Física - Anglo

Treinamento para
Olimpíadas de
1 ª- / 2 ª- s é r i e E M
Física
2008
www.cursoanglo.com.br
AULA 1
CINEMÁTICA ESCALAR
1. INTRODUÇÃO
Mecânica: Estudo do movimento
CINEMÁTICA: descrição do movimento
DINÂMICA: causas do movimento
2. REFERENCIAL E SISTEMA DE COORDENADAS
• Só é possível localizar um corpo com relação a outro (referencial).
• Localização de um ponto em um plano (2 dimensões): 2 coordenadas (x, y).
• Referencial: origem → ponto (0, 0).
 localização no espaço (3 dimensões): 3 coordenadas
• De forma análoga: 
 localização em uma linha (1 dimensão): 1 coordenada
3. CINEMÁTICA ESCALAR
• Descrição do movimento de pontos materiais em trajetórias conhecidas (logo, em uma dimensão)
→ Movimento/Repouso: depende do referencial
 dimensões desprezíveis

→ Ponto material:  ou

 movimento de translação pura
→ Trajetória: conjunto de pontos do espaço por onde o ponto material se movimenta.
+
Orientação
t
40
s(m)
30
t0
20
0
10
–10
–20
Origem
• Conceitos Fundamentais:
→ Espaço (s): Coordenada ao longo da trajetória, medida em unidades de comprimento. Localizar um corpo na trajetória é dizer o seu espaço.
→ Origem: Ponto da trajetória ao qual se associa s = 0.
→ Orientação: Sentido da trajetória em que os espaços são crescentes.
Descrever o movimento de um ponto material em uma trajetória conhecida é dizer como seu espaço varia
com o passar do tempo. Em outras palavras, é definir a função horária s(t) do movimento.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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1◆
2008
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→ Deslocamento Escalar (∆s): Sejam s e s0 os espaços de um corpo nos instantes t0 e t, tais que t t0. Define-se:
∆s = s – s0.
* ∆s 0: deslocamento a favor da orientação da trajetória.
* ∆s 0: deslocamento contra a orientação da trajetória.
Obs: Na figura, s = –10 m: s = 20 m. Então:
∆s = 20 – (– 10) ⇒ ∆s = + 30 m
→ Velocidade escalar média: v m =
Unidade:
∆s
∆t
m
km  m
km 
ou
1 = 3, 6

s
h  s
h 
Obs: O velocímetro de um carro indica, a cada instante, o módulo de sua velocidade escalar instantânea.
* v 0: movimento no sentido da orientação da trajetória.
* v 0: movimento no sentido oposto à orientação da trajetória.
→ Movimento Uniforme (M. U): movimento em que v = constante ≠ 0.
∴ v = vm =
∆s
⇒ s = s0 + v ⋅ t
∆t
→ Aceleração escalar média: am =
Função horária do M.U.
∆v 

m
∆t  Unidade:
2
→ Aceleração escalar instantânea: a


s
Obs: Aceleração escalar instantânea é a taxa de variação da velocidade escalar em cada instante.
* Movimento acelerado: | v | aumenta; a e v têm mesmo sinal.
* Movimento retardado: | v | diminui; a e v têm sinais opostos.
→ Movimento uniformemente variado (M.U.V.): movimento em que a = constante ≠ 0.
∴ a = am =
∆v
⇒ v = v 0 + at → Função horária da velocidade no M.U.V.
∆t





