NUMEROS NATURAIS, INTEIROS, OPERAÇÕES. MDC e

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NUMEROS NATURAIS, INTEIROS, OPERAÇÕES.
1. Dados os números 5, 7 e 9
(a) Formar todos os números possíveis com três algarismos distintos.
(b) Ordenar tais números na ordem crescente.
(c) Calcular a soma de tais números. (R: 4662)
2. Um número se escreve com cinco algarismos consecutivos na ordem decrescente.
Determine em quanto diminui o número se invertimos a ordem dos algarismos.
(R: 41976)
3. Do quadrado de um número de dois dígitos é restado o quadrado do número
que resulta de invertir os seus dígitos. O resultado não é divisível por
(A) 9 (B) o produto dos dígitos (C) a soma dos dígitos (D) a diferença dos dígitos (E) 11
4. Achar 11 números inteiros consecutivos cuja soma seja 1529.
5. Suponhamos que um tesoreuro tinha R $ 1700,00 em caixa e recebe primeiro
R $ 800,00, depois paga R $ 1500,00, mas tarde recebe R $ 700,00 e paga R $
1100,00 e por m cobra R $ 1000,00. Quanto o tesoureiro tem em caixa? (R:
R $ 1600,00)
6. A diferença de dois números é 56 e o menor deles 89. Qual é o maior? (R: 145)
7. Achar dois números cuja soma seja 2283 e a diferença 687. (R: 1485 e 798)
8. Calcular (5 + 7 − 4 + 3) × (15 + 13 − 7 + 8) × 12. (R: 3828)
9. Calcular 62 + (−5)2 + 30 + (−2)4 . (R: 78)
MDC e MMC
10. Um farol acende a cada 12 segundos, outro a cada 18 segundos e um terceiro
a cada minuto. Às 06 : 30 os três estão acesos. Encontre o tempo necessário
para que os três estejam acesos simultaneamente, nos próximos cinco minutos.
(R: 3 minutos)
11. Um viajante vai para Barcelona a cada 18 dias, e outro a cada 24 dias. Hoje,
os dois estiveram em Barcelona. Dentro de quantos dias os dois coincidiram
novamente em Barcelona? (R: depois de 72 dias)
2
12. Qual é o menor número que, quando dividido por 15, 20, 36 e 48, deixa resto
nove? (R: 729)
13. Em uma adega há três barris de vinho, cujas capacidades são de 250 l., 360
l. e 540 l. O seu conteúdo deve ser distribuido no mesmo número de garrafas.
Calcular o volume máximo destas garrafass de modo seja utilizado todo o vinho,
e o número de garrafas necessárias. (R: 10 l.; 25, 36 e 54 respectivamente)
14. Deve-se colocar lajotas numa sala de 5 m de comprimento e 3 m de largura.
Calcula a medida do lado da lajota e o número das mesmas, de tal modo que o
número de peças a serem colocados seja mínima e não é seja necessário cortar
as lajotas. (R: 100 cm e 15 peças)
15. Um comerciante deseja encaixotar 12 028 maçãs e 12 772 laranjas, de modo
que cada caixa contenha o mesmo número de maçãs ou de laranjas, e também
o maior número possível. Encontre o número de laranjas em cada caixa e o
número de caixas necessárias. (R: 124 e 200)
NÚMEROS RACIONAIS
16. Ordenar na forma crescente os números
8 5 7
, ,
,
−5 9 18
(a) obtendo o mesmo denominador.
(b) obtendo o mesmo numerador.
17. Se
m
é a fração irredutível equivalente à soma:
n
S = (−4)−2 + (−5)−3 + (−2)−1 + (−1)−4 + (−5−2 )
O valor de m + n é igual a:
a) 3021 b) 3023 c) 3025 d) 3027 e) 3029
18. Determine x na expressão
a
x
= 3
, a 6= −1.
a+1
a +1
19. Determine x na expressão
a+1
x
= 3
, a 6= 1.
a−1
a −1
20. Simplique a expressão (x−1 + y −1 )−1 .
21. Mensalmente, Felipe paga pela prestação da casa um quinto do seu salário;
metade do restante é gasto em alimentação e deposita na poupança um terço
do que sobra. Qual a fração que resta do salário para as outras despesas?
