MCU – Avançada

 MCU – Avançada Questão 01 - (UEM PR/2012)
Considere uma pista de ciclismo de
forma circular com extensão de 900 m e
largura para comportar dois ciclistas
lado a lado e, também, dois ciclistas A e
B partindo do mesmo ponto inicial P
dessa pista e no mesmo instante, sendo
que A parte com velocidade constante de
36 km/h no sentido anti-horário e B, com
velocidade constante de 54 km/h no
sentido
horário.
Desprezando-se
pequenas mudanças de trajetória e
posição, para que não ocorra colisão
entre os ciclistas, assinale o que for
correto.
01. Após 1 min de corrida, o ângulo
central, correspondente ao arco de
menor medida delimitado pelas
posições dos dois ciclistas, mede,
aproximadamente,
.
02. Os dois ciclistas se cruzam pela
primeira vez, após a partida inicial,
no
tempo
t
=
23
s,
aproximadamente.
04. A velocidade angular média do
ciclista A é de
rad/s.
08. Após 2 h de corrida, a diferença
entre as distâncias totais percorridas
pelos
dois
ciclistas
é
de,
aproximadamente, 18 km.
16. A aceleração centrípeta do ciclista B
é de m/s2.
Questão 02 - (UFPR/2012)
Um ciclista movimenta-se com sua
bicicleta em linha reta a uma velocidade
constante de 18 km/h. O pneu,
devidamente montado na roda, possui
diâmetro igual a 70 cm. No centro da
roda traseira, presa ao eixo, há uma roda
dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao
pedal e preso ao seu eixo há outra roda
dentada de diâmetro 20 cm. As duas
Professor Neto
Professor Allan Borçari
rodas dentadas estão unidas por uma
corrente, conforme mostra a figura. Não
há deslizamento entre a corrente e as
rodas dentadas. Supondo que o ciclista
imprima aos pedais um movimento
circular uniforme, assinale a alternativa
correta para o número de voltas por
minuto que ele impõe aos pedais durante
esse movimento. Nesta questão,
considere π = 3.
a)
b)
c)
d)
e)
0,25 rpm.
2,50 rpm.
5,00 rpm.
25,0 rpm.
50,0 rpm.
Questão 03 - (UEMA/2012)
Um ciclista saiu de uma cidade “A” às
06h20min e chegou a uma cidade “B” às
10h50min. Ao verificar o velocímetro,
na chegada, o ciclista constatou que
estava com defeito, informando apenas o
horário e o número de revoluções
n=56000. Considerando que sua
bicicleta tem pneus de aro 26 (diâmetro
26”) e que não houve deslizamento, a
distância percorrida e a velocidade
média, nesse percurso, são:
Adote π = 3,14 e 1pol = 2,54cm
a)
b)
c)
d)
e)
457 km e 102 km/h
1.160 m e 10,2 m/h
4.570 m e 10,2 km/h
45,7 m e 102 m/h
116,0 km e 25,8 km/h
Questão 04 - (IME RJ/2011)
1
MCU – Avançada a)
b)
c)
d)
e)
300 voltas
900 voltas
18000 voltas
50 voltas
6000 voltas
Questão 06 - (UERJ/2011)
A figura acima apresenta um cilindro
que executa um movimento simultâneo
de translação e rotação com velocidades
constantes no interior de um tubo longo.
O cilindro está sempre coaxial ao tubo.
A folga e o atrito entre o tubo e o
cilindro são desprezíveis. Ao se deslocar
no interior do tubo, o cilindro executa
uma rotação completa em torno do seu
eixo a cada 600 mm de comprimento do
tubo. Sabendo que a velocidade de
translação do cilindro é 6 m/s, a
velocidade de rotação do cilindro em
rpm é:
a)
b)
c)
d)
e)
Um ciclista pedala uma bicicleta em
trajetória circular de modo que as
direções dos deslocamentos das rodas
mantêm sempre um ângulo de 60º. O
diâmetro da roda traseira dessa bicicleta
é igual à metade do diâmetro de sua roda
dianteira.
O esquema a seguir mostra a bicicleta
vista de cima em um dado instante do
percurso.
6
10
360
600
3600
Questão 05 - (PUC SP/2011)
Lucas foi presenteado com um
ventilador que, 20s após ser ligado,
atinge uma frequência de 300rpm em um
movimento uniformemente acelerado. O
espírito científico de Lucas o fez se
perguntar qual seria o número de voltas
efetuadas pelas pás do ventilador durante
esse intervalo de tempo. Usando seus
conhecimentos de Física, ele encontrou
Admita que, para uma volta completa da
bicicleta, N1 é o número de voltas dadas
pela roda traseira e N2 o número de
voltas dadas pela roda dianteira em torno
de seus respectivos eixos de rotação.
