escalas - aula 3 - geoprocessamento
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LABORATÓRIO DE GEOPROCESSAMENTO DIDÁTICO Professora: Selma Regina Aranha Ribeiro Estagiários: Ricardo Kwiatkowski Silva / Carlos André Batista de Mello ESCALAS - AULA 3 Precisão Gráfica É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em um mapa na mencionada escala. A experiência demonstrou que o menor comprimento gráfico que se pode representar em um “desenho” é de 1/5 mm ou 0,2mm, sendo este o erro admissível. Em função do erro admissível pode-se calcular o erro tolerável para determinada escala. • • • E=1/N; et= erro tolerável em metros; ea = erro admissível; et= ea x N= 0,2mm X N= 0,0002 metro x N O erro tolerável varia na razão direta com o denominador da escala , portanto quanto menor a escala maior o erro tolerável. Exemplo. Escala = 1:1000; et= 0,0002m x 1000 = 0,2m Se o menor comprimento que vou utilizar é de 10 metros e a menor medida que posso representar no desenho (mapa) é de 0,2mm, qual será a escala que representa este menor comprimento? et=0,0002; D= 10 m= 10000 mm E=d/D= 0,2 mm /10000 mm – 0,2\0,2\10000/0,2 = 1:50.000. Exercícios: Escala Gráfica Talão escala inteira. Tabela 1 - escalas Escala Em centímetro No terreno 1:1.000 1cm-1.000cm 10 metros 5 cm 50 metros 1cm-2.000cm 1cm10.000cm 1cm25.000cm 20 metros 100 metros 5 cm 5 cm 100 metros 500 metros 250 metros 5 cm 1.250 metros 1:2.000 1:10.000 1:25.000 Desenhar as escalas gráficas da Tabela 1. NOÇÕES DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS A TERRA E SUA REPRESENTAÇÃO PLANA Como a Terra é um corpo rotante, a referência a partir da qual podemos definir sua geometria é o eixo de rotação. A superfície física da Terra não admite, por sua complexidade, que se tenha uma expressão matemática para descrevê-la. Para finalidades práticas, de acordo com o tipo e a finalidade do trabalho que se deseja realizar, podemos considerar a Terra como um plano, uma esfera ou um elipsóide de revolução - este é o modelo que mais se aproxima da forma real da Terra (são simplificações). N A(ϕ, λ) PARALELO – círculo mínimo // ao equador ϕ Q’ EQUADOR - círculo máximo primário EIXO DE ROTAÇÃO (posição média) Q λ MERIDIANO – semi-círculo máximo secundário Gr S Modelo esférico Latitude de um ponto (ϕ) é o ângulo que a vertical desse ponto forma com a sua projeção equatorial. Varia de 0o a 90o, sendo positivo para o norte e negativo para o sul. Longitude de um ponto (λ) é o ângulo diedro formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano local. Varia de 0o a 180o, sendo positivo para leste e negativo para oeste. Temos a Terra dividida em paralelos e meridianos. A rede resultante dos paralelos e meridianos é conhecida como REDE GEOGRÁFICA. E a interseção do paralelo ϕ com o meridiano λ é conhecida como coordenadas geográficas (ϕ, λ) - dessa forma temos um ponto referenciado espacialmente de forma única ou mundial. Para representarmos a Terra - superfície curva - num plano é necessária utilizarmos uma projeção cartográfica. Projeção cartográfica é qualquer arranjo sistemático de meridianos e paralelos, que representa a superfície curva da esfera ou do elipsóide sobre um plano. Como a esfera e o elipsóide não são superfícies desenvolvíveis sobre o plano, as correspondências não podem ser exatas: Ν Y A(ϕ, λ) ϕ PROJEÇÃO x Q Q’ CARTOGRÁFICA Gr λ S x = f(ϕ, λ) y = f(ϕ, λ) SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA Esfera Elipsóide Definidas de acordo com o propósito do levantamento e do mapeamento. ≠ a (x,y) y X SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO Plano Cilindro Cone OBS: Plano tangente à Terra num ponto de sua superfície. Esfera de raio adequado. Elipsóide de revolução de dimensões adequadas. → temos distorções, equivalente a esticar ou rasgar a superfície curva; → é necessário uma mudança de escala: Natureza dos dados espaciais Dados espaciais caracterizam-se especificamente pelo atributo da localização geográfica. Há outros fatores importantes inerentes aos dados espaciais, mas a localização é preponderante. Um objeto qualquer (como uma cidade, a foz de um rio ou o pico de uma montanha) somente tem sua localização geográfica estabelecida quando se pode descrevê-lo em relação a outro objeto cuja posição seja previamente conhecida ou quando se determina sua localização em relação a um certo sistema de coordenadas. O estabelecimento de localizações sobre a superfície terrestre sempre foi um dos objetos de estudo da Geodésia, ciência que se encarrega da determinação da forma e das dimensões da Terra. Formas e dimensões da Terra Geóide: é a superfície equipotencial do campo gravimétrico da terra. É a superfície de referência para as observações astronômicas. Forma da Terra: a forma de nosso planeta que tudo é uma questão de ponto de vista. Para os geólogos tem a forma de um geóide; para a topografia necessitamos realizar adaptações até porque o geói de não é passível de representação geométrica, assim sendo substituímos inicialmente o geóide por um elipsóide de revolução, sendo que, a superfície desse elipsóide muito se aproxima da superfície gerada pelo nível médio dos mares, supostos tranqüilos e prolongados através dos continentes. Elipsóide: é uma superfície regular teórica que acompanha aproximadamente o nível médio dos mares, criada para fins geodésicos e cartográficos. Elipsóide de referência Relação entre Superfície física da Terra, geóide, elipsóide: Esta superfície de nível, chamada geóide não pode ser definida geometricamente, diferindo do elipsóide de revolução (forma geométrica que dela mais se aproxima) por ondulações desigualmente distribuídas e devidas à irregularidade de repartições das massas na crosta terrestre. Raramente > 30 m Raramente > 3º O geóide e o elipsóide de revolução achatado são duas superfícies muito vizinhas, podendo a segunda ser tomada para superfície de referência relativamente às medidas de distâncias e ângulos horizontais, que se consideram projetadas naquela superfície, simplificando-se assim todos os cálculos a serem efetuados com aqueles elementos. Já o nivelamento não pode ser referido ao elipsóide, por causa do seu afastamento em relação ao geóide, e como, além disso, e necessário referir as altitudes a uma superfície de nível, considera-se neste caso o geóide como superfície de referência, com a designação habitual de superfície de nível zero. Equação fundamental da elipse: Definições:
