ADIÇÃO É a operação que tem por fim determinar uma fração que

ADIÇÃO
É a operação que tem por fim determinar uma fração que contenha todas as
unidades e partes de unidades de várias parcelas de mesma natureza.
Entende-se por mesma natureza as frações que exprimem as mesmas partes
da unidade, ou seja, que tenham o mesmo denominador, também conhecidas
como homogêneas (2/8, 3/8 e 5/8 é um exemplo de tais frações).
Distinguem-se três casos na adição de frações.
A1. Soma ou adição de frações homogêneas ou de mesmo denominador.
Como fazer – Somam-se os numeradores e conserva-se o denominador comum.
Exemplo:
Como o denominador representa em quantas partes a unidade foi dividida, lembramse, basta, para obter o número das partes, somar os numeradores.
Na figura a seguir temos uma pizza – prato comum em Brasília – servida para você e
um amigo dividida em oito partes iguais (faça um esforço!). Se você come dois
pedaços e seu amigo três, os dois juntos consumiram cinco partes em oito, ou seja,
cinco oitavos da pizza.
A2. Adição de frações que não têm o mesmo denominador comum
(frações heterogêneas).
Inicialmente, atente que não podemos somar quantidades de “coisas” diferentes e
expressar o resultado em uma dessas “coisas”. Clareando: não podemos somar 5
maçãs e 3 bananas e dizer que o resultado é 8 maças ou 8 bananas.
Assim para somar frações heterogêneas é necessário, primeiro, transformar cada
parcela nas mesmas partes da unidade, isto é, em frações que tenham o mesmo
denominador comum.
Em resumo:
Como fazer – Para somar frações que não tenham o mesmo denominador, é preciso
reduzi-las ao mesmo denominador e aplicar, então, a regra do primeiro caso A1.
Exemplo: Somar as frações 2/3, 5/8 e 1/6.
Utilizando-se da regra 2 de redução de frações ao mesmo denominador comum (veja
a Parte II), temos que o mmc(3,6,8) = 24 e:
A3. Somar números mistos.
Como fazer:

Método 1: Para somar números mistos, somam-se primeiro as partes fracionárias,
depois as partes inteiras, acrescentando-lhes também os inteiros obtidos na
adição das partes fracionárias;

Método 2: Para somar números mistos, reduza-os, primeiro, a frações impróprias
e após proceda como no caso A2.
Exemplo: Somar os números mistos
e
, pelo método 1. E você resolve pelo
método 2, ok :-).
Pelo dito no método 1, temos:
SUBTRAÇÃO
É a operação que tem por objetivo tirar de um número dado todas as unidades e
partes da unidade de outro número de mesma natureza.
Observação: No que se segue não serão considerados os casos em que o minuendo
é menor do que o subtraendo, pois requer o conhecimento da teoria dos números
relativos. Mas as regras em si permanecem válidas para quem é detentor do assunto.
Da mesma forma que na adição temos três casos que se distinguem na subtração.
S1. Subtração de duas frações com o mesmo denominador.
Como fazer – Subtrai-se o numerador da menor do numerador da maior e conservase o denominador comum.
Exemplo:
S2. Subtração de duas frações que não têm o mesmo denominador.
Lembrem-se, como colocado para a adição, que somente podemos subtrair
quantidades de mesma natureza.
Como fazer – Da mesma forma que na adição, para se obter a subtração de frações
heterogêneas, é preciso, primeiro, reduzi-las ao mesmo denominador, e, então,
aplicar o casoS1.
Exemplo:
S3. Subtração de números mistos

Método 1: Para subtrair dois números mistos, subtraem-se primeiro as partes
fracionárias, depois as partes inteiras e somam-se os resultados;

Método 2: Para subtrair dois números mistos, reduza-os, primeiro, a frações
impróprias e após proceda como no caso S2.
Exemplo (método 2): Convertendo os números mistos dados na subtração para
frações impróprias:
E reduzindo ao mesmo denominador comum – mmc(3,5)=15:
MULTIPLICAÇÃO
A multiplicação de frações é a operação na qual partindo-se de duas frações dadas se
obtem uma terceira que corresponde ao produto das duas anteriores.
M1. Multiplicar uma fração por outra.
Como fazer. Para se multiplicar uma fração por outra, multiplicam-se seus
numeradores para obter o numerador da fração produto e seus denominadores para
obter o denominador da fração produto.
Exemplo:
Observação: Para se multiplicar um inteiro por uma fração ou uma fração por um
inteiro basta multiplicar esse inteiro pelo numerador da fração ou o numerador da
fração por esse inteiro. É só notar que um numero inteiro pode ser representado por
uma fração cujo denominador é um, por exemplo, 5 = 5/1, e chegamos no caso M1,
em que o denominador não se altera uma vez que é multiplicado por um.
M2. Produto de várias frações: É o resultado obtido multiplicando a primeira fração
pela segunda; depois este produto pela terceira, e assim sucessivamente, até a última
fração.
Observe que o produto de frações se faz da mesma forma que o produto de números
inteiros e que o resultado, no caso das frações, é obtido pela aplicação repetida do
caso M1.
Como fazer – Multiplicam-se os numeradores entre si para obter o numerador do
produto e os denominadores entre si para obter o denominador do produto.
Exemplo:
Os cálculos acima poderiam ser simplificados, suprimindo-se os fatores comuns ao
numerador e ao denominador, antes de efetuá-los, como indicado a seguir:
Divisão
Divisão de frações é a operação que tem por fim, dadas duas frações, dividendo e
divisor, achar uma terceira, o quociente, tal que multiplicada pelo divisor, reproduza o
dividendo.
D1. Dividir uma fração por um inteiro
Como fazer – Para se dividir uma fração por um inteiro multiplica-se o denominador
pelo inteiro.
Exemplo:
D2. Dividir um inteiro por uma fração.
Como fazer – Multiplica-se o inteiro pela fração invertida.
Exemplo:
D3. Dividir uma fração por outra.
Como fazer – Multiplica-se a fração do dividendo pela fração do divisor invertida. Em
outras palavras conserva-se a primeira (dividendo) e multiplica-se pelo inverso da
segunda (divisor).
Exemplo:
Observações Finais

O inverso de um número é o quociente de 1 por este número. Exemplos: o inverso
de 2 é 1/2, o inverso de 3/5 é 5/3 e o de 1/5 é 5;

Duas frações são inversas quando o numerador de cada uma é o denominador da
outra;

Quando duas frações têm o mesmo denominador, o quociente entre elas é igual à
fração formada pelo numerador da primeira sobre o da segunda. Exemplo
(1/5):(3/5) = 1/3;

O produto de dois números inversos é sempre 1;

Dois números são recíprocos quando o seu produto é igual à unidade.
EXERCÍCIOS
1) Efetue as operações indicadas e simplifique as respostas quando possível:
3) Efetue as divisões e simplifique os resultados sempre que possível