CAMPO ELÉCTRICO E POTENCIAL - Departamento de Física da

Física Laboratorial I
Ano Lectivo 2009/2010
TRABALHO PRÁTICO Nº 5
CAMPO ELÉCTRICO E POTENCIAL
Objectivo - O objectivo deste trabalho é estudar a forma do campo eléctrico criado por algumas
distribuições de carga. Experimentalmente determinam-se linhas equipotenciais e a
partir delas visualizar o campo eléctrico.
1. Introdução
r
Diz-se que numa dada região do espaço existe um campo eléctrico E se em cada ponto desse
espaço for exercida força sobre uma partícula de carga q tal que:
r
r
F ( x , y , z ) = qE ( x , y , z )
(1)
Deste modo, o vector campo eléctrico é definido como a força exercida pelo campo sobre uma
carga pontual positiva q = +1 C (chama-se carga de prova).
O campo eléctrico pode ser representado por linhas que indicam a direcção do campo em
qualquer ponto do espaço. São as linhas de campo, ou linhas de força, pois mostram a direcção da
força que se exerce sobre uma carga (positiva) colocada no campo. O campo criado por uma carga
pontual, isolada, as linhas de campo têm simetria radial, divergem de cargas positivas e convergem
em cargas negativas. Para cargas distribuídas à superfície de condutores em equilíbrio as linhas de
campo partem de pontos onde há carga positiva e terminam em pontos onde há carga negativa; à
superfície do condutor as linhas de campo são perpendiculares à mesma.
Para preparação do trabalho é indispensável que aceda a um site de Internet onde pode visualizar
linhas de campo para várias distribuições de carga, como por exemplo: www.falstad.com/emstatic
Experimentalmente não é possível obter de modo directo as linhas de campo, medindo a força
que se exerce sobre uma carga de prova. No entanto, uma outra grandeza associada ao campo
eléctrico - a diferença de potencial, pode ser medida de modo relativamente fácil (com um
multímetro, por exemplo)
O conceito de energia potencial está relacionado com o cálculo do trabalho de uma força
conservativa, aplicada sobre uma partícula. O valor desse trabalho depende apenas das posições
inicial e final da partícula. O campo eléctrico é sempre conservativo, seja qual for a sua origem.
Como tal é possível associar a cada ponto do campo uma energia potencial ou um potencial
(eléctricos). O potencial eléctrico num dado ponto é definido como a energia potencial de uma
carga pontual unitária e positiva (carga de prova) colocada neste ponto. Sabendo o potencial, podese determinar a energia potencial de uma carga q através da equação E p = qV .
A diferença de energia potencial de uma carga q entre dois pontos A e B do campo eléctrico é
igual ao trabalho que o campo realiza para a deslocar entre esses mesmos pontos:
r r
r r
E p ( A) − E p ( B) = W AB = ∫ F ⋅dr = ∫ qE ⋅dr
AB
AB
(2)
A diferença de potencial entre dois pontos A e B do campo eléctrico é igual ao trabalho que o
campo realiza para deslocar a carga q = + 1 entre esses mesmos pontos:
r r
r r
V ( A) − V ( B) = W AB = ∫ F ⋅dr = ∫ E ⋅dr
AB
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AB
(3)
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O potencial eléctrico, bem como a diferença de potencial, são medidos em Volts (V). A unidade de
energia potencial é o Joule (J).
Conhecido o potencial (grandeza escalar) em pontos de um campo eléctrico, é possível calcular o
vector campo associado a esse potencial. Para tal note-se que a expressão (3) é o simétrico da
variação de (energia) potencial, i. é:
r r
r r
V ( A) − V ( B) = W AB = ∫ F ⋅dr = ∫ E ⋅dr = − ∆V
AB
AB
(4)
r r
Para um deslocamento elementar da carga ter-se-ia: E ⋅ dr = −dV .
r r
Ora E ⋅ dr = E x dx + E y dy + E z dz
e
dV =
∂V
∂V
∂V
dx +
dy +
dz . Substituindo na expressão
∂x
∂y
∂z
anterior, tem-se:
Ex = −
∂V
∂x
Ey = −
∂V
∂y
Ez = −
∂V
∂z
(5)
As igualdades (5) mostram que a grandeza das componentes do campo eléctrico num ponto são
iguais às derivadas parciais em ordem a x, y e z, nesse mesmo ponto. Portanto, as componentes do
campo são o simétrico da variação do potencial segundo cada uma das orientações. É a partir destas
igualdades que se deduzem as relações entre campo e potencial eléctrico.
Designam-se por equipotenciais as
zonas de um campo (eléctrico) onde o
potencial é constante. Se o campo for
tratado a 3 dimensões, essas zonas
constituem superfícies e usa-se a
designação de superfície equipotencial. Se
o campo for tratado apenas a duas
dimensões, como é o caso de uma folha de
papel, as mesmas zonas constituem linhas
que se designam por linhas equipotenciais.
