FÍSICA PRÉ-VESTIBULAR LIVRO DO PROFESSOR Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br © 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais. I229 IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor] 732 p. ISBN: 978-85-387-0576-5 1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título. CDD 370.71 Disciplinas Autores Língua Portuguesa Literatura Matemática Física Química Biologia História Geografia Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima Bezerra Fábio D’Ávila Danton Pedro dos Santos Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba Costa Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. Saquette Edson Costa P. da Cruz Fernanda Barbosa Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério Fernandes Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa Silva Duarte A. R. Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer Produção Projeto e Desenvolvimento Pedagógico Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br Estática Um caso bastante interessante pode ser observado na rotação de uma roda em torno de seu eixo e este eixo sofre translação. Com este tópico pretendemos conceituar o momento de uma força em relação a um ponto ou um eixo, bem como, exprimi-lo matematicamente; estudaremos também as unidades de momento e as aplicações práticas dessa grandeza física. Estática é a parte da Mecânica que estuda as forças em equilíbrio. Vamos considerar, inicialmente, os movimentos clássicos de um corpo. Consideremos o corpo rígido M da figura abaixo, no qual marcamos um segmento de reta AB; se ele sofre um movimento, onde ocupa posições sucessivas representadas pelas figuras M1 e M2, e se observamos que o segmento de reta mantém posições paralelas entre si, dizemos que esse corpo M apresenta movimento de translação. A A B A B M B A Momento de uma força A resultante de um sistema de forças é a grandeza física responsável pelo movimento de translação acelerada. Momento de uma força (ou torque) é a grandeza física responsável pelo movimento de rotação do corpo. O momento de uma força é uma grandeza vetorial e a soma de momentos deve obedecer as regras da soma vetorial. Vamos considerar um ponto fixo P e uma força → F cuja direção não contenha o ponto P. M2 M1 Se marcarmos nesse corpo um ponto P, por exemplo, num de seus vértices, e o movimento ocupa as posições sucessivas representadas pelas figuras M3 e M4, e se observarmos que os pontos extremos do segmento AB giram em torno de P, dizemos que esse corpo M apresenta movimento de rotação. → M 90° P → F d 90° M → A M3 B A B P B EM_V_FIS_011 A M4 A O O Os movimentos reais são geralmente constituídos dos dois movimentos simultaneamente. O módulo do momento da força F em relação ao ponto P será dado pelo produto do módulo da força pela distância d , que é chamada braço de alavanca; observe que o braço de alavanca é a menor distância entre o ponto P e a direção da força. A direção do vetor momento é a da perpendicular ao plano que contém a direção da força e o braço de alavanca. O sentido é dado pela regra da mão direita (coloque os dedos da mão direita como indicado na figura a seguir; considerando a força com o sentido dos dedos encurvados, o polegar representará o sentido do vetor momento). Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br 1 IESDE Brasil S.A primento e de peso desprezível em relação aos demais parâmetros do problema, tendo aplicadas duas → → forças F 1 e F 2 paralelas e de mesmo sentido, uma em cada extremidade, conforme a figura abaixo: A B → F2 → F1 Digital Juice O sentido pode ser dado também pela regra do parafuso ou do saca-rolhas, vista em Matemática no produto vetorial de dois vetores. → Como sabemos a resultante será R = F 1 + F 2 e terá módulo R = F1 + F2 ; falta-nos determinar o ponto de aplicação dessa resultante. O processo gráfico mais simples é transferir cada uma das forças para o ponto de aplicação da outra, invertendo o sentido de apenas uma delas; unindo-se as extremidades dos dois vetores por um segmento de reta, a intersecção dele com AB determinará o ponto de aplicação da resultante. a b → – F1 Unidades de momento 2 A unidade SI será: N . m; como essa unidade é vetorial, usava-se, antigamente, escrevê-la m . N, para