1300 – Condutividade térmica

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1300 – Condutividade térmica
Roteiro elaborado com base na documentação que acompanha o conjunto por:
Otavio A.T. Dias & Elias da Silva – PUC-SP
Tópicos Relacionados
Difusão, gradiente de temperatura, transporte de calor, calor específico,
medida do quarto ponto.
Princípios e objetivos
A condutividade térmica do cobre e do alumínio, é determinada em um
gradiente de temperatura constante através do fluxo de calor medido no
calorímetro.
Determina-se a condutividade térmica do cobre e do alumínio.
Equipamentos
Grampos do banco -PASShaste de suporte-PASS-,quadrada,l=1000mm
Grampo de ângulo reto -PASSBloco de suporte 105x105x57 mm
Pasta de condutora de calor, 50 g
Aparato condutor de medidas térmicas
Aquecedor de Imersão, 300W,220-250VDC/AC
Grampo universal
Termômetro, -10...+ 50 C
Termômetro de laboratório,–10..+100C
127 V
02010.00
02028.55
02040.55
02073.00
03747.00
04518.01
05947.98
37715.00
38033.00
38056.00
220 V
02010.00
02028.55
02040.55
02073.00
03747.00
04518.01
05947.94
37715.00
38033.00
38056.00
1
1
3
1
1
1
1
3
1
1
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Fig. 1 a : Montagem experimental para condutividade térmica. Nesta montagem, ao
invés dos termômetros fornecidos de acordo com a licitação são mostrados termo-pares
com a devida aparalhegem.
Problemas
1.
Determine a capacidade térmica do calorímetro num experimento
preliminar com uma mistura qualquer. Meça as diferenças de temperatura da
água em um calorímetro á partir de 0ºC devido á ação da temperatura
ambiente como uma função do tempo.
2.
Para começar, estabeleça um gradiente de temperatura constante numa
haste de metal com a ajuda de dois reservatórios de calor (água em ebulição e
água gelada). Removendo os pedaços de gelo, meça diferença de temperatura
da água gelada como uma função do tempo e determine a condutividade
térmica da haste de metal.
3.
Determine a condutividade elétrica do cobre e alumínio registrando
uma linha característica de corrente voltagem.
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Montagem e procedimentos
1.
Medição da capacidade térmica do calorímetro inferior
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2.
Pese o calorímetro à temperatura ambiente.
Meça e registre a temperatura ambiente e a temperatura da água préaquecida a ser utilizada.
Após preencher o calorímetro com água quente, determine a
temperatura da mistura no calorímetro.
Pese novamente o calorímetro para determinar a massa de água nele
contida.
Calcule a capacidade térmica do calorímetro.
Determine a influência do calor das vizinhanças da solidificação da
água (0ºC sem pedaços de gelo) medindo a variação de temperatura
num período de 30 minutos.
Determinação da condutividade térmica
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Execute a montagem experimental de acordo com a Fig. 1.
Pese o calorímetro inferior, vazio.
Insira a ponta isolada da haste de metal no recipiente do calorímetro
superior. Para melhorar a trasferência de calor, cubra a ponta da haste
de metal com pasta condutora de calor.
Prenda a haste de metal ao suporte de tal maneira que o calorímetro
inferior pode ser retirado do lugar.
A altura do calorímetro inferior pode ser modificada com a ajuda do
bloco de suporte. Ao fazê-lo,
cuidados devem ser tomados para
assegurar que a ponta não isolada da haste permaneça completamente
imersa na água gelada durante o experimento.
A sonda de temperatura de superfície deve ser colocada o mais próximo
da haste quanto possível.
As indentações mais externas da haste (separação 31,5 cm) são usadas
para medir a diferença de temperatura na haste. Para melhorar a
transferência de calor entre a haste e a sonda de superfície, use a pasta
condutora de calor.
Usando um aquecedor de imersão, ferva a água do calorímetro superior,
e mantenha-a nesta temperatura.
Assegure-se de que o calorímetro superior está bem cheio para evitar
uma queda de temperatura causada pela necessidade de
repreenchimento do mesmo.
Mantenha a água do calorímetro inferior em 0ºC com a ajuda de gelo
(num saco de gaze).
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1300 – Condutividade térmica
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A medição pode começar quando um gradiente de temperatura
constante for estabelecido entre as sondas superior e inferior, i. e.
quando não houver mudanças ocorrendo durante a medida diferencial.
