Simulado - Escola Olímpica

Pedro Alves
MECÂNICA - Movimento Unidimensional
Exercícios de treinamento e aperfeiçoamento
 Princípios do Movimento Unidimensional
 Movimento Uniforme
 Movimento Uniformemente Variado
.:. Em caso de dúvidas:
[email protected]
[email protected] – Email do autor (Pedro Henrique de Oliveira Alves)
.:. Entre no nosso grupo e participe das discussões:
https://www.facebook.com/groups/402050929927944/ - Grupo da Escola Olímpica
BOA DIVERSÃO!
Pedro Alves
01. Um veículo percorre uma
determinada distância com velocidade v,
em um dado tempo t. Se a velocidade for
aumentada em 50%, qual será, em
porcentagem, a redução de tempo para a
mesma distância?
- HAR = Distância da borda do poço até o
nível de água.
- H = Distância do nível de água até o
fundo do poço.
gEF = Aceleração sofrida pelo corpo
dentro da água
02. (Fatec) Considere a escada de abrir.
Os pés P e Q se movem com velocidade
constante, v. O intervalo de tempo
decorrido, desde o início da abertura,
para que o triângulo POQ se torne
equilátero será?
Determine a profundidade do poço em
que Sr. Manoel soltou o tijolo.
03. (Modificada – OPF) Para calcular a
profundidade do nível da água de um
poço o Sr. Manoel pensou em utilizar um
método simples: soltar um tijolo e ouvir
o som produzido pelo impacto do tijolo
com o fundo do poço. Considere as
seguintes variáveis:
- T = Intervalo de tempo decorrido entre
soltar o tijolo e ouvir o som resultante do
impacto do tijolo com o fundo do poço.
- g = Aceleração da gravidade local.
- M = Massa do tijolo.
- V = Velocidade do som no ar
- VSAG = Velocidade do som na água
04. (UnB) Um fazendeiro percorre, com
seu jipe, os limites de sua fazenda, que
tem o formato de um losango, com os
lados aproximadamente iguais. Devido às
peculiaridades do terreno, cada lado foi
percorrido com uma velocidade média
diferente: o primeiro a 20 km/h, o
segundo a 30 km/h, o terceiro a 40 km/h
e, finalmente, o último a 60 km/h. A
velocidade média desenvolvida pelo
fazendeiro para percorrer todo o
perímetro da fazenda, em km/h, foi de...?
05. (Halliday) Dois trens, ambos se
movendo com uma velocidade de 30
km/h, trafegam em sentidos opostos na
mesma linha férrea retilínea. Um pássaro
parte da extremidade dianteira de um
dos trens, quando estão separados por
60 km, voando a 60 km/h, e se dirige em
linha reta para o outro trem. Ao chegar
ao outro trem, o pássaro faz meia volta e
se dirige para o primeiro trem, e assim
por diante. (Não temos a menor ideia do
motivo pelo qual o pássaro se comporta
desta forma.) Qual é a distância que o
pássaro percorre até os trens colidirem?
Pedro Alves
06. (ITA 2001) Uma partícula, partindo do
repouso, percorre no intervalo de tempo t,
uma distância D. Nos intervalos de tempo
seguintes, todos iguais a t, as respectivas
distâncias percorridas são iguais a 3D, 5D,
7D etc. A respeito desse movimento, podese afirmar que:
a) a distância da partícula desde o ponto em
que inicia seu movimento cresce
exponencialmente com o tempo.
b) a velocidade da partícula cresce
exponencialmente com o tempo.
c) a distância da partícula desde o ponto em
que inicia seu movimento é diretamente
proporcional ao tempo elevado ao
quadrado.
d) a velocidade da partícula é diretamente
proporcional ao tempo elevado ao
quadrado.
e) nenhuma das opções está correta.
