Física I - Moodle@FCT

Física I
Trabalho Experimental no 2
Determinação experimental de
grandezas cinemáticas
Física I – Semestre ímpar 2009/2010
Trabalho Experimental no 2
Determinação experimental de grandezas cinemáticas
A preparação do trabalho requer a leitura do manual para os trabalhos práticos, A
medida em Física e a leitura deste guião, ambos disponíveis em formato “pdf” na
página da disciplina http://moodle.fct.unl.pt. Para uma melhor compreensão do
trabalho experimental, as questões colocadas na secção de análise de dados
assinaladas com  devem ser preparadas antes da aula prática.
1. OBJECTIVO
Este trabalho tem dois objectivos.
Parte 1. - Medir as grandezas cinemáticas e estabelecer relações entre elas;
Parte 2. - Verificar a relação entre a força e as grandezas cinemáticas, nomeadamente determinar
a aceleração da gravidade pela aplicação da 2ª lei de Newton.
2. INTRODUÇÃO
Parte 1
No movimento uniformemente acelerado a uma dimensão podemos escrever as seguintes
expressões para a evolução no tempo das grandezas cinemáticas, aceleração, a, velocidade, v e
posição, x:
a (t ) = a ; v(t ) = v0 + at ; x(t ) = x0 + v0 t +
1 2
at
2
(1)
em que v0 e x0 são os valores iniciais da velocidade e da posição, respectivamente: v0 = v(0) e x0 =
x(0). Estas expressões traduzem para este caso particular, movimento uniformemente acelerado a
uma dimensão, as relações mais gerais entre as mesmas grandezas:

r (t )
;
t 


r (t ) = r0 + ∫ v (t )dt
0
;


dr (t )
v (t ) =
dt
t 


v (t ) = v0 + ∫ a (t )dt
0
;


dv (t )
a (t ) =
dt
;

a (t )
(2)
Considerando as expressões (1) para o caso de v0 = 0, temos para a aceleração
a=
v2
2( x − x0 )
em que v é a velocidade medida na posição x.
2/19
(3)
Parte 2
Considere o esquema da figura ao

N
lado onde o fio que une os dois corpos
está esticado e tanto a sua massa como

Fa
a da roldana são desprezáveis. As
M

P2
forças aplicadas aos dois corpos são as


indicadas: Peso, P1 , e Tensão do fio, T1

, para o corpo 1; Peso, P2 , Reacção


normal, N , Tensão do fio, T2 , e Força

de atrito, Fa , para o corpo 2.

T
2

T1
m

P1
Como o fio tem massa desprezável


e está esticado T1 = T2 = T . Como os corpos seguem juntos as suas acelerações têm a mesma



norma: a1 = a 2 = a .
Aplicando a 2ª lei de Newton,


∑ Fi = m a
i
(leia-se: a aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional à soma das forças que
actuam no corpo, isto é à força resultante; a constante de proporcionalidade é o inverso da massa do
corpo), a cada um dos dois corpos, temos: corpo 1: P1 − T = ma , e para o corpo 2: T − Fa = Ma :
 P1 − T = ma