3
22. Em um grupo de turistas, a sexta parte é de italianos, a metade de franceses e
os 10 restantes são americanos. Quantos turistas há no grupo?
23. De um Tanque cheio de agua, com capacidade de 400 Litros, se extra 1/5 da
agua na segunda feira, 1/4 da agua restante na terça e 9/30 da agua que resta
no tanque na quarta. Determine qual foi o dia no qual foi retirada a menor
quantidade de agua.
24. Determine os números racionais r que satisfazem a desigualdade:
2r − 5
≥2
r
25. Verique se a frações (a)
121
924
, (b)
são irredutíveis.
65
169
26. Determine o conjunto de todos os racionais r para os quais a expressão
1
r−
1
r
faz sentido. A seguir, simplique a expressão.
27. Estabelecer o seguinte critério dos produtos cruzados para desigualdades entre
m p
frações com denominadores positivos: Se , ∈ Q têm os seus denominadores
n q
positivos então
m
p
<
equivale a mq < pn
n
q
Dê exemplos numéricos desta propriedade.
28. Transforme em frações decimais as seguintes frações ordinárias, multiplicando
por um número apropriado:
(a) 4/25, (b) 13/20, (c) 19/80, (d) 12/160
29. Existe algum inteiro n de modo que
n n n
+ + = 13?
2
3
4
n n n
(b) + + = n?
2
3
4
1 n n
(c) + + = n?
2 3
4
(a)
4
30. Determine o valor das seguintes expressões
1
2
1
2
1
2
1
2
(a) 1 + ( )2 + ( )3 + ( )4 + ( )5
r
2
(b) ab2 − a2 , onde a = − , b = 2r e r ∈ Q.
(c)
1
7
, onde r = 2 + e s é um racional positivo.
r
s
31. Sejam x, y racionais não nulos. Simplique a expressão
(x + y)−1 (x−1 + y −1 )
32. V ou F. Justique sua resposta.
(a) Se m, n ∈ Z sempre podemos achar x ∈ Q tal que mx = n
(b) A equação rx = s com r, s ∈ Q, r 6= 0 sempre tem solução em Q
(c) Toda fração é equivalente a uma fração com denominador negativo.
(d) O inverso multiplicativo de
0
é um número racional.
6
(e) Entre quaisquer dois racionais distintos sempre existe outro racional.
33. Determine os numeros racionais r para os quais vale a desigualdade
r 1
3
+ ≤
2 4
4
NÚMEROS DECIMAIS
34. Ordenar na ordem crescente os números
(a) 5.4, 5.004, 5.0004, 5.04, 4.4, 4.98, 5, 5.024.
(b) 7.3, 7.003, 7.0003, 7.03, 6.5, 6.87, 7, 7.037
35. Classicar os números decimais correspondentes as frações seguintes
3 9 57 8 25 4 7
1
3
5
,
,
,
,
, ,
,
,
,
5 14 20 11 24 3 16 20 35 19
36. Calcular
5
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
3.6669 × 1000
3.6669 : 1000
0.036 : 10
0.000012 × 10000
2.36 : 1000
5.036 : 10
123.005 : 10000
MEDIDAS DE COMPRIMENTO, MASSA, CAPACIDADE
37. Quanto vale em metros:
(a)3, 6 km+450 m, (b)6, 8 hm−0, 34 dam, (c)16 dm+54, 6 cm+200 mm, (d)2, 4 km+82 hm
38. Transformar 5,473 km em metros.
39. Transformar 0,082 hm em metros.
40. Transformar 70 cm em metros.
41. Transformar 0,94 m em cm.
42. Efetue as seguintes transformações:
(a)2, 5 mg em g, (b)9, 56 dg em mg, (c)0, 054 hg em cg, (d)54 dag em dg e)2, 45 kg em hg, (f )2, 6 g
43. Ângela pagou R$ 180,00 por 3 quilos de queijo. Quanto pagaria se comprasse
mais 15 kg?
