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Contribuições da Teoria Desenvolvimental para a formação docente na
construção do conceito de área e perímetros
Gênifer Silva Souza¹*, Thalitta Fernandes de Carvalho Peres2
1*. Estudante de Iniciação Científica do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade
Estadual de Goiás, Câmpus Iporá (IC). E-mail: [email protected]
2. Professora Pesquisadora do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade Estadual
de Goiás, Câmpus Iporá (PQ).
Resumo:
O presente trabalho apresenta os resultados do plano de trabalho nomeado por o ensino de
geometria plana de forma lúdica e contextualizada: utilização do tangram e do software geogebra
para o ensino dos conceitos de área e perímetro. O qual está inserido no projeto de pesquisa
intitulado Davydov e Ensino Médio: possibilidades e desafios na formação do pensamento teórico em
matemática. As ações descritas foram realizadas com alunos do Ensino Médio de um colégio público
da cidade de Iporá-GO, visando a formação do pensamento teórico dos conceitos de área e
perímetros de forma lúdica, contextualizando o ensino de matemática ao cotidiano dos alunos por
meio de materiais concretos e softwares matemáticos. Neste sentido a questão norteadora da
pesquisa foi: quais as contribuições da Teoria do Ensino Desevolvimental tanto para a construção do
pensamento teórico nos alunos quanto para a formação docente? Assim, o presente trabalho
evidencia as potencialidades de uma organização de ensino pautada nos princípios de Davydov para
o processo de ensino-aprendizagem. Conclui-se com a solidificação deste, que é possível a formação
do pensamento teórico dos alunos na educação contemporânea, fomentando de forma significativa a
formação dos professores.
Palavras-chave: Ensino Médio. Formação docente. Organização de ensino. Pensamento teórico.
Teoria Histórico Cultural. Teoria Desenvolvimental.
Introdução
Vivemos em uma sociedade capitalista imerso a situações voltadas para o
consumismo e ao individualismo em uma hierarquia que quantifica. Neste aspecto a
educação se tornou um modelo mercantil em que os alunos são treinados a
estudarem para conseguirem bons resultados em avaliações, que no caso Ensino
Médio, se preparam para o ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e
vestibulares. Essa situação colabora para um ensino de matemática mecanizado,
pautada no tradicionalismo. Contudo, a busca por uma organização de ensino que
rompa com este modelo têm se alargado nos últimos anos.
Nesta perspectiva a formação de professores vem sendo tema central de
discussões que buscam estabelecer novas metodologias no processo de ensinoaprendizagem. Os futuros profissionais buscam uma prática transformadora,
potencializando a práxis, em que a teoria e prática se tornam indissociáveis para a
formação docente, como evidencia Lima (2012). Neste contexto destacamos um
ensino de Matemática, o qual não se preocupa apenas com conteúdos, mas com a
construção do pensamento teórico, aliado a formação docente, pois como destaca
Moura (2003), o professor ao formar também se forma.
O presente trabalho retrata os resultados do plano de trabalho o ensino de
geometria plana de forma lúdica e contextualizada: utilização do tangram e do
software geogebra para o ensino dos conceitos de área e perímetro, o qual nasceu
do projeto de pesquisa intitulado Davydov e Ensino Médio: possibilidades e desafios
na formação do pensamento teórico em matemática. O desenvolvimento do plano de
trabalho teve como intuito potencializar a formação do pensamento teórico nos
alunos, através de atividades orientadoras de ensino com a utilização de materiais
manipulativos.
Assim, a questão norteadora da pesquisa foi: quais as contribuições da
Teoria do Ensino Desevolvimental tanto para a construção do pensamento teórico
dos alunos quanto para a formação docente? Nesse sentido, o presente artigo tem
por finalidade ressaltar a importância de uma organização de ensino pautada nos
princípios de Davydov, tanto para a formação do pensamento teórico nos alunos,
quanto na formação dos professores.
PRÁTICA DOCENTE: CONTRIBUIÇÕES DA TEORIA DESENVOLVIMENTAL NA
FORMAÇÃO DO PENSAMENTO TEÓRICO
Nos cursos de licenciatura muito tem se discutido sobre a didática
empregada para a formação de professores, principalmente se tratando de cursos
de disciplinas específicas como o de Matemática. Neste contexto, nos últimos
tempos tem tomado força as disciplinas de didática, voltadas para a formação de
professores, para romper com o empirismo presente em muitas escolas, o que ao
longo do tempo tornou o ensino dos conteúdos matemáticos pouco chamativos para
os alunos. Nessas discussões há uma preocupação tanto com o domínio do
conteúdo dos futuros professores, quanto às metodologias que irão empregar
durante suas aulas.
