x = 5 – y x = 3 + y Vamos atribuir valores quaisquer a “y” e calcular

Em aulas anteriores trabalhamos com equações do 1º grau com uma
incógnita, e estes conhecimentos serão muito importantes na resolução de
sistemas.
A Matemática utiliza o símbolo { para indicar que duas (ou mais) equações
formam um sistema. Veja os exemplos:
2x + 3y = -11
x + 4y = -39
A)
B)
5x – 4y = 30
3x - 3y = + 33
Resolução de sistemas
Resolver um sistema é encontrar um par ordenado de valores (x e y ) que tornem
verdadeiras as equações que o formam e que também seja a intersecção das duas
retas originadas das equações dadas.
I)
x + y = 5
x – y =
( 1ª equação)
3
Na 1ª equação temos:
(2ª equação)
Na 2ª equação temos:
x=5–y
x=3+y
Vamos atribuir valores quaisquer a “y” e calcular “x”
x
0
1
2
3
4
5
y
5
4
3
2
1
0
x
3
4
5
2
1
0
y
0
1
2
-1
-2
-3
Observando as tabelas de soluções das duas equações, verificamos que o par
(4; 1), isto é, x = 4 e y = 1, é solução para as duas equações. Dessa forma,
podemos dizer que as equações x + y = 5 e x - y = 3 formam um sistema de
equações do 1º grau que admitem uma solução comum.
O método da substituição
Esse método de resolução de um sistema consiste em “tirar” o valor de uma
incógnita e substituir esse valor na outra equação. Veja um exemplo:
x-y=1
(1ª equação)
x+y=5
(2ª equação)
Escolhemos uma das equações ( 1ª) e “tiramos” o valor de uma das
incógnitas, ou seja, estabelecemos seu valor em função da outra incógnita,
assim:
x-y=1
x=1+y
Agora, temos o valor de x em função de y e podemos substituir esse valor na
outra equação(2ª):
x+y=5
1+y+y=5
1 + 2y = 5
2y = 5 - 1
2y = 4
y=2
Como x = 1 + y
x=1+2
x = 3.
Temos então que o par (3; 2) é solução do sistema.
Para fazer verificação, devemos substituir os valores x = 3 e y = 2 em ambas
as equações:
x-y=1
3-2=1
1 = 1 (verdadeiro)
x+y=5
3+2=5
5=5
(verdadeiro)
Sim, o par (3; 2) é solução do sistema, pois torna as equações verdadeiras.
O método da adição
Esse outro método de resolução de um sistema consiste em somar os termos
das equações. Veja o exemplo:
x+y=8
x- y=2
2x = 10
(1ª equação)
(2ª equação)
x= 10/2
x=5
Veja que quando somamos as duas equações o termo em y se anula. Por que
isso ocorreu? Pense!
Para obter o valor de y, devemos substituir o valor de x , encontrado em uma
das equações:
x+y=8
5+y=8
y=8–5
A solução é o par (5;3)
y=3
Para fazer verificação, devemos substituir os valores x = 5 e y = 3 em ambas
as equações:
x+y=8
5+3=8
8 = 8 (verdadeiro)
x-y=2
5-3=2
2=2
(verdadeiro)
Sim, o par (5; 3) é solução do sistema, pois torna as equações verdadeiras.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES
I - MÉTODO DA ADIÇÃO
A-
OS COEFICIENTES DE UMA DAS INCÓGNITAS SÃO SIMÉTRICOS
1. A soma de dois números é igual a 10 e a diferença entre eles é 4. Quais são esses números?
 Vamos chamar um dos números de “X”.
 Vamos chamar o outro número de “Y”.
Montando o sistema:
X + Y = 10
X - Y = 4
A melhor maneira para resolução é pelo
método da ADIÇÃO (soma), pois ocorrerá o
cancelamento de uma das incógnitas.
Resolvendo, vamos achar o valor de “X”
