a aprendizagem dos conceitos matemáticos

Revista Eletrônica FACIMEDIT, v5, n1, Jan/Ago. 2016
ISSN 1982-5285 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A APRENDIZAGEM DOS CONCEITOS MATEMÁTICOS
LOVO, Leilane de Fátima1
SOUZA, Luana da Silva2
NETO, Severino Bertino3
RESUMO
O presente artigo fundamenta-se em uma pesquisa bibliográfica, cuja finalidade está
fixada no objetivo de descrever sobre o processo da aprendizagem dos conceitos
matemáticos, bem como sua importância na vida humana. Como está presente na vida
de uma criança desde seus primeiros anos com características abstratas. Neste contexto,
este estudo busca sanar algumas duvida existentes nos dias atuais e analisar formas de
deixar mais claro o ensino aprendizagem da matemática. Para concretizar essa pesquisa
baseamo-nos, dentre outros, nos relatos deixados por Fossa (2001), Guilherme (1983),
Nunes & Bryant (1997), Pais (2002).
Palavras chaves: Aprendizagem, matemática, professor, cotidiano.
ABSTRACT
This article is based on a literature review, the purpose of which is fixed in order to
describe on the learning process of mathematical concepts and their importance in
human life. As is present in a child's life from his early years with abstract features. In
this context, this study seeks to address some existing doubts these days and examine
ways to make clearer the teaching and learning of mathematics. To realize this research
we rely, among others, the reports left by Fossa (2001), William (1983), Nunes &
Bryant (1997), Parents (2002).
Key Words: Learning, math, teacher, everyday
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Graduada em Licenciatura Plena em Matemática pela Facimed.
Graduada em Licenciatura Plena em Matemática pela Facimed.
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Professor Orientador Mestre em Ciências da Educação.
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INTRODUÇÃO
Os conceitos matemáticos são adquiridos desde os primeiros anos de vida de
uma criança, esse processo se dá de maneira abstrata, sem que ela perceba. Uma criança
mesmo nos seus primeiros anos já sabe quantificar sua idade, tem noções de tempo,
espaço, conhecimentos estes que serão concretizados na vida escolar.
Através de pesquisa bibliográfica, buscamos esclarecer duvidas existentes
dentro do processo de ensino aprendizagem, o quanto a história da matemática pode
contribuir para esse aprendizado, situações que remetem ao cotidiano e a vida escolar,
como relacionar o conhecimento abstrato ao concreto, como a matemática deve ser vista
pelo aluno para sua construção do crescimento social.
O ensino da matemática, por muitas vezes é interpretado como mecânico, onde
se é passado uma série de exercícios, e o aluno as repete, embora essa prática segundo
alguns estudiosos não deva ser descartada, busca-se um ensino mais contextualizado,
que leve o aluno a interpretar, a relacionar, onde se aperfeiçoa o conhecimento.
O presente artigo é uma pesquisa bibliográfica, e tem por metas demonstrar os
conceitos matemáticos dentro do processo de ensino aprendizagem, serão discutidas
através de relatos de estudiosos, situações que venham a contribuir ou não para o ensino
da matemática nas mais diversas situações. Para sistematizar esses conhecimentos
vamos fazer uma análise a algumas situações propicias que dão ênfase ao processo de
ensino aprendizagem tais como resolução de problemas, dentre outras.
A APRENDIZAGEM DOS CONCEITOS MATEMÁTICOS
Os números fazem parte da vida da criança sem que ela ao menos tenha
conhecimento dos mesmos, pois desde os primeiros anos de sua vida ela tem contato
naturalmente com os números, desenvolvendo noções de tempo, espaço, tamanho,
idade, entre outras atividades que desenvolvem no cotidiano.
Ao indagarmos a idade de uma criança de um ou dois anos, ela mostra-nos os
dedos com o número de anos correspondentes, em vez de usar o numeral, e isso pode
ser associado ao senso numérico, essa noção de quantidade faz parte da evolução
histórica dos números.
Nesse sentido, Howard (2004, p. 25) diz que:
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É razoável admitir que a espécie humana, mesmo nas épocas mais primitivas,
tinha algum senso numérico, pelo menos ao ponto de reconhecer mais ou
menos quando se acrescentavam ou retiravam alguns objetos de uma coleção
pequena.
Há uma diversidade de situações da vida cotidiana a qual precisamos recorrer
aos números, por meio do conhecimento abstrato.
Quanto a isto, Vygotsky (1989, p. 94) afirma que:
[...] o aprendizado das crianças começa muito antes delas freqüentarem a
escola. Qualquer situação de aprendizado com a qual a criança se defronta na
escola tem sempre uma história prévia. Por exemplo, as crianças começam a
estudar aritmética na escola, mas muito antes elas tiveram alguma
experiência com quantidades – elas tiveram que lidar com operações de
divisão, adição, subtração e determinação de tamanho. Conseqüentemente, as
crianças têm a sua própria aritmética pré-escolar, que somente psicólogos
míopes podem ignorar.
