Introdução
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14/09/2016 A SIMPLIFIED GRAVITATIONAL MODEL TO ANALYZE TEXTURE ROUGHNESS Introdução • Um padrão de textura é definido como uma função da variação espacial nas intensidades dos pixels • Um dos mais importantes atributos de uma imagem pois representa uma rica fonte de informação sobre a imagem • Também é um problema fundamental em muitas áreas de aplicação, tais como reconhecimento de objetos, sensoriamento remoto, recuperação de imagens baseada em conteúdo e assim por diante 1 14/09/2016 Introdução • Apesar de sua importância e de ser facilmente reconhecido por humanos, o termo textura não possui definição formal • É caracterizada pela repetição de um modelo sobre uma região, onde este modelo é repetido em sua forma exata ou com pequenas variações • Texturas naturais (e.g., superfície de uma folha de planta) não apresentam padrão periódico, mas um padrão estocástico persistente, resultando em uma aparência de nuvem Introdução • Ao longo dos anos, muitos métodos de análise de textura têm sido desenvolvidos, cada uma delas a obtenção de informações de uma maneira diferente • Matrizes de coocorrência • Filtros de Gabor • Transformada de Wavelet • Redes complexas • Dimensão Fractal • De modo geral, essas abordagens buscam estudar as relações entre os pixel da imagem 2 14/09/2016 Proposta • Considerar uma imagem como um sistema dinâmico em processo de colapso gravitacional • Essa abordagem permite gerar diferentes estados de colapso para uma mesma imagem • Cada nova imagem representa uma nova fonte de informações a ser explorada • Dimensão fractal de Bouligand-Minkowski é usada para quantificar cada estado, a fim de obter um vetor de características • Comumente utilizada para caracterizar uma textura em tons de cinza ou a rugosidade de uma superfície, isto é, pequenas irregularidades que interferem com as propriedades físicas da superfície (tais como, reflectância), mudando assim o seu padrão de textura Sistema gravitacional • Segue as leis da gravitação de Newton • Duas partículas com massa no universo atraem-se mutuamente com uma força que é directamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles 3 14/09/2016 Sistema gravitacional simplificado • Imagem é considerada como um sistema gravitacional • Cada pixel (x,y) da imagem é considerado como uma partícula no sistema gravitacional • A intensidade associada a esse pixel, I(x,y), é a sua massa m. • Num sistema gravitacional, todas as partículas interagem uns com os outros • A força resultante atribuída a essa partícula é dada como a soma de cada uma das forças calculada entre essa partícula e qualquer outra • Alto custo computacional Sistema gravitacional simplificado • Simplificar para diminuir o custo computacional • Ao invés de calcular a resultante das forças, modelar o sistema com base em uma única característica de algumas galáxias, (incluindo a Via Láctea): um buraco negro supermassivo • Acredita-se que a maioria das galáxias possuem um buraco negro supermassivos em seus centros • A gravidade faz com que o material na galáxia (gás, poeira e estrelas) a espiral para dentro em direção ao centro 4 14/09/2016 Sistema gravitacional simplificado • Simular um buraco negro na imagem • A medida que a galáxia gira, seus componentes (isto é, estrelas, poeira e gás) interagem uns com os outros e são atraidos para o centro • A textura é modelada como um sistema em colapso simples, ignorando a interação entre as partículas • Buraco negro: considera-se a existência de um objeto de massa M no centro da imagem. O valor de M deve ser apropriado para um processo de colapso gradual (M maior do que as intensidades dos pixels) Sistema gravitacional simplificado • Existência de duas forças agindo sobre cada pixel • Força gravitacional: simula a atração entre as partículas e o buraco negro no centro da imagem • Força centrípeta: simula o movimento circular em direção ao centro da imagem • Cálculos de velocidade, aceleração e deslocamento são feitos com base nas intensidades dos pixels 5 14/09/2016 Sistema gravitacional simplificado • Nova posição da partícula é calculada para cada instante de tempo t • A cada instante de tempo t a partícula se move dentro e uma trajetória circular e se aproxima do centro da imagem Sistema gravitacional simplificado • Exemplo do processo de colapso para diferentes instantes de tempo • Como resultado, tem-se não apenas uma, mas várias imagens representando um mesmo padrão de textura ao longo do tempo 6 14/09/2016 Avaliação de cada padrão de textura • Para cada imagem em colapso, calcula-se a dimensão fractal de Bouligand-Minkowski • Considera uma imagem como uma superfície 3D. • Essa superfície é dilatada usando esfera de raio r • Volume das esferas representa o volume de influência da imagem, o qual varia conforme o raio aumenta (intersecção entre as esferas) Avaliação de cada padrão de textura • A dimensão fractal de Bouligand-Minkowski é calculada como sendo a inclinação da reta que aproxima a curva log-log do raio pelo volume de influência 7 14/09/2016 Avaliação de cada padrão de textura • A dimensão fractal pode ser calculada para diferentes valores de raio • Isso pode ser feito para diferentes tempos de colapso Avaliação de cada padrão de textura • Vetor de características de um padrão de textura é a união dos valores de dimensão fractal obtidos para diferentes conjuntos de raios de dilatação e tempos de colapso 8