T − Fa = Ma
⇔
a=
mg − Fa
m+M
(4)
Se desprezarmos a força de atrito na expressão acima, obtemos
a≈
m
g
(m + M )
(5)
O movimento do carrinho processa-se devido ao rolamento das rodas ao longo da calha. No
rolamento puro de um objecto de periferia circular (por exemplo uma esfera ou cilindro) a força de
atrito não é responsável por perdas de energia mas o seu valor depende da aceleração do objecto.
Como o rolamento puro é uma idealização, mesmo no caso simples do objecto acima referido, há
sempre alguma perda de energia. No caso do nosso carrinho acresce-se o facto de, na comunicação
do movimento das rodas ao “corpo” do carrinho, haver ainda mais algumas perdas de energia por
atrito impossíveis de quantificar de forma rigorosa nesta experiência.
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3. EQUIPAMENTO E MATERIAL
Os equipamentos e materiais à realização da experiência são os seguintes:
- Carrinho
- Fio
- Sistema de aquisição de dados
- Calha com trilho
- Balança
- Nível de bolha de ar
- Suporte de massas
- Discos
- Sensor de movimento (Sonar)
- Célula fotoeléctrica
- Roldana
x1
x2
x
Figura 1- Esquematização de um carrinho, M, que rola sobre um trilho horizontal, e que encontra ligado a uma outra
massa m através de um fio que passa por uma roldana.
Identifique cada componente na montagem experimental de acordo com o ilustrado na Figura 1.
Na primeira fase do trabalho (parte 1.1) usa-se a célula fotoeléctrica ligada a um cronómetro para
determinar a velocidade do carrinho numa dada posição. O carrinho (massa M) está equipado com
uma régua transparente (ou régua metálica com saliências) e está ligado a uma massa suspensa
(massa m). As arestas das marcações opacas na escala transparente (ou as arestas das saliências da
régua metálica) activam a célula fotoeléctrica que, por estar ligada a um cronómetro, permite a
determinação de intervalos de tempo entre a passagem de duas marcações pela célula. A partir deste
tempo é determinada a velocidade.
Na segunda fase (partes 1.2 e 2) usa-se o sonar ligado ao sistema de aquisição de dados para
seguir a posição, velocidade e aceleração do carrinho.
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4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Destaque a folha de registos que se encontra no fim deste guião
Parte 1.1 – Grandezas cinemáticas determinadas com uma célula fotoeléctrica
Nesta parte do trabalho, vai determinar-se (aproximadamente) a velocidade instantânea do
carrinho numa dada posição x, fazendo o carrinho partir do repouso de uma posição x0. O carrinho é
puxado com o auxílio de uma pequena massa suspensa (m). Usa-se um cronómetro (Smart timer),
para medir o tempo que medeia a passagem de duas marcas consecutivas de uma régua transparente
colocada sobre o carrinho: de acordo com o indicado na Figura 1 a contagem do tempo inicia-se
quando a linha vertical em x1 passa na célula e termina quando a linha vertical x2 passa na célula. A
velocidade em x poderá ser aproximada à razão entre a distância entre x2 e x1, D, e o intervalo de
tempo medido pelo Smart Timer. A aceleração poderá depois ser calculada pela expressão (3).
Proceda como a seguir se descreve:
1. Com a calha na posição horizontal, coloque o carrinho sobre o trilho nela existente. Ajuste,
se necessário, os suportes da calha, rodando-os para cima ou para baixo e acerte o nível
horizontal da calha com o nível de bolha de ar, colocando este ao longo do comprimento da
calha e depois numa direcção perpendicular a esta. A bolha de ar do nível deve encontrar-se
entre os dois traços marcados no vidro.
2. Faça passar o fio através da roldana presa no final da calha, deixando o suporte pendurado.
Assegure-se de que o fio tem o comprimento adequado para que a massa pendente não toque
no solo antes de o carrinho atingir os batentes no fim da calha.
3. Meça com uma régua e registe na folha de registos o valor de D = │x2 - x1│ (veja Figura 1).
Esta é a distância correspondente ao intervalo de tempo medido pelo cronómetro.
4. Regule a altura da célula fotoeléctrica para que seja adequadamente activada pela passagem
das duas faixas negras marcadas na régua transparente colocada sobre o carrinho. Escolha
uma posição para fixação da célula fotoeléctrica aproximadamente a meio da calha. Registe
o valor dessa posição, xfot , medida na escala da fita métrica presa à calha. Na experiência