Desta forma, cabe a escola a tarefa de sistematizar estes conhecimentos,
transformando os conhecimentos abstratos em conhecimentos concretos. Para (Pais,
2002, p. 59): “O desafio didático consiste em estudar estratégias que possam contribuir
na transformação desse saber cotidiano para o saber escolar, preparando a passagem ao
plano da ciência”.
Contar e calcular, bem como, medir e organizar o espaço e as formas
(Geometria) é competências para cujo desenvolvimento o ensino da Matemática se faz
fundamental, conforme BRASIL (1997, p. 38).
No entanto, este não é um trabalho simples. Quando a criança chega à escola,
muitas vezes ela se depara com dificuldades na área da matemática.
Rangel & Moreira (2010) afirmam que, “o professor das classes de 1º ano e da
Educação Infantil, na grande maioria, desconhece como se dá o desenvolvimento
matemático das crianças”.
Para Guilherme (1983), a Matemática está sendo ensinada através de uma série
de exercícios artificiais e mecânicos. Ele assegura que essa maneira mecanizada de
trabalhar com a matemática pode ser um dos fatores que contribuem para as
representações que hoje se tem a respeito desse Componente. Essa abordagem de
instrução deixa a impressão de que o objetivo do educador ao ensiná-la é apenas o de
transmitir os conteúdos, acreditando que, por meios destes, os alunos sejam capazes de
compreender a sua linguagem e, portanto, desenvolver o raciocínio lógico, tornando-se
aptos a analisar, abstrair, sintetizar e generalizar.
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Em análise das atividades desenvolvidas nas escolas, observa-se que as aulas
de matemática geralmente seguem um roteiro, segundo o qual o professor expõe o
conteúdo e explica os sinais, os símbolos e as regras que deverão utilizar, em seguida
propõe a resolução de uma série de exercícios. Aos alunos cabe a função de
compreender tais explicações e por vezes memorizá-las, aplicando-as na realização dos
exercícios que lhe forem apresentadas onde, segundo Azenha (1997), ”o professor é o
sujeito do processo de ensino e aprendizagem, o elemento decisivo e decisório no
ensino”.
Cabe lembrar que a própria História da Matemática mostra que ela foi
construída como resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos,
motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculo de créditos), por
problemas vinculados a vida cotidiana.
Quanto a isto, Brasil ( 2002, p.251) ressalta:
É importante salientar que partir dos conhecimentos que as crianças possuem
não significa restringir-se a eles, pois é papel da escola ampliar esse universo
de conhecimentos e dar condições a elas de estabelecerem vínculos entre o
que conhecem e os novos conteúdos que vão construir, possibilitando uma
aprendizagem significativa. (...) destacar que a matemática deverá ser vista
pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento de
seu raciocínio, de sua sensibilidade expressiva, de sua sensibilidade estética e
de sua imaginação.
A análise que cada indivíduo faz de si próprio em relação a sua capacidade de
aprender matemática é um dos fatores que influenciam para seu desenvolvimento ou
não, de sua aprendizagem. Por isso, é importante que o aluno perceba que é capaz de
resolver problemas, de idealizar, de assimilar questões do cotidiano. Esse entusiasmo
não deve ser visto como facilitador no processo de ensino e aprendizagem. Segundo
PCN. “decodificar e resolver problemas faz parte da construção do conhecimento
matemático”.
De acordo Brasil ( 2002, p.112):
A resolução de problemas é peça central para o ensino de Matemática, pois o
pensar e o fazer se mobilizam e se desenvolvem quando o indivíduo está
engajado ativamente no enfrentamento de desafios. Essa competência não se
desenvolve quando propomos apenas exercícios de aplicação de conceitos e
técnicas matemáticos, pois, neste caso, o que está em ação é uma simples
transposição analógica: o aluno busca na memória um exercício semelhante e
desenvolve passos análogos aos daquela situação, o que não garante que seja
capaz de utilizar seus conhecimentos em situações diferentes ou mais
complexas.
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Embora a resolução de problemas possibilite um aprendizado espontâneo pelo
aluno, não podemos esquecer que exercícios mecanizados também precisam ser
trabalhados pelo educando.
Quanto a isto, Brasil (2002, p. 113), relata que:
Isso não significa que os exercícios do tipo “calcule...”, “resolva...” devam
ser eliminados, pois eles cumprem a função do aprendizado de técnicas e
propriedades, mas de forma alguma são suficientes para preparar os alunos
tanto para que possam continuar aprendendo, como para que construam
visões de mundo abrangentes ou, ainda, para que se realizem no mundo
social do trabalho.
