Prova comentada - Vestibular UFSC/2010

QUESTÃO DISCURSIVA 1
A preocupação com o aumento populacional no mundo
não é um assunto recente. No século XVIII, o inglês
Thomas Robert Malthus, economista e pastor da Igreja
Anglicana, preocupado com o aumento populacional e
suas consequências socioeconômicas para a Inglaterra,
escreveu uma obra intitulada Ensaio sobre o princípio da
população. Baseando-se em estudos que realizou sobre a
evolução do crescimento populacional e a produção de
alimentos, concluiu que o crescimento da população do
globo se daria em ritmo mais acelerado que o da produção
alimentar.
Segundo Malthus, esse crescimento seria
decorrente, principalmente, das melhorias das condições
de vida nas cidades, do aperfeiçoamento do combate às
doenças, das melhorias no saneamento básico e dos
benefícios obtidos com a Revolução Industrial.
Tais
fatores, de fato, fizeram com que as taxas de mortalidade
declinassem.
KRAJEWSKI, Ângela Corrêa. Geografia: pesquisa e ação.
São Paulo: Moderna, 2005. p. 221. v. único. (Adaptado)
a) Identifique os tipos de sequências numéricas
representadas no gráfico, sequência
e sequência
respectivamente.
,
b) Determine (apresentando os cálculos) o décimo
segundo termo de cada uma das respectivas
sequências.
c) De acordo com a teoria de Malthus, relacione as
sequências numéricas identificadas por você no item a com
a produção de alimentos e o crescimento populacional.
d) Conceitue “crescimento vegetativo” da população.
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
t (anos)
Sequência
Sequência
Análise da Matemática
A questão refere-se a dois temas antigos e sempre atuais que são a evolução do
crescimento populacional e a produção de alimentos no mundo.
A questão tinha entre outros objetivos específicos de cada uma das disciplinas envolvidas,
Geografia e Matemática, o de correlacionar esses dois temas a tópicos destas duas áreas do
conhecimento, em particular, reconhecer as representações gráficas de progressões aritméticas e
geométricas, expressar e calcular o termo geral de uma progressão, aplicar os conceitos de P.A. e
P.G. na resolução de problemas.
Antes propriamente de apresentar a análise quantitativa dos resultados dos candidatos
nesta questão discursiva, alguns pontos devem ser destacados, não somente em relação a esta
questão, mas a outras questões discursivas do vestibular 2010 e de anos anteriores, envolvendo a
disciplina de Matemática.
O primeiro ponto a ser destacado é a diminuição de respostas em branco no vestibular
2010 em relação aos de anos anteriores. É bem provável que isso se deva à pontuação atribuída
a cada uma das questões. A introdução das questões discursivas no vestibular e sua gradativa
valoração fez com que as escolas e os cursos pré-vestibulares também desenvolvessem
atividades didáticas que possibilitassem aos candidatos estarem bem preparados para responder
corretamente a estas questões.
O segundo ponto a ser destacado é que ainda persiste a falta de clareza por parte de
alguns candidatos, do que seja uma questão discursiva de Matemática e/ou de como se deve
respondê-la. Inicialmente, é fundamental que o candidato preste o máximo de atenção às
instruções do caderno de prova das questões discursivas, como por exemplo, quais são os
espaços estipulados para redigir as respostas de cada item da questão. Mas, mais importante é a
observância do comando das questões, como por exemplo. “Determine (apresentando os
cálculos) o décimo segundo termo de cada uma das respectivas sequências”. A falta de atenção
ao comando – apresentando os cálculos – fez com que vários candidatos deixassem de pontuar
integralmente o item ‘b’ desta questão. Os candidatos deverão ter claro que responder uma
questão discursiva de Matemática não é descrever como eles fariam cada passo para obter a
solução, mas responder o que se pede de modo organizado e completo, com desenvolvimento
lógico das ideias, mostrando claramente todo trabalho importante no que diz respeito à solução da
questão, de forma clara, coerente, coesa, com domínio da norma culta da língua e letra legível.
Dando continuidade a esta análise qualitativa, é necessário chamar atenção para alguns
pontos observados a partir da correção realizada, entre eles o fato de os candidatos terem
dificuldades em:
- reconhecer as representações gráficas de progressões aritméticas e geométricas;
- perceber as referidas progressões como funções especiais.
Mas, a partir da correção percebe-se uma dificuldade que é anterior a estas e tem sido
destacada nos relatórios de outros vestibulares, que é a falta de habilidade dos candidatos de
compreender e utilizar gráficos, de identificar e analisar os valores das variáveis, os intervalos de
crescimento ou decréscimo e taxas de variação.
Nesta questão, por exemplo, ficava clara a dificuldade de alguns candidatos em identificar
qual das duas sequências se referia à produção de alimentos e qual ao crescimento populacional,
assim como, qual era uma P.A. e qual era uma P.G., e de associá-las respectivamente.