que não fosse confundida com a unidade de trabalho, que é escalar; lembre-se que N . m = J, se for escalar. A unidade no sistema CGS será: dyn.cm. No sistema MKgfS a unidade será: kgf.m Apresentamos alguns exemplos: 1. Considere uma barra homogênea AB de com- A B → → F2 F2 → R O ponto de aplicação da resultante será tal que: F1 = b e a + b = F2 a 2. Considerando a mesma barra AB de comprimento e de peso desprezível em relação aos demais parâmetros do problema, tendo aplicadas duas forças → → F 1 e F 2 paralelas e de sentidos opostos, uma em cada extremidade, conforme a figura abaixo: → F2 A B → F1 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br EM_V_FIS_011 No caso de forças coplanares usamos apenas a intensidade do momento, admitindo sinal positivo quando a força produz rotação, em torno do ponto fixo, no sentido anti-horário ou negativo para rotação no sentido horário. Se tivermos um sistema de forças paralelas, a resultante terá sempre a mesma direção delas e seu módulo será a soma algébrica de todas as forças, onde o sinal de cada uma delas estará vinculado ao sentido das mesmas. Podemos dizer que o momento da resultante não-nula, em relação a qualquer ponto, será igual à soma dos momentos das forças dadas em relação a esse mesmo ponto. → A resultante será R = F1 + F2 terá módulo R = F1 – F2; determinemos o ponto de aplicação dessa resultante. Vamos, outra vez, transferir cada uma das forças para o ponto de aplicação da outra, invertendo sempre o sentido de apenas uma delas; unindo-se as extremidades dos dois vetores por um segmento de reta, a intersecção dele com AB determinará o ponto de aplicação da resultante. Observe que neste segundo exemplo, o ponto de aplicação da resultante estaria colocado fora da barra, isto é, a força única, que substituiria as outras duas forças seria uma força colocada no ponto O da reta que contivesse a barra AB. b a → → R F2 → F1 será Mtotal = MF1 + MF2 ; se calcularmos os momentos → → de F1 e de F2 em relação a um ponto qualquer da barra ( O ) teremos: M F1 = F1 x AO e M F2 = F2 x BO e como ambos giram a barra no mesmo sentido (na figura acima, o sentido anti-horário), têm o mesmo sinal, portanto M total = M F1 + M F2 e lembrando que as forças são iguais em módulo: M total = F 1 x (AO + BO ) M F1 = F1 x AB , ou seja, o módulo do momento total é dado pelo produto do módulo de uma das forças pela comprimento da alavanca; como pode ser constatado, no binário a resultante é nula, mas o momento total não é nulo; a barra não sofre translação, porém sofre rotação. Na prática, temos vários exemplos da aplicação dos binários: nos motores elétricos, nas chaves de roda usadas por profissionais, na rotação de maçanetas de forma redonda, no uso de chaves de fenda etc. Quando dois binários agindo no mesmo plano apresentam momentos iguais, são chamados de binários equivalentes. Teorema de Varignon Continuaria valendo a relação entre forças: F1 = b e b – a = F2 a Nesses dois casos apresentados, a barra estaria sofrendo movimento de translação e também de rotação. Um caso particular, bastante usado praticamente, é o caso de duas forças paralelas, de sentidos opostos, tendo módulos iguais: tal sistema é chamado de binário, conjugado ou par de forças. O momento total de um sistema de forças em relação a um ponto qualquer é igual ao momento da resultante desse sistema em relação ao mesmo ponto, excetuando-se o caso em que a resultante seja nula (binário). Teorema das três forças para um corpo extenso. Se um corpo extenso em equilíbrio estiver submetido a apenas três forças, estas necessariamente passam por um único ponto (retas concorrentes) ou são paralelas. F3 F2 A N T → F1 F2 B P O → F1 Equilíbrio de uma partícula EM_V_FIS_011 → A resultante será R = F1 + F2 e terá módulo nulo, isto é, a barra não sofre translação; o momento total Dizemos que uma partícula está em equilíbrio quando a resultante do sistema de forças que atua sobre ela é nulo. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br 3 F=0 ⇒R=0 y Como já sabemos de vetores R = 0 implica: Rx = 0 e Ry = 0 p1 Como a partícula é considerada um ponto material, todas as forças aplicadas sobre ela têm suas linhas de ação concorrentes nela, já que um ponto material é considerado sem dimensão. CG p3 pn Equilíbrio de um corpo rígido São duas as condições para equilíbrio de um corpo rígido: 1. A resultante de todas as forças que agem sobre esse corpo tem que ser nula: isso implica que o corpo não pode ter translação acelerada; se ele tiver translação, esta só poderá ocorrer com vetor velocidade constante. 2. O momento total deve ser nulo: isso implica que o corpo não pode sofrer rotação. O item 1 nos mostra que podemos considerar dois tipos de equilíbrio: o estático, quando o corpo está parado e o dinâmico, quando o corpo está em movimento retilíneo e uniforme. Portanto, para equilíbrio, teremos sempre: F=0 ⇒R=0 M = 0 ⇒ Mtotal = 0 Centro de gravidade 4 P x Sejam p1 , p2 , ... , pn os pesos das partículas consideradas; podemos escrever: xCG = p1x1 + p2x2 + ...+ pnxn p1+ p2+ ...+ pn yCG = p1y1 + p2y2 + ...+ pnyn p1+ p2+ ...+ pn onde x1 , x2 , ... , xn e y1 , y1 , ... , yn representam as coordenadas das partículas e xCG e yCG representam as coordenadas do centro de gravidade, ou seja, o ponto de aplicação da força peso. Se tivermos um corpo homogêneo e simétrico o centro de gravidade coincide com seu centro de simetria. Corpos apoiados Para que haja equilíbrio de um corpo rígido apoiado em um plano, é condição necessária que a perpendicular sobre esse plano, baixada do centro de gravidade, passe pelo polígono da base de apoio. Podemos considerar três tipos de equilíbrio: 1. Estável: quando o corpo afastado ligeiramente da posição de equilíbrio a retoma espontaneamente. 2. Instável: quando o corpo afastado ligeiramente da posição de equilíbrio não a retoma espontaneamente. 3. Indiferente: quando o corpo afastado ligeiramente da posição de equilíbrio, toma, espontaneamente, outra posição de equilíbrio. EM_V_FIS_011 Consideremos um corpo de massa m. A força gravitacional da Terra atua em cada partícula desse corpo, tendo direção vertical e sentido para o centro da Terra; como o centro da Terra está muito distante do corpo, podemos considerar que as forças sobre as partículas são paralelas e com isso, somar algebricamente as forças e determinar sua resultante teórica : essa resultante é chamada peso do corpo. O peso do corpo está aplicado em um ponto teórico chamado centro de gravidade. Podemos determinar esse ponto associando ao corpo um par de eixos cartesianos e considerar, para cada partícula, suas coordenadas x e y. p2 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br Exemplos: Estável Instável Indiferente Observa-se que, na primeira figura, um ligeiro deslocamento provocará elevação do centro de gravidade (aumento da energia potencial gravitacional); na segunda, ocorrerá abaixamento do centro de gravidade (diminuição da energia potencial gravitacional); na terceira, um ligeiro movimento não alterará a altura do centro de gravidade (a energia potencial gravitacional permanece constante) A máquina é chamada de máquina simples quando é constituída de um único sistema rígido. Nessas máquinas consideramos somente duas forças aplicadas: a força motora, força potente ou potência (aquela que aciona a máquina) e a força resistente ou resistência (a força que a máquina deve vencer) . Definimos vantagem mecânica de uma máquina a razão entre a força resistente e a força potente. Consideramos três tipos de máquinas simples: 1. Alavancas: consta, basicamente, de uma barra rígida que é colocada sobre um ponto de apoio. Podemos considerar três possibilidades de aplicação: Corpos suspensos Para um corpo suspenso estar em equilíbrio é condição necessária que o centro de suspensão e o centro de gravidade estejam na mesma vertical. Podemos considerar os três tipos de equilíbrio: 1. Estável: o centro de gravidade está abaixo do centro de suspensão. 2. Instável: o centro de gravidade está acima do centro de suspensão. 3. Indiferente: o centro de gravidade coincide com o centro de suspensão. Exemplos : a) Interfixa: quando o ponto de apoio está entre a força potente e a força resistente. Exemplos: balanças, tesouras, alicates etc. A apoio O FP B FR b) Interpotente: quando força potente está entre o ponto de apoio e a força resistente. Exemplos: pinça, pegador de gelo, martelo tirando um prego, a mandíbula etc. B FP FR A Estável Instável Indiferente O apoio Máquinas simples EM_V_FIS_011 Máquinas são aparelhos ou instrumentos destinados a modificar ou transmitir a ação de forças. c) Inter-resistente: quando força resistente está entre o ponto de apoio e a força potente. Exemplos: carrinho de mão, quebra-nozes, pé humano na ação de andar etc. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br 5 FP A B apoio FR A roldana móvel se comporta como uma alavanca inter-resistente onde o braço da potência vale o dobro do braço da resistência e, portanto, sua VM é 2. Podemos considerar as roldanas associadas em grupos de fixas e móveis: Talha, cadernal ou moitão: O A condição de equilíbrio em alavancas implica FP x AO = FR x BO onde AO é chamado braço da potência e BO é chamado braço da resistência. Observa-se então que a VM está relacionada com a relação entre os braços: quanto maior a razão entre o braço da potência e o braço da resistência, maior será a VM. 2. Roldanas: consta, basicamente, de uma roda rígida que gira em torno de um eixo; a roda apresenta um fulcro por onde passa um fio. Podemos considerar duas possibilidades de aplicação: FP FR a) Fixa: quando o eixo não sofre movimento de translação. B O FR A → FP FP A roldana fixa se comporta como uma alavanca interfixa de braços iguais e portanto sua VM é 1. b) Móvel : quando o eixo sofre movimento de translação FP → FR O A Nessa associação temos: VM=2n, onde n é o número de roldanas móveis; na primeira figura n=3 e na segunda figura n=2. FR 6 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br EM_V_FIS_011 B Talha exponencial: Sarilho ou cabrestante Consta de um cilindro solidário a uma manivela; uma corda é enrolada no cilindro e levanta um peso. FP r1 FP r2 FR Nessa associação temos: VM = r1 r2 3. Plano inclinado: é um plano rígido que forma um ângulo diferente de 0º com a horizontal; é geralmente usado como parafuso ou como uma cunha. FR Nessa associação temos: VM=2n , onde n é o número de roldanas móveis; na figura n=3 e, então, VM=23=8. Talha diferencial: A cunha é um prisma reto de base triangular e transmite força; a força potente é aplicada em uma face e as forças resistentes são transmitidas pelas faces laterais. FP r1 r2 FP F R1 Teremos VM = 2 1 2 SEN F R2 2 FR EM_V_FIS_011 → 1 Nessa associação temos: VM =r12r – r2 onde r1 é o raio da polia maior superior e r2 é o raio da polia menor superior. 1. (Cesgranrio) Uma força F , de módulo 1,0 . 10–4 N, está aplicada em um ponto A, que dista 10cm de outro ponto B. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br 7 → F A B → Sabendo-se que a perpendicular à força F , baixada pelo ponto B, encontra a mesma em um ponto situado → a 6,0cm de A, o momento de F em relação ao ponto B vale, em m . N: a) 8,0 x 10 –4 figura 2 b) 6,0 x 10 –4 c) 8,0 x 10 Supondo que este segundo parafuso esteja tão apertado quanto o primeiro, e levando em conta as distâncias indicadas nas figuras, verifique se a moça consegue soltar esse segundo parafuso. Justifique sua resposta. –6 d) 6,0 x 10 –3 e) 3,0 x 10 –6 `` `` Solução:. Solução: Mrapaz = F → x d como d = 0,20m C será o ponto sobre F no pé da perpendicular Mrapaz = 75 x 0,20 AC = 6cm Mmoça = F AB = 10cm — MF = F . BC → → BC = 8cm = d → MF =1,0 . 10–4 . 8 . 10–2 → MF =8,0 . 10–6 N . m 2. (UFRJ) Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e são surpreendidos por um furo num dos pneus. O jovem, que pesa 75 kgf, pisa a extremidade de uma chave de roda, inclinada em relação à horizontal, como mostra a figura 1, mas só consegue soltar o parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual a seu peso. x Mrapaz =15m kgf d como d = 0,30m Mmoça = 51 x 0,30 Mmoça =15,3m kgf A moça encontra maior facilidade para soltar o parafuso porque está exercendo momento maior. 3. (Cesgranrio) Querendo-se arrancar um prego com um martelo, conforme mostra a figura, qual das forças indicadas (todas elas de mesmo módulo) será mais eficiente, na posição indicada? A namorada do jovem, que pesa 51kgf, encaixa a mesma chave, mas na horizontal, em outro parafuso, e pisa a extremidade da chave, exercendo sobre ela uma força igual a seu peso, como mostra a figura 2. 