44. Qual o peso de um pedaço de queijo que custou R$ 15,00 se o quilo custa R$
60,00?
45. Sabendo que 1 Kl tem 1000 l, quantos kl tem:
(a)37 l, (b)3750 l, (c)44185 l
46. Transforme as medidas:
(a)0, 936 kl em dl, b)7, 8 hl em l, c)502 ml em l, d)13 kl em dl, e)1 ml em kl
6
47. Um tambor contém 4,35 hl de óleo .Quantas latas de 15 litros poderemos encher
com esse óleo? (R: 29)
SIMPLIFICAÇÃO DE RADICAIS, OPERAÇÕES
48. Simplicar os seguintes radicais
√
3
91125,
√
√
√
√
5
7
5
2205, 729, 415 , 518
49. Efetuar
√
√
√
√
√
√
√
√
3
4
(a) 49 + 16, (b) 8 − 16, (c) − 5 9 + 2 169, (d) 18 + 2 50
50. Efetuar
(a)
√
√
√
√
√
√
√
√
√
3
3
3
3
3
3
5
5 6, (b) 5(1 + 5), (c) ( 2 − 1)( 4 + 2 + 1), (d) 6 12
RACIONALIZAÇÃO
51. Racionalize as expressões:
√
3
4
4
a
2
√ ; √
√ ; √
√
(a) √
√ ;
7− 3
3+ 5
b− a 3− 2
√
√
a3 − 27
8
10
√
(b) √ ; √ ; √
2 6
20
a− 3
52. Racionalize a expressão
53. Racionalize a expressão
√
2
√
√
√
2− 5+ 3
n
√
√
a+ b
54. Racionalize a expressão
√
55. Racionalize a expressão
n
√
a− b
n
√
√
√
a+ b− a+b
7
56. Racionalize a expressão
√
57. Racionalize a expressão
6
√
√
2− 3− 5
3
√
√
2− 2+ 3
58. Racionalize a expressão
√
4
√
√
3+ 5+ 6
RAZÃO E PROPORÇÃO
59. Um carro percorre 120 quilômetros de A para B com a velocidade de 30 quilômetros por hora, mas retorna a mesma distância com a velocidade de 40 quilômetros por hora. A velocidade média, em quilômetros por hora, é mais próxima
de:
(A) 33
(B) 34
(C) 35
(D) 36
(E) 37
60. Se um carro percorre a distância d na velocidade v1 e retorna a mesma distância
2v1 v2
)
na velocidade v2 determine a velocidade média. (R :
v1 + v2
61. Um avô divide R$ 450 entre seus três netos, de 8, 12 e 16 anos de idade,
proporcionalmente a suas idades. Quanto corresponde a cada um? (R: R$100,
R$150 e R$200)
62. Três socios fornecem para uma empresa R$ 5000, R $7500 e R$ 9000 respectivamente. Depois de um ano ganharam R $ 6450 . Quanto corresponde a cada
um se é feito uma distribuição diretamente proporcional ao capital aportado?