vai determinar a velocidade do carrinho quando a linha vertical a meia distância entre x2 e x1
passa na posição x = xfot.
5. A utilização do “Smart timer” para medir o tempo entre duas activações consecutivas da
mesma célula requer o seguinte procedimento: seleccione
a) Select measurement: Time
b) Select mode: One gate
6. Coloque uma massa de aprox. 20 g no suporte de massas suspenso na extremidade do fio.
7. Coloque o Smart timer em espera carregando no botão "Start/Stop".
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8. Coloque o carrinho na calha a aproximadamente 1/4 do início desta. Use para referência de
posicionamento do carrinho a linha correspondente a xref como indicado na Figura 2. Nos
próximos ensaios para recolocar o carrinho na posição inicial basta ter em conta a posição
desta referência. Registe a posição xref lida na fita métrica fixa à calha. Meça a distância, a,
entre a linha de referência e a linha marcada na régua correspondente a x0. Registe o valor de
a. A distância d percorrida pelo carrinho entre x0 e xfot pode ser determinada a partir de xref ,
a e xfot. Largue o carrinho sem o impulsionar.
Posição onde se vai determinar a
velocidade
Posição da célula
xfot
Posição de “largada” do
carrinho
D
fio
a
d
x0
xref
Figura 2: Esquema com o carrinho nas posições de largada e de registo da velocidade.
9. Registe o valor do intervalo de tempo ∆t medido pelo Smart timer na tabela I.
10. Repita os pontos 7 e 8 mais cinco vezes, mantendo os mesmos valores de xref e xfot e usando
a mesma massa suspensa.
Parte 1.2 – Grandezas cinemáticas determinadas com um sonar e sistema de aquisição.
Nesta parte do trabalho, vai-se usar um sonar ligado a um sistema de aquisição para estudar as
grandezas cinemáticas e a sua relação. O procedimento é o mesmo: o carrinho parte do repouso da
mesma posição inicial, com o auxílio da mesma massa suspensa. A posição, a velocidade em cada
instante e a aceleração são medidas pelo sonar e respectivo sistema de aquisição. [O sonar mede o
tempo que decorre entre a emissão de uma onda sonora e o retorno da correspondente onda
reflectida no objecto. A distância a que está o objecto é dada pelo produto de metade desse tempo
multiplicada pela velocidade do som no ar; as outras grandezas cinemáticas são calculadas
numericamente pelo sistema de aquisição tendo em conta as suas relações matemáticas (2)].
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1. Ligue o computador e espere até que o “Desktop” do “Windows 98”apareça.
Abra a aplicação “DataStudio” ilustrada
pelo ícone
Na janela que aparece seleccione a
opção “CREATE EXPERIMENT”
Aparecerão três menus,
nomeadamente: “DATA”, “DISPLAYS”
e “SENSORS”.
No menu “SENSORS” escolha o sensor
intitulado “MOTION SENSOR”.
Seleccione subtítulo ”MOTION SENSOR”
da imagem. Aparecerão 3 novos menus:
“GENERAL”, “MESUREMENT” e “MOTION
SENSOR”.
7/19
Seleccione “MESUREMENT” e escolha
a(s) opção(ões) “Position”,
“Velocity”,“Acceleration” e seleccione
“OK”.
No menu “DATA” poderá agora ver a(s) sua(s) escolha(s).
No menu “DISPLAYS” experimente
abrir cada um dos tópicos e identificar a
sua função. Sugere-se a escolha da
opção “3.14 Digits” e “Graph”
Ao arrastar os ícones do menu “DATA” poderá visualizar vários gráficos em simultâneo.
2. Retire a célula fotoeléctrica da calha para esta não interferir com as medições do sonar.
3. Com a mesma massa de aprox. 20 g no suporte, desloque o carrinho para a posição onde
anteriormente se encontrava a célula fotoeléctrica - a aresta do carrinho usada como linha de
referência na primeira parte do trabalho deverá ficar a uma distância a de xfot (estes valores
já foram registados). Seleccione “Start” na barra de comando superior do programa de
aquisição de dados do sonar. Ouvirá imediatamente o sonar a emitir uma série de impulsos.
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Registe o valor da posição lida na janela “3.14 Digits” (e indicada também no gráfico de
posição), xsonar. Este valor permitir-lhe-á saber qual o registo de posição efectuado pelo
sonar quando o carrinho passa na posição em que foi determinada a velocidade na parte 1.1.
Seleccione “Stop” na barra de comando superior do programa de aquisição de dados do
sonar.
4. Coloque o carrinho na mesma posição inicial dos ensaios anteriores (ver ponto 8 da parte
1.1). Seleccione novamente “Start” para dar início a uma nova aquisição de dados e largue
