noção de vetor - Colégio Alexander Fleming

Prof.: Juliano
cursinho
NOÇÃO DE VETOR
01. O que é grandeza física escalar? Dê exemplos.
02. O que é grandeza física vetorial? Dê exemplos.
03.Coloque (V) na grandeza vetorial e (E) na
grandeza escalar.
( ) volume
( ) massa
( ) tempo
( ) temperatura
( ) energia
( ) força
( ) comprimento
( ) velocidade
( ) densidade
( ) deslocamento
( ) pressão
( ) aceleração
( ) área
FÍSICA-4
08. Dois vetores de intensidade V e V  2 formam
entre si um ângulo de 45º. Qual a intensidade do
vetor soma?
09. Duas forças de 6N e 8N formam um sistema.
Analise as afirmativas a seguir.
(01)
Se o ângulo formado pelas duas for 180º, a
resultante será 2N.
(02) A resultante será 10N, se as duas forem
ortogonais.
(04) A resultante máxima entre as duas é 14N quando
o ângulo for 0º.
(08) A resultante pode ser nula.
10. Complete:
A resultante máxima ocorre para ângulo de
2.Considere a tirinha abaixo.
____________ e a resultante mínima ocorre para
ângulo de ______________ entre vetores.
SUBTRAÇÃO DE VETORES E CASOS
PARTICULARES
(RAMALHO, F., FERRARO, N. e SOARES, P.A.T.
Os fundamentos da Física: Mecânica. São Paulo: Moderna 1997.)
O autor expressa o fato de que o deslocamento é uma
grandeza física vetorial. Uma outra tirinha que enfatize esse
mesmo caráter vetorial, envolvendo uma grandeza física
diferente, não poderá ser elaborada se o conceito físico for o
de:
(A) força
(B) energia
(C) velocidade
(D) aceleração
ADIÇÃO DE VETORES
04. Dois vetores de intensidades 3unid. E 4
unid.Formam entre si um ângulo de 90º. Obter a
intensidade do vetor soma.
11. (UFRJ) Dois vetores têm mesma direção, sentidos
opostos e módulos 3 e 4, respectivamente. A
diferença entre esses vetores tem módulo igual a:
a) 1
b) 5
c) 7
d) 12
e) 6
12. Dois vetores de intensidades iguais a 10u
determinam um sistema. Obter a intensidade do
vetor soma, quando o ângulo entre os vetores for:
a) 0º
b) 180º
c) 90º
d) 120º
e) 60º
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
13.Aplicando a regra do polígono, indique na figura auxiliar
abaixo, qual dos vetores representa o resultante:
05. (Puc /Campinas-SP) A soma de dois vetores
perpendiculares entre si, um de módulo 12 e o outro
de módulo 16, terá modulo igual à:
a) 4
b) 20
c) 28
d) Um valor entre 12 e 16.
e) Um valor maior que 28.
06. Dois vetores de intensidades 3unid. E 5
unid.Formam entre si um ângulo de 60º. Obter a
intensidade do vetor soma.
07.Dois vetores têm mesma intensidade. Se a
resultante entre eles vale 10 3 unidades e o ângulo
por eles formado é 60º, então qual a intensidade de
cada vetor.
14. A soma de dois vetores perpendiculares entre si tem
módulo igual a 20. Se o módulo de um deles é o dobro
do módulo do outro, o módulo do maior é:
a) 0,5
b) 1
c) 2
d) 4
e) 8
15. Dois vetores têm módulos de 8 e 10, respectivamente. A
respeito do vetor soma, podemos afirmar que:
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a) será zero;
b) terá um valor mínimo de 8 e máximo de 10;
c) terá um valor mínimo de 8 e máximo de 10;
d) terá um valor compreendido entre 2 e 18;
e) terá o valor 3.
16. Duas forças de 6 N e 8 N formam um sistema. Analise
as afirmativas a seguir:
01) Se o ângulo formado pelas duas for 180º, a resultante
será 2 N.
02) A resultante será 10 N, se as duas forem ortogonais.
04) A resultante máxima entre as duas é 14 N quando o
ângulo for 0º.
08) A resultante pode ser nula.
16) Se o ângulo formado pelas duas for 60º, a resultante
será, aproximadamente, 12 N.
GABARITO
13. 10
14. D
15. D
16. 23
17. 02
18. 21
