Capítulo 10 - GGTE

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Capítulo 10
Transformadores
Neste capítulo, os objetivos são: analisar
transformador e as relações entre tensões
prática da polaridade dos enrolamentos;
operação do transformador e o que vem
transformadores monofásicos.
10.1
o princípio de funcionamento de um
e correntes; entender a importância
compreender as características de
a ser a associação trifásica de
Introdução
Os primeiros sistemas comerciais de fornecimento de energia elétrica foram
construídos basicamente para alimentar circuitos de iluminação, e funcionavam
com corrente contínua. Como as tensões de fornecimento eram baixas (da ordem de
120 V), altas correntes eram necessárias para suprir grandes quantidades de
potência e portanto, as perdas de potência ativa na transmissão (proporcionais
ao quadrado da corrente), bem como as quedas de tensão, eram muito grandes.
Assim, a tendência foi a de se construir pequenas centrais de geração
distribuídas entre os pontos de carga que, em função da pequena potência gerada,
eram ineficientes e caras.
A posterior utilização de corrente alternada na geração, transmissão e
distribuição de energia elétrica resultou em grande avanço na operação eficiente
dos
sistemas
elétricos.
Os
geradores
elétricos,
que
fornecem
tensões
relativamente baixas (da ordem de 15 a 25 kV), são ligados a transformadores,
que são equipamentos eletromagnéticos que transformam um nível de tensão em
outro. A tensão de saída de um transformador elevador ligado a um gerador pode
ser de várias centenas de kV. Se a tensão é maior, a mesma potência pode ser
transmitida com correntes menores, diminuindo as perdas e as quedas de tensão.
Conseqüentemente, maiores podem ser as centrais geradoras e a transmissão pode
ser feita a distâncias maiores. Nos pontos de consumo, são ligados
transformadores abaixadores, que reduzem as tensões para níveis compatíveis com
os equipamentos dos consumidores.
Essencialmente, um transformador é constituído por dois ou mais enrolamentos
(bobinas) concatenados por um campo magnético, sendo que a ação deste campo
magnético será mais eficiente com um núcleo de ferro ou qualquer outro material
ferromagnético porque assim, a maior parte do fluxo estará confinada em um
caminho bem definido. O transformador pode ser entendido como a máquina
elementar baseada na lei de Faraday1 na qual se dispõe de duas bobinas que são
interligadas magneticamente por um núcleo comum.
A Figura 10.1 mostra um transformador
elementar, o qual é composto por duas
bobinas,
com
N1
e
N2
espiras,
respectivamente. Se qualquer um dos
enrolamentos for conectado a uma fonte
c.a., com um voltímetro mediremos uma
tensão
nos
terminais
do
outro
enrolamento.
bobina primária
ϕ
i1
u1
Analise:
Se
não
há
conexão
elétrica
do
enrolamento conectado ao voltímetro nem
com o outro enrolamento e nem com a
fonte, ou seja, há total desacoplamento
elétrico, de onde provém esta tensão?
bobina secundária
N1
N2
u2
Figura 10.1 – Transformador elementar
1 Michael Faraday foi um físico e químico britânico, nascido em 22 de setembro de 1791, em Newington, Surrey (Londres), e falecido em 25 de
agosto de 1867, em Hampton Court. Suas descobertas em eletromagnetismo deixaram a base para os trabalhos de engenharia no fim do século XIX
por pessoas como Edison, Siemens, Tesla e Westinghouse, que tornaram possível a eletrificação das sociedades industrializadas, e seus trabalhos em
eletroquímica são agora amplamente usados em química industrial.
122
Quando uma fonte de tensão alternada é conectada, p. ex., na bobina primária, a
corrente i1 gera um fluxo magnético alternado (oscilante) que ao atravessar a
bobina secundária induz uma diferença de potencial (tensão) que pode ser medida
em um voltímetro conectado nesta bobina. Esta tensão é proporcional ao número de
espiras N2 e à taxa de variação do fluxo enlaçado ou fluxo concatenado com ela:
u 2(t) = N 2 ⋅
d
λ(t)
dt
(10.1)
onde λ é o fluxo concatenado com a bobina secundária, o qual corresponde a uma
parcela do fluxo total ϕ gerado pela bobina primária. Esta relação entre tensão
induzida e fluxo magnético (equação 10.1) é conhecida como lei da indução de
Faraday. Denomina-se fluxo disperso, a parcela do fluxo total ϕ que não
contribui para a indução de tensão na bobina secundária.
Analise:
Com base na regra da mão direita, represente na Figura 10.1 o fluxo concatenado
e o fluxo disperso.
Em função desta característica de funcionamento, o transformador é usado para
transformar níveis de tensão em um circuito, através do ajuste do número de
espiras em cada bobina. Por exemplo, um aparelho projetado para operar em 127 V
pode ser utilizado em uma cidade cuja tensão seja 220 V, bastando para isso
conectar um transformador entre a tomada e o aparelho.
Analise:
Se na Figura 10.1 conectarmos uma fonte c.c. a uma das bobinas haverá tensão
induzida na outra bobina?
10.2
Transformador ideal
Um circuito envolvendo um transformador ideal é mostrado na Figura 10.2. Na
bobina primária está conectada uma fonte de tensão alternada e na bobina
secundária tem-se uma carga com impedância Z.
Figura 10.2 – Transformador ideal
O lado do transformador em que a fonte é conectada é comumente chamado de
primário, sendo o lado da carga denominado secundário. Costuma-se também
denominar de lados de alta tensão e baixa tensão, independentemente do lado em
que a fonte e a carga estão conectadas.
Analise:
