Energia Mecânica – Sistema Conservativo

Energia Mecânica – Sistema Conservativo – 2017
Nível Básico
1. (Pucrj 2017) Uma bola de massa 10 g é solta de uma altura de 1,2 m a partir do repouso. A
velocidade da bola, imediatamente após colidir com o solo, é metade daquela registrada antes
de colidir com o solo.
Calcule a energia dissipada pelo contato da bola com o solo, em mJ,
Dados: g  10 m s2
Despreze a resistência do ar
a) 30
b) 40
c) 60
d) 90
e) 120
2. (Uece 2016) Considere que a cabine de um elevador despenque sem atrito em queda livre
de uma altura de 3 m, que corresponde aproximadamente a um andar. Considerando que a
cabine tenha massa de 500 kg e a aceleração da gravidade seja 10 m s2 , a energia cinética
ao final da queda será, em kJ,
a) 15.000.
b) 1.500.
c) 15.
d) 1,5.
3. (Ufpa 2016) Um menino solta uma moeda, a partir do repouso, sobre um plano inclinado.
Desprezando-se o atrito, pode-se afirmar que a velocidade, ao final da rampa, é
a) igual a de qualquer ponto anterior à do final.
b) diretamente proporcional à altura do plano.
c) diretamente proporcional ao quadrado da altura do plano.
d) diretamente proporciona à raiz quadrada da altura do plano.
e) inversamente proporcional à altura do plano.
4. (Uefs 2016)
Um bloco de massa igual a 10,0 kg se
encontra preso na extremidade de uma mola
de constante elástica k igual a 10,0 N cm,
conforme a figura. O bloco é puxado para
uma posição x0 igual a 6,0 cm para a direita
da posição de equilíbrio e, em seguida, é
abandonado do repouso.
Nessas condições, é correto afirmar que a velocidade do bloco, ao passar pela posição de
equilíbrio, em m s, é igual a
a) 0,65
b) 0,60
c) 0,55
d) 0,50
e) 0,45
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5. (Fuvest 2016) Uma bola de massa m é solta do alto de um edifício. Quando está passando
pela posição y  h, o módulo de sua velocidade é v. Sabendo-se que o solo, origem para a
escala de energia potencial, tem coordenada y  h0 , tal que h  h0  0, a energia mecânica da
bola em y  (h h0 ) / 2 é igual a
Note e adote:
Desconsidere a resistência do ar.
g é a aceleração da gravidade.
a)
b)
c)
d)
e)
1
1
mg(h  h0 )  mv 2
2
4
1
1
mg(h  h0 )  mv 2
2
2
1
mg(h  h0 )  2mv 2
2
1
mgh  mv 2
2
1
mg(h  h0 )  mv 2
2
6. (Uece 2016) Um estudo realizado pela Embrapa Agrobiologia demonstrou que a produção
do etanol de cana-de-açúcar tem um balanço energético em torno de 9 : 1, o que significa que,
para cada unidade de energia fóssil consumida durante o processo produtivo, são geradas
nove unidades de energia renovável na forma de etanol. Sobre essa energia, é correto afirmar
que houve, durante o processo de produção do etanol,
a) conversão entre diversas formas de energia, principalmente química.
b) criação de energia química do etanol.
c) conversão de energia térmica contida na cana-de-açúcar em energia química do etanol.
d) transformação de energia mecânica da cana-de-açúcar em energia térmica do etanol.
7. (Uepg 2016) A montanha-russa é um brinquedo no qual é possível explorar conceitos físicos
na prática e com muita emoção. Das mais modernas às mais antigas, aventurar-se nos
sobressaltos planejados requer encarar os medos e aproveitar a adrenalina. Sobre os