02. Considerando os vetores deslocamento,
17. Sejam dois polígonos vetoriais auxiliares. Pode-se
afirmar que a soma das corretas é:
,esquematizados abaixo, o módulo do deslocamento
resultante, em m, é:
a) 100
b) 0
c) 50
d) 200
e) 150
03. (F.M.ITAJUBÁ) Um barco atravessa um rio seguindo a
menor distância entre as margens que são paralelas.
Sabendo-se que a largura do rio é de 2 km,a travessia é
feita em 15 minutos e a velocidade da correnteza é de 6
km/h, pergunta se,qual o módulo da velocidade do barco
em relação à água?
a) 2 km/h
b) 6 km/h
c) 8 km/h
d) 10 km/h
e) 14 km/h
04. (UEL) Um móvel executa um movimento em 5,0 s de
acordo com a trajetória indicada no esquema abaixo.
18. (UEM) Dado o diagrama vetorial abaixo, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
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FÍSICA-4
DECOMPOSIÇÃO VETORIAL
09. Seis vetores de intensidades 1, 2, 3, 4, 5 e 6
unidades agem no centro geométrico de um
hexágono regular e em ordem são dirigidos para os
vértices. Obter a intensidade do vetor resultante.
10. Determine o componente vertical e horizontal do
vetor abaixo:
y
40kgf
) 60
x
Os módulos das velocidades vetoriais médias nos
intervalos de tempo de 0 a 3 s e de 0 a 5 s, em m/s são,
respectivamente,
a) 1 e 15
b) 5 e 1
c) 5 e 10
d) 6 e 10
e) 7 e 1
05. Assinale a sentença falsa a respeito do vetor
deslocamento:
11. Utilizando o processo da decomposição vetorial,
obter a intensidade do vetor soma nos seguintes
casos:
a)
Y
V1=102 u
45º
a) é sempre igual, em módulo, ao espaço percorrido;
b) é nulo quando o móvel está em repouso;
c) sendo A o ponto de partida e B ponto de chegada, o
vetor deslocamento é o vetor B – A;
d) é nulo quando a posição final do móvel coincide com a
b)
posição inicial;
e) Todas as anteriores são verdadeiras.
06. A velocidade de um corpo é uma grandeza vetorial, pois
para determiná-la, é preciso caracterizar:
a) direção, sentido e intensidade;
b) sentido e intensidade;
c) sentido e ponto de aplicação;
d) intensidade e unidade;
e) ponto de aplicação e unidade
X
V2= 5u
b)
Y
V3 =15u
45º
30º
X
07. (PUC) Se a velocidade vetorial de um ponto material é
constante, sua trajetória:
01) é uma parabólica;
02) pode ser uma reta, mas não necessariamente;
04) deve ser uma reta;
08) é uma circunferência;
16) pode ser uma curva qualquer
08. Qual a somatória das afirmativas falsas:
01) A aceleração tangencial é nula nos movimentos
uniformes e está presente nos movimentos variados.
02) A aceleração centrípeta é nula nos movimentos
retilíneos e está presente nos movimentos curvos.
04) O único movimento com aceleração vetorial
constantemente nula, é o movimento retilíneo e
uniforme.
08) No movimento circular e uniforme os vetores que
representam a velocidade e a aceleração são
perpendiculares entre si.
16) No movimento circular e uniforme, a velocidade
vetorial e a aceleração vetorial são constantes.
V2 =10u
12. (Inatel, S.Rita do Sapucaí-MG) João caminha 3m
para oeste e depois 6m para sul. Em seguida, ele
caminha 11m para leste. Em relação ao ponto de
partida, podemos afirmar que João está:
N
a) a 10m para sudeste.
b) a 10m para sudoeste.
c) a 14m para sudeste.
O
L
d) a 14m para sudoeste.
e) a 20m para sudoeste.
S
13. Uma pessoa saí de sua casa e caminha 5
quarteirões rumo ao norte; em seguida, seis
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quarteirões rumo ao leste e, finalmente, mais três
quarteirões rumo ao norte. Cada quarteirão tem
100m de extensão. A que distância em linha reta,
ele se encontre de sua casa?

