Testando a Equação de Bernoulli-Torricelli

Testando a Equação de
Bernoulli-Torricelli
Bernardo Xavier
Escola Politécnica - UFRJ
(LADIF)
Orientador:
Carlos Eduardo Aguiar
Instituto de Física - UFRJ
Resumo
•
•
•
•
•
A equação de Bernoulli–Torricelli
O experimento e análise dos dados
Resultados
Efeito da tensão superficial
Comentários finais
A Equação de Bernoulli-Torricelli
.
z0
A
2
h
.
B
v
Eq. de Bernoulli
z
v
p
+
= constante
z+
2g ρg
Lei de Torricelli
vA = 0
p A = p B = p atm
v 2 = 2gh
O Experimento
Escala de tempo
25 quadros/s
Escala de distância
56 px/cm
Filmagem
e
digitalização
Análise Computadorizada dos Dados
g 2
Ajuste da parábola y = − 2 x
2v
Altura acima do orifício
v2/g
h
Resultados
12
v2/g (cm)
10
diâmetro
do orifício:
D=0.79 cm
Torricelli
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
h (cm)
5
Ajuste linear: v2/g = 1.97 (h - 0.89)
6
7
Mesma inclinação,
mas deslocado em
relação a Torricelli!
Efeito da Viscosidade
2
perda de carga
por dissipação
2
p atm
p atm
v
v
h+0+
=0+
+
+K
2g ρg
ρg
2g
v2/g
2
v =
gh
1+ K
Torricelli
2
c/ viscosidade
h
Tensão Superficial
A tensão superficial cria uma pressão extra
no interior do jato (p' > patm).
tensão superficial
patm
p'
R
p' = p atm
σ
+
R
Efeito da Tensão Superficial
p atm
v 2 p atm + σ / R
h+0+
=0+
+
ρg
ρg
2g
v = 2g(h − h 0 )
2
v2/g
Torricelli
σ
h0 =
ρgR
c/ tensão
superficial
h0
h
Efeito da Tensão Superficial
σ = 7.28 10-2 N/m
R = f × D/2
f = 0.77 (contração da veia )
g = 9.8 m/s2
ρ = 103 kg/m3
2σ 1 0.2 cm 2
h0 =
=
D
ρgf D
D = diâmetro do orifício
Comparação com medidas do deslocamento
Efeito da
tensão superficial
A tensão superficial é importante, mas não parece
ser suficiente para explicar a totalidade do efeito.
Comentários Finais
• Análise digital do escoamento por um orifício.
• Efeito inesperado na lei de Bernoulli-Torricelli.
• A pressão exercida pela tensão superficial explica
pelo menos parte do efeito.
• Outras possibilidades: turbulência, ...