v = velocidade escalar no instante t
v0 = velocidade escalar no instante t0.
(velocidade inicial)
Pode-se mostrar que, num M.U.V.:
s = s0 + v 0 ⋅ t +
at 2
2
v 2 = v 20 + 2 ⋅ a ( s – s 0 )
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
→ Função horária de espaço no M.U.V.
→ Equação de Torricelli.
◆
2◆
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• Gráficos da Cinemática Escalar:
M.U. (v = cte)
v0
a
a
M.U.V. (a = cte)
v0
a0
a
∆v 0
t
t
144424443
∆s 0
t
0
t
∆s 0
t
0
v0
s
s
a = ∆v
∆t
∆v
t
∆s 0
∆s 0
t
s
s
s0
t
v
v0
144424443
v
t
∆v 0
∆t
v
0
t
t
v
a0
a
contra a favor
a O.T. da O.T.
s0
t
a favor contra
da O.T. a O.T.
s0
s0
t
tinversão
t
t
tinversão
t
Em Classe
1.
Quando um semáforo abre, um carro “arranca” com aceleração constante de 4m/s2. Neste mesmo instante, uma
motocicleta o ultrapassa movendo-se com velocidade constante de 8m/s. Despreze os comprimentos dos veículos.
a) Escreva as funções horárias de espaço e velocidade para os movimentos de ambos os veículos. Considere a
origem localizada no semáforo e oriente a trajetória no sentido do movimento.
b) Após quanto tempo o carro alcança a motocicleta?
c) A que distância do semáforo ocorre o encontro?
d) Construa, no mesmo diagrama, os gráficos v × t para os dois veículos, no intervalo de 0 a 5 s.
Interprete o que acontece em t = 2 s e t = 4 s.
e) Construa, no mesmo diagrama, os gráficos s × t para os dois veículos no intervalo de 0 a 5 s. Comente sobre o
que ocorre no instante t = 4 s, em especial sobre as inclinações destes gráficos.
v(m/s)
s(m)
25
50
20
40
15
30
10
20
5
10
0
1
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
2
3
4
5
0
t(s)
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1
2
3
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4
5
t(s)
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Em Casa
1.
(OBF-2000)
S(m)
120
0
20
t(s)
O gráfico ilustra a forma como variam as posições de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea. A equação horária deste movimento é:
a) s = 12 t.
d) s = 120 t.
b) s = 6 t.
e) s = 20 – 120 t.
c) s = 120 – 6 t.
2.
(OBF-2006) Estando em uma trajetória retilínea, um móvel tem as suas posições “x” assinaladas ao longo do tempo “t” no diagrama representado.
Entre 0 s e 10 s é possível afirmar que o módulo de sua velocidade média,
em m/s, vale:
a) 0,8
b) 0,4
c) 0,6
d) 0,3
e) 0,2
x(m)
8
4
0
2
4
6
8
10 t(s)
3.
(OBF-2006) Uma lombada eletrônica, utilizada para controlar a velocidade dos veículos, funciona basicamente da seguinte maneira: na rua, há dois sensores, separados por uma distância conhecida, que são acionados pela passagem
do veículo sobre eles. O primeiro sensor inicia a marcação de tempo gasto para percorrer essa distância conhecida e
o segundo a finaliza. Uma vez determinado o intervalo de tempo e como o deslocamento é conhecido, um circuito
eletrônico calcula a velocidade do veículo. Se a velocidade ultrapassar o limite permitido, um dispositivo registra a
imagem do veículo. De acordo com a legislação de trânsito, as multas por excesso de velocidade são emitidas quando
o veículo supera em 10%, no mínimo, o valor máximo permitido para a velocidade.
Numa dessas lombadas eletrônicas, em que a velocidade máxima permitida é de 60km/h e a distância entre os
sensores é de 1,0m, dois veículos, A e B, tiveram seus tempos registrados. Para o veículo A o registro foi 0,05s e,
para o veículo B, 0,1s.
Assinale a afirmativa correta:
a) A velocidade do veículo A é igual a 20 km/h e seu condutor não será multado.
b) Somente o veículo A ultrapassou o limite de velocidade e seu condutor será multado.
c) Somente o veículo B ultrapassou o limite de velocidade e seu condutor será multado.
d) A velocidade do veículo B é igual a 10 km/h e seu condutor não será multado.
e) Ambos os veículos ultrapassaram o limite de velocidade e seus condutores serão multados.
4.
(OBF-2003) Um trem percorre a distância entre A e B com velocidade constante de 60km/h, e retorna de B para A
com velocidade constante de 80km/h. Qual a velocidade média do trem considerando-se a ida e a volta?
a) 70 km/h.
b) 67,85 km/h.
c) 68,57 km/h.
d) 65 km/h.
e) 75 km/h.
5.
(OBF-2006) O diagrama representa as mudanças da velocidade de um móvel em trajetória
retilínea em função do tempo.
v(m/s)
10
a) quanto vale, em m, o deslocamento do móvel entre os instantes t = 1s e t = 3 s?
b) quanto vale, em m/s2, a aceleração do móvel no instante t = 1s?
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5
0
◆
4◆
2
4
t(s)
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6.
(OBF-2000) O gráfico representa o comportamento de um móvel no trecho de uma trajetória retilínea
v(m/s)
4
2
0
0
5
10
15
20
25
t(s)
a) Equacione o trecho em que o móvel executa movimento retilíneo uniformemente variado
b) Estime o valor aproximado do deslocamento do móvel entre os instantes 0 e 25 segundos
7.
(OBF-2005) O gráfico da figura abaixo representa o movimento de dois corpos A e B que se movem ao longo de uma
reta.
(B)
x
(A)
3
2
1
0
1
2
t
Assinale a alternativa correta:
a) A e B partem do mesmo ponto.
b) B parte antes de A.
c) A velocidade de B é o triplo da de A.
d) A velocidade de A é o triplo da de B.
e) A e B podem se cruzar várias vezes durante o percurso.
8.
(OBF-2002) Deseja-se projetar uma pista para pouso e decolagens de aviões a jato. Para decolar, o avião acelera com
a1 = 4 m/s2 até atingir a velocidade 100m/s. Deve-se, porém, deixar espaço para que o poiloto possa interromper a
decolagem, caso surja algum problema. Neste caso, o avião desacelera com a2 = 5 m/s2. O comprimento da pista
para que o piloto possa interromper a decolagem no instante em que o jato atinge a velocidade de decolagem sem, no
entanto, ter deixado o solo é de
a) 10 000 m.
b) 4 450 m.
c) 2 250 m.
d) 1000 m.
e) 250 m.
9.
(OBF-2002) Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com velocidades vA = 108km/h e
vB = 72km/h, respectivamente. Quando a frente do carro A está a uma distância de 10m atrás da traseira do carro B, o
motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5m/s2.
a) Calcule a distância percorrida pelo carro A até que ele colida com o carro B.
b) Repita o cálculo do item anterior, mas agora supondo que a velocidade incial do carro A é de 90 km/h. Interprete seu resultado.
10. (OBF-2005) Um motorista pisa bruscamente no freio do seu carro fazendo-o parar no tempo de 2 segundos. O carro
deixa marcas de comprimento igual a 5 metros no asfalto. Qual era a velocidade do carro no instante que o motorista
“pisa no freio”?
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5◆
2008
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AULA 2
VETORES
1. GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS
• Grandeza Escalar: fica completamente caracterizada pela sua intensidade (número e unidade).
Exemplos: massa (m = 50 kg), temperatura (θ = 22°C).
• Grandeza Vetorial: fica completamente caracterizada com sua intensidade, direção e sentido.
Exemplo: deslocamento vetorial.
d2
d1
→