Para achar o valor de “Y” usamos a primeira
equação do sistema.
Isolamos o “Y” no primeiro membro da
equação e passamos o “X”, com a operação
inversa, para o segundo membro.
X + Y = 10
X - Y = 4
_____________
2X
/ = 14
2X = 14
> X = 14 > X= 7
2
X + Y = 10
Y = 10 – X
Substituímos “X pelo valor já achado, que foi
7 , e calculamos o valor de “Y”
Y = 10 – 7
Y=3
Tiramos a prova substituindo o “X” e o “Y”
pelos valores encontrados
X + Y = 10
7 + 3 = 10
X - Y = 4
7 - 3 = 4
Concluímos que o par ( 7 ; 3 ) satisfaz o sistema dado.
B- OS COEFICIENTES DAS INCÓGNITAS SÃO DIFERENTES E NÃO SIMÉTRICOS
2x + 3y = 43
x - 5 y = -37
Como podemos observar, ao somarmos as
duas equações não haverá o cancelamento
de nenhuma das variáveis
2x + 3y = 43
x - 5 y = -37
3x - 2y = 6
Então há necessidade de uma estratégia de cálculo para que o sistema possa ser resolvido
pelo método da Adição.
Os números dentro dos parênteses
correspondem aos coeficientes das
variáveis, ou seja ( 1 e 2 do “x” ) e (3 e 5
do “y”), que serão fatores multiplicadores
para que tenhamos novas equações.
2x + 3y = 43 ( 1 )
(5 )
ou
x - 5 y = -37 (-2)
(3)
Observe que os coeficientes estão colocados em equações contrárias.
ATENÇÃO: Quando os coeficientes das incógnitas tiverem sinais iguais, na hora da
multiplicação deverão ter sinais diferentes; quando tiverem sinais diferentes, na hora da
multiplicação deverão ter sinais iguais.
Agora é optar por um dos coeficientes e efetuar a multiplicação. Não esqueça da regra
de sinais.
Optamos pelos coeficientes do “x” para ser o fator multiplicador; tivemos que colocar
um com sinal negativo, pois na equação original ambos tinham o mesmo sinal.
2x + 3y = 43 ( 1 )
2 x + 3y = 43
x - 5 y = -37 (-2)
- 2x + 10y = 74
Podemos observar agora que
realizarmos
a
soma
teremos
cancelamento de uma das incógnitas.
ao
o
2 x + 3y = 43
- 2x + 10y = 74
/ + 13y = 117
Assim faremos a resolução, achando
y = 117
primeiramente o valor de “y”.
13
Vamos utilizar a primeira equação do
sistema para achar o valor de “x”
2x + 3y = 43
y=9
Isolamos o “x” no primeiro membro da
equação e passamos o “y”, com a operação
inversa, para o segundo membro. Nessa
operação os coeficientes acompanham as
incógnitas.
Substituímos o “y” por 9, que foi o valor
encontrado e calculamos o valor de “x”
2x = 43 - 3y
2x = 43 – 3. (9)
2x = 43 – 27
2x = 16
X = 16
2
x=8
Retomando o sistema original.
2 . ( 8 ) + 3 .( 9 ) = 43
Tirando a prova concluímos que o
par ( 8 ; 9 ) satisfaz o sistema
(8)
- 5 . ( 9 ) = - 37
C – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ATRAVÉS DE SISTEMA DE EQUAÇÕES
 A primeira preocupação na resolução de problemas será a identificação do que será o nosso
“X” e o nosso “Y”.
 Com certeza está identificação será feita ao realizarmos a leitura da pergunta do problema, e
é ai que estabeleceremos nossas incógnitas.
 Não esquecer que um sistema é composto de duas equações, assim temos que buscar dados
no problema para formação do sistema.
 Vamos ver um exemplo:
“Em um estacionamento temos 33 veículos entre carros e motos,
