FT5. mdc e mmc entre números. Aplicações.

Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada
Ficha de treino de Matemática do 7º ano – FT nº5
Assunto: Cálculo do mdc e do mmc. Aplicações.
Data: ___ / 09/ 2010
Lições nº ___ , ___ e ___, ___
1. Usando o processo de decomposição em factores primos, determina:
1.1. m.d.c. (75; 84)
1.3. m.d.c. (32; 36; 40)
1.5. m.d.c. (72; 54)
1.2. m.d.c. (18; 48)
1.4. m.d.c. (42; 63; 98)
1.6. m.d.c. (81; 30)
2. A mãe do Gabriel comprou, para a festa de anos do seu filho mais novo, 42 gomas,
36 rebuçados e 30 bombons. Distribuiu as guloseimas em saquinhos para oferecer a
todos os amigos do Gabriel. Teve a preocupação de colocar em cada saquinho o
mesmo número de guloseimas de cada tipo.
2.1. Quantos amigos convidou o Gabriel?
2.2. Quantos rebuçados e quantas gomas havia em cada saquinho?
3. Torna irredutível cada uma das fracções seguintes, utilizando o mdc.
3.1.
45
105
3.2.
120
180
3.3.
84
21
3.4.
150
60
3.5.
28
84
3.6.
48
80
4. Alguns dos alunos da turma do Miguel participaram numa actividade de recolha de materiais para reciclar.
Cada um dos alunos que participou na actividade recolheu o mesmo número de latas, o mesmo número de
caixas de cartão e o mesmo número de garrafas de vidro. Recolheram, ao todo, 96 latas, 72 caixas de
cartão e 60 garrafas de vidro. Qual pode ter sido o maior número de alunos a participar na actividade?
Mostra como chegaste à tua resposta.
( Nota: Problema do teste intermédio do 8º ano – Abril 2010)
5. Quantas pessoas da família Costa se juntaram hoje ao pequeno-almoço,
sabendo que distribuíram igualmente, por todos, 24 pãezinhos e 18 cubinhos de
açúcar? Mostra como obtiveste a tua resposta. (Nota: Problema do teste intermédio do 8º ano –
Abril 2008)
6. Qual é o máximo divisor comum de quaisquer dois números naturais diferentes, sendo um múltiplo do
outro?
Assinala a alternativa correcta.
(Nota: Problema do exame nacional do 9º ano 2ª chamada –
Junho 2009)
○O produto desses dois números.
○ O menor desses dois números.
○O quociente desses dois números.
○
O maior desses dois números.
7. Usando o processo de decomposição em factores primos, determina:
7.1. m.m.c. (18; 27)
7.3. m.m.c. (12; 9; 18)
7.5. m.m.c. (32; 72
7.2. m.m.c. (60; 100)
7.4. m.m.c. (24; 16) )
7.6. m.m.c. (105; 45)
8. Reduz as fracções seguintes ao mesmo denominador, recorrendo ao m.m.c.
8.1.
4
7
e
75 90
8.2.
3
1
e
32 10
8.3.
3 2 5
;
e
7 5 6
9. No início de cada treino de futebol, os jogadores correm à volta do campo. O Miguel demora 30
segundos a dar uma volta ao campo e o João demora 40 segundos. Os dois irmãos partem em
simultâneo do mesmo local do campo. Ao fim de quantos segundos os dois irmãos voltam
a passar juntos no ponto de partida, pela primeira vez? Mostra como chegaste à
tua resposta. (Nota: Problema do teste intermédio do 8º ano – Abril 2009).
10. Qual é o mínimo múltiplo comum entre 12 e 24? (Nota: Problema do exame nacional do 9º ano
1ª
chamada – Junho 2008)
○ 22 × 3
○ 23 × 3
○ 2 5 × 32
○ 2 6 × 32
11. Durante a realização de uma campanha de Segurança Rodoviária, três canais de televisão
emitiram o mesmo programa sobre esse tema. No 1º dia de campanha, o programa foi
emitido nos três canais.
Do 1º ao 180º dia de campanha, o programa foi repetido de 9 em 9 dias, no canal A, de
18 em 18 dias no canal B e de 24 em 24 dias, no canal C. Do 1º ao 180º dia de campanha, em que
dias é que coincidiu a emissão deste programa nos três canais? Mostra como obtiveste a tua resposta
por palavras e cálculos. (Nota: Problema do exame nacional do 9º ano 1ª chamada – Junho 2007)
12. A D. Bina tem 120 maçãs e 180 peras para colocar em embalagens. Pretende-se que cada embalagem
tenha o mesmo número de frutas de cada tipo.
12.1. Qual é o número máximo de embalagens que é possível obter?
12.2. Quantas maçãs e quantas peras contém cada embalagem?
13. Os alunos da Escola Secundária de Lousada fizeram uma viagem de estudo ao Porto.
Durante a viagem fizeram a travessia do rio Douro. Podiam fazê-lo em barcos de 9
lugares ou em barcos de 15 lugares, pois em qualquer um dos casos os barcos iam
completos. Quantos alunos participaram nessa viagem de estudo?
14. Completa a tabela seguinte:
a
15
10
9
18
b
20
18
45
28
D - m.d.c. (a, b)
M - m.m.c. (a, b)
a×b
D×M
Que podes concluir?
3
2
15. Sabendo que o m.m.c. (a, b) = 2 × 3 × 5 × 7 , m.d.c. (a, b) =
igual a:
○ 22 × 3
○ 2 3 × 32 × 5
○ 2 3 × 32
2 2 × 3 × 5 e que a = 2 2 × 3 × 5 × 7 , então b é
○ 23 × 32 × 5 × 7