07. (Halliday) Você tem que dirigir em
uma via expressa para se candidatar a um
emprego em outra cidade, que fica a 300 km
de distância. A entrevista foi marcada para
as 11h15min. Você planeja dirigir a 100
km/h e parte às 8h para ter algum tempo de
sobra. Você dirige na velocidade planejada
durante os primeiros 100 km, mas, em
seguida um trecho em obras o obriga a
reduzir a velocidade para 40 km/h por 40
km. Qual é a menor velocidade que deve
manter no resto da viagem para chegar a
tempo?
08. (ITA) Um móvel parte da origem do
eixo x com velocidade constante igual a 3
m/s. No instante t = 6 s o móvel sofre uma
aceleração a = -4 m/s². A equação horária, a
partir do instante t = 6s, será:
a) x = 3t – 2t²
b) x = 18 + 3t – 2t²
c) x = 18 – 2t²
d) x = -72 + 27t – 2t²
e) x = 27t – 2t²
09. (Halliday/Resnick) Em uma corrida de
1 km, o corredor 1 da raia 1 (com o tempo
de 2min, 27,95s) parece ser mais rápido
que o corredor 2 da raia 2 (2min, 28,15s).
Entretanto, o comprimento L2 da raia 2
pode ser ligeiramente maior que o
comprimento L1 da raia 1. Qual é o maior
valor da diferença L2 - L1 para o qual a
conclusão de que o corredor 1 é mais
rápido é verdadeiro?
10. (Moysés) Na célebre corrida entre a
lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é
de 30 km/h e da tartaruga é de 1,5 m/min.
A distância a percorrer é 600m, e a lebre
corre durante 0,5 min antes de parar para
uma soneca. Qual é a duração máxima da
soneca para que a lebre não perca a
corrida?
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11. (UFMS) Um motoqueiro obtém
velocidades médias v e Kv na primeira
metade e no percurso todo,
respectivamente, onde K é uma
constante positiva. Se Kv ≠ 0, é correto
afirmar que:
01. A velocidade média, na segunda
metade do percurso, foi igual a K
02. A velocidade média, na segunda
metade do percurso, foi
04. É impossível que se tenha K = 2
08. O tempo gasto, no percurso todo, foi
o dobro daquele gasto na primeira
metade.
16. É impossível determinar a razão
entre os tempos gastos na primeira e na
segunda metade.
Obs.: A resposta do exercício é a soma das
alternativas corretas.
12. (IME) Dois pontos, A e B, situados
sobre a mesma vertical, respectivamente,
a 45 metros e a 20 metros do solo, deixase cair no mesmo instante duas esferas,
conforme mostra a figura a seguir. Uma
prancha se desloca no solo,
horizontalmente, com movimento
uniforme. As esferas atingem a prancha
em pontos que distam 2,0 metros.
Considerando g = 10m/s² e desprezando
a resistência do ar, determine a
velocidade da prancha.
13.
23. (ITA) Um avião a jato passa sobre um
observador, em voo horizontal. Quando ele
está exatamente na vertical que passa pelo
observador, o som parece vir de um ponto
atrás do avião numa direção inclinada 30o
com a vertical. Sendo Vs a velocidade do
som, calcule a velocidade escalar do avião.
14. (UEL) Um corpo A é abandonado da
altura de 180m, sob ação exclusiva da
gravidade, cuja aceleração pode ser
considerada 10m/s². Do mesmo ponto,
outro corpo B é abandonado 2,0 s mais
tarde. Nessa queda de 180 m, a máxima
distância entre A e B é de...?
15. (ITA 2009) Dentro de um elevador em
queda livre num campo gravitacional g,
uma bola é jogada para baixo com
velocidade v de uma altura h. Assinale o
tempo previsto para a bola atingir o piso do
elevador.
a)
b)
c)
d)
e)
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16. (UFSCar) Um corpo é abandonado
livremente do topo de um edifício. Supondo a
aceleração da gravidade constante de módulo g
e desprezando a resistência do ar, qual a
distância percorrida pelo corpo durante o nésimo segundo?
