Prova Selecao 2008_2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
INSTITUTO DE FÍSICA
COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
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EDITAIS 001/CPFIS/2008 e 002/CPFIS/2008
Processo Seletivo do Programa de Pós-Graduação em Física- Mestrado e Doutorado
Ingressantes 2o semestre/2008 - UFU
Mecânica Clássica
Um corpo de massa m está preso em um aro circular vertical de raio R e ao topo
por uma mola de constante elástica k. Na posição relaxada da mola o corpo está no ponto
mais baixo do aro, ponto B. Soltando o corpo a partir do repouso no ponto A pede-se:
a) Se o ângulo inicial entre OA e OB for de 60°, qual a velocidade do objeto em B?
b) Escreva a Lagrangeana do sistema.
c) Quais as equações de movimento do sistema?
d) Qual a freqüência de oscilação para pequenos ângulos?
O 
A
B
Mecânica Estatistica
Considere um sistema formado por N átomos, onde cada um dos átomos podem
estar nos estados j = -1, 0, 1; com energias > 0, para j = -1 e 1 e  = 0 para j = 0.
a) Determine a função de partição canônica (Z).
b) Determine a energia livre de Helmholtz (F),
1
F   ln Z

1
K BT
c) Calcule a energia interna (U) do sistema,
onde  

ln Z

d) Calcule o valor de U no limite de altas temperaturas. Verifique se o resultado obtido
está de acordo com a sua intuição. Faça um breve comentário.
e) Demonstre que no limite de baixas temperaturas U ~ 0.
f) Faça um gráfico de U em função da temperatura.
U 
Mecânica Quântica
Considere o problema de uma partícula de massa m num poço quadrado
unidimensional infinito de largura L. As soluções da equação de Schrodinger
independente do tempo são:
2  n 
 n ( x) 
sin 
x
L  L 
e as correspondentes energias:
 2 2 2
En 
n
2ma2
sendo n = 1, 2, 3,
(a) Defina o significado de solução estacionária da equação de Schrodinger;
(b) Escreva a solução estacionária:  n ( x, t ) ;
(c) Se o estado inicial da partícula para o tempo t = 0 é dado por:
1
( x, t  0) 
( 1   2 )
2
Calcule os coeficientes Cn na expansão da solução geral ( x, t )   Cn n ( x, t ) .
n
(d) A densidade de probabilidade é uma função oscilante no tempo. Calcule a freqüência
das oscilações.
Nota: Considere que:
L
L
 n    
0 sin  L x  sin  L x dx  2  n,1
L
L
 n   2 
x  sin 
x dx   n, 2
L   L 
2
 sin 
0
Eletromagnetismo


(a) Considere o vetor de campo F  xeˆ x  yeˆ y . O campo vetorial F pode ser um


campo elétrico? F pode ser um campo magnético? No caso F  xeˆ x  yeˆ y , o


campo vetorial F pode ser um campo elétrico? F pode ser um campo
magnético? Justifique suas propostas.

(b) Considere um dipolo pontual p , situado na origem, orientado na direção z,

calcule o campo elétrico na posição r gerado por este dipolo. Discuta qual região
o campo elétrico é mais intenso.

(c) Sendo o momento magnético m da espira plana arbitrária, qual é a dependência
do momento magnético sobre a forma da espira? Calcule a indução magnética ao
longo do eixo perpendicular ao plano da espira.