Problemas PA e PG

Projeto Fermat
Turma 03
www.fermatpoa.co.nf
Problemas PA e PG
Problema 1
Sejam as PA’s abaixo:
(2, 4, 6, 8, · · · )
(3, 7, 11, 15, · · · )
(20, 29, 38, 47, · · · )
Encontre, para cada uma delas: a razão, o 20◦ termo, a soma dos 30 primeiros termos e a fórmula para encontrar
o n-ésimo termo.
Problema 2
Encontre o valor de x, de modo que os números 3x − 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa ordem, em
progressão aritmética.
Problema 3
Quantos termos tem a PA (5, 10, ..., 785)?
Problema 4
Quantos números múltiplos de 5 há entre 20 e 1500, inclusive?
Problema 5
Um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia, quatro no segundo dia, seis no
terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro. Em quantos dias terá tomado todo o
conteúdo, que é de 72 pílulas?
Problema 6
Sejam as PG’s abaixo:
(2, 4, 8, 16, · · · )
(3, 27, 243, 2187 · · · )
(10, 50, 250, 1250, · · · )
Encontre, para cada uma delas: a razão, o 20◦ termo, a soma dos 10 primeiros termos e a fórmula para encontrar
o n-ésimo termo.
Problema 7
Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Encontre o primeiro termo dessa
PG.
Problema 8
Encontre a razão da PG (a, a + 3, 5a − 3, 8a).
Problema 9
Encontre o valor de x, de modo que a seqüência (3x + 1, 34 − x, 33x + 1) seja uma progressão
geométrica.
Problema 10
Uma certa espécie de bactéria divide-se em duas a cada 20 minutos, e uma outra, a cada 30
minutos. Determine, após 3 horas, a razão entre o número de bactérias da 1ª e o da 2ª espécies, originadas por
uma bactéria de cada espécie.
Problema 11
1
. Além disso, a diferença
2
entre o sétimo termo e o segundo termo da PG é igual a 3. Nessas condições, determine a razão da PG e a soma
A soma dos cinco primeiros termos de uma PG, de razão negativa, é
dos três primeiros termos.
Problema 12
A sequência (m, 1, n) é uma progressão aritmética e a sequência (m, n, −8) é uma progressão
geométrica. Encontre o valor de n.
Problema 13
Somando-se um mesmo número a cada elemento da sequência (1, −2, 3), obtem-se uma progressão
geométrica. Encontre a razão dessa progressão.
Problema 14
Os números inteiros não nulos a, b e c formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão
5. Os números a, bx e c nessa ordem, formam uma progressão aritmética. Encontre o valor de x.
Problema 15
Obter uma PA crescente de 4 termos inteiros em que a soma dos termos é 32 e o produto é 3465.
Problema 16
Quantos números inteiros existem, entre 1000 e 10000, que não são divisíveis nem por 5 e nem
por 7?
Problema 17
Sejam a e b números reais tais que a,b e a + b formam, nessa ordem, uma P.A.; 2a , 16 e 2b
formam, nessa ordem, uma P.G. Encontre o valor de a.
Problema 18
(Desafio) A soma dos termos de uma progressão aritmética é 244. O primeiro termo, a razão e o
número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razão 1. Determine a razão da primeira
progressão aritmética.
Problema 19
(Desafio) Seja dada uma progressão geométrica de três termos positivos, tal que o primeiro termo,
a razão, o terceiro termo e a soma dos três termos, formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Encontre a
razão dessa progressão.
Problema 20
(Desafio) Qual o valor de
1
2
3
4
5
+ 2 + 3 + 4 + 5 + ···?
2 2
2
2
2