- MATEMÁTICA QUESTÃO 1 Clarissa é uma típica consumidora de

Concurso de seleção 2003
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MATEMÁTICA
QUESTÃO 1
Clarissa é uma típica consumidora de shopping. Seu pai lhe deu uma certa importância em dinheiro,
para que ela comprasse algumas coisas. Ao passar por uma sapataria, encantou-se com um tênis e pagou por
ele 1/5 do que recebeu. Em seguida, entrou numa loja de roupas e comprou uma calça, pagando com 1/4 do
que lhe restou. Clarissa ficou ainda com R$ 120,00.
Pergunta-se: qual foi a quantia que Clarissa recebeu de seu pai?
QUESTÃO 2
se
1


2
f (x ) =  x
se
− 2x + 8 se

Esboce o gráfico da função dada por:
x ≤ −1
−1 < x ≤ 2
x >2
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
-1
-2
-3
-4
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QUESTÃO 3
Numa progressão aritmética ap +aq = ap+q , onde p e q são números naturais, encontre a relação que
existe entre o primeiro termo desta PA e sua razão.
QUESTÃO 4
Observe o gráfico abaixo e determine a equação da circunferência e das retas r e s.
s
r
a
a
2a
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QUESTÃO 5
ANULADA
QUESTÃO 6
Ney e seu amigo Marcelo conversavam sobre idas e vindas da vida. Ney então comentou:
− Sabe Marcelo, o assunto da aula de matemática de hoje foi função inversa, a qual por mais incrível
que pareça, tem muita semelhança com o que estamos conversando. E por falar nisso, acabo de me lembrar
que o professor de matemática deixou o seguinte exercício para casa:
Seja f ( x ) =
x−2
uma função do conjunto A no conjunto B, onde A⊂
x +1
e B⊂ .
a) Determine sua inversa f¯1.
b) Determine Dom f e Dom f-1
QUESTÃO 7
Seja C uma circunferência de raio r e A, B e C sejam pontos sobre a circunferência, tais que a
distância de A até B seja igual a 2r, e a distância de A até C seja igual a r.
C
r
A
O
B
Determine a área da região hachurada delimitada na circunferência acima.
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QUESTÃO 8
Um professor de matemática exibe aos seus alunos duas funções f, g:
f(x) = 3 − 2e −2x e g(x) = e 2x
Responda: para que valores de x as duas funções são iguais?
QUESTÃO 9
O pai de Ney, Sr. Carlos, é síndico do prédio em que mora e tem que presidir uma reunião de
condomínio. Ele está preocupado com o fato de que os moradores Pedro e Manoel não se sentem juntos, pois
seria difícil contê-los em questões polêmicas.
Como a mesa de reuniões é circular, e ele sabe que as pessoas sentam-se aleatoriamente, para a
reunião, o Sr. Carlos pediu, então, a seu filho Ney, que calculasse a probabilidade de que Pedro e Manoel se
sentem separados, supondo que os 9 condôminos estejam presentes.
Supondo que Ney tenha calculado corretamente, qual a probabilidade encontrada por ele?
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QUESTÃO 10
Um avicultor solicitou a um serralheiro que construísse 10 bebedouros de água para sua granja,
conforme esquema abaixo.
Esquema de um bebedouro
h1
0,5m
h2
0,15m
O material usado pelo serralheiro, na confecção dos bebedouros, deixou-os muito pesados e, como o
teto da granja não é muito resistente, cada bebedouro só pode ser cheio, no máximo, até 3/5 da sua
capacidade.
Sabendo que os 10 bebedouros têm as mesmas dimensões, quantos litros de água no máximo cada um
deles pode receber?
Considere: que os cones têm o
mesmo raio e que π = 3,14.
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