Introdução

14/09/2016
A SIMPLIFIED GRAVITATIONAL
MODEL TO ANALYZE TEXTURE
ROUGHNESS
Introdução
• Um padrão de textura é definido como uma função da
variação espacial nas intensidades dos pixels
• Um dos mais importantes atributos de uma imagem pois
representa uma rica fonte de informação sobre a imagem
• Também é um problema fundamental em muitas áreas de
aplicação, tais como reconhecimento de objetos, sensoriamento
remoto, recuperação de imagens baseada em conteúdo e assim
por diante
1
14/09/2016
Introdução
• Apesar de sua importância e de ser facilmente
reconhecido por humanos, o termo textura não possui
definição formal
• É caracterizada pela repetição de um modelo sobre uma região,
onde este modelo é repetido em sua forma exata ou com
pequenas variações
• Texturas naturais (e.g., superfície de uma folha de planta) não
apresentam padrão periódico, mas um padrão estocástico
persistente, resultando em uma aparência de nuvem
Introdução
• Ao longo dos anos, muitos métodos de análise de textura
têm sido desenvolvidos, cada uma delas a obtenção de
informações de uma maneira diferente
• Matrizes de coocorrência
• Filtros de Gabor
• Transformada de Wavelet
• Redes complexas
• Dimensão Fractal
• De modo geral, essas abordagens buscam estudar as
relações entre os pixel da imagem
2
14/09/2016
Proposta
• Considerar uma imagem como um sistema dinâmico em
processo de colapso gravitacional
• Essa abordagem permite gerar diferentes estados de colapso para
uma mesma imagem
• Cada nova imagem representa uma nova fonte de informações a
ser explorada
• Dimensão fractal de Bouligand-Minkowski é usada para quantificar
cada estado, a fim de obter um vetor de características
• Comumente utilizada para caracterizar uma textura em tons de cinza ou
a rugosidade de uma superfície, isto é, pequenas irregularidades que
interferem com as propriedades físicas da superfície (tais como,
reflectância), mudando assim o seu padrão de textura
Sistema gravitacional
• Segue as leis da gravitação de Newton
• Duas partículas com massa no universo atraem-se mutuamente
com uma força que é directamente proporcional ao produto das
suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância entre eles
3
14/09/2016
Sistema gravitacional simplificado
• Imagem é considerada como um sistema gravitacional
• Cada pixel (x,y) da imagem é considerado como uma partícula no
sistema gravitacional
• A intensidade associada a esse pixel, I(x,y), é a sua massa m.
• Num sistema gravitacional, todas as partículas interagem
uns com os outros
• A força resultante atribuída a essa partícula é dada como a soma
de cada uma das forças calculada entre essa partícula e qualquer
outra
• Alto custo computacional
Sistema gravitacional simplificado
• Simplificar para diminuir o custo computacional
• Ao invés de calcular a resultante das forças, modelar o sistema
com base em uma única característica de algumas galáxias,
(incluindo a Via Láctea): um buraco negro supermassivo
• Acredita-se que a maioria das galáxias possuem um buraco negro
supermassivos em seus centros
• A gravidade faz com que o material na galáxia (gás, poeira e
estrelas) a espiral para dentro em direção ao centro
4
14/09/2016
Sistema gravitacional simplificado
• Simular um buraco negro na imagem
• A medida que a galáxia gira, seus componentes (isto é, estrelas,
poeira e gás) interagem uns com os outros e são atraidos para o
centro
• A textura é modelada como um sistema em colapso simples,
ignorando a interação entre as partículas
• Buraco negro: considera-se a existência de um objeto de massa M
no centro da imagem. O valor de M deve ser apropriado para um
processo de colapso gradual (M maior do que as intensidades dos
pixels)
Sistema gravitacional simplificado
• Existência de duas forças agindo sobre cada pixel
• Força gravitacional: simula a atração entre as partículas e o buraco
negro no centro da imagem
• Força centrípeta: simula o movimento circular em direção ao centro
da imagem
• Cálculos de velocidade, aceleração e deslocamento são feitos com
base nas intensidades dos pixels
5
14/09/2016
Sistema gravitacional simplificado
• Nova posição da partícula é calculada para cada instante
de tempo t
• A cada instante de tempo t a partícula se move dentro e
uma trajetória circular e se aproxima do centro da
imagem
Sistema gravitacional simplificado
• Exemplo do processo de colapso para diferentes
instantes de tempo
• Como resultado, tem-se não apenas uma, mas várias
imagens representando um mesmo padrão de textura ao
longo do tempo
6
14/09/2016
Avaliação de cada padrão de textura
• Para cada imagem em colapso, calcula-se a dimensão
fractal de Bouligand-Minkowski
• Considera uma imagem como uma superfície 3D.
• Essa superfície é dilatada usando esfera de raio r
• Volume das esferas representa o volume de influência da imagem,
o qual varia conforme o raio aumenta (intersecção entre as
esferas)
Avaliação de cada padrão de textura
• A dimensão fractal de Bouligand-Minkowski é calculada
como sendo a inclinação da reta que aproxima a curva
log-log do raio pelo volume de influência
7
14/09/2016
Avaliação de cada padrão de textura
• A dimensão fractal pode ser calculada para diferentes
valores de raio
• Isso pode ser feito para diferentes tempos de colapso
Avaliação de cada padrão de textura
• Vetor de características de um padrão de textura é a
união dos valores de dimensão fractal obtidos para
diferentes conjuntos de raios de dilatação e tempos de
colapso
8