gabarito lista1

Correção da Primeira Lista – Cálculo Numérico – Engenharia Civil
Erros – Bases Decimal e Binária
Prof. Paulo Laerte Natti
Exercício 1: Converta os seguintes números decimais para sua forma binária
a)
3710 = (2.18+1) =.....= (2.(2.(2.(2.(2.(2.0+1)+0)+0)+1)+0)+1) = (100101)2
b)
234510 = (100100101001)2
c)
0,121710 = d1.2-1 + d2.2-2 + ...+dj.2-j + .....
Multiplicando por (2)10
(0,2434)10 = d1+( d2.2-1 + ...+dj.2-j+1 + .....) Igualando as parte inteiras  d1=0
r1=0,2434
Continuando: 2.(0,2434)10 = (0,4868)10 = d2+(d3.2-1 + ...+dj.2-j+2 + .)  d2=0
r2=0,2434
Solução: 0,1217 10  (0,0001111100100111101110110010.......)
O número não tem representação binária exata!!!!!!!!!
Exercício 2: Converta os seguintes números binários para sua forma decimal
a)
1011012
= (a5 a4 a3 a2 a1 a0)
b5 = a5 = 1
b4 = a4 + 2 a5 = 0 + 2.1 = 2
b3 = a3 + 2 a4 = 1 + 2.2 = 5
b2 = a2 + 2 a3 = 1 + 2.5 = 11
b1 = a1 + 2 a2 = 0 + 2.11 = 22
b0 = a0 + 2 a1 = 1 + 2.22 = 45

1011012
= (45)10
b)
0,11012 = d1.10-1 + d2.10-2 + ...+dj.10-j + .....
0,11012 . (1010)2
Multiplicando por (10)2 = (1010)2
= (1000,001)2 = 10.(d1.10-1 + d2.10-2 + ...+dj.10-j + .....)
1000,001 = d1 + (d2.10-1 + ...+dj.10-j+1 + .....)  d1=(1000)2 = (8)10
r1=0,001
Continuando com o procedimento 0,11012 = (0,8125)10
c)
0,111111102 =
(0,9921875)10
Exercício 3: A adição e a multiplicação de números binários seguem os seguintes
princípios:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 10 , ou seja, 0 com o transporte de 1 para a posição imediatamente superior
0  0=0
0  1=0
1  0=0
1  1 = 1.
Calcule:
a) 1011101 + 101011 = 10001000
1011101
101011
------------10001000
b) 11101 + 10111 = 110100
c) 111,11 + 1000 = 1111,11
d) 1011  0011 = 1011  11 = 100001
e) 101,1  0,11 = 100,001
f) 10011  1001 = 10101011
Exercício 4: Quais seriam as regras para a subtração e a divisão de números binários. Dê
exemplos.
Mais informações em :
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_bin%C3%A1rio_(matem%C3%A1tica)
Subtração de Binários
0-0=0
0-1=1 e vai 1* para ser subtraido no digito seguinte
1-0=1
1-1=0
Para subtrair dois números binários, o procedimento é o seguinte:
=
* ***
1101110
10111
------1010111
Explicando: Quando temos 0 menos 1, precisamos "pedir emprestado" do elemento
vizinho. Esse empréstimo vem valendo 2 (dois), pelo fato de ser um número binário. Então,
no caso da coluna 0 - 1 = 1, porque na verdade a operação feita foi 2 - 1 = 1. Esse processo
se repete e o elemento que cedeu o "empréstimo" e valia 1 passa a valer 0. Os asteriscos
marcam os elementos que "emprestaram" para seus vizinhos. Perceba, que, logicamente,
quando o valor for zero, ele não pode "emprestar" para ninguém, então o "pedido" passa
para o próximo elemento e esse zero recebe o valor de 1.
Multiplicação de Binários
A multiplicação entre binários é similar à realizada com números decimais. A única
diferença está no momento de somar os termos resultantes da operação:
1 0 1 1
x 1 0 1 0
--------0 0 0 0
+
1 0 1 1
+
0 0 0 0
+ 1 0 1 1
--------------= 1 1 0 1 1 1 0
*
Perceba que na soma de 0 e 1 o resultado será 1, mas na soma de 1 com 1, ao invés do
resultado ser 2, ele será 0 (zero) e passa-se o 1 para a próxima coluna, conforme assinalado
pelo asterisco. Nota que se a soma passar de 2 dígitos, deve-se somar o número em binário
correspondente ( ex. 4 = 100, 3 =11).
1 1 1
x
1 1 1
--------1 1 1
+
1 1 1
+
1 1 1
--------------=
1 1 0 0 0 1
No caso, a terceira coluna a soma dá 4 (com mais um da anterior), que adiciona um "1"
duas colunas depois (100).
Divisão de Binários
Essa operação também é similar àquela realizada entre números decimais:
110 |__10__
- 10
11
-010
- 10
-00
Deve-se observar somente a regra para subtração entre binários. Nesse exemplo a divisão
de 110 por 10 teve como resultado 11.