A razão
é igual a:
a)
b)
c)
d)
1
2
3
4
Questão 07 - (UESC BA/2011)
Professor Neto
Professor Allan Borçari
2
MCU – Avançada A figura representa uma parte de um
toca-discos que opera nas frequências de
33rpm, 45rpm e 78rpm. Uma peça
metálica, cilíndrica C, apresentando três
regiões I, II e III de raios,
respectivamente, iguais a R1, R2 e R3,
que gira no sentido indicado, acoplada
ao eixo de um motor. Um disco rígido de
borracha D, de raio RD, entra em contato
com uma das regiões da peça C,
adquirindo, assim, um movimento de
rotação. Esse disco também está em
contato com o prato P, sobre o qual é
colocado o disco fonográfico. Quando se
aciona o comando para passar de uma
frequência para outra, o disco D deslocase para cima ou para baixo, entrando em
contato com outra região da peça C.
DOCA, Ricardo Helou. Tópicos de Física,
São Paulo: Saraiva, 2007. v. 1, Mecânica, p
86.
A análise da figura, com base nos
conhecimentos
sobre
movimento
circular uniforme, permite afirmar:
01. A velocidade linear de um ponto
periférico da região I, do cilindro C,
é igual a 2,6πR1 cm/s, com raio
medido em cm.
02. A peça C e o disco D realizam
movimentos de rotação com a
mesma velocidade angular.
Professor Neto
Professor Allan Borçari
03. O disco D e o prato P executam
movimentos de rotação com a
mesma frequência.
04. Todos os pontos periféricos da peça
C têm a mesma velocidade linear.
05. A frequência do disco D é igual a
0,75R2/RD.
Questão 08 - (ACAFE SC/2011)
As bicicletas do fim do século XIX
alcançavam uma velocidade escalar
média de 20 km/h. Sua grande roda
dianteira, de 60 polegadas ou
aproximadamente 150 cm, fazia dela a
máquina de propulsão humana mais
rápida até então fabricada. Como os
pedais são fixos ao eixo da roda, quanto
maior o diâmetro da roda, maior é a
distância percorrida em cada giro,
portanto, maior a velocidade alcançada
em cada pedalada.
Considerando que o diâmetro da roda
maior é 150 cm e o da roda menor 30
cm, assinale a alternativa correta que
apresenta a razão entre as velocidades
angulares da roda menor em relação à
roda maior.
a)
b)
c)
d)
2
1/2
1/5
5
Questão 09 - (UEPG PR/2010)
3
MCU – Avançada A figura abaixo ilustra três polias A, B e
C executando um movimento circular
uniforme. A polia B está fixada à polia C
e estas ligadas à polia A por meio de uma
correia que faz o sistema girar sem
deslizar. Sobre o assunto, assinale o que
for correto.
01. A velocidade escalar do ponto 1 é
maior que a do ponto 2.
02. A velocidade angular da polia B é
igual a da polia C.
04. A velocidade escalar do ponto 3 é
maior que a velocidade escalar do
ponto 1.
08. A velocidade angular da polia C é
maior do que a velocidade angular da
polia A.
Questão 10 - (UESPI/2010)
Numa corrida de automóveis, realizada
num circuito circular de raio 2 km, o líder
e o segundo colocado movem-se,
respectivamente,
com
velocidades
angulares constantes e iguais a 60 rad/h e
80 rad/h. Num certo instante, a distância
entre eles, medida ao longo da pista, é de
100 m. Após quanto tempo o segundo
colocado irá empatar com o líder?
(Para efeito de cálculo, considere os
automóveis como partículas.)
a)
b)
c)
d)
e)
2s
4s
6s
8s
9s
Questão 11 - (UEL PR/2010)
Professor Neto
Professor Allan Borçari
Um ciclista descreve uma volta completa
em uma pista que se compõe de duas
retas de comprimento L e duas
semicircunferências de raio R conforme
representado na figura a seguir.
A volta dá-se de forma que a velocidade
escalar média nos trechos retos é e nos
trechos curvos é
. O ciclista completa
a volta com uma velocidade escalar
média em todo o percurso igual a
.
A partir dessas informações, é correto
afirmar que o raio dos semicírculos é
dado pela expressão:
a) L = πR
b)
c)
d)
e)
TEXTO:
Dados:
Velocidade da luz no vácuo: 3,0 × 108
m/s
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
Calor específico da água: 1,0 cal/gºC
Calor latente de evaporação da água: 540
cal/g
Questão 12 - (UFPE/2010)
4
MCU – Avançada Uma bicicleta possui duas catracas, uma
de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm.