No começo da medição, remova o gelo do calorímetro inferior.
Meça e registre a mudança na temperatura diferencial a π temperatura
da água no calorímetro inferior durante 5 minutos.
Pese o calorímetro cheio de água e determine a massa de água.
Configurações dispositivo de medida de temperatura 4-2:
- no primeiro display do despositivo de medida, a temperatura do
calorímetro inferior é mostrada.
- no segundo display, a medida diferencial entre as sondas de superfície
superior e inferior é mostrada.
A condutividade térmica de diferentes metais pode ser determinada a
partir das medidas resultantes.
Teoria e Análise
Se existe uma diferença de temperatura entre locais diferentes de um corpo,
ocorre condução de calor. Neste experimento há um gradiente de temperatura
unidimensional ao longo da haste. A quantidade de calor dQ trasportada com
o tempo dt é uma função da área de seção transversal A e do gradiente de
temperatura δT/δx perpendicular à sua superfície.
∂T
dQ
= −λA ⋅
dt
∂x
(1)
onde λ é a condutividade térmica da substância.
A distribuição de temperatura em um corpo é geralmente uma função do
lugar e tempo e está de acordo com a esquação de trasnporte de Boltzmann
∂T
λ ∂ 2T
=
⋅
∂t ρ ⋅ c ∂x 2
(2)
onde ρ é a densidade e c é a capacidade de calor específico da substância.
Após algum tempo, o estado estável
∂T
=0
∂x
(3)
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1300 – Condutividade térmica
é alcançado se as duas pontas da haste de metal de comprimento l forem
mantidas à temperaturas constantes T1 e T2 , respectivamente, pelos dois
reservatórios de calor.
Substituindo a equação (3) na equação (2), obtém-se
T ( x) =
T2 − T1
⋅ x + T1
l
(4).
Fig. 3 Diagrama: Transferência de calor nas vizinhanças por tempo.
1.
A capacidade de calor do calorímetro é obtida dos resultados do
experimento de mistura e da seguinte fórmula:
C = cW ⋅ mW ⋅
com
ϑW − ϑ M
ϑM − ϑR
cW = capacidade de calor específico da água;
mW = massa de água;
ϑW = temperatura da água quente;
(1)
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1300 – Condutividade térmica
ϑ M = temperatura da mistura;
ϑ R = temperatura ambiente.
A medida fornece um valor de aproximadamente 78J/K ± 25%. As grandes
variações nos resultados são resultantes da maneira que o experimento foi
executado e da configuração do material.
A adição de calor das vizinhanças é calculada à partir do aumento da
temperatura (T da água gelada no calorímetro),
∆Q = (cW ⋅ mW + C ) ⋅ ∆T
(6)
com ∆T = T − T0
e T0 = temperatura ambiente no instante t = 0.
2.
A energia térmica fornecida ao calorímetro inferior pode ser calculada
usando a equação (6). Os valores e a mudança na diferença de temperatura
da haste de metal são plotadas como uma funçao do tempo.
No diagrama ilustrando a diferença de temperatura, pode-se ver que a
temperatura permanece essencialmente constante. Consequentemente, a
equação 3 pode ser considerada como tendo sido satisfeita. A fim de calcular
a energia térmica transportada pela haste de metal de acordo com a equação
1, a fração de calor do ambiente deve ser subtraída,
dQstab dQ ges dQUmg
=
−
,
dt
dt
dt
(7)
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Fig.4 a :
∆T
como função do tempo para o alumínio
dQ/dt para o calor ambiente pode ser calculado pela inclinação do gráfico na
Fig. 3. dQ/dt para o conjunto inteiro pode ser calculado a partir do gráfico de
Q sobre t nas Figs. 4 e 5. Com os valores do comprimento da haste
( ∆x = 31,5 cm), a área (A = 4,91.10-4 m2) e a temperatura média na haste de
metal, o número de condução de calor pode ser calculado através da equação
(1). Os seguintes resultam dos valores médios:
λ Al = 254 W/km
λ Cu = 447 W/km
sendo os valores de literatura,
Fig.5 a :
∆T
λ Al = 220 W/km
λ Cu = 384 W/km.
em função do tempo para o cobre
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Fig.4 b : Q em função do tempo para o alumínio
Fig.5 b : Q em função do tempo para o cobre.