8 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br EM_V_FIS_011 figura 1 `` a) A d) D Como a barra não está sofrendo translação, sua resultante é nula; existindo três forças para baixo de módulos 30, 20 e 50N, as reações dos apoios RA e RB devem ser tais que e) E RA + RB = 30 + 20 + 50 = 100N Solução: Como a barra também não sofre rotação, o momento total, em relação a qualquer ponto deve ser nulo; vamos considerar o momento em relação ao ponto A; b) B c) C `` Solução: O momento será máximo quando a força estiver perpendicular ao braço de alavanca; total = RA + RB + 20 + 30 + 50 Em relação a esse ponto A, a reação do apoio RA não gera momento, pois seu braço de alavanca é nulo; as forças 20, 30 e 50 produzem movimento no sentido horário e a reação do apoio B gera momento no sentido anti-horário; então: O = O + RB x 4 – 20 x 2 – 30 x 1 – 50 x 4,5 ou RB x 4 = 40 + 30 + 225 e portanto RB = 295 ou RB = 73,75 4 Como os dados foram apresentados com dois algarismos significativos RB = 74N e sabendo-se que braço de alavanca Observando com cuidado podemos notar que a força representada pela letra C está perpendicular ao cabo do martelo, mas não ao braço da alavanca: a força que produz momento mais eficaz é a representada pela letra D. RA+ RB = 100N vem RA = 26N 5. (EN) Calcular a menor força que aplicada à roda de 100N da figura faz com que ela galgue o degrau de 20cm de altura. O raio da roda é 50cm. R 4. Na figura abaixo, a barra está parada, suportada por dois apoios e tem peso desprezível. Determine as reações nos apoios A e B. a) 20N 0,5m 4,0m b) 40N c) 80N A d) 50N B 2,0m e) 30N 20N 1,0m `` 30N 50N Como o exercício pede a força mínima, deveremos considerar o braço de alavanca máximo; para a roda galgar o degrau, ela girará em torno do ponto O (contato entre a roda e o degrau) e o braço de alavanca máximo, em relação a esse ponto, será o diâmetro da roda. EM_V_FIS_011 Determine as reações nos apoios A e B. Solução: Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br 9 total F R P x 50 O R cotovelo + Fm + Pesfera O momento gerado pelo apoio do cotovelo é nulo (braço de alavanca = 0), o momento gerado pelo bíceps é positivo (sentido anti-horário) e o momento gerado pelo peso da esfera é negativo (sentido horário) C y = 20 0 = 0 + Fm x 4 – 60 x 32 ou Admitindo-se a situação limite que é o equilíbrio, podemos dizer que | MF | = | Mp| e portanto F . 2R = P . x ou F . 2 . 50 = 100 . x; observa-se pela figura acima que y = 50 – 20 = 30cm e no triângulo retângulo de R, y e x; R2 = y 2 + x 2, portanto 502 = 302 + x2 ou x = 40cm. Fm x 4 = 1 920 e portanto Fm = 1 920 ou Fm = 480 4 Como um dos dados foi apresentado com um algarismo significativo Fm = 5 x 102N. Então F . 100 = 100 . 40 ou F = 40N Letra B 1. (AMAN) Um ponto é solicitado por duas forças, sendo uma de 60N e outra de 80N. A força resultante tem intensidade: 6. (UFRJ) Considere o esquema abaixo que representa um antebraço na posição horizontal formando um ângulo de 90º com o braço. a) 140N, necessariamente. b) 20N em qualquer caso. c) 100N se as componentes forem normais uma à outra. d) obrigatoriamente diferente de 80N. e) nenhuma das anteriores. Fm 2. (Associado) Um sistema de várias forças coplanares apresenta a soma vetorial igual a R e o momento resultante do sistema em relação a um ponto do mesmo plano, igual a Q. Assinale em qual das condições abaixo é possível afirmar que o sistema de forças equivale a um binário. Fg 32cm b) |R | ≠ 0 e |Q| ≠ 0 `` Solução: Imóvel implica em não haver rotação nem translação. Então, o cotovelo exercerá uma reação de apoio, a força F m exercerá força para cima e a esfera, através do peso, exercerá força para baixo. Fazendo o momento dessas forças em relação ao cotovelo (ponto O) 10 c) |R | ≠ 0 e |Q| = 0 O músculo bíceps exerce uma força F m a 4cm do cotovelo e a mão sustenta uma esfera de peso 60N, a 32cm do cotovelo. Considerando-se o peso do antebraço desprezível, qual deve ser o valor da força exercida pelo bíceps para manter o antebraço imóvel? a) |R | = 0 e |Q| = 0 4cm d) |R | = 0 e |Q| ≠ 0 e) |R | pode ser ou não igual a zero, mas |Q| ≠ 0. 3. (FAU) A intensidade da resultante de duas forças: a) é sempre maior que a intensidade de qualquer das componentes. b) é sempre igual à soma das intensidades das componentes. c) pode ser igual à metade da soma das intensidades das componentes. d) pode ser igual à soma dos quadrados das intensidades das componentes. e) nenhuma das anteriores. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br EM_V_FIS_011 60N 4. (UERJ) A figura mostra o braço de um homem apertando um parafuso com uma chave de boca de 0,20m de comprimento. Então, a força de resistência ao movimento da porca em torno do parafuso vale, aproximadamente : a) 200N b) 300N c) 400N d) 500N e) 600N 7. (Cesgranrio) As forças F 1, F 2, F 3, F 4 e F 5 representadas na figura, têm todas o mesmo módulo. 0,20m Para dar o aperto final, fazendo a porca girar em torno do eixo que passa por seu centro, é necessário um momento de 100N.m em relação ao eixo. Estando a ferramenta na horizontal, o valor mínimo do módulo da força vertical que o homem precisa exercer na extremidade da chave é : a) 100N b) 150N Qual delas tem o momento de maior módulo, em relação ao ponto O? a) F 1 c) 200N b) F 2 d) 300N c) F 3 e) 500N 5. (PUC) Qual das grandezas abaixo é dimensionalmente homogênea ao momento de uma força? d) F 4 e) F 5 8. (UFF) Para derrubar o poste da figura, qual dentre os homens, puxando sozinho, executaria o menor esforço? a) Velocidade. b) Aceleração. c) Trabalho. d) Força. e) Volume. 6. (PUC) Para se conseguir girar a porca no parafuso, na situação esquematizada na figura, é necessário aplicar na extremidade A da chave, uma força F de módulo, no mínimo, igual a 8,0N. A B C D E a) A b) B c) C EM_V_FIS_011 30 m d) D diâmetro do parafuso: ∅ = 1,2cm e) E 9. (EMC) Um corpo está sujeito a um sistema de três forças concorrentes. As intensidades de duas são 5N e 20N . Quanto à intensidade da terceira força F, para que haja equilíbrio, deve satisfazer a desigualdade: Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br 11 a) F ≤ 5N A b) 5N ≤ F ≤ 20N α c) F ≤ 25N B d) 15N ≤ F ≤ 25N e) F ≤ 25N 10. (PUC) A força que deve ser aplicada em A, para equilibrar a carga de 200N é de: Mg Mg a) sen α e tg α Mg b) e Mg tg α cos α c) Mg sen α e Mg cos α d) Mg cos α e Mg sen α 13. (MACK) Uma esfera pesando P = 50 3 N está apoiada numa parede sem atrito e mantida nessa posição por um plano inclinado também sem atrito, que forma um ângulo de 60º com o plano horizontal. 200N a) 10N b) 20N c) 30N d) 40N e) 50N 11. (Associado) Um quadro pesado deve ser suspenso por meio de uma corda cujas extremidades se prendem a dois pontos A e B de lados opostos do quadro distanciados de 1m. Podemos afirmar que as intensidades de N e F valem, res­pectivamente : a) N = 80 3 N, F = 100N b) N = 100 3 N, F = 150N c) N = 500N, F = 200 3 N d) N = 400 3 N, F = 50 3 N e) N = 100N, F = 80 3 N 1m 14. (AFA) Considere sistema abaixo, onde o corpo suspenso está em equilíbrio Haverá maior segurança, isto é, menos perigo da corda arrebentar se for usada uma corda de comprimento: a) 1,2m b) 1,4m c) 1,6m Se o seu peso fosse a metade do que é, então: a) a tração no fio AB dobra. e) 2,0m 12. (AFA) No sistema da figura abaixo, em equilíbrio estático, um corpo de massa M está suspenso por fios inextensíveis, de massa desprezível. As tensões nos fios OA e OB valem, respectivamente: 12 b) a tração no fio BC reduz-se à metade e a tração em AB não se altera. c) as trações nos fios AB e BC ficam reduzidas ao meio. d) o corpo deixa de estar em equilíbrio. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br EM_V_FIS_011 d) 1,8m 15. (FEI) Sobre um ponto material atuam simultaneamente três forças de intensidades 30N, 40N e 50N. Sabendo que o corpo está em equilíbrio podemos afirmar que: a) as três forças têm a mesma direção. b) há necessariamente mais uma força atuando sobre esse ponto. c) cada uma das três forças é normal às outras duas. d) não havendo outra força atuante, o ângulo entre a força de 30N e a de 40N será 90°. e) nenhuma das anteriores. 16. (Cesgranrio) A figura representa uma escada apoiada contra uma parede, com duas forças que atuam sobre ela: o peso P e a força E ,exercida pela parede. O vetor que melhor representa a força exercida pelo pino M, sobre a barra é: a) A b) B c) C d) D e) E 2. (Vunesp) Justifique por que uma pessoa, sentada conforme a figura, mantendo o tronco e as tíbias na vertical e os pés no piso, não consegue se levantar por esforço próprio. Entre os cinco vetores propostos a seguir, qual representa a força exercida pelo chão sobre a escada, para que ela permaneça em equilíbrio? E P Se julgar necessário, faça um esquema para auxiliar sua explicação. 