(aula02_O Efeito Foto Elétrico-Compton [Modo de Compatibilidade])

Introdução a Física Médica
Introd. Física Médica
O Efeito Foto Elétrico (EFE)
Introdução a Física Médica
O Efeito Foto Elétrico (EFE)
• Heinrich HERTZ descobriu o Efeito FotoElétrico (1887):
Quando a luz incide sobre uma superfície metálica, os
elétrons próximos da superfície absorvem a luz e
escapam para o espaço das vizinhanças.
• Os elétrons são mantidos numa superfície pela atração
das cargas positivas.
• Consiste na emissão de elétrons quando a luz incide
sobre uma superfície.
• Os elétrons absorvem a energia radiante e podem
superar a atração das cargas positivas e são liberados.
• A energia mínima para um elétron escapar de uma
superfície chama-se função trabalho (φ).
•
Introdução a Física Médica
•
•
A Figura 1 mostra um equipamento onde ocorre o EFE: os eletrodos
condutores (anodo e catodo) estão dentro de um tubo no qual existe vácuo.
A bateria mantém uma DDP entre os eletrodos, gerando um campo elétrico
(E) entre ambos, do anodo para o catodo.
O feixe de luz monocromática incide sobre o catodo induz a liberação de
elétrons que é medida pelo galvanômetro (G).
Hallwachs e Lenard estudaram (1886-1900) como a fotocorrente (i)
variava com a voltagem, a freqüência (λ) e a intensidade da luz incidente.
Introdução a Física Médica
• O elétron foi descoberto em 1897 e assim determinou-se que
eram foto elétrons que eram liberados do catodo.
• Hallwachs e Lenard determinaram que havia um λ mínimo para
ocorrer a liberação de elétrons (freqüência de corte fc).
•
Para muitos metais freqüência de corte λ≥ 200 nm (UV), mas para
óxidos de potássio ou césio λ=400 – 700 nm (VIS).
•
Se λ > fc : elétrons emitidos com bastante energia
Kcin elevada!!
•
Ao se inverter a DDP, os
elétrons caminham contrários ao campo
E. Podemos determinar Kcin invertendo a tensão entre anodo e catodo
(VAC) ate’ anular a fotocorrente: VAC= -V0 (potencial de corte).
Introdução a Física Médica
• O trabalho do potencial elétrico sobre os
elétrons é τ =–eV.
• Os elétrons com velocidade máxima
deixam o catodo com energia cinética e
chegam ao anodo com energia nula.
1
= mv
W = −eV = ∆K = 0 − K
Assim:
2
• A energia cinética máxima dos elétrons
é:
1
2
tot
0
eV0 = K max =
max
2
mv max
2
max
Introdução a Física Médica
• A Figura 2 mostra um gráfico
de VAC x Intensidade de
iluminação:
quando VAC é suficientemente
grande e positivo, as curvas
atingem um valor constante,
indicando que TODOS os
elétrons são coletados pelo
anodo.
• V0 é a DDP necessária para
bloquear todos os elétrons e
fazer I=0.
Introdução a Física Médica
• Se λ= const mas
Intensidade aumenta
mais elétrons são
emitidos, mas V0 =
const.
• Se I= const mas λ varia
V0 muda ! (Fig. 3)
• Os elétrons são
emitidos
instantaneamente para
qualquer luz onde f≥ fc!!
Introdução a Física Médica
• Albert EINSTEIN postulou (1905) que a luz é
formada por partículas de energia (fótons) ou
quanta. A energia E dos fótons é:
hc
E = hν =
λ
•
• onde
ν=
c
λ:
Energia de um fóton.
h = 6,6260755( 40) × 10 −34 J.s = 4,136 × 10 −15 eV.s
: const. Planck
1eV = 1,602 × 10 −19 J
•
freqüência da onda EM , λ: compr. Onda.;
• c=2,99x108 m/s: velocidade da luz no vácuo.
• Um fóton (energia E) que atinge uma superfície
é ABSORVIDO ou NÃO por um elétron.
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• Lembrando: a energia MÍNIMA para um e- ser
ejetado é φ (função trabalho).
• Assim quando um e- absorve a energia E= hν,
ele gasta φ e é ejetado com energia cinética
Kmax.
•
Einstein aplicou a conservação da energia:
K max
1
= mv 2max = hν − φ
2
• E assim
eV0 = hν − φ
(Efeito Foto elétrico)
O efeito Compton
Introdução a Física Médica
•
•
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•
•
Quando os (fótons de) RX (de comprimento de onda λ)
colidem com a matéria uma parte da radiação é
espalhada.
