Lista de Exercícios Geometria Analitica

Aluno: ________________________________________________
Ano/Turma: 3º Ano/131,132,133,134
Data: 26/02/2015
Disciplina: Matemática
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Professor(a): Marcelo Haubert
Lista de Exercícios
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Geometria Analitica - Reta – Lista Base
Inclinação e coeficiente angular b)Seja a reta r: y=2x-1. Pelo ponto P(1,4) fora de r passa
a reta s paralela a r. A equação de s é
1. Determine a inclinação das retas de equação:
c)Ache
a equação da reta que é paralela a r: 2x-3y+6=0 e
a)y = x+2 b) y = − 3x + 2 c) y =2 d) x=-1 e) y=-x+14
que passa por (1,2)
f)x=10 g)y=-2 h) y = 3 x + 2 i) x+y-8=0 j) 3x + 3 y − 6 = 0
d)A equação da reta t, perpendicular a r:3x-2y+1=0, que
3
contém o ponto P(-2,1) é
2. Calcule o coeficiente angular das retas que passam por:
e)A reta s é perpendicular à reta r , a reta t é paralela à
a) B(-2,5) e F(4,8) b) A(2,5) e B(4,-8) c) H(-6,3) e N(1,7)
reta s. A equação da reta s e a equação da reta t são
d) E(0,5) e Z(2,-6) e) A(2,-7) e B(2,8) f) A(2,-5) e B(4,-5)
y
t
s
3. Qual é o coeficiente angular das retas que tem inclinação
r 3
de:
a) 150º b) 45º c) 30º d)120º e) 60º f)135º g)0º h)90º
4. Encontre o coeficiente angular das retas de equação:
a) 3x+2y+4=0 b) y=-3x+8 c)2x-y+30=0 d)y=10x+12
Equações
5. Resolva:
a)Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(2,-3)
e tem coeficiente angular 1/2.
b)Determine a equação da reta que passa pelo ponto
P(-2,-3) e tem coeficiente angular -4.
c)Determine a equação da reta que contém o ponto T(0,-3) e
tem coeficiente angular 5.
d)Determine a equação da reta que contém o ponto M(4,1) e
tem inclinação de 45º.
e)Determine a equação da reta que passa pelo ponto N(-2,1)
e tem inclinação de 150º.
f)Determine a equação da reta que passa pelo ponto E(4,1) e
tem inclinação de 60º.
g)A equação da reta que passa por (-1,-2) e (5,2) é.
h)A equação da reta que contém os pontos (2,8) e (-5,2) é.
i)A equação da reta suporte do segmento AT onde A(7,-2) e
T(-5,2) é.
j)A equação da reta que passa por (-1,-2) e (-1,2) é.
k)A equação da reta que passa por (4,-2) e (5,-2) é.
Posições
6. Determine a posição das retas abaixo:
a)2x-3y+5=0 e 4x-6y-1=0 b)1/2x+1/5y – 1= 0 e 2x-y+5=0
c)x+2y+9=0 e -2x+y-8=0 d)x+2y-5=0 e -2x+y-4=0
e)3x-5y+8=0 e 3x-5y+11=0
7. Encontre a equação da mediatriz em cada caso:
a) B(-2,5) e F(4,8) b) A(2,5) e B(4,-8) c) H(-6,3) e N(1,7)
d) E(0,5) e Z(2,-6) e) A(2,-7) e B(2,8) f) A(2,-5) e B(4,-5)
8. Encontre o valor de p em cada uma das situações:
a)as retas tem equações r:y=3x-8 e s:y=px-8 e são paralelas.
b)as retas tem equações r:2x-4y-7=0 e s:y=px-8 e são
concorrentes.
c)as retas tem equações r:x-4y-8=0 e s:px+3y-10=0 e são
perpendiculares.
d)as retas tem equações r:y=-3x-8 e s:2x+3py-4=0 e são
concorrentes.
e)as retas tem equações r:x-6y-8=0 e s:y=px-8 e são
perpendiculares.
f)as retas tem equações r:5x-4y-8=0 e s:px+3y-10=0 e são
paralelas.
