Capacitores

CARGA E DESCARGA EM CAPACITORES – CIRCUITO RC
Em um circuito elétrico temos dispositivos além de fontes (baterias) e resistores. A
existência de outros dispositivos, em última análise, propiciou o grande desenvolvimento
tecnológico a partir do início do século XX . Um terceiro elemento que vamos nos propor a
estudar será o capacitor.
Um capacitor basicamente é constituído de duas placas metálicas de área A,
separadas por uma distância d e com um dielétrico (isolante) entre estas placas. Enquanto a
propriedade básica de um resistor é criar maior ou menor dificuldade a movimentação de
cargas por ele, um capacitor possui a capacidade de acumular as cargas em suas placas, mas
sem permitir que uma corrente o atravesse. Quando conectado em um circuito, uma de suas
placas fica carregada positivamente e a outra negativamente; a quantidade de cargas
máxima que um capacitor pode armazenar dependerá de suas dimensões físicas e do
dielétrico entre as placas. A esta propriedade damos o nome de capacitância e
matematicamente é expressa por C = ε(A/d), onde ε é a permissividade elétrica do
dielétrico entre as placas.
Quando num circuito elétrico, esta mesma propriedade deverá ser expressa em
termos de grandezas elétricas, a saber: a diferença de potencial existentes entre as placas e a
carga acumulada nas placas C = (Q/V), ou seja, à medida que carregamos as placas de um
capacitor, a diferença de potencial elétrico entre elas aumenta na mesma proporção
No sistema internacional de unidades a capacitância é expressa em Faradays ( F ),
e o comum em circuitos é possuirmos capacitores com capacitância da ordem de
milifaradays ou microfaradays, sendo que capacitores da ordem de faradays só mais
recentemente foram obtidos (um bom exercício será calcular o tamanho –área – das placas
de um capacitor de 1 Faraday com separação de 1mm e com ar entre elas).
O que acontece quando ligamos um capacitor em um circuito? A melhor analogia
é comparar um circuito simples com um circuito hidráulico: o que acontece (no tempo)
quando abrimos a válvula que liga o reservatório - gigantesco, para facilitar o raciocínio
- à caixa d’água? (Discuta com seu grupo, evidentemente o comportamento não é
idêntico).
Vamos analisar em termos elétricos. Temos um circuito em série (capacitor e
resistor ligados à fonte) Pra este tipo de circuito se colocarmos um voltímetro ligado a cada
elemento teremos (elementos ligados em série):
V = VR + VC
Mas lembrando as aulas anteriores e o que foi apresentado acima podemos escrever:
V = Ri + Q/C
Se lembramos ainda que a corrente elétrica é a quantidade de cargas que atravessa a seção
reta de um fio por unidade de tempo (i = Q/t ou i = dQ/dt) teremos a expressão:
V = R(dQ/dt) + Q/C
Ou seja, ao ligarmos nosso circuito a carga entre as placas do capacitor e a corrente no
circuito irão variar no tempo. Como? Será que existe uma função matemática que
expresse como a carga num capacitor varia no tempo ao ligarmos o circuito? Esta é a
questão que nos proporemos a verificar – na verdade iremos estudar i(t).
As equações que envolvem uma variável (Q(t)) e suas derivada (aqui dQ/dt) são
chamadas equações diferenciais. Não nos deteremos como resolvê-la, embora no presente
caso seja razoavelmente simples. A função matemática que torna a expressão acima
verdadeira é:
Q = Q0(1+ e-at)
Onde Q0 é a carga máxima que o capacitor acumulará quando no circuito. Substitua Q na
equação diferencial e determine qual o valor de a(e sua unidade) e também determine i(t)
(i = dQ/dt).
a=
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Material:
Fonte;
Resistor 22 kΩ;
Capacitor 1000μF;
Microamperímetro;
Cronômetro;
Cabos.
i(t) =
Procedimentos:
Monte o circuito abaixo (fonte = 1,5 V), sem fechá-lo e anote ao lado do esquema
os valores de V, R e C.
A
Antes de fecharmos o circuito temos de nos certificar que o capacitor está
descarregado. Para isto basta ligarmos uma placa na outra. Uma vez feito, feche o circuito e
observe o valor máximo da corrente e anote. Repita este procedimento umas três vezes
(inclusive descarregando o capacitor) e determine qual deve ser o valor de i0.
Temos de obter valores de i e t associados; para efetuarmos o estudo o cronômetro
possui a função lap, que interrompe a leitura sem interromper a contagem (verifique), isto
permitirá que obtenhamos o tempo gasto para a corrente alcançar determinado valor (teu
professor poderá orientá-lo de forma mais precisa ou de forma diferente). Preencha a tabela
após obter os dados.
i (μA)
t (s)
ln i
i0 =
60
50
40
30
20
10
0
Faça os gráficos i x t e ln i x t e veja se estão de acordo com a teoria apresentada.
Para o segundo gráfico verifique se a “inclinação” apresenta o valor esperado (se concorda
com o valor que teríamos pelos valores dados do resistor e do capacitor).
Algebricamente teríamos: ln i(t) =
As constantes encontradas seriam:
>> y = ax +b