Considerando que um transformador ideal caracteriza-se por não apresentar
qualquer tipo de perda, tanto elétrica como magnética, especifique quatro
condições para se qualificar um transformador como ideal.
As principais características do transformador ideal são:
•
o fluxo magnético gerado pela corrente no enrolamento primário é
totalmente confinado no núcleo ferromagnético e portanto enlaça totalmente
o enrolamento secundário. Assim sendo, não há fluxo disperso;
123
•
as perdas no núcleo são desprezíveis;
•
as resistências dos enrolamentos primário e secundário são desprezíveis.
Logo, não há perdas ôhmicas (r.I2);
•
a permeabilidade do núcleo ferromagnético apresenta um valor muito grande,
e a corrente necessária para produzir fluxo magnético é desprezível. Em
termos gerais, o fluxo é diretamente proporcional à permeabilidade do
núcleo e à corrente pelo enrolamento. Para um mesmo fluxo gerado, quanto
maior a permeabilidade magnética menor a corrente necessária para produzir
este fluxo.
Se uma tensão alternada u1(t) é aplicada à bobina primária, circula uma corrente
alternada e estabelece-se um campo magnético variável ϕ que, pelo fato do
transformador ser ideal, fica totalmente confinado no núcleo - o que equivale a
dizer que se considera que o material do núcleo tem uma permeabilidade magnética
infinita. Assim, uma tensão u2(t) é induzida nos terminais da bobina secundária.
Aplicando-se a lei de Faraday ao primário, pode-se estabelecer uma relação entre
a tensão aplicada e o fluxo no núcleo:
u1( t ) = N1 ⋅
d
ϕ( t )
dt
(10.2)
Poder-se-ia representar o efeito do aquecimento do enrolamento primário, devido
à passagem de corrente por ele, somando-se no lado direito da equação (10.2) o
termo r.i1(t), onde r é a resistência associada a esse fenômeno físico. No
entanto, este termo é desprezado no caso do transformador ideal, para o qual não
se considera a existência de perdas de potência.
A relação entre a tensão induzida no secundário e o fluxo no núcleo é:
u2 ( t ) = N 2 ⋅
d
ϕ( t )
dt
(10.3)
Dividindo-se a equação (10.2) pela equação (10.3) termo a termo, obtém-se a
relação entre a tensão aplicada no primário e a tensão induzida no secundário:
u1( t ) N1
=
u2 ( t ) N 2
(10.4)
A relação entre as magnitudes das tensões se mantém:
U 1 N1
=
U2 N2
(10.5)
Na equação (10.5) tem-se que a relação entre N1 e N2 - denominada relação de
espiras (RE) – corresponde, para o transformador monofásico, à relação entre a
tensão do primário (U1) e a do secundário (U2).
Fechando a chave ilustrada na Figura 10.2, a carga é conectada ao secundário do
transformador e uma corrente i2(t) circulará pela carga em função da tensão u2(t)
aplicada em seus terminais, ocorrendo uma transferência de potência para a
carga.
Analise:
Ao se conectar uma carga ao secundário, constata-se que há um aumento na
magnitude da corrente no primário. Por que isso ocorre, se os dois circuitos
estão eletricamente isolados?
A interpretação da lei de Faraday-Lenz, no caso, é a seguinte: a corrente
elétrica que circula na bobina secundária devido à conexão da carga, tem um
sentido tal que o fluxo do campo magnético por ela gerado, tende a se opor ao
124
fluxo magnético gerado pela corrente no primário. Há então uma reação do
primário através de um aumento da corrente i1 para estabelecer o equilíbrio
magnético.
Se a carga e o enrolamento secundário não estão fisicamente ligados à fonte,
então a transferência de energia da fonte para a carga ocorre através do
acoplamento magnético entre os dois enrolamentos. Assumindo que no transformador
ideal não há perda de potência, toda a potência fornecida pela fonte é entregue
à carga. Assim:
|S1| = |S2|
Û1 ⋅ Î1∗ = Û 2 ⋅ Î 2∗
⇒
S1=S2
Û1 ⋅ Î1∗ = Û 2 ⋅ Î 2∗
⇒
⇒
U 1 ⋅ I1 = U 2 ⋅ I 2
Portanto:
U 1 N1 I 2
=
=
U 2 N 2 I1
(10.6)
Exemplo 10.1
Obter o valor da corrente fornecida pela fonte para o circuito mostrado na
Figura 10.3.
Figura 10.3 – Circuito para o exemplo 10.1
Solução:
Neste exemplo, as tensões nominais são 220 V e 110 V, respectivamente. Assim, a
relação de espiras (RE) vale:
RE =
N
220
=2= 1
110
N2
Considerando a tensão da fonte como referência angular, ou seja, Û1 = 220∠0
pode-se calcular a tensão fornecida à carga:
Û2 =
A corrente no secundário vale
o
V,
N2
Û
⋅ Û1 = 1 = 110∠0 o V
N1
RE
Î 2 =
Û2
= 366 ,67∠0 o mA
Z
Finalmente, a corrente fornecida pela fonte vale
Î
Î1 = 2 = 183,33∠0 o mA
RE
A fonte fornece 183,33 mA ao circuito. Evidentemente, as potências calculadas no
primário e no secundário são iguais:
S1 = Û1 ⋅ Î1 = 40 ,33 VA
e
S 2 = Û 2 ⋅ Î 2 = 40 ,33 VA
Pode-se resolver este problema utilizando o conceito de impedância refletida.
2 Heinrich Friedrich Emil Lenz foi um físico alemão nascido em 12 de Fevereiro de 1804, em Tartu (atual Estonia) e falecido em 10 de fevereiro de
1865, em Roma. Ganhou fama por ter formulado a Lei de Lenz em 1833, além de ter formulado a Lei de Joule em 1842. Pesquisou condutividade de
vários materiais sujeitos a corrente elétrica e o efeito da temperatura sobre a condutividade. Descobriu a reversibilidade das máquinas elétricas.
125
Seja o circuito mostrado na Figura 10.4, onde o transformador e a carga estão
representados por uma impedância equivalente Z1 a qual corresponde à impedância
vista pela fonte, obtida através da expressão (10.7).
Z1 =
Û1
(10.7)
Î1
Figura 10.4 – Circuito equivalente para o exemplo 10.1
Reescrevendo a equação (10.7) em função das grandezas do secundário, chega-se a:
Z1 =
RE ⋅ Û 2
Î 2
RE
= RE ⋅
2
Û2
Î 2
N
=  1
 N2
2