9. Encontre o que é pedido em cada caso:
a)A equação da reta s, perpendicular a r:y=3x+1, traçada
pelo ponto P(4,0) é
1
x
4
Intersecções
10. O ponto de intersecção das retas abaixo é:
a)2x+y-1=0 e 3x+2y-4=0 b)x+2y-3=0 e x-2y+7=0
c)2x+y-7=0 e 2x-3y-3=0 d)y=-3x+5 e 2x-3y+4=0
e)x+2y-4=0 e x+2y+6=0
11. Verifique se o ponto pertence à reta em cada caso:
a)A(-1,2) e t: 2x-y+8=0 b)P(0,8) e t: 2x-y+8=0
c)T(1,-2) e s: -2x+y+4=0 d)M(1,2) e s: x+y+3=0
Distâncias
12. Calcule...
a)a distância do ponto A(2,1) à reta r, de equação
x+2y-14=0
b) a distância de T(1,-2) à reta s: -2x+y+4=0
c) a distância de Q(1,2) à reta s: -2x+y+4=0
d) A distância entre as retas 2x+3y-6=0 e 2x+3y-10=0.
e) A distância entre as retas y=2x-6=0 e 2x-y-20=0.
f) A distância entre as retas x+8y-6=0 e x+8y+3=0.
Regiões
13. Represente a região do plano em cada situação:
a) x>3 b) x-y+1<0 c) 2x+y-8≤ 0
d)  x − 4 y − 4 < 0 e)  y > 2
 y − x >1
x − 3 > 0
Respostas
1a)45º1b)120º1c)0º1d)90º1e)135º1f)90º1g)0º1h)30º
1i)135º 1j)150º 2a)1/2 2b)-13/2 2c)4/7 2d) -11/2 2e) ∃/ 2f)0
3a)
3 b)1 c) 3 d) − 3 e) 3 f)-1 g)0 h) ∃
/ 4a)-3/2 b)-3 c)2
−
3
3
d)10; 5a)-1/2x+y+4=0 ou y=1/2x-4 b)4x+y+11=0 ou y=-4x-11
c)-5x+y+3=0 ou y=5x-3 d)x-y-3=0 ou y=x-3 e) − 3 x − 3 y − 2 3 + 3 = 0
ou
y=
3
2 3 +3
x+
3
3
f) − 3 x + y + 4 3 − 1 = 0 ou y = 3 x − 4 3 + 1
g)-2x+3y+4=0 ou y=2/3x-4/3 h)-6x+7y-44=0 ou y=6/7x+44/7
i)x+3y-1=0 ou y=-1/3x+1/3 j)x+1=0 ou x=-1 k)y+2=0 ou y=-2
6a)paralelas b)concorrentes c) perpendiculares
d)perpendiculares e)paralelas
7a)-12x-6y+51=0 ou y=-2x+17/2 b)-4x+26y+51=0 ou
y=2/13x-51/26 c)-14x-8y+5=0 ou y=-7/4x+5/8
d)-4x+22y+15=0 ou y=2/11x-15/22 e) 2y-1=0 ou y=1/2x
f) x-3=0 ou x=3 8a)3 b)≠1/2c)12d) ≠2/9 e)-6f)-15/4
9a)x+3y-4=0 ou -1/3x+4/3b)-2x+y-2=0 ou y=2x+2
c)-2x+3y-4=0 ou y=2/3x+4/3 d)2x+3y+1=0 ou y=-2/3x-1/3
e)s:4x-3y-16=0 ou y=4/3x-16/3 10a)(-2,5)b)(-2,5/2)c)(3,1)
d)(1,2)e)são paralelas 11a) ∉b)∈c)∈ d) ∉e)∉
12a) 2 5 b)0 c) 4 5 d) 4 13 e) 14 5 f) 9 65
5
13
5
65
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