A. H. COMPTON em 1923 e outros descobriram que:
a) Uma parte da radiação possui uma freqüência menor
(λ´ > λ) do que a radiação RX incidente
b) A diferença λ´ > λ dependia do ângulo de espalhamento
φ
O espalhamento Compton não é explicado pelo EM
clássico (a onda EM possui sempre o mesmo λ), mas ao se
considerar que temos uma colisão de duas partículas o
fóton incidente (de comprimento de onda λ) e um elétron
(inicialmente em repouso).
O fóton incidente é absorvido, fornecendo parte de sua
energia e seu momento linear para o elétron, que recua.
A parte da energia restante é espalhada num novo fóton
(λ´), de menor energia.
O efeito Compton-2
•
O fóton incidente é absorvido, fornecendo parte de sua energia e seu
momento linear para o elétron, que recua. A parte da energia restante é
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espalhada num novo fóton (λ´), de menor energia.
•
Usando o principio da conservação da energia e do momento (p=mv) e na
região relativística :
r
p
•
O fóton incidente possui momento
•
O fóton espalhado possui momento
•
O elétron (em repouso), possui momento inicial nulo e energia de
repouso
•
(módulo p e energia pc).
pE
(módulo pE e energia pEc).
E = mc 2
O momento linear Final do elétron é
(
E = mc
2
Espalhamento Compton:
PF
(módulo PF) e energia final .
) + (P c)
2 2
2
F
∆λ = λE − λ =
h
(1− cos φ )
mc
O efeito Compton-3
Introdução a Física Médica
•
•
Os comprimentos de onda dos RX
espalhados (λ0) são medidos em
função do ângulo (φ), observa-se a
existência de dois picos de
intensidade (Figura), e λ´ os fótons
espalhados (Compton).
O espalhamento pelo átomo inteiro
não afeta apreciavelmente a
distribuição vista na figura
massa
reduzida!
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Produção de Raios X
• Os Raios X (RX) foram produzidos em 1895 por Wilhem
Roentgen.
• Os RX são produzidos quando elétrons são acelerados por
DDP da ordem de 103 a 106 V e colidem com alvos metálicos
(Fig. 4).
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Produção de Raios X
• Bremsstrahlung Os elétrons são emitidos no catodo (+) e
acelerados por uma DDP sobre o anodo (-), ou alvo. Na
interação com o alvo, os elétrons são desacelerados e a
energia cinética dos elétrons é transformada em fótons de RX
(bremsstrahlung, freio de radiação).
• Durante a desaceleração dos elétrons, a emissão de RX
possui uma freqüência máxima ( ν max ) e um comprimento de
onda mínimo (
):
λ min
eVAC = hν max
hc
=
λ min
Introdução a Física Médica
Produção de Raios X
• O fóton mais energético é produzido quando toda a energia do
elétron é gasta para produzir o fóton. A freqüência máxima não
depende do alvo.
• Alguns elétrons podem transferir energia para os átomos do alvo,
que se tornam excitados. Como cada elemento possui níveis
energéticos próprios, oo retornarem ao estado fundamental
emitem radiação (fótons) característica do material que os
compõem.
Exercícios
1) (Einstein) Um laser usado para colar retinas descoladas emite luz com λ=652
nm através de pulsos curtos de 20 ms. A potência média de cada pulso é igual a
0,600 W.
a) Qual é a energia de cada pulso (em joules)?
b) E em elétron-volts (eV)?
c) Quantos fótons são emitidos em cada pulso?
Introdução a Física Médica
•
• 2) Elétrons são acelerados por uma DDP de 10 KV.
a) Qual o λ min do RX gerado?
B) E a freqüência?
c) Para que ângulo o λ do RX espalhado é 1% menor que o incidente?
•
3) as funções trabalho para amostras metálicas são dadas: césio: 2,1 eV; cobre:
4,7 eV; potássio: 2,3 eV; zinco: 4,3: eV. Qual o λ de corte para cada um destes
elementos? Quais destas superfícies não podem emitir foto elétrons quando
irradiados com luz visível (400-700 nm)?
•
4) um fóton de λ= 0,180 nm sofreu espalhamento Compton num ângulo φ=180º .
Qual o λ do fóton espalhado? Qual é a quantidade de energia fornecida para o
elétron?