método de castilho: uma sistematização do método

MÉTODO DE CASTILHO: UMA SISTEMATIZAÇÃO DO MÉTODO DE
GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS LINEARES, E DETERMINAR
AUTOVALORES E AUTOVETORES
Rafael H. Tinelli, Odahyr Cavallini Junior.
Escola de Engenharia de Piracicaba, EEP, Piracicaba/SP
Objetivos
Tabela 1: Dados do SL
Grande parte dos problemas matemáticos
encontrados em aplicações científicas e
industriais envolve a resolução de algum
sistema linear, em alguma etapa. Carl Friedrich
Gauss (1777 – 1855) desenvolveu uma
metodologia para resolução de sistemas
lineares, que hoje é uma das mais
conceituadas e constantemente aplicadas
didaticamente. O objetivo deste trabalho é
desenvolver um software para resolver
sistemas lineares de acordo com a técnica
proposta por José Justino Castilho. Este
algoritmo consiste em uma sistematização do
Método de Gauss.
Métodos/Procedimentos
Foi utilizada, no desenvolvimento do software,
a linguagem de programação C++. O ambiente
de programação utilizado foi o Code Blocks, e a
metodologia adotada foi baseada no modelo
cascata proposto por W.W. Royce (1970). A
busca da solução adotada foi o Método de
Castilho, que será explicado a seguir. Para
ilustrar a idéia, seja o sistema linear:
(1)
Organizam-se os dados em uma tabela para
facilitar os cálculos. A Tabela 1 mostra os
dados do sistema linear (1), organizado de
acordo com o Método de Castilho. A seguir
passa-se a calcular, através de determinantes
2x2, a matriz inferior 2x2 (nesse caso), em que
a matriz resultante sempre será reduzida de
uma linha e uma coluna. Assim, chega-se à
Tabela 2, a partir da qual é possível encontrar
os valores das variáveis e x, y e z.
x
a₁
a₂
a₃
y
b₁
b₂
b₃
z ind
c₁ d₁
c₂ d₂
c₃ d₃
Tabela 2: Tabela final
x
a₁
a₂
a₃
y
z ind
b₁ c₁ d₁
b₂ c₂ d₂
b₃ c₃ d₃
D₁ D₂ D₃
D₄ D₅ D₆
E₇ E₈
Resultados
Foram realizados vários testes, tendo o
Algoritmo de Castilho se mostrado eficaz e
eficiente na resolução de sistemas lineares.
Após a resolução do sistema linear, o software
gera um relatório com as informações do
sistema linear e suas possíveis soluções, que
permitirá ao usuário um fácil entendimento dos
resultados.
Conclusões
O uso do Método de Castilho para resolução de
sistemas de equações lineares é de grande
importância para as áreas de conhecimentos
nas quais podem surgir problemas modelados
por meio de sistemas de equações
simultâneas, agilizando-se todos os cálculos.
Referências Bibliográficas
EDWARDS JR., C.H; PENNEY, David E.
Introdução à algebra linear. Rio de Janeiro:
LTC, 2000.
ROYCE, W. W. Managing the development of
large software systems: concepts and
techniques. In: proceeding of IEEE Wescon,
Agosto de 1970.