 Intensidade: d1 = |d 1| = 3 m
→
d 1  Direção: vertical
 Sentido: para cima
→
→
→
d1 ≠ d 2 ≠ d 3
d1 = d2 = d3 = 3 m
→
d3
→
d 1 = – d 3 (vetores opostos)
1m
1m
2. OPERAÇÕES COM VETORES
• Soma: regra da linha poligonal:
→
B
→
→
A+
⇒
B
→
B
→
→
A
A
Casos particulares:
VETORES
SOMA
→
→
→
A+B
B
→
→
A
→
A
→
→
→
→
|A + B| = A + B
B
→
→
A
B
→
A
→
→
→
→
A+B
→
→
A
|A + B| = A – B
B
→
A+
B
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INTENSIDADE
→
B
B
→
→
|A + B|2 = A2 + B2
→
A
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6◆
2008
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Propriedades:
→
→
→
→
• A + B = B + A (comutativa)
→
→
→
→
→
→
• (A + B ) + C = A + (B + C ) (associativa)
• Decomposição de Vetores em Direções Perpendiculares entre si
y
→
A
→
→
A = Ax + Ay
A2 = A2x + A2y
Ax = A ⋅ cos α
Ay
Ay = A ⋅ sen α
α
x
Ax
• Subtração: Soma com o oposto.
→
→
A
B
→
⇒
A
→
→
–B
–B
→
A
→
→
→
→
A – B = A + (– B )
• Multiplicação por Escalar:
→
→
→
 • Intensidade: B = | k | ⋅ A

 • Mesma direção

 • Mesmo sentido se k 0

 • Sentido oposto se k 0.
→
Seja B = k ⋅ A.
Então: B
escalar
Exemplo:
→
2d
→
–3 d
2
→
d
1→
d
2
→
–1 d
2
1m
1m
Propriedades:
→
→
→
→
→
• 0 ⋅ V = 0 , para qualquer vetor V
• k ⋅ 0 = 0 , para qualquer escalar K.
→
→
→
→
• k ⋅ (A + B ) = k ⋅ A + k ⋅ B (distributiva)
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3. VELOCIDADE VETORIAL
→ Indica a rapidez do movimento e para onde o corpo se move em cada instante.

m

 • Intensidade: V = | v|  
→ 
s
V
 • Direção: tangente à trajetória

 • Sentido: do movimento.

