Aula 3 - estgv

Instituto Superior Politécnico de VISEU
Escola Superior de Tecnologia
1.2.
1.2.Informação
InformaçãoDigital
Digital
1.2.1. Unidades de Informação
BIT - nome utilizado para a designação da unidade mínima de informação num sistema
informático (corresponde a um dígito: “0” ou “1”).
BYTE - trata-se duma sequência de 8 bits, sendo a unidade utilizada como base de
quantificação da informação. Cada Byte é equivalente a um carácter.
Múltiplos mais utilizados
1 Kilobyte (KB) = 210
1 Megabyte (MB) = 220
1 Gigabyte (GB) = 230
1 Terabyte (TB) = 240
= 1024 bytes
= 1024 KB = 1 KB * 1 KB = 1.048.576 bytes
= 1024 MB = 1 KB * 1 MB = 1.073.741.824 bytes
= 1024 GB = 1 KB * 1 GB = 1.099.511.627.776 bytes
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1.2.2. Sistemas de Numeração
1.2.2.1. Sistema Decimal
Ao escrevermos um número decimal, estamos a utilizar uma notação abreviada, onde a posição ocupada
por cada dígito define a potência de 10 pela qual deve ser multiplicado para que assuma o seu real
significado. Portanto, o número 10 constitui a base deste sistema de numeração.
Por exemplo:
325 - representa uma grandeza de 3 centenas, 2 dezenas e 5 unidades.
Utilizando uma formulação matemática simples, temos que:
325 = 3*102 + 2*101 + 5*100
De um modo geral, no sistema decimal, podemos representar uma grandeza qualquer N através de uma
expressão da forma:
N = an*10n + an-1*10n-1 + ... + a1*101 + a0*100
• Onde os n+1 coeficientes (a0, a1, ..., an-1, an) podem tomar qualquer valor inteiro inferior a 10,
expresso pelos dígitos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
A grandeza N também pode ser representada por uma notação abreviada do seguinte modo:
N = anan-1 ... a1a0
Este tipo abreviado de notação designa-se por notação posicional, pois permite representar um número à
custa de um conjunto restrito de dígitos, cada um dos quais tem um significado que lhe é conferido, não só
pelo seu valor absoluto, mas também pela posição em que se encontra.
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1.2.2.1. Sistema Decimal
A notação posicional também serve para exprimir números fraccionários.
Por exemplo:
0,125 = 0*100 + 1*10-1 + 2*10-2 + 5*10-3
Um número misto também pode ser expresso na notação posicional.
Por exemplo:
325,125 = 3*102 + 2*101 + 5*100 + 1*10-1 + 2*10-2 + 5*10-3
• Os dígitos à direita da vírgula são coeficientes de 2-n, onde n é a distância do dígito em
relação à vírgula.
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1.2.2.2. Sistema Binário
O sistema de numeração binário, é o sistema utilizado, nos computadores. Neste sistema numérico, os
dígitos apenas podem tomar os valores 0 ou 1.
Em Geral:
Um conjunto de n bits pode tomar 2n estados distintos
Representar 2n informações diferentes
• Conversão Binário - Decimal
Sistema Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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Sistema Binário
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
Número binário
Peso
Número decimal
(11012 = 1310)
1
1
0
1
23
22
21
20
1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1=13
• Conversão Decimal - Binário
( 1310 = 11012)
13 : 2 = 6 + 1
6:2=3+0
3:2=1+1
1:2=0+1
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1.2.2.2. Sistema Binário
Regras básicas da adição de dois
números binários:
Exemplo de adição de dois números
binários:
• 0+0=0
• 0+1=1
1 1 0 1
• 1+0=1
+1 0 0 1
(910)
• 1 + 1 = 10 (zero e vai 1)
10 1 1 0
(2210)
Regras básicas da multiplicação
de dois números binários:
(1310)
Exemplo de multiplicação de dois
números binários:
1 0 1 (510)
• 0*0=0
* 1 1 1 (710)
• 0*1=0
1 01
• 1*0=0
1 01
• 1*1=1
1 0 1
1 0 0 011
(3510)
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1.2.2.3. Sistema Hexadecimal
O sistema hexadecimal, ou de base 16, dispõe de 16 símbolos distintos para a representação dos números.