o carrinho sem o impulsionar. Antes de o carrinho colidir com o batente na extremidade
final da calha seleccione “Stop” finalizando a aquisição de dados.
5. Utilizando os gráficos da posição e da velocidade em função do tempo, determine a
velocidade do carrinho para a mesma posição em que foi determinada a velocidade na parte
1.1, isto é, quando a posição registada pelo sonar for xsonar. Para este efeito utilize a
ferramenta
(que pode ser seleccionado a partir da barra superior de comandos) que
permite obter coordenadas de pontos dos gráficos. [NOTA: A velocidade é obtida pela
derivada numérica da posição. Neste método, para dois pontos consecutivos no gráfico
x(t), por exemplo x(ti) e x(ti+1), é calculada a velocidade para o instante intermédio,
v(ti+1/2), o que implica não ser possível medir a velocidade nos mesmos instantes em que
se mede a posição. Para efeitos práticos, nas medidas realizadas, apesar de medir
v(ti+1/2), deverá considerar que esta é a velocidade correspondente à posição x(ti)]
6. Utilizando a ferramenta conveniente seleccione os pontos do gráfico da aceleração em
função do tempo, a(t), que correspondam à progressão do carrinho na calha (despreze os
primeiros e os últimos pontos da aquisição). Os valores oscilam em torno de um valor
médio. Registe esse valor médio. Pode achar este valor médio ajustando os pontos a uma
recta seleccionando no menu
da barra superior de comandos a opção Linear.
Essa recta deverá ser praticamente horizontal!
7. De forma análoga à descrita no ponto anterior, ajuste o gráfico da velocidade em função do
tempo, v(t), a uma recta. Registe o valor do declive da recta (aceleração) na tabela II.
8. Para o gráfico da posição em função do tempo, x(t), ajuste os pontos seleccionados a uma
função quadrática: opção Quadratic no menu
. Registe o valor do coeficiente em
2
t (metade da aceleração) na tabela II.
9. Só precisa de realizar um ensaio, mas se algo não correr bem à primeira deverá repetir o
procedimento. Imprima os gráficos que utilizou para retirar a informação.
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Parte 2 – Aceleração da gravidade determinada aproximadamente com um sonar e sistema
de aquisição.
Nesta parte do trabalho vai-se usar o sonar e o sistema de aquisição de dados, já usados na parte
1.2, para medir a aceleração da gravidade. Recorre-se à relação (5). O procedimento é o mesmo: o
carrinho parte de repouso da mesma posição inicial das partes 1.1 e 1.2 e largado do repouso
iniciando o movimento devido à massas suspensas. A posição, velocidade e aceleração em cada
instante são medidas pelo sonar e respectivo sistema de aquisição.
1. Meça a massa, M, do carrinho e registe esse valor.
2. Coloque uma massa de aproximadamente 5 g no suporte.
3. Meça a massa do conjunto suporte e massa nele colocada. Registe o valor na tabela III.
4. Posicione o carrinho na posição inicial (sempre seguindo o ponto 8 da parte 1.1).
Seleccione “Start” na barra de comando superior. Largue o carrinho sem o impulsionar e
espere até que este atinja o batente na extremidade final da calha. Após o carrinho parar
seleccione “Stop” na barra de comandos superior.
5. Seleccione os pontos do gráfico da velocidade em função do tempo correspondentes à
progressão do carrinho na calha.
6. Ajuste esses pontos a uma recta a partir do menu
. Registe o valor do declive
da recta (aceleração) na tabela III.
7. Coloque mais 5 gramas (aproximadamente) no suporte. Siga os procedimentos de 3 a 6.
8. Repita o ponto anterior mais 4 vezes.
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FÍSICA I
Análise de dados
Trabalho Experimental no 2
Determinação experimental de grandezas cinemáticas
Turma ______
Grupo ________
Data ____ / ____ / ____
Nome __________________________________________________ no_______ Curso _________
Nome __________________________________________________ no_______ Curso _________
Quando terminar a análise dos resultados, junte estas últimas folhas com a folha
de registo que destacou antes de realizar a experiência e os gráficos que
imprimiram. Entregue o conjunto ao docente das aulas práticas.
Cálculos relativos à parte 1.1 do trabalho
Calcule a distância d (ver Figura 2) e a respectiva incerteza.
 Expressões:
d=
δ(d) =
Cálculos:
d = ___________ ± _________ _________
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Determine a média dos valores dos intervalos de tempo medidos, ∆t , e a respectiva incerteza:
∆t =