Um ciclista move-se com velocidade
uniforme de 12 km/h usando a catraca de
6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a
sua velocidade, o ciclista muda para a
catraca de 4,5 cm mantendo a mesma
velocidade angular dos pedais. Determine
a velocidade final da bicicleta, em km/h.
Questão 13 - (UFRR/2010)
Uma corda passa por uma polia, ou
roldana, de raio R igual a 20 cm, a qual
gira com velocidade angular constante de
módulo ω, conforme a figura. O contato
da corda com a polia é realizado sem
escorregamento.
Assim, como apresentado na figura,
pontos da extremidade da polia
acompanham o movimento de pontos da
superfície da corda. Na região linear da
corda, os pontos A e C se deslocam 10
cm a cada 2 segundos, originando uma
velocidade constante de módulo . Já na
região de trajetória curva, o ponto B
possui velocidade tangencial com
módulo também igual a . Com respeito
aos pontos A, B e C, assinale a
alternativa ERRADA:
(Nos cálculos, aproxime 1 radiano por
600).
Professor Neto
Professor Allan Borçari
a) O módulo da velocidade angular da
polia é 0,25 rad/s e, a cada segundo, o
ponto B percorre um arco de 5 cm
sobre a trajetória curva.
b) O módulo da velocidade tangencial
do ponto B é igual a 0,05 m/s e, a
cada segundo, este ponto percorre um
arco de 5 cm sobre a trajetória curva,
com valor igual à linha percorrida
pelo ponto C.
c) O módulo da velocidade do ponto C é
igual a 0,05 m/s e, a cada segundo,
este ponto percorre a distância de 5
cm sobre o segmento da trajetória
linear.
d) O módulo da velocidade do ponto A
é igual a 0,05 m/s e, a cada segundo,
este ponto percorre uma linha de
tamanho diferente do arco percorrido
pelo ponto B sobre a trajetória curva.
e) O módulo da velocidade angular da
polia é 0,25 rad/s e, a cada segundo, o
ponto B sofre um deslocamento
angular de aproximadamente 15º.
Questão 14 - (UEPG PR/2010)
Um disco de raio R executa um
movimento circular uniforme. Considere
dois pontos a e b, o primeiro (ponto a)
localizado na borda do disco e o segundo
(ponto b) localizado a uma distância R/3
do centro do disco. Sobre esse evento
assinale o que for correto.
01. As frequências dos pontos a e b são
iguais.
5
MCU – Avançada 02. Os períodos dos pontos a e b são
iguais.
04. A velocidade escalar do ponto a é
igual ao triplo da velocidade do
ponto b.
08. Em uma rotação completa a
distância percorrida pelo ponto a é
igual ao triplo da distância
percorrida pelo ponto b.
16. A aceleração centrípeta do ponto a é
igual ao triplo da aceleração
centrípeta do ponto b.
Questão 15 - (UDESC/2010)
O velódromo, nome dado à pista onde
são realizadas as provas de ciclismo, tem
forma oval e possui uma circunferência
entre 250,0 m e 330,0 m, com duas
curvas inclinadas a 41º. Na prova de
velocidade o percurso de três voltas tem
1.000,0 m, mas somente os 60 π últimos
metros são cronometrados.
Determine a frequência de rotação das
rodas de uma bicicleta, necessária para
que um ciclista percorra uma distância
inicial de 24 π metros em 30 segundos,
considerando o movimento uniforme. (O
raio da bicicleta é igual a 30,0 cm.)
Assinale a alternativa
relação à frequência.
correta
em
a) 80 rpm
b) 0,8 π rpm
c) 40 rpm
d) 24 π rpm
e) 40 π rpm
Questão 16 - (UFG GO/2010)
A figura abaixo ilustra duas catracas
fixas, cujos dentes têm o mesmo passo,
da roda traseira de uma bicicleta de
Professor Neto
Professor Allan Borçari
marchas que se desloca com velocidade
constante, pela ação do ciclista.
Os dentes P e Q estão sempre alinhados
e localizados a distâncias RP e RQ (RP >
RQ) em relação ao eixo da roda. As
grandezas ω, v, α, e a, representam,
respectivamente, a velocidade angular, a
velocidade tangencial, a aceleração
angular e a aceleração centrípeta. As
duas grandezas físicas que variam
linearmente com o raio e a razão de cada
uma delas entre as posições Q e P são:
a)
b)
c)
d)
e)
v, ω e 0,7
a, v e 1,4
α, v e 1,4
v, a e 0,7
ω, α e 1,4
Gabarito:
01. 21
02. E
03. E
04. D
05. D
06. A
07. 05
08. D
09. 14
10. E
11. A
12. 16 km/h
13. D
14. 31
15. A
16. D
6