14.(UFMS-c.gerais-) Considere o vetor F , que forma
um angulo  com o eixo x, conforme figura abaixo.
Assinale a afirmativa que apresenta a notação

correta para a componente de F no eixo x.

a) FX  F  cos


b) FX  F  cos


c) FX  F  cos

d) FX  F  cos


e) FX  F  cos
15.(UFMS-biológicas-) Dois vetores não nulos estão
contidos em um mesmo plano; um tem módulo A,
enquanto o outro tem módulo B. É correto afirmar
que
(001) o módulo da soma dos dois vetores será
igual a (A + B), se eles tiverem o mesmo
sentido.
(002) o módulo da diferença dos dois vetores será
igual a (A – B), se eles tiverem sentidos
contrários.
(004) os módulos da soma e da diferença serão
iguais se os vetores forem perpendiculares.
(008) se os vetores resultantes da soma e da
diferença
dos
dois
vetores
forem
perpendiculares, então A = B.
(016) se os vetores forem paralelos, o produto
escalar desses vetores será nulo.
Velocidade e aceleração vetoriais

- v tem módulo igual ao da velocidade escalar, sua
direção é tangente a trajetória, e tem o sentido do
movimento.(lembre-se: Um vetor varia quando
qualquer um dos seus elementos variar; módulo,
direção e sentido)

- a , a velocidade vetorial, pode variar em medulo e
direção. Por esse motivo a aceleração vetorial é
decomposta em duas componentes: aceleração