N
 ⋅ Z 2 ⇒ Z 1 =  1

 N2
2

 ⋅ Z 2

(10.8)
A impedância Z1 obtida através da equação (10.8), é a impedância refletida do
lado de baixa tensão no lado de alta tensão. Neste exemplo, Z1 vale:
Z1 = (2)2 ⋅ 300 = 1,2
A corrente fornecida pela fonte vale:
10.3
Î1 =
kΩ
Û1
= 183,33∠0 o mA
Z1
Autotransformador
O autotransformador caracteriza-se pela existência de uma conexão elétrica entre
os lados de alta e baixa tensão e portanto, somente pode ser utilizado quando
não é necessário o isolamento elétrico entre os dois enrolamentos. No entanto, o
autotransformador apresenta algumas vantagens com relação à potência transmitida
e à eficiência, conforme demonstrado a seguir.
(a) Transformador
(b) Autotransformador
Figura 10.5
A Figura 10.5(a) apresenta dois enrolamentos que formam um transformador. A
relação de espiras é N1/N2.
Na Figura 10.5(b), os mesmos enrolamentos são conectados na forma de um
autotransformador. Deve-se notar que as tensões e correntes em cada enrolamento
individualmente não mudam nos dois casos.
126
Para o transformador, tem-se:
S1 = Û1 ⋅ Î1∗
S 2 = Û 2 ⋅ Î 2∗
⇒
S1 = S 2 = ST
ST corresponde à potência nominal do transformador.
Para o autotransformador, tem-se:
(
S e = Û1 ⋅ Î1∗ + Î 2∗
)
⇒
S s = (Û1 + Û 2 ) ⋅ Î 2∗
potência de entrada
⇒
potência de saída
Desenvolvendo a equação para a potência de saída
Ss obtém-se:
S s = (Û1 + Û 2 ) ⋅ Î 2∗ = Û1 ⋅ Î 2∗ + Û 2 ⋅ Î 2∗
Da expressão da potência de entrada
Se obtém-se:
Û1 ⋅ Î 2∗ = S e − Û1 ⋅ Î1∗
que, substituída na expressão de
Ss fornece:
S s = S e − Û1 ⋅ Î1∗ + Û 2 ⋅ Î 2∗ = S e
Percebe-se
que
a
transferência
de
potência
entre
os
dois
lados
do
autotransformador se mantém como no caso do transformador. Analisando-se ainda a
expressão para a potência Ss, tem-se:
N

