Aula 01 – 01/08/2011 – ARENA Movimento Uniforme (MU

Aula 01 – 01/08/2011 – ARENA
Movimento Uniforme (MU)
Suponhamos que você esteja dirigindo um carro de tal forma
que o ponteiro do velocímetro fique sempre na mesma
posição, por exemplo 80 km/h , no decorrer do tempo. Nessa
condição, você irá percorrer 80km a cada hora de viagem, em
duas horas percorrerá 160km, e assim por diante. O
movimento descrito nessa situação é denominado movimento
uniforme (MU).
Figura 15.2: Gráfico vxt do MU, para
(b) e


Equação Horária do MU



Figura 15.1: Movimento uniforme (MU).
e se é sempre constante, para qualquer instante , então
temos um movimento uniforme (MU). Neste caso, como a
trajetória do movimento é retilínea, temos um movimento
retilíneo uniforme (MRU).
Invertendo-se a equação acima, podemos escrever a equação
horária do movimento: x(t) = x0 + vt, que nos dá a posição
x(t) em cada instante t>0 , para todo o movimento.
velocidade do móvel é positiva (
). Neste
caso cresce com o tempo;
Quando o movimento é na direção negativa do eixo
orientado (sentido negativo usual é para a esquerda) a
), e neste
Neste caso como a velocidade está abaixo do eixo
das abscissas, esta possui valor negativo, ou seja está
em sentido contrário ao da trajetória.
Considere então, o nosso amigo corredor percorrendo com
velocidade constante a trajetória da figura.
é
Quando o movimento é na direção positiva do eixo
orientado (o sentido positivo usual é para a direita) a
velocidade do móvel é negativa (
caso, decresce com o tempo.
Ao longo de um movimento, a posição de um móvel varia no
decorrer do tempo. É útil, portanto, encontrar uma equação
que forneça a posição de um móvel em um movimento
uniforme no decorrer do tempo. A esta equação denominamos
equação horária do movimento uniforme.
corredor no intervalo de tempo
(c).
Importante
Você já deve ter notado, então, que no movimento uniforme o
valor do módulo da velocidade é constante e não nulo, isto é, o
móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempo iguais.
Se, além da velocidade apresentar valor constante e a trajetória
for retilínea, o movimento é dito movimento retilíneo
uniforme (MRU).
Onde:
é a sua posição inicial no instante
e éa
sua nova posição no instante posterior. A velocidade do
(a),
É importante notar que a velocidade corresponde a
altura da reta horizontal no gráfico
.
A área de um retângulo é dada pelo produto da base
pela altura: o deslocamento, pelo produto da
velocidade pelo tempo.
Figura 15.3: O deslocamento é igual a área sob a
curva do gráfico vxt
Gráfico da Posição
t
xx
Como a equação
horária no
movimento
uniforme é uma equação do primeiro grau, podemos dizer que,
para o movimento uniforme, todo gráfico x x t é uma reta
inclinada em relação aos eixos. Quando o movimento é
progressivo (para a direita) a reta é inclinada para cima,
indicando que os valores da posição aumentam no decorrer do
tempo; quando o movimento é retrógrado (para a esquerda), a
reta é inclinada para baixo indicando que os valores da
posição diminuem no decorrer do tempo.
Observe no gráfico que, de acordo com a equação horária, a
velocidade pode ser dada pela inclinação da reta, ou seja
V = tgO A inclinação da reta também denominada é
chamada de declividade ou coeficiente angular da reta.
Gráfico da Velocidade vxt
Exercícios de Aplicação
No movimento uniforme, o diagrama da velocidade em função
do tempo vxt x é uma reta paralela ao eixo dos tempos, uma
vez que a velocidade é constante e não varia ao longo do
tempo.
1. (UEL) Um automóvel mantêm uma velocidade escalar
constante de72 km/h . Em 1h:10min ele percorre uma
distância igual a:
2. (ITAÚNA-RJ) A equação horária de um certo movimento é
X = 40 – 8t no SI. O instante , em que o móvel passa pela
origem de sua trajetória, será:
3. (UEL) Duas pessoas partem simultaneamente de um mesmo
local com velocidades constantes e iguais a2m/s e 5m/s ,
caminhando na mesma direção e no mesmo sentido. Depois de
meio minuto, qual a distância entre elas?
Exercícios Complementares
4. (UEPG-PR) Um trem de 25m de comprimento, com
velocidade constante de 36km/h , leva 15spara atravessar
totalmente uma ponte. O comprimento da ponte é:
5. (TUIUTI-PR) Um motorista passa, sem perceber, em um
radar da polícia a
. Se uma viatura está, logo
adiante a uma distância de
do radar, em quanto
tempo o motorista passará pela viatura?
6. (UESBA) Se dois movimentos seguem as funções horárias
de posição
e
, com
unidades do SI, o encontro dos móveis se dá no instante:
Exercícios sobre Movimento Uniforme (MU)
1 - O movimento uniforme de um corpo é descrito pela
seguinte função horária: S = 20 + 5.t. O tempo está em
segundos e a posição está em metros. Determine:
a)
b)
c)
d)
A velocidade do corpo.
A posição inicial do movimento deste corpo.
A posição deste corpo no instante de tempo 5s.
O instante de tempo em que o móvel estará passando pela
posição 70m.
3 - Um determinado corpo possui um movimento que pode
ser representado pelo gráfico abaixo:
Determine:
a) A posição inicial do corpo.
b) A velocidade do corpo.
c) A equação que representa
este movimento (também
conhecida como função
horária do espaço).
d) Qual a posição do corpo
no instante de tempo 9s.
e) Em que instante de tempo
o móvel passará pela
origem das posições.
4 - Considere dois automóveis, um bem antigo e outro mais
novo. A distância que separa estes dois carros é de 300km.
Os dois automóveis saem então, ao mesmo tempo, um em
direção ao outro, o mais velho com velocidade de 50km/h e o
mais novo com velocidade de 100km/h. A velocidade de
ambos é constante. Determine:
a) A equação horária que descreve o movimento do carro
antigo.
b) A equação horária do carro mais veloz.
c) A posição onde ambos vão se encontrar na estrada.
d) O tempo que eles vão demorar para se encontrarem.
e) O gráfico da velocidade em função do tempo para o carro
velho e para o carro novo.
5 - Dois carros partem, ao mesmo tempo, do mesmo ponto de
uma estrada, um com velocidade de 20m/s e o outro com
velocidade de 30m/s. Pede-se:
a) Supondo que os carros movimentem-se no mesmo sentido,
determine a distância entre eles depois de 5 minutos e
depois de 10 minutos. (Responda em quilômetros)
b) Supondo que os carros movimentem-se em sentidos
opostos, determine a distância entre eles depois de 5
minutos e depois de 10 minutos. (Responda em
quilômetros)
2 - Um determinado corpo possui um movimento que pode ser
representado pelo gráfico abaixo:
Determine:
a) A posição inicial do corpo.
b) A velocidade do corpo.
c) A equação que representa
este movimento (também
conhecida como função
horária do espaço).
d) Qual a posição do corpo
no instante de tempo 20s.
e) Em que instante de tempo
o móvel passará pela
posição 43m.
Fred Tavares
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