FIS-26 — Lista-01 — Fevereiro/2012

FIS-26 — Lista-01 — Fevereiro/2012
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1. Considerando que h e θ sejam conhecidos e as velocidades de A e B sejam vA = vB = v, determine
a velocidade angular ω do corpo e a direção φ de ~vB .
2. A bola de boliche mostrada na Figura é lançada na pista com uma velocidade reversa ω = 10 rad/s,
enquanto seu centro O tem uma velocidade para frente v0 = 8,0 m/s. Determine a velocidade do
ponto de contato A com a pista.
3. Em um dado instante o bloco deslizante A tem a velocidade e a desaceleração mostradas na Figura.
Determine a aceleração do bloco B e a aceleração angular da barra de ligação nesse instante.
4. Ache o momento de inércia de uma placa retangular, de lados a e b, em torno de um eixo perpendicular
à placa e que passa por um vértice.
5. Ache o momento de inércia em torno do eixo x de uma região limitada pela lemniscata que em
coordenadas polares é definida pela equação: r2 = a2 cos 2θ.
1
6. As rodas de um veı́culo pesado são constituı́das de cascas cilı́ndricas de raio externo R0 e raio interno
Ri = 0.80R0 e de 8 aros com massa total 0,20M . Isso está ilustrado na Figura seguinte. Se a roda
tem massa total M , calcule o momento de inércia da roda em torno do eixo central do cilindro.
7. Considere um disco de massa M e raio R. Calcule o momento de inércia com relação a um eixo de
rotação que passa:
(a) pelo centro na direção normal ao plano do disco.
(b) por um ponto que dista a do centro (direção do eixo de rotação: normal ao plano do disco).
(c) por um diâmetro do disco.
8. Uma fita leve está enrolada em volta de um disco circular de massa m e raio r, que rola sem deslizar
sobre um plano inclinado áspero de inclinação θ. A fita passa por uma roldana fixa de massa
desprezı́vel e está presa a um corpo de massa m0 . Calcule a aceleração a da massa m0 e a tração T
na fita.
9. A barra esbelta mostrada na Figura tem uma massa m e um comprimento l. Ela é abandonada do
repouso quando θ = 0◦ . Determine as componentes horizontal e vertical da força que o pino A exerce
sobre a barra no instante em que θ = 90◦ .
2
10. A bicicleta e o ciclista mostrados na Figura têm uma massa de 80,0 kg e centro de massa localizado
em G. Se o coeficiente de atrito dinâmico no pneu traseiro é µB = 0,80, determine a reação normal
nos pneus A e B e a desaceleração do ciclista quando a roda traseira travar pela ação do freio. Qual
a reação normal na roda traseira quando a bicicleta se move com velocidade constante e os freios
não são aplicados? Despreze as massas das rodas.
11. A viga uniforme mostrada na Figura tem um peso W . Se ela está originalmente em repouso, enquanto
é suportada em A e B por cabos, determine a tração no cabo A se o cabo B falha repentinamente.
Admita que a viga seja uma barra esbelta.
12. Considere uma esfera de massa M e raio R descendo um plano inclinado de ângulo θ. Após ter
percorrido um comprimento L, qual a velocidade angular da esfera? Considere que o ângulo seja
pequeno o suficiente para garantir que não haja deslizamento. Adote o coeficiente de atrito estático
igual µ.
13. Um jogador de boliche principiante joga uma bola de massa M e raio R = 11cm na pista com
velocidade inicial v0 = 8,5m/s. A bola é arremessada de tal maneira que desliza uma certa distância
antes de começar a rolar. Ela não está girando quando atinge a pista, sendo o seu movimento
puramente translacional. O coeficiente de atrito cinético entre ela e a pista é igual a 0,21.
(a) Por quanto tempo a bola desliza?
(b) Qual a distância que ela desliza na pista?
(c) Quantas revoluções faz antes de começar a rolar?
(d) A que velocidade está se movendo quando começa a rolar?
14. Quatro objetos são lançados ao mesmo tempo do topo de um plano inclinado: uma esfera, um
cilindro, uma casca esférica e um anel. Qual deles chega primeiro ao fim do plano inclinado?
3
Respostas
1. φ = θ , ω = (2v cos θ)/h
2. 9,2m/s
3. 25,4 rad/s2 (sentido horário) e 5,21 m/s2 (para baixo)
4.
1
M (a2
3
+ b2 ).
5. M a2 (3π − 8)/48.
6. (0,70)M R02
7. (a)
M R2
2
(b) M
(c)
R2
2
+a
2
M R2
4
8. a = g
sin θ
1− m2m
0
3m
1+ 8m
0
3+4 sin θ
, T = mm0 g 8m
0 +3m
9. Horizontal: 0N; Vertical: 2,5mg
10. 2,26m/s2 , NB = 226N, NA = 559N, NB = 454N.
11. T = 4W/7
q
sin θ
12. ω = 10gL
7R2
13. (a) 1,2 s
(b) 8,6 m
(c) 5,2
(d) 6,1 m/s
14. A esfera.
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