→
4. CLASSIFICAÇÃO DE MOVIMENTOS QUANTO AO COMPORTAMENTO DE V
• Intensidade
Aumenta ⇒ Mov. acelerado
Constante ⇒ Mov. uniforme
Diminui ⇒ Mov. retardado
Constante ⇒ Mov. retilíneo
• Direção
Varia ⇒ Mov. curvilíneo
Combinando as classificações, há 6 tipos de movimento
• Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
• Movimento Retilíneo Acelerado (MRA)
• Movimento Retilíneo Retardado (MRR)
• Movimento Curvilíneo Uniforme (MCU)
• Movimento Curvilíneo Acelerado (MCA)
• Movimento Curvilíneo Retardado (MCR)
5. VELOCIDADE RELATIVA
Primeiramente, seja um carro (C) se aproximando com velocidade →
v , de um poste (P) que está parado em relação
à Terra (T).
P
→
v
C
T
→
→
v é a velocidade do carro em relacão à Terra. Como o poste está em repouso em relação à Terra, v também é a
velocidade do carro em relação ao poste. Em símbolos:
→
→
→
v C/T = v C/P = v
Para um observador no carro, o poste se aproxima com velocidade de mesma intensidade, porém em sentido contrário.
–→
v
Ou seja, a velocidade do poste em relação ao carro é oposta à velocidade do carro em relação ao poste. Em símbolos:
→
→
v P/C = – v C/P
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8◆
2008
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→
→
Sejam agora dois carros movendo-se em relação à Terra com velocidades vA/T e v B/T, respectivamente, de intensidades 30 m/s e 20 m/s.
vA/T = 30 m/s
A
B
vB/T = 20 m/s
Em um segundo, a distância entre os dois carros diminui de 10 m, pois A percorre 30 m enquanto B percorre apenas
20 m. Os veículos se aproximam de 10 m a cada segundo.
Um observador em A vê B se aproximando a 10 m/s:
vB/A = 10 m/s
A
B
Um observador em B também vê A se aproximando a 10 m/s:
vA/B = 10 m/s
A
B
Em símbolos:
→
→
→
– vA/T
→
v B/A = v B/T – v A/T
→
vB/T
B
30 m/s
20 m/s
→
– vB/T
→
v A/B = →
v A/T – →
v B/T
10 m/s
→
vA/T
A
20 m/s
→
vB/A
⇒
→
vA/B
⇒
30 m/s
10 m/s
Lembrando que →
v A/B = – →
v B/A , tem-se a seguinte regra prática:
→
vA / B = →
vA / T + →
vT / B
→
vB / A = →
vB / T + →
vT
/A
Em Classe
1.
Decomponha os vetores abaixo nas direções x e y mostradas em cada exemplo. Determine as intensidades de
cada componente.
a)
b)
y
y
N = 50 N
F = 100 N
30°
x
P = 100 N
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—
N = 25√3 N
Fx =
Fy =
Nx =
Ny =
Px =
Py =
x
Px =
Py =
Nx =
Ny =
30°
P = 50 N
◆
9◆
2008
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2.
As figuras abaixo ilustram corpos que se movem em trajetórias orientadas, e suas velocidades escalares em dois
instantes t0 e t (t t0). Indique suas velocidades vetoriais e classifique o movimento em MRU, MRA, MRR, MCU,
MCA a MCR.
a)
c)
v = +10 m/s
v =0
0
+
+
v0 = +2 m/s
v = +4 m/s
b)
v = –10m/s
d)
v0 = –20 m/s
+
+
v = + 2 m/s
v0 = + 4 m/s
Em Casa
1.
→
→
Sejam x e y os dois vetores representados no quadriculado abaixo; em que cada quadrado tem lado 1m.
B
G
E
J
F
H
C
I
→
y
A
1m
→
1m
x
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10 ◆
2008
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Desenhe os vetores que se pede:
→
a) →
a = 2x
, partindo do ponto A.
→
→
b) b = – 3y , partindo do ponto B.
→
c) c
=→
x +→
y , partindo do ponto C.
→
→
→
d) d = x + 2y
, partindo do ponto D.
→
→
→
e) e = – x + y , partindo do ponto E.
→
f) f = – 2x→ – →
y , partindo do ponto F.
1→
→
g) g = x , partindo do ponto G.
2
→
1
→
h) h = – →
x – 3y
, partindo do ponto H.
4
→
→
→
i) i = c + e, partindo do ponto I.
→
→
→
j) j = d – c
, partindo do ponto J.
2.
Dois carros se movem na estrada abaixo, com as velocidades escalares indicadas. Indique seus vetores de velocidade nestes mesmos instantes.
+
v
=
+1
0m
/s
v = –10 m/s
v = –20 m/s
v
=
+2
0m
/s
v = +10 m/s
3.
→
→
→
→
(OBF-2001)
A figura ao lado mostra seis vetores A, B, C, D,
→
→
E e F, que formam um hexágono.
De acordo com a figura, podemos afirmar que
→
→
→
→
→
→
→
a) A + B + C + D + E + F = 6 A
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
D
→
E
→
→
B
b) A + B + C = – D – E – F
→
→
C
→
c) A + B + C + D + E + F = 3 A
→
→
→
→
d) A + B + C = – D + E – F
A
→
F
4.
(OBF-2002) Um estudante de ensino médio está num carro que percorre um retão de uma rodovia a uma
velocidade de 40 m/s. Num determinado instante, começam a cair, verticalmente, uns pingos de chuva. O estudante observa pela janela do carro e constata que, para ele, os pingos estão caindo fazendo um ângulo de 45°
em relação à vertical. Qual a velocidade com que os pingos caem em relação a uma pessoa que esteja parada na
beira da rodovia?
a) 40 m/s
b) 68 m/s
c) 23,5 m/s
d) 20 m/s
e) 80 m/s
5.
(OBF-2005) Uma lancha navegando em um rio tem, em relação às margens, uma velocidade de 11 m/s quando
desce, e de 9 m/s quando sobe esse rio. Considere que a velocidade da lancha em relação à água é sempre a
mesma. Sabendo que a largura do rio é de 50m e que a lancha é mantida perpendicular à direção da corrente, em
quanto tempo será feita a travessia de margem à margem?
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
◆
11 ◆
2008
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6.
(OBF-2001) Dois automóveis trafegam ao longo de uma estrada horizontal e retilínea. Sejam L e λ os comprimentos
dos automóveis, com módulos das velocidades constantes respectivamente iguais a V e v. Na situação (ver figura), os
automóveis movem-se no mesmo sentido. Na situação, os automóveis movem-se em sentidos opostos.
V
v
v
V
situação II
situação I
Supondo que V v, calcule quanto tempo dura a passagem de um automóvel pelo outro:
a) na situação I
b) na situação II
7.
8.
(OBF-2001) A figura ao lado ilustra uma escada rolante com velocidade ascendente vE = 1m/s e inclinação 60° com a horizontal.
Um estudante A desce por esta escada com o objetivo de encontrar um outro estudante B que está no solo e caminha em direção
ao pé da escada com velocidade vB = 1m/s. Supondo que os dois
partem da mesma posição horizontal, calcule qual deve ser a velocidade vA do estudante A, em relação ao solo e ao longo da escada, para que os estudantes se encontrem ao pé da escada, no
mesmo instante.
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
vA
A
vB
vE
B
60°
solo
(OBF-1999) Um avião decola de um aeroporto fazendo nos primeiros 50 segundos uma trajetória retilínea, até
atingir a altura de 3.000 metros, com velocidade média de 360 km/h. No momento da partida, os raios solares são
perpendiculares ao solo e a região do aeroporto que é plana. Calcule:
a) O valor da velocidade média da sombra do avião, até atingir os 3.000 metros de altura.
b) O valor da velocidade média de ascensão do avião.
AULA 3
FORÇA E RESULTANTE
1. CONCEITO DE FORÇA
• Grandeza física de natureza vetorial que caracteriza uma interação entre 2 corpos. Unidade: Newton (N).
• Por interação entende-se qualquer ato que possa deformar ou alterar a velocidade vetorial de um corpo (isto é, tirá-lo
do repouso, acelerá-lo, freá-lo ou fazê-lo executar uma curva).
• Observa-se, na linguagem cotidiana, que tais atos são descritos pelos verbos atrair, repelir, puxar, empurrar, esfregar
ou seus sinônimos.
• Logo, quando um corpo A atrai, repele, puxa, empurra ou esfrega um corpo B, diz-se que A aplicou uma força em B.
Utiliza-se a notação apresentada no exemplo abaixo, em que a pessoa (corpo A) empurra (logo, aplica uma força sobre)
um bloco (corpo B).
FA/B
(ou simplesmente F, quando não for necessário
explicitar quem aplicou a força em quem).
• As interações de atração/repulsão não necessitam de contato entre os corpos para existir. São chamadas de forças de
campo e, no nível da Física Elementar, são apenas 3: força peso, força elétrica e força magnética.
• Já as interações de puxão, empurrão e esfregação necessitam do contato entre os corpos e são, por isso, denominadas forças de contato.
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12 ◆
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2. FORÇAS MAIS IMPORTANTES DA MECÂNICA
→
→
→
→
Força
Peso ( P )
Tração ( T )
Normal ( N )
Atrito ( A )
Interação entre
o corpo e…
um astro
(Terra, Sol, Lua etc.)
um fio
um apoio
um apoio
Tipo
Campo
Contato
Contato
Contato
Condição de
existência
Proximidade
do astro
Tendência
de separação
Tendência de
penetração
Tendência de
escorregamento
Direção/sentido
Para o centro
do astro
mesma do fio/
de puxar
Perpendicular ao
apoio/contrária
à tendência
de penetração
Paralela ao
apoio/contrária
à tendência de
escorregamento
Intensidade
P = m g(*)
m: massa (kg)
Depende da
situação
Depende da
situação
• Estático (sem escorregamento):
AE = “F” → Força solicitadora
AE AEmáx = µE** ⋅ N
• Cinético (com esorregamento):
AC = µC** ⋅ N
Obs: (*) g é a intensidade do campo gravitacional no local onde o corpo se encontra. Em geral, vale:

em que:
 G: constante da gravitação universal G = 6, 67 ⋅ 10 –11 N ⋅ m


kg2

 M: massa do astro

 d: distância do corpo ao centro do astro
2
g=
GM ,
d2




No caso da superfície da Terra,
M = 6,0 ⋅ 1024 kg
d = 6,4 ⋅ 103 m



– 10 N/kg
⇒ g sup = 9,8 N/kg ~
(**) µE e µC são os coeficientes de atrito estático e cinético, respectivamente. São grandezas adimensionais (sem unidade) e que dependem
exclusivamente das superfícies em contato.
3. RESULTANTE
• A resultante das forças aplicadas a um corpo é uma força fictícia que equivale, sob o ponto de vista dinâmico, ao conjunto de todas estas forças.
→ diz-se que é uma força fictícia porque a resultante não corresponde, necessariamente, a nenhuma interação do
corpo em questão com qualquer outro corpo.
→ equivalente do ponto de vista dinâmico significa que, caso fosse a única força aplicada ao corpo, causaria nele
a mesma alteração de velocidade que o conjunto de forças aplicadas a ele.
• A resultante é determinada efetuando-se a soma vetorial de todas as forças aplicadas ao corpo:
→
→
→
→
R = F1 + F2 + F3 + …
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
→
= Σ F.
◆
13 ◆
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
AULA 4
LEIS DE NEWTON
1. 1ª- LEI DE NEWTON OU PRINCÍPIO DA INÉRCIA:
• “Todo corpo tem a tendência natural de manter a sua velocidade”.
→
→
v = 0); um corpo em movimento
• Em outras
palavras: um corpo em repouso ( →
v = 0) tende a permanecer em repouso ( →
→
→
→
( v ≠ 0 ) tende a permanecer em movimento retilíneo e uniforme ( v = CONSTANTE em direção e intensidade).
• Entende-se por tendência natural o que ocorrerá caso não haja forças aplicadas a ele, ou, mais geralmente, caso
→
→
R = 0.
→
→
• Em símbolos: R = 0 ⇔ →
v = CONSTANTE
2. 2ª- LEI DE NEWTON OU PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
→
→
• Um corpo de massa m sob ação de forças cuja resultante é R adquire aceleração γ tal que:
→
→
R=m⋅γ
R=m⋅γ
Portanto:  → →
 R e γ têm



mesma direção
mesmo sentido
3. CARACTERIZAÇÃO DA ACELERAÇÃO VETORIAL EM MOVIMENTOS RETILÍNEOS
• A aceleração escalar é a taxa de variação da velocidade escalar, ou seja, ela diz de quantos m/s a velocidade escalar varia a cada segundo.
→
→
• De forma análoga, a aceleração vetorial ( γ ) é a taxa de variação da velocidade vetorial ( v ).
• →
v pode variar tanto em intensidade quanto em direção.
→
→
• Quando a intensidade de →
v varia, diz-se que o corpo possui aceleração tangencial ( a
T ). Quando a direção de v varia
→
→
(trajetórias curvilíneas), o corpo possui aceleração centrípetra ( a
C ). Os detalhes da a C serão apresentados na aula 6.
→
→
→
→
• A aceleração vetorial ( γ ) é a soma das duas: γ = a
T + a C.
→
• Denomina-se aceleração tangencial a taxa de variação da intensidade de v . Suas características são:



→ 
aT 




• INTENSIDADE: aT = | a |. Se a for cte, a T =
• DIREÇÃO/SENTIDO



| ∆v |
∆t
• Mov. acelerado: a favor de →
v
• Mov. retardado: contra →
v
→
→
→
→
→
→
• Note que a T tem o mesmo sentido de ∆v = v – v 0 = v + (– v 0)
→
→
• Movimento Retilíneo ( a
C = 0 ) Acelerado (v v0):
→
v
∆→
v
∴
aT = γ
→
–v
0
→
∆→
v no mesmo sentido de →
v ; γ no mesmo sentido de →
v.
• Movimento Retilíneo Retardado (v v0)
∆→
v
→
v
γ = aT
→
–v
0
∴
→
∆→
v no sentido oposto a →
v ; γ no sentido oposto a →
v.
• Movimento Retilíneo Uniforme (v = v0)
→
→
→
∆→
v =0 ;γ =0
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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14 ◆
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
• Em resumo:
MRA
→
MRR
γ a favor de v
→
MRU
→
γ contra v
→
→
→
→
γ =0
→
→
→
• Portanto, em movimentos retilíneos ( a C = 0 ), tem-se γ = a T e o princípio fundamental da dinâmica pode ser escrito
como:
→
• R = m ⋅ a T em forma vetorial.
→
• R = m ⋅ | a | em forma escalar.
4. 3ª- LEI DE NEWTON OU PRINCÍPIO DA AÇÃO-REAÇÃO
→
→
• Sempre que um corpo A aplica uma força ( FA/B ) em um corpo B, B aplica uma força no corpo A ( FB/A ). Estas forças
formam um par ação-reação e têm as seguintes características:
I) mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos;
II) ocorrem simultaneamente;
III) correspondem a uma única interação entre um único par de corpos;
IV) são do mesmo tipo.
V) estão aplicadas em corpos diferentes, logo, nunca se equilibram e não têm, necessariamente, o mesmo efeito.
Em Classe
1.
Indique as forças que atuam sobre os corpos nas situações abaixo, todas elas ocorrendo em locais próximos da superfície da Terra e desprezando as interações com a atmosfera.
a) Corpo lançado para cima:
No ponto mais alto
da trajetória:
Subindo:
Descendo:
b) Corpo lançado em um ângulo α com a horizontal:
α
c) Corpo em repouso sobre uma superfície horizontal:
d) Corpo deslizando sobre uma superfície horizontal sem atrito:
lisa
e) Corpo deslizando sobre uma superfície horizontal com atrito:
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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15 ◆
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
f) Corpo suspenso, em repouso:
g) Corpo suspenso, oscilando:
h) Corpo em repouso sobre um plano inclinado:
α
i) Corpo deslizando sobre um plano inclinado:
2.
Sem atrito
Com atrito
α
α
Uma caixa de massa 10kg repousa sobre uma superfície horizontal com a qual ambos coeficientes de atrito (estático e cinético) valem µ1 = 0,4. No instante t = 0, uma pessoa começa a empurrar a caixa horizontalmente com uma
força constante de intensidade F. Determine a velocidade do bloco no instante t = 2,0s e a intensidade do atrito
entre a caixa e a superfície se:
a) F = 30 N
b) F = 80 N
c) Repita o item (b), mas supondo que sobre a caixa repousa uma outra caixa de massa 5kg com a qual ambos os
coeficientes de atrito valem µ2 = 0,2.
Em Casa
1
1.
(OBF-2007) Se um veículo na estrada está sendo acelerado, qual é
a força que atua neste veículo para produzir a esta aceleração?
a) A força dos motores nas rodas.
b) A força do atrito estático dos pneus no asfalto.
c) A força do atrito estático do asfalto sobre os pneus.
d) A força de atrito cinético dos pneus no asfalto.
e) A força normal da estrada sobre o automóvel.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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16 ◆
1
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
2.
(OBF-2005) Um rapaz salta de cima de uma mesa. No instante em que ele está exatamente a meia altura entre a
parte superior da mesa e o solo, poderemos afirmar que:
a) o seu peso é duas vezes maior.
b) o seu peso é duas vezes menor.
c) o seu peso é o mesmo.
d) a sua massa é nula.
e) a sua massa é duas vezes menor.
3.
(OBF-2000) A figura ilustra um bloco em repouso sobre um plano inclinado.
Pode-se afirmar que:
a) a força de atrito é igual à força peso do bloco.
b) não existe força de atrito atuando no bloco.
c) a força de atrito somente aparece quando o bloco se desloca.
d) a força de atrito diminui à medida que o ângulo α diminui.
e) a força de atrito é maior que o peso do bloco.
4.
α
(OBF-2006) Um automóvel sobe uma ladeira retilínea mantendo a velocidade máxima permitida. Analise os diagramas
abaixo e indique aquele que mostra a melhor representação da resultante das forças que atuam no automóvel.
a)
d)
b)
e)
c)
5.
(OBF-2006) Estando a segurar uma placa de madeira apertando-a entre as suas
mãos, uma pessoa percebeu que a placa começou a deslizar.
Para evitar que ela caia, essa pessoa deverá apertá-la mais, pois assim conseguirá:
a) diminuir a força de reação, perpendicular à face maior da placa, aumentando
assim a força de atrito entre a placa e as mãos.
b) aumentar a força de reação, perpendicular à face maior da placa, aumentando
assim a força de atrito entre a placa e as mãos.
c) aumentar a força de atrito, perpendicular à face maior da placa.
d) diminuir a força de reação, paralela à face maior da placa, aumentando assim a
força de atrito entre a placa e as mãos.
e) aumentar a força de reação, paralela à face maior da placa, aumentando assim
a força de atrito entre a placa e as mãos.
6.
(OBF-2006) Usando um dinamômetro, um aluno está tentando suspender uma caixa de massa 6,0 kg que está
apoiada numa mesa. Quando o dinamômetro estiver marcando 15N, o valor da força que a mesa aplica no fundo da
caixa, em N, é:
a) 0,0
b) 6,0
c) 15
d) 45
e) 60
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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17 ◆
2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
7.
(OBF-2005) Um carro de cor preta e outro de cor branca colidem na interseção de duas ruas, como mostra a figura
a seguir e, no momento da colisão, apresentam velocidades de mesmo módulo.
Sabendo que os dois carros são do mesmo modelo, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a) O carro preto exerce uma força de maior intensidade sobre o carro branco do que o branco sobre o preto.
b) O carro branco exerce uma força de maior intensidade sobre o carro preto do que o preto sobre o branco.