Para se ter uma ideia do grau de dificuldade dos candidatos nesta habilidade, há casos em
que alguns associaram absurdamente as sequências do gráfico à taxa de natalidade e à taxa de
mortalidade ou vice-versa.
A partir da forma como alguns candidatos responderam à questão, percebe-se claramente
que foi a “memorização” da Teoria de Malthus que direcionou a identificação das sequências
numéricas no item “a” e não a correta compreensão do gráfico, ou seja, foi baseado na teoria que
ele identificou qual sequência é P.A. ou P.G., assim como qual delas representa a produção de
alimentos ou qual delas o crescimento populacional. Em relação ao item “b” da prova, determinar
(apresentado os cálculos) o décimo segundo termo de cada uma das respectivas sequências cabe
destacar as habilidades e a falta das mesmas na solução do item. Um grande número de
candidatos lembrou-se das fórmulas do termo geral da P.A. e da P.G., identificou seus termos a
partir do gráfico e calculou corretamente o décimo segundo termo de ambas as sequências.
Outros até escreveram as fórmulas, mas tiveram dificuldades em identificar, a partir do gráfico, os
seus elementos para aplicá-las corretamente. Houve candidatos que aplicaram as definições de
P.A. e P.G. e determinaram de forma correta o décimo segundo, calculando termo a termo.
Vários candidatos modelizaram, a partir do gráfico, as expressões do termo geral de
ambas as sequências sem, no entanto, se utilizarem das fórmulas do termo geral exploradas no
estudo de P.A. e P.G. Ocorreu ainda, a situação de vários candidatos que não resolveram a
questão com a justificativa de que não se lembravam das fórmulas.
No que diz respeito à análise quantitativa, as expectativas da Banca de que a questão era
fácil se confirmaram, já que aproximadamente 80% dos candidatos obtiveram nota maior ou igual
a 1,25, isto é, atingiram 50% ou mais dos objetivos propostos pelas disciplinas.
É preciso destacar que 20,22% destes 80% obtiveram acerto integral na questão.
Além da faixa correspondente à nota integral, outras faixas se destacaram no quadro de
notas que são em ordem decrescente de ocorrência: 2,00 ≤ nota < 2,20 - 21,46%;
2,20 ≤ nota < 2,40 - 11,21%; 1,80 ≤ nota < 2,00 - 8,39%; 2,40 ≤ nota < 2,50 - 6,11%. Como se
pode ver, em torno de 67,39% dos candidatos atingiram notas iguais ou superiores aos 75%
(1,87) do valor da questão, um índice considerado muito bom pela banca.
Análise da Geografia
A igualdade formal que pauta a prática pedagógica serve como máscara e justificação para
a indiferença no que diz respeito às desigualdades reais diante do ensino e da cultura transmitida,
ou melhor dizendo, exigida. (BOURDIEU, 1998, p. 53). Desmitificando os pressupostos citados
por Bourdieu, as bancas elaboradoras de Geografia e de Matemática apresentaram como
proposta uma questão discursiva contemplando os princípios da transversalidade e da
interdisciplinaridade. A partir da análise e da interpretação do gráfico apresentado na questão 1,
os candidatos deveriam identificar as relações numéricas com uma das teorias demográficas, em
específico, com a Teoria de Malthus ou Teoria Malthusiana. Considerada pelas bancas
elaboradoras uma questão cujo grau de resolução seria de médio para fácil, a previsão foi
confirmada por meio da média geral obtida pelos candidatos, que foi de 1,80. Apesar de não estar
apresentada sempre na sequência solicitada através dos seus respectivos itens, dos 4968
candidatos, 3792 identificaram de forma integral ou parcial a relação entre as sequências
numéricas e a respectiva teoria, afirmando que a produção alimentar se tratava de uma
progressão aritmética (através da representação triângulo) e o crescimento populacional (através
da representação “círculo” ou “bola”) uma progressão geométrica. Em outros momentos, os
candidatos reconheciam, através dos cálculos exigidos pela Matemática, que havia uma
desproporção entre a produção alimentar e o crescimento populacional, porém a maioria dos
candidatos dissertou corretamente sobre a Teoria enunciada por Malthus. O que surpreendeu a
banca de Geografia foi a dificuldade dos candidatos em conceituarem corretamente “crescimento
vegetativo”. Estabeleceu-se uma confusão entre os termos razão e diferença, além da associação
de crescimento populacional como sinônimo de crescimento vegetativo. Considerando-se que os
saberes não são fragmentados, percebe-se que a prática de se exigir conteúdos em nada
contribui para a aprendizagem, mas aliar os conhecimentos à vivência do ser humano possibilitou
que a maioria dos candidatos, aproximadamente 67%, obtivessem médias entre as faixas de 1,80
a 2,50. Esta consideração se baseia no fato de que dos 17.669 candidatos inscritos, 11.910
apresentaram acertos na faixa mencionada, frisando-se que 2,50 era o valor máximo da questão.