conceitos físicos envolvidos no funcionamento da montanha-russa, assinale o que for correto.
01) No ponto mais alto da trajetória circular do trecho de um trilho que apresenta um looping,
as forças que atuam nos carrinhos, na ausência de ventos, são a força peso e a reação
normal do apoio, ambas verticais e orientadas para baixo.
02) Durante a descida dos carrinhos, na ausência de forças dissipativas, a energia cinética e a
velocidade aumentam.
04) A energia potencial dos carrinhos diminui na medida em que estes forem subindo pelos
trilhos, devido à baixa velocidade.
08) No ponto de maior altura da montanha-russa, a energia mecânica dos carrinhos é maior do
que no ponto de menor altura.
8. (Ueg 2016) Em um experimento que valida a conservação da energia mecânica, um objeto
de 4,0 kg colide horizontalmente com uma mola relaxada, de constante elástica de 100 N / m.
Esse choque a comprime 1,6 cm. Qual é a velocidade, em m / s, desse objeto, antes de se
chocar com a mola?
a) 0,02
b) 0,40
c) 0,08
d) 0,13
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Nível Médio
9. (Fuvest 2017) Helena, cuja massa é 50 kg, pratica o esporte radical bungee jumping. Em
um treino, ela se solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa
elástica de comprimento natural L0  15 m e constante elástica k  250 N m.
Quando a faixa está esticada 10 m além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade
de Helena é
Note e adote:
- Aceleração da gravidade: 10 m s2 .
- A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados.
a) 0 m s
b) 5 m s
c) 10 m s
d) 15 m s
e) 20 m s
10. (Ufpa 2016) Considere as seguintes situações: na primeira, o menino deixa cair a moeda,
do ponto mais alto, a partir do repouso, e a moeda chega à base do plano inclinado com uma
energia cinética Ec ; na segunda, do ponto mais alto, o menino lança a moeda ao longo do
plano inclinado para baixo, com velocidade V  2 m s, e ela, nessa segunda situação, chega a
base com uma energia cinética 20% maior do que na primeira situação.
Considerando-se a aceleração da gravidade g  10 m s2 , pode-se afirmar que a altura vertical,
em metros, desse plano é
a) 1.
b) 1,5.
c) 2.
d) 2,5.
e) 3.
11. (Efomm 2016) Um pequeno bloco de massa 0,500 kg está suspenso por uma mola ideal
de constante elástica 200 N m. A outra extremidade da mola está presa ao teto de um
elevador que, inicialmente, conduz o sistema mola/bloco com uma velocidade de descida
constante e igual a 2,0 m s. Se, então, o elevador parar subitamente, a partícula irá vibrar com
uma oscilação de amplitude, em centímetros, igual a
a) 2,00
b) 5,00
c) 8,00
d) 10,0
e) 13,0
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Ep  Ec
mgh 
1
 m  v2
2
v  2gh
Como a velocidade cai a metade após a colisão, a energia cinética final será
1
da energia
4
1
3
da energia foram perdidos.
 m  v 2 ). Logo,
2
4
3
3
3
ΔE   10  103  1,2  10  ΔE   120  103  ΔE   120 mJ  ΔE  90 mJ
4
4
4
inicial ( Ec 
Resposta da questão 2:
[C]
1ª Solução:
Pela conservação da energia mecânica, a energia cinética ao final da queda é igual a energia
potencial no início da queda.
final
inicial
E cin
 E pot
 mgh  500  10  3  15.000 J 
final
Ecin
 15kJ.
2ª Solução:
O movimento da cabine é uma queda livre. Pela equação de Torricelli:

v 2  v 02  2a ΔS  v 2  0  2  10  3  v 2  60(m  s) 2.
final
Ecin

m v 2 500  60

 15.000 J 
2
2
final
Ecin
 15 kJ.
Resposta da questão 3:
[D]
Pela conservação da energia mecânica:
mv 2
 mgh  v  2gh  a velocidade é diretamente proporcional à raiz quadrada da altura
2
do plano inclinado.
Resposta da questão 4:
[B]
Dados: k  10N/cm  103 N/m; x0  6cm  6  102m; m  10kg.
Desprezando a ação de forças dissipativas, o sistema é conservativo. Então:
f
i
Emec
 Emec

2
m v 2 k x0

 v  x0
2
2
k
103
 6  102
 v  6  102  10  6  10 1 
m
10
v  0,6 m s.
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Resposta da questão 5:
[E]
A figura mostra a bola nas duas posições citadas, A e B.
Em relação ao solo, adotado como referencial para energia potencial, no ponto A:
EA  m g h  m g h  h 
A
0
 pot
1
A
A
A
Emec
 Epot
 Ecin
 m g h  h0   m v 2 .
 A
1
2
2
Ecin  m v
2

Como o sistema é conservativo:
1
A
2
EB
mec  Emec  m g  h  h0   m v .
2
Resposta da questão 6:
[A]
A energia só pode ser transformada, jamais criada. Dito isto, a energia para transformação de
cana de açúcar num processo onde acontecerão diversos tipos de transformação
(especialmente energia química) tendo como produto final o etanol, energia armazenada
quimicamente (potencial). Desta forma, alternativa correta [A].
Resposta da questão 7:
01 + 02 = 03.
[01] Correta. No ponto mais alto do looping, a força de reação ao apoio, ou seja, a força
normal, atua na mesma direção e sentido do peso.
[02] Correta. Como a energia cinética depende da velocidade, quando a velocidade aumenta,
aumenta também a energia cinética, sendo que, para um sistema conservativo (na
ausência de atrito), a descida representa uma diminuição da energia potencial
gravitacional e um acréscimo em igual valor da energia cinética, caracterizando uma
transformação de formas de energia.
[04] Incorreta. A energia potencial gravitacional cresce com a altura.
[08] Incorreta. A energia mecânica, sendo a soma das energias potencial gravitacional e
cinética, para sistemas conservativos, será sempre constante, pois a perda de uma forma de
energia é transformada em ganho na outra e vice-versa.
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Resposta da questão 8:
[C]
Analisando o enunciado e utilizando os conhecimentos acerca de conservação de energia
mecânica, temos que:
Em  Em
i
f
Ec  Ep  Ec  Ep
i
i
f
f
2
m  vi
k  x2
0 0
2
2

4  vi2  100  1,6  10 2
vi 

100  1,6  10 2


2
2
4
vi  0,0064
vi  0,08 m s
Resposta da questão 9:
[A]
O plano de referência para energia potencial será adotado no ponto 25 m abaixo do ponto (A)
de onde Helena se solta.
Sendo a velocidade inicial nula, pela conservação da energia mecânica, tem-se:
A
Emec
 EB
mec  mg(L0  h) 
12.500  v 2  12.500 
m v 2 kh2
50 v 2 250  102

 50  10  252 


2
2
2
2
v  0.
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Resposta da questão 10:
[A]
Observação: o enunciado deveria especificar que o atrito entre o plano inclinado e a moeda é
desprezível.
Se o atrito é desprezível, pode-se aplicar a conservação da energia mecânica às duas
situações:
(I) : Ec  m g h
m V2

2
(I)
em
(II)

1,2
m
g
h

m
g
h



mV
2
(II) : 1,2 Ec  m g h 
2

0,2 g h 
V2
22
 2h

2
2
h  1m.
Resposta da questão 11:
[D]
Na figura abaixo, observamos duas situações: (1) o elevador instantes infinitesimais antes de
acionar os freios e (2) quando o elevador já está parado e a mola está completamente
alongada.
onde:
x  deformação da mola com a massa (m);
A  amplitude de movimento da mola devido à mudança de movimento brusco do sistema
(m).
Usando o equilíbrio de forças na figura 1, conseguimos determinar a deformação da mola
quando em equilíbrio com o sistema em movimento uniforme.
Fe  P  kx  mg  x 
mg 0,5 kg  10 m / s2

 x  0,025 m(1)
k
200 N / m
Pela conservação de energia, temos:
EM(2)  EM(2)
k x  A
2
2

kx 2 mv 2

 mgA (2)
2
2
Substituindo os valores e aplicando a equação (1) na equação (2):
200  0,025  A 
2
2

200   0,025 
2

2
0,5  22
 0,5  10  A
2
2
100  A  1  A  0,1 m  10 cm
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