Neste sentido, Libâneo (2015) destaca que muitas vezes em cursos de
licenciatura que enfatizam certa área científica, há uma predominância no conteúdo
específico e menos atenção na formação pedagógica, sendo esses dois conceitos
muitas vezes paralelos na formação docente. Evidencia ainda que “o problema não é
a ênfase dada aos conteúdos específicos, mas a desarticulação entre a formação na
área específica e a formação para a docência” (LIBÂNEO, 2015. p. 08). Logo, a
dissociação entre os conhecimentos específicos e os conhecimentos pedagógicos
como nomeia Libâneo (2015), têm proporcionado aos futuros docentes a ausência
de métodos que motivem nos alunos uma consciência crítica investigativa na
construção dos conceitos.
Na busca por uma prática docente transformadora, evidenciamos os
pressupostos da Teoria do Ensino Desenvolvimental, que teve como percussor
Davydov. Freitas e Rosa (2015) destacam a práxis docente como ação
transformadora.
Consequente a esta concepção de docência, ensinar é proporcionar ao
aluno formas de apropriar-se dos conteúdos culturais e científicos
produzidos historicamente pela humanidade, apropriando-se também de
habilidades cognitivas correlatas a estes conteúdos, tais como capacidade
de estabelecer relações conceituais, de elaborar análises e sínteses, de
pensar teoricamente os objetos de conhecimento, de refletir criticamente
sobre a realidade e de utilizar os conhecimentos para orientar-se e agir
nesta realidade (FREITAS; ROSA, 2015. p. 615).
Assim, como evidenciado pelas autoras, uma práxis transformadora tem
como intuito a formação do pensamento teórico nos alunos, apropriando-se dos
conteúdos culturais produzidos pela humanidade. Neste aspecto Rego (2007, p. 41)
ressalta que “ao mesmo tempo em que o ser humano transforma o seu meio para
atender suas necessidades básicas, transforma-se a si mesmo”, ou seja, uma
transformação recíproca entre meio e indivíduo na formação da cultura.
Assim, “pensar teoricamente é, então, desenvolver processos mentais pelos
quais se chega aos conceitos, estes convertidos em instrumentos mentais para se
fazer generalizações conceituais e aplicá-los a problemas específicos” (LIBÂNEO,
2015, p. 14).
Destacamos ainda a motivação durante o processo de ensino-
aprendizagem, como Davydv (1988) evidencia em seus pressupostos, ou seja, para
que de fato acontece o aprendizado é importante motivar nos alunos o interesse em
participar das aulas na formação do conceito.
Material e Métodos
Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo, como destacam André e
Ludke (1993). Em desenvolvimento desde o ano de 2015, embasada nos princípios
da Teoria do Ensino Desenvolvimental, as atividades citadas no presente trabalho
foram realizadas com alunos do 1° ano do Ensino Médio de uma escola pública da
cidade de Iporá- GO, sendo efetivadas em oficina no contra turno durante 10 aulas
de 50 minutos.
A pesquisa foi concretizada em três momentos. A princípio foi feito um
estudo bibliográfico em livros, artigos e revistas científicas para um maior
embasamento teórico. Posteriormente, o plano de ensino foi elaborado e realizado
as atividades com os alunos. E, por fim, concretizou-se a análise dos resultados
alcançados com o desenvolvimento do plano de ensino, ressaltando as
possibilidades na formação do pensamento teórico nos alunos, as contribuições e os
desafios para a formação docente.
O estudo bibliográfico facilitou a escolha do material pedagógico, o Tangram,
para o desenvolvimento de atividades orientadoras de ensino, destacando a
possibilidade do brinquedo para o desenvolvimento das funções superiores como
destaca Vygotsky (2007).
A análise dos resultados da pesquisa ocorreu de forma a considerar os
princípios da Teoria Desenvolvimental como metodologia de ensino, buscando
avaliar a formação do pensamento teórico dos alunos, tendo em vista, romper com o
empirismo presente no ensino de matemática. Para isso foi considerado o diário de
campo, anotações no decorrer das aulas, discussões (troca de ideias) entre os
alunos e a professora, e por fim, sugestões e orientações entre as pesquisadoras em
reuniões para a construção do plano de ensino.