num total de 96 rodas. Quantos carros e quantas motos estão no
estacionamento?”
 Analisando a pergunta podemos concluir que uma das nossas incógnitas será os carros e a
outra as motos.
 Estabelecemos para fins de resolução do problema o seguinte :
x = carros
y = motos
 Concluímos que os carros mais as moto são iguais a 33. Montamos assim a primeira equação:
x + y = 33
 O outro dado disponível no enunciado diz respeito ao número de rodas. Sabemos que os carros
possuem 4 rodas e as motos 2 rodas, formamos a segunda equação:
4x + 2y = 96
 Com estas duas equações organizamos o sistema que será resolvido conforme orientações
anteriores.
x + y = 33
4x + 2y = 96
 Resolvendo o sistema teremos como solução para o problema:
x = 15 ou seja 15 carros
y = 18 ou seja
18 motos.
Vamos ver mais um problema bastante antigo que pode ser traduzido para
a linguagem da álgebra.
Um cavalo e um burro caminharam juntos levando no lombo pesados sacos.
Lamentava-se o cavalo de sua pesada carga, quando o burro lhe disse: De que
te queixas? Se eu levasse um dos teus sacos, a minha carga seria o dobro.
Pelo contrário, se te desse um saco, a tua carga seria igual à minha. Qual a
carga de cada um dos animais?
Vamos equacionar o problema, isto é, escrevê-lo na linguagem da álgebra:
Sejam x = a carga do cavalo e y a carga do burro.
LINGUAGEM CORRENTE LINGUAGEM DA ÁLGEBRA
Se eu levasse um de teus sacos, x - 1
a minha carga y + 1
seria o dobro da tua. y + 1 = 2 (x - 1)
Se eu te desse um saco, y - 1
a tua carga x + 1
seria igual à minha, y - 1 = x + 1
Temos, então, um sistema com duas equações do 1º grau:
y + 1 = 2 (x - 1)
y - 2x = - 3
y-1=x+1y-x=2
resolvendo o sistema, temos x = 5 e y = 7.
Logo, a carga do burro era de 7 sacos e a do cavalo, de 5 sacos.
Este é um dos mais curiosos problemas que se conhece. E também um dos
mais antigos: tem mais de 2000 anos!
RESOLVA OS SISTEMAS DE EQUAÇÕES- BATERIA 1
I) x + y = -9
x - y = -1
( -5
; -4
x+y =0
x -y =8
)
( 4 ; -4 )
2) x + y = -8
X-y =-4
( -6 ; -2
)
; -7
(5
)
4) x + y = -11
x - y = -5
( -8 ; -3
)
5) x + y = -9
x - y = -5
( -7 ; -2 )
( -9 ; -3 )
)
x+y =0
x - y = 18
( 9 ; -9 )
x+y =0
x - y = 12
( 6 ; -6
)
x+y =0
x - y = 14
x+y =0
x - y = 16
( 8 ; -8 )
7)x + y = -13
x - y = -5
)
8) x + y = -13
x-y = 3
( -5 ; -8
; -5
( 7 ; -7 )
6) x + y = -12
x - y = -6
( -4 ; -9
(
x+y =0
x - y = 10
3)x + y = -10
x-y = 4
( -3
4x + 3y = 12
3x - 3y = 30
)
x+y =0
x - y = 20
( 10 ; -10 )
x+y =0
x -y =6
( 3 ; -3 )
6 ; -4
)
5x + 2y = 31
3x - 4 y = 29
( 7
4x + 3y = 11
3x - 3y = 24
( 5 ; -3 )
7 ; -2
( 8 ; -5
)
9 ; -1 )
( 4 ;-9
(
2 ; -7 )
4 ;-9
)
4x + 3y = -9
3x - 3y = 30
(
3 ; -7 )
)
(9 ; -1
)
5x + 2y = 1
3x - 4 y = 37
( 3 ; -7 )
4x + 3y = -11
3x - 3y = 39
(
6 ; -4
5x + 2y = 43
3x - 4 y = 31
4x + 3y = -13
3x - 3y = 27
(
)
5x + 2y = 22
3x - 4 y = 34
4x + 3y = 17
3x - 3y = 39
( 8 ; -5 )
)
5x + 2y = 2
3x - 4 y = 48
4x + 3y = 33
3x - 3y = 30
(
)
5x + 2y = 30
3x - 4 y = 44
4x + 3y = 22
3x - 3y = 27
(
; -2
5x + 2y = -4
3x - 4 y = 34
(
2 ; -7 )
5x + 2y = 19
3x - 4 y = 27
(5
; -3
)
4 x 3x


