Aula 6 - Expressão algébrica e Equação do 1o grau

Expressões Algébricas
Equações do 1º grau
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Prof.: Joni Fusinato
[email protected]
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Origens da Álgebra
 As
origens da Álgebra se
encontram na Babilônia, cujos
matemáticos desenvolveram um
sistema aritmético avançado, com o
qual
puderam
fazer
cálculos
algébricos.
Mohammed ben Musa
 O nome Álgebra surgiu de um
tratado escrito por Mohammed ben
Musa por volta do ano 900 d.C
 A palavra Al-jabr da qual álgebra
foi derivada significa reunião,
conexão.
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EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
 Expressões matemáticas que apresentam letras e números.
 São também denominadas expressões literais.
A = 2x + 7k
B = 3c + 4
C = 23t + 4
 As letras nas expressões são chamadas variáveis ou incógnitas.
Cálculo Algébrico
Exemplo 1
Consideremos P = 2a + 10 e tomemos a = 5. Assim:
P = 2.5 + 10
P = 10 + 10 = 20
Aqui a é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variável
e 20 é o valor numérico da expressão indicada por P.
Cálculo Algébrico
Exemplo 2
Seja X = 4A + 2 + B - 7 e tomemos A = 5 e B = 7. Substituindo
temos:
X = 4.5 + 2 + 7 - 7
X = 20 + 2 - 0
X = 22.
R: Se A = 5 e B = 7, o valor numérico de X = 4A + 2 +B -7 é 22.
Cálculo Algébrico
Exemplo 3
Seja Y = 18 – C + 2D + 8C, onde C = -2 e D = 1. Então:
Y = 18-(-2) + 2.1 + 8.(-2)
Y = 18 + 2 + 2 -16
Y = 22 - 16
Y=6
Resposta: Se C = -2 e D = 1, o valor numérico de Y = 18 – C + 2D + 8C é 6.
Cálculo Algébrico
Exemplo 4
Exemplo 5
(3x² + 2x - 1) + (- 2x² + 4x + 2) =
(2x + 3).(4x + 1) =
3x² + 2x – 1 - 2x² + 4x + 2 =
x² + 6x + 1
8x² + 2x + 12x + 3 =
8x² + 14x + 3
Cálculo Algébrico
Exemplo 6
10x3y2
 2xy
2
5x y
Divide-se tanto o número como as variáveis, quando possível.
Atividades
1) Calcule o valor numérico das seguintes expressões algébricas:
Respostas: f) 7/4; g) 5; h) 11/12, i) 48
2) Calcule o valor da expressão algébrica e, se possível, simplifique.
a) (3a - 2b + c) + (-6a - b - 2c) + (2a + 3b - c)
b) (2a -3ab + 5b) - (-a - ab + 2b)
c) (2a + 3b) . (5a - b)
d) (x - y) . (x2 – xy + y2)
Respostas: a) –a – 2c; b) 3a – 2ab + 3b; c) 10a2 + 13ab – 3b2;
d) x3 – 2x2y + 2xy2 – y3
Respostas: e) 6x2 – 5xy + y2; f) 4a2; g) 2a2 – a + 4; h) 3x/y
http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=13 –
Expressões Algébricas.
https://www.youtube.com/watch?v=MasXxq3CYKc – Expressões
Algébricas
https://www.youtube.com/watch?v=IcpvklHTF6I - História da
Álgebra.
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Equação do 1º Grau
 Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma
relação de igualdade.
Exemplo: 2x – 5 = 3 → o número desconhecido x recebe o nome
de incógnita ou variável.
 A princípio, sem conhecer o valor da incógnita x, não podemos
afirmar se essa igualdade é verdadeira ou falsa. Porém podemos
verificar que a equação acima se torna verdadeira para x = 4.
 2x – 5 = 3 » 2x = 3 + 5 » 2x = 8 » x = 4
Logo o conjunto solução (S) é S = {4}.
Resolução da Equação do 1 Grau
 Resolver uma equação significa encontrar o valor da incógnita que
satisfaça a igualdade proposta.
 A solução é chamada de raiz da equação ou conjunto verdade.
 Exemplos: Determinar o valor da variável x:
a) 2x – 8 = 10
2x = 10 + 8
2x = 18
x = 9 → Solução S = {9}
O objetivo foi isolar a variável x para descobrir o valor que seja a
solução do problema. Nesse caso o valor é 9.
b) 2(2x + 7) + 3(3x - 5) = 3(4x + 5) -1
Aplica-se a propriedade distributiva.
4x + 14 + 9x -15 = 12x + 15 – 1
Coloca-se a variável x de um lado da equação e os números do outro
4x + 9x -12x = 15 – 1 – 14 + 15
13x – 12x = 15
x = 15. → S = {15}
Atividades
 Calcular o valor da variável que torna verdadeira as equações abaixo:
a) 29; b) 27; c) 25; d) -13; e) 1; f) -300; g) -11; h) 6;
i) 2; j) 44/9; k) -1/3; l) 7; m) 8/7; n) -5; o) 6; p) 10/7;
q) -19/8; r) -3/8; s) -25; t) 3.
https://www.youtube.com/watch?v=Ylvb03POwGE – Equação do
1º grau
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