17. Um atirador ouve o ruído do projétil
atingindo o alvo 7s após dispará-lo. Sabendo
que a sua distância ao alvo é de 1.600m e que a
velocidade do som é de 320m/s, determina a
velocidade do projétil.
18. (AFA) Um balão sobe verticalmente com
movimento uniforme. Seis segundos após a
partida, o piloto abandona uma pedra que
alcança o solo nove segundos após a saída do
balão. Determine, em metros, a altura em que a
pedra foi abandonada. Despreze o efeito do ar e
dote g = 10m/s².
a) 27
b) 30
c) 36
d) 54
19. (Saraeva) Um engenheiro trabalha numa
fábrica que fica nos arredores da cidade.
Diariamente ao chegar à última estação
ferroviária, um carro da fábrica transporta-o
para o local de trabalho. Certa vez, o
engenheiro chegou à estação uma hora antes
do habitual e, sem esperar o carro, foi a pé até o
local de trabalho. No caminho, encontrou-se
com o carro e chegou à fábrica 10 min antes do
habitual. Quanto tempo caminhou o
engenheiro, antes de se encontrar com o carro?
20. (Olimpíada Ibero-americana de Física)
O Sr. Gutiérrez viaja todos os dias, à mesma
hora, de Montevidéu a Tarariras, onde trabalha.
O trajeto Montevidéu-Colonia é feito em trem,
enquanto que, de Colônia a Tarariras, o Sr.
Gutiérrez viaja no carro da empresa que sai de
Tarariras e o recolhe pontualmente na estação
de Colônia. Os trens partem de hora em hora e
demoram sempre o mesmo tempo. Um dia o Sr.
Gutiérrez levantou-se mais cedo e apanhou o
trem uma hora antes do costume. Quando
chegou a Colônia, obviamente que o carro da
empresa ainda não chegara; então Gutiérrez
resolveu fazer um pouco de exercício e começa
a caminhar em direção a Tarariras. Em
determinado momento, encontra-se com o
carro da empresa que pára imediatamente e o
leva para o lugar de trabalho.
Supondo que Gutiérrez caminha a uma
velocidade constante de 6,0 km/h e o carro
viaja a uma velocidade também constante de
60 km/h, calcule o tempo, antes do habitual, o
Sr. Gutiérrez chega à empresa.
21. (EOF) Seja uma estrada AB dividida em n
trechos de mesmo comprimento onde a
velocidade média em cada trecho é conhecida,
o que podemos dizer a respeito da velocidade
média ao longo da estrada AB?
22. (OBF 2013) Um veículo move-se de um
ponto A a um ponto B em linha reta. Metade do
trajeto é feito com velocidade v e a outra
metade é feita de forma que na metade do
tempo restante velocidade é v/2 e na outra
metade deste tempo a velocidade é v/4. Qual é
a velocidade média no trajeto de A até B em
função de v?
Pedro Alves
23. (Irodov) Um ponto atravessou metade da
distância com uma velocidade vo.. A parte
remanescente foi coberta com velocidade v1
por metade do tempo e a outra metade com
uma velocidade v2. Encontre a velocidade
média do ponto durante todo o tempo do
movimento.
- Enunciado em inglês: A point traversed half
the distance with a velocity vo. The remaining
part of the distance was covered with velocity
v1 for half the time, and with velocity v2 for the
other half of the time. Find the mean velocity of
the point averaged over the whole time of
motion.
24. (OBF 2003) Um avião supersônico
Concorde levanta voo no final de tarde de um
ponto sobre a linha do equador e viaja sempre
para o oeste (do oriente para o ocidente). Os
passageiros veem inicialmente o pôr do Sol e
após um curto período de tempo depois veem o
Sol nascendo à sua frente. Faça uma estimativa
da velocidade mínima (em relação à velocidade
do som)que o Concorde deve ter para que o
fenômeno descrito acima possa ser observado.