6
9
2x 5 y


3 10
( 9 ;6
4 x 3x


6
9
2x 5 y


3 10
( 9 ;-6
4 x 3x


6
9
2x 5 y


3 10
( -9 ;6
4 x 3x


6
9
2x 5 y


3 10
( -9 ; -6
4 x 3x


6
9
2x 5 y


3 10
(3 ;12
4 x 3x


6
9
2x 5 y


3 10
(3 ;-12
4 x 3x


6
9
2x 5 y


3 10
( -3 ;12
4 x 3x


6
9
2x 5 y


3 10
(-3 ; -12
8
3
)
4
9
)
-4
-9
)
-8
-3
)
6
-4
)
-2
8
)
2
-8
)
-6
4
)
RESOLVA OS SISTEMAS DE EQUAÇÕES- BATERIA 2
3x + 4y = 23
a)
3x + 4y = - 46
b)
5x – 2y = -57
5x – 2y = 8
3x + 4y = 31
c)
3x + 4y = 36
d)
5x – 2y = -35
e)
3x + 2 y = 1
5x – 2y = -44
f)
4x – 5y = 55
g)
3x + 2 y = -12
4x – 5y = 52
h)
4x – 5y = 53
i)
4x - 4y = 8
4x - 4y = 8
j)
5x + 3y = 19
l)
5x + 3y = 18
n)
x - 5y = -40
p)
x - 5y = -36
2x + 6y = 56
5x + 3y = -47
2x + 6y = -62
r)
2x + 6y = 64
s)
5x + 3y = 17
2x + 6y = 50
2x + 6y = 60
q)
4x - 4y = 8
2x – 7y = 44
2x + 6y = 46
o)
4x - 4y = 8
2x – 7y = 34
2x – 7y = 39
m)
3x + 2 y = -8
4x – 5y = 66
2x – 7y = 29
k)
3x + 2 y =-7
5x + 3y = - 41
2x + 6y = -50
t)
x - 5y = 16
2x + 6y = 0
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS- BATERIA 2
a) -7; 11
b) -2 ;-9
c)
-3 ; 10
d) -4; 12
e) 5; -7
f)
3 ;-8
g)
2 ;-9
h)
4; -10
i) -3; -5
j) -4; -6
k)
-5; -7
l)
-6; -8
m)
n) -2; +9
o) -3; 11
p) -4; -9
r) -4; -7
s)
t)
-1;+8
q) 5; 9
ALGUNS PROBLEMAS
4;8
(
6 ; -2
com sistemas já montados):
A)No último fim de semana, Adriana fez uma viagem em seu carro. Ela partiu de Sinop com
destino a Peixoto de Azevedo. Porém, no caminho, Adriana resolveu passar por Colíder antes
de ir a Peixoto de Azevedo, o que aumentou o trajeto em 66 km. Sabendo que Adriana
percorreu um total de 271 km, responda as questões.
a) Qual é a distância entre Sinop e Peixoto de Azevedo?
b) A distância entre Sinop e Colíder é 63 km maior que a distância entre Colíder e Peixoto de
Azevedo.
Calcule a distância entre:
• Sinop e Colíder;
• Colíder e Peixoto de Azevedo.
Dica: Chame de x a distância entre
Sinop e Colíder e de y a distância entre
Colíder e Peixoto de Azevedo.
𝑥 + 𝑦 = 271
𝑥 = 𝑦 + 63
R Sinop – Colider =167km
Colider – Peixoto de Azevedo= 104km
B) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pes. Quantas são as
galinhas e os coelhos?
x+y=23
2x+4y=82
R- 18 Coelhos e 5 galinhas
C) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é de 13
anos. Qual a idade de cada uma?
x+y=25
x-y=13
R Uma tem 19 anos e a outra 6 anos
D) A soma de dois números é 50 e o maior deles é igual ao dobro do menor, menos 1. Quais
são os números?
x+y=50
x=2y-1
R Os números são 17 e 33
E) Duas pessoas ganharam, juntas, 50 reais por um trabalho e uma delas ganhou 25% do que
a outra. Quanto ganhou cada pessoa?
x+y=50
x=1/4y
R Uma ganhou 40 e a outra 10
F) O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira e duas canetas juntas custam
30. Qual o preço da caneta e da lapiseira?
x=2y
x+y=30
R Caneta 20 e lapiseira 10
G) (F.C.CHAGAS) Somando-se os 2/3 de um número x como os 3/5 do número y, obtém-se 84. Se
o número x é metade do número y, então a diferença y-x é igual a:
2𝑥 3𝑦
+
= 84
3
5
𝑥=
𝑦
2
R = 30
y=60
x=30
H) Em um bar há 12 mesas, algumas com 4 pessoas, outras com 2 pessoas. Se o bar tem 38
fregueses, quantas mesas há com 4 pessoas?
𝑥 + 𝑦 = 12
4𝑥 + 2𝑦 = 38
R 7 mesas
I)A soma das idades de um casal é 65 anos. Há 13 a idade do marido era o dobro da idade da
mulher. Qual a idade de cada um?
𝑥 + 𝑦 = 65
𝑥 − 13 = 2(𝑦 − 13)
R
homem 39 e a mulher 26
J) A soma de dois números é igual a 79 e a diferença entre eles é 21. Quais são esses números?
