4. Operações Aritméticas no Sistema Binário

Faculdade UNIREAL
Centro Educacional de Ensino Superior de Brasília
_____________________________________________________________________________________________________________
4. Operações Aritméticas no Sistema Binário
Nas áreas da eletrônica digital, programação e da arquitetura de
processadores, o estudo das operações aritméticas no sistema binário é muito
importante. Com este tema poderemos compreender como funcionam os
processos matemáticos digitalmente.
4.1.
Adição no Sistema Binário
Para este caso devemos agir como numa adição convencional no sistema
decimal, lembrando que, no sistema binário, temos apenas 2 algarismos (0 e 1).
A adição binária obedece a seguinte tabela:
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1 + 1 = 10
Sendo que o dígito 1 da esquerda pertenceria a próxima casa binária. Convêm
observar que no sistema decimal 1 + 1 =2 e no sistema binário representamos o
número 210 por 102. Pela observação realizada, notamos a regra de transporte
para a próxima coluna: 1 + 1 = 0
e transporta 1 (“vai um”). A operação de
transporte também é denominada carry, termo derivado do inglês.
Exemplo:
a) 112 + 1012 = ?
b) 110012 + 10112 = ?
1
1
1
1
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 0 0
1
1
1
1
0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
Resolva as seguintes somas binárias:
a) 111112+ 1111112= _________________
b) 1011012 + 111000112 = ___________________
c) 101012 + 1112 = ______________________
Respostas: 1011110 ; 100010000 ; 11100
_________________________________________________________________________________
Introdução a Computação
Prof. Tiago Terra
Faculdade UNIREAL
Centro Educacional de Ensino Superior de Brasília
_____________________________________________________________________________________________________________
4.2.
Subtração no Sistema Binário
O método é análogo a uma subtração no sistema decimal. Para o caso de 0 – 1, o
resultado será 1, porém haverá um transporte para a coluna seguinte que deve ser
acumulado no subtraendo, obviamente subtraindo do minuendo.
Obedece a seguinte tabela:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0 - 1 = 0*
*
0 – 1 = 1 e empresta 1 para a próxima casa binária.
Exemplo:
a) 1112 + 1002 = ?
b) 110012 + 10112 = ?
1 1 1
1 0 0
0 1 1
1 0 0 1 0
1
1 0 0 0 1
0 0 0 0 1
Resolva as seguintes subtrações binárias:
a) 11111112 - 1111112 = _________________
b) 1011012 – 1112 = ___________________
c) 101012 – 1012 = ______________________
Respostas: 1000000 ; 100110; 10000
4.3.
Multiplicação no Sistema Binário
Temos a seguinte regra:
0x0=0
1x0=0
0x1=0
1x1=0
Exemplo:
a) 110102 x 102 = ?
1 1 0 1 0
x 1 0
0 0 0 0 0
+
1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0
_________________________________________________________________________________
Introdução a Computação
Prof. Tiago Terra
Faculdade UNIREAL
Centro Educacional de Ensino Superior de Brasília
_____________________________________________________________________________________________________________
b) 1100 x 112 = ?
1 1 0 0
x 1 1
1 1 0 0
+
1 1 0 0
1 0 0 1 0 0
Resolva as seguintes multiplicações:
a) 101012 x 112 = _______________________
b) 110012 x 102 = _______________________
c) 5A16 x 112 = _________________________
Respostas: 111111 ; 11011 ; 100001110
4.4.
Subtração no Sistema Binário
Como nas demais operações aritméticas , a divisão binária é efetuada de modo
semelhante à divisão decimal, considerando-se apenas:
0/1=0
1/1=1
1 / 0 = erro
Podemos efetuar uma divisão binária pelo método comum, isto é,
dividendo/divisor = quociente e resto. Ou podemos realizá-la através de
sucessivas subtrações, um processo mais simples de implementação em circuitos
digitais.
Nesse caso, o desejado quociente será a quantidade de vezes que o divisor
poderá ser subtraído do dividendo, até que se obtenha um quociente igual a zero.
Outro método consiste na execução do algoritmo a seguir apresentado, o qual é o
detalhamento do processo usado para executarmos essa operação a lápis e
papel, na base decimal.
a) a partir da esquerda, avançam –se tantos algarismos quantos sejam
necessários para obter-se um valor igual ou maior que o divisor;
b) encontrando esse valor, registra-se 1 para o quociente;
c) subtrai-se do valor obtido no dividendo o valor do divisor (na divisão
binária, como o quociente somente pode ser de valor igual a 1, a
subtração é sempre com o próprio valor do divisor);
d) ao resultado acrescentam-se mais algarismos do dividendo (se
ainda houver algum), até obter-se um valor igual ou maior que o
divisor (como no item a). Se o(s) algarismo(s) for(em) zero,
acrescentam-se zero(s) ao quociente;
e) repete-se o processo a partir do item b, até que se esgotem os
algarismos do dividendo.
_________________________________________________________________________________
Introdução a Computação
Prof. Tiago Terra
Faculdade UNIREAL
Centro Educacional de Ensino Superior de Brasília
_____________________________________________________________________________________________________________
Exemplo a:
1002 / 102 = 102
ou
410 / 210 = 210
item a: 10 (dividendo) = 10 (divisor)
item b: quociente = 1
item c: 10 – 10 = 0
item d: dividendo = 00, quociente = 0 ou 1810/310 = 610
Exemplo b:
Resolva as seguintes Divisões:
a) 1001002 / 1102 = _______________________
b) 110012 / 102 = _______________________
c) 1111112 / 1112 = _________________________
Respostas: 110 ; 1100 ; 1001
_________________________________________________________________________________
Introdução a Computação
Prof. Tiago Terra