Nos últimos anos, tem-se desenvolvido ações apontando para a necessidade de
mudanças nas metodologias utilizadas no ensino da matemática, na busca de soluções
das dificuldades no aprendizado.
Quanto a isto Nunes e Bryant (1997) nos colocam que:
As dificuldades encontradas na Matemática precisam ser discutidas,
pesquisadas, analisadas, buscando novos caminhos que tem como solução um
tempo, longo, médio ou curto prazo, evidenciando que a construção do
conhecimento matemático é complexa, extensa e contínua, e que seja de
modo transparente estabelecendo os conceitos matemáticos.
Na procura por novas propostas para ensinar a Matemática, emergem
modismos nos processos metodológicos utilizados pelos professores. O educador às
vezes se confunde entre formas antigas e novas de ensiná-la. Hoje parece ser consenso
geral a necessidade de ensinar de forma contextualizada. Mas para muitos
contextualizar é encontrar aplicações práticas para este Componente Curricular a
qualquer preço. Desta concepção resulta que um conteúdo que não se consegue
contextualizar, não serve para ser ensinado.
Assim sendo, contextualizar é estabelecer semelhanças entre o que está sendo
ensinado com os conhecimentos prévios o qual o educando já possui, ou situações que
se encaixem a esta abordagem D’Ambrósio (2001) diz que:
O cotidiano está impregnado dos saberes e fazeres próprios da cultura. A
todo instante, os indivíduos estão comparando, classificando, quantificando,
medindo, explicando, generalizando, inferindo e, de algum modo, avaliando,
usando os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua
cultura.
O autor descreve em seus livros um conjunto de afazeres que dão conceitos de
como a Matemática se apresenta no cotidiano dos seres humanos. Ele apresenta a
seriedade de se meditar sobre o habitual do sujeito na obtenção do conhecimento
matemático.
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Fossa (2001) narra que, “A história da Matemática como uma fonte de
atividades matemáticas”, nesse contexto é importante salientar que a História da
Matemática oferta recursos para se contextualizar o ensino da Matemática, sendo que
esta porta oferece caminhos mais abrangentes acerca do conhecimento matemático.
PAIS (2002, p. 28) propõe que:
A educação escolar deve se iniciar pela vivência do aluno, mas isso não
significa que ela deva ser reduzida ao saber cotidiano. No caso da
matemática, consistem em partir do conhecimento dos números, das medidas
e da geometria, contextualizadas em situações próprias para o aluno.
Portanto, o educador deve utilizar o conhecimento abstrato do aluno e interagir
com a informação concreta estabelecida por ele. Assim o aluno se sentirá familiarizado,
valorizado, compreendendo e desenvolvendo de forma adequada e espontânea as
habilidades matemáticas. Assim escreve (Pais, 2002, p, 28): “[...] o valor educacional de
uma disciplina expande na medida em que o aluno compreende os vínculos do conteúdo
estudado com um contexto compreensível por ele”.
O papel da Matemática no ensino fundamental é apresentado nos PCNs como
fundamental “[...] na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do
pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a
problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à
construção de conhecimentos em outras áreas curriculares.” (BRASIL, 1997, p. 29).
Segundo Pais (2002 p.58):
A articulação entre o saber matemático e o contexto educacional é uma
maneira de valorizar o plano existencial do aluno e a componente
profissional do trabalho docente. Entretanto, é bom realçar que iniciar a
aprendizagem a partir de uma realidade próxima do aluno não significa
substituir o saber escolar pelo senso comum: segundo nossa visão, isso
negaria a função transformadora da educação escolar. Quanto a esse aspecto,
a especificidade pedagógica do ensino fundamental é ainda maior, porque os
alunos estão vivenciando os primeiros contatos com a formalização do saber
e estão quase totalmente dominados pelos conhecimentos aprendidos fora da
escola. No entanto, o objeto da aprendizagem escolar tem uma essência que
não é a mesma dos saberes do cotidiano.
Para tanto, é preciso que o educador tenha autoconfiança no que se faz em sala
de aula e para isso é indispensável estudar, buscar, pesquisar, além de conhecer boas
metodologias, pois se precisa dar sentido às atividades, situando o conhecimento
matemático no contexto de sua aplicação, no contexto histórico de sua construção e de
envolver o aluno na construção do conhecimento.