c) O carro preto exerce força sobre o branco e este não exerce força sobre o preto.
d) O carro preto exerce força sobre o branco de mesma intensidade que o carro branco sobre o preto.
e) É impossível determinar a intensidade da força que eles exercem pois o choque é perpendicular.
8.
(OBF-2004) Duas pessoas carregam um botijão de gás de massa
25kg, conforme a figura ao lado. O ângulo de abertura dos braços
das duas pessoas é de 37°.
Considerando sen37° = 0,6 e cos 37° = 0,8, a força que cada uma
faz é de, aproximadamente,
a) 156 N
b) 208 N
c) 313 N
d) 417 N
e) 625 N
9.
37°
37°
GÁS
(OBF-2002) Um avião levanta vôo porque
a) é mais leve do que o ar.
b) uma força vertical, apontado para cima age sobre ele.
c) os ventos feitos pelo motor o empurram para cima.
d) o movimento das hélices cria vácuo, e qualquer objeto flutua no vácuo.
e) não estando mais em contato com o chão, seu peso é nulo.
10. (OBF-2005) Um carro de brinquedo em movimento retilíneo uniforme sobre um plano horizontal encontra uma
rampa inclinada, sobe a rampa até alcançar o ponto mais alto e, em seguida, começa a descer. O atrito é tão pequeno que pode ser ignorado. Quando o carro está subindo a rampa, a força resultante sobre ele será:
a) nula
b) de mesma intensidade da resultante que atua quando o carro desce
c) na direção da rampa e dirigida no mesmo sentido do movimento do carro
d) vertical e de sentido para baixo
e) de intensidade diferente da resultante que atua quando o carro desce
11. (OBF-2002) Um livro de Física está apoiado sobre uma mesa plana e horizontal. Em relação a este sistema, é correto afirmar que
a) o peso do livro e a força normal que a mesa exerce sobre ele formam um par ação-reação, anulando-se, portanto.
b) quando o livro está em repouso sobre a mesa, a força de atrito que age sobre ele devido ao contato com a mesa
é sempre nula.
c) se empurrarmos o livro e o colocarmos em movimento, a força que teremos que fazer para mantê-lo com velocidade constante será menor que aquela necessária para colocá-lo em movimento.
d) após colocado em movimento, o livro somente permanecerá em movimento caso continuemos aplicando uma
força sobre ele.
e) a força de atrito entre o livro e a mesa é a mesma qualquer que seja a massa do livro.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
12. (OBF-2002) No clássico problema de um burro puxando uma carroça, um estudante conclui que o burro e a
carroça não deveriam se mover, pois a força que a carroça faz no burro é igual em intensidade à força que o burro
faz na carroça, mas com sentido oposto. Sob as luzes do conhecimento da Física, pode-se afirmar que a
conclusão do estudante está errada porque:
a) ele esqueceu-se de considerar as forças de atrito das patas do burro e das rodas da carroça com a superfície.
b) considerou somente as situacões em que a massa da carroça é maior que a massa do burro, pois se a massa
fosse menor, ele concluiria que o burro e a carroça poderiam se mover.
c) as leis da Físca não podem explicar este fato.
d) o estudante não considerou que mesmo que as duas forças possuam intensidades iguais e sentidos opostos,
elas atuam em corpos diferentes.
e) na verdade, as duas forças estão no mesmo sentido, e por isto elas se somam, permitindo o movimento.
13. (OBF-2005) Considere que seja possível colocar dois corpos, A de massa m e B de massa 2 m, a uma distância
de 5 m um do outro e totalmente distantes da influência de qualquer outro corpo. Supondo que o corpo A exerce
sobre o corpo B uma força de módulo FA, e o corpo B exerce sobre o corpo A uma força de módulo FB, é correto
afirmar que:
d) FA FB
a) FA FB
b) FA = 2 FB
e) FA = FB
c) FA =
FB
2
14. (OBF-2001) Um pára-quedista de massa 70 kg salta e após certo tempo atinge uma velocidade constante igual a
5 m/s. Supondo que o módulo da força de resistência do ar F é proporcional à velocidade v de queda do páraquedista, pode-se afirmar que:
a) F = 700 v
d) F = 140 v
b) F = 350 v
e) F = 5 v
c) F = 280 v
15. (OBF-2001) Com relação às leis de Newton, assinale a alternativa correta
a) pela primeira lei de Newton, podemos afirmar que, se uma partícula tem velocidade instantânea nula, a força
resultante em tal partícula é necessariamente igual a zero.
b) pela segunda lei de Newton, podemos concluir que, para uma dada força resultante de módulo fixo, massa e
módulo da aceleração são grandezas inversamente proporcionais.
c) pela primeira lei de Newton, sabe-se que a atuação de uma força não nula é necessária para manter um objeto
em movimento retilíneo e uniforme.
d) pela terceira lei de Newton, sabe-se que, para haver movimento, a força aplicada deve superar, em intensidade, a sua reação.
e) as leis de Newton somente são válidas e verificadas em referenciais acelerados.
16. (OBF-2001) Na montagem mostrada na figura abaixo, os blocos A e B, com massas mA = 1kg e mB = 10 kg, estão
em equilíbrio estático.
30°
A
B
Despreze as forças de atrito. Indique respectivamente as direções, sentidos e módulos da força normal que a
superfície horizontal exerce sobre o bloco A e da força que a parede vertical exerce sobre o fio ideal ligado à
esquerda do bloco A
d) ↑ (50 N); → (87 N)
a) ↑ (10 N); ← (50 N)
b) ↑ (40 N); → (100 N)
e) ↓ (40 N); ← (87 N)
c) ↓ (40 N); ← (100 N)
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
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2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
17. (OBF-2005) Um motorista transporta, na carroceria de seu caminhão,
uma pedra retangular de 1000kg. Estando a uma velocidade de 72km/h
e necessitando parar, que distância mínima ele deve percorrer desacelerando sem deixar que a pedra deslize sobre a carroceria do caminhão? Suponha que a força de atrito que atua na pedra é constante
e vale 4 000 N.
1000kg
18. (OBF-2005) Sobre um corpo de massa de 3,0kg, movendo-se a 5m/s, age uma força de maneira que, após 10s, sua
velocidade tem o valor de 2,0m/s em sentido oposto ao inicial. Qual o valor da força que atuou sobre este corpo?
19. (OBF-2007) Um objeto de peso P é preso, através de uma corda, ao