(dados: raio da Terra = 6.400 km e velocidade
do som no ar = 340 m/s).
25. (OBF 2003) Um trem percorre uma
distância s em linha reta. Na primeira metade
do tempo total gasto, a velocidade permaneceu
constante e com módulo v1 e, na segunda
metade de tempo, a velocidade permaneceu
também constante e com módulo v2.
a) Qual é a velocidade média do trem no
percurso?
b) Faça um esboço do gráfico da posição em
função do tempo gasto pelo trem durante o
percurso.
26. (OBF 2005) Um avião parte de uma cidade
A para outra cidade B,mantendo a velocidade
constante igual a 250 km/h. Ao alcançar
metade do caminho é forçado a diminuir a
velocidade, mantendo-a constante em 200
km/h; consequentemente, chega ao destino
com 15 minutos de atraso. Considerando que o
tempo de mudança de velocidade é desprezível,
qual a distância entre as cidades A e B?
27. (OBF 2006) Dois amigos resolvem fazer
uma experiência para tentar medir a
velocidade média de um automóvel numa
rodovia usando um cronômetro e um apito. Um
dos amigos se posiciona num ponto e o outro a
uma certa distância a sua frente.
Quando um automóvel passa pelo primeiro
este produz um sinal sonoro com o apito. Ao
ouvir este sinal o outro amigo aciona o
cronômetro que é interrompido quando o
automóvel passa a sua frente. Nas condições
em que a experiência foi realizada a velocidade
do som no local era de 1000 km/h. Para
calcular a velocidade média do carro os amigos
não levaram em conta o tempo que o sinal
sonoro levou para chegar até o segundo
observador. Com esta suposição eles
cometeram um erro na determinação da
velocidade média do automóvel. Sabendo que a
velocidade média real do automóvel era de 100
km/h, determine o valor relativo do erro
cometido pelos amigos.
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28. (OBF 2006) Dois soldados iniciam uma
marcha lado a lado com uma velocidade
constante v = 60 m/min; seus passos têm
respectivamente comprimentos de P1 = 60 cm
e P2 = 40 cm. Ambos iniciam a marcha com o
pé direito (denominada de primeira
concordância) e no mesmo instante de tempo.
Entende-se por concordância toda situação em
que os dois soldados batem no chão
simultaneamente os pés direitos, ou os
esquerdos.
a) Até que haja uma nova concordância, a partir
do ponto inicial, quantos passos irão dar o
primeiro e o segundo soldado?
b) Quantas concordâncias irão ocorrer a cada
minuto?
29. (OBF 2006) Numa praia as ondas se
sucedem a cada intervalo de tempo de 10s
(tempo entre duas ondas consecutivas), sendo
que a distância entre duas delas é de 30m. Um
salva vidas observa um banhista que se
encontra em apuros, e jogando-se ao mar, após
a passagem de uma onda, nada em direção a
este com uma velocidade de 1,0m/s. Após 3min
o salva-vidas chega ao banhista. Pergunta-se:
a) Quantas ondas o salva-vidas transpôs
nadando, até alcançar o banhista?
b) Para o salva-vidas, qual foi o intervalo de
tempo entre duas ondas consecutivas?
30. (OBF 2006) Os primeiros filmes
produzidos em película cinematográfica (fita de
material plástico fotográfico) eram formados a
partir de uma série de fotografias individuais
projetadas a uma razão de 24 imagens por
segundo. A esta taxa de repetição o movimento
para um ser humano parece contínuo devido ao
tempo de retenção de uma imagem na retina
humana. Com base nestas informações
responda às questões abaixo:
a) Durante a projeção de um filme em película
com duração de 30 segundos, quantos quadros
serão projetados?
b) Um cineasta, desejando filmar o desabrochar
de uma flor, cuja duração é de
aproximadamente 6 horas, tem a intenção de
apresentar esse fenômeno num filme de 10
minutos de duração. Quantas fotografias
individuais do desabrochar da flor devem ser
tiradas?
c) De quanto em quanto tempo o cineasta deve
tirar uma foto, nas 6 horas de filmagem, para
obter os 10 minutos de projeção?