O desenvolvimento do plano de ensino sucedeu-se em quatro etapas, num
total de 10 aulas de 50 minutos. Com o objetivo de buscar a essência do conteúdo,
no processo de generalização, abstração e conceito, como evidência Davydov
(1988). A tabela 1 abrevia as atividades descritas no plano de ensino.
Etapas
Ações
1ª Etapa
- Compreender a origem do jogo tangram;
- Expor imagens com o Tangram;
- Elaborar desenhos na malha quadriculada.
- Compreender a essência dos conceitos de áreas e perímetro;
- Entender o processo lógico-histórico dos conceitos
matemáticos (áreas e perímetro).
2ª Etapa
3ª Etapa
- Comparar as equivalências entre as áreas e perímetros das
figuras geométricas;
- Assimilar os conceitos por meio de construções de diversas
figuras geométricas, com as peças do tangram nas quais as
áreas das figuras serão equivalentes, mas o perímetro não.
4ª Etapa
- Motivar os alunos na construção do pensamento teórico:
abstração generalização e conceito.
Tabela 1: Síntese do plano de ensino: A construção do pensamento teórico de áreas e perímetro com
a utilização do tangram.
Fonte: as autoras
A seguir
desenvolvimento
serão
do
elucidados
plano
de
alguns
ensino
desafios
pautado
nos
e
potencialidades
princípios
da
no
teoria
desenvolvimental para a formação do pensamento teórico de áreas e perímetro de
figuras planas. E algumas considerações sobre as contribuições desta teoria para as
ações mentais dos alunos e na formação docente.
Resultados e Discussão
A 1ª Etapa teve por finalidade ilustrar a origem do tangram, para tanto foi
introduzido uma breve história sobre o seu surgimento. Posteriormente, foram
expostas aos alunos, várias figuras feitas com as sete peças do tangram, motivandoos a descobrirem quais momentos históricos essas figuras representavam.
Por fim, os alunos tiveram que fazer o tangram na malha quadriculada.
Passos (2012) destaca a importância da confecção do material pedagógico para a
realização de atividades de ensino como forma de estimular os alunos,
estabelecendo uma conexão com o material de ensino, diferentemente de materiais
industriais. Notamos que, principalmente em se tratando de alunos do Ensino Médio,
o interesse em lidar com materiais manipulativos durante as aulas é importante para
o processo de ensino-aprendizagem.
A 2ª Etapa objetivou fazer com que os alunos compreendessem o processo
lógico-histórico do conteúdo. Neste momento foi trabalhado com os alunos um texto,
no qual incluiu a origem do cálculo de áreas com os povos egípcios, relacionando os
cálculos de áreas, desde a antiguidade, até os tempos atuais. Neste instante os
alunos foram estimulados a exemplificarem situações do cotidiano em que a
matemática está presente, contextualizando o ensino dos conceitos matemáticos
com o dia-a-dia dos alunos, como ressalta Miranda (2012).
Neste sentido, Fainguelert e Nunes (2012, p. 25) argumentam que para
trabalhar com conteúdos matemáticos do currículo no Ensino Médio com a utilização
de novos recursos “é preciso que o professor elabore atividades investigativas e
significativas que deverão ser resolvidas pelo aluno com o auxílio de materiais
manipulativos”.
Logo, na 3ª Etapa, buscou-se desenvolver atividades para induzir os alunos
a compararem as equivalências entre as áreas e perímetro de algumas figuras
geométricas formadas com o tangram. Para tanto a pesquisadora propôs que os
alunos construíssem algumas figuras geométricas com o material pedagógico, das
quais o perímetro era pré-definido. Neste momento, os alunos puderam estabelecer
as equivalências entre as áreas das figuras geométricas, havendo uma troca de
argumentos entre aluno-aluno, aluno-professor e professor-aluno.
A última Etapa do plano de ensino se constituiu na formação do
pensamento teórico dos conceitos matemáticos de áreas das figuras planas, com
objetivo de motivar os alunos na formação do conceito, rompendo com o ensino
tradicional em que as fórmulas são passadas e os alunos as decoram para fazerem
avaliações com o foco principal ‘passar em vestibulares’. Um ponto considerado
durante a realização deste momento foi a preocupação em fazer com que o material
de ensino proporcionasse de fato o aprendizado dos alunos.