N

S s = (Û1 + Û 2 ) ⋅ Î 2∗ =  1 ⋅ Û 2 + Û 2  ⋅ Î 2∗ =  1 + 1 ⋅ Û 2 ⋅ Î 2∗
 N2

 N2

N

N

N
S s =  1 + 1 ⋅ S 2 =  1 + 1 ⋅ S T = 1 ⋅ S T + S T
N2
 N2

 N2

(10.9)
A partir da equação (10.9), conclui-se que a ligação como autotransformador
amplia a capacidade de transferência de potência da fonte para a carga, de um
fator de (N1/N2)+1.
A potência de saída pode ser dividida em dois termos. O termo ST corresponde à
parcela de potência transmitida pelos campos magnéticos (efeito transformador).
O termo (N1/N2).ST corresponde à parcela de potência transmitida eletricamente,
devido à conexão elétrica dos enrolamentos.
Uma outra característica importante do autotransformador diz respeito à sua
eficiência, quando comparada à do transformador. Em geral, a eficiência de um
dispositivo pode ser definida como:
η=
S saída
S entrada
⋅ 100% =
S entrada − S perdas
S entrada

S perdas
⋅ 100% = 1 −

S entrada


 ⋅ 100%


(10.10)
Se os enrolamentos são os mesmos e o núcleo é o mesmo, então, as perdas são as
mesmas nos dois casos. Como para o autotransformador a potência de entrada é
maior que para o transformador, conclui-se que a eficiência do autotransformador
é maior que a do transformador.
No autotransformador, a relação entre a tensão na fonte e a tensão na carga não
corresponde à relação de espiras. Estabelece-se uma nova grandeza denominada
Relação de Transformação ( RT ) e assim, a relação de transformação para o
autotransformador ( RT′ ) é:
127
RT' =
sendo RT =
U1
RT ⋅ U 2
RT
=
=
U 1 + U 2 RT ⋅ U 2 + U 2 RT + 1
(10.11)
U 1 N1
(transformador monofásico).
=
U 2 N2
Enquanto a Relação de Espiras (RE) é a relação entre as tensões nas bobinas, a
Relação de Transformação (RT) é a relação entre as tensões na fonte e na carga.
Exemplo 10.2
Dispõe-se dos seguintes equipamentos:
• fonte variável de 1,5 kV , 40 kVA
• transformador de 30 kVA , 1,5/13,8 kV
• carga resistiva de 30 kW , 15 kV
Conectar convenientemente os terminais das bobinas do transformador de forma a
conciliar a tensão nominal na carga com a tensão nominal na fonte e calcular:
a) a corrente e a tensão fornecidas pela fonte, para tensão e potência nominais
na carga;
b) a potência fornecida pela fonte;
c) a parcela da potência entregue à carga que é transmitida devido à ligação
elétrica dos enrolamentos;
d) a variação percentual de capacidade do “trafo” na ligação “autotrafo”.
Solução:
O
circuito
para
fornecer
energia
elétrica
à
carga
através do transformador, é
mostrado na Figura 10.6.
Note que o transformador está
configurado como autotransformador, sendo que a fonte é
conectada à bobina de baixa
tensão.
Figura 10.6 – Circuito para o exemplo 10.2
a) As condições na carga são as seguintes:
Û c = 15∠0 o kV
e
S c = 30∠0 o kVA
A nova relação de transformação para a configuração autotransformador é:
RT' =
A tensão fornecida pela fonte vale
A corrente na carga é
S
Î c = Î 2 =  c
Ûc
A tensão no enrolamento de 13,8 kV
1,5
1,5
=
1,5 + 13,8 15,3
Û f = RT' ⋅ Û c = 1,4706∠0 o kV
∗

 = 2∠0 o

A
pode ser calculada por:
 13,8 
o
Û2 = 
.Û f = 13,5295∠0 kV
 1,5 
128
Pode-se agora obter a potência complexa no enrolamento de 13,8 kV, que será
igual à potência complexa do enrolamento de 1,5 kV:
S 2 = S1 = Û 2 ⋅ Î 2∗ = 27 ,0590∠0 o
A corrente no enrolamento de 1,5 kV vale
S
Î 1 =  1
Û f

kVA
∗
∗



 =  S 2  = 18,4∠0 o

Û f 



A
Finalmente, a corrente fornecida pela fonte é igual a:
Î f = Î 1 + Î 2 = 20 ,4∠0 o
A
b) A potência complexa fornecida pela fonte é igual à potência complexa
consumida pela carga, ou seja, 30∠0o kVA. Pode-se também calculá-la por:
S f = Û f ⋅ Î ∗f = 30∠0 o
kVA
c) Se Sc é a potência consumida pela carga e S2 é a parcela transmitida por
efeito transformador, então a parcela de potência transmitida devido à ligação
elétrica é igual à diferença entre Sc e S2.
Assim
S eletr = S c − S 2 = 2 ,941∠0 o
ou, de outra forma
S eletr =
kVA
N1
⋅ S 2 = 2,941∠0 o
N2
kVA
d) A relação entre as potências de autotransformador e de transformador é:
N