3. (PUC) Determine graficamente o ponto de aplicação da força resultante das forças aplicadas: a) A b) B c) C d) D a) EM_V_FIS_011 e) E 1. (EELINS) No esquema abaixo, representa-se uma barra rígida e homogênea, apoiada em um degrau N, e que pode girar em torno do pino M. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br 13 b) d) 30kgf e) 60kgf 6. (UERJ) Um bloco de massa M = 5,0kg está preso a um fio ideal, que passa sem atrito por uma roldana também ideal de raio R2 = 10cm e que é dotada de uma manivela. Uma força F é aplicada perpendicularmente ao braço da manivela a uma distância R 1 = 50cm do centro da roldana, conforme indica a figura abaixo: 4. (PUC) Um cilindro homogêneo de raio R está apoiado no solo no ponto M, e sobre o degrau no ponto N, de altura h. Sobre ele, no ponto A, atua uma força F , horizontal para a direita, que coloca o cilindro na iminência de movimento. A figura abaixo ilustra essa situação: F A força que a superfície exerce sobre o cilindro nos pontos M e o momento no ponto N são, respectivamente: 2P a) e mgR 1 + 2 cosθ 7. b) 0 e 0 c) mgR e Girando-se a manivela de modo tal que o bloco suba com aceleração constante de intensidade 2,0m.s–2, calcule a tração no fio e a força F. Dado: aceleração da gravidade: g = 10m. s–2. (PUC) Determine o momento das três forças abaixo em relação ao ponto O. (OA = 2,0m) F1 = 60N 2P 1 + 2 cosθ d) mgR e 0 60o 0 e) mgh e mgh senθ o F2 = 100N 5. (Cesgranrio) 0,50m 1,00m A 45o F3 = 100N 8. (PUC) Com relação à questão anterior, qual a rotação produzida pelas forças F 1, F 2 e F 3, no sentido horário ou no anti-horário? Justificar. A figura acima ilustra uma prensa para fabricação caseira de queijo. Sabendo-se que o queijo deve ser prensado na forma com uma força de 30kgf, quanto deve valer o peso do objeto P ? (Despreze o peso da barra). a) 10kgf b) 15kgf c) 20kgf 14 9. Muitas lesões no joelho, ocorrem, principalmente no futebol, quando um jogador é “calçado” por trás. Nesse momento, são aplicadas inúmeras forças. Entretanto, serão consideradas apenas duas forças de mesma intensidade (uma nos artelhos e outra no calcanhar, local do ‘calço’), paralelas e de sentidos contrários. Supondo o pé em sua extensão, como um segmento de reta perpendicular aos pontos de aplicação das forças que atuam nas extremidades do pé. Explica-se esse sistema Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br EM_V_FIS_011 físico através do(a): a) 500. a) torque ou binário. b) 750. b) 1.ª lei de Newton. c) 1 000. c) 2.ª Lei de Newton. d) 1 250. d) 3.ª lei de Newton. e) Lei de Hooke. 10. (AMAN) Qual a menor força que se deve aplicar à roda de peso P e raio R para que ela possa galgar o degrau de altura h? 13. (Fuvest) Uma balança tem braços não exatamente iguais, embora seu travessão fique horizontal quando descarregado. Quando um corpo é colocado no prato direito, uma massa Me deve ser colocada no prato esquerdo para que haja equilíbrio; se, entretanto, o corpo é colocado no prato esquerdo, para que haja equilíbrio deve-se colocar uma massa Md no prato direito. Pode-se então concluir que a massa verdadeira do corpo é: M .M a) M e+ Md e d 11. (EN) Um cilindro homogêneo de peso igual a 100N apoia-se sobre uma parede vertical lisa (sem atrito) e sobre um plano inclinado de 60º em relação à horizontal. b) Me + Md 2 c) Me . Md d) M2e + M2d 2 14. (EN) A barra AB é uniforme, pesa 80N e tem 12m de comprimento. O bloco D pesa 50N e dista 10m de A. A distância entre os pontos de apoio da barra é AC = 8m. O módulo da reação do apoio A, em newtons, é igual a : Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre o cilindro e o plano inclinado é igual a 0,2, o módulo da força (em newtons) que a parede vertical exerce sobre o cilindro é de: a) 100 b) 200 a) 6,0 c) 200 3 b) 7,5 d) 120 3 c) 20 e) 100 3 d) 32,5 12. (AFA) Na figura, o rolo G tem peso 1 000N e raio 15cm. O obstáculo tem altura de 3cm. Calcule o valor da força horizontal F, em N, para que haja a iminência de movimento. e) 40 15. (EN) Na configuração a seguir tem-se uma esfera maciça, homogênea e uniforme de peso P , em equilíbrio estático entre dois planos inclinados. Sabendo-se que: I. O módulo da força F A é de 200N. II. O módulo da aceleração da gravidade é de 10m/s2. EM_V_FIS_011 III. Os atritos são desprezíveis. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br 15 18. (Fuvest) Uma escada de peso P = 80N e comprimento 6 metros, encontra-se apoiada pelas suas extremidades sobre dois planos, um horizontal (rugoso) e outro (perfeitamente liso), conforme a figura. Pode-se afirmar que a massa, em quilogramas, da esfera é: a) 10 b) 20 3 3 c) 40 3 3 d) 20 3 Determine: a) as reações normais de apoio nos pontos A e B; e) 60 b) a força de atrito no ponto B. 16. (Elite) Uma barra homogênea de peso 100N é articulada em A e é mantida em equilíbrio por meio do fio BC. Em B é suspenso um peso de 200N. 19. (F. CARLOS CHAGAS) O coeficiente de atrito estático entre um bloco homogêneo e um plano inclinado vale 0,80. O bloco é colocado em repouso sobre o plano, cuja inclinação vai sendo aumentada a partir de 10° com a horizontal. Determine a intensidade da força que traciona o fio BC e a reação do pino A (componente vertical e horizontal). 17. (Elite) A barra indicada BD é mantida horizontalmente pela corda AC e é articulada em B. A inclinação máxima do plano, sem que o bloco deslize ou tombe, é tal que a razão h/l vale: a) 1/6 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 0,8 16 21. (MACK) Na figura a seguir, a barra homogênea de peso P é mantida em equilíbrio, com o extremo B apoiado numa parede lisa e com o extremo A preso pela corda AC. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br EM_V_FIS_011 Qual a reação de apoio do pino (componente vertical e horizontal) e qual a tração na corda, sendo desprezível o peso da barra? 20. (Unicamp-Adaptado) As escadas usadas em casa têm sempre pés de borracha. A parte superior delas, a que encosta na parede, pode ter ou não as proteções de borracha. Demonstre que, para a situação de equilíbrio, é necessária força de atrito com o chão, mas com a parede vertical não é necessária a existência de atrito. Sendo BC = 2m e o comprimento da barra AB = 4m, podemos afirmar que o comprimento da corda vale, aproximadamente: a) 5,3m b) 4,3m c) 6,3m d) 3,3m EM_V_FIS_011 e) 7,3m Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br 17 16. B 1. C 3. C 4. E 5. C 6. C 7. C 8. E 1. C 2. Com as tíbias na vertical, a normal N1 de apoio no solo não pode exercer momento no joelho (figura 1). Esse momento só pode existir com as pernas flexionadas (figura 2). b fig 1 9. D P 10. E 11. E 12. A b N1 13. B 14. C 15. D 18 a Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br P fig 2 N1 EM_V_FIS_011 2. D 3. a) Traça-se F1 sobre F2 e F2 sobre F1 e unem-se as extremidades. O ponto de intersecção F1 determina a posição da resultante. P 2R h – h2 2R F= 11. E 12. B 13. C A B 14. B 15. C 16. T = 1 250 N 3 F1 F2 FR Vamos passar invertida. 2 para A e 1 para B, esta última, 18. a) NA = b) fatrito B = 40 3 N ; N B = 80N 3 40 3 N 3 19. D 20. Vamos fazer um esquema: FR l O Parede fatrito parede O A B Nparede R Unindo-se as extremidades das forças pela linha pontilhada, observamos que ela corta a barra no ponto O, que é o ponto de aplicação da resultante dessas duas forças. 4. B escada P 5. A 7. RAY = 50N 17. R BX = 150N R BY = 100N F2 F2 6. T = 60N RAX = 1 000 N 3 Nchão fatrito chão F = 12N O chão Para equilíbrio: Σ forçasx = 0 e Σ forçasy = 0 MF1 = 60 3 m.N 8. M F2 = 0 M F3 = 100 2 m.N. 9. Mres = 20 (5 2 – 3 3 )m.N no sentido horário. 10. A menor força acontecerá quando o braço de alavanca for máximo, isto é, a força deverá ser aplicada no ponto diametralmente oposto ao ponto de contato do degrau; para a roda galgar esse degrau, M F deverá ser ligeiramente maior que o M P: Atendendo à 1.ª condição: no eixo x | F atrito chão | = |Nparede|, donde concluímos que se | F atrito chão| = 0 não há equilíbrio. Atendendo à 2.ª condição: no eixo y | F atrito parede| + |Nchão| = | P |, portanto, se | F atrito parede| = 0 pode haver equilíbrio, desde que |Nchão| = | P |. 21. A F EM_V_FIS_011 R R–h y P h Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br 19 EM_V_FIS_011 20 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br