𝑥 + 𝑦 = 79
𝑥 − 𝑦 = 21
R 50 e 29
MAIS SISTEMAS –BATERIA 3
1.
2.
3.
4.
5)
4x + y = 14
6.
5x - y = 31
7.
4x - 6y = 62
8.
3x - 5y = 50
9.
10.
11.
13.
𝑥 𝑦 13
+ =
3 6
6
2𝑥 + 1 4𝑦
−
= −3
5
9
12.
14.
𝑥+3 𝑦−2
−
=5
2
5
16.
2𝑥 3𝑦
+
= 11
4
5
𝑥+3 𝑦−5
−
= −4
7
2
15.
17.
𝑥+5 𝑦−3
+
=2
4
5
𝑥 + 7 2𝑦 − 1
−
=4
2
5
𝑥 𝑦
+ =0
3 8
18.
19.
20.
RESPOSTAS
1)( 3 e 2)
2) (3 e -1)
3) (1 e 2)
4) (-1 e -5)
5) (5 e -6)
6) (-8 e 15)
7) (5 e -7)
8) (2 e -6 ) 9) ( 4 e 6) 10) (12 e 6) 11) (4 e 1)
12) (10 e 10)
13) (2 e 9 ) 14) ( 3 e -8 )
15) (1/2 e -3 ) 16) (4 e 15 ) 17) (3 e 3) 18) (15 e 13) 19) (12 e -8)
20) (1 e 2)
BATERIA 4
No sistema a seguir qual deve ser número a ser colocado no
x= 3
y=5
x= 5
y = -7
I)
x+y =
x+y =
8
para que:
-2
II)
x – y=
-2
x– y=
12
_______________________________________________________________
x = -4
y = -6
x = 15
y = -11
III)
x+y =
x+y =
-10
4
IV)
x – y=
2
x– y=
26
________________________________________________________________
x = -2
y=9
x= 3
y = -8
V)
2x + y =
x + 3y =
5
-21
VI)
3x – y =
-15
x – 4y =
35
________________________________________________________________
x=1
y = 10
x=8
y = -2
VII) 4x + 3y =
2x + 5y =
34
6
VIII)
x – 5y =
-49
3x – 2y =
28
________________________________________________________________
x = -6
y=9
x= 5
y = -10
IX)
6x + 4y =
5x + 5y =
0
-25
X)
3x – 5y =
-63
3x – 3y =
45
________________________________________________________________
x=-4
y = -5
x=-6
y = -3
XI)
10x + 8y =
x +8y =
-80
-30
XII)
5x – 4y =
0
7x – y =
-39
________________________________________________________________
x=5
y = -10
x = -9
y = -2
XIII) 4x + 3y =
2x + 5y =
-10
-28
XIV)
x – 5y =
55
3x – 2y =
-23
_______________________________________________________________
x = -8
y=5
x= 7
y = -10
XV) 6x + 4y =
5x + 5y =
-28
-15
XVI)
3x – 5y =
-49
3x – 3y =
51
________________________________________________________________
x = 0,4
y = 0,5
x = 0,5
y = -1
XVII) 10x + 8y =
6x +8y =
8
-5
XVIII)
5x – 4y =
0
4x – y =
3
___________________________________________________________
BATERIA 5 - PROBLEMAS
1) A soma de dois números é igual a 100 e a diferença entre eles é 20. Quais são esses números?
2) A soma de dois números é igual a 63 e a diferença entre eles é 21. Quais são esses números?
3) A soma de dois números é igual a 99 e a diferença entre eles é 29. Quais são esses números?
4) A soma de dois números é igual a 114 e a diferença entre eles é 26. Quais são esses números?
5) A soma de dois números é igual a 57 e a diferença entre eles é 33. Quais são esses números?
6) A soma de dois números é igual a 40. Sabendo que um número é igual ao triplo do outro, calcule
os números.
7) A soma de dois números é igual a 84. Sabendo que um número é igual ao dobro do outro, calcule
os números.
8)A soma de dois números é igual a 120. Sabendo que um número é igual ao quádruplo do outro,
calcule os números.
9) A soma de dois números é igual a 150. Sabendo que um número é igual ao quíntuplo do outro,
calcule os números.
10) A média aritmética de dois números é 75. Um dos números é o dobro do outro. Quais são esses
números?
11) A média aritmética de dois números é 60. Um dos números é o triplo do outro. Quais são esses
números?
12)A média aritmética de dois números é 50. Um dos números é o quádruplo do outro. Quais são
esses números?80;20
13).A soma de dois números é 54. A diferença entre eles é 18. Quais são esses números?
14) A soma de dois números é igual a 93 e a diferença entre eles é 13. Quais são esses números?