Sforni (2015) mostra que muitas vezes, o objeto de ensino utilizado em sala
de aula não proporciona o aprendizado do conteúdo como o professor havia
planejado. Assim, houve um cuidado na realização das atividades com o tangram,
para que o material não tivesse outra finalidade que não fosse a formação do
conceito de áreas e perímetro de figuras planas, por meio da mediação das
pesquisadoras.
Com o fim desta Etapa os alunos conseguiram constatar as características
de cada figura geométrica feitas com o tangram, relacionando suas áreas, na
generalização do conceito. Os alunos constataram que se partissem da área do
quadrado, que se constitui da multiplicação lado x lado, conseguiriam formular a
área do triângulo, a abstração. Finalizando as conjecturas, os alunos puderam
construir o conceito com a utilização do tangram, ressaltando a mediação no
processo de aprendizagem, visto que as pesquisadoras orientavam as atividades
para que estabelecessem as relações necessárias na construção do conceito.
Ressalta-se assim, que o maior desafio durante esta pesquisa foi o de
motivar os alunos na construção do conceito com base na Teoria Desenvolvimental,
na perspectiva de uma prática dissociada da mecanização do ensino. O que ao
mesmo tempo, evidenciou uma das potencialidades da presente pesquisa ao dar
significado aos conceitos matemáticos num percurso lógico-histórico.
No que se refere à formação docente, o desenvolvimento deste projeto de
iniciação científica proporcionou o contato com um embasamento teórico
consistente, tanto na preparação do plano de ensino quanto na regência. Nesta
perspectiva, Sforni (2012) destaca que o professor deve se amparar na Teoria
Histórico-cultural como metodologia de ensino e como forma de estimular os alunos
a pensarem. Assim, essa perspectiva teórica desconstruiu uma prática docente
firmada no pensamento empírico, especificamente no ensino de geometria, na
realização de atividades orientadoras de ensino.
Ao fim deste trabalho e com o desenvolvimento de todas as etapas do plano
de ensino, constatou-se que é possível motivar os alunos do Ensino Médio para a
formação do pensamento teórico dos conceitos em Matemática. E, que são capazes
de realizar as ações mentais para a formação do pensamento teórico.
Assim, destaca-se a importância do professor para uma organização de
ensino que avance para a formação do conceito. Corroboram assim, Silva e Cedro
(2015, p.105) ao apontarem que para o desenvolvimento pleno das capacidades
psíquicas, “cabe ao professor a organização do ensino que garanta a apropriação
dos conhecimentos de maneira sistemática, intencional e organizada”. Sendo este o
foco do plano de trabalho, um ensino de matemática significativo que estimule o
senso crítico dos alunos, para que os mesmos sejam capazes de argumentar em
busca de respostas para seus questionamentos.
Portanto, os pressupostos teóricos de Davydov foram essenciais para o êxito
desta proposta, de forma a abrir os horizontes dos alunos e das pesquisadoras
enquanto metodologia de ensino. Ao fim das atividades práticas nas escolas,
destacou-se que o sucesso ou fracasso dos alunos não depende exclusivamente
dos docentes, mas de uma sistematização da educação que acaba por atropelar o
ensino-aprendizado.
Considerações Finais
Esta pesquisa se desenvolveu com o intuito de romper com o ensino
mecânico sobre áreas e perímetro de figuras planas, o qual os alunos estão
habituados. Neste aspecto, as experiências proporcionadas durante a pesquisa
levaram a confirmação de que é possível romper com o modelo tradicionalista ao
qual a educação está subordinada.
No desenvolvimento deste trabalho, percebemos que a educação brasileira
ainda tem muito a melhorar para atender as necessidades dos alunos da atualidade.
Mas torna-se algo possível na medida em que o professor se compromete a
organizar um ensino que impulsione a formação do pensamento teórico.
A respeito das barreiras que se interpõem ao ensino-aprendizagem, a
utilização do tangram como material pedagógico potencializou a construção dos
conceitos de áreas e perímetro de forma lúdica e contextualizada, estimulando o
senso crítico através do processo lógico-histórico na formação do pensamento
teórico. Com o desenvolvimento de atividades orientadoras de ensino, notamos ser
possível motivar os alunos na ascensão do abstrato ao concreto das funções
psíquicas superiores como Davydov (1988) defende no processo de generalização,
abstração e conceito.
Agradecimentos
Agradecemos ao apoio da Pró-Reitoria de pesquisa e Pós-Graduação, da Coordenação de Iniciação
Científica e Tecnológica, da Universidade Estadual de Goiás (UEG).
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