Baixar Capítulo

ELETROMAGNETISMO:
ELETROSTÁTICA E
MAGNETOSTÁTICA
Eduard Montgomery Meira Costa
Eletromagnetismo: Eletrostática e Magnetostática
Copyright © 2005 da Editora Alta Books Ltda.
Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 5988 de 14/12/73. Nenhuma parte deste livro,
sem autorização prévia por escrito da editora, poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais
forem os meios empregados: eletrônico, mecânico, fotográfico, gravação ou quaisquer outros.
Todo o esforço foi feito para fornecer a mais completa e adequada informação, contudo a editora
e o(s) autor(es) não assumem responsabilidade pelos resultados e usos da informação fornecida.
Recomendamos aos leitores testar a informação, bem como tomar todos os cuidados necessários
(como o backup), antes da efetiva utilização. Este livro não contém CD-ROM, disquete ou qualquer
outra mídia.
Erratas e atualizações: Sempre nos esforçamos para entregar a você, leitor, um livro livre de erros
técnicos ou de conteúdo; porém, nem sempre isso é conseguido, seja por motivo de alteração de
software, interpretação ou mesmo quando alguns deslizes constam na versão original de alguns
livros que traduzimos. Sendo assim, criamos em nosso site, www.altabooks.com.br, a seção Erratas,
onde relataremos, com a devida correção, qualquer erro encontrado em nossos livros.
Avisos e Renúncia de Direitos: Este livro é vendido como está, sem garantia de qualquer tipo, seja
expressa ou implícita.
Marcas Registradas: Todos os termos mencionados e reconhecidos como Marca Registrada e/ou
comercial são de responsabilidade de seus proprietários. A Editora informa não estar associada a
nenhum produto e/ou fornecedor apresentado no livro. No decorrer da obra, imagens, nomes de
produtos e fabricantes podem ter sido utilizados, e desde já a Editora informa que o uso é apenas
ilustrativo e/ou educativo, não visando ao lucro, favorecimento ou desmerecimento do
produto/fabricante.
Produção Editorial Editora Alta Books
Preparação dos Originais: Fernanda Silveira
Revisão: Ana Carolina Soares
Capa: Fernanda Silveira
Impresso no Brasil
O código de propriedade intelectual de 1º de Julho de 1992 proíbe expressamente o uso coletivo
sem autorização dos detentores do direito autoral da obra, bem como a cópia ilegal do original.
Esta prática generalizada nos estabelecimentos de ensino, provoca uma brutal baixa nas vendas dos
livros a ponto de impossibilitar os autores de criarem novas obras.
Av. Nilo Peçanha, 155, cjs. 1101 a 1106 - Castelo Rio de Janeiro – RJ.
CEP: 20020 -100
Tel: 21 2532-6556/ Fax: 2215-0225
www.altabooks.com.br
e- mail: [email protected]
Dedico este livro especialmente à minha mãe, Lúcia Maria Meira Costa, à minha esposa,
Ana Cristina Chaves Andrade e aos meus filhos Ariadne Messalina B. Meira, Ícaro
Gilgamesh B. Meira, Weena Wells C. Costa e Edwin Aldrin C. Costa, bem
como a meu padrasto Severino Nogueira e aos meus irmãos.
Ao meu pai Nirso Dias Costa (in memoriam).
Dedico também aos estudiosos e curiosos que buscam no conhecimento matar sua sede na
eterna busca da compreensão dos fenômenos do mundo em que vivemos,
bem como aos amigos que direta ou indiretamente contribuíram para
a realização deste, especialmente a Gilberto Góes e André Sena.
Agradecimentos:
Agradeço a todos os que acreditaram e me deram forças para conquistar este grande passo
em minha trajetória.
Agradeço muito ao amigo Magnus Melo Formiga, pelas grandes observações feitas nas
bases do cálculo, ao fazer uma análise de parte deste, que melhorou bastante seu conteúdo.
À Luz que guia meu caminho!
“A história tem demonstrado que os mais notáveis vencedores normalmente
encontraram obstáculos dolorosos antes de triunfarem. Venceram porque se
negaram a serem desencorajados por suas derrotas”
(B.C. Forbes)
Prefácio
O Eletromagnetismo é a base dos fenômenos da natureza mais importante e que
está intimamente relacionado com a Engenharia Elétrica e áreas afins.
Desde tempos imemoriais os fenômenos eletromagnéticos foram percebidos, como
a magnetita e a utilização de agulhas magnetizadas em bússolas (fenômenos magnéticos),
bem como os fenômenos elétricos, como os gerados por atrito e visualização dos raios.
Ao longo dos séculos, tais fenômenos foram aos poucos sendo utilizados no mundo
humano, e nos últimos séculos, muito estudados, o que deram bases à estrutura da Teoria
Eletromagnética, formulada por Maxwell em suas quatro equações básicas.