15) Uma loja pratica os seguintes preços: 7 CDs e 8 fitas de vídeo por 415 reais.
11 CDs e 4 fitas de vídeo por 395 reais. Qual o preço de cada CD e de cada fita?
16) Fernanda comprou na cantina 2 salgados e um picolé e pagou R$ 3,00. Nei comprou 4 salgados
e 4 picolé, e pagou R$ 7,20. Qual o preço do salgado e do picolé?1
17) Paulo depositou R$ 300,00 no banco em notas de R$ 10,00 e R$ 50,00, num total de 14 notas.
Quantas notas de R$ 50,00 Paulo usou para fazer o depósito?
18) Uma classe é formada por 30 alunos. Numa certa avaliação, a média da classe foi 6,1. A nota
de cada aluno foi 5,5 e de cada aluna 6,5. Quantos são os alunos e alunas dessa classe?12;18
19) Num espetáculo de música, foram vendidos 627 ingressos e arrecadados R$ 10398,00. O
ingresso comum custou R$22,00 e o para estudante R$ 10,00. Quantos estudantes compareceram
ao espetáculo?
20)Num restaurante há mesas de seis lugares e mesas de 10 lugares. Ao todo são 20 mesas e 148
lugares. Calcule o número de mesas de cada tipo ?
21) Pedro quer dividir uma tábua de 6 m de comprimento em duas partes de tal modo que uma
delas seja a sétima parte da outra. Calcule o comprimento de cada parte.
22) Um retângulo tem 40 cm de perímetro. Sabendo que um dos lados mede o triplo do outro,
calcule as medidas dos lados desse retângulo.
23) A soma de dois números é 66. Sabendo que um número é o dobro do outro, calcule os números.
24)A soma de dois números é 36. Sabendo que um é o triplo do outro, calcule os números.
25) Em um estacionamento temos 33 veículos entre carros e motos, num total de 96 rodas. Quantos
carros e motos estão no estacionamento?
26).Em um terreiro existem 42 animais entre porcos e galinhas. Num total de 138 pernas. Quantos
porcos e quantas galinhas existem no terreiro?
27)A soma das idades de dois irmãos é 24 anos.Quais são suas idades sabendo que o maior é 4
anos mais velho?
28)Um estacionamento cobra R$2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia,
o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantos carros e quantas motos usaram
o estacionamento nesse dia?
29)Uma fábrica de refrigerantes produz refresco de guaraná nas versões “tradicional” e “daiti”, e
evasa em garrafas de 300 ml. Os bares vendem os “tradicionais” por R$ 2,00 e os “daiti” por R$2,50.
Ao final do dia haviam sido vendidos 2000 refrigerantes, com um faturamento de R$ 4200,00.
Descubra quantas garrafas de cada tipo foram vendidas.
30)Depois de ter plantado milho e feijão, um agricultor colheu 6600 sacas de grãos. Estas sacas
foram vendidas por R$ 190000,00, com o preço da saca de milho a R$ 25,00 e a de feijão por
R$30,00. Quantas sacas de milho de feijão foram vendidas?
31)Um ônibus com 60 lugares vai de Cuiabá a Campo Grande passando por Coxim.A passagem
para Campo Grande Custa R$ 90,00 e para Coxim R$75,00. Certo domingo o cobrador arrecadou
R$ 4860,00 com todos os assentos ocupados. Quantas pessoas fizeram a viagem até Campo
Grande?
32)No último Encontro Nacional de Estudantes a inscrição de alunos do Ensino Fundamental e
Médio custava R$ 10,00. Os alunos do 3° Grau pagavam R$ 15,00. A arrecadação total obtida com
as inscrições foi de R$ 40 250,00 de um total de 3100 alunos inscritos. Quantos eram os alunos do
Ensino Fundamental e Médio?
33)O perímetro de um retângulo é 72 cm. Sabendo que o lado maior é o dobro do menor, encontre
a medida dos lados do retângulo.