Como exemplo, a figura 1 mostra linhas
equipotenciais do campo gravítico. Trata-se
de um mapa onde estão indicadas as curvas
Figura 1. Linhas equipotenciais no campo gravítico
de nível (igual altura equivale a igual
energia potencial gravítica - E = mgh).
Em cada ponto de uma superfície (ou linha) equipotencial o vector campo eléctrico é
perpendicular e aponta no sentido dos potenciais decrescentes. É fácil perceber esta afirmação tendo
em conta que a energia potencial de uma carga q colocada num dado ponto A é E p ( A) = qV ( A) e
que um sistema físico tende sempre para um estado com a energia potencial menor. Assim,
conhecendo a representação do potencial, é possível obter a representação das linhas do campo
eléctrico que lhe está associado.
De novo se recomenda o acesso a um site de Internet onde pode visualizar linhas equipotenciais,
relativas a várias distribuições de carga. Aceder, por exemplo, a www.falstad.com/emstatic.
Observar em simultâneo as linhas equipotenciais e as linhas de campo para perceber o
relacionamento entre elas.
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2. Material e métodos
Antes de mais chama-se a atenção para o facto de que o relatório deste trabalho deve ser
elaborado, na sua maior parte, durante a realização das medidas. Por isso, o mesmo relatório é
proposto na aula e será preenchido à medida que os dados são recolhidos. A análise dos dados
baseia-se na resposta a algumas perguntas, para o que é necessário estudar e perceber
adequadamente a teoria exposta de modo resumido na introdução.
O campo eléctrico vai ser analisado a partir de diferenças de potencial que serão medidas
utilizando um multímetro. Ter o cuidado de seleccionar uma escala que possibilite boa precisão.
O mesmo campo eléctrico vai ser estudado (a duas dimensões) sobre folhas de papel impregnadas
de carbono. As folhas são condutoras, mas apresentam uma resistência algo elevada, que varia entre
5 kΩ e 20 kΩ para cada centímetro na folha. Sobre as folhas estão desenhados dois eléctrodos
condutores, com resistência muito menor, da ordem de 0,03 a 0,05 Ω por centímetro. Entre os
eléctrodos vai ser aplicada uma diferença de potencial de 10 a 15 V fornecida por uma fonte de
tensão contínua. É esta diferença de potencial que vai "criar" o campo eléctrico a estudar sobre o
papel de carbono.
As folhas de carbono são reutilizáveis e, por isso, pede-se que não escrevam sobre elas. Tomem
nota dos valores sobre as folhas que são fornecidas para o efeito. Não devem tocar com a mão na
folha condutora!
3. Execução experimental
3.1. Duas cargas simétricas - "dipolo"
Fixar sobre a placa de cortiça a folha que contém o desenho de duas cargas. Vai-se admitir que
essas cargas são pontuais, o que é, obviamente, uma aproximação. Efectuar de seguida as ligações
que se esquematizam na figura 2. Notar que os terminais + e - da fonte de alimentação são ligados a
cada uma das marcas sobre a folha. Deste modo consegue-se uma distribuição de cargas simétricas.
Sobre ambas as cargas fixar "pioneses" metálicos para servirem de ligadores, através de fichas tipo
crocodilo. Como sugere a figura, ligar a ponta preta do multímetro ao terminal negativo da fonte.
Nas medições sobre a folha será utilizada apenas a ponta vermelha do multímetro.
-
+
Figura 2. Esquema de ligações para analisar o campo eléctrico de duas cargas opostas
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•
Ligar a fonte de corrente contínua e ligar o multímetro em Volts-DC.
•
Ajustar a tensão da fonte para 15 V. Para tal tocar com a ponta não ligada do multímetro
(ponta vermelha) no ponto de ligação do terminal positivo e observar a leitura do multímetro
enquanto se ajusta a tensão.
3.1.1. Nas vizinhanças do ponto (Linha = 10; Coluna = 14)1 procurar com a ponta vermelha um
ponto em que o multímetro indica 7.5 V (i.e. metade da tensão aplicada aos eléctrodos) e
marcar a sua posição na folha de registo. Procurar outros pontos com a mesma diferença de
potencial a fim de traçar a linha equipotencial que lhe corresponde.
PERGUNTA 1. Observe e comente a forma da linha equipotencial nas proximidades da linha 10. Qual será a
orientação do vector campo eléctrico nessa zona? Justifique a sua resposta. Indique o vector do
campo na folha com as equipotenciais registadas.
3.1.2. Obter a localização da linha equipotencial de + 10 V. Para o efeito, procurar com a ponta
vermelha, sobre a folha, a localização dos pontos onde o multímetro indica esse valor.
Registar esses pontos sobre a folha adicional. Após o registo de pontos suficientes, unir esses
pontos de modo a desenhar a equipotencial de + 10 V.
3.1.3. Obter a localização das linhas equipotenciais de + 3 V, +4.5 V, e de +6 V. Proceder como no
ponto anterior.