 1,5

S c =  1 + 1 ⋅ S 2 = 
+ 1 ⋅ S 2 = 1,1087 ⋅ S 2
 13,8 
 N2

Assim, a capacidade do autotransformador aumentou de 10,87% em relação à conexão
como transformador.
10.4
Transformador real - características de operação
Na prática, a operação de um transformador revela algumas características deste
que não são previstas no modelo do transformador ideal mostrado em uma seção
anterior. Alguns exemplos de diferenças entre o transformador real e o ideal são
discutidos a seguir.
a) Se é aplicada uma tensão no primário de um transformador ideal, será
induzida uma tensão no secundário. Se o secundário estiver em vazio
(secundário em aberto, sem carga conectada a ele), obviamente não haverá
corrente circulando no secundário. Como a relação entre as correntes do
primário e secundário é dada simplesmente pela relação de espiras,
conclui-se que a corrente no primário também será nula. No entanto, para
as mesmas condições, observa-se o aparecimento de uma corrente no primário
do transformador real. O enrolamento primário de um transformador real é
uma bobina que, portanto, apresenta uma impedância. Logo, deve haver uma
corrente no primário devido à aplicação da tensão, mesmo que o secundário
esteja em aberto.
129
b) A tensão no secundário de um transformador real cai com o aumento da carga
(aumento da corrente no secundário), mesmo que a tensão no primário seja
mantida constante, indicando que a relação entre as tensões do primário e
do secundário não é constante e igual à relação de espiras, mas varia de
acordo com a carga.
c) Tanto os enrolamentos como o núcleo de um transformador real apresentam
aquecimento quando sob operação contínua. Este fato demonstra que parte da
potência de entrada do transformador é dissipada no próprio equipamento,
fato que não é previsto pelo modelo do transformador ideal. Em outras
palavras, o transformador real apresenta uma eficiência menor que 100% e a
potência de saída (entregue à carga) é menor que a potência de entrada
(fornecida pela fonte).
Assim, é necessária a obtenção de um modelo apropriado para a análise de um
transformador real que leve em conta todos os fenômenos físicos envolvidos na
sua operação.
As principais características que diferenciam
transformador ideal são as seguintes:
um
transformador
real
de
um
•
a permeabilidade magnética do núcleo não é infinita. Assim, a corrente
necessária para estabelecer um fluxo no núcleo não é desprezível;
•
o fluxo não fica totalmente confinado no núcleo, existindo um
disperso, que não contribui para a indução de tensão no secundário;
•
as bobinas têm resistência, o que implica em perdas ôhmicas (perdas de
potência ativa) nos enrolamentos;
•
o fluxo variável no núcleo provoca perdas por histerese e por correntes
parasitas.
fluxo
Um modelo apropriado para a análise de um transformador real que leve em conta
todos esses efeitos, está representado na Figura 10.7, associando-se a um
transformador ideal, resistências e reatâncias correspondentes a cada fenômeno
físico que ocorre na operação do transformador real.
Figura 10.7 – Circuito equivalente de um transformador real
Os parâmetros do circuito equivalente são os seguintes:
r1 e r2 - resistências que levam em conta as perdas ôhmicas dos enrolamentos
x1 e x2 - reatâncias que levam em conta a dispersão de fluxo
gn - condutância associada às perdas no núcleo
bm - susceptância que leva em conta a magnetização do núcleo
Uma vez que esses parâmetros são associados a um transformador ideal, a relação
de transformação é válida para
Ê1 e Ê 2 e não para Û 1 e Û 2 .
130
Sendo aplicada uma tensão ao primário, circula pelo enrolamento uma corrente
Iˆϕ , denominada corrente de excitação, composta pela corrente de perdas no
Î n , e pela corrente de magnetização, Î m . A corrente Iˆϕ existe mesmo com
núcleo,
o secundário em aberto e neste caso, o transformador opera com um baixo fator de
potência, devido à característica fortemente indutiva do ramo de excitação
composto por bm e gn.
É possível eliminar o transformador ideal do circuito equivalente refletindo-se
os parâmetros r2 e x2 para o primário, como mostra a Figura 10.8.
a = RE =
N1
N2
