Nome: QUESTÃO 1 Uma senha bancária é composta de 3 (três) dígitos que podem variar de 0 a 9 (zero a nove). Assinale o que for incorreto. a) Se uma possível senha é testada a cada segundo, então todas as possíveis senhas serão verificadas em menos de 17 minutos. b) Há mais de mil possíveis senhas distintas. c) Existem apenas 10 senhas com todos os dígitos idênticos. d) Há 720 senhas com todos os dígitos distintos. e) Há 100 senhas identificadas com números menores que o número 100. QUESTÃO 2 Cada um dos participantes de uma corrida de bicicleta é identificado por meio de um número, múltiplo de cinco, formado por três algarismos. O algarismo das centenas é tirado do conjunto A = {1, 2, 3, 4 } e os demais pertencem ao conjunto B = { 0, 5, 6, 7, 8, 9 } . O número máximo de ciclistas participantes dessa corrida é: a) 40 b) 48 c) 120 d) 144 QUESTÃO 3 Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8. Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas possíveis é: a) 78 125 b) 7 200 c) 15 000 d) 6 420 e) 50 QUESTÃO 4 Em um certo país, os veículos são emplacados por meio de um código composto de 3 letras seguidas de 4 dígitos. As letras pertencem a um alfabeto com 26 letras, e os dígitos pertencem ao conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se fosse mudado esse sistema para 4 letras seguidas de 3 dígitos e supondo que todas as possibilidades de códigos possam ser usadas como placas, o número de veículos a mais que podem ser emplacados neste novo sistema é a) 26×103 b) 16×263×103 c) 16×103 d) 163×263×104 e) 264×104 QUESTÃO 5 Niterói é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza. Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante a sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é: a) 8 b) 24 c) 56 d) 112 e) 336 QUESTÃO 6 Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 são formados números de 5 algarismos distintos. Assim, é correto afirmar que 01. podem ser formados 720 números no total. 02. 480 dos números formados são pares. 03. 120 dos números formados são múltiplos de 5. 04. 240 dos números formados são ímpares. QUESTÃO 7 Quantos números de telefone poderão existir em Minas Gerais com o prefixo 3621, sabendo-se que o número de cada telefone possui 8 dígitos? QUESTÃO 8 Em uma gráfica, há 12 desenhos para capas de agendas femininas e 6 desenhos para capas de agendas masculinas. Quantos pares de desenhos de capas de agendas femininas e agendas masculinas a gráfica pode formar? a) 6 b) 12 c) 72 d) 86 e) 144 QUESTÃO 9 João Carlos possui 10 livros distintos, sendo 5 de geometria, 2 de álgebra e 3 de análise. O número de maneiras pelas quais João pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é: a) 1.728 b) 8.640 c) 288 d) 1.440 e) 720 QUESTÃO 10 Um cartógrafo, para fazer o mapa do Sudeste Brasileiro mostrado na figura, deverá colorir cada estado com uma cor, tendo disponíveis 4 cores e podendo repeti-las no mapa. Estados que fazem divisa entre si devem ter cores distintas. Sabendo que somente SP e ES não fazem divisa entre si, o número de formas distintas de colorir o mapa é: QUESTÃO 11 A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será, então: a) 364. b) 10 x 363. c) 26 x 363. d) 264. e) 10 x 264. QUESTÃO 12 Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo é levar uma peça da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta peça deve mover-se, de cada vez, para a casa imediatamente acima ou imediatamente à direita. Se apenas uma destas casas existir, a peça irá mover-se necessariamente para ela. Por exemplo, dois caminhos possíveis para completar o trajeto são: (1, 1) → (1, 2) → (2, 2) → (2, 3) → (3, 3) → (3, 4) → (4, 4) e (1, 1) → (2, 1) → (2, 2) → (3, 2) → (4, 2) → (4, 3) → (4, 4). Por quantos caminhos distintos pode-se completar esse trajeto? QUESTÃO 13 Cinco amigos vão viajar utilizando um carro com cinco lugares. Sabendo-se que apenas dois deles podem dirigir, o número de maneiras que os cinco amigos podem se acomodar para viagem é: a) 12 b) 24 c) 48 d) 120 QUESTÃO 14 Dois rapazes e quatro moças formam uma fila para serem fotografados. Se deve ficar um rapaz em cada extremo da fila, quantas disposições diferentes essa fila pode ter? a) 128 b) 120 c)72 d) 60 e) 48 QUESTÃO 15 O número de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas, é: a) 360 b) 720 c) 1 440 d) 4 320 a) 12. b) 24. c) 36. d) 48. e) 60. QUESTÃO 16 Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem. QUESTÃO 17 De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho? a) 06 b) 18 c) 12 d) 36 e) 48 QUESTÃO 18 No estoque de uma loja há 6 blusas pretas e 4 brancas, todas de modelos diferentes. O número de diferentes pares de blusas, com cores diferentes que uma balconista pode pegar para mostrar a uma cliente, pode ser calculado assim: a) A10,2 – (C6,2 + C4,2). b) C10,2 – (C6,2 + C4,2). c) A10,2 – A6,4. d) C10,2 – C6,4. e) C10,2 – A6,4. QUESTÃO 19 De seis alunos sorteados, dois serão escolhidos para representar a escola em um evento acadêmico. O número de comissões que podem ser formadas é a) 6 b) 12 c) 15 d) 24 e) 30 QUESTÃO 20 A partir de um grupo de 14 pessoas, querse formar uma comissão de oito integrantes, composta de um presidente, um vice-presidente, um secretário, um tesoureiro e quatro conselheiros. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode compor essa comissão? 14! a) 4! ⋅ 6! 14! b) (4!) 2 14! 6! ⋅ 8! 14! d) 4! ⋅ 10! c) QUESTÃO 21 O número de anagramas de quatro letras, começando com a letra G, que pode ser formado com a palavra PORTUGAL é: a) 70 b) 1.680 c) 210 d) 40.320 e) 35 QUESTÃO 22 Um sorveteiro vende sorvetes de três bolas, de sabores escolhidos dentre os de coco, manga, graviola, cajá, acerola, maracujá e pitanga. Calcule o número de possibilidades de escolha de três sabores distintos que devem compor um sorvete, de modo que uma das bolas seja, necessariamente, de coco. QUESTÃO 23 O número natural n que satisfaz a equação 3 + An,2 = P4 + Cn,2 é tal que: b) 2n < 100 a) n2 = 49 c) n + 2 = 8 d) 2n = 16 Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 QUESTÃO 25 (CESPE) Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corsa de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subseqüentes. 1 ( ) O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12.10!. 2 ( ) O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho “matar o leão de Neméia” na primeira posição é inferior a 240.990.56.30. 3 ( ) O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corsa de Cerinéia" na primeira posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é inferior a 72.42.20.6. 4 ( ) O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corsa de Cerinéia" e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6!.8! QUESTÃO 26 Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de comissões distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo, necessariamente, Lúcia e José, é: a) 3003 b) 792 c) 455 d) 286 QUESTÃO 27 Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r. Quantos triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos? a) 220 b) 230 c) 274 d) 286 e) 294 QUESTÃO 28 QUESTÃO 24 Uma equipe de pesquisa será formada com a seguinte composição: um físico e três químicos. Para formar a equipe estão à disposição quatro físicos e seis químicos. O número de diferentes equipes possíveis de se formar é a) 210. b) 80. c) 5040. d) 480. e) 160. QUESTÃO 29 Para compor a comissão de formatura dos alunos de alguns cursos da Universidade de Fortaleza, candidataram-se 20 alunos: 12 garotas e 8 rapazes. Se a comissão deverá ser composta de pelo menos 4 rapazes, de quantos modos distintos poderão ser aleatoriamente selecionadas as 6 pessoas que deverão compô-la? a) 5 320 b) 2 660 c) 532 d) 266 e) 154 QUESTÃO 30 Dos 21 vereadores de uma Câmara Municipal, 12 são homens e 9 são mulheres. O número de Comissões de vereadores, constituídas com 5 membros, de forma a manter-se sempre 3 participantes de um sexo e 2 do outro, é igual a: a) 10.364 b) 11.404 c) 12.436 d) 13.464 QUESTÃO 31 Maria é proprietária de uma lanchonete que tem 4 tipos de quibes diferentes e deseja formar pacotes contendo 6 quibes cada. Qual o número de maneiras possíveis que Maria pode formar os tais pacotes? GABARITO A – 23, 27, 29 B – 1, 2, 4, 9, 18, 28 C – 3, 5, 8, 11, 13, 19, 20, 21 D – 10, 15, 26, 30 E – 14, 17, 24 Em Sala – 6, 7, 12, 16, 22, 25, 31