Experiência n
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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA Instituto Politécnico Laboratório de Circuitos Elétricos Professores: Pablo Roberto Moreira / Gustavo Lobato TRANSIENTE CC – CIRCUITO RC ALUNOS: ___________________, ___________________, _____________________ DATA: ____/____/____ - Turno: ____________ - Curso: __________________ 1. Objetivo: Verificar e comprovar o comportamento da tensão e corrente em circuitos resistivos-capacitivos (RC) de primeira ordem. Orientações: Leia atentamente as instruções da prática e resolva as questões em uma folha avulsa e solicite o visto do professor ao final da aula. Separe o material descrito na lista de materiais e faça os procedimentos experimentais descritos. Sempre que tiver dúvidas sobre a teoria consulte suas anotações ou a introdução teórica descrita nesta prática. 2. Lista de Materiais: 01) Fonte chaveada ou digital ajustada em 12V; 02) Cabos banana-banana; 03) Mini-cabos para matriz de contatos; 01) Matriz de contatos; 01) Osciloscópio com ponta de prova e cabo de alimentação; 01) Capacitor eletrolítico de 22µF/Vmax ≥ 16V 01) Resistor filme de carbono de 10kΩ, ¼ W. 01) Resistor filme de carbono de 15kΩ, ¼ W. 01) Interruptor liga-desliga (2 posições) 3. Introdução teórica: Os circuitos de primeira ordem são aqueles que possuem somente um elemento passivo armazenador. Primeiramente, serão analisados os circuitos RC (que possuem apenas um resistor e um capacitor) sem fonte e em seguida os que possuem fonte independente. Um procedimento será mostrado para essa última análise. O estudo dos transientes de corrente contínua envolve circuitos RC nos quais o capacitor sofre processos de carga e/ou descarga. Transiente CC – Circuito RC sem fonte Um circuito RC sem fonte é o resultado de uma desconexão repentina de uma fonte cc de um circuito RC, quando, então, a energia armazenada Fig.1 CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA Instituto Politécnico Laboratório de Circuitos Elétricos Professores: Pablo Roberto Moreira / Gustavo Lobato anteriormente no capacitor é liberada para o resistor ou carga. Considere o circuito da figura 1, onde se supõe que o capacitor está inicialmente carregado Vc(0) ≠ 0. Como a tensão no capacitor não pode variar abruptamente, então: No instante t = 0 o interruptor é aberto e o capacitor começa a descarregar. Aplicando a LCK, ao nó superior do circuito, tem-se: Como ic = Cdv/dt e iR = v/R, então: Dividindo a expressão por C: Esta equação é chamada de equação diferencial de 1ª ordem, pois existe a 1ª derivada em relação ao tempo t. Para resolvê-la dispõe-se os termos da expressão da seguinte forma: Integrando dos dois lados: Onde ln[v(0)], é a constante de integração. Aplicando propriedade logarítmica: Ou: A partir do instante em que o interruptor é fechado, a tensão no circuito decresce de forma exponencial conforme mostra a Figura 2. CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA Instituto Politécnico Laboratório de Circuitos Elétricos Professores: Pablo Roberto Moreira / Gustavo Lobato Figura 2 – Decaimento da tensão em circuito RC A velocidade com que a tensão diminui com o passar do tempo é expressa através de um termo chamado constante de tempo denotada pela letra grega τ (tau). Calculada conforme a expressão: τ =RC [s] A tensão no circuito será [V], quando para t = τ e, portanto, a constante de tempo de um circuito é o tempo necessário para que a resposta caia por um fator de 1/e, ou seja, 36,8% do seu valor inicial. Observe que, como a curva de descarga é exponencial, o capacitor levará um tempo infinito para estar completamente descarregado. Na prática considera-se que após transcorrido um tempo igual a 5τ o capacitor estará com carga desprezível. A Tabela 1, mostra que, de fato, em t = 5τ o capacitor terá menos que 1% da carga inicial. Geralmente se considera que o circuito atingiu o regime permanente após transcorrido um tempo igual a 5τ. Tabela 1 - Fator de decrescimento CENTRO UNIVERSITÁRIO UNA Instituto Politécnico Laboratório de Circuitos Elétricos Professores: Pablo Roberto Moreira / Gustavo Lobato 4. Procedimento Experimental: i vr vc Figura 3 a) Obtenha o circuito equivalente de Thévenin para o capacitor (considere a chave fechada para obtenção do circuito e retire o capacitor do circuito). Esboce o circuito. b) Calcule as constantes de tempo de carga e descarga. Observe que ambas são diferentes. Utilize o circuito equivalente de Thévenin. c) Monte o circuito representado na figura 3 e meça a tensão no capacitor (vc) durante a carga do capacitor através do osciloscópio. Para a visualização de vc ajuste sec/div do osciloscópio num valor próximo a uma constante de tempo. Ajuste Volts/div em 5 Volts. Esboce a curva obtida destacando sua tensão máxima. d) Meça vc durante a descarga. Para isso, abra o interruptor. Esboce a curva obtida destacando sua tensão máxima. e) Obtenha a curva de corrente (i) na descarga através da medição da tensão no resistor de 10k. Esboce a curva e calcule a corrente no início da descarga. (Lembre-se que i = v/R, ou seja, obtenha a curva de corrente através da curva de tensão). f) Através do circuito equivalente de Thévenin, calcule vc cinco constantes de tempo após o fechamento da chave. Este resultado é razoavelmente próximo do valor medido pelo osciloscópio? g) Calcule ic cinco constantes de tempo após o fechamento da chave. Este resultado é razoavelmente próximo do valor medido pelo osciloscópio?
