Qual a altura em que se encontra o balão?
b) Qual o módulo da velocidade do dardo imediatamente antes de atingir o balão?
c) Qual seria o alcance do projétil na ausência do balão?
11. (OBF 2002 – 3a Fase) Ao ganhar um arco e flecha de presente, você resolve medir qual a velocidade máxima com que
a flecha sai do arco. Para fazer esta medida, você retesa o arco o máximo possível e dispara a flecha horizontalmente. Ela
cai a uma distância de 50 m, fazendo um ângulo de 85o com a vertical. Qual a velocidade inicial com que a flecha foi
arremessada ?
GABARITO
1. D
2.
a) O avião que parte de Seul chega às 03:57 h do dia 20/09, pelo de horário de San José.
b) O avião que parte do Tunis chega às 13:30 h do dia 20/09, pelo de horário de San José.
3.
a) 5 s
b) 0,1 s
4. 20 T0
5.
a) 1,75 m/s2
b) 87,5 m
6.
a) ∆yr = 6t – 3 e vr = 6 m/s
b) ∆yr = -4t e vr = -4 m/s
7.
a) 3,1 s
b) 10 m/s
8. 500 km
9. 10.
a) 3,10 m
b) 14,4 m/s
c) 33,0 m
11. 75,4 m/s