tangencial a t , que indica a variação do módulo de v ,

e a aceleração centrípeta acp , que indica a variação

da direção de v .
16. Uma partícula descreve um movimento circular e
uniforme de raio R=2m e velocidade escalar
v=3m/s. Determine os módulos da:
a) aceleração centrípeta;
b) aceleração tangencial;
c) aceleração vetorial.
17. Um movimento retilíneo e uniformemente variado
tem aceleração escalar  = 4m/s2. Determinar os
módulos da :
a) aceleração tangencial;
b) aceleração centrípeta;
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FÍSICA-4
c) aceleração vetorial.
18. Uma partícula descreve um movimento circular de
raio 1m com a aceleração escalar =3m/s2. Sabe-se
que no instante t=0 a velocidade escalar da
partícula é vo=0,5m/s. Determine no instante t=0,5s
os módulos da:
a) velocidade vetorial;
b) aceleração centrípeta;
c) aceleração tangencial;
d) aceleração vetorial.
Composição de movimentos
19. Um barco está com motor funcionado em regime
constante; sua velocidade em relação à água tem
módulo igual a 5m/s. A correnteza do rio se
movimenta em relação às margens com 2m/s,
constante. Determine o módulo da velocidade do
barco em relação as margens em quatro situações
distintas:
a) o barco caminha paralelo à correnteza e no
seu próprio sentido (rio abaixo); 7
b) o barco caminha paralelo à correnteza e em
sentido contrário (rio acima); 3
c) o barco se movimenta mantendo seu eixo
numa direção perpendicular à margem; 5,4
d) o barco se movimenta indo de um ponto a
outro situado exatamente em frente, na
margem oposta. 4,6
20. (UFSC-2000) Descendo um rio em sua canoa,
sem remar, dois pescadores levam 300 segundos
para atingir o seu ponto de pesca, na mesma
margem do rio e em trajetória retilínea. Partindo da
mesma posição e remando, sendo a velocidade da
canoa, em relação ao rio, igual a 2,0 m/s, eles
atingem o seu ponto de pesca em 100 segundos.
Após a pescaria, remando contra a correnteza do
rio, eles gastam 600 segundos para retornar ao
ponto de partida.
ponto
de
partida
VCR
ponto
de
pesc
a
d
Considerando que a velocidade da correnteza VCR
é constante, assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S):
(01) Quando os pescadores remaram rio acima, a
velocidade da canoa, em relação à margem, foi
igual a 4,00 m/s.
(02) Não é possível calcular a velocidade com que os
pescadores retornaram ao ponto de partida,
porque a velocidade da correnteza não é
conhecida.
(04) Quando os pescadores remaram rio acima, a
velocidade da canoa, em relação ao rio, foi de 1,50
m/s.
(08) A velocidade da correnteza do rio é 1,00 m/s.
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(16) O ponto de pesca fica a 300 metros do ponto de
partida.
(32) Não é possível determinar a distância do ponto
de partida até ao ponto de pesca.
(64) Como a velocidade da canoa foi de 2,0 m/s,
quando os pesca-dores remaram rio abaixo, então,
a distância do ponto de partida ao ponto de pesca
é 200 m.
FÍSICA-4
26) (UFPE) Um bloco de 20kg é escorado contra o
teto de uma edificação, por meio da aplicação de
uma força oblíqua F, como indicado na figura
adiante.Sabendo-se que esse escoramento deve
suportar o peso P= 8800N, devido ao teto, calcule o
valor mínimo de F.
21 (UFRS) Em águas paradas, um barco desenvolve
uma velocidade máxima de 6m/s. Esse barco é
usado para navegação em um rio, na mesma
direção da correnteza, cuja velocidade é de 4m/s,
relativamente à margem. Com que velocidade
máxima, em metros por segundo, pode-se deslocar
o barco , relativamente à margem , quando navega
no mesmo sentido e, depois em sentido contrário à
correnteza?
a) 6,0 e 4,0
b) 4,0 e 2,0
c) 6,0 e 2,0
d) 10 e 6,0
e) 10 e 2,0
Resp: 18000N
22 (ESPM-SP) Um carro com velocidade v, em uma
estrada, passa por algumas pessoas que estão
paradas no acostamento. Podemos afirmar que as
rodas do carro possuem:
I. Rotação em relação ao motorista que está
dirigindo o carro;
II. Translação em relação às pessoas que estão
paradas no acostamento;
III. Translação em relação ao motorista do carro;
IV. Rotação em relação às pessoas no
acostamento.
As afirmações acima que estão corretas são:
a) I e II.
b) I, III e IV
c) I, II e IV
d) Todas
e) III e IV
23. Um rio corre para o norte com velocidade 4,8
km/h. Um homem rema um bote, para cruzar o rio,
com velocidade, em relação à água, de 6,4 km/h,
para leste. Determine a velocidade do bote em
relação a terra. 8km/h
28. O nó figurado está em equilíbrio. Determine T1 e
T2.
teto
m
60
27. O nó figurado está em equilíbrio. Determine T 1 e
T2.
EQUILÍBRIO
24) (MAKENZIE – SP) Para um corpo que se
encontra em equilíbrio segundo um referencial,
pode-se garantir que:
a) é nula sua velocidade;
b) é nula sua energia potencial;
c) são nulas sua aceleração e sua velocidade;
d) é nula sua quantidade de movimento;
e) é nula sua aceleração mas não necessariamente
sua velocidade.
29.A
figura mostra uma partícula de peso 400N,
em equilíbrio estático. Calcule a intensidade de
tração no fio:
30º
T
F
P
25.Duas forças agem sobre um mesmo ponto
material, em direções perpendiculares entre si. Uma
das forças possui intensidade igual a 30N, e a outra,
a 40N. Qual deve ser o valor de uma terceira força,
no mesmo plano que as duas anteriores, para que a
partícula fique em equilíbrio estático?
30. Fuvest-SP Um mesmo pacote pode ser
carregado com cordas amarradas de várias
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maneiras. A situação, dentre as apresentadas, em
que as cordas estão sujeitas a maior tensão é:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
31. Um corpo extenso rígido está em equilíbrio em
relação a um dado referencial. Neste caso é correto
afirmar que:
a) Quando a força resultante é nula, o seu movimento
é acelerado.
b) Quando a força resultante é diferente de zero, ele
não tem movimento de translação.
c) Se o somatório dos momentos das forças é nulo,
ele não tem movimento de rotação.
d) Só ocorre equilíbrio se e somente se a força
resultante e o momento forem nulos.
e)O equilíbrio é estático se e somente se o somatório
dos momentos das forças for diferente de zero.
a) 120N.
b) 200N.
c) 240N.
d) 316N.
e) 480N.
34 (UFES) As cordas A, B e C da figura a seguir têm
massa desprezível e são inextensíveis. As cordas A e
B estão presas no teto horizontal e se unem à corda C
no ponto P. A corda C tem preso à sua extremidade
um objeto de massa igual a 10kg. Considerando o
sistema em equilíbrio,
32) (MACKENZIE 97) Um corpo, que está sob a ação
de 3 forças coplanares de mesmo módulo, está em
equilíbrio. Assinale a alternativa na qual esta situação
é possível.
a) faça o diagrama das forças que atuam no ponto P.
b) qual a força resultante sobre o objeto? Justifique a
resposta.
c) qual o valor do módulo das tensões nas cordas A, B
e C?
33) (MACKENZIE 96) No esquema representado, o
homem exerce sobre a corda uma força de 120 N e o
sistema ideal se encontra em equilíbrio. O peso da
carga Q é:
6