Sistema Decimal
Sistema Binário
Sistema Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
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0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
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1.2.2.3. Sistema Hexadecimal
• Conversão Hexadecimal - Decimal 2A516 = 67710)
Número Hexadecimal
Peso
Número decimal
2
A
5
162
161
160
2*162 + 10*161 + 5*160 = 512 + 160 + 5 = 677
67710 = 2A516)
• Conversão Decimal - Hexadecimal
677 : 16 = 42 + 5
5
42 : 16 = 2 + 10 A
A
2 : 16 = 0 + 2
2
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1.2.2.3. Sistema Hexadecimal
• Conversão Hexadecimal - Binário (ADE,3C16 = 101011011110,001111002)
Número Hexadecimal
Número binário
A
D
E
,
3
C
1010 1101 1110 , 0011 1100
* Substituir cada dígito hexadecimal pelo binário equivalente de quatro dígitos.
• Conversão Binário - Hexadecimal
Número binário
Número Hexadecimal
(001010100101,111001112 = 2A5,E716)
0010 1010 0101 , 1110 0111
2
A
5
,
E
7
* Agrupar os dígitos binários quatro a quatro, a partir da vírgula, em ambas as direcções, e
substituir cada grupo pelo seu equivalente hexadecimal.
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1.2.2.4. Sistema de base N
A notação posicional pode ser utilizada para exprimir um número N, num sistema de numeração de
base B, do seguinte modo:
NB = an*Bn + an-1*Bn-1 + ... + a1*B1 + a0*B0
A potência de B pela qual cada coeficiente é multiplicado para que assuma o seu significado real é
chamada o peso desse coeficiente.
• O coeficiente mais à direita é o de menor peso.
• O coeficiente mais à esquerda é o de maior peso.
De forma abreviada:
NB = anan-1...a1a0
Onde a0, a1, ..., an podem tomar qualquer valor inteiro compreendido entre 0 e B -1.
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1.2.2.4. Sistema de base N
Exemplo:
• Conversão Base 3 - Decimal
(1213 = 1610 )
Número base 3
1
2
1
Peso
32
31
30
Número decimal
1*9 + 2*3 + 1*1 = 16
• Conversão Decimal – Base 3
( 1610 = 1213)
16 : 3 = 5 + 1
5:3=1+2
1:3=0+1
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1.2.3. Representação de Caracteres
Um computador digital apenas interpreta informações binárias expressas sob a forma de zeros e uns.
Torna-se necessário estabelecer, para cada informação não binária que pretendemos manipular, um
equivalente binário que possa ser interpretado pelo computador.
Código ASCII – American Standard Code for Information Interchange
Utilizado para fazer a representação de caracteres nas transferências de informação (dados,
controlo e comando) entre um computador e os seus periféricos.
Exemplo:
b - 01100010
(098)
a - 01100001
(097)
l - 01101100
(108)
a - 01100001
(097)
ASCII Padrão – 7 bits 27 = 128 caracteres
ASCII Estendido – 8 bits 28 = 256 caracteres
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1.2.4. Lógica
Negação (Não)
Conjunção (E)
P
~P
V
F
F
V
Disjunção (OU)
P
Q
P∧Q
P
Q
P∨Q
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
Exemplo
A = V; B = F e C = V
~(A ∧ B) ∧ (B ∨ C) = V
~(F)
∧
(V)
V
∧
V
= V
• Resolver como uma expressão algébrica (da esquerda para a direita).
• Observar a regra da precedência dos parêntesis.
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1.2.4. Lógica
• ~ (~ P) ≡ P
Lei da dupla negação
• P∧Q≡Q∧P
Lei comutativa para a conjunção
• P∨Q≡Q∨P
Lei comutativa para a disjunção
• (P ∧ Q) ∧ R ≡ P ∧ (Q ∧ R)
Lei associativa para a conjunção
• (P ∨ Q) ∨ R ≡ P ∨ (Q ∨ R)
Lei associativa para a disjunção
• ~ (P ∧ Q) ≡ (~ P) ∨ (~ Q)
• ~ (P ∨ Q) ≡ (~ P) ∧ (~ Q)
• P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)
• P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)
• P∧P≡P
• P∨P≡P
Leis de Morgan
Leis distributivas
Leis da absorção
≡ Equivalência Lógica
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