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O professor deve ter consciência que:
Um dos aspectos mais importantes da Matemática é o seu papel na
compreensão dos fenômenos da realidade. Essa compreensão oferece, aos
seres humanos, as ferramentas necessárias para que eles possam agir de
forma consciente sobre a sociedade na qual estão inseridos. Dessa forma, a
Matemática aparece como parte essencial da bagagem de todo cidadão. Para
isso, cabe à escola oferecer as condições necessárias para que o sujeito possa
servir-se dessas ferramentas em suas práticas sociais. Isso não quer dizer que
a escola seja a única responsável por essas aprendizagens, já que aprendemos
também em nossas práticas sociais [...] a criança, antes de chegar à escola,
também desenvolve um conjunto de saberes matemáticos construídos em
interação com seu meio social. (BRASIL, 2011b p. 08, apud GALVÃO &
NACARATO)
Verifica-se que o trabalho com a matemática em sala de aula representa um
desafio para o professor na medida em que exige que ele o conduza de forma
significativa e estimulante para o aluno. Para tanto, as aulas de matemática devem ser
um:
[...] espaço reservado ao desenvolvimento de uma comunicação interativa na
sala de aula, no qual os alunos possam interpretar e descrever idéias
matemáticas, verbalizar os seus pensamentos e raciocínios, fazer conjecturas,
apresentar hipóteses, ouvir as idéias dos outros, argumentar, criticar, negociar
o significado das palavras e símbolos usados, reconhecer a importância das
definições e assumir a responsabilidade de validar seu próprio pensamento,
se reduz a um emaranhado de técnicas, que na maior parte dos casos surgem,
aos olhos dos alunos, sem grande significado, levando-os a desistirem de
tentar encontrar um sentido para a matemática que lhes é ensinada.
(D’Antonio, 2004, p. 32 apud Souza).
Nesse sentido, a utilização dos jogos e atividades lúdicas na Matemática e de
materiais
concretos,
são
saudáveis
e
produtivos
e
estão
relacionados
ao
desenvolvimento cognitivo das crianças.
Brasil ( 1998, p.24), comenta que:
Para dimensionar a Matemática no currículo do ensino fundamental é
importante que se discuta sobre a natureza desse conhecimento e que se
identifiquem suas características principais e seus métodos particulares como
base para a reflexão sobre o papel que essa área desempenha no currículo, a
fim de contribuir para a formação da cidadania.
Neste contexto, a Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender
e atuar no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da
construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural.
Brasil ( 1998, p.24),reforça a idéia que:
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As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam
capacidades de natureza prática para lidar com a atividade matemática, o que
lhes permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar
decisões. Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a
aprendizagem apresenta melhor resultado.
Assim, a sala de aula deve ser vista como um espaço de aprendizagem
relacionado ao diálogo, a difusão de idéias, por intermédio do professor e,
principalmente, voltado para atividades pedagógicas que visem expansão das
possibilidades de aprendizado.
Na intenção de despertar os educando quanto a sua análise própria Brasil (
1997,p. 42), apontam que:
É consensual a idéia de que não existe um caminho que possa ser identificado
como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da
Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em
sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática.
O PCN é um documento maravilhoso, bem feito e que nos permite um ensino
de Matemática com muito mais qualidade. Eles são frutos na nova Lei de Diretrizes e
Bases da Educação, publicada em 20 de dezembro de 1996, Lei nº 9394/96, um grande
avanço em relação às anteriores e aponta para a necessidade de uma reforma em todos
os níveis educacionais, que se inspira, em parte, nas visíveis transformações porque
passa a sociedade contemporânea.
CONCLUSÃO
O objetivo do ensino da matemática é promover a compreensão das idéias
matemáticas, dos sinais, signos e símbolos que as representam de forma que o aluno
possa interpretá-los e expressar-se através deles, portanto, o professor deve atuar como
facilitador de um processo de construção e significação dos números, valorizando as
experiências cotidianas do aluno e contextualizando tais conhecimentos, além de
agregar novos conhecimentos ao que o aluno já sabe, formalizando seu saber.
Sendo que fica evidenciado nesse estudo que as crianças adquirem
conhecimentos matemáticos muito antes de irem para a escola, por meio de atividades
informais relacionadas ao ato de contar. Este ainda nos relatar situações a qual o
professor deve estar preparado, para não criar um bloqueio em relação ao aprendizado
pelo aluno, devendo sempre conhecer o habitual do educando, para assim usar situações
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rotineiras em suas explanações, fazendo uma interação entre o conhecimento abstrato ao
conhecimento concreto.
O ensino da matemática deve sempre ser valorizado, evidenciado, como
uma das possibilidades para o crescimento da sociedade, pois está diretamente ligado a
atividades desenvolvidas no cotidiano de cada individuo. A escola, por sua vez, trabalha
com a construção do conhecimento concreto, muitas vezes levando em consideração o
conhecimento prévio a que o aluno possui, associando e contextualizando a atividades
matemáticas. A resolução de problemas também tem sido de grande valia para essa
construção, dentro das salas de aula, mas nunca deixando de utilizar atividades de
fixação.
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Unicamp,
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