eixo de uma roldana móvel, de massa desprezível, como mostra a figura ao lado. Considere todas as cordas e roldanas do sistema como ideais.
a) Que força F deve ser aplicada, à extremidade livre da corda, de
modo que o sistema se mova com aceleração constante a?
b) Determine o valor da força F para que o corpo fique em equilíbrio estático.
P
F
20. (OBF-2002) Um estudante de 50kg está sobre uma balança dentro de um elevador que quando começa a subir leva
8 décimos de segundos para partir do repouso e alcançar uma velocidade de 2m/s, aumentando uniformemente.
Durante esse tempo, o estudante vai ler no mostrador da balança um valor para sua massa igual a:
a) 62,5kg
b) 50kg
c) 37,5kg
d) 100kg
e) 66kg
21. (OBF-2006) No sistema representado e em equilíbrio, a mola tem uma
constante elástica igual a 1,0 kN/m, a bola tem um peso PB igual a
200N, o ângulo α vale 45° e o corpo suspenso tem peso PA igual a 49N.
lllll
lllll
α
Nessas condições, calcule:
a) a força de reação N que o plano de apoio exerce sobre a bola;
b) a deformação x provocada na mola para garantir o equilíbrio.
22. (OBF-2004) Um corpo de massa m encontra-se suspenso por um fio inextensível de massa desprezível. Esta situação e o diagrama de forças estão representados nas figuras a seguir.
Teto
→
F2
→
F4
Superfície da Terra
Corda
→
F1
→
F5
→
F3
→
F6
Centro da Terra
Afirma-se que as seguintes forças formam pares de ação e reação:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
I. F1 e F 2
V. F4 e F 5
II. F1 e F 4
VI. F5 e F 6
III. F2 e F 3
VII. F3 e F 6
IV. F3 e F 4
VIII. F2 e F 5
Está correto o que se afirma em:
a) I, IV e VI.
b) II, III e VII.
c) III, V e VIII.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO
d) I, V e VI.
e) II, IV, VII e VIII.
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2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
23. (OBF-2006) Considerando-se que o Sol tem massa cerca de 320 000 vezes a massa da Terra e diâmetro cerca de
100 vezes o do nosso planeta, determine quantas vezes o campo gravitacional na superfície do Sol é maior que o
campo gravitacional na superfície da Terra.
24. (OBF-2004) No esquema da figura ao lado, o bloco de
massa m2, desliza sem atrito sobre o plano horizontal e a
roldana é ideal.
m2
Sendo a massa do outro bloco m1 = 2 kg e a tensão no
fio T = 12N, a massa m2 é de
a) 2 kg
b) 3 kg
c) 4 kg
d) 5 kg
e) 6 kg
m1
25. (OBF-2007) Dois corpos com massas m1 e m2 estão conectados
por uma corda (inextensível e de massa desprezível) que passa
sobre uma roldana ideal fixa. No instante t = 0, quando o desnível
entre os corpos é h (veja figura ao lado), eles são abandonados, a
partir do repouso, de modo que o corpo de massa m1 desliza para
baixo. Considere µ o coeficiente de atrito cinético entre os corpos e
as superfícies.
a) Determine a aceleração que os corpos adquirem.
b) Após um tempo ∆t ambos os corpos estarão a uma mesma
altura. Determine ∆t.
m1
h
m2
α
β
26. (OBF-2003) Três blocos de massa m (conforme representado na figura abaixo) estão conectados através de cordas
inextensíveis e de massa desprezível. O bloco 3 é submetido a uma força F (constante), resultando no movimento do
conjunto sobre uma superfície plana sem atrito. Qual é a força resultante que atua no bloco 2?
1
2
3
m
m
m
F
27. (OBF-2002) Dois blocos, A e B, de massas diferentes, estão sobre uma mesa plana e horizontal e ligados por um fio
inextensível e de massa desprezível. O bloco A é puxado por uma força F, retesando o fio que puxa então o bloco B.
Despreze o atrito com a superfície. Nesta situação, podemos afirmar que
a) a força resultante que atua no bloco B é igual à que atua no bloco A.
b) a força resultante no bloco B é igual à força F.
c) a aceleração do bloco A é maior que a aceleração do bloco B.
d) os dois corpos têm a mesma aceleração.
e) a tensão no fio é nula.
28. (OBF-2006) No esquema, os corpos A, B e C têm massas que valem respectivamente 7,0kg, 2,0kg e 1,0kg e as
roldanas e o cabo que une os corpos têm suas inércias e atritos irrelevantes.
A
B
C
Sustentado pela mão de um operador o sistema é mantido em equilíbrio.
a) Determine o valor da tração TS no cabo que interliga as roldanas quando o corpo A estiver sendo sustentado
pela mão do operador.
b) Determine o valor da tração TL no cabo que interliga as roldanas após o operador largar o corpo A.
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2008
Treinamento para Olimpíadas de Física
29. (OBF-2006) Um corpo em forma de paralelepípedo, de massa 2,0kg, está apoiado na extremidade de uma tábua. Uma
pessoa suspende a tábua até que, quando o ângulo formado entre a tábua e o plano horizontal é de 30°, o corpo entra
em movimento uniforme.
Para essa situação, determine:
a) a força de atrito, em N, a que fica submetido o corpo quando em movimento uniforme;
b) a força de reação à compressão que o corpo faz sobre a tábua quando está deslizando.
30. (OBF-2002) Um estudante de ensino médio está na sala de estudos de sua casa numa noite de verão bastante úmida.
Para refrescar-se, mantém sobre a mesa uma jarra de suco de laranja bem gelado. A mesa apresenta uma pequena
inclinação. O estudante coloca o suco num copo de vidro e esquece-se do mesmo. Devido à umidade, forma-se uma
fina película de água nas superfícies do copo, resultado da condensação do vapor de água. Com isso, o copo desliza e
pára após percorrer 10cm. Se, quando o copo começa a deslizar, o coeficiente de atrito cinético entre o copo e a mesa
for µ0/2, com µ0 sendo o coeficiente de atrito cinético entre o copo e a mesa quando o copo está seco, e sabendo que
o coeficiente de atrito cinético varia quadraticamente com a distância percorrida, x, tal que µ = µ0 no final do movi-
mento, determine µ em função da distância percorrida, x.
SISTEMA ANGLO DE ENSINO – Coordenação Geral: Nicolau Marmo; Coordenação Pedagógica: Marco Antônio Gabriades; Supervisão
de Convênios: Helena Serebrinic; Equipe 1a e 2a série Ensino Médio: Luis Ricardo ARRUDA de Andrade, DANILO Pereira Pinseta, PEDRO Nery
Lavinas, Maurício DELmont de Andrade; Projeto Gráfico, Arte e Editoração Eletrônica: Gráfica e Editora Anglo Ltda;
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