Ensaio nº
di / ____
1
2
3
4
5
6
o módulo do desvio máximo em relação à média
| di |Máx =
Teremos então
∆t = _______ ± ________ ______
Determine a velocidade do carrinho na posição x = xfot, dada por v =
v=
D
e a respectiva incerteza.
∆t
D
=
∆t
 Expressão [(%δ(v)) representa a incerteza relativa da velocidade]:
(%δ(v)) =
Cálculos:
v = _______ ± ________ ______
Pela expressão 3 a aceleração pode ser obtida através de a =
para o valor experimental da aceleração e respectiva incerteza.
a=
12/19
v2
. Determine a melhor estimativa
2d
 Expressões:
(%δ(a)) =
Cálculos:
a = __________ ± __________ ______
 A velocidade e a aceleração medidas não são exactamente instantâneas. Comente.
13/19
Compare os valores de velocidade e aceleração obtidos com o sonar e sistema de aquisição com
os correspondentes valores obtidos com a célula fotoeléctrica.
 Qual lhe parece ser o melhor método de medir a velocidade e a aceleração. Comente.
Cálculos relativos à parte 2 do trabalho
Tendo em conta a Tabela III, calcule, para cada valor da massa suspensa, m, o produto de a por
(m+M), onde M é a massa do carrinho.
Ensaios
a (m+M ) /______
m /_____
1
2
3
4
5
6
1. Em papel milimétrico represente os valores da tabela anterior num gráfico de a(m+M),
em função de m.
2. Marque no gráfico as barras de erro correspondentes à incerteza de a(m+M). [Nota:
Considere que a incerteza relativa desta grandeza para o primeiro ensaio é de
10% e que a incerteza para todos os outros ensaios é igual ao valor da incerteza
do primeiro.]
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3. Trace usando uma régua, a linha que melhor descreve o conjunto de pontos do gráfico.
4. Escolha dois pontos da recta que traçou e determine o seu declive.
Pontos da recta escolhidos: (
,
) e (
,
)
[ATENÇÃO: Indique as unidades do valor da abcissa e da ordenada]
Cálculo do declive:
5. Para a melhor recta traçada qual a ordenada na origem?
6. O traço interrompido desenhe, usando uma régua, uma linha que no limite pior
descreve o conjunto de pontos do gráfico. Tenha em atenção as barras de erro.
7. Estime as incertezas dos parâmetros da linha que melhor descreve os pontos
experimentais.
15/19
8. Escreva a recta obtida seguindo o formato y = (b ± δ(b)) + (mr ± δ(mr))x, onde “b” é a
ordenada na origem e “mr” é o declive, sendo “δ(b)” e “δ(mr)” as respectivas
incertezas.
9.  Considere a introdução teórica para a parte 2. Seria de esperar que a recta
passasse pela origem do gráfico?
10.  O que representa o declive da recta?
11.  A partir do gráfico determine a aceleração da gravidade, g, bem como a
respectiva incerteza propagada.
g = _______ ± ________ ______
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12. Comente o resultado obtido para a aceleração gravítica.
17/19
FÍSICA I
Folha de Registos
Trabalho no 2
Determinação experimental de grandezas cinemáticas
Turma ______
Grupo ________
Data ____ / ____ / ____
Nome __________________________________________________ no_______ Curso _________
Nome __________________________________________________ no_______ Curso _________
Parte 1.1 – Grandezas cinemáticas determinadas com uma célula fotoeléctrica.
Distância entre traços ou arestas de activações sucessivas da célula fotoeléctrica:
D = ___________ ± _________ _________
Registos conducentes à determinação da distância d percorrida pelo carrinho:
xfot = ___________ ± _________ _________
xref = ___________ ± _________ _________
a
= ___________ ± _________ _________
Tabela I. Registo dos tempos
medidos no Smart timer
Ensaios
∆t / s
1
2
3
4
5
6
δ(∆t) = _______ s
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Parte 1.2 – Grandezas cinemáticas determinadas com um sonar e sistema de aquisição.
Registo de posição efectuado pelo sonar quando o carrinho passa na posição em que foi
determinada a velocidade na parte 1.1:
xsonar = ___________ ± _________ _________
Tabela II. Registo de valores extraídos dos gráficos obtidos na Parte 1.2
Grandeza
Valor
Unidade
Velocidade na posição xsonar
Valor médio do gráfico a(t)
Declive do ajuste ao gráfico v(t)
Coeficiente em t2 do ajuste ao gráfico x(t)
Parte 2 – Aceleração da gravidade determinada com auxílio de um sonar e sistema de
aquisição.
Massa do carrinho M = ___________ ± _________ _________
Tabela III. Registo da aceleração do carrinho em função da massa suspensa
Ensaios
Massa do conjunto
suporte + massa colocada
m/g
1
2
3
4
5
6
19/19
Aceleração
a /_____