Figura 10.8 - Circuito equivalente de um transformador real com parâmetros do
secundário refletidos
Exemplo 10.3
Um transformador monofásico de 220/110 V, 1 kVA, alimenta uma carga resistiva de
110 V nas condições nominais. Seus parâmetros de circuito equivalente são os
seguintes:
r1 = 0,5 Ω
x1 = 2,0 Ω
r2 = 0,125 Ω
x2 = 0,5 Ω
gn = 1,0 mS
bm = - 2,0 mS
[S – Siemens]
Calcular a tensão no primário.
Solução:
A
Figura
10.9
mostra
o
circuito equivalente para o
transformador,
já
com
os
parâmetros
do
secundário
refletidos para o primário.
A relação de transformação é
RT = a =
220
=2
110
Figura 10.9 - Circuito equivalente do
transformador do exemplo 10.3
Tomando a tensão do secundário como referência angular, ou seja, Û 2 = 110∠0 o V,
e considerando S2=1∠0o kVA (carga resistiva), pode-se calcular a corrente do
secundário:
∗
S 
Î 2 =  2  = 9,09∠0 o
Û2 
A
131
Refletindo a tensão e a corrente do secundário para o primário, obtém-se:
Î 2
= 4 ,54∠0 o
a
A
e
aÛ 2 = 220∠0 o
V
A tensão Ê1 sobre o ramo de excitação vale:
Ê1 = Û 2' + ( 0,5 + j 2 ) ⋅ Î '2 = 222,45∠2,33o
V
A admitância (inverso da impedância) do ramo de excitação é igual a:
Yϕ = g n + jbm = 1 − j 2 = 2,24∠ − 63,43o
A corrente de excitação vale
Iˆϕ = Yϕ ⋅ Eˆ1 = 0,50∠ − 61,09 o
mΩ-1
A
A corrente fornecida pela fonte é calculada por:
Î 1 = Î ϕ + Î '2 = 4 ,80∠ − 5,26 o
A
Finalmente, a tensão fornecida pela fonte é igual a:
Û1 = Ê1 + ( 0,5 + j 2 ) ⋅ Î1 = 226,28∠4,67 o
que é maior que 220 V, em função da consideração
envolvidos na operação de um transformador real.
V
de
todos
os
fenômenos
A Figura 10.10 mostra os diagramas fasoriais para o primário e o secundário,
onde fica evidente que o transformador é um elemento indutivo, devido ao atraso
da corrente do primário em relação à tensão, apesar da carga ser resistiva.
Figura 10.10 - Diagramas fasoriais para o transformador
Alguns cálculos adicionais podem trazer
complexa fornecida pela fonte é igual a:
informações
S1 = Û1 ⋅ Î1∗ = 1,09∠9,93o
importantes.
A
potência
kVA
que é maior que a potência consumida pela carga, indicando a presença de perdas.
O ângulo de 9,93o resulta em um fator de potência de 0,985 atrasado (corrente
primária atrasada em relação à tensão na fonte).
As perdas ôhmicas nos enrolamentos (perdas no cobre) são dadas por:
Pcobre = r1 ⋅ I12 + r2 ⋅ I 22 = 21,85
e as perdas no núcleo (perdas ferro) valem
W
Pferro = g n ⋅ E12 = 49 ,48
W
132
Rendimento
No Capítulo 1 (Considerações Iniciais) definiu-se o rendimento de um equipamento
como a relação entre a energia que é consumida por esse equipamento (energia de
entrada) e o trabalho que ele produz (energia de saída).
η=
η
→
E saída
x100%
Eentrada
rendimento expresso em porcentagem
Para um transformador pode-se calcular o rendimento através da medição da
potência ativa no enrolamento primário e no enrolamento secundário, ou, através
das potências aparentes, primário e secundário, obtidas pelos produtos das
respectivas medidas de tensão e corrente.
Exemplo 10.4
Para um determinado transformador foram realizadas as seguintes medidas:
Primário
Secundário
220 V
105 V
5,0 A
9,5 A
935 W
898 W
Com base nas potências ativas:
η=
Com base na tensão e na corrente:
Psaída
898
x100% =
x100% = 96,04%
Pentrada
935
η=
S saída
105 x9,5
x100% =
x100% = 90 ,68%
S entrada
220 x5,0
Analise:
Obtenha o valor do rendimento para o transformador do exemplo 10.3.
Regulação
A tensão secundária como função da corrente de carga (U2 × I2) fornece a curva
de regulação do transformador.
Percentualmente, a regulação (Reg) de tensão de um transformador pode ser obtida
por:
Reg =
U 2(vazio) − U 2(plena carga)
U 2(plena carga)
⋅ 100%
(10.12)
Analise:
Obtenha o valor da regulação para o transformador do exemplo 10.3.
10.5
Polaridade dos enrolamentos
Quando se tem por objetivo, conectar duas pilhas (baterias) em série ou em
paralelo, deve-se estar atento à polaridade de seus terminais para se realizar a
conexão correta. Também para um transformador, o conhecimento da polaridade dos
terminais das bobinas é fundamental quando for necessário, p.ex., conectar
transformadores em paralelo ou ligar terminal da bobina primária ao da
secundária para a configuração de autotransformador.
