UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA - ORM/SC

GIONAL DE M
RE
AT
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
XVII OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA
PET MATEMÁTICA
TICA
OLIM
PÍA
Á
EM
D
A
SA
NT
A
CATARINA - U
FS
C
Gabarito 6 2 a fase de 2014
Nível 1
1. São teimosos apenas os números que terminam em
algarismos é
9.10.4 = 360
e
0, 1, 5
6.
A quantidade de números teimosos de
(na casa das centenas podemos escrever qualquer algarismo de
das dezenas podemos escrever qualquer algarismo de
0
a
9
1
a
9,
3
na casa
e na casa das unidades podemos escrever um
dos quatro algarismos acima).
2. Inicialmente existiam
correspondem a
morreram
5%,
980
aves com a cauda verde e
donde o total de aves agora é
3. O número é formado por blocos iguais, de
algarismos, concluímos que é formado por
1.
1o
5
20
20 × 20 + 1 = 41
solução: Das quantidades
nheiro que compra
algarismos na forma
2g
600g
10100.
Como o número tem
1 + 0 + 1 + 0 + 0 = 2,
de queijo ou
400g
de presunto concluímos que a quantidade de di-
de presunto é a mesma que compra
400g de presunto é igual a 200
mais 2g de presunto, gastaremos
3g
de queijo. Assim, o dinheiro necessário
2g
aquela quantidade de dinheiro (para os
mais
dela (para os
2g
de queijo), ou seja, gastaremos
2o
5
200 ( ×120 = 200).
3
2
5
1+
=
3
3
Agora, se quisermos comprar
2g
de presunto)
daquela quantidade de dinheiro.
5
por 120
3
Portanto, as quantidades iguais de queijo e presunto serão 120×2 = 240g.
Como o dinheiro total disponível é igual a
para obter
101
portanto a soma dos
vezes aquela quantidade.
2
3
aves
.
para comprar
de queijo
20
cauda verde). Portanto,
desses blocos inteiros mais o primeiro algarismo de um
A soma dos algarismos de cada bloco é
algarismos de N é
4.
epidemia, estas
aves.
600
bloco, que é
20 das demais. Após a
20 × 20 = 400 (sendo 380 da
200
vezes aquela quantidade, devemos multiplicar
solução: Supondo que Carlinhos tem Q reais, o preço do grama de queijo é
Q
600
e o preço do grama de
Q
. Seja m a quantidade, em gramas, de queijo e de presunto que Carlinhos comprou. Dessa
400
Q
Q
1
1
1
400 × 600
240000
forma: m.
+ m.
= Q ⇔ m.(
+
)=1⇔m=
=
=
= 240
1
1
600
400
600 400
400 + 600
1000
+
600 400
Portanto ele comprou 240 gramas de cada item.
presunto é
5. A soma dos algarismos dos números de dois algarismos varia de
perfeitos são
1, 4, 9
e
16.
•
Soma
1:
número
•
Soma
4:
números
13, 22, 31
•
Soma
9:
números
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81
•
Soma
16:
Dessas somas, as que são quadrados
10
números
79, 88
e
e
40
e
90
97
Portanto, nas condições propostas, há
6. a) Há
1 a 18.
Temos então
17
números.
999−100+1 = 900 números de três algarismos, escritos em cartões amarelos, e 9999−1000+1 = 9000
900 + 9000 = 9900
números de quatro algarismos, escritos em cartões azuis. Ao todo, foram utilizados
cartões.
b) Como existe a possibilidade de serem retirados todos os cartões amarelos antes de aparecer algum
azul, para Jade ter certeza de que há dois cartões azuis entre os retirados ela deverá retirar
900 + 2 = 902
cartões.
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