34) O professor Zezão tem um sistema muito curioso para dar notas nas provas. O aluno ganha 5
pontos por cada questão que acerta e perde 3 a cada resposta errada. Pedro obteve 52 pontos
numa prova de 20 questões. Quantas ele acertou?
35). Encontre uma fração sabendo que: se adicionarmos 8 ao seu numerador e se retirarmos 9 do
seu denominador, o resultado é 3. Se retirarmos 1 de seu numerador e retirarmos 6 do seu
denominador, encontramos 1.
36) Dois números são tais que o maior é o triplo do menor. Se adicionarmos 6 a cada um deles
obtemos dois números tais que o maior é o dobro do menor. Que números são esses?
37) Roberto e Márcia têm juntos 26 anos. Se Roberto tem 2 anos a mais que Márcia qual a idade
dela?
38) Num pacote há 51 balas e pirulitos. O número de balas é igual ao número de pirulitos,
aumentado de 7 unidades. Determine o número da balas.
39) Cruzeiro e Atlético marcaram 54 gols num campeonato. Se o Cruzeiro marcou 8 gols a mais
que o Atlético, quantos gols marcou o Cruzeiro?
40)Dois números somados valem 42. Sendo o número maior igual ao número menor aumentado
de 8 unidades, calcule o número maior.
41) Numa sacola há tomates e batatas, num total de 34 unidades. O número de tomates é igual ao
número de batatas, diminuído de 6 unidades. Qual é o número de tomates?
42) Paulo tem o triplo da idade de Júlia. Encontre a idade de Paulo, sendo de 26 anos a diferença
de idade entre Paulo e Júlia.
43) Um homem tem galinhas e coelhos, num total de 64 bichos. Se o número de coelhos é o triplo
do número de galinha, calcule o total de coelhos.
44) Pedro propõe 16 problemas a um de seus amigos, informando que lhe dará 5 pontos por
problema resolvido e lhe tirará 3 pontos por problema não resolvido. No final, seu amigo tinha nota
zero. Quantos problemas seu amigo resolveu corretamente?
45) Há 4 anos um pai tinha 6 vezes a idade do filho . Daqui a 5 anos a idade do filho será 1/3 da
do pai.Qual a idade atual de cada um?
46) A soma das idades de um casal é de 65 anos. Há 13 anos a idade do marido era o dobro da
idade da mulher. Qual a idade de cada um?
47)Dois números são tais que o maior é o triplo do menor. Se adicionarmos 8 a cada um deles
obtemos dois números tais que o maior é o dobro do menor. Qual é o maior desses números?
48) A distância entre as cidades A e C é de 1430 km. Sabendo que a distância entre A e B é 130
km maior do que a distância entre as cidades B e C , calcule a distância entre as cidades B e C.
49) Em uma loja há dois tipos de lustres; um com 3 lâmpadas e outro com 5 lâmpadas. Se na loja
há um total de 50 lustres e 206 lâmpadas, quantos lustres de 5 lâmpadas há?
50)Pedro propõe 24 problemas a um de seus amigos, informando que lhe dará 5 pontos por
problema resolvido e lhe tirará 3 por problema não resolvido. No final , seu amigo, tinha nota zero.
Quantos problemas seu amigo resolveu corretamente?
1 ) 60 E 40 2) 42 E 21 3) 64 E 35
RESPOSTAS
1)60 e 40
11)30 e 90
2)42 e 21
12)80 e 20
3)64 e 35
13)35 e 19
4)70 e 44
14)40 e 53
5)40 e 17
15)25 e 30
6)30 e 10
16)0,6e1,20
7)28 e 56
17)4
8)24 e 96
18)12 e 18
21)5,25 e
0,75
31) 36 e 24
22)5 e 15
23)22 e 44
24)9 e 27
25)15 e 18
26)27 e 15
27)10 e 14
28)77 e 23
32)1850 e
1250
42) 39
33)12 e 24
34) 6e 14
35) 10/15
36)6 e 18
37)12
43) 48
44) 6
45) 10 e 36
46)26 e 39
47) 8 e 24
41)14
10)50 e 100
20)13 e 7
38) 29
9)25 e 125
19)344 e
283
29)1600 e
400
39)31
48) 650
49) 28
50) 9
30)5000 e
1600
40)25