31. (OBF 1999) Uma pessoa caminha numa
trajetória retilínea e horizontal a uma
velocidade constante de 0,80 m/s. Ela
arremessa para cima, regularmente, uma
bolinha e torna a pegá-la, na mesma situação
do lançamento anterior. A cada arremesso, a
bolinha atinge a altura de 1,15 m. Considere g =
10m/s².
a) Quantos metros a pessoa caminhou, após
concluir 10 arremessos completos?
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b) Qual o ângulo que a velocidade de
lançamento faz com a trajetória horizontal
de deslocamento?
32. (OBF 2001) Dois automóveis trafegam ao
longo de uma estrada horizontal e retilínea.
Sejam L e λ os comprimentos dos automóveis,
com módulos das velocidades constantes
respectivamente iguais a V e v. Na situação 1
(ver figura), os automóveis movem-se no
mesmo sentido. Na situação 2, os automóveis
movem-se em sentidos opostos. Supondo que V
> v, calcule quanto tempo dura a passagem de
um automóvel pelo outro:
a) Situação 1.
b) Situação 2.
33. (OBF 2002) Dois carros movem-se no
mesmo sentido em uma estrada retilínea com
velocidades vA = 108 km/h e vB = 72 km/h,
respectivamente. Quando a frente do carro A
está a uma distância de 10 m atrás da traseira
do carro B, o motorista do carro A freia,
causando uma desaceleração a = 5 m/s2
a) Calcule a distância percorrida pelo carro A
até que ele colida com p carro B.
b) Repita o cálculo do item anterior, mas agora
supondo que a velocidade inicial do carro A é
de 90 km/h. Interprete seu resultado.
34. (OBF 2005) Uma lancha navegando em
um rio tem, em relação às margens, uma
velocidade de 11 m/s quando desce, e de 9 m/s
quando sobe esse rio. Considere que a
velocidade da lancha em relação à água é
sempre a mesma. Sabendo que a largura do rio
é de 50 m e que a lancha é mantida
perpendicular à direção da corrente, em quanto
tempo será feita a travessia de margem à
margem?
35. (OBF 2008) Interessado em criar filmes
para ensinar Física, Alberto comprou uma
filmadora e, como experiência, acompanhou o
movimento retilíneo e horizontal de um avião
através do visor digital da máquina, verificando
que o avião, para um mesmo intervalo de
tempo, deslocava-se de uma mesma distância.
Daí foi fácil manter o avião sempre na mesma
posição no visor. A ideia era criar uma falsa
impressão que o avião estava parado no céu;
nessa situação o avião deixou cair um pacote
muito pesado.
Considerando desprezível a resistência do ar,
calcule e desenhe as posições deste objeto visto
por Alberto através do visor da câmera no
tempo t = 1 s, t = 2 s e t = 3 s enquanto filmava
o avião. Considere que, no visor, a imagem de
um avião de 30 m de comprimento tenha 30
mm.
Pedro Alves
36. (OBF 2008) Uma longa avenida tem dez
semáforos separados regularmente por uma
distância de 200 m. Cada semáforo fica verde
durante 30 s e está sincronizado de forma que
cada um deles abre (isto é, permite a
passagem) 10 segundos após o anterior ficar
verde. Um motorista deseja trafegar nesta
avenida com uma velocidade constante vm,
que é a média entre a velocidade máxima e
mínima que permite o veículo atravessar a
avenida sem parar em nenhum semáforo.
Suponha que, no instante em que o primeiro
semáforo fica verde, o veículo o atravessa com
a referida velocidade vm.
a) Determine o valor de vm (em km/h).
b) Com esta velocidade, quantos carros podem
passar em um semáforo, sabendo-se que o
espaço médio (isto é, o comprimento médio)
ocupado por um carro é de 15 m.