PERGUNTA 2. Compare a forma geométrica das linhas equipotenciais obtidas com a que se obteria se
apenas uma das cargas estivesse presente. Qual será a orientação do vector campo eléctrico sobre os
pontos de cada uma das linhas equipotenciais registadas? Indique-o na folha com as equipotenciais
registadas.
3.1.4. Medir e registar na folha adicional o valor do potencial em cada uma das "cruzes" marcadas
entre os pontos 18 e 10 da linha horizontal 10. Notar que se trata da direcção entre as cargas.
PERGUNTA 3. Tendo presentes as equações (5), calcule o valor médio da intensidade do campo eléctrico
em cada um dos pontos onde foi medido o potencial. Com base nos valores calculados, desenhe no seu
relatório a recta correspondente aos pontos entre cargas (10 a 18) e a meio de cada ponto da escala (10.5,
11.5, 12.5, ... 17.5) desenhe o vector que aí representa o campo eléctrico tal como sugere a Fig.3. Note que
o comprimento dos diversos vectores deve ser proporcional à intensidade do campo. Por isso, defina
uma escala tal que os vectores não se sobreponham.
Campo eléctrico
12
10
14
16
18
Posição
Figura 3. Sugestão de figura para desenhar o vector campo eléctrico em diversos pontos
1
Daqui para diante os pontos da folha serão referidas pelo número de linha e coluna: L = xx, C = xx
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3.2. Dois anéis concêntricos - "condensador cilíndrico"
A folha anterior vai ser substituída pela folha que contém o desenho de dois anéis concêntricos.
A tensão a aplicar terá o mesmo valor de 15 V e também o multímetro será usado em DC. Por isso,
desligar apenas os terminais aplicados sobre a folha anterior e ligá-los à nova folha, como se indica
na figura 4.
Tal como na experiência 3.1, a medida sobre vários pontos da folha será efectuada encostando a
ponta vermelha e lendo no multímetro os correspondentes valores de tensão. Todos os valores lidos
serão registados na folha adicional que é fornecida. Deverão ser lidos pontos suficientes para
desenhar com exactidão as linhas equipotenciais que são solicitadas.
-
+
Figura 4. Esquema de ligações para analisar o campo eléctrico de dois anéis concêntricos
3.2.1. Obtenha e registe valores da d.d.p. relativamente a pontos do interior do anel menor.
PERGUNTA 4. Comente os valores obtidos. Qual será o campo eléctrico nesses pontos? Diga, justificando,
como se distribuem as cargas sobre esse anel.
3.2.2. Obtenha valores e desenhe pelo menos duas linha equipotencial no espaço entre os dois anéis.
PERGUNTA 5. Comente os valores obtidos. Como será o campo eléctrico nesse espaço? Indique o vector do
campo na folha com as equipotenciais registadas.
3.2.3. Obtenha e registe valores da d.d.p. entre o anel exterior e pontos que estão fora dos anéis.
PERGUNTA 6. Comente os valores obtidos. Como será o campo eléctrico nesse espaço? Diga, justificando,
como se distribuem as cargas sobre o anel exterior.
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3.3. Duas linhas paralelas - "condensador plano"
A folha anterior vai ser substituída pela folha que contém o desenho de duas linhas paralelas.
Mantém-se o valor da tensão e o multímetro continua a ser usado em DC. Por isso, desligar apenas
os terminais aplicados sobre a folha anterior e ligá-los à nova folha, como indicado na figura 5.
Tal como nas experiências anteriores, a medida sobre vários pontos da folha será efectuada
encostando a ponta vermelha e lendo no multímetro os correspondentes valores de tensão. Todos os
valores lidos serão registados na folha adicional que é fornecida. Deverão ser lidos pontos
suficientes para desenhar com exactidão as linhas equipotenciais que são solicitadas.
-
+
Figura 5. Esquema de ligações para analisar o campo eléctrico de duas linhas paralelas
3.3.1. Começando no ponto (L = 12; C = 14), obter e registar valores da d.d.p. que permitam
desenhar a linha equipotencial que passa por esse ponto.
3.3.2. Proceder do mesmo modo relativamente ao ponto (L = 8; C = 14) e também ao ponto (L = 10;
C = 14).
PERGUNTA 7. Comente a forma geométrica das linhas equipotenciais obtidas. Poderá considerar-se que o
campo eléctrico é constante em pontos situados entre as duas linhas de carga? E qual será a
sua grandeza e orientação? Justifique. Indique o vector do campo na folha com as
equipotenciais registadas.
3.3.3. Obter valores de potencial que permitam calcular o campo eléctrico em pontos situados entre
as linhas 14 e 6 (em todos os pontos marcados com uma cruz) da coluna 14.
PERGUNTA 8. Com base nos valores obtidos calcular o campo eléctrico nesses pontos. Justificar os
cálculos.
Bibliografia
[1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria Almedina (2004).
[2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000).
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