(R: R $ 1500, R $ 2250 e R $ 2700)
63. Um capital é distribuido dinheiro proporcionalmente a 5, 10 e 13 respectivamente. A menor quantidade distribuida é R $ 2500. Quanto corresponde aos
outros dois? (R: R $ 5000 e R $ 6500)
PORCENTAGEM
64. A porcentagem em que M é maior do que N é
(A)
100(M − N )
M −N
M −N
100(M + N )
(B)
(C)
(D)
(E) nenhuma
M
N
N
N
8
65. Descontos sucessivos de 10 % e 20 % são equivalentes a um único desconto de
(A) 30% (B) 29% (C) 28% (D) 27% (E) nenhuma
66. O preço de um artigo é diminuido de 10%. Para restaurá-lo ao seu valor
anterior, o novo preço deve ser aumentado em
1
(A) 10% (B) 9% (C) 11 % (D) 11% (E) nenhuma
9
67. A pode fazer um trabalho em 9 dias. B é 50% mais eciente do que a A. O
número de dias necessários para B fazer a mesma obra é
(A) 13
1
1
(B) 4 (C) 6 (D) 3 (E) nenhuma
2
2
68. Duas turmas do ensino médio zeram um mesmo teste. A primeira turma de
20 alunos teve uma média de 80%, a outra turma de 30 alunos teve uma média
de 70%. A nota média para todos os alunos em ambas as turmas é:
(A) 75% (B) 74% (C) 72% (D) 77% (E) nenhuma
69. se a base de um retângulo aumenta em 10 % e a área se mantém constante a
altura diminue em
1
1
(A) 9% (B) 10% (C) 11% (D) 11 % (E) 9 %
9
11
REGRA DE TRÊS SIMPLES
70. Duas rodas estão ligadas por uma correia de transmissão. A primeira tem um
raio de 25 cm e a segunda de 75 cm. Se a primeira deu 300 voltas, quantas
voltas terá dado a segunda? (R: 100)
71. Se um marceneiro faz 35 carteiras em uma semana, quantas ele fará em 12
dias? (R: 60)
72. Se um grupo de 10 operários levantam um muro em 12 dias, quantos obreros
serão necessários para fazer o mesmo em 15 dias? (R: 8 dias)
73. Um barco dispõe de 1900 quilos de alimento para uma viagem de 38 dias,
entretanto, a viagem foi de apenas 30 dias. Que quantidade de alimento sobrou?
(R: 400 quilos)
9
74. Um navio tem mantimentos para 33 dias, mas no início da viagem, são acrescidos mais quatro passageiros e, portanto, os mantimentos terminaram em 30
dias. Quantos passageiros tinha inicialmente o barco? (R: 40)
75. Oito operarios fazem uma obra em 20 dias. Apôs cinco dias de trabalho três
operários são afastados. Quantos dias de atraso teve a obra? (R: 9)
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
76. 5 cavalos em 4 días consomem 60 quilos de ração. Quantos dias irá alimentar
8 cavalos 360 quilos de ração?
77. Na cantina de uma escola 75 alunos consumiram 230 quilos de pescado em dois
meses. Quantos quilos de peixe consumido 150 alunos em 3 meses?
78. Uma fábrica trabalhando 8 horas por dia, precisa cinco dias para fabricar 1.000
rodas. Quantos dias serão necessários para fabricar 3000 rodas, trabalhando
10 horas por dia?
79. Um cinema com duas sessões diárias pode atender 18.000 pessoas em 30 dias.
Quantas pessoas poderão ser atendidas por quatro cinemas que com três sessões
diárias em 45 dias?
80. 12 trabalhadores, trabalhando 8 horas por dia construem um muro de 50 m
de comprimento em 25 dias. Quanto tempo será necessário para que cinco
trabalhadores construam um muro de 100 metros de comprimento, trabalhando
10 horas por dia?
81. 60 bezerros consomem 4200 quilos de ração por semana. Por quantos dias
poderemos alimentar 15 bezerros com 600 quilos de ração?
82. Ao enviar um pacote de 5 quilos a uma cidade que ca a 60 km de distância,
uma empresa de transporte cobra R$ 9. Quanto vai custar enviar um pacote
de 50 quilos a outra cidade que ca a 200 km de distância?
83. Para encher um tanque com uma altura de 80 cm é necessário uma vazão de
20 litros por minuto durante 1 hora e 20 minutos. Quanto tempo leva encher
outro tanque de 90 cm de altura se ele precisa de uma vazão de 15 litros por
minuto?
84. Com 12 latas de tinta, cada uma contendo 21 kg são pintados 90 m de cerca de
80 cm de altura. Calcular quantas latas de 2 kg de tinta são necessárias para
pintar uma cerca de 120 centímetros de altura e 200 metros de comprimento.
10
85. Seis torneiras, demoram 10 horas para encher um depósito de 400 m3 . Quantas
horas demorarão quatro torneiras para encher dois tanques de 500 m3 cada?