37. (OBF 2007) Um adolescente de altura h
caminha, com velocidade constante v, em um
corredor reto e passa sob uma lâmpada
pendurada a uma altura H acima do solo.
Determine a velocidade da sombra da cabeça
do adolescente no solo.
38. (OBF 2008) Uma longa avenida tem onze
semáforos sincronizados. A distância entre eles
é de 200 m, exceto a distância entre o primeiro
e o segundo semáforo, que é menor. Cada
semáforo fica verde durante 30 s e está
sincronizado de forma que cada um deles abre
(isto é, permite a passagem) 10 segundos após
o anterior ficar verde. Suponha que um
motorista queira trafegar, a partir do segundo
semáforo, com uma velocidade constante vm,
que é a média entre a velocidade máxima e
mínima que permite o veículo atravessar a
avenida sem parar em nenhum semáforo.
Inicialmente o veiculo está parado no primeiro
semáforo, mas no instante em que este sinal
fica verde ele se move com aceleração
constante até atingir o segundo semáforo com
velocidade vm no momento em que este está
abrindo.
a) Qual é o valor desta aceleração?
b) Qual é a distância entre o primeiro e o
segundo semáforo?
39. (OBF 2009) Você está assistindo a um
torneio de arco-e-flecha e começa a se indagar
com que valor de velocidade uma flecha sai do
arco. Relembrando o que aprendeu de física,
você pede a um dos arqueiros para atirar uma
flecha paralelamente ao solo. Você, então,
verifica que a flecha segue uma trajetória
retilínea, paralela ao solo, e atinge um anteparo
a 60 m de distância, depois de 5 segundos. Com
que valor de velocidade, em km/h, a flecha foi
disparada?
Pedro Alves
40. (OBF 2009) Um automóvel parte do
repouso na posição s=0 e acelera
uniformemente ao longo de uma estrada reta
na direção positiva de s. Na posição s1 possui
velocidade v1. Qual será sua velocidade nas
posições 2s1 e 3s1? Expresse seus resultados
em termos de v1 multiplicado por um fator
numérico e explique seu raciocínio.
41. (OBF 2008) As posições de dois blocos
fotografados a cada 0,2 segundo são
representadas na figura 2. Os blocos estão em
movimento para a direita.
a) Qual o intervalo de tempo decorrido a partir
da primeira imagem fotografada até o
momento que a frente do bloco B encontra com
o fundo do bloco A?
b) Para um observador que se encontra no
bloco B, qual o módulo da velocidade e o
sentido do movimento do bloco A?
42. (OBF 2011 – Adaptada) Um móvel se
desloca ao longo de uma reta. No primeiro
trecho da viagem ele parte do repouso com
uma aceleração constante a1 e atinge uma
velocidade máxima v1. No segundo trecho, de
duração t, ele possui uma aceleração constante
e menor a2 e atinge uma velocidade máxima
v2. No terceiro trecho ele desacelera com
aceleração -a3 até atingir o repouso
novamente. Sabendo que o tempo total da
viagem foi T, determine qual a distância total
percorrida pelo móvel.
Bom, se não me engano esse exercício tem em
torno de +3 soluções possíveis visto que são
dadas mais informações do que o necessário.
Achem no mínimo duas respostas e reescrevam
o enunciado para que só seja possível uma
solução. OBS: Prove que é a única solução.
Pedro, e as respostas? Bom pessoal, na hora de
uma prova ou olimpíada, não teremos um
gabarito do lado para conferir, logo ou você
sabe o que está fazendo, ou erra. Como esses
exercícios fazem parte de uma lista de
aprofundamento, vocês já devem saber o que
fazem. Mas e se não conseguirmos? A Escola
Olímpica e os demais membros estarão
dispostos a te ajudar.
Eventuais problemas entre em contato comigo
no email disponível na primeira página!
Abraços!