133
Uma notação usual para a identificação da polaridade é mostrada na Figura 10.11.
Não há conexões de fontes, impedâncias ou medidores tanto na bobina primária
como na bobina secundária.
ϕ
i2
i
N1
N2
Figura 10.11 – Polaridade em transformador
A notação indicada na Figura 10.11 sugere que as correntes que circulam pelas
bobinas, entrando pelos terminais marcados, geram fluxos magnéticos no mesmo
sentido (coincidentes), caracterizando que os terminais marcados (n) têm a mesma
polaridade (associar com os terminais de uma pilha).
Analise:
Na Figura 10.12 todas as indicações estão corretas? Justifique.
(dica: Faraday-Lenz)
ϕ
i2
i
Fonte c.a .
e1
N1
N2
e2
R
Figura 10.12 – Polaridade em transformador sob carga
10.6
Transformador trifásico
Sejam três transformadores monofásicos
idênticos ao mostrado na Figura 10.13,
onde a relação de espiras vale:
RE =
U 1 100
=
=2
U2
50
Eles podem ser conectados de maneira
conveniente resultando em um transformador trifásico.
Figura 10.13 – Transformador monofásico
Uma das ligações possíveis é a Y-Y
ilustrada
nas
Figuras
10.14(a)
e
10.14(b), destacando-se que a relação
de espiras não se altera:
RE =
100
=2
50
134
Figura 10.14(a) - Banco trifásico -- ligação Y-Y
PRIMÁRIO
SECUNDÁRIO
Figura 10.14(b) – Esquema padrão para a ligação Y-Y
Observando-se a conexão das bobinas, nota-se que tanto a tensão no enrolamento
do primário como a do secundário correspondem a uma tensão de fase.
Considerando a seqüência de fases ABC e a fase
se definir as tensões do primário como:
A como referência angular, pode-
Û AN = 100∠0 o
V
ÛBN = 100∠ − 120o
Û AB = 100 3∠30o
V
ÛBC = 100 3∠ − 90o
ÛCN = 100∠120o
V
V
V
ÛCA = 100 3∠150o
V
Conseqüentemente, no secundário tem-se:
Ûan = 50∠0 o
Ûab = 50 3∠30o
V
V
Ûbn = 50∠ − 120o
Ûbc = 100 3∠ − 90o
Ûcn = 50∠120o
V
V
V
Ûca = 50 3∠150o
V
Sendo a relação de transformação, genericamente, o cociente entre a tensão na
fonte (primário) e a tensão na carga (secundário), para um transformador
trifásico ela corresponderá à relação entre as tensões de linha do primário e do
secundário. Então, para a ligação Y-Y:
RT =
Û AB
=2
Û ab
Note que neste caso, em particular, a relação de transformação
coincide com a relação de espiras de cada transformador monofásico.
trifásica
135
Outra ligação possível é a Y-∆
ilustrada nas Figuras 10.15(a) e
10.15(b).
Figura 10.15(a) - Banco trifásico: ligação Y-∆
PRIMÁRIO
SECUNDÁRIO
Figura 10.15(b) – Esquema padrão para a ligação Y-∆
A relação de espiras continua a mesma:
RE =
100
=2
50
Observando-se a conexão das bobinas, nota-se que a tensão no enrolamento do
primário corresponde a uma tensão de fase, enquanto que no enrolamento
secundário corresponde a uma tensão de linha.
Considerando a seqüência de fases ABC e a fase
se definir as tensões do primário como:
A como referência angular, pode-
Û AN = 100∠0 o
V
ÛBN = 100∠ − 120o
Û AB = 100 3∠30o
V
ÛBC = 100 3∠ − 90o
ÛCN = 100∠120o
V
V
V
ÛCA = 100 3∠150o
V
Conseqüentemente, no secundário tem-se:
Ûab = 50∠0o
V
Ûbc = 50∠ − 120o
V
Ûca = 50∠120o
V
A relação de transformação para a ligação Y-∆ vale:
RT =
U AB
=2 3
U ab
RT3φ =
Û AB
= 2 3∠30 o
Û ab
Neste caso, constata-se que a relação de transformação é
3 vezes a relação de
espiras e através da relação de transformação trifásica nota-se que há uma
defasagem de 30o entre as tensões de linha do primário e do secundário.
Portanto, uma característica da associação Y-∆ é o deslocamento angular de ±30°
que resulta entre as tensões terminais correspondentes do primário e do
136
secundário. O sentido da defasagem depende da seqüência das fases. Esse
deslocamento pode ser percebido através do diagrama fasorial apresentado na
Figura 10.16.
Ucn
UCA
Uan
(ref.)
(ref.)
UBC
UAC
Ubn
Figura 10.16 – Diagrama fasorial para a conexão Y-∆
A tensão de linha Ûab do secundário está atrasada de 30° em relação à tensão
correspondente ÛAB do primário. Se trocarmos a seqüência das fases, a defasagem
muda de sinal. Portanto, é necessário tomar cuidado com as defasagens quando,
p.ex., deseja-se conectar dois transformadores trifásicos em paralelo.
Outras ligações são possíveis, como a ∆-Y ou a ∆-∆, e seus modos de operação