A teoria eletromagnética explica os fenômenos ligados às cargas elétricas em suas
formas estáticas e dinâmicas, de onde derivam as leis conhecidas para a solução de
inúmeros problemas da engenharia elétrica, como a Lei de Ohm, a Lei de Kichhoff, a Lei
de Gauss, a Lei de Coulomb, entre outras. Com seu formalismo, baseiam-se todas as
construções físicas dos instrumentos eletro-eletrônicos utilizados no cotidiano, sejam eles
geração de movimento (motores), geração de energia (geradores), construção de
dispositivos eletrônicos (transistores, resistores, etc.) e aparelhos de medição de variáveis
(amperímetros, voltímetros) e outros tantos.
Devido à imensa importância desta teoria, necessário se torna ao engenheiro
eletricista, de telecomunicações e áreas afins, conhecê-la ao máximo, sabendo utilizá-la e
buscando novas formas de utilização no dia -a-dia.
Este livro, trata dos fenômenos elétricos e magnéticos em sua forma estática,
conhecidos por eletrostática e magnetostática, respectivamente, onde se pretende dar ao
estudante uma visão mais acurada desta teoria e aplicações.
Sumário
Capítulo 1: Introdução
Física e Fenômenos Eletromagnéticos
Aplicações dos Campos
Necessidade do Estudo de Eletromagnetismo
Exercícios
3
3
4
6
7
Capítulo 2: Formalismo Matemático
Derivadas
Derivadas Parciais
Integrais
Álgebra Vetorial
Sistema de Coordenadas Cartesianas
Sistema de Coordenadas Cilíndricas
Sistema de Coordenadas Esféricas
Transformações Entre Sistemas de Coordenadas
Exercícios
9
9
11
12
14
16
24
27
29
38
Capítulo 3: Cargas Elétricas, Lei de Coulomb e Campo Elétrico
Campo Elétrico
Campo Elétrico de Distribuições de Cargas
Descrição Visual dos Campos Elétricos
Exercícios
45
47
49
53
55
Capítulo 4: Fluxo Elétrico e Lei de Gauss
Fluxo Elétrico e Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Exemplos da Utilização da Lei de Gauss
Divergência
O Operador NABLA e o Teorema da Divergência
Exercícios
59
59
60
61
63
66
66
Capítulo 5: Potencial Elétrico e Energia
Carga Pontual em Movimento em Campos Elétricos e Energia
Potencial Elétrico e Diferença de Potencial
Potencial de um Sistema de Cargas
Gradiente do Potencial Elétrico
Dipolos Elétricos
Momento de Dipolo
Energia no Campo Elétrico
Exercícios
71
71
72
74
76
78
79
80
82
Capítulo 6: Materiais Elétricos e Aplicações
A Continuidade da Corrente
Condutores Metálicos: Propriedades e Condições de Contorno
87
89
90
Propriedades e Condições de Contorno
Semicondutores
Tipos de Semicondutores
Aplicações dos Semicondutores
Diodos, LEDs, Lasers e Fotodiodos
Transistores e Fototransistores
SCRs e Variantes
LDRs
Microchips
Células Fotovoltáicas
Dielétricos
93
95
97
98
98
100
102
103
103
104
104
Desenvolvimento de D em Função de P
Condições de Contorno para Materiais Dielétricos Perfeitos
Capacitância
Exemplos de Capacitância
Capacitores em Série e em Paralelo: Distribuições de Dielétricos Diferentes
Capacitância de Fios Paralelos
Exercícios
105
107
111
112
114
116
118
Capítulo 7: Métodos para Mapeamento de Campos
Método Iterativo ou Método das Diferenças Finitas
Cálculo de Campos Elétricos
Cálculo de Correntes
Exemplo
Exercícios
125
125
127
128
129
131
Capítulo 8: Equações de Laplace e de Poisson
Teorema da Unicidade
A Solução da Equação de Laplace
Caso Unidimensional
Caso Bidimensional
Exercícios
135
136
138
138
140
144
Capítulo 9: Campo Magnetostático
A Lei de Biot-Savart
Lei Circuital de Ampère
Rotacional
Teorema de Stokes
Densidade de Fluxo Magnético e Fluxo Magnético
Potenciais Magnéticos
Potencial Escalar Magnético
Potencial Vetor Magnético
Exercícios
149
149
152
156
158
159
162
162
164
165
Capítulo 10: Forças no Campo Magnético
Forças em Cargas em Movimento
Força em Elementos Diferenciais de Corrente
Circuitos Fechados e Torque
Energia em Campos Magnéticos
Indutância e Indutância Mútua
Exercícios
171
171
172
174
177
177
181
Capítulo 11: Materiais Magnéticos e Aplicações
A Natureza dos Materiais Magnéticos
Tipos de Materiais Magnéticos
Materiais Diamagnéticos
Materiais Paramagnéticos
Materiais Ferromagnéticos
Materiais Antiferromagnéticos
Materiais Superparamagnéticos
Magnetização, permeabilidade e suscetibilidade
Condições de Contorno Magnéticos
Aplicações dos Campos Magnéticos
Circuitos Magnéticos
Exemplos de Circuitos Magnéticos
Força e Energia Potencial em Circuitos Magnéticos
Considerações sobre Indutâncias com Núcleos Ferromagnéticos
Exercícios
189
190
192
192
192
193
194
194
195
198
200
201
203
208
210
213
Bibliografia
223