podem ser deduzidos de forma similar às ligações Y-Y e Y-∆.
Exemplo 10.5
Considere uma conexão ∆-Y de transformadores monofásicos com o número de espiras
no primário N1=1000 e no secundário N2=100. Se no primário, a tensão de linha é
de 1270 V e a corrente de linha é de 11 A, obtenha a tensão de linha e a
corrente de linha no secundário.
Solução:
Sendo a tensão de linha 1270 V no primário em ∆, basta aplicar a relação de
espiras 10:1 para obter na bobina secundária uma tensão de fase igual a 127 V e
uma tensão de linha igual a 220 V.
Sendo a corrente de linha 11 A no primário em ∆, basta dividir por
3 e aplicar
a relação de espiras 10:1 para obter no secundário uma corrente de linha igual a
63,5 A.
Analise:
Com relação ao exemplo 10.5, realize as operações indicadas a seguir, tanto para
o primário como para o secundário, e tire as suas próprias conclusões.
S1φ = U f ⋅ I f
S3 φ = 3 ⋅ U l ⋅ I l
Os transformadores utilizados na
prática também podem ter seus
enrolamentos
instalados
em
um
mesmo núcleo (Figura 10.17), e
seu funcionamento é idêntico ao
do banco trifásico.
Figura 10.17 – Transformador trifásico
A ligação em Y ou ∆ dos enrolamentos é estabelecida através da conexão dos seus
terminais – Figura 10.18.
137
PRIMÁRIO
SECUNDÁRIO
Figura 10.18 – Conexões Y e ∆ de enrolamentos em transformador trifásico
Para fazer corretamente essa conexão, é fundamental conhecer a polaridade
relativa dos enrolamentos (item 10.5). Qualquer inversão pode colocar duas fases
em curto-circuito ou desequilibrar o circuito magnético. Para a conexão em Y
forme o neutro com os terminais que têm a mesma polaridade e para a conexão em ∆
conecte os terminais com polaridades contrárias.
10.7
Transmissão e distribuição da energia elétrica
A transmissão da energia elétrica gerada nas diferentes usinas (hidrelétricas,
termelétricas, etc.) ocorre em alta tensão e isto é possível porque
transformadores estão instalados nas subestações elevadoras, junto às unidades
geradoras, para elevar a magnitude da tensão. Após a elevação do nível de
tensão, a energia elétrica é transmitida através das linhas de transmissão e de
subtransmissão. Entretanto, para distribuir esta energia aos consumidores
(indústrias, casas, apartamentos, casas comerciais, etc.) é necessário reduzir a
magnitude da tensão para um valor compatível e isto também é possível, pois
transformadores estão instalados nas subestações abaixadoras, geralmente
localizadas na periferia dos centros urbanos. Após a redução do nível de tensão,
a energia elétrica é transmitida através das linhas de distribuição, que formam
a rede primária e a rede secundária. A Figura 10.19 ilustra um sistema de
geração, transmissão e distribuição de energia elétrica.
Figura 10.19 – Geração, transmissão e distribuição de energia elétrica
Detalhe: Na Figura 10.19 também está ilustrada a transmissão de energia elétrica
em corrente continua (LT CC), como é o caso da transmissão de parte da energia
gerada na Usina Hidrelétrica de Itaipú.
138
A redução de tensão da rede
primária para a tensão da rede
secundária
é
feita
pelo
transformador de distribuição,
normalmente
instalado
em
um
poste, conforme ilustrado na
Figura 10.20.
Figura 10.20 – Transformador de distribuição
Portanto, os transformadores desempenham uma função importante nos sistemas de
geração, transmissão e distribuição de energia elétrica, elevando ou abaixando
as tensões para níveis compatíveis. Como exemplo, pode-se ter as seguintes
magnitudes de tensão: 750 kV, 500 kV, 440 kV, 345 kV, 220 kV, 138 kV, 88 kV, 69
kV, 34,5 kV, 22 kV, 13,8 kV, 11,95 kV, 6,9 kV, 480 V, 380 V, 220 V e 127 V. Dá
para imaginar quantos transformadores são necessários?
10.8
Leituras adicionais
• Análise de Circuitos Elétricos
W. Bolton
MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 1994.
• Circuitos de Corrente Alternada - Um Curso Introdutório
Carlos A. Castro Jr e Márcia R. Tanaka
Editora da Unicamp, 1995.
• Circuitos Elétricos
Yaro Burian Jr. e Ana Cristina Cavalcanti Lyra
Editora Pearson Prentice Hall, 2006.
• Circuitos Elétricos
Robert A. Bartkowiak
MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 1994.
139